HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP XÁC SUẤT – THỐNG KÊ

Hoàng Văn Trọng TÀI LIỆU HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP XÁC SUẤT – THỐNG KÊ Hà Nội, 09/2021 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP XÁC SUẤT – THỐNG KÊ (Dành cho sinh viên ngồi khoa Tốn) SINH VIÊN : HOÀNG VĂN TRỌNG NGÀNH : Địa lý tự nhiên ĐIỆN THOẠI : 0974 971 149 EMAIL : hoangtronghus@gmail.com Hà Nội, 09/2021 Lời chia sẻ Hầu hết kiện sống diễn cách ngẫu nhiên khơng thể đốn biết Chúng ta ln đứng trước lựa chọn cho riêng Và lựa chọn khả thành cơng bao nhiêu, phương án tối ưu, sở việc lựa chọn gì? Khoa học Xác suất giúp định lượng khả thành công phương án để từ đưa định đắn Thống kê khoa học cách thu thập, xử lý phân tích liệu tượng đưa kết luận có tính quy luật tượng Phân tích thống kê dựa sở lý thuyết xác suất có quan hệ chặt chẽ với xác suất; khơng nghiên cứu cá thể riêng lẻ mà nghiên cứu tập hợp cá thể - tính quy luật tồn tổng thể Từ việc điều tra phân tích mẫu đại diện, tạm thời đưa kết luận tượng nghiên cứu với khả xảy sai lầm đủ nhỏ để chấp nhận Trong chương trình đào tạo theo tín ngành ngồi khoa Tốn Xác suất Thống kê gộp chung lại thành môn học “Xác suất thống kê” với nội dung rút gọn, đáp ứng nhu cầu tốn cho đối tượng khơng chuyên Tài liệu tập trung vào phân loại hướng dẫn giải chi tiết dạng tập Đa số tập trích dẫn từ chương đầu giáo trình G1 chương cuối giáo trình G2 (xem Tài liệu tham khảo trang 225) Ngồi ra, số tập cịn lấy từ thực tế từ lớp môn học khác Phần lý thuyết tóm lược nội dung số công thức áp dụng Kiến thức bổ trợ cho mơn học chủ yếu Giải tích tổ hợp (hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp) tích phân hàm biến (xem Phụ lục P.1 trang 202) Để tải cập nhật nhất, bạn đọc truy cập đường dẫn: facebook.com/groups/hus.xstk  Dưới số kiến thức mà muốn trao đổi bạn Do nhận thức mơn học cịn hạn chế nên chắn có nội dung viết chưa chưa đầy đủ, mong bạn thông cảm góp ý để hồn thiện thêm Mọi thắc mắc góp ý xin gửi địa email: hoangtronghus@gmail.com địa chỉ: facebook.com/hoangtronghus Cựu sinh viên Hoàng Văn Trọng Cập nhật_02/09/2021 MỤC LỤC PHẦN I: XÁC SUẤT CHƯƠNG 1: BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ A LÝ THUYẾT 1.1 Một số khái niệm 1.2 Xác suất biến cố 1.3 Các quy tắc tính xác suất 1.4 Công thức Bernoulli 1.5 Xác suất có điều kiện Quy tắc nhân tổng quát 1.6 Công thức xác suất đầy đủ 1.7 Công thức Bayes B BÀI TẬP 1.1 Bài tập giáo trình (G1) 1.2 Nhận xét tập chương 19 CHƯƠNG 2: ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN RỜI RẠC 20 A LÝ THUYẾT 20 2.1 Phân bố xác suất hàm phân bố 20 2.2 Một số đặc trưng đại lượng ngẫu nhiên rời rạc 20 2.3 Phân bố đồng thời hệ số tương quan 21 2.4 Hàm đại lượng ngẫu nhiên rời rạc 22 2.5 Phân bố nhị thức 23 2.6 Phân bố Poisson 23 2.7 Phân bố siêu bội 24 B BÀI TẬP 24 2.1 Bài tập giáo trình (G1) 24 2.2 Nhận xét tập chương 41 CHƯƠNG 3: ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN LIÊN TỤC 42 A LÝ THUYẾT 42 3.1 Hàm mật độ xác suất hàm phân bố xác suất 42 3.2 Một số đặc trưng đại lượng ngẫu nhiên liên tục 42 3.3 Hàm đại lượng ngẫu nhiên liên tục 43 3.4 Phân bố chuẩn 43 3.5 Phân bố mũ 44 3.6 Phân bố 45 B BÀI TẬP 46 3.1 Bài tập giáo trình (G1) 46 3.2 Nhận xét tập chương 64 C ĐỊNH LÝ GIỚI HẠN VÀ MỘT SỐ ĐLNN LIÊN TỤC KHÁC 64 3.7 Định lý giới hạn trung tâm 64 3.8 Xấp xỉ phân bố siêu bội phân bố nhị thức 64 3.9 Xấp xỉ phân bố nhị thức phân bố chuẩn 65 3.10 Xấp xỉ phân bố nhị thức phân bố Poisson 65 3.11 Xấp xỉ phân bố Poisson phân bố chuẩn 65 3.12 Phân bố Student T 65 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 i Cập nhật_02/09/2021 3.13 Phân bố Khi bình phương 2 .66 3.14 Phân bố Fisher .66 PHẦN II: THỐNG KÊ 67 CHƯƠNG 4: BÀI TOÁN ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ 67 A LÝ THUYẾT .67 4.1 Mẫu ngẫu nhiên đặc trưng mẫu 67 4.2 Ước lượng điểm 68 4.3 Ước lượng khoảng 68 4.5 Số quan sát cần thiết để có sai số (hoặc độ tin cậy) cho trước 70 B BÀI TẬP .70 4.1 Bài tập giáo trình (G2) .70 4.2 Nhận xét tập chương 80 CHƯƠNG 5: BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT .81 A LÝ THUYẾT .81 5.1 Kiểm định giả thuyết cho giá trị trung bình 81 5.2 Kiểm định giả thuyết cho phương sai 82 5.3 Kiểm định giả thuyết cho tỷ lệ (hay xác suất) .82 5.4 So sánh hai giá trị trung bình 82 5.5 So sánh hai phương sai 84 5.6 So sánh hai tỷ lệ (hay hai xác suất) .84 5.7 Tiêu chuẩn phù hợp Khi bình phương 84 5.8 Kiểm tra tính độc lập .86 5.9 So sánh nhiều tỷ lệ 86 B BÀI TẬP .86 5.1 Bài tập giáo trình (G2) .86 5.2 Nhận xét tập chương 106 CHƯƠNG 6: BÀI TOÁN TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUY .107 A LÝ THUYẾT .107 6.1 Hệ số tương quan mẫu 107 6.2 Đường hồi quy tuyến tính thực nghiệm 107 B BÀI TẬP 108 6.1 Bài tập giáo trình (G2) .108 6.2 Nhận xét tập chương 109 KẾT LUẬN .110 MỘT SỐ ĐỀ THI CUỐI KỲ .112 Đề thi cuối kỳ II năm học 2012 - 2013 112 Đề thi cuối kỳ I năm học 2013 - 2014 120 Đề thi cuối kỳ II năm học 2013 - 2014 127 Đề thi cuối kỳ phụ - hè năm 2014 134 Đề thi cuối kỳ I năm học 2014 - 2015 141 Đề thi cuối kỳ II năm học 2014 - 2015 147 Đề thi cuối kỳ I năm học 2015 - 2016 153 Đề thi cuối kỳ I năm học 2015 - 2016 (dành cho sinh viên khoa Vật lý, hệ chuẩn) 159 Đề thi cuối kỳ II năm học 2015 - 2016 165 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 ii Cập nhật_02/09/2021 10 Đề thi cuối kỳ II năm học 2015 - 2016 (dành cho sinh viên khoa Vật lý, hệ chuẩn) 171 11 Đề thi cuối kỳ phụ - hè năm 2016 176 12 Đề thi cuối kỳ II năm học 2018 - 2019 181 13 Đề thi cuối kỳ I năm học 2019 - 2020 186 14 Đề thi cuối kỳ phụ - hè năm 2020 193 15 Đề thi cuối kỳ II năm học 2020 - 2021 198 PHỤ LỤC 202 P.1 Kiến thức chuẩn bị 202 P.2 Tính tốn số thống kê máy tính bỏ túi 204 P.3 Tính tốn xác suất thống kê hàm Excel 208 P.4 Bảng tra cứu số phân bố thường gặp 211 TÀI LIỆU THAM KHẢO 225 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 iii Cập nhật_02/09/2021 PHẦN I: XÁC SUẤT1 CHƯƠNG 1: BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ2 A LÝ THUYẾT 1.1 Một số khái niệm a) Phép thử ngẫu nhiên:  - Là hành động mà trước kết xảy VD: tung đồng xu, gieo xúc xắc, chơi xổ số, b) Không gian mẫu:  - Là tập hợp chứa tất kết xảy phép thử ngẫu nhiên c) Biến cố (hay kiện): A, B, C, D - Là tập hợp chứa phần tử xảy phép thử ngẫu nhiên A, B, C, D   (biến cố tập không gian mẫu) + Biến cố sơ cấp: Là biến cố chia tách nhỏ + Biến cố chắn: Là biến cố ln ln xảy Nó tương ứng với tồn tập khơng gian mẫu  + Biến cố rỗng (biến cố không thể) biến cố khơng xảy Nó tương ứng với tập rỗng   d) Quan hệ biến cố: - Quan hệ kéo theo: A kéo theo B A xảy B xảy A kéo theo B  A  B - Giao hai biến cố: biến cố xảy biến cố cho xảy A  B (hay AB) - Hợp hai biến cố: biến cố xảy biến cố cho xảy A  B (hay A + B) - Biến cố đối biến cố A: biến cố xảy A không xảy A  Ω \ A Phần Xác suất đa số lớp học theo giáo trình G1 (xem Tài liệu tham khảo trang 212), số lớp học theo giáo trình G2 G4 Trong phần Xác suất tập chương khó đơi chút Bài tập chương thường vào dạng: phép thử lặp Bernoulli, xác suất có điều kiện, công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes, đặc biệt kết hợp dạng tốn Hồng Văn Trọng – 0974.971.149 Cập nhật_02/09/2021 - Hai biến cố A B gọi độc lập việc xảy A không ảnh hưởng đến việc xảy B ngược lại - Hai biến cố A B gọi xung khắc A B không đồng thời xảy AB =  e) Biểu diễn số biến cố thường gặp (khi làm tập): Gọi biến cố: A = “Hiện tượng xảy ra” B = “Hiện tượng xảy ra” C = “Hiện tượng xảy ra” Thì: ABC: Cả ba tượng xảy ABC : Cả ba tượng không xảy A  B  C: Có tượng xảy AB  BC  CA: Có hai tượng xảy AB  BC  CA : Có hai tượng không xảy ABC  ABC  ABC : Chỉ có tượng xảy ABC : Chỉ có tượng xảy 1.2 Xác suất biến cố Xác suất biến cố giá trị đo lường khả xuất biến cố thực phép thử ngẫu nhiên Ký hiệu xác suất biến cố A là: P(A) Tính chất:  P(A)  P () = P () = a) 1Định nghĩa cổ điển cho xác suất biến cố A: P(A)  A Ω Trong đó: A số lượng biến cố sơ cấp có lợi cho A  tổng biến cố sơ cấp không gian mẫu Để áp dụng công thức xác suất cổ điển phải thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: Tổng số biến cố sơ cấp hữu hạn Các biến cố sơ cấp có khả xảy Cách tính xác suất mơn học chủ yếu theo trường phái cổ điển Hồng Văn Trọng – 0974.971.149 Cập nhật_02/09/2021 Ví dụ 1: Tìm giá trị t30(0,05) trường hợp hai phía: Tuy nhiên, giá trị tk() công thức học lớp thuộc trường hợp mức ý nghĩa nằm hết phía (bên phải phân bố) Do sử dụng hàm TINV phải tăng đối số “probability” lên hai lần Ví dụ 2: Khi cần tìm t30(0,05) viết hàm sau: (mặc dù tìm t30(0,05) đối số thứ phải tăng lên hai lần) P.3.7 Hàm CHIINV = CHIINV (probability, deg_freedom) Trả giá trị nghịch đảo  k ( ) phân bố Khi bình phương Các đối số hàm: + probability: mức ý nghĩa  + deg_freedom: số bậc tự k Ví dụ: Tìm giá trị χ (0,05) P.3.8 Hàm FINV = FINV (probability, deg_freedom1, deg_freedom2) Trả giá trị nghịch đảo Fm; n() phân bố Fisher Các đối số hàm: + probability: mức ý nghĩa  + deg_freedom1: số bậc tự m ứng với dãy ĐLNN X + deg_freedom2: số bậc tự n ứng với dãy ĐLNN Y Ví dụ: Tìm giá trị F4; (0,05) Hồng Văn Trọng – 0974.971.149 211 Cập nhật_02/09/2021 P.4 Bảng tra cứu số phân bố thường gặp P.4.1 Bảng phân bố nhị thức Giả sử X đại lượng ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số n p: X ~ B(n, p) Ta có: P(X  k)  C kn p k q n k (với q = – p) Dưới bảng phân bố xác suất ĐLNN có phân bố nhị thức ứng với số giá trị n p thường gặp ( n  2, p  0.1, 0.9 ) Cách tra bảng: giả sử đề yêu cầu lập bảng phân bố xác suất X ~ B(4; 0,5) chọn bảng ứng với n = sau lấy giá trị dịng p = 0,5 Kết ta bảng phân bố xác suất X sau: X P 0.0625 0.2500 0.3750 0.2500 0.81 0.64 0.49 0.36 0.25 0.16 0.09 0.04 0.01 0.18 0.32 0.42 0.48 0.5 0.48 0.42 0.32 0.18 0.01 0.04 0.09 0.16 0.25 0.36 0.49 0.64 0.81 0.0625 a) Với n = 2: k p 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 b) Với n = 3: k p 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.729 0.512 0.343 0.216 0.125 0.064 0.027 0.008 0.001 0.243 0.384 0.441 0.432 0.375 0.288 0.189 0.096 0.027 0.027 0.096 0.189 0.288 0.375 0.432 0.441 0.384 0.243 0.001 0.008 0.027 0.064 0.125 0.216 0.343 0.512 0.729 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 212 Cập nhật_02/09/2021 c) Với n = 4: k 0.6561 0.4096 0.2401 0.1296 0.0625 0.0256 0.0081 0.0016 0.0001 0.2916 0.4096 0.4116 0.3456 0.2500 0.1536 0.0756 0.0256 0.0036 0.0486 0.1536 0.2646 0.3456 0.3750 0.3456 0.2646 0.1536 0.0486 0.0036 0.0256 0.0756 0.1536 0.2500 0.3456 0.4116 0.4096 0.2916 0.0001 0.0016 0.0081 0.0256 0.0625 0.1296 0.2401 0.4096 0.6561 p 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 d) Với n = 5: k 0.5905 0.3277 0.1681 0.0778 0.0313 0.0102 0.0024 0.0003 0.0000 0.3281 0.4096 0.3602 0.2592 0.1563 0.0768 0.0284 0.0064 0.0005 0.0729 0.2048 0.3087 0.3456 0.3125 0.2304 0.1323 0.0512 0.0081 0.0081 0.0512 0.1323 0.2304 0.3125 0.3456 0.3087 0.2048 0.0729 0.0005 0.0064 0.0284 0.0768 0.1563 0.2592 0.3602 0.4096 0.3281 0.0000 0.0003 0.0024 0.0102 0.0313 0.0778 0.1681 0.3277 0.5905 p 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 e) Với n = 6: k 0.1 0.2 0.5314 0.2621 0.3543 0.3932 0.0984 0.2458 0.0146 0.0819 0.0012 0.0154 0.0001 0.0015 0.0000 0.0001 0.3 0.1176 0.3025 0.3241 0.1852 0.0595 0.0102 0.0007 0.4 0.5 0.0467 0.0156 0.1866 0.0938 0.3110 0.2344 0.2765 0.3125 0.1382 0.2344 0.0369 0.0938 0.0041 0.0156 0.6 0.0041 0.0369 0.1382 0.2765 0.3110 0.1866 0.0467 0.7 0.0007 0.0102 0.0595 0.1852 0.3241 0.3025 0.1176 0.8 0.0001 0.0015 0.0154 0.0819 0.2458 0.3932 0.2621 0.9 0.0000 0.0001 0.0012 0.0146 0.0984 0.3543 0.5314 p Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 213 Cập nhật_02/09/2021 P.4.2 Bảng phân bố Poisson Giả sử X đại lượng ngẫu nhiên rời rạc có phân bố Poisson với tham số  thì: P(X  k)  e  λ λk k! (với  k < +) Bảng phân bố Poisson tính cho trường hợp tham số  từ đến Cách tra bảng: giả sử đề cho X ~ Poisson (4), yêu cầu lập bảng phân bố xác suất X tính P(X < 3) Chọn giá trị dòng ứng với  = ta được: X P 0.0183 0.0733 0.1465 0.1954 0.1954 0.1563 … … Từ suy ra: P(X < 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) = 0,0183 + 0,0733 + 0,1465 = 0,2381 k 10 0.3679 0.3679 0.1839 0.0613 0.0153 0.0031 0.0005 0.0001 0.0000 0.0000 …… 0.1353 0.2707 0.2707 0.1804 0.0902 0.0361 0.0120 0.0034 0.0009 0.0002 …… 0.0498 0.1494 0.2240 0.2240 0.1680 0.1008 0.0504 0.0216 0.0081 0.0027 …… 0.0183 0.0733 0.1465 0.1954 0.1954 0.1563 0.1042 0.0595 0.0298 0.0132 …… 0.0067 0.0337 0.0842 0.1404 0.1755 0.1755 0.1462 0.1044 0.0653 0.0363 …… 0.0025 0.0149 0.0446 0.0892 0.1339 0.1606 0.1606 0.1377 0.1033 0.0688 …… 0.0009 0.0064 0.0223 0.0521 0.0912 0.1277 0.1490 0.1490 0.1304 0.1014 …… 0.0003 0.0027 0.0107 0.0286 0.0573 0.0916 0.1221 0.1396 0.1396 0.1241 …… λ Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 214 Cập nhật_02/09/2021 P.4.3 Hàm phân bố chuẩn tắc Giả sử U đại lượng ngẫu nhiên liên tục có phân bố chuẩn tắc: U ~ N(0, 1)  Hàm phân bố xác suất U: t2 x Φ(x)    2 e dt 2π f(x) 2π  (1) x Giá trị hàm phân bố chuẩn tắc tính cho trường hợp x từ đến 3,99 Cách tra bảng:  Tra xi: ví dụ muốn tra (0,82) dóng theo hàng 0,8 cột 0,02 ta giá trị cần tìm là: (0,82) = 0,7939 + Khi muốn tìm giá trị (–x) tra thơng qua (x) với: (–x) = – (x) + Xem bảng tra xuôi trang sau…  Tra ngược: ví dụ muốn tra u(0,025) Thực chất u(0,025) giá trị x cho P(Z  x) = 0,025 hay (x) = 0,975 Ta làm theo bước sau: + Lấy trừ cho 0,025 0,975 + Dò bảng phân bố chuẩn tắc, xem có giá trị gần với 0,975 Dóng ngược lại theo hàng cột để suy giá trị cần tìm Kết quả: u(0,025) = 1,96 Một số giá trị u() thường dùng: Mức ý nghĩa  0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 u () 2.58 2.33 2.17 2.05 1.96 Mức ý nghĩa  0.03 0.04 0.05 0.1 0.2 u () 1.88 1.75 1.64 1.28 0.84 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 215 Cập nhật_02/09/2021 Giá trị hàm phân bố (x) phân bố chuẩn tắc (x = hàng + cột) (x) 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 0.5000 0.5398 0.5793 0.6179 0.6554 0.6915 0.7257 0.7580 0.7881 0.8159 0.8413 0.8643 0.8849 0.9032 0.9192 0.9332 0.9452 0.9554 0.9641 0.9713 0.9772 0.9821 0.9861 0.9893 0.9918 0.9938 0.9953 0.9965 0.9974 0.9981 0.9987 0.9990 0.9993 0.9995 0.9997 0.9998 0.9998 0.9999 0.9999 1.0000 0.5040 0.5438 0.5832 0.6217 0.6591 0.6950 0.7291 0.7611 0.7910 0.8186 0.8438 0.8665 0.8869 0.9049 0.9207 0.9345 0.9463 0.9564 0.9649 0.9719 0.9778 0.9826 0.9864 0.9896 0.9920 0.9940 0.9955 0.9966 0.9975 0.9982 0.9987 0.9991 0.9993 0.9995 0.9997 0.9998 0.9998 0.9999 0.9999 1.0000 0.5080 0.5478 0.5871 0.6255 0.6628 0.6985 0.7324 0.7642 0.7939 0.8212 0.8461 0.8686 0.8888 0.9066 0.9222 0.9357 0.9474 0.9573 0.9656 0.9726 0.9783 0.9830 0.9868 0.9898 0.9922 0.9941 0.9956 0.9967 0.9976 0.9982 0.9987 0.9991 0.9994 0.9995 0.9997 0.9998 0.9999 0.9999 0.9999 1.0000 0.5120 0.5517 0.5910 0.6293 0.6664 0.7019 0.7357 0.7673 0.7967 0.8238 0.8485 0.8708 0.8907 0.9082 0.9236 0.9370 0.9484 0.9582 0.9664 0.9732 0.9788 0.9834 0.9871 0.9901 0.9925 0.9943 0.9957 0.9968 0.9977 0.9983 0.9988 0.9991 0.9994 0.9996 0.9997 0.9998 0.9999 0.9999 0.9999 1.0000 0.5160 0.5557 0.5948 0.6331 0.6700 0.7054 0.7389 0.7704 0.7995 0.8264 0.8508 0.8729 0.8925 0.9099 0.9251 0.9382 0.9495 0.9591 0.9671 0.9738 0.9793 0.9838 0.9875 0.9904 0.9927 0.9945 0.9959 0.9969 0.9977 0.9984 0.9988 0.9992 0.9994 0.9996 0.9997 0.9998 0.9999 0.9999 0.9999 0.5199 0.5596 0.5987 0.6368 0.6736 0.7088 0.7422 0.7734 0.8023 0.8289 0.8531 0.8749 0.8944 0.9115 0.9265 0.9394 0.9505 0.9599 0.9678 0.9744 0.9798 0.9842 0.9878 0.9906 0.9929 0.9946 0.9960 0.9970 0.9978 0.9984 0.9989 0.9992 0.9994 0.9996 0.9997 0.9998 0.9999 0.9999 0.9999 1.0000 0.5239 0.5636 0.6026 0.6406 0.6772 0.7123 0.7454 0.7764 0.8051 0.8315 0.8554 0.8770 0.8962 0.9131 0.9279 0.9406 0.9515 0.9608 0.9686 0.9750 0.9803 0.9846 0.9881 0.9909 0.9931 0.9948 0.9961 0.9971 0.9979 0.9985 0.9989 0.9992 0.9994 0.9996 0.9997 0.9998 0.9999 0.9999 0.9999 1.0000 0.5279 0.5675 0.6064 0.6443 0.6808 0.7157 0.7486 0.7794 0.8078 0.8340 0.8577 0.8790 0.8980 0.9147 0.9292 0.9418 0.9525 0.9616 0.9693 0.9756 0.9808 0.9850 0.9884 0.9911 0.9932 0.9949 0.9962 0.9972 0.9979 0.9985 0.9989 0.9992 0.9995 0.9996 0.9997 0.9998 0.9999 0.9999 0.9999 1.0000 0.5319 0.5714 0.6103 0.6480 0.6844 0.7190 0.7517 0.7823 0.8106 0.8365 0.8599 0.8810 0.8997 0.9162 0.9306 0.9429 0.9535 0.9625 0.9699 0.9761 0.9812 0.9854 0.9887 0.9913 0.9934 0.9951 0.9963 0.9973 0.9980 0.9986 0.9990 0.9993 0.9995 0.9996 0.9997 0.9998 0.9999 0.9999 0.9999 1.0000 0.5359 0.5753 0.6141 0.6517 0.6879 0.7224 0.7549 0.7852 0.8133 0.8389 0.8621 0.8830 0.9015 0.9177 0.9319 0.9441 0.9545 0.9633 0.9706 0.9767 0.9817 0.9857 0.9890 0.9916 0.9936 0.9952 0.9964 0.9974 0.9981 0.9986 0.9990 0.9993 0.9995 0.9997 0.9998 0.9998 0.9999 0.9999 0.9999 1.0000 1.0000 Giá trị (3,84) Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 216 Cập nhật_02/09/2021 P.4.4 Hàm ngược hàm phân bố Student Bảng dùng để tra giá trị tk() cho: PT  t k (α)  α (với T có phân bố Student) y f(x) PT  t k (α)  α x t k (α) Chú ý: công thức phần ước lượng tham số kiểm định giả thuyết liên quan đến việc tra cứu tk() áp dụng cho trường hợp phía Vì vậy, giá trị bảng ứng với trường hợp phía Cách tra bảng: giá trị tk() giao hàng k cột  Nếu bậc tự k lớn khơng có bảng lấy theo hàng có k gần Ví dụ: t99()  t100() Giá trị tk() phân bố Student:  k 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.04 0.05 0.1 0.2 63.657 9.925 5.841 4.604 4.032 3.707 3.499 3.355 3.250 3.169 3.106 3.055 3.012 2.977 2.947 2.921 2.898 2.878 2.861 2.845 31.821 6.965 4.541 3.747 3.365 3.143 2.998 2.896 2.821 2.764 2.718 2.681 2.650 2.624 2.602 2.583 2.567 2.552 2.539 2.528 21.205 5.643 3.896 3.298 3.003 2.829 2.715 2.634 2.574 2.527 2.491 2.461 2.436 2.415 2.397 2.382 2.368 2.356 2.346 2.336 15.895 4.849 3.482 2.999 2.757 2.612 2.517 2.449 2.398 2.359 2.328 2.303 2.282 2.264 2.249 2.235 2.224 2.214 2.205 2.197 12.706 4.303 3.182 2.776 2.571 2.447 2.365 2.306 2.262 2.228 2.201 2.179 2.160 2.145 2.131 2.120 2.110 2.101 2.093 2.086 10.579 3.896 2.951 2.601 2.422 2.313 2.241 2.189 2.150 2.120 2.096 2.076 2.060 2.046 2.034 2.024 2.015 2.007 2.000 1.994 7.916 3.320 2.605 2.333 2.191 2.104 2.046 2.004 1.973 1.948 1.928 1.912 1.899 1.887 1.878 1.869 1.862 1.855 1.850 1.844 6.314 2.920 2.353 2.132 2.015 1.943 1.895 1.860 1.833 1.812 1.796 1.782 1.771 1.761 1.753 1.746 1.740 1.734 1.729 1.725 3.078 1.886 1.638 1.533 1.476 1.440 1.415 1.397 1.383 1.372 1.363 1.356 1.350 1.345 1.341 1.337 1.333 1.330 1.328 1.325 1.376 1.061 0.978 0.941 0.920 0.906 0.896 0.889 0.883 0.879 0.876 0.873 0.870 0.868 0.866 0.865 0.863 0.862 0.861 0.860 (xem tiếp trang sau) Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 217 Giá trị tk() phân bố Student:  k 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 + Cập nhật_02/09/2021 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.04 0.05 0.1 0.2 2.831 2.819 2.807 2.797 2.787 2.779 2.771 2.763 2.756 2.750 2.744 2.738 2.733 2.728 2.724 2.719 2.715 2.712 2.708 2.704 2.701 2.698 2.695 2.692 2.690 2.687 2.685 2.682 2.680 2.678 2.668 2.660 2.654 2.648 2.643 2.639 2.635 2.632 2.629 2.626 2.623 2.621 2.619 2.617 2.576 2.518 2.508 2.500 2.492 2.485 2.479 2.473 2.467 2.462 2.457 2.453 2.449 2.445 2.441 2.438 2.434 2.431 2.429 2.426 2.423 2.421 2.418 2.416 2.414 2.412 2.410 2.408 2.407 2.405 2.403 2.396 2.390 2.385 2.381 2.377 2.374 2.371 2.368 2.366 2.364 2.362 2.361 2.359 2.358 2.326 2.328 2.320 2.313 2.307 2.301 2.296 2.291 2.286 2.282 2.278 2.275 2.271 2.268 2.265 2.262 2.260 2.257 2.255 2.252 2.250 2.248 2.246 2.244 2.243 2.241 2.239 2.238 2.237 2.235 2.234 2.228 2.223 2.219 2.215 2.212 2.209 2.207 2.205 2.203 2.201 2.200 2.199 2.197 2.196 2.170 2.189 2.183 2.177 2.172 2.167 2.162 2.158 2.154 2.150 2.147 2.144 2.141 2.138 2.136 2.133 2.131 2.129 2.127 2.125 2.123 2.121 2.120 2.118 2.116 2.115 2.114 2.112 2.111 2.110 2.109 2.104 2.099 2.096 2.093 2.090 2.088 2.086 2.084 2.082 2.081 2.080 2.078 2.077 2.076 2.054 2.080 2.074 2.069 2.064 2.060 2.056 2.052 2.048 2.045 2.042 2.040 2.037 2.035 2.032 2.030 2.028 2.026 2.024 2.023 2.021 2.020 2.018 2.017 2.015 2.014 2.013 2.012 2.011 2.010 2.009 2.004 2.000 1.997 1.994 1.992 1.990 1.988 1.987 1.985 1.984 1.983 1.982 1.981 1.980 1.960 1.988 1.983 1.978 1.974 1.970 1.967 1.963 1.960 1.957 1.955 1.952 1.950 1.948 1.946 1.944 1.942 1.940 1.939 1.937 1.936 1.934 1.933 1.932 1.931 1.929 1.928 1.927 1.926 1.925 1.924 1.920 1.917 1.914 1.912 1.910 1.908 1.906 1.905 1.904 1.902 1.901 1.900 1.900 1.899 1.881 1.840 1.835 1.832 1.828 1.825 1.822 1.819 1.817 1.814 1.812 1.810 1.808 1.806 1.805 1.803 1.802 1.800 1.799 1.798 1.796 1.795 1.794 1.793 1.792 1.791 1.790 1.789 1.789 1.788 1.787 1.784 1.781 1.778 1.776 1.775 1.773 1.772 1.771 1.770 1.769 1.768 1.767 1.766 1.766 1.751 1.721 1.717 1.714 1.711 1.708 1.706 1.703 1.701 1.699 1.697 1.696 1.694 1.692 1.691 1.690 1.688 1.687 1.686 1.685 1.684 1.683 1.682 1.681 1.680 1.679 1.679 1.678 1.677 1.677 1.676 1.673 1.671 1.669 1.667 1.665 1.664 1.663 1.662 1.661 1.660 1.659 1.659 1.658 1.658 1.645 1.323 1.321 1.319 1.318 1.316 1.315 1.314 1.313 1.311 1.310 1.309 1.309 1.308 1.307 1.306 1.306 1.305 1.304 1.304 1.303 1.303 1.302 1.302 1.301 1.301 1.300 1.300 1.299 1.299 1.299 1.297 1.296 1.295 1.294 1.293 1.292 1.292 1.291 1.291 1.290 1.290 1.289 1.289 1.289 1.282 0.859 0.858 0.858 0.857 0.856 0.856 0.855 0.855 0.854 0.854 0.853 0.853 0.853 0.852 0.852 0.852 0.851 0.851 0.851 0.851 0.850 0.850 0.850 0.850 0.850 0.850 0.849 0.849 0.849 0.849 0.848 0.848 0.847 0.847 0.846 0.846 0.846 0.846 0.845 0.845 0.845 0.845 0.845 0.845 0.842 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 218 Cập nhật_02/09/2021 P.4.5 Hàm ngược hàm phân bố Khi bình phương   2 Bảng dùng để tra giá trị χ k (α) cho: P X  χ k (α)  α (với X có phân bố Khi bình phương) y f(x)   P X  χ 2k (α)  α χt 2k (α) x Cách tra bảng: giá trị χ k (α) giao hàng k cột  + Nếu hàng k khơng có bảng lấy theo hàng gần với hàng k + Xem bảng tra trang sau Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 219 Cập nhật_02/09/2021 2 Giá trị χ k ( α) phân bố χ (với  từ 0,005 đến 0,2)  k 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.04 0.05 0.1 0.2 7.88 10.60 12.84 14.86 16.75 18.55 20.28 21.95 23.59 25.19 26.76 28.30 29.82 31.32 32.80 34.27 35.72 37.16 38.58 40.00 41.40 42.80 44.18 45.56 46.93 48.29 49.64 50.99 52.34 53.67 55.00 56.33 57.65 58.96 60.27 61.58 62.88 64.18 65.48 66.77 73.17 79.49 85.75 91.95 98.11 104.21 110.29 116.32 122.32 128.30 134.25 140.17 6.63 9.21 11.34 13.28 15.09 16.81 18.48 20.09 21.67 23.21 24.72 26.22 27.69 29.14 30.58 32.00 33.41 34.81 36.19 37.57 38.93 40.29 41.64 42.98 44.31 45.64 46.96 48.28 49.59 50.89 52.19 53.49 54.78 56.06 57.34 58.62 59.89 61.16 62.43 63.69 69.96 76.15 82.29 88.38 94.42 100.43 106.39 112.33 118.24 124.12 129.97 135.81 5.92 8.40 10.47 12.34 14.10 15.78 17.40 18.97 20.51 22.02 23.50 24.96 26.40 27.83 29.23 30.63 32.01 33.38 34.74 36.09 37.43 38.77 40.09 41.41 42.73 44.03 45.33 46.63 47.91 49.20 50.48 51.75 53.02 54.29 55.55 56.81 58.07 59.32 60.57 61.81 67.99 74.11 80.17 86.19 92.16 98.10 104.00 109.87 115.72 121.54 127.34 133.12 5.41 7.82 9.84 11.67 13.39 15.03 16.62 18.17 19.68 21.16 22.62 24.05 25.47 26.87 28.26 29.63 31.00 32.35 33.69 35.02 36.34 37.66 38.97 40.27 41.57 42.86 44.14 45.42 46.69 47.96 49.23 50.49 51.74 53.00 54.24 55.49 56.73 57.97 59.20 60.44 66.56 72.61 78.62 84.58 90.50 96.39 102.24 108.07 113.87 119.65 125.40 131.14 5.02 7.38 9.35 11.14 12.83 14.45 16.01 17.53 19.02 20.48 21.92 23.34 24.74 26.12 27.49 28.85 30.19 31.53 32.85 34.17 35.48 36.78 38.08 39.36 40.65 41.92 43.19 44.46 45.72 46.98 48.23 49.48 50.73 51.97 53.20 54.44 55.67 56.90 58.12 59.34 65.41 71.42 77.38 83.30 89.18 95.02 100.84 106.63 112.39 118.14 123.86 129.56 4.71 7.01 8.95 10.71 12.37 13.97 15.51 17.01 18.48 19.92 21.34 22.74 24.12 25.49 26.85 28.19 29.52 30.84 32.16 33.46 34.76 36.05 37.33 38.61 39.88 41.15 42.41 43.66 44.91 46.16 47.40 48.64 49.88 51.11 52.34 53.56 54.78 56.00 57.22 58.43 64.45 70.42 76.34 82.23 88.07 93.88 99.66 105.42 111.16 116.87 122.56 128.24 4.22 6.44 8.31 10.03 11.64 13.20 14.70 16.17 17.61 19.02 20.41 21.79 23.14 24.49 25.82 27.14 28.44 29.75 31.04 32.32 33.60 34.87 36.13 37.39 38.64 39.89 41.13 42.37 43.60 44.83 46.06 47.28 48.50 49.72 50.93 52.14 53.34 54.55 55.75 56.95 62.90 68.80 74.66 80.48 86.27 92.02 97.75 103.46 109.14 114.81 120.45 126.08 3.84 5.99 7.81 9.49 11.07 12.59 14.07 15.51 16.92 18.31 19.68 21.03 22.36 23.68 25.00 26.30 27.59 28.87 30.14 31.41 32.67 33.92 35.17 36.42 37.65 38.89 40.11 41.34 42.56 43.77 44.99 46.19 47.40 48.60 49.80 51.00 52.19 53.38 54.57 55.76 61.66 67.50 73.31 79.08 84.82 90.53 96.22 101.88 107.52 113.15 118.75 124.34 2.71 4.61 6.25 7.78 9.24 10.64 12.02 13.36 14.68 15.99 17.28 18.55 19.81 21.06 22.31 23.54 24.77 25.99 27.20 28.41 29.62 30.81 32.01 33.20 34.38 35.56 36.74 37.92 39.09 40.26 41.42 42.58 43.75 44.90 46.06 47.21 48.36 49.51 50.66 51.81 57.51 63.17 68.80 74.40 79.97 85.53 91.06 96.58 102.08 107.57 113.04 118.50 1.64 3.22 4.64 5.99 7.29 8.56 9.80 11.03 12.24 13.44 14.63 15.81 16.98 18.15 19.31 20.47 21.61 22.76 23.90 25.04 26.17 27.30 28.43 29.55 30.68 31.79 32.91 34.03 35.14 36.25 37.36 38.47 39.57 40.68 41.78 42.88 43.98 45.08 46.17 47.27 52.73 58.16 63.58 68.97 74.35 79.71 85.07 90.41 95.73 101.05 106.36 111.67 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 220 Cập nhật_02/09/2021 2 Giá trị χ k ( α) phân bố χ (với  từ 0,8 đến 0,995)  k 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 0.8 0.9 0.95 0.96 0.97 0.975 0.98 0.985 0.99 0.995 0.0642 0.446 1.01 1.65 2.34 3.07 3.82 4.59 5.38 6.18 6.99 7.81 8.63 9.47 10.31 11.15 12.00 12.86 13.72 14.58 15.44 16.31 17.19 18.06 18.94 19.82 20.70 21.59 22.48 23.36 24.26 25.15 26.04 26.94 27.84 28.73 29.64 30.54 31.44 32.34 36.88 41.45 46.04 50.64 55.26 59.90 64.55 69.21 73.88 78.56 83.25 87.95 0.0158 0.211 0.584 1.06 1.61 2.20 2.83 3.49 4.17 4.87 5.58 6.30 7.04 7.79 8.55 9.31 10.09 10.86 11.65 12.44 13.24 14.04 14.85 15.66 16.47 17.29 18.11 18.94 19.77 20.60 21.43 22.27 23.11 23.95 24.80 25.64 26.49 27.34 28.20 29.05 33.35 37.69 42.06 46.46 50.88 55.33 59.79 64.28 68.78 73.29 77.82 82.36 0.0039 0.103 0.352 0.711 1.15 1.64 2.17 2.73 3.33 3.94 4.57 5.23 5.89 6.57 7.26 7.96 8.67 9.39 10.12 10.85 11.59 12.34 13.09 13.85 14.61 15.38 16.15 16.93 17.71 18.49 19.28 20.07 20.87 21.66 22.47 23.27 24.07 24.88 25.70 26.51 30.61 34.76 38.96 43.19 47.45 51.74 56.05 60.39 64.75 69.13 73.52 77.93 0.0025 0.0816 0.300 0.627 1.03 1.49 2.00 2.54 3.10 3.70 4.31 4.94 5.58 6.24 6.91 7.60 8.29 8.99 9.70 10.42 11.14 11.87 12.61 13.35 14.10 14.85 15.61 16.37 17.14 17.91 18.68 19.46 20.24 21.03 21.82 22.61 23.40 24.20 25.00 25.80 29.84 33.94 38.08 42.27 46.48 50.72 55.00 59.29 63.61 67.94 72.30 76.67 0.0014 0.0609 0.245 0.535 0.903 1.33 1.80 2.31 2.85 3.41 4.00 4.60 5.22 5.86 6.50 7.16 7.83 8.51 9.20 9.90 10.60 11.31 12.03 12.75 13.48 14.22 14.96 15.70 16.45 17.21 17.97 18.73 19.49 20.26 21.03 21.81 22.59 23.37 24.16 24.94 28.92 32.95 37.03 41.15 45.31 49.50 53.71 57.96 62.22 66.51 70.82 75.14 0.00098 0.0506 0.216 0.484 0.831 1.24 1.69 2.18 2.70 3.25 3.82 4.40 5.01 5.63 6.26 6.91 7.56 8.23 8.91 9.59 10.28 10.98 11.69 12.40 13.12 13.84 14.57 15.31 16.05 16.79 17.54 18.29 19.05 19.81 20.57 21.34 22.11 22.88 23.65 24.43 28.37 32.36 36.40 40.48 44.60 48.76 52.94 57.15 61.39 65.65 69.92 74.22 0.00063 0.0404 0.185 0.429 0.752 1.13 1.56 2.03 2.53 3.06 3.61 4.18 4.77 5.37 5.98 6.61 7.26 7.91 8.57 9.24 9.91 10.60 11.29 11.99 12.70 13.41 14.13 14.85 15.57 16.31 17.04 17.78 18.53 19.28 20.03 20.78 21.54 22.30 23.07 23.84 27.72 31.66 35.66 39.70 43.78 47.89 52.04 56.21 60.41 64.63 68.88 73.14 0.000353 0.0302 0.152 0.368 0.662 1.02 1.42 1.86 2.33 2.84 3.36 3.91 4.48 5.06 5.65 6.26 6.88 7.52 8.16 8.81 9.47 10.14 10.81 11.50 12.19 12.88 13.58 14.29 15.00 15.72 16.44 17.17 17.90 18.63 19.37 20.11 20.86 21.61 22.36 23.11 26.93 30.82 34.76 38.74 42.77 46.84 50.93 55.06 59.22 63.39 67.60 71.82 0.000157 0.02010 0.115 0.297 0.554 0.872 1.24 1.65 2.09 2.56 3.05 3.57 4.11 4.66 5.23 5.81 6.41 7.01 7.63 8.26 8.90 9.54 10.20 10.86 11.52 12.20 12.88 13.56 14.26 14.95 15.66 16.36 17.07 17.79 18.51 19.23 19.96 20.69 21.43 22.16 25.90 29.71 33.57 37.48 41.44 45.44 49.48 53.54 57.63 61.75 65.90 70.06 0.000039 0.01003 0.0717 0.207 0.412 0.676 0.989 1.34 1.73 2.16 2.60 3.07 3.57 4.07 4.60 5.14 5.70 6.26 6.84 7.43 8.03 8.64 9.26 9.89 10.52 11.16 11.81 12.46 13.12 13.79 14.46 15.13 15.82 16.50 17.19 17.89 18.59 19.29 20.00 20.71 24.31 27.99 31.73 35.53 39.38 43.28 47.21 51.17 55.17 59.20 63.25 67.33 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 221 Cập nhật_02/09/2021 P.4.6 Hàm ngược hàm phân bố Fisher Bảng dùng để tra giá trị Fm; n() cho: PF  Fm;n (α)  α (với F có phân bố Fisher) y PF  Fm;n (α)  α Fm;n (tα) k (α) x Cách tra bảng: Mỗi bảng ứng với giá trị  định (chỉ lập cho giá trị thường dùng  0,01 0,05); giá trị Fm; n() giao cột m hàng n + Xem bảng tra trang sau… + Nếu cột m hàng n khơng có bảng lấy theo cột hàng gần Trường hợp muốn tra xác gõ cơng thức sau vào Excel: = FINV(, m, n) (với , m, n giá trị cụ thể) Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 222 Cập nhật_02/09/2021 Giá trị Fm; n ( ) phân bố Fisher (với  = 0,01) m n 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60 63 66 69 72 75 78 81 84 87 90 95 100 150 200 250 300 500 + 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 150 200 250 300 500 + 2.39 2.32 2.26 2.22 2.18 2.14 2.12 2.09 2.07 2.05 2.03 2.01 2.00 1.98 1.97 1.96 1.95 1.94 1.93 1.92 1.92 1.90 1.89 1.83 1.79 1.77 1.76 1.74 1.70 2.34 2.27 2.21 2.17 2.13 2.09 2.06 2.04 2.02 1.99 1.98 1.96 1.94 1.93 1.92 1.91 1.90 1.89 1.88 1.87 1.86 1.85 1.84 1.77 1.74 1.72 1.70 1.68 1.64 2.30 2.23 2.18 2.13 2.09 2.05 2.02 2.00 1.98 1.95 1.94 1.92 1.90 1.89 1.88 1.87 1.86 1.85 1.84 1.83 1.82 1.81 1.80 1.73 1.69 1.67 1.66 1.63 1.59 2.27 2.20 2.14 2.10 2.06 2.02 1.99 1.97 1.94 1.92 1.90 1.89 1.87 1.86 1.84 1.83 1.82 1.81 1.80 1.79 1.79 1.77 1.76 1.69 1.66 1.64 1.62 1.60 1.55 2.25 2.18 2.12 2.07 2.03 2.00 1.97 1.94 1.92 1.90 1.88 1.86 1.84 1.83 1.82 1.81 1.80 1.79 1.78 1.77 1.76 1.75 1.74 1.66 1.63 1.61 1.59 1.57 1.52 2.22 2.16 2.10 2.05 2.01 1.98 1.95 1.92 1.90 1.87 1.86 1.84 1.82 1.81 1.80 1.78 1.77 1.76 1.75 1.74 1.74 1.72 1.71 1.64 1.60 1.58 1.57 1.54 1.50 2.21 2.14 2.08 2.03 1.99 1.96 1.93 1.90 1.88 1.86 1.84 1.82 1.80 1.79 1.78 1.76 1.75 1.74 1.73 1.72 1.72 1.70 1.69 1.62 1.58 1.56 1.55 1.52 1.47 2.19 2.12 2.07 2.02 1.98 1.94 1.91 1.88 1.86 1.84 1.82 1.80 1.79 1.77 1.76 1.75 1.74 1.73 1.72 1.71 1.70 1.69 1.67 1.60 1.56 1.54 1.53 1.50 1.45 2.18 2.11 2.05 2.01 1.96 1.93 1.90 1.87 1.85 1.83 1.81 1.79 1.77 1.76 1.74 1.73 1.72 1.71 1.70 1.69 1.68 1.67 1.66 1.59 1.55 1.53 1.51 1.48 1.43 2.17 2.10 2.04 1.99 1.95 1.92 1.89 1.86 1.83 1.81 1.79 1.78 1.76 1.75 1.73 1.72 1.71 1.70 1.69 1.68 1.67 1.66 1.65 1.57 1.53 1.51 1.50 1.47 1.42 2.16 2.09 2.03 1.98 1.94 1.91 1.88 1.85 1.82 1.80 1.78 1.77 1.75 1.73 1.72 1.71 1.70 1.69 1.68 1.67 1.66 1.65 1.63 1.56 1.52 1.50 1.48 1.45 1.40 2.15 2.08 2.02 1.97 1.93 1.90 1.87 1.84 1.81 1.79 1.77 1.76 1.74 1.72 1.71 1.70 1.69 1.68 1.67 1.66 1.65 1.64 1.62 1.55 1.51 1.49 1.47 1.44 1.39 2.14 2.07 2.02 1.97 1.93 1.89 1.86 1.83 1.81 1.78 1.76 1.75 1.73 1.72 1.70 1.69 1.68 1.67 1.66 1.65 1.64 1.63 1.61 1.54 1.50 1.48 1.46 1.43 1.38 2.14 2.07 2.01 1.96 1.92 1.88 1.85 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.71 1.69 1.68 1.67 1.66 1.65 1.64 1.63 1.62 1.61 1.53 1.49 1.47 1.45 1.42 1.37 2.13 2.06 2.00 1.95 1.91 1.88 1.84 1.82 1.79 1.77 1.75 1.73 1.72 1.70 1.69 1.67 1.66 1.65 1.64 1.63 1.62 1.61 1.60 1.52 1.48 1.46 1.44 1.41 1.36 2.09 2.02 1.96 1.91 1.87 1.83 1.80 1.77 1.75 1.72 1.70 1.68 1.67 1.65 1.64 1.62 1.61 1.60 1.59 1.58 1.57 1.56 1.55 1.46 1.42 1.40 1.38 1.34 1.29 2.07 2.00 1.94 1.89 1.85 1.81 1.78 1.75 1.72 1.70 1.68 1.66 1.64 1.63 1.61 1.60 1.59 1.58 1.56 1.55 1.55 1.53 1.52 1.43 1.39 1.36 1.35 1.31 1.25 2.06 1.99 1.93 1.88 1.83 1.79 1.76 1.73 1.71 1.68 1.66 1.64 1.63 1.61 1.60 1.58 1.57 1.56 1.55 1.54 1.53 1.51 1.50 1.42 1.37 1.34 1.32 1.28 1.22 2.05 1.98 1.92 1.87 1.82 1.79 1.75 1.72 1.70 1.67 1.65 1.63 1.62 1.60 1.59 1.57 1.56 1.55 1.54 1.53 1.52 1.50 1.49 1.40 1.36 1.33 1.31 1.27 1.20 2.03 1.96 1.90 1.85 1.80 1.77 1.73 1.70 1.68 1.65 1.63 1.61 1.60 1.58 1.56 1.55 1.54 1.53 1.51 1.50 1.49 1.48 1.47 1.38 1.33 1.30 1.28 1.23 1.15 2.01 1.93 1.87 1.82 1.78 1.74 1.70 1.67 1.65 1.62 1.60 1.58 1.56 1.55 1.53 1.52 1.50 1.49 1.48 1.47 1.46 1.44 1.43 1.33 1.28 1.24 1.22 1.16 1.00 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 223 Cập nhật_02/09/2021 Giá trị Fm; n ( ) phân bố Fisher (với  = 0,05) m n 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60 63 66 69 72 75 78 81 84 87 90 95 100 150 200 250 300 500 + 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 150 200 250 300 500 + 1.84 1.81 1.78 1.75 1.73 1.71 1.70 1.68 1.67 1.66 1.65 1.64 1.63 1.62 1.62 1.61 1.61 1.60 1.59 1.59 1.59 1.58 1.57 1.54 1.52 1.50 1.50 1.48 1.46 1.81 1.78 1.75 1.72 1.70 1.68 1.67 1.65 1.64 1.63 1.62 1.61 1.60 1.59 1.59 1.58 1.57 1.57 1.56 1.56 1.55 1.55 1.54 1.50 1.48 1.47 1.46 1.45 1.42 1.79 1.76 1.73 1.70 1.68 1.66 1.64 1.63 1.62 1.60 1.59 1.58 1.58 1.57 1.56 1.55 1.55 1.54 1.54 1.53 1.53 1.52 1.52 1.48 1.46 1.44 1.43 1.42 1.39 1.77 1.74 1.71 1.68 1.66 1.64 1.62 1.61 1.60 1.59 1.57 1.57 1.56 1.55 1.54 1.53 1.53 1.52 1.52 1.51 1.51 1.50 1.49 1.45 1.43 1.42 1.41 1.40 1.37 1.76 1.72 1.69 1.67 1.65 1.63 1.61 1.59 1.58 1.57 1.56 1.55 1.54 1.53 1.53 1.52 1.51 1.51 1.50 1.50 1.49 1.48 1.48 1.44 1.41 1.40 1.39 1.38 1.35 1.75 1.71 1.68 1.66 1.63 1.61 1.60 1.58 1.57 1.56 1.55 1.54 1.53 1.52 1.51 1.50 1.50 1.49 1.49 1.48 1.48 1.47 1.46 1.42 1.40 1.39 1.38 1.36 1.33 1.74 1.70 1.67 1.65 1.62 1.60 1.59 1.57 1.56 1.55 1.53 1.52 1.52 1.51 1.50 1.49 1.49 1.48 1.47 1.47 1.46 1.46 1.45 1.41 1.39 1.37 1.36 1.35 1.32 1.73 1.69 1.66 1.64 1.61 1.59 1.58 1.56 1.55 1.54 1.52 1.51 1.51 1.50 1.49 1.48 1.48 1.47 1.46 1.46 1.45 1.45 1.44 1.40 1.37 1.36 1.35 1.33 1.30 1.72 1.69 1.66 1.63 1.61 1.59 1.57 1.55 1.54 1.53 1.52 1.51 1.50 1.49 1.48 1.47 1.47 1.46 1.46 1.45 1.44 1.44 1.43 1.39 1.36 1.35 1.34 1.32 1.29 1.72 1.68 1.65 1.62 1.60 1.58 1.56 1.55 1.53 1.52 1.51 1.50 1.49 1.48 1.47 1.47 1.46 1.45 1.45 1.44 1.44 1.43 1.42 1.38 1.35 1.34 1.33 1.31 1.28 1.71 1.67 1.64 1.62 1.59 1.57 1.56 1.54 1.53 1.51 1.50 1.49 1.48 1.47 1.47 1.46 1.45 1.45 1.44 1.43 1.43 1.42 1.41 1.37 1.35 1.33 1.32 1.30 1.27 1.71 1.67 1.64 1.61 1.59 1.57 1.55 1.53 1.52 1.51 1.50 1.49 1.48 1.47 1.46 1.45 1.45 1.44 1.43 1.43 1.42 1.42 1.41 1.36 1.34 1.32 1.31 1.30 1.26 1.70 1.66 1.63 1.61 1.58 1.56 1.54 1.53 1.51 1.50 1.49 1.48 1.47 1.46 1.45 1.45 1.44 1.43 1.43 1.42 1.42 1.41 1.40 1.36 1.33 1.32 1.31 1.29 1.26 1.70 1.66 1.63 1.60 1.58 1.56 1.54 1.52 1.51 1.50 1.49 1.48 1.47 1.46 1.45 1.44 1.43 1.43 1.42 1.42 1.41 1.40 1.40 1.35 1.33 1.31 1.30 1.28 1.25 1.70 1.66 1.62 1.60 1.57 1.55 1.54 1.52 1.51 1.49 1.48 1.47 1.46 1.45 1.44 1.44 1.43 1.42 1.42 1.41 1.41 1.40 1.39 1.34 1.32 1.31 1.30 1.28 1.24 1.67 1.63 1.60 1.57 1.55 1.53 1.51 1.49 1.48 1.46 1.45 1.44 1.43 1.42 1.41 1.41 1.40 1.39 1.39 1.38 1.38 1.37 1.36 1.31 1.28 1.27 1.26 1.23 1.20 1.66 1.62 1.59 1.56 1.53 1.51 1.49 1.48 1.46 1.45 1.44 1.43 1.42 1.41 1.40 1.39 1.38 1.38 1.37 1.36 1.36 1.35 1.34 1.29 1.26 1.25 1.23 1.21 1.17 1.65 1.61 1.58 1.55 1.53 1.51 1.49 1.47 1.45 1.44 1.43 1.42 1.41 1.40 1.39 1.38 1.37 1.37 1.36 1.35 1.35 1.34 1.33 1.28 1.25 1.23 1.22 1.19 1.15 1.65 1.61 1.57 1.55 1.52 1.50 1.48 1.46 1.45 1.43 1.42 1.41 1.40 1.39 1.38 1.37 1.37 1.36 1.35 1.35 1.34 1.33 1.32 1.27 1.24 1.22 1.21 1.18 1.14 1.64 1.60 1.56 1.53 1.51 1.49 1.47 1.45 1.44 1.42 1.41 1.40 1.39 1.38 1.37 1.36 1.35 1.34 1.34 1.33 1.33 1.32 1.31 1.25 1.22 1.20 1.19 1.16 1.11 1.62 1.58 1.55 1.52 1.49 1.47 1.45 1.43 1.42 1.40 1.39 1.38 1.37 1.36 1.35 1.34 1.33 1.32 1.32 1.31 1.30 1.29 1.28 1.22 1.19 1.17 1.15 1.11 1.00 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 224 Cập nhật_02/09/2021 TÀI LIỆU THAM KHẢO1 Đặng Hùng Thắng, Mở đầu lý thuyết xác suất ứng dụng, NXB Giáo dục (Giáo trình – G1) Đào Hữu Hồ, Xác suất thống kê, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội (G2) Đào Hữu Hồ, Hướng dẫn giải toán Xác suất – Thống kê, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội (G3) Nguyễn Quang Báu, Lý thuyết xác suất thống kê toán học, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội (G4) Đặng Hùng Thắng, Bài tập xác suất, NXB Giáo dục (G5) Link download tài liệu nhất2: facebook.com/groups/hus.xstk Nên tham khảo tối thiểu giáo trình: G1 G2 Copy link dán vào trình duyệt web Hồng Văn Trọng – 0974.971.149 225 ... B thì: X = Y – Z Các kết có X là: X() = {–2 , –1 , 0, 1, 2} + Tính xác suất tương ứng: P(X = –2 ) = P(Y = 0; Z = 2) = P(Y = 0) P(Z = 2)    0 2 = C 0,4 0,6 C 0,5 0,5  0,09 P(X = –1 ) = P(Y = 0;... = xi) –2 0,09 –1 0,3 0,37 0,2 0,04 b) Tìm phân bố xác suất Y: Các giá trị có Y: X Y = |X| –2 –1 0 1 Do đó: Y() = {0, 1, 2} Ta có: P(Y = 0) = P(X = 0) = 0,37 P(Y = 1) = P(X = 1) + P(X = –1 ) =... 1.3 Các quy tắc tính xác suất a) Quy tắc cộng: P(A+B) = P(A) + P(B) – P(AB) P(A+B+C) = P(A) + P(B) + P(C) – P(AB) – P(BC) – P(AC) + P(ABC) Nếu A B xung khắc thì: P(A+B) = P(A) + P(B) b) Quy tắc