BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH -*** - BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ GVHD: Nguyễn Kiều Dung Nhóm: 07 Danh sách thành viên STT Họ tên MSSV Lớp Khoa Thái Sang 1914927 L01 Điện-Điện tử Phạm Minh Uy 1915867 L01 Điện-Điện tử Phan Quốc Bảo 1912687 L01 Điện-Điện tử Nguyễn Quốc Vương 1916000 L01 Điện-Điện tử Nguyễn Văn Trường 1915741 L01 Điện-Điện tử Bùi Lê Thanh Hào 1913219 L01 Điện-Điện tử Hồ Phúc Đạt 1913024 L01 Điện-Điện tử Nguyễn Tuấn Kiệt 1913878 L05 Điện-Điện tử Nguyễn Nhật Trường 1915735 L11 Điện-Điện tử Kí tên TP.HCM, ngày tháng 12 năm 2020 Câu 1: Chọn biến định lượng thực hiện: - Tìm đặc trưng từ mẫu liệu - Tìm khoảng tin cậy cho giá trị trung bình phương sai tổng thể A Lập toán cụ thể Khảo sát 100 sinh viên K19 trường đại học học Bách Khoa vấn đề chi tiêu cho việc ăn uống, ta bảng số liệu sau Khóa K19 Số tiền 0đ - 500.000đ 500.000đ – 1.000.000đ 13 1.000.000đ – 1.500.000đ 24 1.500.000đ – 2.000.000đ 27 2.000.000đ – 2.500.000đ 25 2.500.000đ – 3.000.000đ 3.000.000đ – 3.500.000đ 3.500.000đ – 4.000.000đ 4.000.000đ – 4.500.000đ 4.500.000đ – 5.000.000đ a Tìm đặt trưng từ bảng số liệu b - Với độ tin cậy 95%, tìm khoảng tin cậy cho việc chi tiêu trung bình K19 - Với độ tin cậy 95%, tìm khoảng tin cậy cho phương sai tổng thể B Cơ sở lý thuyết  Đặc trưng mẫu - Trung bình mẫu: 𝑥̅ = 𝑥1 𝑝1 + 𝑥2 𝑝2 + ⋯ + 𝑥𝑘 𝑝𝑘 = - Phương sai mẫu: Đặt: 𝑥1 𝑛1 + 𝑥2 𝑛2 + ⋯ + 𝑥𝑘 𝑛𝑘 𝑛 𝑠̂ = (𝑥1 − 𝑥̅ )2 𝑝1 + (𝑥2 − 𝑥̅ )2 𝑝2 + ⋯ + (𝑥𝑘 − 𝑥̅ )2 𝑝𝑘 (𝑥1 − 𝑥̅ )2 𝑛1 + (𝑥2 − 𝑥̅ )2 𝑛2 + ⋯ + (𝑥𝑘 − 𝑥̅ )2 𝑛𝑘 = 𝑛 2 𝑥1 𝑛1 + 𝑥2 𝑛2 + ⋯ + 𝑥𝑘 𝑛𝑘 ̅̅̅ 𝑥 = 𝑥12 𝑝1 + 𝑥22 𝑝2 + ⋯ + 𝑥𝑘2 𝑝𝑘 = 𝑛 Theo tính chất phương sai ta có: ̅̅̅2 − (𝑥̅ )2 | 𝑠̂ = |𝑥 Phương sai mẫu hiệu chỉnh: 𝑛𝑠̂ (𝑥1 − 𝑥̅ )2 𝑛1 + (𝑥2 − 𝑥̅ )2 𝑛2 + ⋯ + (𝑥𝑘 − 𝑥̅ )2 𝑛𝑘 𝑠 = = 𝑛−1 𝑛−1  Ước lượng mẫu - Ước lượng khoảng trung bình mẫu Trường hợp 𝑛 > 30 Ta có: |𝑋̅ − 𝛼| 𝜀 √𝑛 )=1−𝛼 𝑃(|𝑋̅ − 𝛼| < 𝜀) = 𝑃 ( √𝑛 < 𝑠 𝑠 Đặt: 𝜀 √𝑛 𝑍𝛼 = 𝑠 𝑋̅ − 𝛼 ∼ 𝑁(0,1) 𝑛ê𝑛 2Φ(𝑍𝛼 ) = − 𝛼 𝑠 Tra bảng tìm 𝑍𝛼 Từ đó: 𝑍𝛼 𝑠 𝜀= 𝑣à 𝑘ℎ𝑜ả𝑛𝑔 ướ𝑐 𝑙ượ𝑛𝑔 𝑎 𝑙à (𝑥̅ − 𝜀; 𝑥̅ + 𝜀) √𝑛 - Ước lượng khoảng phương sai Phương pháp giải trường hợp tổng thể có phân phối chuẩn - (𝑛 − 1)𝑆 ∼ 𝑋 (𝑛 − 1) 𝜎2 Với 𝛼1 + 𝛼2 = 𝛼 ta có: (𝑛 𝑃(𝑋1−𝛼 (𝑛 − 1)𝑆 − 1) < < 𝑋𝛼22 (𝑛 − 1) = − 𝛼 𝜎2 Từ đó, với mẫu cụ thể ta có khoảng ước lượng phương sai (𝑛 − 1)𝑠 (𝑛 − 1)𝑠 ( ) ; 𝜒𝛼2 (𝑛 − 1) 𝜒1−𝛼 (𝑛 − 1) Để thuận tiện cho tra bảng, tốn tìm khoảng ước lượng 𝛼 phương sai ta xét 𝛼1 = 𝛼2 = Khi đó, khoảng ước lượng phương sai là: (𝑛 − 1)𝑠 (𝑛 − 1)𝑠 ( ) ; 𝜒𝛼 (𝑛 − 1) 𝜒1− 𝛼 (𝑛 − 1) 2 C Lời giải tính tay Bảng số liệu: 𝑥 0.25 0.75 1.25 1.75 2.25 2.75 3.25 3.75 4.25 4.75 Tổng 𝑛 13 24 27 25 0 100 𝑥𝑛 1.5 9.75 30 47.25 56.25 5.5 9.75 0 160 𝑥̅ = 𝑥2𝑛 0.375 7.3125 37.5 82.6875 126.5625 15.125 31.6875 0 301.25 160 = 1.6 100 ̅̅̅2 = 301.25 = 3.0125 𝑥 100 𝑠̂ = 3.0125 − 1.62 = 0.4525 𝑠2 = - 100 × 0.4525 = 0.457071 99 Tính khoảng ước lượng trung bình Đặc trưng mẫu: 𝑛 = 100 ; 𝑥̅ = 1.6 ; 𝑠 = 0.6761 Φ(𝑍𝛼 ) =  𝜀= 1.96×0.6761 √100 0.95 = 0.475 ⟹ 𝑍𝛼 = 1.96 = 0.1325 Vậy khoảng ước lượng trung bình (1.6 − 0.1325; 1.6 + 0.1325) = (1.4675 ; 1.7325) - Tính khoảng ước lượng phương sai Ta có: 𝑠 = 0.457 Tra bảng phân phối chuẩn 𝜒 với 𝑛 − = 99,ta có: 2 (99) = 128.422 , 𝜒0.975 (99) = 73.361 𝜒0.025 2 (99) 𝜒0.975 (99) khơng có bảng tra nên ta sử dụng hàm Vì giá trị 𝜒0.025 CHIINV(𝛼,n-1) Vậy khoảng ước lượng cần tìm là: 99 × 0.457 99 × 0.457 ( ) ; 128.422 73.361 Hay (0.3523; 0.6167) D Lời giải từ việc sử dụng exel Step1: Nhập số liệu: Step2: Sử dụng chức Data Analysis  Chọn Descriptive Statistics Step3: Sử dụng hàm CHIINV cơng thức để tính khoảng ước lượng phương sai Kết quả: Câu 2: Chọn liệu biến định lượng (hoặc xử lý số liệu theo nhóm cho phù hợp) để lập toán kiểm định so sánh trung bình tổng thể A Lập tốn cụ thể Khảo sát 100 sinh viên K19 200 sinh viên K20 mức chi tiêu cho việc ăn uống hàng tháng trường Đại Học Bách Khoa Tp.HCM bảng số liệu sau : Phải số tiền trung bình cho việc chi tiêu ăn uống hàng tháng sinh viên K19 K20 với mức ý nghĩa 5% ? B Cơ sở lý thuyết - Kiểm định so sánh trung bình tổng thể: Giả thiết điều kiện H0: a1=a2 Giả thiết đối điều kiện H1: a1≠a2 n1 n2 lớn 30 nên sử dụng bảng tra Laplace: ϕ(Zα)=(1-α)/2 => Zα Miền bác bỏ giả thiết đối : Wα=(-∞;-Zα) ∪ (Zα;+∞) Giá trị trung bình: 𝑥 = ∑𝑛𝑖=1 𝑥𝑖 𝑛 Phương sai mẫu hiệu chỉnh: 𝑠 = Tiêu chuẩn kiểm định: 𝑍𝑞𝑠 = 𝑛−1 ∑𝑛𝑖=1(𝑥𝑖 − 𝑥 )2 |𝑥1 −𝑥2 | 𝑠 𝑠 √ + 𝑛1 𝑛2 Nếu 𝑍𝑞𝑠 thuộc miền bác bỏ bác bỏ giả thuyết 𝐻𝑜 chất nhận giả thuyết điều kiện 𝐻1 C Lời giải tính tay Gọi a1 a2 trung bình chi tiêu cho việc ăn uống khóa K19 K20 Giả thiết H0: a1=a2 Giả thiết đối H1: a1≠a2 - Mức ý nghĩa α=5% => ϕ(Zα)=(1-0.05)/2=0.475 => Zα=1.96 Miền bác bỏ: Wα=(-∞;-1.96) ∪ (1.96;+∞) Đặc trưng mẫu: K19: n1=100 Trung bình mẫu: 𝑥1 = 1.600.000vnđ Phương sai mẫu hiệu chỉnh: 𝑠1 = 4.5707 × 1011 Độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh: 𝑠1 = 676070.05 K20: n2=200 Trung bình mẫu: 𝑥2 = 1.397.500vnđ Phương sai mẫu hiệu chỉnh: 𝑠2 = 5.3718 × 1011 Độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh: 𝑠2 = 732925.6 Tiêu chuẩn kiểm định: 𝑍𝑞𝑠 = |𝑥1 −𝑥2 | 𝑠 𝑠 √ + 𝑛1 𝑛2 = |1600000−1397500| 11 5.3718×1011 + 200 √4.5707×10 100 = 2.3774 Ta thấy 𝑍𝑞𝑠 thuộc miền bác bỏ nên bác bỏ giả thiết 𝐻𝑜 chấp nhận giả thiết H1 Kết luận chi tiêu cho việc ăn uống khóa K19 K20 khác D Lời giải từ việc sử dụng exel Giả sử a1 a2 trung bình số tiều chi tiêu cho việc ăn uống sinh viên K19, K20 đại học Bách Khoa Giải thuyết Ho: a1= a2 Giải thuyết đối H1: a1≠a2 Với mức ý nghĩa   5% n1 n2 lớn 30 => ϕ(Zα) = 1−0.05 = 0.475 => Zα=1.96 Vậy miền bác bỏ w  (; 1.96)  (1.96; ) a Tìm thơng số cần tính exel Step 1: Nhập số liệu vào excel Step 2: Sử dụng Data Analysis  Descriptive statistics Step 3: Chọn vùng liệu vùng xuất Theo đề ta tính được trưng mẫu khóa K19: - Trung bình mẫu: 𝑥1 =1.600.000 (vnđ) - Phương sai mẫu hiệu chỉnh : s12 =4.57x1011 - Độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh 𝑠1 =676070.05 Tương tự ta tính cho khóa K20 : -Trung bình mẫu 𝑥2 =1.397.500 ( vnđ ) -Phương sai mẫu hiệu chỉnh s22 =5.3718x1011 -Độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh 𝑆2 =732925.4 Vậy theo cơng thức ta tính 𝑍𝑞𝑠 = |𝑥1−𝑥2| 𝑠 𝑠 √ + 𝑛1 =2.37742223 𝑛2 b Sử dụng Data Analysis excel để tìm 𝑍𝑞𝑠 Step 1: Nhập liệu: Step 2: Vào Data  Chọn Data Analysis  Chọn z-Test: Two Sample for Means 10 A Lập toán cụ thể Khảo sát số tiền sinh viên chi tiêu cho việc ăn uống hàng tháng sinh viên K19 K20 (Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM) Chọn ngẫu nhiên 200 sinh viên để khảo sát, kết thu cho bảng sau: Số tiền (VNĐ) 𝜎22 Nếu tỉ số F lớn nhỏ ta suy diễn hai phương sai tổng thể khó mà được, ngược lại tỉ số gần đến ta có chứng ủng hộ giả thiết 𝐻0 Nếu tổng thể lấy mẫu giả định có phân phối bình thường tỉ lệ 𝐹 có phân phối xác suất gọi tên phân phối Fisher Các giá trị tới hạn phân phối Fisher phụ thuộc vào hai giá trị bậc tự do, bậc tự tử số (𝑑𝑓1 = 𝑛1 − 1) gắn liền với mẫu thứ bậc tự mẫu số (𝑑𝑓2 = 𝑛2 − 1) gắn liền với mẫu thứ hai Miền bác bỏ bên phải: 𝑊𝛼 = (𝑓𝛼 (𝑑𝑓1 ; 𝑑𝑓2 ); +∞) Quy tắc để bác bỏ 𝐻0 với kiểm định bên với mức ý nghĩa 𝛼 là: Giả thiết 𝐻0 bị bác bỏ giá trị kiểm định 𝐹 thuộc miền bác bỏ 𝑊𝛼 giá trị kiểm định 𝐹 lớn giá trị tới hạn 𝑓𝛼 (𝑑𝑓1 ; 𝑑𝑓2 ) Nếu 𝐹 không thuộc miền bác bỏ 𝑊𝛼 hay 𝐹 < 𝑓𝛼 (𝑑𝑓1 ; 𝑑𝑓2 ), chấp nhận giả thiết 𝐻0 với xác suất (1 − 𝛼) C Lời giải tính tay nhận xét kết Gọi 𝜎12 𝜎22 phương sai số tiền chi tiêu cho việc ăn uống hàng tháng sinh viên K20 K19  Mức ý nghĩa 5% ⇒ 𝛼 = 0,05  Đặt giả thiết kiểm định: 𝐻0 : 𝜎12 = 𝜎22 “Độ đồng chi phí ăn uống hàng tháng sinh viên hai khóa K19 K20 nhau.” 𝐻1 : 𝜎12 > 𝜎22 “Độ đồng chi phí ăn uống hàng tháng sinh viên K20 lớn sinh viên K19.”  Tìm miền bác bỏ: 𝑓𝛼 (𝑑𝑓1 ; 𝑑𝑓2 ) = 𝑓𝑎 (𝑛1 − 1; 𝑛2 − 1) = 𝑓0.05 (116; 82) = 1,4091 (vì khơng có giá trị 𝑓0.05 (116; 82) bảng nên kết lấy từ hàm FINV(0,05;116;82) Excel để tăng tính xác tính tốn) ⟹ Miền bác bỏ 𝑊𝛼 = (1,4091; +∞)  Tiêu chuẩn kiểm định: 𝑠12 747,552 𝐹= 2= = 1,10773 < 1,4091 𝑠2 710,272  Biện luận: 𝐹 khơng thuộc miền bác bỏ nên chấp nhận 𝐻0 , bác bỏ 𝐻1  Kết luận: Độ đồng chi phí ăn uống hàng tháng sinh viên K19 K20 18 D Lời giải từ việc sử dụng Excel  Nhập liệu vào Excel:  Chi tiêu cho việc ăn uống hàng tháng sinh viên K19: A2 ⟹ A84  Chi tiêu cho việc ăn uống hàng tháng sinh viên K20: C2 ⟹ C118  Chi tiêu cho việc ăn uống khoảng lấy giá trị trung bình:  < 500.000 ⟹ 250.000  500.000 – 1.000.000 ⟹ 750.000  1.000.000 – 1.500.000 ⟹ 1.250.000  1.500.000 – 2.000.000 ⟹ 1.750.000  2.000.000 – 2.500.000 ⟹ 2.250.000  2.500.000 – 3.000.000 ⟹ 2.750.000  3.000.000 – 3.500.000 ⟹ 3.250.000  3.500.000 – 4.000.000 ⟹ 3.750.000  4.000.000 – 4.500.000 ⟹ 4.250.000  4.500.000 – 5.000.000 ⟹ 4.750.000 19  Mở Data Analysis chọn F-Test Two-Sample for Variances  Hộp thoại F-Test Two-Sample for Variances  Input - Variable Range: Phạm vi liệu biến (Chi tiêu cho việc ăn uống sinh viên K20:C2⇒C118) - Variable Range: Phạm vi liệu biến (Chi tiêu cho việc ăn uống sinh viên K19: A2⇒A84) - Lable : Nhãn (“K19”, “K20”): tick chọn - Alpha : Mức ý nghĩa (0,05)  Output options - Output Range: Phạm vi xuất liệu (G2)  Kết thu được: 20 Tiêu chuẩn kiểm định: 𝑭 = 1,10774041 (H9) Giá trị tới hạn bên: 𝑭 𝐶𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝑜𝑛𝑒 − 𝑡𝑎𝑖𝑙 = 1,40913369 (H11) Miền bác bỏ: 𝑾𝜶 = (1,40913369; +∞) Từ bảng trên, ta thấy 𝑭 ∉ 𝑾𝜶 ⇒ Chấp nhận 𝐻0 , bác bỏ 𝐻1  Kết luận: Độ đồng chi tiêu cho việc ăn uống hàng tháng sinh viên K19 sinh viên K20 Câu 5: Chọn liệu phù hợp để lập toán so sánh tỉ lệ ( tốn kiểm định tính độc lập) Trình bày bước thực nhận xét kết A Lập toán cụ thể Khảo sát 100 sinh viên K19 200 sinh viên K20 trường đại học Bách Khoa Tp.HCM vấn đề chi tiêu cho việc ăn uống hàng tháng ta có bảng số liệu sau: Khóa Số tiền Dưới 200.000đ Trên 200.000đ K19 K20 55 45 137 63 Với mức ý nghĩa 5%, so sánh tỉ lệ sinh viên chi tiêu 200.000đ hai khóa có hay khơng? B Cơ sở lý thuyết Bài toán kiểm định giả thiết thống kê gồm cặp giả thiết 𝐻0 giả thiết đối 𝐻1 Dựa vào thông tin mẫu lấy từ tổng thể ta phải đưa định bác bỏ hay 21 chấp nhận giả thiết 𝐻0 , việc chấp nhận giả thiết 𝐻0 tương đương với bác bỏ đối thiết 𝐻1 ngược lại - Điều kiện số quan sát mẫu 𝑛1 , 𝑛2 ≥ 30 - Tóm tắt công thức: GT Kđ H0 BT mẫu n1≥30 n2≥30 Giả thiết đối H1 P1≠P2 Tiêu chuẩn kiểm định 𝑍𝑞𝑠 = P1≤P2 P1=P2 P1≥P2 𝐹1 − 𝐹2 ̅ − 𝑓 )̅ ( + ) √𝑓 (1 𝑛1 𝑛2 Miền bác bỏ H0 với mức ý nghĩa α 𝑊𝛼 = (−∞ ; −𝑧𝛼 ) ∪ (𝑧𝛼 ; +∞) 𝑊𝛼 = (−∞ ; −𝑧2𝛼 ) 𝑊𝛼 = (𝑧2𝛼 ; +∞) mẫu gộp: 𝑓̅ = 𝑛1 𝐹1 + 𝑛2 𝐹2 𝑛1 + 𝑛2 𝑍𝑞𝑠 ∈ 𝑊𝛼 :Bác bỏ giả thuyết 𝐻0 , chấp nhận giả thuyết 𝐻1 𝑍𝑞𝑠 ∉ 𝑊𝛼 : Chưa bác bỏ 𝐻0 C Lời giải tính tay - Gọi 𝑃1, 𝑃2 tỉ lệ chi phí lại cao sinh viên K19, K20 Gtkđ 𝐻0 : 𝑃1 = 𝑃2 Gtkđ đối 𝐻1 : 𝑃1 ≠ 𝑃2 𝛼 = 0,05 => 𝛷(𝑍𝛼) = 1−0,05 = 0,475 => 𝑍𝛼 = 1,96 (tra bảng laplace)  Miền bác bỏ 𝑊𝛼 = ( −∞ ; −1,96 ) ∪ ( 1,96 ; +∞) 𝑛1 = 100 ; 𝑓1 = - 𝑧𝑞𝑠 45 100 ; 𝑛2 = 200 ; 𝑓2 = 63 200 (45+63) ; 𝑓 ̅ = (100+200) Tiêu chuẩn kiểm định: 45 63 − 100 200 = = = 2,2964 1 108 108 1 ̅ − 𝑓 )̅ ( + ) √ √𝑓(1 (1 − )( ) + 𝑛1 𝑛2 300 300 100 200 𝑓1 − 𝑓2 Vì 𝑍𝑞𝑠 ∈ 𝑊𝛼 nên ta bác bỏ giả thuyết 𝐻0 , chấp nhận giả thuyết 𝐻1 Mà 𝑍𝑞𝑠 > 𝑍𝛼 = 1,96 => 𝑃1 > 𝑃2 Vậy tỉ lệ chi phí lại cao K19 cao K20 22 D Lời giải từ việc sử dụng excel So sánh tỉ lệ chi phí lại cao K19 K20 𝑃1 , 𝑃2 tỉ lệ chi phí lại cao SV K19,K20 - Giả thiết kiểm định 𝐻0 : 𝑃1 = 𝑃2 Giả thiết đối 𝐻1 : 𝑃1 ≠ 𝑃2 Lấy từ số liệu chung cột chi phí lại K19 K20, tạo bảng số liệu chi phí lại Trong chi phí lại 200 nghìn đồng kí hiệu 1, 200 nghìn đồng kí hiệu Như hình dưới: - Thao tác Excel: Data/ Data Analysis/ t-Test: two-sample Assuming Equal Variances - Sau nhập số liệu theo ơ: 23 +Hai nhập cột số liệu K19 K20 +Dưới khác trung bình nhập + Nhập 𝛼 = 0.05: - Kết quả: - Bảng cụ thể: Mean Variance Observations Pooled Variance Hypothesized Mean Difference df t Stat P(T Zα nên 𝑃1 > 𝑃2 , hay nói chi tiêu cho lại K19 cao K20 * Nhận xét: chi phí lại K20 thấp K19 ta đưa vài lí do: - Năm nên chưa quen đường, nên hay xe buýt => tiết kiệm tiền - Ít bạn bè, đa số chưa có người u nên chơi - Năm học quân kì I nên tốn tiền lại Câu 6: Khảo sát hệ số tương quan biến định lượng cụ thể, dự đốn phương trình đường hồi quy tuyến tính chúng ( có hình vẽ minh họa) nhận xét mối tương quan tuyến tính biến A Lập toán cụ thể Khảo sát hệ số tương quan thời gian thí nghiệm mạch điện tử (X) với lượng tiêu thụ tải (Y) Dự đốn phương trình đường hồi qua tuyến tính nhận xét mối tương quan tuyến tính giữ chúng Bảng số liệu thời gian thí nghiệm mạch điện tử với công suất tiêu thụ tải lấy ngẫu nhiên thiết bị : Thời gian (phút) Năng lượng tiêu thụ (W) 12 34 20 30 45 72 20 56 70 75 150 270 193 245 330 557 195 430 535 587 (Nguồn: Bộ môn kĩ thuật điện, trường Đại học Bách Khoa TP.HCM) B Cơ sở lý thuyết giải toán Dạng bài: : Khảo sát hệ số tương quan biến định lượng cụ thể, dự đốn phương trình đường hồi quy tuyến tính Tìm hệ số tương quan X Y: - Hệ số tương quan số đo lường số loại tương quan, nghĩa mối liên hệ thống kê hai biến số 25 Phương trình đường hồi quy tuyến tính:  Phương trình hồi quy tuyến tính: 𝑦̅𝑥 = 𝑎 + 𝑏𝑥, 𝑎 = 𝑟  ,𝑏= − 𝑎𝑥̅ Kiểm định hệ số a,b : + Giả thiết 𝐻0: Hệ số hồi quy ý nghĩa (=0) + Giả thiết 𝐻1: Hệ số hồi quy có ý nghĩa (≠ 0) + Trắc nghiệm t < 𝑡𝛼,𝑛−2: chấp nhận 𝐻0  Kiểm định phương trình hồi quy: + Giả thiết 𝐻0: “Phương trình hồi quy tuyến tính khơng thích hợp.” + Giả thiết 𝐻1: “Phương trình hồi quy tuyến tính thích hợp.” + Trắc nghiệm F < F𝛼,1,𝑛−2: chấp nhận 𝐻0 C Lời giải tính tay 𝑥̅ = (12 + 34 + 20 + 30 + 45 + 72 + 20 + 56 + 70 + 75) = 43,2 10 𝑦̅ = (150 + 270 + 193 + 245 + 330 + 557 + 195 + 430 + 535 + 587) 10 = 349,2 ̅̅̅ 𝑥2 = 10 (122 + 342 + 202 + 302 + 452 + 722 + 202 + 562 + 702 + 752 )=2387 26 ̅̅̅2 = 𝑦 10 (1502 + 2702 + 1932 + 2452 + 3302 + 5572 + 1952 + 4302 + 5352 + 5872 ) = 146554,2 𝑠𝑥2 =2387 − 43,22 = 520,76 𝑠𝑦2 = 146554,2 − 349,22 = 24613,56 ̅̅̅ 𝑥𝑦 = (12.150 + 34.270 + 20.193 + 30.245 + 72.557 + 45.233 + 20.195 10 + 56.430 + 70.535 + 75.587) = 18659,9  Hệ số tương quan là: 𝑟𝑥𝑦 = 18659,9 − 43,2.349,2 √520,76.24613,56 = 0.998399 Ta có hệ số tương quan 0.998399 ≈ cho thấy thời gian lượng tiêu thụ có quan hệ bậc  Phương trình đường hồi quy tuyến tính : Y = B.x + A Trong đó: B= ̅̅̅̅−𝑥̅ 𝑦̅ 𝑥𝑦 𝑠𝑋 =6,869392 A = 𝑦̅ − 𝐵𝑥̅ =52,67823 D Lời giải từ việc sử dụng excel - Dùng cơng cụ Data analysis => Regression (như hình dưới) : + Chọn liệu biến Y (thời gian) vào cột “INPUT Y RANGE” 27 + Chọn liệu biến X (Năng lượng tiêu thụ) vào cột “INPUT X RANGE” + Đánh dấu tick vào mục “Line Fit Plots”: vẽ đồ thị minh họa (hình dưới) -Kết quả: +Đồ thị: 28 “Multiple R “: 0.995588 = Hệ số tương quan ‘Intercept” = 47,07759 = hệ số A phương trình hồi quy tuyến tính “Thời gian( phút ) “= 6.961346 = hệ số B phương trình hồi quy tuyến tính 29 Số liệu thu thập: 30 31