ÔN TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ

MÔN HỌC: XÁC SUẤT THỐNG KÊ ÔN TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ GIỮA KỲ Mail: nhutnm.uit@gmail.com 12/2/21 COPYRIGHT@2019 NGUYỄN MINH NHỰT  ÔN TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ GIỮA KỲ NỘI DUNG KIỂM TRA GIỮA KỲ MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ  Công thức cộng xác suất, nhân xác suất  Cơng thức xác suất có điều kiện, xác suất đầy đủ, Bayes  Hàm mật độ, hàm phân phối xác suất  Các luật phân phối xác suất 12/2/21 COPYRIGHT@2019 NGUYỄN MINH NHỰT  ÔN TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ GIỮA KỲ Công thức cộng, nhân xác suất (Dễ - Trung bình)  Một hành động chia trường hợp ta có xác suất chung tổng trường hợp Ví dụ: P(Lấy xí ngầu chẵn) = P(mặt 2) + P(mặt 4) + P(mặt 6)  Một hành động diễn liên tục hai mẫu độc lập ta có xác suất nhân tích xác suất Ví dụ: P(Chọn A chọn B) = P(A).P(B) P ( A  B )  P ( A)  P ( B )  Công thức cộng, nhân xác suất với A B độc lập P ( A.B )  P( A).P ( B ) 12/2/21 COPYRIGHT@2019 NGUYỄN MINH NHỰT  ÔN TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ GIỮA KỲ Bài tập Cho thiết bị A, B, C, D làm việc độc lập độ tin cậy thiết bị là: 90%, 85%, 80%, 85% Một hệ thống thiết bị mắc nối tiếp hoạt động tốt tất hoạt động tốt Một hệ thống thiết bị mắc song song hoạt động tốt có thiết bị hoạt động tốt Xác định độ tin cậy hệ thống sau đây: GỢI Ý LÀM BÀI: Gọi A, B, C, D biến cố thiết bị A, B, C, D hoạt động tốt P(Hệ thống tốt) = – P(tất nhánh không tốt) 12/2/21 COPYRIGHT@2019 NGUYỄN MINH NHỰT  ÔN TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ GIỮA KỲ Bài tập Có lơ hàng, lơ có 20 sản phẩm, Lơ thứ i có i + sản phẩm loại A, 2i sản phẩm loại B Lấy ngẫu nhiên lô sản phẩm sau lấy sản phẩm từ lơ Tính xác suất sản phẩm lấy khơng có sản phẩm loại A sản phẩm loại B 12/2/21 COPYRIGHT@2019 NGUYỄN MINH NHỰT  ÔN TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ GIỮA KỲ Bài tập Giả sử xác suất ổ cứng máy tính bị hỏng đột ngột 2% Để đảm bảo liệu lưu trữ máy tính đó, người ta lưu liệu hai thiết bị dự phòng với xác suất bị hỏng 3% 4% Ổ cứng hoạt động độc lập với hai thiết bị dự phịng Thơng tin lưu trữ không không may bị thiết bị bị hỏng Tính xác suất 12/2/21 COPYRIGHT@2019 NGUYỄN MINH NHỰT  ÔN TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ GIỮA KỲ Xác suất có điều kiện, xác suất đầy đủ, bayes (Dễ - Khó)  Xét hai biến cố A B không độc lập Tức A B phụ thuộc Ví dụ hai biến khơng độc lập: Có phần thưởng ,bạn A nhận phần thưởng, bạn B nhận phần thưởng lại P(A.B) P(A+B) Bạn A nhận thưởng  ảnh hưởng đến xác suất bạn B nhận thưởng  Nói P(A)) cách khác P(B) hai biến đọc lập hai biến giao P ( A �B)  P( A)  P( B )  P( A �B) 12/2/21 COPYRIGHT@2019 NGUYỄN MINH NHỰT  ÔN TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ GIỮA KỲ Xác suất có điều kiện, xác suất đầy đủ, bayes (Dễ - Khó)  A giao B (A.B) hay nói cách khác A B biến cố mà A B đồng thời xảy  Ví dụ mẫu 1: Một nhà hàng có loại thức ăn {Phở, Hủ Tiếu, Cơm, Bánh canh} Có hai vợ chồng ăn người chồng ăn phở người vợ khơng ăn bánh canh a Tính xác suất người chồng ăn phở người vợ ăn bánh canh b Tính xác suất người chồng ăn phở người vợ ăn cơm c Tính xác suất người chồng ăn cơm người vợ ăn bánh canh 12/2/21 COPYRIGHT@2019 NGUYỄN MINH NHỰT  ÔN TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ GIỮA KỲ Xác suất có điều kiện, xác suất đầy đủ, bayes (Dễ - Khó) Gọi A trường xác suất người chồng ăn phở Ω = {Phở, Hủ tiếu, cơm, bánh canh} A = {Phở} => P(A) = ¼ Gọi B người vợ ăn bánh canh với điều kiện người chồng ăn phở (Vì người chồng phở  khơng ăn bánh canh nên biến cố bánh P( A.B )  P ( A).P ( B | A) canh bị loại KGM} Ω = {Phở, Hủ tiếu, cơm} B ={Bánh canh} => P(B) = 12/2/21 COPYRIGHT@2019 NGUYỄN MINH NHỰT  ÔN TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ GIỮA KỲ Xác suất có điều kiện, xác suất đầy đủ, bayes (Dễ - Khó) P( A.B)  P( A).P ( B | A) P( A.B) P ( B | A)  P( A) P ( B | A)  12/2/21 P ( B).P( A | B ) P ( A) COPYRIGHT@2019 NGUYỄN MINH NHỰT 10  ÔN TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ GIỮA KỲ Bài tập Một đề kiểm tra trắc nghiệm gồm đáp án A, B, C, D Biết A chọn đáp án A, B C chọn C, D chọn B biết khả đoán bạn 90%, 85%, 95%, 90% Tính xác suất cho đáp án A • Đáp án A tức đáp án B, C, D sai Là người B, C, D chọn sai • Vì ta biết trước người chọn đáp án nên ta có xác suất đáp án A là: P(SV chọn chọn đáp án A) = P(Chọn đáp án A).P( người A đúng).P(người cịn lại sai) = ¼*0.9*0.15*0.05*0.1  P(chọn B), P(chọn C) , P(chọn D) P(A12/2/21 đúng| SV phải chọn) = P(A) / {P(A) + P(B) + P( C) + 12 COPYRIGHT@2019 NGUYỄN MINH NHỰT  ÔN TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ GIỮA KỲ Bài tập Một hầm rượu có hai loại rượu A B Người ta chọn ngẫu nhiên chai rượu cho người sành rượu để họ nếm thử xem rượu loại rượu loại A hay B Xác suất người sành rượu chọn 0.8 Biết có người nói rượu loại A, người nói rượu loại B Tính xác suất rượu chọn rượu loại A • Vì ta khơng biết cụ thể người người (BT nói cụ thể người nào) Ta có TH1: người ngẫu nhiên kết luận rượu loại A P(TH1) =1 C54 (0,8) (0, 2) 1= Ta có TH2: người chọn rượu A sai P(TH2) C5 (0, 2) (0,8) P(TH 1) Xác suất rượu loại A: P(A) = P (TH 1)  P (TH 2) 12/2/21 COPYRIGHT@2019 NGUYỄN MINH NHỰT 13  ÔN TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ GIỮA KỲ Bài tập Một chương trình có hai module Xác suất module có lỗi 20%, xác suất module có lỗi 40% phức tạp Hai module hoạt động độc lập Chương trình dừng đột ngột 50% module lỗi, 80% module bị lỗi, 90% module bị lỗi Giả sử chương trình dừng đột ngột tính xác suất do• cảGọi haiAmodule lỗi biến cố module 20% bị lỗi 50% module 1 lỗi • 40% bị lỗi 50% module 12/2/21 Gọi B biến cố module lỗi • Gọi C biến cố chương trình dừng COPYRIGHT@2019 NGUYỄN MINH NHỰT 14  ÔN TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ GIỮA KỲ Bài tập + Chương trình dừng module lỗi: P(A).P(C|A) + Chương trình dừng module lỗi: P(B).P(C|B) + Chương trình dừng có module bị lỗi: P(A.B).P(C|A.B) (Vì A B độc lập) => P(A.B) = P(A).P(B) Nên ta có P(TH3) = P(A).P(B).P(C|A.B) + Chương trình bị lỗi hai 12/2/21 (cantim module Plỗi )  COPYRIGHT@2019 NGUYỄN MINH NHỰT P (TH 3) P (TH 1) P (TH 2)  P (TH 3) 15  ÔN TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ GIỮA KỲ Bài tập Trường đại học có khoa: A (44% SV trường), B(22% SV trường), C (17% SV trường), D (17% SV trường) Cho biết tỉ lệ sinh viên giỏi khoa 15%, 25%, 20% 10% Chọn ngẫu nhiên sinh viên biết sinh viên loại giỏi Tính xác suất sinh viên loại giỏi khoa B 12/2/21 COPYRIGHT@2019 NGUYỄN MINH NHỰT 16  ÔN TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ GIỮA KỲ Hàm mật độ, hàm phân phối xác suất (Rất dễ - Dễ)  Đại lượng ngẫu nhiên rời rạc: X nhận hữu hạn giá trị vơ hạn đếm biến ngẫu nhiên rời X rạc P  Thường dạng bảng 1000 2000 0.06 0.94   x � 0;1 �A.exp( 2 xtục: ) xlấp � 0;1  Đại lượng ngẫu nhiên liên kín khoảng giá trị trục số f ( x)  � �  Thường dạng hàm số 12/2/21 COPYRIGHT@2019 NGUYỄN MINH NHỰT 17  ÔN TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ GIỮA KỲ Hàm mật độ, hàm phân phối xác suất (Rất dễ - Dễ)  Bảng phân phối xác suất 1000 X P 0.06 2000 0.94  Hàm phân phối xác suất  Tính chất F(X) =  Kì vọng (Giá trị trung bình) E(X) =  Phương sai Var(X) =  Độ lệch chuẩn   Var ( X ) 12/2/21 COPYRIGHT@2019 NGUYỄN MINH NHỰT 18  ÔN TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ GIỮA KỲ Bài tập Cho lơ sản phẩm, lơ có 20 sản phẩm Lơ thứ i có i+1 sản phẩm loại A Với i = 1, 2, 3, Từ lô lấy sản phẩm Hãy lập luật phân phối xác suất cho sản phẩm loại A từ lô lấy Tính kỳ vọng phương sai 12/2/21 COPYRIGHT@2019 NGUYỄN MINH NHỰT 19  ÔN TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ GIỮA KỲ Bài tập  Tuổi mặc bệnh corona thành phố X Y biểu diễn sau: X 10 20 30 40 50 P 0.03 0.14 0.32 0.18 0.33 Y 10 20 30 40 50 P 0.13 0.10 0.25 0.19 0.33 a Tìm luật phân phối Z = X.Y b Tìm luật phân phối Z = c Tính E(X), E(Y), Var(X) Var(Y) từ đưa kết luận 12/2/21 COPYRIGHT@2019 NGUYỄN MINH NHỰT 20  ÔN TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ GIỮA KỲ Hàm mật độ, hàm phân phối xác suất (Rất dễ - Dễ)  Hàm mật độ xác suất   x � 0;3 Ví dụ mẫu: Cho X biến ngẫu �Ax (3  x)nhiên x �liên 0;3 tục có hàm mật độ f ( x)  � �  Tìm A  Tìm hàm phân phối xác suất  Tính xác suất P(-1  Tìm phương sai  Tìm kỳ vọng 12/2/21 COPYRIGHT@2019 NGUYỄN MINH NHỰT 21  ÔN TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ GIỮA KỲ Hàm mật độ, hàm phân phối xác suất (Rất dễ - Dễ)  Hàm mật độ xác suất   x � 0;3 Ví dụ mẫu: Cho X biến ngẫu �Ax (3  x)nhiên x �liên 0;3 tục có hàm mật độ f ( x)  � � �  Tìm A 0 � f ( x)dx  � f ( x)dx �f ( x)dx  � �f ( x)dx  � � � Ta có tính chất số Mà ta có x thuộc [0;3] � � A.x(3  x)dx  � 0dx  � A  � � 12/2/21 COPYRIGHT@2019 NGUYỄN MINH NHỰT 22  ÔN TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ GIỮA KỲ Hàm mật độ, hàm phân phối xác suất (Rất dễ - Dễ)  Hàm mật độ xác suất   x � 0;3 Ví dụ mẫu: Cho X biến ngẫu �Ax (3  x)nhiên x �liên 0;3 tục có hàm mật độ f ( x)  � �  Tìm hàm phân phối xác suất TH1: F ( X x) 