báo cáo bài tập lớn xác xuất thống kê
1 ðẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỒ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ðẠI HỌC BÁCH KHOA *****¥*¥***** BÁO CÁO: BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ TP.HỒ CHÍ MINH , THÁNG 11 NĂM 2010 GVHD: PGS.TS NGUYỄN ðÌNH HUY SV: NGUYỄN VĂN HỮU MSSV: 20901139 NHÓM: 04 ðỀ SỐ 4 2 BÀI 1 A. Ví dụ 3.4/161 SGK Hiệu suất phần trăm (%) của một phản ứng hóa học được nghiên cứu theo ba yếu tố: pH (A), nhiệt độ (B) và chất xúc tác (C) được trình bày trong bảng sau: Yếu tố B Yếu tố A B1 B2 B3 B4 A1 C1 9 C2 14 C3 16 C4 12 A2 C2 12 C3 15 C4 12 C1 10 A3 C3 13 C4 14 C1 11 C2 14 A4 C4 10 C1 11 C2 13 C3 13 Hãy đánh giá về ảnh hưởng của các yếu tố trên đến hiệu suất phản ứng? Phương pháp: PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI BA NHÂN TỐ Sự phân tích này được dùng để đánh giá về sự ảnh hưởng của ba yếu tố trên các giá trị quan sát G (i = 1, 2 r: yếu tố A; j = 1, 2 r: yếu tố B; k = 1, 2 r: yếu tố C). Mô hình: Khi nghiên cứu ảnh hưởng của hai yếu tố, mỗi yếu tố có n mức, thì người ta dùng mô hình vuông la tinh n×n. Ví dụ như mô hình vuông la tinh 4×4: B C D A C D A B D A B C A B C D Mô hình vuông la tinh ba yếu tố được trình bày như sau: Yếu tố B Yếu tố A B1 B2 B3 B4 A1 C1 Y 111 C2 Y 122 C3 Y 133 C4 Y 144 T 1 A2 C2 Y 212 C3 Y 223 C4 Y 234 C1 Y 241 T 2 A3 C3 Y 313 C4 Y 324 C1 Y 331 C2 Y 342 T 3 A4 C4 Y 414 C1 Y 421 C2 Y 432 C3 Y 443 T 4 T .i. T .1. T .2. T .3. T .4. 3 Bảng ANOVA: Nguồn sai số Bậc tự do Tổng số bình phương Bình phương trung bình Giá trị thống kê Yếu tố A (Hàng) (r-1) SSR= ∑ = − r i i r T r T 1 2 2 2 MSR= )1( −r SSR F R = MSE MSR Yếu tố B (Cột) (r-1) SSC= ∑ = − r j j r T r T 1 2 2 2 MSC= )1( −r SSC F C = MSE MSC Yếu tố C (r-1) SSF= ∑ = − r k k r T r T 1 2 2 2 MSF= )1( −r SSF F= MSE MSF Sai số (r-1)(r-2) SSE=SST – (SSF+SSR+SSC) MSE= )2)(1( −− rr SSE Tổng cộng (r 2 -1) SST= 2 2 2 r T Y ijk −ΣΣΣ Trắc nghiệm • Giả thiết: H 0 : µ 1 = µ 2 = = µ k ↔ Các giá trị trung bình bằng nhau H 1 : µ i ≠ µ j ↔ Có ít nhất hai giá trị trung bình khác nhau • Giá trị thống kê: F R , F C , F • Biện luận Nếu F R < F α (r-1)(r-2) → Chấp nhận H 0 đối với yếu tố A Nếu F C < F α (r-1)(r-2) → Chấp nhận H 0 đối với yếu tố B Nếu F < F α (r-1)(r-2) → Chấp nhận H 0 đối với yếu tố C Bài làm: Nhập dữ liệu vào bảng tính 4 Thiết lập các biểu thức và tính các giá trị thống kê 1. Tính các giá trị Ti , T.j., T k và T • Các giá trị Ti Chọn ô B7 và chọn biểu thức =SUM(B2:E2) Chọn ô C7 và nhập biểu thức =SUM(B3:E3) Chọn ô D7 và nhập biểu thức =SUM(B4:E4) Chọn ô E7 và nhập biểu thức =SUM(B4:E4) • Các giá trị T.j. Chọn ô B8 và nhập biểu thức =SUM(B2:B5) Dùng con trỏ kéo ký hiệu tự điền từ ô B8 đến ô E8 • Các giá trị T k Chọn ô B9 và nhập biểu thức =SUM(B2,C5,D4,E3) Chọn ô C9 và nhập biểu thức =SUM(B3,C2,D5,E4) Chọn ô D9 và nhập biểu thức =SUM(B4,C3,D2,E5) Chọn ô E9 và nhập biểu thức =SUM(B5,C4,D3,E2) • Giá trị T… Chọn ô B10 và nhập biểu thức=SUM(B2:E5) 2. Tính các giá trị G Chọn ô G7 và nhập biểu thức =SUMSQ(B7:E7) Dùng con trỏ kéo ký hiệu tự điền từ ô G7 đến ô G9 Chọn ô G10 và nhập biểu thức =POWER(B10,2) Chọn ô G11 và nhập biểu thức =SUMSQ(B2:E5) 3. Tính các giá trị SSR, SSC, SSF, SST và SSE • Các giá trị SSR, SSC, SSF Chọn ô I7 và nhập biểu thức =G7/4-39601/POWER(4,2) Dùng con trỏ kéo ký hiệu tự điền từ ô I7 đến ô I9 • Giá trị SST Chọn ô I11 và nhập biểu thức =G11-G10/POWER(4,2) • Giá trị SSE Chọn ô I10 và nhập biểu thức =I11-SUM(I7:I9) 4. Tính các giá trị MSR, MSC, MSF và MSE • Giá trị MSR, MSC, MSF Chọn ô K7 và nhập biểu thức =I7/(4-1) Dung con trỏ kéo ký hiệu tự điền từ ô K7 đến ô K9 5 Giá trị MSE: Chọn ô K10 và nhập biểu thức =I10/((4-1)*(4-2)) Tính các giá trị F: Chọn ô M7 và nhập biểu thức =K7/$K$10 Dùng con trỏ kéo ký hiệu tự điền từ ô M7 đến M9. Kết quả và biện luận F R =3.11 < F 0.05 (3,6)=4.76 => chấp nhận H 0 (pH) F C =11.95 > F 0.05 (3,6)=4.76 => bác bỏ H 0 (nhiệt độ) F=30.05 > F 0.05 (3,6)=4.76 => bác bỏ H 0 (chất xúc tác) Vậy chỉ có nhiệt ñộ và chất xúc tác gây ảnh hưởng ñến hiệu suất phản ứng. B. Ví dụ 4.2/170 SGK Người ta dùng ba mức nhiệt độ gồm 105, 120 và 135 ° C kết hợp với ba khoảng thời gian là 15, 30 và 60 phút để thực hiện một phản ứng tổng hợp. Các hiệu suất của phản ứng (%) được trình bày trong bảng sau: Thời gian (phút) Nhiệt độ (°C) Hiệu suất (%) X 1 X 2 Y 15 105 1.87 30 105 2.02 60 105 3.28 15 120 3.05 30 120 4.07 60 120 5.54 15 135 5.03 30 135 6.45 60 135 7.26 6 Hãy cho biết yếu tố nhiệt độ và thời gian/hoặc yếu tố thời gian có liên quan tuyến tính với hiệu suất của phản ứng tổng hợp? Nếu có thì điều kiện nhiệt độ 115°C trong vòng 50 phút thì hiệu suất phản ứng sẽ là bao nhiêu? Phương pháp: HỒI QUY TUYẾN TÍNH ðA THAM SỐ Trong phương trình hồi quy tuyến tính đa tham số, biến số phụ thuộc Y có liên quan đến k biến số độc lập X i (i=1,2, ,k) thay vì chỉ có một như trong hồi quy tuyến tính đơn giản. Phương trình tổng quát Ŷ x 0 ,x 1 , ,x k = B 0 + B 1 X 1 + + B k X k Bảng ANOVA Nguồn sai số Bậc tự do Tổng số bình phương Bình phương trung bình Giá trị thống kê Hồi quy K SSR MSR= k SSR F= MSE MSR Sai số N-k-1 SSE MSE = )1( −− kN SSE Tổng cộng N-1 SST = SSR + SSE Giá trị thống kê Giá trị R-bình phương: kFkN kF SST SSR R +−− == )1( 2 ( 81.0 2 ≥R là khá tốt) ðộ lệch chuẩn: )1( −− = kN SSE S ( 30.0 ≤ S là khá tốt) Trắc nghiệm • Giá trị thống kê: F • Trắc nghiệm t: H 0 : β i = 0 ↔ Các hệ số hồi quy không có ý nghĩa. H 1 : β i ≠ 0 ↔ Có ít nhất vài hệ số hồi quy có ý nghĩa. F < 2 α t (r-1)(r-2) → Chấp nhận H 0 • Trắc nghiệm F H 0 : β i = 0 ↔ Phương trình hồi quy không thích hợp. 7 H 1 : β i ≠ 0 ↔ Phương trình hồi quy thích hợp với ít nhất vài hệ số B i . F < F α (1,N-k-1) → Chấp nhận H 0 Bài làm: Nhập dữ liệu vào bảng tính Dữ liệu nhất thiết phải ñược nhập theo cột. Áp dụng Regression Nhấn lần lượt ñơn lệnh Tools và lệnh Data Analysis Chọn chương trình Regression trong hộp thoại Data Analysis rồi nhấp OK 8 Trong hộp thoại Regression, lần lượt ấn định các chi tiết: − Phạm vi của biến số Y (input Y range) − Phạm vi của biến số X (input X range) − Nhãn dữ liệu (Labels) − Mức tin cậy (Confidence level) − Tọa độ đầu ra (Output range) − Đường hồi quy (Line Fit Plots),… 9 Các giá trị đầu ra cho bảng sau: Phương trình hồi quy: Ŷx 1 =f(X 1 ) Ŷx 1 =2.73 + 0.04X 1 (R 2 =0.21, S=1.81) 10 t 0 =2.19 < t 0.05 = 2.365 (hay P v 2 =0.071>α=0.05) => Chấp nhận giả thiết H 0 t 1 =1.38 < t 0.05 = 2.365 (hay P v =0.209>α=0.05) => Chấp nhận giả thiết H 0 F=1.95 < F 0.05 = 5.590 (hay F s =0.209>α=0.05) => Chấp nhận giả thiết H 0 Vậy cả hai hệ số 2.73 (B 0 ) và 0.04 (B 1 ) của phương trình hồi quy Ŷx 1 = 2.73 + 0.04X 1 đều không có ý nghĩa thống kê. Nói cách khác phương trình hồi quy này không thích hợp. Phương trình hồi quy: Ŷ x 2 = f(X 2 ) Ŷ x 2 = -11.141 + 0.129X 2 (R 2 =0.76,S=0.99) [...]... α=0.05) =>Bác b gi thi t H0 F= 22.631 > F=5.590(hay Fs=0.00206 < α=0.05) =>Bác b gi thi t H0 V y c hai h s -11.141 (B0) và 0.129 (B1) c a phương trình h i quy Ŷx2= -11.141 + 0.129X2 ñ u có ý nghĩa th ng kê Nói cách khác phương trình h i quy này thích h p K t lu n: y u t nhi t ñ có liên quan tuy n tính v i hi u su t c a ph n ng t ng h p Phương trình h i quy: Ŷx1,x2=f(X1,X2) Ŷx1,x2 = -12.70 + 0.04X1 + 0.13X2... > 5.14 (hay Fs=1.112*10 Bác b gi thi t H0 =>Bác b gi thi t H0 V y c hai h s -12.70 (B0), 0.04 (B1) và 0.13 (B1) c a phương trình h i quy Ŷx1,x2 =-12.7 + 0.04X1 + 0.13X2 ñ u có ý nghĩa th ng kê Nói cách khác, phương trình h i quy này thích h p K t lu n: Hi u su t c a ph n ng t ng h p có liên quan tuy n tính v i c hai y u t là th i gian và nhi t ñ S tuy n tính c a phương trình Ŷx1,x2 = -12.70