On Thi THPT QG mon Toan Chu de 7: Phuong Phap Toa Do Trong Khong Gian

Ôn thi TN THPT QG môn Toán – Chủ đề 7: Phương pháp tọa độ trong không gian Gồm: 1. Hệ trục tọa độ trong không gian 2. Phương trình mặt phẳng 3. Phương trình đường thẳng 4. Phương trình mặt cầu Có: Tóm tắt lý thuyết Các dạng toán, dễ tổng hợp Các ví dụ mẫu, dễ hiểu Bài tập tự luyện bám sát đề thi TN THPT QG Đáp số và hướng dẫn

Đề cương ơn thi THPT QG 2018 mơn Tốn chi tiết Chủ đề 7: Phương pháp tọa độ không gian Chủ đề PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tóm tắt lí thuyết z a Tọa độ véctơ, tính chất: r • a=(a ;a ;a ) �n / � r r r r a  a1i  a2 j  a3k  a1 b1 r r  • a b   a2 b2  a b  3 r r ng phương b • a cù M2 R z M3 O M y Q x x p  a1 kb1    a2 kb2  a1 : a2 : a3 b1 : b2 : b3  a kb  y M1 rr r r r r • a.b  a b cos(a, b) r r rr • a.b a1b1  a2b2  a3b3 ; a  b � a1b1  a2b2  a3b3  r • a  a12  a22  a32 b Tọa độ điểm, tính chất: �n / uuuu r r r r • M (x; y; z) � OM  xi  yj  zk uuu r • AB (xB  xA; yB  yA; zB  zA ) ; AB  (xB  xA )2  (yB  yA )2  (zB  zA )2 �x  x y  y z  z � M�A B ; A B ; A B � 2 � � �x  x  x y  y  y z  z  z � • G trọng tâm tam giác ABC  G � A B C ; A B C ; A B C � 3 � � uuu r uuur • A, B,C thẳ ng hà ng  AB cù ng phương AC • M trung điểm AB  c Tích có hướng, tính chất ứng dụng: r r � r a; b� r r • Tích có hướng hai véc tơ a (a1; a2; a3) vaøb (b1; b2; b3) véctơ � � b r r r ký hiệu:  a; b có tọa độ : a r r �a a a a a a � � a; b� � ; ; �  a2b3  a3b2; a3b1  a1b3; a1b2  a2b1 � � �b b b b b b � �2 3 1 � • Tính chất r r r r a; b�  � b; a� 1) � � � � � r r r r r r 2)  a; b  a vaø a; b  b r r r r r r � a b sin a, b a , b 3) � � �   Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự 89 Đề cương ôn thi THPT QG 2018 mơn Tốn chi tiết Chủ đề 7: Phương pháp tọa độ khơng gian • Ứng dụng r r r r r � a , b 1) a , b phương � � � � r r r r r r � a c  2) a , b , c đồng phẳng � � �, b � uuu r uuur uuu r uuur � � SABC  � AB , AD AB , AC � 3) Diện tích hình bình hành ABCD: S  � � � � 2� uuu r uuur uuur uuur uuur uuur � � AB , AD AA ' � V  AB, AC � AD 4) Thể tích khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' : V  � ABCD � � � 6� d Phương tình mặt phẳng: r r � n �  r � ñn • n VTPT mặt phẳng     �r gia� vuo� ng go� c v� � i mp   � �n co� r • Phương trình mặt phẳng  qua điểm M0(x0; y0; z0) có VTPT n ( A; B;C ) là: A(x  x0)  B(y  y0)  C(z  z0)  hay Ax  By  Cz  D  với A2  B2  C 0 • Các mặt phẳng đặc biệt: (Oxy):z = 0; (Oyz):x = 0; (Oxz):y = �A(a;0;0) � Phương trình mặt phẳng cắt trục Ox, Oy, Oz �B(0; b;0) (a, b,c �0) là: � C(0;0; c) � x y z    (gọi phương trình theo đoạn chắn) a b c r r r r r r � a • Lưu ý: Mặt phẳng chứa a hay song song a vng góc với b có VTPT n  � �; b �  a ( ) e Phương trình đường thẳng M0 r r M ( x, y , z )  a  r  đn • a VTCP đường thẳng (  )   r c truø ng vớ i ()  a cógiásong song hoặ • Phương trình tham số đường thẳng () qua điểm M0(x0; y0; z0) nhận r a (a1; a2; a3) làm VTCP : �x  x0  ta1 � (): �y  y0  ta2 �z  z  ta � (t ��) • Phương trình tắc đường thẳng () qua điểm M0(x0; y0; z0) nhận r a (a1; a2; a3)  a1 , a2 , a3 �0  làm VTCP : (): Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự x  x0 y  y0 z  z0   a1 a2 a3 90 Đề cương ôn thi THPT QG 2018 mơn Tốn chi tiết Chủ đề 7: Phương pháp tọa độ khơng gian f Phương trình mặt cầu: z Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I  a; b; c  bán kính R là: (S ) I R ( S ) : ( x  a )  ( y  b)  ( z  c )  R M ( x; y; z ) y O 2 Phương trình: (S): x  y  z  2Ax  2By  2Cz  D  x với A2  B  C  D  phương trình mặt cầu (S) có tâm I ( A;  B; C ) , bán kính R  A2  B2  C  D Định lý: Trong Kg(Oxyz) cho mặt phẳng ( ) mặt cầu (S) có phương trình : ( ): Ax  By  Cz  D  0, (S):(x  a)2  (y  b)2  (z c)2  R2 Gọi d(I;  ) khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến mặt phẳng  Ta có : ( ) ca� t ma� t ca� u (S) ( ) tie� p xu� c ma� t ca� u (S) ( ) kho� ng ca� t ma� t ca� u (S) � d(I; ) R (S ) (S ) I (S ) I R R R H a a M H (C ) I M a M r H Chú ý: Khi  cắt mặt cầu (S) cắt theo đường trịn (C) Đường trịn (C) có:  Tâm hình chiếu vng góc tâm mặt cầu mặt phẳng   Bán kính r  R2  d2(I , ) g Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Định lý: Trong Kg(Oxyz) cho mặt phẳng ( ): Ax  By  Cz  D 0 điểm M0(x0; y0; z0) Khoảng cách từ điểm M0 đến mặt phẳng ( ) tính cơng thức: M ( x0 ; y ; z ) Ax0  By0  Cz0  D d(M0; )  A2  B2  C H a h Góc: uur uur nP nQ �  Góc hai mặt phẳng (P) (Q) � ( P), (Q)  : cos  ( P), (Q )   uur uur nP nQ uu r uu r ua ub � r uu r  Góc hai đường thẳng a b � a, b  : cos  a, b   uu ua ub Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự 91 Đề cương ôn thi THPT QG 2018 mơn Tốn chi tiết Chủ đề 7: Phương pháp tọa độ không gian uu r uur ua nP � r uur  Góc đường thẳng a mặt phăng (P) � a, ( P)  : sin  a, ( P)   uu u a nP Một số ví dụ mẫu  Tìm tọa độ véctơ r r r r � � � Ví dụ 1: Cho vectơ a   2;1;  ; b   1;3; 2  ; c   2; 4;3 Tọa độ u  2a  3b  c là: A (3;7;9) B (5;3; 9) C (3; 7; 9) D (3;7;9) r Trả lời: 2 a   4; 2;  ; b   3;9; 6  ;  c   2; 4; 3 ; Do u  (5;3; 9) Chọn B � � � Dùng MTCT để tính: Bấm: MODE 1 nhập -2= 1= 0= Bấm tiếp SHIFT STO B (để gán VctB) 1= 3= -2= Bấm tiếp SHIFT STO C (để gán VctC) r 2= 4= 3= Bấm AC Nhập 2VctA  3VctB  VctC = Kq u  (5;3; 9)  Tìm tọa độ điểm véctơ uuu r uuu r Ví dụ 2: Cho điểm B(1; 2; –3) C(7; 4; –2) Nếu E điểm thỏa mãn đẳng thức CE  EB tọa độ điểm E là: 8� 8� � 8� �8 � � 1� 3; ;  � 3;3;  � 1; 2; � A � B � ;3;  � C � D � 3� 3� � 3� �3 � � 3� uuu r uuu r uuur uuu r uuur Trả lời: CE  EB � 3OE  2OB  OC  (2.1  7; 2.2  4;   2)  (9;8; 8) Chọn A Ví dụ 3: Cho điểm M  (1;1;1) , N  (2;0; 1) , P  (1; 2;1) Xét điểm Q cho MNPQ hình bình hành Tìm tọa độ Q A (2;3;3) B (2; 3; 3) C (2; 3;3) D (2;3;3) Trả lời: D  Tính chất tọa độ véctơ � � � Ví dụ 4: Cho vectơ a   1;1;  ; b   1;1;  ; c   1;1;1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? uu r ur A a  B c  Trả lời: Kiểm tra phương án Chọn D � � r r C a  b r r D b  c � Ví dụ 5: Cho vectơ a   1;1;0  ; b   1;1;  ; c   1;1;1 Mệnh đề sau đúng? r r r r r urr r r r r A a.c  B a, b, c đồng phẳng C cos b, c  26 D a  b  c    Trả lời: Kiểm tra phương án Chọn C Dùng MTCT để kiểm tra: Nhập véctơ VctA, VctB, VctC theo thứ tự đề Kiểm tra phương án A: Kiểm tra phương án B: Kiểm tra phương án D: Các phương án A, B, D sai Chọn C r r r r r r Ví dụ 6: Cho vectơ a   1; 2;1 ; b   1;1;  c   x;3x; x   Nếu vectơ a, b, c đồng phẳng x bằng: A B –1 C –2 D HD: Kiểm tra phương án với điều kiện đồng phẳng ba vectơ: Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự 92 Đề cương ôn thi THPT QG 2018 mơn Tốn chi tiết Chủ đề 7: Phương pháp tọa độ không gian r r r r r a �b   3; 3;3 � (a �b).c  x  3x  x   �  x   � x  Chọn D  Phương trình mặt phẳng Ví dụ 7: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x  z   Vectơ vectơ pháp tuyến ( P ) ? uu r ur uu r uu r A n4  (1;0; 1) B n1  (3; 1; 2) C n3  (3; 1;0) D n2  (3;0; 1) Trả lời: D r Ví dụ 8: Phương trình (P) qua điểm M(0; 0; 3) có VTPT n   6;3;  là: A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Trả lời: Áp dụng công thức PTTQ, thay tọa độ M vào pt Chọn C Ví dụ 9: Phương trình (P) qua điểm M(1; –2; 3) song song (Q) : x  y  z   là: A x  y  z   B x  y  z  10  C x  y  z   D x  y  z  11  Trả lời: Hai mặt phẳng song song có VTPT Thay tọa độ M vào pt Chọn D Ví dụ 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt x 1 y  z    phẳng qua điểm M (3; 1;1) vng góc với đường thẳng  : ? 2 A 3x  y  z  12  B 3x  y  z   C x  y  z  12  D x  y  3z   uuur uu r Trả lời: Vì   ( P) nên n( P )  u   3; 2;1 nên ( P) : x  y  z  d  0, d  12 Chọn C Ví dụ 11: Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB với A(1;–2;4), B(3;6;2) là: A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z  13  D x  y  z  r uuu r Trả lời: n  AB  (2;8; 2)  2(1; 4; 1) , trung điểm I (2; 2;3) Viết phương trình mp qua I Chọn A Ví dụ 12: Phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox điểm M(4;–1;2) là: A y  z  B x  y  C x  y  D y  z   r r Trả lời: Trục Ox có vectơ phương i   1;0;0  ; Kiểm tra n.(1;0;0)  tọa độ M phải thỏa mãn pt Chọn A Ví dụ 13: Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A(2;5;1) , vng góc mặt phẳng (Q) : x  y  x 1 y z    đồng thời song song với đường thẳng () : là: 2 A x  y   B x  y   C x  y  z   D x  y  z   Trả lời: (1;1;0) �(2; 2;5)  5(1; 1;0) VTPT Viết ptmp qua A Chọn A Ví dụ 14: Cho mặt phẳng ( P ) : x  y  z   Phương trình mặt phẳng (Q) song song (P) đồng thời cách (P) khoảng là: A (Q ) : x  y  z  11  (Q) : x  y  z   B (Q) : x  y  z  25  (Q) : x  y  z  29  C (Q ) : x  y  z  11  (Q) : x  y  z   D (Q) : x  y  z  25  (Q) : x  y  z  29  c2  , tìm Trả lời: ( P) / /(Q) � (Q) : x  y  z  C  (c �2) Ta có d (( P), (Q))   2  22 c  11 c  7 Chọn C Tổ Tốn trường THPT Hồng Ngự 93 Đề cương ơn thi THPT QG 2018 mơn Tốn chi tiết Chủ đề 7: Phương pháp tọa độ khơng gian Ví dụ 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x  1)  ( y  1)  ( z  2)  x  y z 1 x y z 1   hai đường thẳng d : , :   Phương trình phương trình 1 1 1 mặt phẳng tiếp xúc với ( S ) , song song với d  ? A x  z   B x  y   C y  z   D x  z   r uu r uu r Trả lời: mp//d,  nên n  ud �u   1;0; 1  (1;0;1) � pt : x  z  d  ( S ) có I (1;1; 2), R  suy d ( I , mp)  1   d d 1 �  2�� d 5 �  Phương trình đường thẳng �x  � Ví dụ 16: Cho đường thẳng d : �y   3t (t ��) Vectơ vectơ phương d? �z   t � ur uu r uu r uu r A u1  (0;3; 1) B u2  (1;3; 1) C u3  (1; 3; 1) D u4  (1; 2;5) Trả lời: A Ví dụ 17: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1; 0) B(0;1; 2) Vectơ vectơ phương đường thẳng AB ? r r r r A b  (1; 0; 2) B c  (1; 2; 2) C d  (1;1; 2) D a  (1;0; 2) Trả lời: A Ví dụ 18: Cho A(2,1,3) Phương trình đường thẳng OA x y z x  y 1 z    A z  y  z  B z  y  z  14  C   D 1 r uuu r Trả lời: u  OA  (2;1;3) qua O Viết phương trình đường thẳng dạng tắc Chọn C Ví dụ 19: Viết phương trình đường thẳng qua điểm A  (1, 2, 1) vng góc với mặt phẳng có phương trình x  y  z  x 1  y   z 1 A B 2( x  1)  y   z  x 1   y   z 1 C D Có vơ số đường thẳng 2r r Trả lời: u  n  (2;1;1) Chọn A Ví dụ 20: Cho mặt phẳng (P) có phương trình x  y  z   Tìm phương trình hình chiếu trục Oz mặt phẳng (P) x z2 x z2 x z2 x z A   y  B   y  C  y   D   y  5 5 Trả lời: Hình chiếu giao tuyến (P) mp (Q) chứa trục Oz mà vng góc với (P):  uuur uuur r uu r uuur uuur r r Trục Oz có u  k  (0;0;1) � n(Q )  n( P ) �u   1; 2;0  � u  n( P ) �n(Q )   2; 1;5  Giao điểm Oz (P) thỏa:  z   � z  2 � A(0;0; 2) � () phương án A Ví dụ 21: Viết phương trình đường thẳng d nằm mp ( P ) : y  z  đồng thời cắt đường x = 2- t � � x- y z � = = d2 : �y = + 2t , t �� thẳng d1: � - 1 � � �z = Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự 94 Đề cương ôn thi THPT QG 2018 mơn Tốn chi tiết x = + 4t � � � A �y =- 2t � � � �z = t Chủ đề 7: Phương pháp tọa độ không gian x = + 4t � � � B �y = 2t � � � �z =- t �x = x = + 4t � � � � � C �y =- + 2t D �y = t � � � � z = + t � � � �z = 2t uu r uur Trả lời: Kiểm tra d nằm (P): điểm d thuộc (P) ud nP  , loại C, D Kiểm tra d phương án A, cắt d1 d2  Phương trình mặt cầu, tâm Ví dụ 22: Phương trình mặt cầu tâm I(2;1;–2) qua A(3;2;–1) là: A x  y  z  x  y  z   B x  y  z  x  y  z   C x  y  z  x  y  z   D x  y  z  x  y  z   Trả lời: Áp dụng dạng khai triển tìm tọa độ tâm phương án Thay tọa độ A thỏa pt Chọn D Ví dụ 23: Phương trình mặt cầu có đường kính AB với A(6;2;5) B(–4;0;7) 2 2 2 A  x     y  1   z    57 B  x     y  1   z    62 C  x  1   y  1   z    27 2 D  x  1   y  1   z  1  62 2 Trả lời: Trung điểm I (1;1;6) AB tâm, bán kính R  IA  25    27 Chọn C Ví dụ 24: Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC với A(1;0;0), B(0;1;0) C(0;0;1) là: A x  y  z  x  y  z  B x  y  z  x  y  z  C x  y  z  x  y  z  D x  y  z  x  y  z  Trả lời: Thay tọa độ điểm vào phương trình phương án Thỏa mãn pt chọn B Ví dụ 25: Phương trình mặt cầu có tâm I (1; 2; 3) tiếp xúc với mp ( P ) : x  y  z   A ( x  1)  ( y  2)  ( z  3)2  B ( x  1)  ( y  2)  ( z  3)  C ( x  1)  ( y  2)  ( z  3)  D ( x  1)  ( y  2)  ( z  3)  Trả lời: Bán kính R  d ( I ,( P ))  Chọn A Ví dụ 26: Cho A(1;2;0), B(–3;4;2) Phương trình mặt cầu tâm I �Ox qua A; B là: A ( x  3)  y  z  20 B ( x  3)  y  z  20 11 2 C ( x  1)  ( y  3)  ( z  1)  D ( x  1)  ( y  3)  ( z  1)2  20 Trả lời: Kiểm tra tâm thuộc Ox tọa độ A, B thỏa phương trình Có thể giải IA = IB Chọn A Ví dụ 27: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x  ( y  2)  ( z  2)  Tính bán kính R (S) A B C D R8 R  64 R4 R2 Trả lời: Bán kính R  Chọn C Ví dụ 28: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất giá trị m để phương trình x  y  z  x  y  z  m  phương trình mặt cầu A m  B m �6 C m �6 D m  2 Trả lời: điều kiện để phương trình mặt cầu là: A  B  C  D  Giải m  Chọn D  Tọa độ điểm Ví dụ 29: Cho điểm A(2; –1; 1), B(5; 5; 4), C(3; 2; –1) Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là: Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự 95 Đề cương ơn thi THPT QG 2018 mơn Tốn chi tiết Chủ đề 7: Phương pháp tọa độ không gian 10 � 10 � � � �1 10 � A � ; ; � B � ; 2; � C � ; ; � 3� �3 � �3 �3 3 � Trả lời: Áp dụng công thức tọa độ trọng tâm Chọn B �1 � D � ; 2; � �3 � Ví dụ 30: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I (1; 2;3) mặt phẳng ( P ) : x  y  z   Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) điểm H Tìm tọa độ H ? A H (1; 4; 4) B H (3;0; 2) C H (3;0; 2) Trả lời: H hình chiếu vng góc I lên (P) � H   2t ;  2t ;3  t  �( P ) D H (1; 1;0) � (22  22  12 )t  (2.1  2.2   4) � t  � H  3;0;  Chọn C Ví dụ 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M (2;3; 1), N (1;1;1) P(1; m  1; 2) Tìm m để tam giác MNP vng N A m  6 B m  C m  4 D m  uuuu r uuur Trả lời: MN  NP � MN NP  �  3; 2;   2; m  2;1  � 6  2m    � m  Ví dụ 32: Cho điểm A(1;0;1), B(-2;1;3) C(1;4;0) Tọa độ trực tâm H tam giác ABC là: �8 7 15 � �8 15 � �8 7 15 � �8 7 15 � A � ; ; � B � ; ; � C � ; ; � D � ; ; � 13 13 13 � 13 13 13 � 13 13 13 � � � �13 13 13 � � uuur uuur uuur Trả lời: Gọi H(x ;y ;z) tọa độ trực tâm AC  (0; 4; 1) , BC  (3;3; 3) , AH  ( x  1; y; z  1) , uuur uuur uuur BC , AC � BH  ( x  2; y  1; z  3) � � � (9;3;12) � ( ABC ) : x  y  z   uuur uuur �AH BC  �x  y  z  � 15 �uuur uuur � � y  z 1  � �x  ; y  ; z  Chọn B Ta có �BH AC  � � 13 13 � 13 �H �( ABC ) � 3x  y  z   � � Ví dụ 33: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 1; 2), B( 1; 2;3) đường thẳng x 1 y  z 1 d:   Tìm điểm M (a; b; c) thuộc d cho MA2  MB  28 biết c  1 �1 � � 2� A M ( 1; 0; 3) B M (2;3;3) C M � ; ;  � D M � ;  ;  � �6 � � 6 3� 2 2 2 Trả lời: M   t ;  t ;1  2t  �d MA  MB  t  (t  3)  (2t  1)  (t  2)  t  (2t  2)2  28 �1 � � t   � M � ; ;  � �6 � �x  z   Ví dụ 34: Cho điểm A  (1;1; 4) , đường thẳng d xác định � đường thẳng d ' xác �y   �x  y  định � Tìm tọa điểm M thuộc đường thẳng d ' cho đường thẳng AM cắt đường �z   thẳng thẳng d điểm A M (2;1;1) B M (2; 1;1) C M (4; 2;1) D Khơng có điểm M Trả lời: Mặt phẳng qua A chứa d có phương trình y  , cắt d ' điểm M (2;1;1) , đường thẳng AM song song với d Chọn D  Vị trí tương đối điểm, đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu Ví dụ 35: Cho điểm A(3;13; 2) , B (7; 29; 4) , C (31;125;16) Chọn câu đúng: Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự 96 Đề cương ôn thi THPT QG 2018 mơn Tốn chi tiết Chủ đề 7: Phương pháp tọa độ không gian A A, B, C thẳng hàng, B nằm A C B A, B, C thẳng hàng, C nằm A B C A, uB, C thẳng hàng, A nằm B C D A, B, C không thẳng hàng uur uuu r uuur uuur Trả lời: AC  (28,112,14), AB  (4,16, 2) Ta thấy AC  AB B nằm A C Chọn A Ví dụ 36: Xét mặt phẳng (P) có phương trình x y z    (a, b, c ba số cho trước khác 0) a b c �a b c � điểm A � ; ; � Chọn câu đúng: �2 2 � A Điểm A thuộc mặt phẳng (P) B (P) mặt phẳng trung trực đoạn thẳng OA C A O phía (P) D A O khác phía (P) khơng cách (P) Trả lời: Để ý OA cắt (P) tịa tâm tam giác tạo giao điểm (P) với ba trục tọa độ Chọn D Ví dụ 37: Vị trí tương đối hai mặt phẳng    : x  y  z   ;    : x  y  z   A cắt B song song C trùng D chéo 1 Trả lời: Ta có   � nên chọn B 2 �x  y  Ví dụ 38: Cho đường thẳng d có phương trình x  y  z đường thẳng d ' xác định � �z  Chọn câu đúng: d ' trùng nhau.B d d ' vng góc.C d d ' chéo D d d ' song song A d uvà ur Trả lời: ud '  (1;1;0) �(0;0;1)  (1; 1;0) (1; 1;0).(1;1;1)  nên chọn B Ví dụ 39: Cho đường thẳng d có phương trình x 1  y   z  mặt phẳng (P) có phương trình x  y  z  Tìm khẳng định A d cắt (P) điểm d tạo với (P) góc 45o B d song song với (P) C d nằm (P) D d vng góc với (P) Trả lời: (2;1;1).(1; 1; 1)  M (1; 1; 2) �( P) Chọn B Ví dụ 40: Cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  z   mp  P  : x  y  z   Hãy chọn khẳng định A (P) tiếp xúc (S) B (P) cắt (S) C (P) khơng có điểm chung với (S) D (P) qua tâm (S) I (1; 2;  1), R   d ( I , ( P )) Trả lời: nên chọn A Ví dụ 41: Cho hai mặt cầu ( S ) ( S ') có phương trình x  y  z  x  y  z  10  x  y  z  x  y  z  10  Chọn khẳng định A ( S ) ( S ') có hai điểm chung B ( S ) ( S ') ngồi khơng có điểm chung C ( S ) ( S ') tiếp xúc D ( S ) ( S ') khơng có điểm chung Trả lời: I S (1; 2; 1), I S ' (3;1;1), RS  4, RS '  � I S I S '   RS  RS ' Chúng tiếp xúc Chọn C  Khoảng cách Ví dụ 42: Cho mặt phẳng ( P ) :3 x  y  z   điểm A(1; 2;3) Tính khoảng cách d từ A đến ( P ) Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự 97 Đề cương ơn thi THPT QG 2018 mơn Tốn chi tiết A d  Trả lời: d ( A, ( P))  B d  38  2 4 2 Chủ đề 7: Phương pháp tọa độ không gian 29  C d  29 D d  Chọn C 29 Ví dụ 43: Cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  2( x  y  z )  22  mp ( P) : x  y  z  14  Khoảng cách từ tâm I mặt cầu (S) tới mặt phẳng (P) A B C D    14  nên chọn C Trả lời: I (1;1;1), d ( I , ( P))   22  62 �x  z   Ví dụ 44: Cho đường thẳng (  ): x  y  z , đường thẳng d xác định � Tính khoảng �y   cách  d 2 A B C D 6 Trả lời: Mặt phẳng chứa  song song với d có phương trình x  y  z  Khoảng cách từ điểm M (1; 1;0) thuộc d đến mặt phẳng khoảng cách cần tìm Chọn B  Góc Ví dụ 45: Cho mặt phẳng (P) có phương trình x  y   Điểm H (2; 1  2) hình chiếu vng góc gốc tọa độ mặt phẳng (Q) Góc hai mặt phẳng (P) (Q) A 30o B 45o C 60o D 90o uur uur uuur 1 �   45o Chọn B Trả lời: nP  (1; 1;0), nQ  OH  (2; 1; 2) � cos   Ví dụ 46: d d ' hai đường chéo hai mặt hình lập phương, d d ' cắt đỉnh hình lập phương Tính số đo độ góc d , d ' A 30o B 45o C 60o D 90o ur uu r Trả lời: Chọn hệ trục tọa độ cho phù hợp, suy hai véctơ phương u1   1;0;1 , u2   0;1;1 � cos   �   60o Có thể xét ba đường chéo hình lập phương tạo thành tam giác Chọn C  Khác Ví dụ 47: Cho hai điểm A(2;3;1) B (5; 6; 2) Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxz) điểm M AM Tính tỉ số BM AM AM AM AM  2   A B C D BM BM BM BM uuu r 9( x  2)  7( y  3) � AM � M ( ;0;0) �  Chọn A Trả lời: AB  (7; 9; 3) � AB : � BM �y   3( z  1) Bài tập tự luyện � � � Câu Cho vecto a   1;1;  ; b   1;1;  ; c   1;1;1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự 98 Đề cương ôn thi THPT QG 2018 môn Toán chi tiết uu r A a  ur B c  � � r r C a  b Chủ đề 7: Phương pháp tọa độ không gian r r D b  c � Câu Cho vecto a   1;1;  ; b   1;1;0  ; c   1;1;1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? urr A a.c  r r r r r B a, b, c đồng phẳng C cos b, c    r r r r D a  b  c  Câu Cho bốn điểm A(1;0;0); B(0;1;0); C(0;0;1); D(1;1;1) Mệnh đề sau sai? A Bốn điểm ABCD tạo thành tứ diện B Tam giác ABD tam giác C AB  CD D Tam giác BCD tam giác vuông r r r r Câu Cho a   3; 2;1 ; b   2;0;1 Độ dài vecto a  b  A B A (-3 ;7 ;9) B (5 ;3 ;-9)  C D r r r r r r Câu Cho vecto a   1; 2;1 ; b   1;1;  c   x;3x; x   Nếu vecto a, b, c đồng phẳng x : A B –1 C –2 D r r r r � � � Câu Cho vecto a   2;1;  ; b   1;3; 2  ; c   2; 4;3 Tọa độ u  2a  3b  c là: C (-3 ;-7 ;-9) D (3 ;7 ;9) uuu r uuu r Câu Cho điểm B(1;2;-3) C(7;4;-2) Nếu E điểm thỏa mãn đẳng thức CE  EB tọa độ điểm E là: 8� 8� � 8� �8 � 1� � 3; ;  � 3;3;  � 1; 2; � A � B � ;3;  � C � D � 3� 3� � 3� �3 � � 3� Câu Cho điểm A(2;-1;1), B(5;5;4) C(3;2;-1) Tọa độ tâm G tam giác ABC là: 10 � A � � ; ; � �3 � 10 � B � � ; 2; � 3� �3 10 � C � � ; ; � �3 3 � 4� D � � ; 2; � �3 � Câu Cho điểm A(2;0;0), B(0;3;0) C(0;0;4) Khẳng định sau đúng? 61 2 65 A cos A  B sin A  C S ABC  61 D S ABC  65 65 65 Câu 10 Cho điểm A(1;0;1), B(-2;1;3) C(1;4;0) Tọa độ trực tâm H tam giác ABC là: �8 7 15 � �8 15 � �8 7 15 � �8 7 15 � A � ; ; � B � ; ; � C � ; ; � D � ; ; � 13 13 13 � 13 13 13 � 13 13 13 � � � �13 13 13 � � Câu 11 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(1;0;1), B(2;1;2); D(1;-1;1) C’(4;5;5) Tọa độ điểm C A’ là: A C(2 ;0 ;2) ; A’(3 ;5 ;4) B C(2 ;5;-7) ; A’(3;4;-6) C C(4 ;6 ;-5) ; A’(3 ;5 ;-6) D C(2 ;0 ;2) ; A’(3 ;4 ;-6) Câu 12 Một khối tứ diện OABC với A(0;0;2), B(0;1;0), C(1;2;3) Tọa độ chân đường H cuả tứ diện kẻ từ đỉnh O là: 1 1 1 1 2 A ( ; ; ) B ( ; ; ) C ( ; ; ) D ( ; ; ) 15 15 15 15 15 15 15 15 cho tứ diện ABCD với A(0;0;1); B(0;1;0); C(1;0;0) Câu 13 D(-2;3;-1) Thể tích ABCD là: 1 A V  B V  Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự 1 C V  D V  99 Đề cương ôn thi THPT QG 2018 mơn Tốn chi tiết Chủ đề 7: Phương pháp tọa độ không gian Câu 14 Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R có phương trình: x  y  z  x  y   Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? �1 � �1 � �1 � �1 �  ;1; �, R= B I � ; 1; �, R= C I � ; 1; �, R=  ;1; �, R= A I � D I � �2 � �2 � �2 � �2 � Câu 15 Cho mặt cầu (S):  x  1   y     z  3  12 Mệnh đề sau sai? 2 B S có bán kính R  D S qua điểm N(-3;4;2) A S có tâm I(-1;2;3) C S qua điểm M(1;0;1) Câu 16 Viết phương trình mặt cầu có đường kính đoạn thẳng AB , với A  0;1;  , B  2;3;0  A ( x  1)  ( y  2)2  ( z  2)2  C ( x  1)  ( y  2)  ( z  2)  B ( x  1)  ( y  2)  ( z  2)  12 D ( x  1)  ( y  2)  ( z  2)  24 Câu 17 Phương trình mặt cầu tâm I(2;1;-2) qua (3;2;-1) là: A x  y  z  x  y  z   B x  y  z  x  y  z   C x  y  z  x  y  z   D x  y  z  x  y  z   Câu 18 Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC với (0;0;0), A(1;0;0), B(0;1;0) C(0;0;1) là: A x  y  z  x  y  z  B x  y  z  x  y  z  C x  y  z  x  y  z  D x  y  z  x  y  z  Câu 19 Phương trình mặt cầu tâm I(2;1;-2) bán kính R=2 là: A x  y  z  x  y  z  10  B x  y  z  x  y  z  10  C  x  1   y     z  3  32 2 D  x  1   y     z    2 2 Câu 20 Cho A(1;1;2) Toạ độ hình chiếu vng góc A mặt phẳng (Oxy) Oz là: A A1(1;1;0) v�A 2(0;0;2) B A1(1;0;1) v�A 2(0;0;2) C A1(1;1;0) v�A 2(0;0;1) D A1(1;0;1) v�A 2(0;0;1) �MA+MB nhỏ Toạ độ điểm M là: Câu 21 Cho A(1;1;2), B(2;4;-1) Gọi M �mp(Oxy) � A M(2;7;0) B M(-2;7;0) C M(2;-7;0) D M(-2;-7;0) Câu 22 Cho ba điểm A(2;0;0), B(0;3;1), C(-1;4;2) Diện tích tam giác ABC bằng: 6 A SABC  B SABC  C SABC  D SABC  Câu 23 Cho tam giác ABC có A(0;2;-2), B(1;1;1), C(3;0;0) Chọn phát biểu đúng? A Tam giác ABC vuông A B Tam giác ABC vuông A C Tam giác ABC cân A D Tam giác ABC cân B Câu 24 Cho tứ diện ABCD có A( 2; 3;0) , B (0; 2;0) , C (1;1;0) D(3;-3;5) Độ dài đường cao kẻ từ D tứ diện ABCD bằng? A B C D Câu 25 Cho ba điểm A(1;1;1), B(1;0;-2), C(3;-2-2) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành Tọa điểm điểm D là? A (3;-1;1) B (2;1;-1) C (0;2;-1) D (1;-3;-1) Câu 26 Có hai điểm thuộc Ox mà khoảng cách từ đến M(-3;4;8) 12 Tổng hai hồnh độ là: A –6 B C D 11 Tổ Tốn trường THPT Hồng Ngự 100 Đề cương ơn thi THPT QG 2018 mơn Tốn chi tiết Chủ đề 7: Phương pháp tọa độ không gian uuuu r uuuu r Câu 27 Cho hai điểm A(3;1;0), B(0;1;1) Điểm M �(Oxz) cho AM  BM nhỏ Tọa độ điểm M bằng? A M(3;0;1) B M(9;0;-2) C M(-6;0;-2) D M(-3;0;2) Câu 28 Cho ba điểm A(3;-4;0), B(0;2;4), C(4;2;1) Điểm D �Ox cho AD=BC Tọa độ điểm D là: A D(0;0;0) D(0;0;6) B D(0;0;2) D(0;0;8) C D(0;0;-3) D(0;0;3) D D(0;0;0) D(0;0;-6) Câu 29 Cho tứ diện ABCD có tọa độ A(1;1;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(1;1;1) Trọng tâm G tứ diện ABCD là: 1 1 1 2 1 A ( ; ; ) B ( ; ; ) C ( ; ; ) D ( ; ; ) 2 3 3 3 4 Câu 30 Cho A(2;1;-1), B(3;0;1), C(2;-1;3) Điểm D �Oy Thể tích khối tứ diện Tọa độ điểm D là: A (0;-7;0) (0;8;0) B (0;-7;0) C (0;8;0) D (0;7;0) (0;-8;0) Câu 31 Cho ba điểm A(1;-1;5), B(3;4;4), C(4;6;1) Điểm M �(Oxy) cách ba điểm A, B, C có toạ độ là: A (16;-5;0) B (6;-5;0) C (-6;5;0) D (12;5;0) Câu 32 Phương trình mặt cầu qua ba điểm (1;-2;4), B(1;3;-1) C(2;-2;-3) có tâm thuộc mặt phẳng (Oxy) có phương trình là: A x  y  z  x  y  21  B x  y  z  x  y  3z  21  C x  y  z  x  y  21  D x  y  z  x  y  21  Câu 33 Cho phương trình mặt cầu (S): x  y  z  x  y  z  Trong ba điểm O(0;0;0), A(1;2;3) B(2;-1;-1) có điểm thuộc mặt cầu (S) A B C D r r r r � u Câu 34 Cho hai vectơ u  (1;1; 2), v  (1; m; m  2) biết � �; v � 14 Khi m nhận giá tri là: A m  1; m  B m  1; m  3 C m  D m  1; m  3 Câu 35 Cho hai điểm A(1;1;0), B(0;0;3) Điểm M �(Oyz) cho 2MA2  MB nhỏ Tọa độ điểm M bằng? A M(0;2;-3) B M(0;1;2) C M(0;2;3 D M(0;1;-1) 3 Câu 36 Cho hình bình hành ABCD biết A(1;0;1), B(2;1;2) Giao điểm hai đường chéo I ( ;0; ) 2 Diện tích hình bình hành bằng: A B C D Câu 37 Cho A(4;0;0), B(b;c;0) b,c>0 biết AB  10 , góc � AOB  450 Điểm C thuộc tia 0z cho VOABC  Tọa đô điểm C là: A (0;0;-2) B (0;0;3) C (0;0;2) D (0;1;2) Câu 38 Cho A(1;2;0), B(-3;4;2) Điểm I �Ox cách A; B Phương trình mặt cầu tâm I qua A; B là: A ( x  3)  y  z  20 B ( x  3)  y  z  20 11 2 C ( x  1)  ( y  3)  ( z  1)  D ( x  1)  ( y  3)  ( z  1)2  20 Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự 101 Đề cương ôn thi THPT QG 2018 mơn Tốn chi tiết Chủ đề 7: Phương pháp tọa độ không gian Câu 39 Cho I(-1;4;2) biết thể tích khối cầu 972 Phương trình mặt cầu tâm I là: A (x  1)2  (y  4)2  (z  2)2  81 B (x  1)2  (y  4)2  (z  2)2  C (x  1)2  (y  4)2  (z  2)2  81 D (x  1)2  (y  4)2  (z  2)2  Câu 40 Gọi G  a; b; c  trọng tâm tam giác ABC với A (1;2;3), B(1;3;4), C(1;4;5) Giá trị tổng a  b  c : A 26 B 27 C 38 D 10 Câu 41 Cho điểm A  0;1; 2  ; B  3;0;0  điểm C thuộc trục Oz Biết ABC tam giác cân C Toạ độ điểm C là: A C  0;0;1 B C  0;0;  C C  1;0;0  D C  0;0  1 urr r r � a Câu 42 Cho a  (1;2;1), b  (m;m 1;2) Tìm m để � �;b� 30 A m=1 m=4 B m=2 m=3 C m=0 m=3 D m=0 m=4 Câu 43 Cho tam giác ABC có A(1;2;-1), B(2;-1;3) C(-4;7;5) Độ dài đường phân giác góc B là: 74 74 A B 74 C D 76 Câu 44 Mặt phẳng tọa độ (Oxy) có phương trình : A x=0 B y=0 C z=0 D x=1 Câu 45 Mặt phẳng tọa độ (Oyz) có phương trình : A x=0 B y=0 C z=0 D x=1 Câu 46 Mặt phẳng tọa độ (Oxz) có phương trình : A x=0 B y=0 C z=0 D x=1 Câu 47 Mặt phẳng (P) : 3x+2y-5z+1=0 Một vectơ pháp tuyến (P) : r r r r A n   3; 2; 5  n   3; 2; 5  n   3; 2;5  n   3; 2;5  B C D Câu 48 Mặt phẳng (P) : -3x+5y-7z= Mệnh đề sai: r A VTPT (P) n   3; 2;7  B (P) qua gốc tọa độ C (P) có VTPT D (P) có vơ số VTPT Câu 49 Mặt phẳng (Q): x  y  z  Điểm thuộc (Q) : A N(1;2;0) B M(2; 1; -1) C H(2; 1; 1) D K(0;0; -1) r Câu 50 Mặt phẳng (P) qua M(2;-3;4) nhận n   3; 2;5  làm vectơ pháp tuyến có phương trình : A  x     y  3   z    x     y  3   z    B  C  x  3   y     z    D  x     y  3   z    r Câu 51 Phương trình (P) qua điểm M(0; 0; 3) có VTPT n   6;3;  là: A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 52 Phương trình (P) qua điểm M(1; -2; 3) song song (Q) : 2x-3y+z+5=0 là: A x  y  z   D x  y  z  11  B x  y  z  10  C x  y  z   Câu 53 Phương trình (R) qua điểm A(-3; 4; 6) vng góc trục Oy : A x   B z   C y   Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự D y  102 Đề cương ơn thi THPT QG 2018 mơn Tốn chi tiết Chủ đề 7: Phương pháp tọa độ không gian �x  1  2t � Câu 54 Phương trình (P) qua điểm H(1; -2; 3) vng góc đường thẳng d : �y   t : �z  1  4t � A x  y  z  12  B x  y  z  12  C x  y  z   D  x  y  z  12  Câu 55 Khoảng cách từ điểm M(3;4;1) đến    : x  y  z  10  : 2 A B C D Câu r 56 Phương r trình mặt phẳng (P) qua M(2;5;-7) song song với giá hai vectơ a   1; 2;3 , b   3;0;5  là: A 10 x  y  z  21  B x  y  3z  21  D x  y  z   C 10 x  y  z  42  Câu 57 Cho M(1;0;0) , N(0;0;3) , P(0;2;0) Phương trình (MNP) là: A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 58 Cho M(1;1;1) , N(4;3;2) , P(5;2;1) Phương trình (MNP) là: A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z  D x  y  z  Câu 59 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB với A(1;-2;4) , B(3;6;2) là: A x  y  z   D x  y  z  B x  y  z   C x  y  z  13  Câu 60 Phương trình tổng quát (P) chứa trục Ox điểm M(4;-1;2) là: A y  z  B x  y  C x  y  D y  z  Câu 61 Phương trình (P) qua M(3;-1;-5) đồng thời vng góc hai mp    : x  y  z   ,    : x  y  3z   là: A x  y  z  15  B x  y  z  C x  y  z  15  D x  y  z  15  Câu 62 Cho A(2;3;4) Phương trình (P) qua điểm hình chiếu A lên trục tọa độ : A x  y  3z  12  B x  y  z  12  D x  y  3z  12  C x  y  z  12  Câu 63 Phương trình (P) qua hai điểm A(0;1;0) , B(2;3;1) vng góc mp (Q): x  y  z  A x  y  z   C x  y  z   B 4 x  y  z   D 4 x  y  z   Câu 64 Khoảng hai mặt phẳng song song    : x  y  z  11     : x  y  z   : 2 A B C D Câu 65 Gọi H hình chiếu vng góc A(2; -1; -1) đến mặt phẳng  P  : 16 x –12 y – 15 z –  Độ dài đoạn thẳng AH là: 11 11 22 22 A B C D 25 25 Câu 66 Cho điểm A(2;1;4), B(-1;1;5) Mặt phẳng (P) vng góc với AB A Phương trình mặt phẳng (P) là: A x  z   B x  z   Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự 103 Đề cương ơn thi THPT QG 2018 mơn Tốn chi tiết Chủ đề 7: Phương pháp tọa độ không gian C x  y  z   D x  y  z   Câu 67 Cho tứ diện ABCD có A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), D(4;0;6) Phương trình mặt phẳng qua C, D song song với AB là: A 10 x  y  z  B x  y  z  C 10 x  y  z  70  D 10 x  y  5z  50  Câu 68 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) :  x  1   y     z  1  , mặt phẳng (Q) tiếp xúc (S) điểm điểm M (1;3;1) Phương trình mặt phẳng (P) là: A (Q) :  x  y  z   B  Q  : x  y  z   2 D  Q  : x  y  z   C (Q) : x  y  z   Câu 69 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  z   mặt phẳng  P  : x  y  z   Hãy chọn khẳng định A (P) tiếp xúc (S) B (P) cắt (S) C (P) khơng có điểm chung với (S) D (P) qua tâm (S) Câu 70 Cho mặt phẳng ( P ) : x  y   mặt phẳng (Q) Biết hình chiếu vng góc O (Q) H(2;-1;-2) Khi góc (P) (Q) là: A 300 B 600 C 900 D 450 Câu 71 Cho mặt phẳng ( P) : x  y  z   0, (Q) : x  y  z   , ( R ) : x  y   Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai A ( P )  (Q) B ( P ) / /( R) C (R)  (Q) D ( P )  ( R) Câu 72 Cho mặt cầu ( S ) :  x  1   y  3   z    49 Phương trình sau phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) A x  y  z   B x  y  z  55  C x  y  z   D x  y  z  2 Câu 73 Tọa độ điểm M nằm trục Oz cách điểm A(2;3;4) mặt phẳng    : x  y  z  17  : A M(0;0;1) B M(0;0;2) C M(0;0;3) D M(0;0;4) Câu 74 Giá trị m để hai mặt phẳng    : x  my  2mz   ,    : x  y  z  10  vuông góc : A m=1 B m=2 C m=3 D m = Câu 75 Giá trị m , n để hai mặt phẳng    : x  my  3z   ,    : nx  y  z   song song : A m= - , n=4 B m  4, n  4 C m=1 , n=3 D m=4 , n= Câu 76 Hình chiếu M(2;-1;0) mặt phẳng x  y  z   A (1;-1;1) B (-1;1;-1) C (3;-2;1) D (5;-3;1) Câu 77 Cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  z   mặt phẳng  P  : x  y  z   Mặt phẳng (Q) song song (P), đồng thời (Q) cắt (S) theo hình trịn có diện tích lớn Phương trình (Q) là: A  Q  : x  y  z   B  Q  : x  y  z   C  Q  : x  y  z   D  Q  : x  y  z  Câu 78 Cho điểm A(1;1;-2) mặt phẳng ( P) : x  y  z   Phương trình mặt phẳng (Q) song song (P) đồng thời cách A khoảng A (Q) : x  y  z  13  (Q) : x  y  z   Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự 104 Đề cương ơn thi THPT QG 2018 mơn Tốn chi tiết Chủ đề 7: Phương pháp tọa độ không gian B (Q) : x  y  z  12  (Q) : x  y  z   C (Q) : x  y  z  17  (Q) : x  y  z   D (Q) : x  y  z  17  (Q) : x  y  z   Câu 79 Cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  z   mặt phẳng  P  : x  y  z   Mặt phẳng (Q) song song (P), đồng thời (Q) tiếp xúc (S) Phương trình mặt phẳng (Q) là: A  Q  : x  y  z   B  Q  : x  y  z    Q  : x  y  z   C  Q  : x  y  z   D  Q  : x  y  z    Q  : x  y  z   Câu 80 Cho mặt cầu (S): x2  y2  z2 – 2x  4y  2z –  Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox cắt mặt cầu (S) theo đường trịn có bán kính r  A ( P ) : y  z  B ( P ) : y  z  C x  y  D ( P) : x  y   Câu 81 Phương trình (P) qua điểm M(1;2;3) cắt ba tia Ox ,Oy , Oz A, B ,C cho thể tích tứ diện OABC nhỏ : x y z x y z x y z D x  y  z  A    B    C    Câu 82 Cho mặt phẳng (P): x  y  z  0 điểm A(–1;2;3), B(3;0;–1) Tìm điểm M  (P) cho MA  MB nhỏ A M(0;3;-1) B (1;3;-2) C M(3;-1;0) D M(1;2;-1) Câu 83 Cho hai điểm A(0; 0;–3) B(2; 0;–1) Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P): 3x  y  z  1 để MAB tam giác �2 10 � �2 10 � �1 10 � � 10 � A M � ; ;  � B M � ;  ; � C M � ; ;  � D M � ;  ; � �3 � �3 � �3 3 � �3 � Câu 84 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A(0; 1;2) , B(1;0;3) tiếp xúc với mặt cầu (S): (x  1)2  (y  2)2  (z  1)2  A (P ): x  y  1 0hoặc (P ):8x  3y  5z   B (P ) : x  y  1 (P ):8x  3y  5z  C (P ): x  y  1 (P ): 8x  3y  5z  D (P ): x  y  1 (P ):8x  3y  5z   Câu 85 Mệnh đề sau đúng? �x   2t � A Đường thẳng �y   3t , t �R qua điểm M  1; 2; 1 �z  1  t � �x   2t � B Đường thẳng �y   3t , t �R qua điểm M  2;3; 1 �z  1  t � �x   2t � C Đường thẳng �y   3t , t �R qua điểm M  0; 2;1 �z  1  t � Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự 105 Đề cương ôn thi THPT QG 2018 mơn Tốn chi tiết Chủ đề 7: Phương pháp tọa độ không gian �x   2t � D Đường thẳng �y   3t , t �R qua điểm M  1; 2;1 �z  1  t � Câu 86 Phương trình tắc đường thẳng () qua điểm M0(x0; y0; z0) nhận r a (a1; a2; a3) làm VTCP x  x0 y  y0 z z0 x  x0 y  y0 z  z0     A (): B (): a1 a2 a3 a1 a2 a3 x  a3 y  a2 z  a1 x  a3 y  a2 z  a1     C (): D (): x0 y0 z0 x0 y0 z0 Câu 87 Phương trình tham số đường thẳng () qua điểm M0(x0; y0; z0) nhận r a (a1; a2; a3) làm VTCP (t ��) : �x  x0  ta1 �x  ta1  x0 �x  a1  tx0 �x  a1  tx0 � � � � A () : �y  y0  ta2 B () : �y  ta2  y0 C () : �y  a2  ty0 D () : �y  a2  ty0 �z  z  ta �z  ta  z �z  a  tz �z  a  tz 3 0 � � � � r Câu 88 Phương trình tham số đường thẳng () qua điểm M  1;2;3 nhận u  (4;5;6) làm VTCP (t ��) : �x  1 4t �x  1 4t �x   1t �x   1t � � � � A (): �y   5t B () : �y  2  5t C (): �y  5 2t D (): �y  5 2t �z  3 6t �z  3 6t �z   3t �z   3t � � � � r Câu 89 Phương trình tắc đường thẳng () qua điểm M  1;3;5 nhận u  (2;5;6) làm VTCP x  y  z x  y  z     A (): B (): 6 x  y  z x  y  z     C (): D (): 5 x 1 y  z    Câu 90 Đường thẳng (d ) : có vecto phương 1 r r r r A u   1; 1;1 B u   1;1;1 C u   1; 2;3 D u   1; 2; 3 x 1 y  z    Câu 91 Đường thẳng (d ) : qua điểm A A  1;5;  B B  1; 5; 4  C C  1; 2;3 D D  1; 2; 3 �x   2t � Câu 92 Đường thẳng (d ) : �y  1  t có vecto phương �z   t � r r r A u   1; 1;3 B u   1;1;3 C u   2; 1;1 �x   2t � Câu 93 Đường thẳng (d ) : �y  1  t qua điểm đây? �z   t � A A  1; 1;3 Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự B B  1;1; 3 C C  3; 2;3 r D u   1; 2; 3 D D  2; 1;1 106 Đề cương ơn thi THPT QG 2018 mơn Tốn chi tiết Chủ đề 7: Phương pháp tọa độ không gian �x   2t � Câu 94 Đường thẳng (d ) song song với đường thẳng () : �y  1  6t có vectơ phương �z   4t � r r r r A u   1; 3;  B u   1;1;1 C u   1; 2;3 D u   1; 2; 3 Câu 95 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2; 2;1) , B ( 0; 2;5) Đường thẳng qua A B có vecto phương r r r r A u   1;0;  B u   2; 2;1 C u   1;0; 2  D u   2;0; 4  Câu 96 Cho A(2,1,3) Phương trình đường thẳng OA A  x  1   y  1   z  3  B  x     y     z    �x  2t � C �y  t (t � R) �z  3t � �x  1 t � D �y   t (t � R) �z  3 t � r Câu 97 Đường thẳng ∆ qua A(3;–1 ;0), nhận u  (2;1;2) làm vectơ phương có phương trình tham số �x  2 3t �x  3 2t � x  y z A �y  1 t ,t �� B �   �y  1 t ,t �� C 2 �z  �z  2t � � D x   y   z  1 Câu 98 Phương trình đường thẳng qua điểm M (1 ; ; 1) song song với đường thẳng x   y  1 z �x  1 t �x  1 2t � � x  y  z x  y  z A �y  1 t (t � R) B �y  1 t (t � R) C .D     1 1 �z  1 t �z  1 3t � � x 1 y 1 z  x y 1 z    d2 :   Câu 99 Tọa độ giao điểm hai đường thẳng d1 : là: 2 1 A (3;2;1) B (2;3;1) C (2;1;3) D (3;1;2) �x  3  2t �x   t ' � � Câu 100 Cho hai đường thẳng d: �y  2  3t  t �R  đường thẳng d’: �y  1  4t '  t ' �R  �z   4t �z  20  t ' � � Giao điểm hai đường thẳng d d’ A  3;7;18  B  3; 2;6  C  5; 1; 20  D  3; 2;1 �x   2t � Câu 101 Cho đường thẳng d: �y  3t  t �R  Phương trình sau phương trình �z  3  5t � tắc d ? x2 y z 3 x2 y z 3     A B C x   y  z  D x   y  z  3 3 x 1 y  z    Câu 102 Cho đường thẳng d: Phương trình sau phương trình tham 2 số d? Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự 107 Đề cương ơn thi THPT QG 2018 mơn Tốn chi tiết Chủ đề 7: Phương pháp tọa độ không gian �x   t �x   t �x  �x  � � � � A �y   2t  t �R  B �y   2t  t �R  C �y   t  t �R  D �y   t  t �R  �z   3t �z  2  3t �z  2  3t �z   t � � � � �x   t � Câu 103 Cho đường thẳng d : �y   t mặt phẳng ( P ) : x  y  z   Trong mệnh đề �z   2t � sau, tìm mệnh đề đúng: A d / / ( P) B d cắt ( P) C d �( P) D d ^ ( P) �x = 1+ 2t x 1 y z 1 �    t �R  d ' : Câu 104 Cho hai đường thẳng d �y = t Góc tạo hai đường �z =  t � thẳng d d’ có số đo A 300 B 450 Câu 105 Cho điểm M  1; 2; 6  C 600 D 90o �x   2t � đường thẳng d: �y   t  t �R  Hình chiếu M lên đường �z  3  t � thẳng d có tọa độ : A  0; 2; 4  B  2;0;  C  4;0;  D  2;0;  x  y 1 z  x 1 y  z 1     Câu 106 Cho hai đường thẳng: d1 : d : Vị trí d1 d : A Trùng B Song song C Cắt D Chéo �x   t1 �x  2t2 � � Câu 107 Cho hai đường thẳng ( d1 ) : �y  t1 (d ) : �y   t2 Vị trí tương đối hai đường �z  t �z  t � � thẳng (d1) (d2) A (d1) trùng (d2) B (d1) cắt (d2) C (d1) chéo (d2) D (d1)  (d2) �x   2t �x   3t ' � � Câu 108 Cho hai đường thẳng (d1 ) : �y   t (d ) : �y  1  2t ' �z   4t �z  2  t ' � � A (d1) trùng (d2) C (d1) chéo (d2) D (d1) song song (d2) 21 x y z x y  Câu 109 Hai đường thẳng d  d' 16  16  z   13 16 2 26 32 A trùng B chéo C cắt D song song với �x   t � Câu 110 Góc đường thẳng d: �y  2  t mặt phẳng (P): x  y  z   bằng: � �z   2t A 450 B 600 C 900 D 300 Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự B (d1) cắt (d2 108 Đề cương ôn thi THPT QG 2018 mơn Tốn chi tiết Chủ đề 7: Phương pháp tọa độ không gian �x   t � Câu 111 Cho điểm M  0; 0;1 đường thẳng d: �y  t  t �R  Tìm tọa độ điểm N thuộc đường �z  � thẳng d cho MN  A  1; 1;1 B  1; 1; 1 D  2; 0; 1 x 1 y  z    Câu 112 Cho mặt phẳng ( ):3x  2y  z  đường thẳng∆ : Khi khoảng cách ∆ (α) 9 A B C D 14 14 14 14 x 1 y z    Câu 113 Khoảng cách từ điểm M ( 2; 0;1) đến đường thẳng d : là: 12 A 12 B C D �x  12  4t � Câu 114 Đường thẳng (d ) : �y   3t cắt mặt phẳng ( P) : x  y  z   điểm có tọa �z   t � độ A (1; 3; 1) C  2;0;1 B (2; 2; 1) C (0; 0; -2) D (4; 0; 1) �x   t � Câu 115 Cho điểm A(1 ; ; 0) đường thẳng  : �y  1 2t,t ��tọa độ A’ điểm đối xứng với �z  t � điểm A qua đường thẳng  : �3 �1 1� 1� C � ;0;  � D � ;0;  � 2� 2� �2 �2 Câu 116 Viết phương trình đường thẳng d nằm mp(P) : y + 2z = đồng thời cắt đường � x = 2- t � x- y z � � y = 4+2t = = d2 : � thẳng d1: � - 1 � z=1 � � A (2 ; ; -1) B (2 ; ; 0) � � x = 1+ 4t x = 1+ 4t � � � � � � A �y = - 2t , t �� B �y = 2t , t �� � � � � z = t z =- t � � � � �x = + 4t � x =1 � � � � � � C �y = - + 2t , t �� D �y = t , t �� � � � � z = 1+ t z = 2t � � � � x - y +1 z = = Câu 117 Cho điểm M ( 2;1;0) đường thẳng d : Gọi d đường thẳng qua - M, cắt rvà vuông góc với d Vectơ phương d là: r r r A u = ( 2; - 1; 2) B u = ( 1; - 4; - 2) C u = ( 0;3;1) D u = ( - 3;0; 2) x 1 y  z    Câu 118 Cho đường thẳng ( D) : mặt phẳng ( P) : x  y  z   Định m 2m  m để (P) cắt (D) A m �1 B m �2 C m �3 D m �4 x 1 y  z    Câu 119 Cho đường thẳng ( D) : mặt phẳng ( P) : x  y  z   Định m 2m  m để (P)  (D) Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự 109 Đề cương ôn thi THPT QG 2018 mơn Tốn chi tiết Chủ đề 7: Phương pháp tọa độ không gian A m  B m  1 C m  D m  2 x 1 y  z    Câu 120 Cho đường thẳng ( D) : mặt phẳng ( P ) : x  y  z   Định m 2m  m để (P)//(D) A m  2 B m  C m  1 D m  x- y z- = = Câu 121 Cho đt ∆: điểm M(1;0;– 2) Xác định điểm N ∆ cho MN - vng góc với đường thẳng ∆ 7 A N ( ; ; ) B N (7; 2; 4) C N (- ; ; - ) D N(7; - 2; 4) 3 3 3 2 Câu 122 Cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z  3  điểm A  2;3;  Xét điểm M thuộc  S  cho đường thẳng AM tiếp xúc với  S  , M thuộc mặt phẳng có phương trình là? A x  y  z   B x  y  z  15  C x  y  z   D x  y  z  15  Câu 123 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  1; 2;1 , B  3; 1;1 C  1; 1;1 Gọi  S1  mặt cầu có tâm A , bán kính ;  S2   S3  hai mặt cầu có tâm B , C bán kính Hỏi có mặt phẳng tiếp xúc với ba mặt cầu  S1  ,  S2  ,  S3  A B C D Câu 124 Cho hai điểm A  2;  2;  , B  3;3;  1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Xét M điểm thay đổi thuộc  P  , giá trị nhỏ MA2  3MB bằng: A 135 B 105 C 108 D 145 Hướng dẫn đáp số 1.A 2.C 3.B 4.C 5.D 6.B 7.A 8.B 9.B 10.B 11.C 12.A 13.B 14.B 15.D 16.C 17.C 18.B 19.B 20.A 21.A 22.A 23.D 24.D 25.A 26.A 27.B 28A 29.A 30.A 31.A 32.D 33.A 34.D 35.A 36.C 37.C 38.A 39.C 40.A 41.A 42.A 43.D 44.A 45.C 46.A 47.B 48.A 49.C 50.B 51.A 52.C 53.D 54.C 55.A 56.B 57.C 58.B 59.A 60.A 61.C 62.D 63.A 64.A 65.B 66.A 67.C 68.D 69.A 70.D 71.B 72.A 73.C 74.D 75.B 76.B 77.A 78.D 79.C 80.A 81.C 82.A 83.A 84.B 85.A 86.A 87.A 88.A 89.A 90.A 91.D 92.C 93.A 94.A 95.D 96.C 97.B 98.D 99.B 100.A 101.A 102.B 103.D 104.C 105.A 106.B 107.C 108.B 109.A 110.D 111.A 112.B 113.C 114.C 115.A 116.A 117.B 118.A 119.B 120.D 121.A 122.A 123.B 124.A 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự 110 Đề cương ôn thi THPT QG 2018 môn Toán chi tiết Chủ đề 7: Phương pháp tọa độ không gian HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 122 Mặt cầu  S  có tâm I  1; 2;3  bán kính R  AM 2  Ta có IA  Khi AM  IA  R  Hạ MH  AI AH  AI uuu r uuu r r �4 10 � hay AH  AI � HA  HI  � H � ; ; � �3 3 � uu r Khi ta có M thuộc mặt phẳng  P  qua H nhận véctơ IA   1;1;1 làm véc 2 tơ pháp tuyến nên M � P  : x  y  z   Hướng Tính AM  IA2  R  M thuộc mặt cầu tâm A bán kính AM M thuộc (S) Tọa độ M 2 �  x  1   y     z  3  � nghiệm hệ phương trình: � hay điểm M thuộc mặt phẳng 2  x     y  3   z    � �  P : x  y  z   Câu 12 Gọi phương trình mặt phẳng  P  tiếp xúc với ba mặt cầu cho có phương trình ax  by  cz  d  (đk: a  b  c  ) Khi ta có hệ điều kiện sau: �a  2b  c  d 2 � 2 �a  2b  c  d  a  b  c a  b  c � �d  A;  P    � � � � �3a  b  c  d �  � �3a  b  c  d  a  b  c �d  B;  P    � � 2 � � a b c � a  b  c  d  a  b  c �d  C ;  P    � a  b  c  d � � � 1 � a  b2  c � 3a  b  c  d   a  b  c  d a0 � � �� Khi ta có: 3a  b  c  d   a  b  c  d � � 3a  b  c  d  a  b  c  d abc d  � � Với a  ta có �2b  c  d  b  c 2 � c  d  0, b �0 � � b  c  d  b  c � � �� �� � 4b  c  d  c  d  4b, c  �2 2b � �2b  c  d  b  c  d �� cd 0 �� Do có mặt phẳng thỏa tốn � b a �3b  a  b  c � � b  a � � � �� �� Với a  b  c  d  ta có � 2 2 2 a  a  b  c a  a  b  c � � �c  11 a � � � Do có mặt phẳng thỏa mãn tốn Vậy có mặt phẳng thỏa mãn toán uu r uur r Câu 124 Gọi I điểm thoả IA  3IB  Ta tìm I  1;1;1 uuu r uu r uuu r uur uuu r uu r uur Ta có 2MA2  3MB  MI  IA  MI  IB  5MI  IA2  3IB  2MI 2IA  3IB uu r uur r  5MI  IA2  3IB (do IA  3IB  ) IA2  27; IB  12  Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự      111 Đề cương ôn thi THPT QG 2018 mơn Tốn chi tiết Chủ đề 7: Phương pháp tọa độ không gian Suy MA2  3MB nhỏ MI nhỏ � MI   P  � MI  d  I ,  P    Do giá trị nhỏ MA2  3MB  5MI  IA2  3IB  135 Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự 112