BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN SỐ 1 XÁC SUẤT THỐNG KÊ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA CƠ KHÍ o0o BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN SỐ XÁC SUẤT THỐNG KÊ 🙡🕮🙣 GVHD: Nguyễn Kiều Dung Thực Hiện: Nhóm 05, Lớp L17 STT HỌ VÀ TÊN Huỳnh Tấn Ánh Huỳnh Tấn Chương Đỗ Ngọc Thành Danh Lê Văn Duy Bùi Văn Dư Phạm Hồng Hiệp Nguyễn Ngọc Trường Sơn Trần Văn Hải Nguyễn Bá Toàn MSSV 1910784 1910884 1912838 1912888 1912972 1911183 1911980 1913264 1915547 LỚP/ TỔ L17A L17A L17A L17A L17A L17A L17A L17B L17C NGÀNH Cơ Điện Tử Cơ Khí Cơ Điện Tử Cơ Điện Tử Cơ Điện Tử Cơ Điện Tử Cơ Khí Cơ Điện Tử Cơ Điện Tử LỜI MỞ ĐẦU Trong trình học đại học nói chung tham gia lớp học “Xác suất thống kê” nói riêng, báo cáo học phần giúp phần áp dụng cơng thức vào thực tiễn từ đưa kết luận khách qua thông qua số biết nói Cụ thể đề tài mà nhóm chung em muốn tìm hiểu, nghiên cứu nhấn mạnh ” Khảo sát thời gian dành quan tâm đến gia đình người thân sinh viên” Nhóm chúng em làm đề tài mong muốn đưa nhìn tổng quát vấn đề quan tâm sinh viên đến gia đình bước vào cánh cổng đại học thông qua số liệu thực tế mà nhóm thu thập từ bạn sinh viên Trường Đại Học Bách Khoa TPHCM Với lí khác diện lí sinh viên hay gọi nhà: tâm lý, tiền bạc , tình hình học tập,… tần suất bạn sinh viên gọi gia đình tuần Nhóm nhận thấy đề tài vô thú vị khơng giúp thành viên nhóm hiểu lý thuyết thống kê cô dạy lớp mà cịn có nhìn thiết thực, phản ánh phần sống nguyện vọng bạn sinh viên Bài báo cáo xây dựng sở sách giáo trình “Xác suất thống kê” Trường Đại Học Bách Khoa TPHCM, kiến thức tiếp thu từ giảng dẫn tận tình Nguyễn Kiều Dung Dữ liệu sử dụng báo cáo nhóm thu thập thơng qua khảo sát với sinh viên trường Đại học Bách Khoa, nhóm xin chân thành cảm ơn đóng góp bạn đề tài lần Mặc dù nhóm chúng em cố gắng hoàn thành báo cáo tốt khơng tránh khỏi sai sót, mong nhận nhận xét, đánh hướng dẫn để nhóm điều chỉnh hồn thiện MỤC LỤC Câu 1: A Dữ liệu sử dụng: B Bài toán: C Cơ sở lý thuyết: D Lời giải tính tay: E Lời giải sử dụng Excel: Câu 2: A Dữ liệu sử dụng: B Bài toán: C Cơ sở lý thuyết: D Lời giải tính tay: E Lời giải sử dụng Excel: Câu 3: 10 A Dữ liệu sử dụng: 10 B Bài toán: 11 C Cơ sở lý thuyết: 11 D Lời giải tính tay: 15 E Lời giải sử dụng Excel: 18 Câu 4: 21 A Dữ liệu sử dụng: 21 B Bài toán: 21 C Cơ sở lý thuyết: 22 D Lời giải tính tay: 22 E Lời giải sử dụng Excel: 23 Câu 5: 24 A Dữ liệu sử dụng: 24 B Bài toán: 25 C Cơ sở lý thuyết: 25 D Lời giải tính tay: 25 E Lời giải sử dụng Excel: 26 Câu 6: 27 A Dữ liệu sử dụng: 27 B Bài toán: 28 C Cơ sở lý thuyết: 28 D Lời giải tính tay: 29 E Lời giải sử dụng Excel: 30 Câu 1: A Dữ liệu sử dụng: Thời gian trò truyện từ liệu thu thập từ file liệu excel “A37_Dulieu.xlsx” đính kèm, gổm 317 liệu thời gian B Bài tốn: Tìm đặc trưng từ mẫu liệu Tìm khoảng tin cậy cho giá trị trung bình phương sai tổng thể Trong khảo sát quan tâm đến gia đình sinh viên, ta thấy có 186 bạn tổng số 317 dùng hình thức gọi video cho gia đình Hãy tìm khoảng ước lượng cho tỉ lệ gọi video với độ tin cậy 98% sở C Cơ sở lý thuyết: ❖ Tìm khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể: Cho mẫu có kích thước n, trung bình mẫu 𝑥, phương sai mẫu hiệu chỉnh s2 Tìm khoảng ước lượng trung bình tổng thể a với độ tin cậy −  - Trường hợp n  30 :  X − Ta có: P X −    = P   s  ( ) n  n  = 1− s   Đặt Z =  n X − n s s N (0,1) nên 2 ( Z ) = −  Tra bảng ta tìm Z Từ  = Z s khoảng ước lượng a ( x −  , x +  ) n ❖ Tìm khoảng tin cậy cho phương sai tổng thể: Cho mẫu có kích thước n, phương sai mẫu hiệu chỉnh s2 Tìm khoảng ước lượng phương sai tổng thể  với độ tin cậy −  - Phương pháp giải trường hợp tổng thể có phân phối chuẩn: (n − 1) s   (n − 1) Với 1 +  =  , ta có:   (n − 1) s P   1−1 (n − 1)    22 (n − 1)  = −     Từ với mẫu cụ thể ta có khoảng ước lượng  là:  ( n − 1) s ( n − 1) s  ;    n −  n − ( ) ( ) 1−1  2  Để thuận tiện cho việc tra bảng tốn tìm khoảng ước lượng  ta xét với 1 =  =  Khi khoảng ước lượng  là:   n − 1) s  (  ( n − 1) s   ( n − 1) ;  ( n − 1)      1−  2  D Lời giải tính tay: Đặc trưng mẫu - Số lượng mẫu : n=317 - Trung bình : x = k 317 x n = xi = 23,70031546  i i 317  n i =1 i =1 - Trung vị: xk +1 = 20 (vì kích thước mẫu lẻ, xếp mẫu theo thứ tự tăng dần) - Yếu vị (mode) : mode =30 (vì xuất thường xuyên nhất) - Phương sai mẫu: s = 2 k 317 2 n x − x = xi − x = x − x = 474,3739116   i i n i =1 317 i =1 - Độ lệch mẫu: s = s = 21,78012653 - Phương sai mẫu hiệu chỉnh: s = k n ( xi − x) = s = 475,875095  n − i =1 n −1 - Độ lệch mẫu hiệu chỉnh : s = s x = 21,8146 Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình phương sai tổng thể ❖ Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: - Độ lệch mẫu hiệu chỉnh s = 21,81456153 (phút) - Độ tin cậy −  = 95% - Ta có (Z ) = 0,475  Z = 1,96 = Z s 1,96.21,81456153 = = 2, 4014 n 317 Vậy khoảng tin cậy cho giá trị trung bình ( x −  ; x +  ) = (21, 2989; 26,1017) ❖ Khoảng tin cậy cho phương sai tổng thể: - Phương sai mẫu hiệu chỉnh s = 475,875095 (phút2) - Độ tin cậy −  = 95% - Ước lượng khoảng cho phương sai     n − 1) s   ( 317 − 1) s 317 − 1) s  ( (  ( n − 1) s   ( n − 1) ;  ( n − 1)  =   ( 317 − 1) ;  ( 317 − 1)   0,05     0,05  1− 1− 2      0,05 (317 − 1) = CHISQ.INV RT (0.025,316) = 367,1388461  0,05 (317 − 1) = CHISQ.INV RT (0.975,316) = 268,6480377 1− Vậy khoảng tin cậy cho phương sai ( 409,59035;559,75294 ) Khoảng ước lượng cho tỉ lệ gọi video với độ tin cậy 98%: - Gọi p tỉ lệ sinh viên dùng hình thức gọi thoại tổng thể - Khoảng ƯL (đối xứng) cho p có dạng: ( f −  ; f +  ) - Tính đặc trưng mẫu: n = 317; f = 186/317 - Độ tin cậy: −  = 98%   ( Z ) = (1 −  ) / = 0, 49  Z = 2,33 - Tìm ngưỡng sai số (hay độ xác) ƯL: = Z f (1 − f ) n 2,33 = 186  186  1 −  317  317  = 0,0644 317 Vậy khoảng ước lượng cho p: ( f −  ; f +  ) = ( 0,5224;0,6512 ) E Lời giải sử dụng Excel: Đặc trưng mẫu liệu thời gian trị chuyện trung bình sinh viên (phút) - Chọn Data/ Data Analysis/ Descriptive Statistics - Nhập mục: + Input Range: chọn tất ô chứa liệu + Grouped By: liệu xếp theo cột chọn Columns + Labels in first row: ô chứa tên mẫu + Output Range: Chọn ô chứa đầu + Summary statistics: xuất đặc trung liệu + Confidence for Means: độ tin cậy cho trung bình (95%) - Kết thu được: Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình phương sai tổng thể - Khoảng tin cậy cho thời gian trò chuyện trung bình tổng thể: Khoảng tin cậy = (Trung bình – Độ xác; Trung bình + Độ xác) Trong Excel, Z = NORMSINV (1 −  / 2) Với độ tin cậy 95% nên  = 5% - Khoảng tin cậy cho phương sai thời gian trò chuyện tổng thể: Dùng hàm CHISQ.INV.RT(probability, deg_freedom) để tính chi bình phương (probability  1, deg_freedom  1) (317 − 1) = CHISQ.INV RT (0.025,316) = 367,1388461 +  0,05 +  0,05 (317 − 1) = CHISQ.INV RT (0.975,316) = 268,648037 1− Khoảng ước lượng cho tỉ lệ gọi video với độ tin cậy 98%: - Gọi p tỉ lệ sinh viên dùng hình thức gọi video tổng thể - Khoảng ước lượng (đối xứng) cho p có dạng: ( f −  ; f +  ) - Tính đặc trưng mẫu: n = 317; f = 186/317 = 0,586751 - Độ tin cậy: −  = 98%   = 2% - Ta tính Z Excel hàm NORMSINV (1 − 0.02 / 2) Tìm ngưỡng sai số (hay độ xác) ước lượng: = Z f (1 − f ) n Vậy, khoảng ước lượng cho p: ( f −  ; f +  ) = ( 0,522411;0,65109 ) Câu 2: A Dữ liệu sử dụng: Thời gian trò truyện từ liệu thu thập từ file liệu excel “A37_Dulieu.xlsx” đính kèm, gổm 317 liệu thời gian Dữ liệu phân nhóm giới tính nam nữ B Bài toán: Khảo sát thời gian (phút) mà sinh viên nam nữ trị chuyện với gia đình Với mức ý nghĩa 5%, cho thời gian trò chuyện sinh viên nam lớn thời gian trò MSB = 12,1343 MSE MSG FC = = 7,6773 MSE MSI FI = = 6,7455 MSE Tra bảng Fisher tìm - FK −1;KH ( L −1); = F3−1;33(80−1);0,05 = F2;711;0,05 = 3,00839 FR = - FH −1;KH ( L −1); = F3−1;33(80−1);0,05 = F2;711;0,05 = 3,00839 - F( K −1)( H −1);KH ( L −1); = F( 3−1)(3−1);33(80−1);0,05 = F4;711;0,05 = 2,384459 Ta thấy: - FR = 12,13425077  F2;711;0,95 = 3.00839 : ta bác bỏ giả thuyết thứ (hàng) Vậy hình thức trị chuyện có ảnh hưởng đến thời gian trị chuyện trung bình sinh viên - FC = 7,677284762  F2;711;0,95 = 3.00839 : ta bác bỏ giả thuyết thứ (cột) Như tần suất trị chuyện có ảnh hưởng tới thời gian trị chuyện - FI = 6,745510936  F4;711;0,95 = 2,384459 : bác bỏ giả thiết thứ Vậy, tương tác tần suất hình thức trị chuyện ảnh hưởng hưởng đến thời gian dành cho gia đình sinh viên E Lời giải sử dụng Excel: Đặt giả thuyết H0: - Thời gian trị chuyện trung bình sinh viên sử dụng hình thức trị chuyện khác nhau - Thời gian trị chuyện trung bình sinh viên có tần suất trị chuyện tuần khác nhau - Khơng có tương tác tần suất trị chuyện hình thức trị chuyện với gia đình sinh viên Cách làm: - Trên công cụ chọn: 18 Data/ Data Analysis/ Anova: Two- Factor With Replication - Nhập liệu vào bảng: + Input Range: Chọn tất ô chứa liệu + Rows per sample: số quan sát mẫu (80 quan sát) + Alpha: miền ý nghĩa 0.05 (5%) + Output Range: ô chứa liệu - Kết quả: 19 Ta thấy: - FR = 12,13425077  F2;711;0,95 = 3.00839 : ta bác bỏ giả thuyết thứ (hàng) Vậy hình thức trị chuyện có ảnh hưởng đến thời gian trị chuyện trung bình sinh viên 20 - FC = 7,677284762  F2;711;0,95 = 3.00839 : ta bác bỏ giả thuyết thứ (cột) Như tần suất trị chuyện có ảnh hưởng tới thời gian trò chuyện - FI = 6,745510936  F4;711;0,95 = 2,384459 : bác bỏ giả thiết thứ Vậy, tương tác tần suất hình thức trị chuyện ảnh hưởng hưởng đến thời gian dành cho gia đình sinh viên Ta tính giá trị F EXCEL hàm: F.INV(probability, deg_freedom1,deg_freedom2) Câu 4: A Dữ liệu sử dụng: Sử dụng liệu số người tham gia trị chuyện file excel “A37_Dulieu.xlsx” đính kèm Dữ liệu phân nhóm giới tính nam nữ để phục vụ toán bên B Bài toán: 21 Với mức ý nghĩa 5%, so sánh phân tán số người tham gia trò chuyện sinh nam sinh viên nữ C Cơ sở lý thuyết: Cho tổng thể có phân phối chuẩn, mẫu có kích thước n1 n2 ,phương sai mẫu hiệu chỉnh s12 s22 phương sai  12  22 Hãy kiểm định giả thiết H0 :  12 =  22 với mức ý nghĩa  Phương pháp giải : Sử dụng tiêu chuẩn kiểm định : - s12 Fqs = s2 Nếu Fqs  sử dụng giả thiết đối H1 :  12   22 lấy miền bác bỏ bên phải W = ( f (n1 − 1; n2 − 1); +) - Nếu Fqs  sử dụng giải thiết đối H1 :  12   22 lấy miền bác bỏ bên tráí   W = (0; f1− (n1 − 1; n2 − 1)) =  0;  f ( n − 1; n − 1)    - Tra bảng Fisher kết luận D Lời giải tính tay: - Gọi  12 ,  22 phương sai số người tham gia trò chuyện sinh viên nam nữ - Giả thiết kiểm định: H :  12 =  22 “ chênh lệch số người tham gia trị truyện hai nhóm nam nữ nhau” - Giả thiết bác bỏ: H1 :  12   22 “sự chênh lệch số người tham gia trị truyện nhóm nữ cao nhóm nam” - Nam: n1 =177 Phương sai mẫu hiệu chỉnh: s12 = 0.88290 - Nữ: n2 =140 Phương sai mẫu hiệu chỉnh: s22 = 1.07893 - Fqs = - W = ( 0; f1− (n1 − 1; n2 − 1) ) s12 = 0,81831 s22 22 Mà f1− (n1 − 1; n2 − 1) = f 0,95 (176;139) = 0,769210249  W = (0;0,769210249) - Vì F = 0,81831W (0;0,769210249) nên chưa bác bỏ giả thiết H0 Vậy tạm thời chấp nhận giả thiết chênh lệch số người tham gia trị truyện hai nhóm nam nữ E Lời giải sử dụng Excel: - Đây toán kiểm định so sánh phương sai tổng thể - Cách làm: F-test excel - Gọi  12 , 22 phương sai số người tham gia trò chuyện sinh viên nam nữ - Giả thiết kiểm định: H :  12 =  22 “sự chênh lệch số người tham gia trị truyện hai nhóm nam nữ nhau” - Giả thiết bác bỏ: H :  12   22 “sự chênh lệch số người tham gia trò truyện nhóm nữ cao nhóm nam” - Data/ Data Analysis/ F- Test Two- Sample for Variances - Nhập số liệu vào bảng + Variable Range: Nhập cho nhóm Nam + Variable Range: Nhập cho nhóm Nữ + Lables: Ô đề mục + Output Range: Nhập ô chứa liệu đầu 23 - Kết Ta thấy:  12   22 nên miền bác bỏ W (0;0,769210249) Ta nhận thấy: F = 0,81830687 W (0;0,769210249) Vậy, ta tạm thời chưa chấp nhận giả thiết H1, chấp nhận giả thiết H0: biến động số người tham gia trò chuyện nam nữ Câu 5: A Dữ liệu sử dụng: Sử dụng liệu người mà sinh viên muốn nói chuyện quan trọng file excel “A37_Dulieu.xlsx” đính kèm Dữ liệu xử lí tạo bảng tần số phục vụ toán bên 24 B Bài toán: Với mức ý nghĩa 5%, phân tích mối liên hệ giới tính người mà sinh viên muốn nói chuyện quan trọng C Cơ sở lý thuyết: Cho A B dấu hiệu tổng thể Từ mẫu kích thước n ta có số liệu: B B1 B2 Bh Tổng hàng A1 n11 n12 … n1h n10 A2 n21 n22 … n2h n20 … … … … … … Ak nk1 nk2 … nkh nk0 n01 n02 n0h n A Tổng cột Hãy kiểm định giả thiết H: A B độc lập với mức ý nghĩa 𝛼 Phương pháp giải : - Tìm 2 = 2 [(k − 1)(h − 1)] từ bảng phân phối  - Tìm thống kê  =  k h (nij −  ij ) i =1 j =1  ij ,  ij = Nếu  02  2 chấp nhận H Nếu  02  2 bác bỏ H D Lời giải tính tay: 25 ni m j n - Giả thiết kiểm định H0: “Khơng có mối liên hệ giới tính người mà sinh viên muốn trao đổi chuyện quan trọng” - Giả thiết bác bỏ H1: “Có mối liên hệ giới tính người mà sinh viên muốn trao đổi chuyện quan trọng” - (3) = 7.81 (tra bảng Chi bình phương) 2 [(h − 1)(k − 1)] =  0,05 - Miền bác bỏ: W = (7,81; +) k h  =  (nij −  ij ) i =1 j =1  ij ,  ij = ni m j n  02 = 0,0872 Nhận thấy:  02 = 0,0872  W (9, 487729; +) Vì ta chưa thể bác bỏ giả thiết H0 Vậy ta tạm thời chấp nhận khơng có liên quan giới tính người mà sinh viên muốn nói chuyện quan trọng E Lời giải sử dụng Excel: Đặt giả thuyết: - H0: Khơng có mối liên hệ giới tính người mà sinh viên muốn trao đổi chuyện quan trọng - H1: Có mối liên hệ giới tính người mà sinh viên muốn trao đổi chuyện quan trọng Dùng hàm CHISQ.INV.RT(probability, deg_freedom) để tìm miền bác bỏ CHISQ.INV.RT(0.05, (4-1)*(2-1)) = 7.814727903 Miền bác bỏ: W = (7.814727903; +) Ta dùng hàm CHITEST để kiểm tra tính độc lập: Ta : 26 Nhận thấy: 0,087212 W (7.814727903; +) Vậy, ta chưa thể bác bỏ giả thiết H0, tạm thời chấp nhận liên quan giới tính người mà sinh viên muốn nói chuyện quan trọng Câu 6: A Dữ liệu sử dụng: Sử dụng liệu thời gian gọi thoại số vấn đề nói đến file excel “A37_Dulieu.xlsx” đính kèm Dữ liệu tạo bảng phù hợp để đáp ứng yêu cầu tốn 27 B Bài tốn: Phân tích mối liên hệ thời gian trị chuyện qua hình thức gọi thoại số vấn đề nói đến gọi C Cơ sở lý thuyết: ❖ Các đặc trưng mẫu: k x =  xi ni ; n i =1 k x =  xi ni ; n i =1 k s =  ( xi − x) ni  x − ( x) n i =1 X s X2 = y= k  y jmj ; n j =1 y2 = k  y j mj ; n j =1 28 sY = k n ( xi − x) ni  sX  n − i =1 n −1 h ( y j − y)2 m j  y − ( y)2  n j =1 sY2 = xy = h n ( y j − y)2 m j  sY  n − j =1 n −1 k h  nij xi y j n i =1 j =1 ❖ Hệ số tương quan mẫu: rXY = xy − x y sˆX sˆY + Nếu rXY > X,Y tương quan thuận + Nếu rXY < X,Y tương quan nghịch + Nếu rXY = X,Y khơng tương quan + Nếu | rXY |=1 X,Y có quan hệ hàm bậc + Nếu | rXY |→1 X, Y có tương quan chặt (tương quan mạnh) + Nếu | rXY |→0 X, Y có tương quan khơng chặt (tương quan yếu) ❖ Kiểm định xem mối quan hệ X Y có phải mối quan hệ tuyến tính hay khơng: Giả thiết H0 : X, Y khơng có tương quan tuyến tính Ước lượng đường hồi quy tuyến tính Y theo X : • Phương trình hồi quy tuyến tính : y = A + Bx; B = • xy − x y ; A = y − Bx sˆX2 Kiểm định hệ số A, B : Giả thiết H0 : Hệ số hồi quy ý nghĩa (=0) H1 : Hệ số hồi quy có ý nghĩa (≠0) Trắc nghiệm t  ta ,n − : chấp nhận H0 • Kiểm định phương trình hồi quy : Giả thiết H0 : “Phương trình hồi quy tuyến tính khơng thích hợp” H1 : “Phương trình hồi quy tuyến tính thích hợp” Trắc nghiệm F  Fa ,1,n − : chấp nhận H0 D Lời giải tính tay: 29 - Các đặc trưng mẫu: x = 3,1642; s X2 = 1, 4805; sX = 1,2168; y = 18, 4179; sY2 = 92,3328; sY = 9,6090; xy = 66, 4179 - Các hệ số: B = xy − x y = 5, 4981; s X2 A = y − Bx = 1,0207  y = 1,0207 + 5,4981x E Lời giải sử dụng Excel: - Data/ Data Analysis/ Regression - Nhập số liệu: + Input Y Range: Nhập liệu cột Y (biến phụ thuộc) + Input X Range: Nhập liệu cột X (biến độc lập) + Labels: Ô cột tên gọi + Confidence Level: mức độ tin cậy 95% + Output Range: chọn ô xuất liệu + Line Fit Plots: xuất đồ thị điểm 30 - Kết quả: 31 Thời gian gọi thoại (Y) Đồ thị biểu mối liên hệ số vấn đề thời gian gọi điện thoại 50 40 y = 5.4983x + 1.0202 Thời gian gọi thoại (Y) 30 20 Predicted Thời gian gọi thoại (Y) 10 0 Linear (Predicted Thời gian gọi thoại (Y)) Số vấn đề nói đến (X) Ta thấy : - Mutiple R: hệ số tương quan bội 69,92% Đây tương quan cao biến - R Square: Hệ số xác định, cho biết 100% biến động biến phụ thuộc Y có 48,48% biến động biến độc lập X ảnh hưởng, lại sai số ngẫu nhiên - Tại mục Coefficients, ta xác định phương trình hồi quy: y = 5,4983x + 1,0202 - Tại mục P- value ta thấy: + Với hệ số tự do: P-value > α nên ta loại bỏ hệ số khỏi phương trình hồi quy hệ số khơng có nghĩa + Với hệ số góc: P-value < α nên ta chấp nhận hệ số - Tại mục Significance F: ta thấy Fs < 0,05 nên ta bác bỏ giả thuyết H0 Phương trình có ý nghĩa hồi quy 32 ... Khối (Blocks) 11 … K x 111 x 112 x11L x 211 x 212 x21L … xK 11 xK12 xK1L x1 21 x122 x12 L x2 21 x222 x22 L … xK 21 xK 22 xK L … … … … … H x1H x1H x1HL x2 H 1x2 H x2 HL … xKH xKH xKHL Bước 1: Tính trung... Fqs = - W = ( 0; f1− (n1 − 1; n2 − 1) ) s12 = 0, 818 31 s22 22 Mà f1− (n1 − 1; n2 − 1) = f 0,95 (17 6 ;13 9) = 0,769 210 249  W = (0;0,769 210 249) - Vì F = 0, 818 31? ??W (0;0,769 210 249) nên chưa bác... F3? ?1; 33(80? ?1) ;0,05 = F2; 711 ;0,05 = 3,00839 FR = - FH ? ?1; KH ( L ? ?1) ; = F3? ?1; 33(80? ?1) ;0,05 = F2; 711 ;0,05 = 3,00839 - F( K ? ?1) ( H ? ?1) ;KH ( L ? ?1) ; = F( 3? ?1) (3? ?1) ;33(80? ?1) ;0,05 = F4; 711 ;0,05 =