Thông tin tài liệu
CHƯƠNG 6: CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC - CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN I – GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG Định nghĩa Trên đường tròn lượng giác cho cung AM có sđ AM (cịn viết ) y B K a M A' H A x O B' Tung độ y OK điểm M gọi sin kí hiệu sin sin OK Hoành độ x OH điểm M gọi côsin kí hiệu cos cos OH Nếu cos 0, tỉ số tan sin cos Nếu sin 0, tỉ số cotg ): cot cos sin sin gọi tang kí hiệu tan (người ta cịn dùng kí hiệu tg ) cos cos gọi cơtang kí hiệu cot (người ta cịn dùng kí hiệu sin Các giá trị sin , cos , tan , cot gọi giá trị lượng giác cung Ta gọi trục tung trục sin, cịn trục hồnh trục côsin Hệ 1) sin cos xác định với Hơn nữa, ta có sin k 2 sin , k ; cos k 2 cos , k 2) Vì OK 1; 1 OH nên ta có 1 sin 1 cos 3) Với m mà 1 m tồn cho sin m cos m 4) tan xác định với k k 5) cot xác định với k k 6) Dấu giá trị lượng giác góc phụ thuộc vào vị trí điểm cuối cung AM đường tròn lượng giác Bảng xác định dấu giá trị lượng giác Góc phần tư I II III IV cos sin tan cot Giá trị lượng giác Mẹo ghi nhớ: “Nhất cả, nhị sin, tam tan, tứ cos” Giá trị lượng giác cung đặc biệt 3 450 2 2 600 2 900 300 tan a 3 cot a || Góc 00 sin cos 2 3 3 2 1200 1350 2 1800 2700 3600 –1 0 –1 || - –1 || 3 - 3 –1 || || - 2 II – Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CƠTANG Ý nghĩa hình học tan Từ A vẽ tiếp tuyến t 'At với đường tròn lượng giác Ta coi tiếp tuyến trục số cách chọn gốc A Gọi T giao điểm OM với trục t ' At tan biểu diễn độ dài đại số vectơ AT trục t 'At Viết: tan AT Trục t 'At gọi trục tang y M a O t A x T t' Ý nghĩa hình học cot Từ B vẽ tiếp tuyến s 'Bs với đường tròn lượng giác Ta coi tiếp tuyến trục số cách chọn gốc B Gọi S giao điểm OM với trục s 'Bs cot biểu diển độ dài đại số vectơ BS trục s 'Bs Viết: cot BS Trục s 'Bs gọi trục côtang s' B y s S a M x O Nhận xét: tan k tan , k ; cot k cot , k III – QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC Công thức lượng giác Đối với giá trị lượng giác, ta có đẳng thức sau sin cos sin , k , k tan cos cos , k , k cot sin k tan cot 1, , k tan , k , k cos 1 cot , k , k sin Giá trị lượng giác cung có liên quan đặc biệt Góc đối ( ) Góc bù nhau( ) cos( ) cos sin( ) sin sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan tan( ) tan cot( ) cot cot( ) cot sin 2 cos 2 tan 2 cot 2 Góc Góc ( ) Góc phụ nhau( ( 2 sin cos 2 cos sin 2 tan cot 2 cot tan 2 sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan cot( ) cot ) cos sin cot tan ) Chú ý: Để nhớ nhanh công thức ta nhớ câu: " cos - đối, sin – bù, phụ - chéo, tang côtang, chéo sin" Với ngun tắc nhắc đến giá trị cịn khơng nhắc đối B CÁC DẠNG TỐN: DẠNG 1: XÁC ĐỊNH DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC I PHƯƠNG PHÁP: Dấu giá trị lượng giác góc phụ thuộc vào vị trí điểm cuối (điểm ngọn) cung AM đường trịn lượng giác Vì cần xác định vị trí điểm M đường trịn lượng giác sử dụng bảng xét dấu giá trị lượng giác Bảng xác định dấu giá trị lượng giác Vị trí điểm M thuộc góc phần tư I II III IV cos sin tan cot Giá trị lượng giác II VÍ DỤ MINH HỌA: Cho Xác định dấu biểu thức sau: 3 b) tan 14 d) sin cot a) sin 2 c) cos tan Lời giải 3 sin 2 2 3 3 b) Ta có tan 2 a) Ta có c) Ta có 0 Và cos tan Vậy cos tan 3 14 14 d) Ta có 2 sin 0 9 3 2 suy cot 2 14 Vậy sin cot III CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM: Câu Điểm cuối thuộc góc phần tư thứ đường tròn lượng giác Hãy chọn kết kết sau A sin B cos C tan D cot Câu Điểm cuối thuộc góc phần tư thứ ba đường trịn lượng giác Khẳng định sau sai ? A sin B cos C tan D cot Câu Điểm cuối thuộc góc phần tư thứ tư đường tròn lượng giác Khẳng định sau ? A sin B cos C tan D cot Câu Điểm cuối góc lượng giác góc phần tư thứ sin , cos dấu? A Thứ II B Thứ IV C Thứ II IV D Thứ I III Câu Điểm cuối góc lượng giác góc phần tư thứ sin , tan trái dấu? A Thứ I B Thứ II IV C Thứ II III D Thứ I IV Câu Điểm cuối góc lượng giác góc phần tư thứ cos sin A Thứ II B Thứ I II C Thứ II III D Thứ I IV Câu Điểm cuối góc lượng giác góc phần tư thứ sin sin A Thứ III B Thứ I III C Thứ I II D Thứ III IV 5 Câu Cho 2 Khẳng định sau đúng? A tan 0; cot B tan 0; cot C tan 0; cot D tan cot Câu Cho Khẳng định sau đúng? A sin Câu 10 Cho B sin A cot 2 Câu 11 Cho 2 C sin D sin Khẳng định sau đúng? B cot 2 C tan D tan Giá trị lượng giác sau dương ? B cot C cos D tan 2 3 Khẳng định sau đúng? 3 B tan 3 D tan Xác định dấu biểu thức M cos tan A sin Câu 12 Cho 3 A tan 3 C tan Câu 13 Cho A M B M C M D M 3 Câu 14 Cho Xác định dấu biểu thức M sin cot 2 A M B M C M D M Câu 15 Cho tam giác ABC có góc A tù Cho biểu thức sau: (1) M sin A sin B sin C A B C (3) P cos sin cot 2 (2) N cos A.cos B.cos C (4) Q cot A tan B cot C Số biểu thức mang giá trị dương là: A B IV HƯỚNG DẪN GIẢI : C D sin cos Chọn A Câu Điểm cuối thuộc góc phần tư thứ tan cot sin cos Chọn A Câu Điểm cuối thuộc góc phần tư thứ hai tan cot sin cos Chọn B Câu Điểm cuối thuộc góc phần tư thứ hai tan cot Câu Chọn D Câu Chọn C Câu Ta có cos sin cos cos cos cos cos Đẳng thức cos cos cos điểm cuối góc lượng giác góc phần tư thứ I IV Chọn D Câu Ta có sin sin sin sin Đẳng thức sin sin sin điểm cuối góc lượng giác góc phần tư thứ I II Chọn C Câu Ta có 2 5 điểm cuối cung thuộc góc phần tư thứ I tan Chọn A cot điểm cuối cung thuộc góc phần tư thứ III Câu 9.Ta có 2 sin Chọn D Câu 10 Ta có : cot 2 2 0 3 tan 2 Chọn D Câu 11 Ta có sin sin ; cot sin ; cos cos ; tan tan 2 sin Do cos Chọn B tan 3 sin 3 3 tan 3 Câu 12 Ta có 0 2 cos 3 Chọn B Câu 13 Ta có : cos 2 2 tan 2 M Chọn B Câu 14 Ta có : 3 3 sin 2 2 2 3 2 5 cot 2 M Chọn D Câu 15 Ta có: A tù nên cos A 0;sin A 0; t anA 0;cot A Do đó: M 0; N 0; P 0; Q Chọn B DẠNG 2: TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC I PHƯƠNG PHÁP : Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác Sử dụng tính chất bảng giá trị lượng giác đặc biệt Sử dụng hệ thức lượng giác II VÍ DỤ MINH HỌA : 3 Ví dụ : Cho cos Khi sin A B 3 C D Lời giải Chọn C 3 Ta có sin sin 2 sin cos 2 Ví dụ 2: Cho cos150 A 32 2 Giá trị tan15 : B 2 C D 2 Lời giải Chọn C tan150 cos 15 2 3 Ví dụ : Cho tan với 2 Khi : 5 A sin , cos B sin , cos 41 41 41 41 5 cos C sin D sin , cos 41 41 41 41 tan 150 Lời giải Chọn C 16 1 41 25 cos 1 cos 2 cos 25 cos cos 25 41 41 3 2 cos cos 41 sin 41 tan III CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Cho biết tan Tính cot A cot B cot C cot D cot Câu Tính giá trị cos 2k 1 4 A cos 2k 1 B cos 2k 1 2 4 4 C cos 2k 1 4 D cos 2k 1 4 12 Câu Cho góc thỏa mãn sin Tính cos 13 5 A cos B cos C cos D cos 13 13 13 13 3 Câu Cho góc thỏa mãn cos Tính tan 3 B tan A tan C tan D tan 5 5 2017 2019 Câu Cho góc thỏa mãn tan Tính sin 2 3 4 A sin B sin C sin D sin 5 5 12 Câu Cho góc thỏa mãn cos Tính tan 13 12 5 12 A tan B tan C tan D tan 12 12 Câu Cho cos với Tính sin 1 3 A sin B sin C sin D sin 5 5 Câu Cho góc thỏa mãn tan 180o 270o Tính P cos sin 5 1 B P A P C P D P 2 Câu Cho góc thỏa sin 90O 180O Khẳng định sau đúng? 4 A cot B cos C tan D cos 5 Câu 10 Cho góc thỏa cot 0O 90O Khẳng định sau đúng? 4 4 A cos B cos C sin D sin 5 5 7 Câu 11 Cho góc thỏa mãn sin Tính P tan 2 A P 2 B P 2 C P D P 4 Câu 12 Cho góc thỏa mãn 3cos 2sin sin Tính sin 12 A sin B sin C sin D sin 13 13 13 13 DẠNG 3: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA MỘT BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC KHI BIẾT ĐIỀU KIỆN NÀO ĐÓ I PHƯƠNG PHÁP : Từ hệ thức lượng giác mối liên hệ hai giá trị lượng giác, biết giá trị lượng giác ta suy giá trị lại Cần lưu ý tới dấu giá trị lượng giác để chọn cho phù hợp Sử dụng đẳng thức đáng nhớ đại số II VÍ DỤ MINH HỌA : tan a + cot a Tính giá trị biểu thức A = tan a + cot a sin a - cos a b) Cho tan a = Tính giá trị biểu thức B = sin a + cos3 a + sin a cot tan c) Cho sin 900 1800 Tính giá trị biểu thức C tan 3cot Ví dụ 1: a) Cho cos a = Lời giải 1 +2 2 tan a + tan a cos a = = a) Ta có A = = + cos2 a 1 tan2 a + tan a + tan a cos2 a 17 Suy A = + = 9 sin a cos a tan a ( tan2 a + ) - ( tan2 a + ) 3 cos a cos a = b) B = sin a cos3 a sin a tan a + + tan a ( tan2 a + ) + + cos3 a cos3 a cos3 a ( + 1) - ( + 1) = Suy B = 27 + + 2.3 ( + ) tan a + cos 16 c) sin cos cos =1 sin 25 25 cos 4 Vì 900 1800 cos Do đó: tan cot 4 3 cot tan 2 C tan 3cot 57 3 Ví dụ 2: Cho sin a - cos4 a = Lời giải Ta có sin a - cos4 a = Tính A = sin a - cos4 a sin a - ( - sin2 a ) = sin a - ( - sin2 a + sin a ) = sin a + sin2 a - = ( sin2 a - )( sin2 a + ) = sin2 a - = (Do sin2 a + > ) Suy sin2 a = Ta lại có cos2 a = - sin2 a = - ổ1ử ổ1ử Suy A = ỗỗ ữữữ - ỗỗ ữữữ ỗố ứ ỗố ứ 2 1 = 2 Ví dụ 3: Biết sin x + cos x = m Tính sin x cos x sin x - cos4 x Lời giải *) Ta có ( sin x + cos x ) = sin2 x + sin x cos x + cos2 x = + sin x cos x (*) Mặt khác sin x + cos x = m nên m = + sin a cos a hay sin a cos a = *) Đặt A = sin x - cos4 x Ta có A= ( sin2 x + cos2 x )( sin2 x - cos2 x ) m2 - sin x cos x sin x cos x A2 = ( sin x + cos x ) ( sin x - cos x ) = ( + sin x cos x )( - sin x cos x ) 2 æ m - ửổ ữữ ỗỗ - m - ö÷÷ = + 2m - m A2 = çç + çè ÷øèç ø÷ Vậy A = + 2m - m III CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM p p < a < Tính P = tan a - tan a + 1 7 A P = - B P = C P = D P = - 3 3 ỉ p ư÷ ỉ p pư Câu Cho góc a thỏa mãn < a < 2p v tan ỗỗỗa+ ữữ = Tớnh P= cos ỗỗỗa - ữữữ + sin a ố 4ø è 6ø Câu Cho góc a thỏa mãn cos a = A P = +3 B P = Câu Cho góc a thỏa mãn ỉ pư P = sin çça + ÷÷÷ + cos a çè 6ø A P = C P = p < a < 2p B P = Câu Cho góc a thỏa mãn tan a = - Câu B P = 31 11 D P = æ pử -3 v cot ỗỗỗa + ÷÷÷ = - Tính giá trị biểu thức è 3ø C P = -1 p < a < p Tính 3 sin a - cos a P= sin a - cos a D P = - 32 34 D P = 11 11 3sin a - cos a Cho góc a thỏa mãn tan a = Tính P = 5cos a + sin a 4 4 A P = - B P = C P = - D P = 9 19 19 A P = 30 11 C P = Câu Cho góc a thỏa mãn cot a = Tính P = A P = - 15 13 B P = 15 13 3sin a + cos a sin a - 5cos a C P = -13 D P = 13 Câu Cho góc a thỏa mãn tan a = Tính P = sin a - cos a A P = × 13 B P = 10 × 13 C P = 11 × 13 D P = 12 × 13 Câu Cho góc a thỏa mãn sin a + cos a = Tính P = sin a.cos a A P = × 16 B P = × 32 Câu Cho góc a thỏa mãn sinacosa = A P = 91 × 125 B P = 49 × 25 Câu 10 Cho góc a thỏa mãn < a < A P = C P = × p D P = × 12 sina + cosa > Tính P = sin a + cos3 a 25 C P = × D P = × sin a + cos a = Tính P = sin a - cos a B P = × C P = - × D P = - Câu 11 Cho góc a thỏa mãn sin a + cos a = m Tính P = sin a - cos a A P = - m B P = - m D P = - m C P = m - Câu 12 Cho góc a thỏa mãn tan a + cot a = Tính P = tan a + cot a A P = B P = C P = D P = Câu 13 Cho góc a thỏa mãn tan a + cot a = Tính P = tan a + cot a A P = 100 B P = 110 C P = 112 Câu 14 Cho góc a thỏa mãn sin a + cos a = A P = 12 B P = 14 Câu 15 Cho góc a thỏa mãn A P = p
Ngày đăng: 11/12/2021, 20:26
Xem thêm:
