0

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH 2 CHỦ ĐỀ ÔN TẬP CÁC DẠNG BÀI ĐÃ HỌC VÀ SƯU TẦM CÁC VÍ DỤ

97 2 0
  • BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH 2 CHỦ ĐỀ ÔN TẬP CÁC DẠNG BÀI ĐÃ HỌC VÀ SƯU TẦM CÁC VÍ DỤ

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 15/01/2022, 21:31

lOMoARcPSD|11424851 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH CHỦ ĐỀ : ƠN TẬP CÁC DẠNG BÀI ĐÃ HỌC VÀ SƯU TẦM CÁC VÍ DỤ Giảng viên hướng dẫn :Huỳnh Thị Hồng Diễm Nhóm lớp: L21,nhóm:07 Tp Hồ Chí Minh,Ngày tháng năm 2021 lOMoARcPSD|11424851 Mụcl ục Sinh viên thực hiên:………………………………………… Hoàn thành chủ đề:……………………………………… I: Bài làm thành viên…………………………………… II:Nội dung …………………………………………………… Chủ đề 1:Vector Gradient, mặt phẳng tiếp diện Chủ đề 2: Vi phân Chủ đề 3: Đạo hàm hàm nhiều biến Chủ đề 4: Ứng dụng hình học tích phân kép Chủ đề 5: Tích phân bội ba Chủ đề 6: Tích phân đường Chủ đề : Tích phân mặt Chủ đề : Chuỗi ( chuỗi số,chuỗi lũy thừa) Danh sách thành viên nhóm (L21) : + Lê Hoàng Đức -MSSV: 2012991 + Nguyễn Hữu Hạnh -MSSV: 2013095 + Hồ Thanh Hải -MSSV: 2013066 + Nguyễn Tấn Hào -MSSV: 2013053 + Phan Anh Hào -MSSV: 2013055 lOMoARcPSD|11424851 + Trần Công Hiển -MSSV: 2013188 + Đặng Trung Hiếu -MSSV: 2013137 + Đỗ Hữu Trung Hiếu -MSSV: 2013138 I/ Bài làm thành viên STT:01 Tên: Đặng Trung Hiếu MSSV:2013137 Chủ đề 1: Vector Gradient, mặt phẳng tiết diện Ví dụ 1: Cho f(x,y) = ln ⁡( x + y ) +2x+4xy, M(1;2) , Mo(3;5) Tìm đạo hàm f M theo hướng ⃗l với ⃗l vecto đơn vị ∇f ( M ) 2 Giải: f 'x = 2x x + y2 +2+4y f 'y = 2x x + y2 +4x ∇f ( M ) ( 2 =( 52 24 ; ) 5 ∂f ∂ ⃗l = (M)= (M), f 'x 52 ' ⇒f x ( M )= +2+8= 5 24 ⇒f ' y ( M )= +4= 5 f 'y (M))= ( ) 52 24 ⃗ , l 5 √ = ∇f ( M ) |∇f ( M )| = √ 52 24 ( ; ) 41 5 f 'x (M).l₁ + f 'y (M).l₂= 205 = √5 ( 525 525 + 245 245 ) 14 √ 415 52 24 + 5 lOMoARcPSD|11424851 Ví dụ 2: Viết phương trình mặt phẳng tiếp diện mặt cong 1 ¿ , , 2 √2 điểm P ( x 2+ y +z 2=1 Giải: Đặt F(x,y,z) = x + y + z − 1=0 2 Ta có: F’x = 2x ; F’y = 2y ; F’z = 2z Tại P ( 1 , , ¿ 2 √2 ta có F’x = ; F’y = ; F’z = √ Phương trình mặt phẳng tiếp diện mặt cong P : ( x ¿ 1 ¿ +(y– + √ ( z - √2 ¿ Hay x + y + √ z – =0 Chủ đề 2: Vi phân Ví dụ 1: Tính vi phân hàm số f(x,y)= tan( xy ¿ ? Giải: f'x f ' (x,y)= [ tan ( x y ) ] ' = (x,y)= [ tan ( x y ) ] ' = x y [ 1+ tan ( x y ) ] y y [ 1+tan ( x y ) ] 2 y ⇒df ( x , y )=f ' x (x,y)dx+ f (x,y)dy = ' y y [ 1+ tan ( x y ) ] + 2 y [ 1+ tan ( x y ) ] Ví dụ 2:Cho hàm số f(x,y) = 2 2x y − x y Giải: ' f x ( x , y) = 2 x y − xy ' ⇒f x (1 ; −1) =8 Tính df(1;-1)? lOMoARcPSD|11424851 f ' y ( x , y) = ⇒df ( x , y )=f (x,y)dx+ ' x = -5 ⇒f ' y (1; − 1) x3 y − x2 f (x,y)dy= 8dx-5dy ' y Chủ đề 3: Đạo hàm hàm nhiều biến: Ví dụ 1: Cho doanh nghiệp sản xuất mặt hang với giá P₁= 60 P₂=75 Hàm chi phí C= Q₁²+ Q₁².Q₂²+ Q₂² Tìm mức sản lượng Q₁, Q₂ doanh nghiệp cần sản xuất để lợi nhuận cực đại? Giải: Hàm doanh thu : R= P₁Q₁+ P₂Q₂= 60Q₁+75Q₂ Hàm chi phí: C= Q₁²+ Q₁².Q₂²+ Q₂² Hàm lợi nhuận: { { π 'Q =0 ◦ ' π Q =0 { ⇒ −2 Q1 − Q 2+ 60=0 ⇒ Q1=15 −Q1 −2 Q 2+ 75=0 Q2=30 ◦ π ''Q Q =R – C =60Q₁+75Q₂ - (Q₁²+ Q₁².Q₂²+ Q₂²) π = -2 ; = -1 ; π ' 'Q Q Xét điểm M( 15; 30) có Vì ∆=3>0 π ' 'Q Q π ' 'Q Q = -2 ∆=( −2 ) ( −2 ) − ( − ) =3 = -2 < nên M( 15;30) điểm cực đại đơn vị sản xuất 15 đơn vị hàng hóa thứ 30 đơn vị hàng hóa thứ hai ⇒π cđ =60.15+75.30−(15 +15 30 +30²)=1575 2 lOMoARcPSD|11424851 Chủ đề 4: Ứng dụng hình học tích phân kép Ví dụ 1: Tính SD với D={ y 2=4 x ; x + y=3 ; y ≤0 } ? Giải: { Chiếu lên trục Oy: D: 3−y dy ∫ dx = ∫ = ∫ −6 y ⇒S D −6 ( −6≤ y≤0 y2 ≤ x≤3− y 3− y − ) y dy =18 Ví dụ 2: Tính diện tích miền D giới hạn { x + y 2=2 x ; x + y 2=4 x x= y ; y=0 Giải dxdy Ta có: S= ∬ D π 4 cosφ S= ∫ dφ ∫ cosφ rdr = , đặt π { x =rcosφ y=rsinφ ∫ 12cosφdφ = ⇒D : { π cosφ ≤r ≤ cosφ ≤ φ≤ 3π + Chủ đề 5: Tích phân bội ba lOMoARcPSD|11424851 Ví dụ 1: Tính I = x (¿ ¿ 2+ y )dxdydz ∭¿ với D miền giới hạn z + V x +y ; z = Hình chiếu V xuống mặt phẳng Oxy hình trịn x 2+ y ≤ Giải: Chuyển sang hệ tọa độ trụ V giới hạn 2π I= ∫ dφ∫ r ∫ dz = r2 { x =rcosφ y=rsinφ z=z ≤ φ ≤2 π ; ≤ r ≤2 ; r ≤ z ≤ 32 π Ví dụ 2: Tính I= ∭ √ x + y + z x + y +z ≤ z 2 dxdydz V 2 với V miền giới hạn Giải: Chuyển sang hệ tọa độ cầu : { { rsinθcosφ rsinθsinφ rcosθ , miền V giới hạn 0≤ r ≤ cosθ π 0≤θ≤ 1≤ φ ≤ π ⇒ I= ∭ r sin θdrdθdφ V π cosθ = ∫ dφ ∫ dθ ∫ r 0 sinθdr= π 10 Chủ đề 6: Tích phân đường lOMoARcPSD|11424851 ∫ y ds Ví dụ 1: Tính { ; C đường cong C x =a ( t − sint ) y=a ( −cost ) ; ≤t ≤2 π ; a>0 Giải: ◦ { ' x t =a (1− cost) ' y t=asint ⇒√ x + y '2 t ∫ Ví dụ 2: Tính '2 t = 2a x + y =2 x 2π 256 a t ⇒I =∫ a ( −cost ) 2asin dt= 15 ( x4 ) dy − y ( x + 4y ) dx x2 y+ t sin 2 ? Giải: Đặt: { ( 4x ) y Q ( x , y )= y ( x+ ) P ( x , y ) =x y+ Từ công thức Green : I =∫ D ( ∂∂Qx − ∂∂ Py ) dxdy=∫ (4 xy+ 34 x + 34 y ) dxdy D xydxdy =0 ∫ ¿ D ¿ ∫ ( x2 + y ) dxdy ¿ 4D Đặt =rcosφ , có : − π ≤ φ ≤ π ; ≤ r ≤ cosφ {xy=rsinφ 2 lOMoARcPSD|11424851 π Vậy I= ∫ dφ π − cosφ ∫ r r dr= π ∫ cos φ= 98 π − π Chủ đề 7: Tích phân mặt Ví dụ 1: Tìm phần diện tích mặt Parabolic có phương trình z = 1-x²-y² nằm mặt trụ x²+y²=1 Giải: S = ∬ √1+( z ) +( z ) dxdy ' x ' y D Có: z 'x =− x Đặt =rcosφ {xy=rsinφ 2π ⇒ , z 'y =−2 y với S= ∫ dφ∫ √1+4 r rdr ≤ r ≤ 1; 0≤ φ ≤ π = (5 √5 − 1)π Ví dụ 2: Tính ∬ z ( x + y ) dxdy S nửa mặt cầu x + y +z =1 ; z ≥ , hướng chiếu S phía ngồi mặt cầu.? 2 S 2 Giải: lOMoARcPSD|11424851 Ta có mặt z=√ 1− x − y ; hình chiếu S lên mặt phẳng Oxy miền D: x + y ≤1 Hơn ⃗n tạo với Oz góc nhọn nên: I =∬ √ 1− x − y ( x + y ) dxdy 2 2 2 2 D Đặt =rcosφ ⇒0 ≤ φ ≤2 π ; 0≤ r ≤1 {xy=rsinφ 2π 0 ⇒I =∫ dφ ∫ √ 1− r r dr = 4π 15 Chủ đề 8: Chuỗi ∞ 1+n ln ⁡( ) Ví dụ 1: Xét hội tụ phân kì chuỗi số ∑ n −1 ? n=2 √ n Giải: Ta có: ( ) ( 1+ n ln = ln 1+ n −1 √ n n −1 √ n ) 2 √ n n −1 n1,5 ∞ Mà ∑ hội tự 1,5 n=2 n ⇒cℎ uỗsố i ℎ ội tụ 10 lOMoARcPSD|11424851 2 7.1 Phễu có dạng hình nón z  x  y giới hạn mặt phẳng z 0.5 mặt phẳng z 4 S : z  x  y  dS    zx    zy  dxdy  2dxdy 2 Ta có: Chiếu xuống mặt phẳng Oxy 0.5 r 4 D: 0  2 Đặt x r cos  , y r sin  Khối lượng phễu: m ∫∫p( x, y, z ) dS S 83 Downloaded by nhung nhung (nhungnguyen949595@gmail.com) lOMoARcPSD|11424851  ∫∫14  x  x  y D 2 0.5  2dxdy  ∫d ∫ 14  r cos   2r rdr 2  203 511   ∫  cos  d 24    7.2 Gọi S1 406  601.27 x  y  z 0 mặt phẳng Lấy mặt phẳng S1 S  S1 tạo thành mặt kín vật thể  có pháp vecto hướng phía ngồi vật thể  Theo cơng thức Gauss – Ostrogratxki, ta có: I1  ∫∫ x  y dydyz   y  z  dzdx   z  3x  dxdy S  S1 G O  ∫∫∫   1 dxdydz ∫∫∫4dxdydz   Nhận thấy mặt phẳng đơi với R 2 S1 cắt hình cầu làm 4 64  I1 ∫∫∫4dxdydz 4   23  3  Với I2  I  diện tích mặt S1 Xét ⃗ I : z  x  y  n    1,  1,  1  x  y  z dS 0 ∫ 3∫ S1 84 Downloaded by nhung nhung (nhungnguyen949595@gmail.com) lOMoARcPSD|11424851  I I1  I  64 Chủ đề 8: Chuỗi  Ví dụ 1:Khảo sát sự hợi tụ Giải: Tổng riêng k k 1 2k  (k  1) 2 tính tổng có 2.1  2.2  2.k  Sk     2 (1 1) (2 1) k (k 1) 1 1 1        2 k ( k  1)  1   k  1 (k  1)  Vâ ̣y chuỗi hô ̣i tụ k k 1 2k  1 (k  1) 2 STT: 08 Tên:Lê Hoàng Đức MSSV:2012991 Chủ đề 1:Vectơ Gradient,mặt phẳng tiếp diện Ví dụ 1: Đặt đĩa phẳng kim loại hệ trục tọa độ Oxy Nhiệt độ điểm đĩa cho công thức T(x, y) = x  xy Trên đĩa có hạt tìm nhiệt thiết kế để ln di chuyển theo hướng nhiệt tăng nhanh Khi đặt hạt điểm M(1, 2), di chuyển theo hướng nào? 2 Giải: 85 Downloaded by nhung nhung (nhungnguyen949595@gmail.com) lOMoARcPSD|11424851 T ' x 2 x  y ;T ' y 2 xy  T (1; 2) (T ' x (1; 2); T ' y (1; 2)) (6; 4) Vậy đặt hạt điểm M(1, 2), di chuyển theo hướng nhiệt tăng nhanh hướng vecto gradient T (1; 2) =(6;4) Ví dụ 2: Viết phương trình mặt phẳng tiếp diện mặt trụ paraboloid y + z - = điểm M (1;  2; 2) Giải: Phương trình mặt phẳng tiếp diện mặt trụ paraboloid y + z2 - = điểm M (1;  2; 2) z-  y2 (y 2 ) f(x ;y ) = f ' x (x ;y )(x - x ) + f ' y (x ;y )(y - y ) z – = 0(x - 1) -   với z = f(x;y) = (y + 2) 4z + y – = Vậy phương trình mặt phẳng tiếp diện mặt trụ paraboloid y + z - = điểm M (1;  2; 2) mặt phẳng : 4z + y – = Chủ đề 2: Vi phân Ví dụ 1:Tìm df với f(x;y)= x  3xy  y Giải: Theo cơng thức vi phân ta có: df = f ' x dx + f 'y dy = (2x + 3y)dx + (3x − 2y)dy Ví dụ 2: Tìm vi phân cấp hai f(x, y)= x x=1;y=2 yy 86 Downloaded by nhung nhung (nhungnguyen949595@gmail.com) + x3  y x lOMoARcPSD|11424851 Giải: f ' x 2 xy  x  y '' 2y ; f xx 2 y  x  x x  f '' xx (1; 2) 14  f '' xy (1; 2) 1 x f ' y x  y  ; f '' yy 6 y  f '' yy (1; 2) 12 x '' d f ( x0 ; y0 )  f xx ( x0 ; y0 ) dx  f '' xy ( x0 ; y0 ) dxdy  f '' yy ( x0 ; y0 ) dy f '' xy 2 x   d f (1; 2) 14dx  2dxdy  12dy Chủ đề 3:Đạo hàm hàm nhiều biến( BT thực tế) Ví dụ 1: Một hộp có chiều dài x (m), chiều rộng y (m) chiều cao z (m) Tại thời điểm xác định, x = 3(m) y = z = (m), y z tăng với tốc độ (m/s) x giảm với tốc độ (m/s) Tại thời điểm đó, tốc độ biến thiên thể tích Giải: Gọi V thể tích hộp   V xyz Tốc độ biến thiên thể tích điểm(3;2;2) dV (3; 2;2) V ' x (3; 2;2)dx  V ' y (3;2;2)dy  V ' z (3;2;2)dz V ' x yz  V ' x (3; 2; 2) 4;V ' y  xz  V ' y (3; 2; 2) 6;V ' z xy  V ' z (3; 2; 2) 6 Với V ' x (3; 2; 2) dx  V ' y (3; 2; 2) dy  V ' z (3; 2; 2) dx  1; dy 2; dz 2  dV (3; 2; 2) 4.( 1)  6.2  6.2 20 Vậy tốc độ biến thiên thể tích thời điểm tăng 20( cm /s) 87 Downloaded by nhung nhung (nhungnguyen949595@gmail.com) lOMoARcPSD|11424851 Ví dụ 2: Chỉ số cảm nhiệt ( C ) mơ hình hóa hàm số W(T,v) 13,12  0, 6215T  11,37 v 0,16  0,3965Tv 0,16 T nhiệt độ mơi trường ( C ) v tốc độ gió (km/h) Khi T = 30 C v = 30 (km/h), 0 số cảm nhiệt W tăng nhiệt độ môi trường tăng C? Giải: W 'T 0, 6215  0, 3965v 0,16  W 'T (30;30) 1,3 0C Vậy số cảm nhiệt W tăng 1,3 C nhiệt độ môi trường tăng 1C 0 Chủ đề 4:Ứng dụng tích phân kép Ví dụ 1: Tìm khối lượng m phẳng D giới hạn y  x ; y 2  x , biết hàm mật độ điểm (x, y) D ρ (x, y) = − x Bỏ qua đơn vị tính Giải: x 2  x  x 1; x  Khối lượng M= 2 x ∫dx ∫2  x  ∫(2  x) y 2 x2 2 x x2 2 dx  ∫(2  x )(2  x  x )dx 11, 25 2 Vậy khối lượng phẳng D 11,25 Ví dụ 2:Tính diện tích phần hình trịn đường  x  y x x  y 2 x Giải: 88 Downloaded by nhung nhung (nhungnguyen949595@gmail.com) giới hạn lOMoARcPSD|11424851 Phương pháp tọa độ cực Đặt x r cos  ; y rsin   r cos   r sin  2r cos   r 2 cos  Với      4  Diện tích hình S=  2cos ∫ d ∫ rdr  ∫ cos   Vậy diện tích hình   d    1 Chủ đề 5:Tích phân bội ba Ví dụ 1:Câu 2-Ca 2-Đề thi CHK 192 Cho Ω miền giới hạn mặt cong : x z 9  x 2020  y 2022   y 9, z  x 2020  y 2022  Tính thể tích miền Ω (bỏ qua đơn vị tính) Giải: Thể tích vật thể : x 2020  y 2022 1 V ∫∫∫dxdydz ∫∫dxdy  D ∫ dz  9dxdy ∫∫ x 2020  y 2022 1 D với D: x x r cos  ; y rsin   (r cos  )  (r sin  )2 9 Đặt:  r 3 với  2 2 2 81   V  ∫d ∫9rdr  ∫ d  81 0 89 Downloaded by nhung nhung (nhungnguyen949595@gmail.com)  y 9 lOMoARcPSD|11424851 Vậy thể tích vật thể 81  Ví dụ 2:Câu 4-Ca 1-Đề thi CHK 172 Tính I ∫∫∫ x  y dxdydz  ,trong Ω miền cho z  x  y , x  y  z 4 z x y , Giải: Phương pháp tọa độ cầu x  sin  cos  Đặt y  sin  sin  z  cos   3z  x  y  3 cos   (  sin  cos  )  (  sin  sin  )  tan        x  y  z 4 z  (  sin  cos  )  (  sin  sin  )  (  cos  ) 4  cos    4 cos   Chiếu Ω xuống mặt phẳng Oxy,ta I ∫∫∫ x  y dxdydz      4cos 0 ∫ d ∫d ∫   3    4 sin  d    Chủ đề 6:Tích phân đường Ví dụ 1:Câu 4-Ca 3-Đề thi CHK192 Trong lần thử nghiệm máy bay mơ hình,do lỗi thiết bị điều khiển,máy bay bay 10s chạm vào tường rơi 90 Downloaded by nhung nhung (nhungnguyen949595@gmail.com) lOMoARcPSD|11424851 xuống.Chuyển động máy bay mơ tả phương trình tham số x(t) = , y(t) = t - 3sint , z(t) = - 3cost Trong x(t),y(t),z(t) tính theo mét (m) ,và t tính theo giây (s) Tính độ dài đường bay máy bay lần thử nghiệm Giải: x ' (t) = 0, y ' (t) = - 3cost , z ' (t) = 3sint Độ dài đường bay máy bay: 10 ∫ ( x (t )) ' L=  ( y ' (t ))  ( z ' (t )) dt 10 ∫0  (1  3cos t )  (3sint) dt = 10  ∫ 10  6cos tdt  31,34 mét 91 Downloaded by nhung nhung (nhungnguyen949595@gmail.com) lOMoARcPSD|11424851 Vậy độ dài đường bay máy bay lần thử nghiệm 31,34 mét Ví dụ 2:Câu 3-Ca 1- Đề thi CHK 182 Cho miền phẳng D: D.Tính x  y 4, x 1 ( x  1) dy  ydx I ∫ x2  y C C biên định hướng dương Giải: Tham số hóa C1 x :1     t :  5  3 Tham số hóa C2 : x 1, y t  x ' 0, y ' 1 y: x 2cost , y 2 sint :  x ' 2sin t , y ' 2 cos t  3  3   t:  2 2 I I1  I ( x  1)dy  ydx I1  ∫ x2  y C1 5 = (2 cos t  1)2 cos t  2sin t.(  2sint) dt 4 (2 cos t )  (2sin t )   ∫  3 ( x  1)dy  ydx  ∫ I2  ∫  x2  y C2  I I1  I  (1  1).1  t.0 0 12  t 4  Chủ đề 7:Tích phân mặt Ví dụ 1:Câu 5-Ca 1-Đề thi CHK 192 92 Downloaded by nhung nhung (nhungnguyen949595@gmail.com) lOMoARcPSD|11424851 Một phễu kim loại mỏng có hình dạng phần mặt 2 nón z  x  y ứng với 0,5 z 4 Tính khối lượng phễu,biết mật độ điểm ( x, y, z) ứng với  ( x, y, z ) 14  x  z bỏ qua đơn vị tính Giải: Khối lượng phễu: M ∫∫ ( x, y, z )dS S ∫∫ ( x, y, z )  Z x'  Z y' dxdy với D phẳng = D hình chiếu phễu lên mặt Oxy 2 ∫∫(14  x  x  y )  D x2 y2  dxdy x2  y x2  y ∫∫(14  r cos   2r ) 2dxdy D 0,5  x  y 4  0,5 r 4;0  2 2 0,5  M  ∫d ∫r (14  r cos   2r )dr 406  = Vậy khối lượng phễu 406  601, 27 Ví dụ 2:Câu 6-Ca 2-Đề thi CHK 192 2 Cho (S ) mặt cầu x  y  z ngồi.Tính tích phân mặt 9 ,biết (S ) định hướng phía I ∫∫xdydz  xydxdz  z 3dxdy S Giải: 93 Downloaded by nhung nhung (nhungnguyen949595@gmail.com) lOMoARcPSD|11424851 I ∫∫xdydz  xydxdz  z 3dxdy S = = ∫∫∫(( x) ' x  ∫∫∫(1  x  3z )dxdydz x  sin  cos  y  sin  sin  z  cos  (Công thức Gauss-Ostrogratxki)  : x  y  z 9  Đặt  (  xy) 'y  (z ) 'z ) dxdydz ; x  y  z 9  (  sin  cos  )  (  sin  sin  )  (  cos  ) 9   3 Chiếu Ω lên Oxy ta hình trịn  2 0 x  y 9   2  I ∫d ∫d ∫ sin  (1   sin  cos   3 cos  )d  1152 = Chủ đề 8:Chuỗi Ví dụ 1:Câu 8-Ca 3-Đề thi CHK 192  Khảo sát hội tụ chuỗi  ( 1) n 1 n 1 n 4n  Giải: Đặt n U n  4n  n 0 n  4n   lim U n lim n  94 Downloaded by nhung nhung (nhungnguyen949595@gmail.com) lOMoARcPSD|11424851 U n'  4n   8n(n  2)  4n  16n   (2n  4)  17   (4n 1) (4n 1) (4n  1) U n' 0 với  Vậy chuỗi n 1  U n  ( 1) n 4n  n 1 n 1 giảm hội tụ theo tiêu chuyển Leinitz Ví dụ 2:Xét phân kì ,hơi tụ chuỗi Giải: Khi n  2 n  e n n   n  2 3 n1 n n3 Vậy chuỗi n  e n  n1 n 1  phân kì  n  e n  n1 n 1  2 1 95 Downloaded by nhung nhung (nhungnguyen949595@gmail.com) lOMoARcPSD|11424851 96 Downloaded by nhung nhung (nhungnguyen949595@gmail.com) lOMoARcPSD|11424851 97 Downloaded by nhung nhung (nhungnguyen949595@gmail.com) ... tích phân sau: ❑ I= ∬ ∫ 2 2− x − y x + y ≤1 (x + z) dz dx dy ❑ = ∬ x 2+ y 2? ?? 2? ? x( 2? ?? x2 − y )+ (2? ?? x2 − y )2 = ∫∫ (rcos (φ) (2? ?? r 2) + = (2 −r 2) 2 ) r dx.dy dr.d φ 7π 26 Downloaded by nhung... lOMoARcPSD|11 424 851 Tại M(1 ,2, 2) có nhiệt độ 120 0C thì: TM(1 ,2, 2)= 120 0C c Suy √1 +2 +2 = 120 => c=360 2 360 Vậy T= √ x + y + z + 2 =(1,-1,1); ⃗ MN ∇T ( M ) = − 40 (1 ,2, 2) Tốc độ biến thiên T M theo... (M), f 'x 52 ' ⇒f x ( M )= +2+ 8= 5 24 ⇒f ' y ( M )= +4= 5 f 'y (M))= ( ) 52 24 ⃗ , l 5 √ = ∇f ( M ) |∇f ( M )| = √ 52 24 ( ; ) 41 5 f 'x (M).l₁ + f 'y (M).l₂= 20 5 = √5 ( 525 525 + 24 5 24 5 ) 14
- Xem thêm -

Xem thêm: BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH 2 CHỦ ĐỀ ÔN TẬP CÁC DẠNG BÀI ĐÃ HỌC VÀ SƯU TẦM CÁC VÍ DỤ, BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH 2 CHỦ ĐỀ ÔN TẬP CÁC DẠNG BÀI ĐÃ HỌC VÀ SƯU TẦM CÁC VÍ DỤ

Từ khóa liên quan