Bài tập lớn xác suất thống kê thầy Nguyễn Bá Thi

Báo cáo chuẩn đã được chỉnh sửa theo thầy. Bài tập lớn xác suất thống kê thầy Nguyễn Bá Thi.Bài tập lớn xác suất thống kê thầy Nguyễn Bá Thi.Bài tập lớn xác suất thống kê thầy Nguyễn Bá Thi.Bài tập lớn xác suất thống kê thầy Nguyễn Bá Thi.

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN HỌC: XÁC SUẤT THỐNG KÊ

GVHD: Nguyễn Bá Thi.

Thành phố Hồ Chí Minh 2015

Câu 2 4 Câu 3 8 Câu 4 14

Câu 1 Bảng sau đây cho số li u người chết về ung thư ở 3 nước Mỹ, Nh t và Anh Người chết ật và Anh Người chết được phân loại theo cơ quan bị ung thư.

a) Hãy tính tần số lý thuyết của bảng số liệu trên Có thể dùng tiêu chuẩn χ2

không?

b) Với mức ý nghĩa α = 1% hãy so sánh phân bố tỉ lệ chết về ung thư của 3 nước trên

Bài giải:

Dạng bài: Bài toán kiểm định giả thiết tỉ lệ

Giả thiết H: phân bố tỉ lệ chết vì ung thư của 3 nước là như nhau

Thực hiện bài toán bằng Excel:

1 Nhập bảng số liệu:

2 Tính toán các thông số:

- Tổng hàng: chọn ô E4 điền biểu thức =SUM(B4:D4) rồi kéo nút tự điền từ ô E4 đến ô E7

- Tổng cột: chon ô B8 điền biểu thức =SUM(B4:B7) rồi kéo nút tự điền từ ô B8 đến ô D8

- Tổng cộng: chọn ô E8 điền biểu thức =SUM(B8:D8)

Ta có bảng kết quả:

3 Tính tần số lý thuyết:

- Người chết vì ung thư ruột ở Mỹ : chọn ô B11 và nhập biểu thức

=B8*E4/E8

- Người chết vì ung thư ruột ở Nhật : chọn ô C11 và nhập biểu thức =C8*E4/ E8

- Người chết vì ung thư ruột ở Anh : chọn ô D11 và nhập biểu thức =D8*E4/ E8

- Người chết vì ung thư ngực ở Mỹ : chọn ô B12 và nhập biểu thức =B8*E5/ E8

- Người chết vì ung thư ngực ở Nhật : chọn ô C12 và nhập biểu thức =C8*E5/ E8

- Người chết vì ung thư ngực ở Anh : chọn ô D12 và nhập biể thức

=D8*E5/E8

- Người chết vì ung thư dạ dày ở Mỹ : chọn ô B13 và nhập biểu thức

=B8*E6/E8

- Người chết vì ung thư dạ dày ở Nhật : chọn ô C13 và nhập biểu thức

=C8*E6/E8

- Người chết vì ung thư dạ dày ở Anh : chọn ô D13 và nhập biể thức

=D8*E6/E8

- Người chết vì ung thư bộ phận khác ở Mỹ : chọn ô B14 và nhập biể thức

=B8*E7/E8

- Người chết vì ung thư bộ phận khác ở Nhật : chọn ô C14 và nhập biểu thức

=C8*E7/E8

- Người chết vì ung thư bộ phận khác ở Anh : chọn ô D14 và nhập biểu thức

=D8*E7/E8

Ta có bảng kết quả:

- Áp dụng hàm CHITEST để tính tần số lý thuyết: chọn ô B17 nhập biểu thức

=CHITEST(B4:D7,B11:D14) Ta được:

4 Biện luận:

- Không dùng được tiêu chuẩn χ2 vì các tần số trên bảng có các tần số không lớn hơn 5

- Vì P(χ > χ2)=4.364E-05 < α=0.01 nên bác bỏ giả thiết H

Kết luận:

- Không dùng được tiêu chuẩn χ2

- Tỉ lệ chết vì ung thư của 3 nước là khác nhau

Câu 2 Để thử nghi m hi u quả của m t số loại thuốc trừ sâu người ta áp dụng thử loại thuốc này đối với 5 thửa ru ng đang bị sâu phá hoại Số lượng sâu bắt được trước và sau khi dùng loại thuốc trừ sâu nói trên được cho ở bảng sau:

Thửa ruộng Trước khi phun thuốc Sau khi phun thuốc

Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng số sâu trung bình trước và sau khi dùng

thuốc Với mức ý nghĩa 5% hãy cho ý kiến về tác dụng của loại thuốc trừ sâu này Giả sử số lượng sâu tại mỗi thửa ruộng có phân phối chuẩn

Bài giải:

Phần 1 Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng số sâu trung bình trước và sau khi

dùng thuốc

Dạng bài: Ước lượng trung bình

1 Nhập dữ liệu vào bảng tính:

2 Mở Data Analysis chọn Descriptive Statistics.

3 Hộp thoại Descriptive Statistics xuất hiện:

- Input Range: Phạm vi đầu vào (từ ô B2 đến ô C7)

- Grouped By: Nhóm dữ liệu theo hàng hoặc cột (chọn cột)

- Labels in first row: Nhãn ở hàng đầu tiên (chọn)

- Output Range: phạm vi dữ liệu đầu ra (ô A8)

- Sumary statistics: chọn

- Confidence Level for Mean: chọn 95

4 Ta cá bảng kết quả:

Kết luận:

Số sâu trùng bình trước khi phun thuốc là 91.2 ± 20.65421382

Số sâu trung bình sau khi dùng thuốc là 93 ± 16.91126

Phần 2 Với mức ý nghĩa 5% hãy cho ý kiến về tác dụng của loại thuốc trừ sâu

này

Dạng bài: Kiểm định so sánh 2 trung bình với dữ liệu từng cặp (được dùng khi mẫu bé , phụ thuộc, phương sai 2 mẫu không bằng nhau và mỗi phần tử khảo sát có 2 chỉ tiêu)

Giả thiết H0: Thuốc trừ sâu trên không có hiệu quả khi các giá trị trung bình

bằng nhau

1 Sử dụng bảng số liệu như ở phần 1

2 Mở Data Analysis chọn t-Test: Paired Two Sample for Means

3 Hộp thoại t-Test: Paired Two Sample for Means xuất hiện:

- Variable 1 Range: chọn từ ô B2 đến ô B7

- Variable 2 Range: chọn từ ô C2 đến ô C7

- Labels: Nhãn (chọn)

- Alpha: chọn 0.05

- Output Range: Phạm vi xuất dữ liệu ra (ô A27)

4 Ta được bảng kết quả:

Biện luận:

- Vì |t| = 1 < tα = 2.131846786 nên chấp nhận giả thiết H0

Kết luận:

Thuốc trừ sâu trên không có hiệu quả

Câu 3 M t công ty nhỏ quan tâm tới vi c phân tích hi u quả của vi c quảng cáo Trong thời gian

5 tháng công ty thu được kết quả sau:

trong đó X là số tiền chi vào quảng cáo (đơn vị là trăm USD) còn Y là tổng doanh thu (đơn vị là nghìn USD) Tính tỉ số tương quan của Y đối với X, hệ số tương quan và hệ số xác định của tập số liệu trên Với mức ý nghĩa α = 5%, có kết luận gì về mối tương quan giữa X và Y (Có phi tuyến không? Có tuyến tính không?) Tìm đường hồi quy tuyến tính của Y đối với X Tính sai số tiêu chuẩn của đường hồi quy tuyến tính

Bài giải:

Dạng bài: Bài toán kiểm định tương quan và hồi quy

Thực hiện bài toán bằng Excel:

 Phân tích tương quan tuyến tính:

Giả thiết H0: X và Y không có tương quan tuyến tính

1 Nhập số liệu vào bảng tính:

2 Mở Data Analysis chọn Correlation

3 Hộp thoại Correlation xuất hiện

- Input Range: Phạm vi đầu vào (từ ô A2 đến ô P3)

- Grouped By: Nhóm dữ liệu theo hàng hoặc cột (chọn hàng)

- Labels in first column: Nhãn ở cột đầu tiên (chọn)

- Output Range: Phạm vi dữ liệu xuất ra (ô A4)

4 Ta có bảng kết quả:

- Giá trị T = 11.21331.(Giá trị quan sát)

- Phân phối Student mức α = 0.05 với bậc tự do n – 2 = 13:

c = T.INV.2T(0.05,13) = 2.160369.(Giá trị ngưỡng)

|T| > c nên bác bỏ giả thuyết H0

Kết luận: Vậy X và Y có tương quan tuyến tính.

 Phân tích tương quan phi tuyến:

Giả thiết H1: X và Y không có tương quan phi tuyến

1 Nhập dữ liệu vào bảng tính sau khi đã sắp xếp lại:

2 Mở Data Analysis chọn Anova Single Factor

3 Hộp thoại Anova Single Factor xuất hiện:

- Input Range: Phạm vi đầu vào (B12:F15)

- Grouped By: Nhóm dữ liệu theo hàng hoặc cột (chọn cột)

- Labels in first column: Nhãn ở cột đầu tiên (chọn)

- Alpha: giá trị α (0.05)

- Output Range: Phạm vi xuất dữ liệu ra (ô A16)

4 Ta nhận được bảng kết quả:

Biện luận:

- n = 15, k = 5

- Tổng bình phương giữa các nhóm SSF = 1931.067

- Tổng bình phương nhân tố SST = 1980.4

- η2

Y/X = SSF/SST = 0.975089 Tỷ số tương quan: ηY/X = 0.987466

- Giá trị F = 9.204969

- Phân bố Fisher mức α = 0.05 với bậc tự do (k-2,n-k) = (3,10)

c = F.INV.RT(0.05,3,10) = 3.708265

2 Mở Data Analysis chọn Regression.

3 Hộp thoại Regression xuất hiện:

- Input Y Range: phạm vi đầu vào (B39:B54)

- Input X Range: phạm vi đầu vào (A39:A54)

- Labels: nhãn (chọn)

- Line Fit Plots: vẽ đồ thị (chọn)

- Output Range: phạm vi dữ liệu xuất ra (ô A55)

4 Ta nhận được bảng kết quả:

Biện luận:

- Hệ số góc = 1.833333

- Hệ số tự do = -1.2

- Giá trị P của hệ số tự do (P-value) = 0.593196 > α = 0.05 nên chấp nhận giả thiết H Hệ số tự do không có ý nghĩa thống kê

Kết luận phân tích đường hồi quy: Phương trình đường hồi quy thích hợp.

Kết luận:

Tỷ số tương quan ηY/X = 0.899721

Hệ số tương quan r = 0.951997

Hệ số xác định r2 = 0.906298

X và Y có tương quan tuyến tính với mức ý nghĩa 5%

X và Y có tương quan phi tuyến với mức ý nghĩa 5%

Phương trình đường hồi quy của Y đối với X: Y = 1.833333X – 1.2 là thích hợp

Sai số tiêu chuẩn của đường hồi quy là 3.778142

Câu 4 Sau đây là số li u về số lượng m t loại báo ngày bán được ở 5 qu n n i thành: ật và Anh Người chết

Ngày khảo

sát

Quận nội thành

Lượng báo bán được ở 5 quận có khác nhau thực sự không? Lượng báo bán ra có chịu tác động của yếu tố ngày trong tuần không? Chọn α = 15%

Bài giải:

Dạng bài: Kiểm định trung bình

Phương pháp: Phân tích phương sai hai yếu tố không lặp

Giả thiết H: Các giá trị trung bình bằng nhau

Thực hiện bài toán bằng Excel:

1 Nhập bảng số liệu:

2 Mở Data Analysis chọn Anova: Two-Factor Without Replication.

3 Hộp thoại Anova: Two-Factor Without Replication xuất hiện

- Input Range: Phạm vi đầu vào (từ ô A3 đến ô F9)

- Labels: Nhãn (chọn)

- Alpha: hệ số α = 0.15

- Output Range: Phạm vi dữ liệu xuất ra (ô A10)

4 Ta có bảng kết quả:

Biện luận:

- FR = 3.567227 > Fα = 1.843305 nên ta bác bỏ giả thiết H Vậy lượng báo bán

ra chịu tác động của yếu tố ngày trong tuần

- FC = 2.47479 > Fα = 1.899151 nên ta bác bỏ giả thiết H Vậy lượng báo bán được ở 5 quận là khác nhau

Kết luận:

Lượng báo bán ra chịu tác động của yếu tố ngày trong tuần

Lượng báo bán được ở 5 quận là khác nhau