Thông tin tài liệu
Chương LƯỢNG GIÁC CHUYÊN ĐỀ GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG § 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC (CUNG) LƯỢNG GIÁC A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Giá trị lượng giác góc(cung) lượng giác a) Đường tròn lượng giác: Đường tròn lượng giác đường trịn đơn vị, định hướng chọn điểm A làm gốc t y b) Tương ứng số thực điểm đường tròn lượng giác B T Điểm M đường tròn lượng giác cho (OA,OM ) = a gọi S s H điểm xác định số a (hay cung a , hay góc a ) Điểm M M(x;y) cịn gọi điểm đường trịn lượng giác biểu diễn cung(góc) lượng giác có số đo a Nhận xét: Ứng với số thực a có điểm nằm đường tròn A x O K lượng(điểm xác định số đó) tương tự trục số Tuy nhiên, điểm đường trịn lượng giác ứng với vơ số thực Các số thực có dạng a + k 2p, k Ỵ Z d) Giá trị lượng giác sin, côsin, tang côtang: Cho hệ trục tọa độ gắn với đường trịn lượng giác Với góc lượng giác (Ou,Ov ) có số đo a , xác định điểm M ( x ; y ) đường trịn lượng giác cho sđ Khi ta định nghĩa cos a = x , sin a = y tan a = sin a ổỗ p ỗỗ a + k p ữữữ cos a ố ø cos a (a ¹ kp ) sin a Ý nghĩa hình học: Gọi K , H hình chiếu M lên trục Ox ,Oy Vẽ trục số At gốc A cot a = hướng với trục Oy vẽ trục số Bs gốc B hướng với trục Ox , gọi T , S giao điểm đường thẳng OM cắt với trục sơ At, Bs Khi ta có: sin a = OH , cos a = OK , tan a = AT , cot a = BS e) Tính chất: sin a, cos a xác định với giá trị a -1 £ sin a £ 1, - £ cos a £ p + k p , cot a xác định a ¹ k p sin a = sin ( a + k 2p ), cos a = cos ( a + k 2p ) tan a xác định a ¹ tan a = tan ( a + k p ), cot a = cot ( a + k p ) f) Dấu giá trị lượng giác: Dấu giá trị lượng giác phụ thuộc vào vị trí điểm M nằm đường tròn lượng giác Bảng xét dấu Phần tư I II III IV Giá trị lượng giác + – – + cos + + – – sin + – + – tan Trang 1/12 + cot – + – g) Giá trị lượng giác góc đặc biệt Góc a sin a cosa tan a cot a p p p p 2p 3p p 3p 2p 00 300 450 600 900 1200 1350 1800 2700 3600 2 3 2 –1 2 2 - –1 3 || - –1 || || 3 - 3 –1 || || - 2 Các hệ thức lượng giác 1) sin2 a + cos2 a = 1 p (a ¹ + k p) 2 cos a 3) + cot2 a = (a ¹ k p) sin2 a kp 4) tan a.cot a = (a ¹ ) Giá trị lượng giác góc(cung) có liên quan đặc biệt 2) + tan2 a = Góc đối ( a -a ) Góc bù nhau( a p - a ) cos(-a) = cos a sin(p - a) = sin a sin(-a) = - sin a cos(p - a) = - cos a tan(-a) = - tan a tan(p - a) = - tan a cot(-a) = - cot a cot(p - a) = - cot a Góc p ( a p + a ) Góc Góc phụ nhau( a v ổp sin ỗỗ - a ữữữ = cos a ỗố ứ ổp cos ỗỗ - a ữữữ = sin a ốỗ ứ p -a) ổp tan ỗỗ - a ữữữ = cot a ỗố ứ ổp cot ỗỗ - a ữữữ = tan a ỗố ứ p p ( a + a ) 2 sin(p + a) = - sin a ổp sin ỗỗ + a ữữữ = cos a ỗố ứ cos(p + a) = - cos a ổp cos ỗỗ + a ữữữ = - sin a ỗố ứ Trang 2/12 tan(p + a) = tan a ỉp tan çç + a ÷÷÷ = - cot a çè ø cot(p + a) = cot a ỉp cot çç + a ÷÷÷ = - tan a çè ø Chú ý: Để nhớ nhanh công thức ta nhớ câu: " cos đối sin bù phụ chéo p tang côtang, p chéo sin" Với ngun tắc nhắc đến giá trị cịn khơng nhắc đối Câu Giá trị cot A 89 B C D – Lời giải Chọn B 89 cot 15 cot cot 6 6 Giá trị tan180 A B C –1 Lời giải Chọn B Biến đổi tan180 tan 0 180 tan 0 Biến đổi cot Câu Câu a Kết A sin a , cos a B sin a , cos a C sin a , cos a D sin a , cos a Lời giải Chọn C Cho Vì Câu D Không xác định a sin a , cos a 5 Kết A tan a , cot a C tan a , cot a Cho 2 a B tan a , cot a D tan a , cot a Lời giải Chọn A 5 tan a , cot a Đơn giản biểu thức A 1 – sin x cot x 1 – cot x , ta có Vì 2 a Câu A A sin x B A cos x C A – sin x Lời giải D A – cos x Chọn A A 1 – sin x cot x 1 – cot x cot x cos x cot x sin x Câu Trong đẳng thức sau, đẳng thức ? A sin 1800 – a – cos a C sin 1800 – a sin a B sin 1800 – a sin a D sin 1800 – a cos a Lời giải Trang 3/12 Câu Chọn C Theo công thức Chọn đẳng thức sai đẳng thức sau A sin x cos x 2 C tan x cot x 2 B sin x cos x 2 D tan x cot x 2 Lời giải Chọn D Câu Giá trị biểu thức A A 3 cos 7500 sin 4200 sin 3300 cos 3900 B 3 C 1 D 1 Lời giải Chọn A cos 300 sin 600 A 3 0 sin 30 cos 30 Câu Đơn giản biểu thức A cos sin cos sin , ta có : 2 2 2 2 A A 2sin a B A cos a C A sin a – cos a D A Lời giải Chọn A A sin cos sin cos A 2sin Câu 10 Giá trị cot1458 B 1 A C Lời giải D 5 D Chọn D cot1458 cot 4.360 18 cot18 Câu 11 Trong giá trị sau, sin nhận giá trị nào? A 0, B C Lời giải Chọn A Vì 1 sin Nên ta chọn A Câu 12 Trong công thức sau, công thức sai? A sin cos C cot k , k sin k , k cos k ,k D tan cot 1 Lời giải B tan Chọn D k ,k D sai : tan cot 1 Câu 13 Cho biết tan Tính cot Trang 4/12 A cot B cot C cot D cot Lời giải Chọn A Ta có : tan cot cot Câu 14 Cho sin A 1 tan Giá trị cos : 4 B C 5 Lời giải D 16 25 Chọn B cos 16 Ta có : sin cos cos =1 sin 2 25 25 cos Vì cos cot tan Câu 15 Cho sin 900 1800 Giá trị biểu thức E : tan 3cot 2 4 A B C D 57 57 57 57 Lời giải Chọn B cos 16 sin cos cos =1 sin 25 25 cos 4 Vì 900 1800 cos Vậy tan cot 4 3 cot tan 4 E tan 3cot 57 4 3 3sin cos Câu 16 Cho tan Giá trị A : sin cos A B C D 3 Lời giải Chọn C 3sin cos tan A sin cos tan Câu 17 Các cặp đẳng thức sau đồng thời xảy ra? A sin cos C sin 1 cos 2 B sin cos 2 D sin cos Lời giải Trang 5/12 Chọn B 2 3 1 B vì: sin cos Câu 18 Cho cos với Tính sin 1 A sin B sin C sin 5 Lời giải Chọn C 2 D sin 4 sin Ta có: sin cos 25 5 Do nên sin Suy ra, sin Câu 19 Tính biết cos A k C k k 2 B k 2 k k D k 2 k Lời giải Chọn C Ta có: cos Câu 20 Giá trị A cos A Chọn C k 2 k 3 5 7 cos cos 8 8 B C Lời giải cos D 1 3 3 3 cos cos A cos cos 8 8 8 A cos sin 8 Câu 21 Cho tam giác ABC Hãy tìm mệnh đề sai AC B AC B cos sin A sin B cos 2 2 C sin A B sin C D cos A B cos C A cos cos Lời giải Chọn D Đơn giản biểu thức A cos sin , ta có 2 A A cos a sin a B A 2sin a C A sin a – cos a Lời giải Chọn D A cos sin A sin sin 2 sin 2340 cos 2160 Câu 23 Rút gọn biểu thức A tan 360 , ta có A 0 sin144 cos126 Câu 22 D A Trang 6/12 B 2 A D 1 C Lời giải Chọn C sin 2340 sin1260 2 cos1800.sin 540 A tan 36 A tan 360 0 0 cos 54 cos126 2sin 90 sin 36 A Câu 24 1.sin 540 sin 360 A 1sin 360 cos 36 Biểu thức A 1 cot 44 B tan 2260 cos 4060 cos 3160 cot 720.cot180 có kết rút gọn B C 1 D Lời giải Chọn B cot 440 tan 460 cos 460 cot 720.tan 720 B cot 440.cos 460 B B cos 440 cos 440 12 Câu 25 Cho cos – Giá trị sin tan 13 2 5 5 A ; B ; C ; D ; 13 3 12 13 12 13 12 Lời giải Chọn D 25 12 sin Do nên sin Từ ta có sin cos 13 13 169 sin tan cos 12 Câu 26 2 Biết tan 180 270 Giá trị cos sin A B – C D 1 Lời giải Chọn A Do 180 270 nên sin cos Từ 1 tan cos cos Ta có cos 5 sin tan cos 5 5 Câu 27 Biểu thức D cos x.cot x 3cos x – cot x 2sin x không phụ thuộc x A B –2 C D –3 Lời giải Chọn A D cos x.cot x 3cos x – cot x 2sin x cos x cot x cos x 1 Như vậy, cos sin cos x cot x.sin x cos x cos x Câu 28 Cho biết cot x Giá trị biểu thức A 2 sin x sin x.cos x cos x Trang 7/12 A B C 10 Lời giải D 12 Chọn C 1 2 1 2 cot x 4 sin x A 10 2 2 sin x sin x.cos x cos x cot x cot x cot x cot x 0 0 sin 328 sin 958 cos 508 cos 1022 Câu 29 Biểu thức A rút gọn bằng: cot 5720 tan 2120 A 1 B C Lời giải D Chọn A sin 3280 sin 9580 cos 5080 cos 10220 sin 320.sin 580 cos 320.cos 580 A A cot 320 tan 320 cot 5720 tan 2120 sin 320.cos 320 cos 320.sin 320 sin 320 cos 320 1 0 cot 32 tan 32 Câu 30 Biểu thức: 2003 A cos 26 2sin 7 cos1,5 cos cos 1,5 cot 8 có kết thu gọn : A sin B sin C cos D cos Lời giải Chọn B A cos 26 2sin 7 cos 1,5 cos 2003 cos 1,5 cot 8 2 A cos 2sin cos cos( cos cot 2 2 2 A cos 2sin sin sin cot cos sin cos sin 3 2 Khi : Câu 31 Cho tan với 5 A sin , cos B sin , cos 41 41 41 41 5 cos C sin D sin , cos 41 41 41 41 Lời giải Chọn C 16 1 41 25 cos tan 1 cos 2 cos 25 cos cos 25 41 41 25 16 sin sin cos 41 41 41 cos cos 3 41 2 sin sin 41 A Câu 32 Cho cos150 2 Giá trị tan15 : Trang 8/12 A 32 B 2 C D 2 Lời giải Chọn C 1 tan150 cos 15 2 sin 515 cos 4750 cot 2220.cot 4080 Câu 33 Biểu thức A có kết rút gọn cot 4150.cot 5050 tan197 0.tan 730 tan 150 A sin 25 B cos 550 cos 250 C D sin 65 Lời giải Chọn C sin 250 sin 250 cot 420.tan 420 sin1550.cos1150 cot 420.cot 480 A A cot 550.tan 550 cot 550.cot 1450 tan17 0.cot17 sin 250 cos 250 A 2 cos x Câu 34 Đơn giản biểu thức A ta có sin x cos x A A cos x sin x B A cos x – sin x C A sin x – cos x Lời giải Chọn B 2 2 cos x cos x sin x cos x cos x sin x Ta có A sin x cos x sin x cos x sin x cos x cos x sin x cos x sin x cos x sin x sin x cos x Như vậy, A cos x – sin x Câu 35 Biết sin cos Trong kết sau, kết sai ? A C sin cos B sin cos A sin cos – D A sin x – cos x D tan cot 12 Lời giải Chọn D 1 sin cos 2sin cos sin cos 2 1 2sin cos sin cos 4 Ta có sin cos sin cos 2 1 sin cos sin cos 2sin cos 4 4 sin cos tan cot 14 2 sin cos 1 4 2 Như vậy, tan cot 12 kết sai 4 2 2 Trang 9/12 Câu 36 Tính giá trị biểu thức A sin x cos x 3sin x cos x A A –1 B A C A Lời giải Chọn B D A –4 Ta có A sin x cos x 3sin x cos x sin x cos x 3sin x cos x 3 sin x cos x sin x.cos x sin x cos x sin x cos x 1 tan x A Câu 37 Biểu thức không phụ thuộc vào x tan x 4sin x cos x 1 B –1 C D 4 Lời giải A Chọn B 1 tan x A Ta có 2 tan x 2 tan x 1 4sin x cos x tan x tan x cos x 1 tan x 1 tan x 1 tan x 1 tan x 2 2 2 tan x 4 tan x 1 tan x tan x tan x cos x sin y cot x.cot y không phụ thuộc vào x, y Câu 38 Biểu thức B sin x.sin y A B –2 C D –1 Lời giải Chọn D cos x sin y cos x sin y cos x.cos y 2 cot x.cot y Ta có B sin x.sin y sin x sin y sin x.sin y Câu 39 cos x 1 cos y sin y sin x sin y 2 cos x sin y sin y sin y cos x 1 1 sin x sin y 1 cos2 x sin y Biểu thức C sin x cos x sin x cos x – sin x cos8 x có giá trị khơng đổi A B –2 C Lời giải D –1 Chọn C Ta có C sin x cos x sin x cos x – sin x cos8 x 2 2 sin x cos x sin x cos x – sin x cos x 2sin x cos x 2 1 sin x cos x – sin x cos x sin x cos x 2sin x cos x 2 1 sin x cos x – 1 sin x cos x 2sin x cos x 1 sin x cos x sin x cos x – 1 sin x cos x 4sin x cos x 2sin x cos x 1 Câu 40 Hệ thức sai bốn hệ thức sau: sin a sin a B tan a sin a sin a sin cos cot sin cos cos C D cos sin cos sin cot cos sin cos Lời giải tan x tan y tan x.tan y A cot x cot y Trang 10/12 Chọn D A VT tan x tan y tan x.tan y VP 1 tan x tany B 1 sin a 1 sin a 2sin a tan a VP sin a sin a VT 2 sin a sin a sin a cos a sin cos sin cos cot VP C VT cos sin sin cos cot 98 Câu 41 Nếu biết 3sin x cos x giá trị biểu thức A 2sin x 3cos x 81 101 601 103 603 105 605 107 607 A hay B hay C hay D hay 81 504 81 405 81 504 81 405 Lời giải Chọn D 98 98 Ta có sin x cos x A cos x A 81 81 1 98 1 98 98 sin x cos x A sin 2 x A cos 2 x A 81 2 81 81 2 98 2 98 A A 81 5 81 2 98 392 A 5 81 405 13 t 45 98 13 0 Đặt A t t t 81 405 t 13 607 A +) t 45 405 107 +) t A 81 Câu 42 Nếu sin x cos x 3sin x cos x 5 5 hay 4 2 2 C hay 5 A 5 5 hay 3 3 D hay 5 Lời giải B Chọn A 1 3 sin x cos x sin x.cos x sin x.cos x 4 1 sin x Khi sin x, cos x nghiệm phương trình X X 1 sin x Ta có sin x cos x sin x cos x 1 5 3sin x cos x +) Với sin x 4 sin x cos x Trang 11/12 1 5 3sin x cos x 4 2b Câu 43 Biết tan x Giá trị biểu thức A a cos x 2b sin x.cos x c sin x ac A –a B a C –b D b Lời giải Chọn B A a 2b tan x c tan x A a cos x 2b sin x.cos x c sin x cos x 2b 2b 2b 2 A 1 tan x a 2b tan x c tan x A 1 a 2b c a c ac ac +) Với sin x a c 2b A a c a c 2b A a c 2 Câu 44 a a c 4b a c c 4b 2 a c a a c 4b a 2 a c a a c 4b 2 a c Aa sin cos sin cos8 biểu thức A a b ab a3 b3 1 1 A B C D 3 a b a b a b a b Nếu biết Lời giải Chọn C Đặt cos 1 t t t2 b ab a ab ab ab b 1 t at at bt 2bt b a b t 2bt b ab ab ab b a b t 2b a b t b t ab b a ;sin Suy cos ab ab 8 sin cos a b Vậy: 4 3 a b a b a b a b 9 Câu 45 Với , biểu thức : A cos + cos cos nhận giá trị : 5 A –10 B 10 C D Lời giải Chọn C 9 A cos + cos cos 5 9 4 5 A cos cos cos cos 9 9 9 7 9 A cos cos cos cos cos cos 10 10 10 10 10 10 Trang 12/12 9 9 7 5 3 A cos cos cos cos cos cos 10 10 10 10 10 10 9 2 9 A cos cos cos cos A cos cos cos 10 5 2 10 3 5 7 sin sin Câu 46 Giá trị biểu thức A sin sin 8 8 A B 2 C D Lời giải Chọn A 3 5 7 cos cos cos cos 4 cos cos 3 cos 5 cos 7 A 2 4 4 2 2 1 3 3 cos cos cos cos 2 4 4 2sin 25500.cos 1880 Câu 47 Giá trị biểu thức A = : tan 3680 cos 6380 cos 980 A B C 1 D Lời giải Chọn D 2sin 25500.cos 1880 A tan 3680 cos 6380 cos 980 2sin 300 7.3600 cos 80 1800 2sin 300.cos80 A A tan 80 cos820 sin 80 tan 80 3600 cos 820 2.3600 cos 900 80 2sin 300.cos80 2sin 300.cos80 A A tan 80 2sin 80 sin 80 tan 80 cos 900 80 sin 80 1.cos80 cot 80 cot 80 sin Câu 48 Cho tam giác ABC mệnh đề : BC A A B C sin tan III cos A B – C – cos 2C I cos II tan 2 2 Mệnh đề : A Chỉ I B II III C I II D Chỉ III A cot 80 Lời giải Chọn C +) Ta có: A B C B C A BC A 2 A BC A cos nên I cos sin 2 2 A B C +) Tương tự ta có: 2 A B C A B C C C C tan tan cot tan tan cot tan 2 2 2 2 2 nên II I +) Ta có Trang 13/12 A B C 2C cos A B C cos 2C cos 2C cos A B C cos 2C nên III sai Câu 49 Cho cot 3 với Khi giá trị tan B 2 19 A 19 cot C 19 Lời giải : D 19 Chọn A 1 sin cot 18 19 sin sin 19 19 Vì sin sin 19 Suy tan cot sin sin cos cos 19 sin 2 tan a sin a Câu 50 Biểu thức rút gọn A = : cot a cos a A tan a B cos a C tan a D sin a Lời giải Chọn A sin a 1 2 2 tan a sin a cos a tan a.tan a A tan a A 2 cot a cot a cos a cos 1 sin a Trang 14/12 ... + – g) Giá trị lượng giác góc đặc biệt Góc a sin a cosa tan a cot a p p p p 2p 3p p 3p 2p 00 300 450 600 900 12 0 0 13 50 18 00 27 00 3600 2 3 2 ? ?1 2 2 - ? ?1 3 || - ? ?1 || || 3 - 3 ? ?1 || || - 2 Các hệ... sin144 cos 12 6 Câu 22 D A Trang 6/ 12 B ? ?2 A D ? ?1 C Lời giải Chọn C sin 23 40 sin 12 6 0 ? ?2 cos1800.sin 540 A tan 36 A tan 360 0 0 cos 54 cos 12 6 2sin 90 sin 36 A Câu 24 ? ?1. sin... B B cos 440 cos 440 12 Câu 25 Cho cos – Giá trị sin tan 13 2 5 5 A ; B ; C ; D ; 13 3 12 13 12 13 12 Lời giải Chọn D 25 12 sin Do nên
Ngày đăng: 11/12/2021, 20:26
Xem thêm:
