các dạng bài tập xác xuất thống kê

các dạng bài tập xác xuất thống kê

Trường CĐ Sư Phạm Đăklăk PHÂN LOẠI BÀI TẬP XÁC SUẤT A- CÔNG CỤ GIẢI BÀI TẬP: LOẠI 1: GIẢI TÍCH TỔ HỢP • Ngun lí nhân: - Định nghĩa: Một công việc A chia làm k giai đoạn Có n1 cách hồn thành giai đoạn 1, có n2 cách hoàn thành giai đoạn 2, , có nk cách hồn thành giai đoạn k Số cách thực công việc A n = n1 * n2 *…* nk * Hoán vị: - Cho A tập hợp khác ∅ có số phần tử n Một hoán vị A cách xếp có thứ tự phần tử A Mệnh đề Số hốn vị tập A có n phần tử P n = 1.2.3…n = n! * Chỉnh hợp: - Cho A tập hợp có n phần tử Một cách xếp có thứ tự m phần tử n phần tử tập hợp A gọi chỉnh hợp chập m n phần tử Mệnh đề Số chỉnh hợp châp m n phần tử là: m An = n! ( n - m)! Chỉnh hợp lặp: Một thứ tự gồm m phần tử không thiết khác cùa tập hợp A gồm n phần tử gọi chình hợp lặp chập m cùa n phần tử: Mệnh đề Số chỉnh hợp lặp chập m n phận từ bằng: • m An = m n Tổ hợp Một cách chọn m phần tử tập hợp gồm n phần tử gọi tổ hợp chập m n phần tử Mệnh đề Số tổ hợp chập m n phần tử bằng: n! m Cn = • m!(n - m)! Ngun tắc giải tốn : Cách : 1) Xác định công việc ? 2) Số cơng đoạn hồn thành? 3) Áp dụng Ngun lý tích Cách 2: 1) Mỗi cách chọn nhóm, hai nhóm khác khác phần tử khác thứ tự 2) Số cách chọn số chỉnh hợp Nguyễn Hồng Tân _ Tin K35 email: hongtan91@gmail.com Trường CĐ Sư Phạm Đăklăk PHÂN LOẠI BÀI TẬP XÁC SUẤT LOẠI 2: TÍNH XÁC SUẤT BẰNG ĐỊNH NGHĨA Định nghĩa xác suất theo quan điểm cổ điển: Xác suất biến cố A số khơng âm Kí hiệu P(A) biểu thị khả xẩy biến m cố A xác định sau : P ( A) = • n ( m khả thuận lợi xuất biến cố A, n khả có thể) Định nghĩa xác suất theo quan điểm hình học: Một phép thử có khơng gian biến cố sơ cấp đồng khả Ω tập vô hạn không đếm A biến cố biểu diễn miền Ω • P ( A) = m n ( m số đo miền A, n số đo Ω ) Định nghĩa xác suất theo thống kê : a) Tần suất phép thử : A biến cố liên kết với phép thử Lặp lại phép thử n lần có m lần luất A m n Khi f(A) = gọi tần suất xẩy biến cố A b) Định nghĩa: Tần suất biến cố A phép thử số lần thử lớn thi f(A) = P(A) Tính chất xác suất a) ≤ p ≤ b) P(Ω )= c) AiΙ Aj =Ø với i khác j P(Υ Ai)=P(A1)+P(A2)+…P(An) i = ( 1,n) d) P(Ā) = –P(A) e) P(Ø) = f) P(AΥ B) = P(A) +P(B) – P(AΙ B) • P(AΥ BΥ C)= P(A)+P(B)+P(C )-P(A1Ι A2)-P(A1Ι A3)-P(A2Ι A3)+ P(A1Ι A2Ι A3) Nguyễn Hồng Tân _ Tin K35 email: hongtan91@gmail.com Trường CĐ Sư Phạm Đăklăk PHÂN LOẠI BÀI TẬP XÁC SUẤT LOẠI : BÀI TẬP SỬ DỤNG CÁC ĐỊNH LÝ XÁC SUẤT a) Định lý cộng xác suất:A B hai biến cố xung khắc biến cố liên kết phép thử ta có P(AU B) = P(A) + P(B) b) Định lý nhân xác suất: Xác suất có điều kiện: Xác suất có điều kiện biến cố A với điều kiện hiến cố B xẩy ra, ký hiệu P(A/B), biểu thị khả xẩy biến cố A biến cố B xẩy -Số kết có phép thử thực n -Số khả thuận lợi cho biến cố B nB -Số khả thuận lợi cho A M nAB PA / ) ( B PA B ) ( I = PB ) ( P(AIB) =P(B).P(A/B) 2, Hai biến cố độc lập: A B độc lập P(A/B)=P(A) P(B/A) = P(B) * Tính chất xác suất có điều kiện 1)0≤ P(A/B)≤1 2) P(B/B) = 3) Nếu AC =Ø P( A∪C/B) =P(A/B) +P(C/B) 4) P( A/B) = 1- P(A/B) *Công thức nhân xác suất: P(AB) = P(A).P(B/A) = P(B).P(A/B) • Cơng thức nhân mở rộng: Các biến cố A1,A2,…,An biến cố liên kết phép thử Khi P( A A2 …An) =P(A1).P(A2/A1)…(PAn/A1, A2, …An-1) 3, Các biến cố Bi lập thành hệ đầy đủ Υ Bi =Ω Ι Bi=Ø 4, Xác suất toàn phần : n P ( A) = ∑ P ( Bi ) P ( A / Bi ) Nguyễn Hồng Tân _ Tin K35 email: hongtan91@gmail.com Trường CĐ Sư Phạm Đăklăk PHÂN LOẠI BÀI TẬP XÁC SUẤT 5, Hai biến cố độc lập P(AΙ B)= P(A).(P(B) 6, Công thức Bayes P( B i / A=) P( B i) P( A / B i) P( A) 7, Phép thử Bernoulli Dãy phép thử Gi ; i=(1,n) phép thử tương ứng với không gian biến cố sơ cấp Ω = {A,Ā }, gọi dãy phép thử Bernoulli - Dãy phép thử độc lập - Xác suất xẩy biến cố A không đổi p  Xác suất nhị thức Dãy pháp thử Bernoulli ( n,p) P ( k) =C n p k n P (k; k) n  Khả : k ( −) 1p m k k2 =∑ P n( ) k1 − k -Nếu (n+1)p nguyên k0=(n +1) p k1= (n+1)p-1 - Nếu (n+1)p không nguyên k0=[(n+1)p ] B- PHÂN LOẠI BÀI TẬP: LOẠI 1: GIẢI TÍCH TỔ HỢP 1) Từ địa điểm A đến địa điểm B có đường đi; từ địa điểm B đến địa điểm C có đường Hỏi từ A đến B C có cách Hướng dẫn giải: Đi từ A C có hai cơng đoạn : (a) Đi từ A đến B có : cách (b) Đi từ b đến C có : cách Theo Ngun lý tích, từ A C có : 4.5 = 20 cách 2) Có số có chữ số thiết lập từ số 0,1,2,…,9 Nguyễn Hồng Tân _ Tin K35 email: hongtan91@gmail.com Trường CĐ Sư Phạm Đăklăk PHÂN LOẠI BÀI TẬP XÁC SUẤT Hướng dẫn giải: a) Chọn chữ số hàng trăm : có cách chọn b) Chọn chữ số hàng chục: có 10 cách chọn c) Chọn chữ số hàng đơn vị: có 10 cách chọn Vậy có 9.10.10= 900 số có chữ số 3) Có số có chữ số khác thiết lập từ số 0,1,2,…,9 Hướng dẫn giải: a) Chọn chữ số hàng trăm : có cách chọn b) Chọn chữ số hàng chục: cách chọn c) Chọn chữ số hàng đơn vị : có cách chọn Vậy có 9.9.8= 648 số có chữ số khác 4) Có số có chữ số khác thiết lập từ số 0,1,2,…,9 số số chẵn Hướng dẫn giải: a) Chọn chữ số hàng trăm : có cách chọn b) Chọn chữ số hàng chục: cách chọn c) Chọn chữ số hàng đơn vị : có cách chọn, Vậy có 9.9.5= 401 số chẵn có chữ số khác 5) Có hành khách cần xếp lên toa tàu khác Hỏi có cách xếp: a) Sao cho hành khách xếp lên toa b) Sao cho toa có tối đa hành khách Hướng dẫn giải: a) a,b,c,d,e hành khách; xếp cho hành khách (a) có cách chọn; xếp chỗ cho người có cách chọn Vậy số cách xếp 9.9.9.9.9 = 95 b) Xếp chỗ cho hành khác (a) có cách chọn; xếp chỗ chọ hành khách (b) cách chọn, xếp chỗ cho hành khách ( c) cách chọn,… Vậy số cách chọn 9.8.7.6.5 = 15.120 cách xếp 6) Người ta phát hành vé số có chữ số Hỏi phát hành vé : a) Vé có chữ số lẻ khơng thiết khác nhau? b) Vé có số tận 25 Hướng dẫn giải: a) Mỗi dãy số vé chỉnh hợp lặp chập 10 phần tử 0,1,…9; 105 = 100.000 vé b) Mỗi dãy số vé có chữ số lẻ khơng thiết khác lấy từ tập gổm chữ số 1,3,5,7,9 Vậy số vé gồm chữ số lẻ số chỉnh hợp lặp chập chữ số nói trên; 55 vé c)Một vé số có chữ số tận 25 chữ số trước chỉnh hợp lặp 10 Vậy có 103 vé có hai chữ số cuối 25 7) Lớp học có 30 sinh viên, cần cử ban cán lớp gồm lớp trưởng, hai lớp phó, phụ trách học tập, phụ trách đời sống.Hỏi người lớp giữ vai trị trên, có cách lựa chọn Nguyễn Hồng Tân _ Tin K35 email: hongtan91@gmail.com Trường CĐ Sư Phạm Đăklăk PHÂN LOẠI BÀI TẬP XÁC SUẤT Hướng dẫn giải: Mỗi cách chọn gồm người có phân biệt vị trí phần tử nên cách chọn chỉnh hợp chập 30; Vậy số cách chọn là: 30! 30! A30 = = = 28.29.30 nhiêu số có chữ số khác từ 8) Có bao (30 − 3)! 27! chữ số 1,2,3,4,5 Hướng dẫn giải: Mỗi số có chữ số chỉnh hợp chập Vậy số số nguyên có chữ số số chỉnh hợp chập phần tử : A53 = 5! 1.2.3.4.5 = = 3.4.5 = 60 (5 −3)! 1.2 9) Có số có chữ số khác chia hết cho từ chữ số 0,1,2,3,4,5 Hướng dẫn giải: • Chọn số hàng nghìn có cách chọn, số hàng chục hàng trăm chỉnh hợp chập phần tử (0,1,2,3,4,5); số hàng đơn vị chỉnh hợp chập phần tử ( 0,5) • Vậy số có bốn chữ số : A A 2 10) Có số có chữ số khác từ chữ số 1,2,3,4 Hướng dẫn giải: Mỗi số có chữ số hốn vị phần tử P4 = 4! = 1.2.3.4 = 24 11) Có cách xếp sách lên giá hàng ngang có vị trí Hướng dẫn giải: Mỗi cách xếp hoán vị phần tử P5 = 5! = 1.2.3.4.5 = 120 12) Có vị khách mời A,B,C,D,E xếp ghế ngồi theo dãy hàng ngang Hỏi có cách xếp ; a) A ngồi giữa; b) A ngồi B C c) B C ngồi Hướng dẫn giải: a) Xếp chỗ cho A, có 1cách chọn; xếp chỗ cho vị cịn lại số hốn vị vị trí cịn lại Số cách xếp :1.4!= 4! a) Xếp chỗ cho A, có cách chọn; hốn vị vị trí cịn lại cạnh A,cho C, B D,E hốn vị vị trí cuối Vậy số cách xếp: 4.2!.2! b) B C hoán vị hai vị trí đầu dãy, vị trí cịn lại hốn vị chỗ ngồi lại dành cho vị khách A,E,D Vậy số cách xếp:2!.3! Nguyễn Hồng Tân _ Tin K35 email: hongtan91@gmail.com Trường CĐ Sư Phạm Đăklăk PHÂN LOẠI BÀI TẬP XÁC SUẤT 13) Có thể thiết lập số có chữ số khác từ ( 0,1,…, 9) chữ số hàng chục hàng đơn vị 28 Hướng dẫn giải: - Chọn chữ số hàng chục ngàn có : cách chọn - Chọn chữ số hàng chục hàng đơn vị: cách chọn - Chữ số hàng ngàn hàng trăm chỉnh hợp chập 10 phần tử lấp từ tập hợp ( 0,1,2, ,9) 14) Một hơp đựng bị có 10 viên có viên bi vàng viên bi xanh a) Bốc ngẫu nhiên viên hỏi có khả xẩy ra? b) Khả để có viên bi xanh viên lấy ra? Hướng dẫn giải: 10! 8.9.10 a) Mỗi lần bốc tổ hợp chập 10 : C10 = 3!(10 −3)! = 1.2.3 =120 b) Lấy viên bi xanh, tổ hợp chập 4; lấy viên bi vàng, tổ hợp chập Vậy số lần bốc có bi vàng bi xanh C4 C6 = 6.6 = 36 15) Có đội bóng đấu vòng tròn lượt tranh giải; a) Hỏi tất phải đấu trận; b) Trong đội chọn đội giải nhì 3, có khả xẩy ra? Hướng dẫn giải: a) Mỗi trận phải có hai đội khác nhau, đấu vịng trịn hết lượt thơi, trận tổ hợp chập Vậy số trận đấu : 8! C8 = 2!.( − 2)! = = 28 c) Mỗi cách chọn chỉnh hợp chập số cách chọn A8 = 8! = 6.7.8 = 336 (8 −3)! 16) Một đa giác lồi có 20 đường chéo, hỏi đa giác có đỉnh Hướng dẫn giải: Gọi số đỉnh đa giác n n! Cn = Số cạnh số đường chéo đa giác 2!( n −2)! Vậy ta có phương trình : Cn − n = 20 ↔ n! n.( n −1) n − 3n −n = −n = = 20 2!( n − 2)! 2 Điều kiện n ngun dương Giải phương trình ta có n = Nguyễn Hồng Tân _ Tin K35 email: hongtan91@gmail.com Trường CĐ Sư Phạm Đăklăk PHÂN LOẠI BÀI TẬP XÁC SUẤT Vậy đa giác có đỉnh ( bát giác lồi ) 17) Một vé số chữ số thiết lập từ 10 chữ số( 0, 1,…,9) a) Có vé gồm chữ số khác b) Có vé số Hướng dẫn giải: a) Số vé có chữ số khác A10 = 10.9.8.7.6 b) Để có vé theo u cầu 1- Chọn vị trí có số : C5 2- Ba vị trí lại chỉnh hợp lặp chập 10 phần tử ( 0,1,2,3,8,…,9) 103 Vậy số vé có hai số C5 103 LOẠI 2: TÍNH XÁC SUẤT BẰNG ĐỊNH NGHĨA Một lơ hàng gồm 100 sản phẩm , có 30 sản phẩm xấu Lấy ngẩu nhiên sản phẩm từ lô hàng a Tìm xác suất để sản phẩm lấy sản phẩm tốt b Lấy ngẫu nhiên (1 lần) 10 sản phẩm từ lơ hàng Tìm xác suất để 10 sản phẩm lấy có sản phẩm tốt Một hộp chứa 30 bi trắng, bi đỏ 15 bi xanh Một hộp khác chứa 10 bi trắng , 6bi đỏ bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp bi Tìm xác suất để bi lấy màu Gieo đồng thời xúc xắc cân đối đồng chất Tìm xác suất cho : a Tổng số chấm mặt hai xúc xắc b Hiệu số chấm mặt hai xúc xắc có trị tuyệt đối c Số chấm mặt hai xúc xắc Một lơ hàng có n sản phẩm có k sản phẩm xấu Lấy ngẫu nhiên từ lơ hàng k sản phẩm Tìm xác suất để k sản phẩm lấy có s sản phẩm xấu Chia 12 tặng phẩm cho người Tìm xác suất để : a Người thứ sản phẩm b Mỗi người sản phẩm 12 hành khách lên ngẩu nhiên toa tàu Tìm xác suất để : a Mỗi toa có hành khách b Một toa có hành khách, toa có hành khách toa cịn lại có hành khách Lấy ngẫu nhiên lần lược chữ số từ chữ số {0,1,2,3,4} xếp thành hàng ngang từ trái sang phải Tìm xác suất để nhận số tự nhiên gồm chữ số Một học sinh vào thi thuộc 18 câu 25 câu hỏi Tìm xác suất để học sinh trả lời câu hỏi mà học sinh rút Nguyễn Hồng Tân _ Tin K35 email: hongtan91@gmail.com Trường CĐ Sư Phạm Đăklăk PHÂN LOẠI BÀI TẬP XÁC SUẤT Trong đề cương môn học gồm 10 câu hỏi lý thuyết 30 tập Mỗi đề thi gồm có câu hỏi lý thuyết tập lấy ngẫu nhiên đề cương Một học sinh A học câu lý thuyết 12 câu tập đề cương Khi thi học sinh A chọn đề thị cách ngẫu nhiên Với giả thiết học sinh A trả lời câu lý thuyết tập học Tính xác suất để học sinh A : a/ không trả lời lý thuyết b/ trả lời câu tập c/ đạt yêu cầu Biết muốn đạt yêu cầu phải trả lời câu hỏi lý thuyết tập 10 Trong hộp có bi đen bi trắng Lấy hú họa lần,mỗi lấn viên ko hồn lại Tìm XS để viên bi lấy thứ trắng 11 Một khách sạn có phòng trọ phục vụ khách, có tất 10 khách đến xin nghỉ trọ, có nam nữ Khách sạn phục vụ theo nguyên tắc “ai đến trước phục vụ trước phòng nhận người” a/ Tìm xác suất nam nghỉ trọ b/ Tìm xác suất để nam nữ nghỉ trọ c/ Tìm xác suất cho số nữ nghỉ trọ 12.Có lô hàng : Lô : Có 90 sản phẩm đạt tiêu chuẩn 10 phế phẩm Lô : Có 80 sản phẩm đạt tiêu chuẩn 20 phế phẩm Lấy ngẫu nhiên lô hàng sản phẩm Tính xác suất : a/ Có sản phẩm đạt tiêu chuẩn b/ Có hai sản phẩm đạt tiêu chuẩn c/ Có sản phẩm đạt tiêu chuẩn 13.Giả sử có 10 khách hàng vào cửa hàng có quầy, người tối quầy Tìm xác suất : a/ có người đến quầy số 1; b/ có người đến quầy đó; c/ có người đến quầy người đến quầy 14 Có khách hàng không quen biết vào mua hàng cửa hàng có quầy hàng Biết lựa chọn quầy Nguyễn Hồng Tân _ Tin K35 email: hongtan91@gmail.com Trường CĐ Sư Phạm Đăklăk PHÂN LOẠI BÀI TẬP XÁC SUẤT hàng khách hàng độc lập Hãy tìm xác suất kiện sau: a Cả khách hàng vào quầy hàng b Có người vào quầy c Có người vào quầy tức có quầy có khách d Mỗi quầy có người tới mua 15 Một quan ngoại giao có 25 nhân viên có 16 người biết nói tiếng Anh, 14 người biết nói tiếng Pháp, 10 người biết nói tiếng Nha, 10 người biết nói tiếng Anh Pháp, người biết nói tiếng Anh Nga, người biết tiếng Pháp Nha, biết nói thứ tiếng Có người quan công tác Tính xác suất để người : a/ biết nói tiếng Anh hay Pháp b/ biết nói ngoại ngữ ngoại ngữ c/ biết nói ngoại ngữ ngoại ngữ 16 Chọn ngẫu nhiên tú – lơ – khơ : a Tính xác suất cho quân có quân thuộc ( ví dụ : có 4) b Tính xác suất cho quân có quân thuộc 17 Gieo hai xúc xắc cân đối đồng chất Gọi A biến cố “ tổng số chấm mặt hai xúc xắc “ a Liệt kê kết thuận lợi biến cố A b Tính xác suất biến cố A 18 Một vé số có chữ số Khi quay số vé bạn mua có số trúng hồn tồn với kết bạn trúng giải Nếu vé bạn trúng chữ số sau bạn trúng giải nhì a Tính xác suất để bạn trúng giải b Tính xác suất để bạn trúng giải nhì 19 Xếp người ngồi vào bàn trịn Tính xác suất để A, B ngồi gần Một lớp có 50 học sinh 20 em sinh vào ngày chẵn Chọn ngẩu nhiên học sinh Tính xác suất để học sinh chọn có tổng số ngày sinh số chẵn 20 Kết (b,c) việc gieo hai xúc xắc cân đối hai lần, thay vào phương trình x2+ bx+ c =0 Tính xác suất để : a Phương trình vơ nghiệm b Phương trình có nghịêm kép c, Phương trình có hai nghiệm phân biệt 21 Gieo xúc xắc lần Tính xác suất để : a Mặt chấm xuất lần b Mặt chấm xuất lần Nguyễn Hồng Tân _ Tin K35 10 email: hongtan91@gmail.com Trường CĐ Sư Phạm Đăklăk PHÂN LOẠI BÀI TẬP XÁC SUẤT boä phận thứ bị hỏng, biết khả để phận thứ bị hỏng 0,8 Bài 25 : Một nhà máy sản xuất bóng đèn có tỉ lệ bóng đèn đạt tiêu chuẩn 80% Trước xuất thị trường, bóng đèn qua kiểm tra chất lượng Vì kiểm tra tuyệt đối hoàn hảo nên bóng đèn tốt có xác suất 0,9 công nhận tốt bóng đèn hỏng có xác suất 0,95 bị loại bỏ Hãy tính tỉ lệ bóng đạt tiêu chuẩn sau qua khâu kiểm tra chất lượng Bài 26 : Có nhóm xạ thủ tập bắn Nhóm thứ có người, nhóm thứ hai có người, nhóm thứ ba có người nhóm thứ tư có người Xác suất bắn trúng đích người nhóm thứ nhất, nhóm thứ hai, nhóm thứ ba nhóm thứ tư theo thứ tự 0,8 ; 0,7 ; 0,6 0,5 Chọn ngẫu nhiên xạ thủ xạ thủ bắn trượt Hãy xác định xem xạ thủ có khả nhóm Bài 27 : Trong số bệnh nhân bệnh viện có 50% điều trị bệnh A, 30% điều trị bệnh B 20% điều trị bệnh C Xác suất để chữa khỏi bệnh A, B C bệnh viện tương ứng 0,7 ; 0,8 0,9 Hãy tính tỉ lệ bệnh nhân chữa khỏi bệnh A tổng số bệnh nhân chữa khỏi bệnh Bài 28 : Một nhà máy có phân xưởng sản xuất loại sản phẩm (1 cách độc lập) Phân xưởng 1, 2, sản xuất 36%, 34%, 30% tổng sản phẩm nhà máy, tỉ lệ phế phẩm phân xưởng 1, 2, 0,12 ; 0,10 ; 0,08 a/ Tìm tỉ lệ phế phẩm nhà máy b/ Lấy ngẫu nhiên sản phẩm nhà máy, giả sử sản phẩm thành phẩm, khả thành phẩm thuộc phân xưởng nhiều Bài 29: Có lô hàng, lô có 10 thành phẩm, phế phẩm ; lô II có 12 thành phẩm, phế phẩm Từ lô lấy sản phẩm, từ lô II lấy sản phẩm Rồi từ số sản phẩm lấy lấy ngẫu nhiên sản phẩm, tính xác suất để : a/ sản phẩm chọn lần cuối thành phẩm b/ có thành phẩm Bài 30 : Có thùng hàng, thùng thứ I chứa 10 sản phẩm, thùng thứ II chứa sản phẩm thùng có Nguyễn Hồng Tân _ Tin K35 19 email: hongtan91@gmail.com Trường CĐ Sư Phạm Đăklăk PHÂN LOẠI BÀI TẬP XÁC SUẤT phế phẩm Lấy ngẫu nhiên sản phẩm thùng hàng thứ I cho vào thùng hàng thứ II lại lấy ngẫu nhiên từ thùng hàng thứ II sản phẩm bỏ lại vào thùng hàng thứ I, cuối lấy sản phẩm từ thùng hàng thứ I Tính xác suất : a/ sản phẩm lấy cuối phế phẩm b/ sản phẩm lấy cuối thuộc thùng hàng thứ II lúc ban đầu Bài 31 : Tỉ số khách nội tỉnh, ngoại tỉnh ngoại quốc vào cửa haøng A ngaøy laø : : Xác suất để khách nội tỉnh, ngoại tỉnh ngoại quốc vào cửa hàng mua hàng 0,4 ; 0,3 0,2 a/ Tính xác suất để có khách hàng vào cửa hàng mua hàng b/ Giả sử có người khách mua hàng Tính xác suất để người khách ngoại quốc Bài 32 : Một hộp có bi đỏ, bi xanh lần thứ lấy bi quan sát, bi đỏ bỏ bi vào hộp với bi đỏ khác nhữa, bi xanh bỏ bi vào hộp bi xanh khác Lần thứ hai lấy bi quan sát a/ Tính xác suất để bi lấy lần bi đỏ b/ Giả sử bi lấy lần bi đỏ, tính xác suất để bi đỏ bi hộp lúc ban đầu (tức bi đỏ bỏ vào) Bài 33 : Trong việc truyền tin điện tín ta thường dùng tín hiệu chấm (.) gạch ngang (− Do tiếng ồn ngẫu nhiên nên ) trung bình có dấu chấm dấu gạch ngang truyền bị sai (tín hiệu chuyển thành tín hiệu kia) Tỷ số tín hiệu chấm gạch ngang truyền 3/5 Tìm xác suất để tín hiệu sau truyền đến nơi nhận ban đầu : a/ tín hiệu chấm b/ tín hiệu gạch ngang Bài 34 : Có hai hộp, hộp I có thành phẩm, phế phẩm, hộp II có thành phẩm, phế phẩm Lấy ngẫu nhiên hộp từ lấy sản phẩm bỏ vào hộp kia, sau từ hộp lấy sản phẩm Nguyễn Hồng Tân _ Tin K35 20 email: hongtan91@gmail.com Trường CĐ Sư Phạm Đăklăk PHÂN LOẠI BÀI TẬP XÁC SUẤT a/ Tính xác suất để sản phẩm lấy bỏ vào hộp sản phẩm lấy từ hộp thành phẩm b/ Tính xác suất để sản phẩm lấy lần sau thành phẩm Bài 35 : Trong kì thi vào Đại học thí sinh phải thi môn Khả để thí sinh A thi đạt môn thứ 0,8, thi đạt môn thứ khả thi đạt môn 0,8 nếâu thi không đạt môn thứ khả thi đạt môn thứ 0,6, thi đạt môn đầu khả thi đạt môn 0,8, thi không đạt hai môn đầu khả thi đạt môn 0,5 ; có môn môn thi trước đạt khả thi đạt môn 0,7 Tính xác suất để thí sinh thi a/ đạt môn b/ không đạt môn c/ đạt có môn Bài 36 : Có xạ thủ loại tám xạ thủ loại 2, xác suất bắn trúng đích loại xạ thủ theo thứ tự 0,9 0,8 a/ Lấy ngẫu nhiên xạ thủ xạ thủ bắn viên đạn Tìm xác suất viên đạn trúng đích b/ Nếu lấy hai xạ thủ người bắn viên, khả hai viên trúng đích ? Bài 37 : Có lô sản phẩm Lô : Gồm toàn phẩm Lô : Có tỉ lệ phế phẩm phẩm ¼ Chọn ngẫu nhiên lô, lô lấy ngẫu nhiên sản phẩm, thấy phẩm, hoàn lại sản phẩm vào lô Hỏi lấy ngẫu nhiên (cũng từ lô chọn) sản phẩm xác suất để sản phẩm phế phẩm ? Bài 38 : Có lô hàng Lô : Có thành phẩm phế phẩm Lô : Có thành phẩm phế phẩm Từ lô thứ lấy sản phẩm, từ lô thứ hai lấy sản phẩm số sản phẩm lấy lại lấy tiếp ngẫu nhiên sản phẩm Tính xác suất để hai sản phẩm có thành phẩm Bài 39 : Xí nghiệp A sản xuất loại sản phẩm với xác suất hỏng sản phẩm p, phân xưởng, sản Nguyễn Hồng Tân _ Tin K35 21 email: hongtan91@gmail.com Trường CĐ Sư Phạm Đăklăk PHÂN LOẠI BÀI TẬP XÁC SUẤT phẩm ba nhân viên kiểm tra chất lượng với xác suất Xác suất phát sản phẩm hỏng người thứ i pi (i = 1,3) Nếu sản phẩm không bị loại phân xưởng chuyển đến KCS nhà máy đó, sản phẩm hỏng phát với xác suất po, tìm xác suất để sản phẩm bị loại Bài 40 : Một hộp có đựng 15 bóng bàn có bóng Lần đầu ta lấy ba để thi đấu Sau lại trả ba vào hộp Lần thứ hai lại lấy ba Tìm xác suất để ba bóng lấy lần thứ hai bóng Bài 41: Có hộp:Hộp có bi đỏ bi xanh Hộp có bi đỏ bi xanh Hộp có bi đỏ bà bi xanh Lấy bi từ hộp bỏ vào hộp sau lấy bi bỏ vào hộp từ hộp lấy bi a Tìm xác suất bi lấy từ hộp bi đỏ b Biết bi lấy từ hộp bi đỏ Tìm xác suất để bi bi hộp lúc đầu Bài 42 Có hai hộp: - Hộp có bi đỏ bi xanh - Hộp có bi đỏ bi xanh Lấy ngẫu nhiên hộp từ lấy bi bỏ vào hộp Sau từ hộp lấy bi a Tìm xác suất bi lấy từ hộp bi đỏ b Biết bi lấy từ hộp bi đỏ Tìm xác suất để có bi đỏ hộp bi hộp Bài 43: Có hộp : Hộp : có bi đỏ bi xanh Hộp : có bi đỏ bi xanh Lấy ngẫu nhiên bi từ hộp bỏ vào hộp trộn Sau từ hộp lấy bi a/ Tìm xác suất để bi lấy từ hộp bi đỏ b/ Tìm xác suất để bi lấy từ hộp có bi hộp bỏ vào bi hộp lúc ban đầu Khi biết bi lấy từ hộp bi đỏ Bài 44 Một hộp có bi đỏ bi xanh Lần lấy ngẫu nhiên từ hộp bi, bi đỏ bỏ bi đỏ trở lại hộp thêm vào bi đỏ nữa, bi xanh bỏ bi xanh trở lại hộp thêm vào bi xanh Lần lấy từ hộp bi a Tìm xác suất bi lấy lần bi xanh Nguyễn Hồng Tân _ Tin K35 22 email: hongtan91@gmail.com Trường CĐ Sư Phạm Đăklăk PHÂN LOẠI BÀI TẬP XÁC SUẤT b Biết bi lấy lần bi xanh Tìm xác suất để bi xanh lấy bi xanh hộp lúc ban đầu Bài 45 Có hộp: Hộp 1: Có bi đỏ bi xanh Hộp 2: Có bi đỏ bi xanh Lấy ngẫu nhiên bi từ hộp bỏ vào hộp 2, sau từ hộp lấy bi a Tìm xác suất bi lấy từ hộp bi đỏ b Biết bi lấy từ hộp bi đỏ Tìm xác suất để bi đỏ bi hộp bỏ vào c Biết bi lấy từ hộp bi đỏ không bỏ bi trở lại mà lấy tiếp thêm bi Tìm xác suất bi lấy tiếp bi đỏ Bài 46 Có hộp: Hộp 1: Có bi đỏ bi xanh Hộp 2: Có bi đỏ bi xanh Hộp 3: Có bi đỏ bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp bi từ hộp bi đem bỏ vào hộp trộn Sau lấy từ hộp bi a Tìm xác suất bi lấy từ hộp bi đỏ b Biết bi lấy từ hộp bi đỏ Tìm xác suất để bi đỏ lấy Bài 47 : Tỷ số xe vận tải ô tô qua đường phố có trạm bơm dầu Xác suất xe tải qua phố nhận dầu 0,1 Còn xác suất để xe qua phố đến nhận dầu 0,2 Có xe ô tô đến trạm để nhận dầu Tìm xác suất để xe xe tải Bài 48: Một nhà máy sản xuất bút máy có 90% sản phẩm đạt tiêu chuẩn kỹ thuật Trong trình kiểm nghiệm, xác suất để chấp nhận sản phẩm đạt tiêu chuẩn kỹ thuật 0,95 xác suất để chấp nhận sản phẩm không đạt tiêu chuẩn kỹ thuật 0,08 Tìm xác suất để sản phẩm đạt tiêu chuẩn kỹ thuật qua kiểm nghiệm chấp nhận Bài 49: Có tên lửa bắn vào mục tiêu cách độc lập Xác suất trúng mục tiêu tên lửa thứ tên lửa thứ tương ứng 70% 80% Nếu có trúng mục tiêu mục tiêu bị diệt với xác suất 80% Nguyễn Hồng Tân _ Tin K35 23 email: hongtan91@gmail.com Trường CĐ Sư Phạm Đăklăk PHÂN LOẠI BÀI TẬP XÁC SUẤT Nếu trúng mục tiêu mục tiêu bị diệt với xác suất 90% a Tìm xác suất để mục tiêu bị diệt b Biết mục tiêu bị tiêu diệt Tìm xác suất để tên lửa thứ trúng mục tiêu Bài 50: Một hộp có 10 sản phẩm có thành phế phẩm Trong trình vận chuyển bị sản phẩm không rõ chất lượng ta lấy ngẫu nhiên sản phẩm sản phẩm lại a Tìm xác suất để sản phẩm ta lấy thành phẩm b Tìm xác suất để có thành phẩm bị Biết sản phẩm ta lấy thành phẩm Bài 51: Một người có ba chỗ ưa thích để câu cá Xác suất câu cá lần thả câu chỗ thứ nhất, thứ thứ tương ứng 0,6; 0,7; 0,8 Biết người chọn chỗ thả câu lần độc lập câu cá Tìm xác suất để người câu chỗ thứ Bài 52 :Một công nhân làm thành phố trở nhà có hai cách : theo đường ngầm qua cầu Biết ông ta lối đường ngầm 1/3 trường hợp lại lối cầu Nếu lối đường ngầm 75% trường hợp ông ta đến nhà trước giờ; lối cầu có 70% trường hợp (nhưng lối cầu thích hơn) Tìm xác suất để cn lối cầu biết ông ta đến nhà sau Bài 53: Tại bệnh viện tỷ lệ mắc bệnh A 10% Để chẩn đoán xác định người ta làm phản ứng miễn dịch, không bị bệnh phản ứng dương tính có 10% Mặt khác biết phản ứng dương tính xác suất bị bệnh 0,5 a/ Tìm xác suất phản ứng dương tính nhóm có bệnh b/ Tìm xác suất chẩn đoán Bài 54 : Hai người thợ may loại áo với xác suất để may sản phẩm chất lượng cao tương ứng 0,8 0,9 Biết có người may áo có sản phẩm chất lượng cao Tìm xác suất để người may áo có áo chất lượng cao Bài 55 : Giả sử có kiện hàng với số sản phẩm tốt tương ứng kiện 20, 15, 10 Lấy ngẫu nhiên kiện hàng (giả sử kiện có khả bị rút) từ laáy Nguyễn Hồng Tân _ Tin K35 24 email: hongtan91@gmail.com Trường CĐ Sư Phạm Đăklăk PHÂN LOẠI BÀI TẬP XÁC SUẤT hú họa sản phẩm sản phẩm tốt Trả sản phẩm lại kiện hàng vừa lấy ra, sau lại lấy tiếp sản phẩm sản phẩm tốt Tìm xác suất để sản phẩm lấy từ kiện hàng thứ 3, biết kiện hàng có 20 sản phẩm Bài 56: Một hộp có thành phẩm phế phẩm Trong trình vận chuyển bị sản phẩm không rõ chất lượng Lấy ngẫu nhiên sản sản phẩm lại a/ Tìm xác suất sản phẩm lấy thành phẩm b/ Tìm xác suất để có thành phẩm bị , biết sản phẩm láy thành phẩm c/ Biết sản phẩm lấy thành phẩm Tìm xác suất để lấy tiếp sản phẩm dược phế phẩm Bài 57: Một thùng rượu có 20 chai, có chai rượu giả Trong trình vận chuyển bị chai không rõ chất lượng Lấy ngẫu nhiên chai 19 chai lại a Tìm xác suất để chai lấy chai thật b Biết chai lấy chai thật Tìm xác suất để lấy tiếp chai có chai thật chai giả Bài 58 : Ba người bắn vào mục tiêu Xác suất bắn trúng đích người thứ 1, 2, 0,5 ; 0,6 ; 0,7 Gọi Ai kiện người thứ i bắn trúng mục tiêu i = 1, 2, Hãy biểu diễn kiện sau theo kiện Ai, A i ; i = 1, 2, tính xác suất kiện a/ A = kiện có người bắn trúng đích b/ A = kiện có nhiều người bắn trúng đích c/ C = kiện mục tiêu (đích) bị bắn trúng Bài 59: Ta kiểm tra theo thứ tự lô hàng có 10 sản phẩm Các sản phẩm thuộc hai loại : tốt xấy Ta ký hiệu Ak (k = 1,10) biến cố sản phẩm kiểm tra thứ k thuộc loại xấu Viết ký hiệu biến cố sau : a/ Có 10 sản phẩm xấu b/ Có sản phẩm xấu c/ Có sản phẩm kiểm tra đầu tốt, sản phẩm lại xấu d/ Các sản phẩm kiểm tra theo thứ tự chẵn tốt, sản phẩm kiểm tra theo thứ tự lẻ xấu Bài 60: Cho lơ sản phẩm có số lượng phân loại bảng (30) Lấy ngẫu nhiên lô từ lấy sản phẩm Nguyễn Hồng Tân _ Tin K35 25 email: hongtan91@gmail.com Trường CĐ Sư Phạm Đăklăk PHÂN LOẠI BÀI TẬP XÁC SUẤT a) Lô b) Tổng c) Tốt d) Xấu e) f) 50 g) 30 h) 20 i) j) 40 Hướng dẫn giải : a) Gọi A biến cố sản phẩm lấy tốt Bi biến cố sản phẩm lấy từ lô thứ i; i= ( 1, 2), Bi lập thành hệ đầy đủ b) Áp dụng công thức Bayer xác suất để sản phẩm thuộc lô là: k) 25 l) 15 a) Tìm xác suất để sản phẩm lấy tốt b) c) Biết sản phẩm lấy tốt, xác suất để sản phẩm thuộc lô d) Nếu sản phẩm lấy xấu, khả thuộc lô nhất? c) Xácsuấtsảnphẩmthuộclô1 \ P( B1 ) = A P ( B) ( P A A = B 1 = 24 49 49 80 So sánh b ) c ) khả sản phẩm lấy thuộc lô • Áp dụng cơng thức xác suất tồn phần ta có P ( A) = P ( B1) P ( A / B1) + P ( B ).P ( A / B2 ) 49 = + = 80 Bài 61: Một lơ sản phẩm xí nghiệp sản xuất đồ hộp nhà máy sản xuất (bảng 31) Lấy sản phẩm từ lô sản phẩm, giả sử sản phẩm xấu Xác suất sản phẩm thuộc nhà máy Hướng dẫn: X biến cố sản phẩm lấy sản phẩm xấu Y, Z,T ) sản phẩm lấy nhà máy A,B,C sản suất; A,B,C lập thành hệ đầy đủ Nhà Tỉ lệ Sản P(X) = P(A)P(Y/A)+P(B)P(Z/B)+ máy /lô phẩmxấu +P(C)P(T/C) = 0,4.0,005 + 0,25.0,01 +0,35.0,02 40% 0,5% =0,01152 Xác suất để sản phẩm thuộc nhà máy 1: 25% 1% Nguyễn Hồng Tân _ Tin K35 26 35% 2% email: hongtan91@gmail.com Trường CĐ Sư Phạm Đăklăk PHÂN LOẠI BÀI TẬP XÁC SUẤT 0, 002 P(A/X) = 0, 01152 = 0,173611 Bài 62: Hai công nhân sản xuất chung lô sản phẩm Xác suất người người thứ làm phế phẩm 2% người thứ 3% Rút sản phẩm số sản phẩm chung hai người a)Tính xác suất để sản phẩm lấy sản phẩm tốt b) Xác suất để sản phẩm người thứ Hướng dẫn: a) A biến cố sản phẩm lấy tốt;Ai sản phẩm lấy người thứ i; i = ( 1,2), Ai lập thành nhóm đầy đủ biến cố Vì hai người làm nên P(A1)=P(A2) = 0,5 P(A) = P(A1).P(A/A1)+P(A2).P(A/A2) = 0,5.0,98+ 0,5.0,97=0,975 , , b) P(A1/A ) = =0,502564 0, 975 Bài 63: Tỷ lệ người dân nghiện thuốc vùng 0,3 Biết tỷ lệ người viêm họng số nghiện thuốc 0,6; tỷ lệ viêm họng số người không nghiện thuốc 0,4 a) Lấy ngẫu nhiên người, người viêm họng, tính xác suất để người nghiện thuốc b) Trong trường hợp người khơng bị viên họng, tính xác suất để thuộc người nghiện thuốc Hướng dẫn giải: a) Người viêm họng.Tính xác suất người nghiện thuốc A biến cố người nghiện thuốc lá; P(A)=0,3; Ā biến cố người khơng nghiện thuốc lá, P(Ā)= 0.7; Các biến cố A Ā lập thành hệ đủ Gọi B biến cố người bị viêm họng ; P(B/A)= 0,6; P(B/ Ā)= 0,4 P(B) = 0,3.0,6 +07.0,4= 0,46 Áp dụng công thức Bayes : P(A/B) =(0,3.0,6) : 0,46 = = 0,39 b) Người khơng viêm họng.Tính xác suất người nghiện thuốc A biến cố người nghiện thuốc lá; P(A)=0,3; Ā biến cố người khơng nghiện thuốc lá, P(Ā)= 0.7; Các biến cố A Ā lập thành hệ đủ Gọi Ē biến cố người không bị viêm họng Nguyễn Hồng Tân _ Tin K35 27 email: hongtan91@gmail.com Trường CĐ Sư Phạm Đăklăk PHÂN LOẠI BÀI TẬP XÁC SUẤT P( Ē/A)= 0,4; P(Ē/Ā)= 0,60 P(Ē) = 0,3.0,4 +0,7.0,6= 0,54 Áp dụng công thức Bayes : P(A/Ē) =(0,3.0,4) : 0,54 =0,2222 Vậy xác suất người không việm họng nghiện thuốc 0.2222 Bài 64: Một ngơ giống gồm, loại A có 300 kg loại B có 100 kg cịn lại loại C Biết tỷ lệ nẩy mầm chúng tưng ứng với loại 0,9; 0,8; 0,7 Anh ( chị) xác định tỷ lệ nẩy mầm giống ngô nói Người ta lấy ngẫu nhiên hạt gieo thử thấy khơng nẩy mầm, trường hợp cho biết khả hạt thuộc loại nào? Hướng dẫn giải: • Xác định tỷ lệ nẩy mầm? Gọi X,Y,Z tỷ lệ hạt nẩy mầm thuộc loại A loại B loại C.P(A)= 0,3; P(B)=0,1; P(C )= 0,6; A,B,C lập thành hệ đầy đủ.N biến cố hạt nẩy mầm: P( N) = P(A).P(A/X) +P(B).P(B/Y +P(C ).P(C/Z) P(N)=0,3.0,9+0,1.0,8+0,6.0,7 =0,77 Tỷ lệ nẩy mầm giống ngơ nói 77% • Tỷ lệ khơng nẩy mầm lơ 0,23 • Tỷ lệ khơng nẩy mầm loại 0,1; 0,2; 0,3 Áp dụng công thức Bayes P( X ) N P (Y N )= P( X N = 0 ,3 ,1 () ,2 0,1.0, (2) 0, 23 )= 0, 6.0,3 (3) 0, 23 So sánh (1),(2),(3), khả hạt không nẩy mẩm hạt loại Bài 65: Bệnh nhân bệnh viện có 30% tỉnh A, 40%tỉnh B lại tỉnh C Biết tỉ lệ giáo viên bệnh nhân tỉnh A 2%, tỉnh B 3%, tỉnh C 5% Chọn ngẫu Nguyễn Hồng Tân _ Tin K35 28 email: hongtan91@gmail.com Trường CĐ Sư Phạm Đăklăk PHÂN LOẠI BÀI TẬP XÁC SUẤT nhiên bệnh nhân, người khơng giáo viên, tìm xác suất Khả bệnh nhân thuộc tỉnh nào? Hướng dẫn: Gọi X, Y ,Z biến cố bệnh nhân chọn thuộc tỉnh A,B,C P(A) =30%,P(B)=40%,P(C)= 30%, A,B,C lập thành hệ đầy đủ P(X/A)=98%; P(Y/B)=97%; P(Z/C) = 95% Áp dụng cơng thức xác suất tồn phần, E biến cố người bị bệnh không giáo viên P(E)= 0,3.0,98+0,4.0,97.+0,3.0,95=0,967 Áp dụng công thức Bayes P(X/E)=0,30403; P(Y/E)=0,41241; P(Z/E)= 0,294726 Khả bệnh nhân thuộc tỉnh B • Phép thử Bernoulli- Công thức xác suất nhị thức : Bài 66: Gieo ngẫu nhiên đồng tiền cân đối đồng chất 10 lần Tìm xác suất : 1)Có lần xuất mặt sấp 2)Có lần xuất mặt sấp Hướng dẫn giải : a Bài toán thỏa mãn điều kiện Bernoulli với n=10 p = ½ Theo công thức xác suất nhị thức : p (k )= C 00,5 (1− 0,5) k k 0− k 10 k C1 0,5 = 10 k 2; p ⇒2 ) ( 10 10 C = 0,5 10 a Khi k= ; P10(k=0)=(0,5)10 Xác suất để xuất lần mặt sấp P10( 1≤ k) = 1- (0,5) 10 Bài 67: Một lơ hàng có tỉ lệ phế phẩm 0,02 Cần chọn mẫu cỡ để xác suất có phế phẩm xác suất không thấp 0,95 Hướng dẫn giải: Giả sử cỡ mẫu n; toán thỏa mãn điều kiện Bernoulli với p=0,02; q = 0,98 Gọi A biến cố có phế phẩm mẫu chọn : P(A)= 1- P(Ā) = Giải bất phương trình mũ ta có: n≥ [ln(0,05):ln(0,98)]=148,2837 Vậy lơ mẫu phải lớn 148 Bài 68: Gieo đồng tiền cân đối đồng chất lần Khả số lần xuất mặt sấp Giải : Bài toán thỏa mãn điều kiện Bernoulli với n=5 p=0,5 q= 0,5 Xét (n+1)p = (5+1) 0,5 = 3;khả lần (n+1) p – = 3-1 = Nguyễn Hồng Tân _ Tin K35 29 email: hongtan91@gmail.com Trường CĐ Sư Phạm Đăklăk PHÂN LOẠI BÀI TẬP XÁC SUẤT Số lần xuất mặt sấp khả lần gieo có đến lần xuất mặt sấp Bài 69: Một xạ thủ bắn ngẫu nhiên phát vào bia, biết xác suất trúng bia 0,7 a) Tìm xác suất bắn trúng nhiều viên vào bia b) Khả trúng bia nhiều nhiều phát nói Giải : Bài toán thỏa mãn điều kiện Bernoulli với n=4 p=0,7;q=0,3 • Áp dụng cơng thức xác suất nhị thức ta có: P(1≤x≤ 2) = • Xét (4+1)0,7 = 0,7 = 3,5; số viên đạn trúng bia nhiều viên Bài 70: Mức tiêu thụ điện ngày nhà máy không vượt q p=0,75 Tính xác suất ngày có ngày lượng điện không vượt định mức quy định Hướng dẫn giải : Bài toán thỏa mãn điều kiện Bernoulli với n=6 p=0,75; q= 1-p = 0,25 • Áp dụng cơng thức xác suất nhị thức ta có: 4 P(x= 4) = = 0, C 0,0,75 0,25 Bài 71: Xác suất nẩy mầm lô hạt giống 97% Phải chọn mẫu cỡ bao nhiên để lơ mẫu có hạt không nẩy mầm với xác suất không nhỏ 95% Giải : Giả sử mẫu chọn n, toán thỏa mãn điều kiện Bernoulli: n; p=0,03; q=0,97 Gọi Pn(x) xác suất có hạt không nẩy mầm n − ≥ 30 , ,5 , C n.0 09 n 07 , ⇔ ≥5 ,0 ⇔5 l n ≥ l0 n ,0 n, l05 n ,0 ⇔⇔ ≥ = ≥ n l 07 n, n9, 52 27 Bài 72: Một người tập bắn, bắn liên tiếp phát, xác suất trúng mục tiêu 0,2 Để hạ mục tiêu phải bắn trúng viên Tìm xác suất để hạ mục tiêu Giải : Bài toán thỏa mãn điều kiện Bernoulli với n=5 p=0,2; q= 1-p = 0,8 • Áp dụng cơng thức xác suất nhị thức ta có: P 5(3≤x) = + = C 0,2 0,8 C 0,2 0,8+C 0,2 0,8 5 5 0,0579 Vậy để hạ mục tiêu xác suất P = 0,0579 Nguyễn Hồng Tân _ Tin K35 30 email: hongtan91@gmail.com Trường CĐ Sư Phạm Đăklăk PHÂN LOẠI BÀI TẬP XÁC SUẤT Bài 73: Một vùng dân cư khả loại bệnh truyền nhiễm 0,2 Khám 500 người thuộc khu vực dân cư nói trên: a) Tìm xác suất để có nhiều người bị bệnh b) Số người mắc bệnh khả lớn nhất, xác suất tương ứng Giải : Bài toán thỏa mãn điều kiện Bernoulli với n=500 p=0,2; q= 1-p = 0,8 • Áp dụng công thức xác suất nhị thức, xác suất để nhiều người mắc bệnh C 50 ,8 ,20 • Ta (n+1) p = mắc bệnh nhiều 49 C p 48 100 500 + ,2.0 C 500 ,8 ,8 + ,20 50 (100) = C 500 100 0,2 0,8 400 47 có 501.0,2= 100,2 nên số người 100 Xác suất tương ứng Bài 74: Tỉ lệ cận thị học sinh trường 0,1 Lấy mẫu để học sinh bị cận với xác suất tương ứng 0,95 Giải : Giả sử cho mẫu có cỡ n, toán thỏa mãn điều kiện Bernoulli với n p= 0,01; q= - 0,01= 0,99 Gọi A biến cố có học sinh bị cận P(A) = n − C n 0,01 0,99 0,95 ≥ Giải bất phương trình mũ ta có : n 0,05 ≥ 0,99 ln0,05 ⇔ ≤ ln0,99 ⇔ n ln0,05 ≤ ⇔≥ n 298 n ln0,99 Cỡ mẫu cần chọn không nhỏ 298 Bài 75: Người ta trồng hàng có cây, xác suất trồng sống 0,8; chết người ta trồng lại.Khả trồng lại nhiều cây, xác suất tương ứng Hướng dẫn giải : Bài toán thỏa mãn điều kiện Bernoulli với n= p= 0,8; q= - 0,8 = 0,2 Ta có (n+1)q= 10.0,2=2 nên số chết nhiều đến cây, xác suất tương ứng : + ,2 ,8 ,20 P10( ≤ x≤ 2) = C 10 ,8 C 10 0 Bài 76: Có 12 máy dệt, thời gian t chúng cần bảo dưỡng với xác suất p= 1/3 Tìm xác suất: Nguyễn Hồng Tân _ Tin K35 31 email: hongtan91@gmail.com Trường CĐ Sư Phạm Đăklăk PHÂN LOẠI BÀI TẬP XÁC SUẤT a) Trong thời gian t có máy cần bảo dưỡng b) Trong thời gian t có từ đến máy cần bảo dưỡng Hướng dẫn giải : a) Bài toán thỏa mãn điều kiện Bernoulli với n=12; p=1/3; q= 2/3 P (4) = C 3 12 b, P 12 8 12− i i (3 ≤ x ≤ 6) = C 12 1( ).( − i ∑3 212 i= i 12 ) Bài 77: Một hộp đựng 20 viên bi trắng 10 bi đỏ đồng chất khối lượng.Lấy viên lần lấy hồn lại sau lấy viên tiếp theo.Tìm xác suất để viên có viên trắng Hướng dẫn giải : Bài toán thỏa mãn tiêu chuẩn Bernoulli với n =4, p = 2/3; q= 1/3; 2 P (2) = C ( ) ( ) 3 2 4 Bài 78: Tung đồng tiền cân đối đồng chất lần Tìm xác suất : a) Có lần sấp b) Khơng q lần sấp Giải : Bài toán thỏa mãn tiêu chuẩn Bernoulli với n =7, p = 1/2; q= 1/2; a) ) P (4 34 = 70 , 50 , C = , C 70 ) ≤ P ( x3 = i C , ∑ 0 7 Chu ý : Phân biệt biến cố A= Không lần sấp B= Sấp không Nguyễn Hồng Tân _ Tin K35 32 email: hongtan91@gmail.com Trường CĐ Sư Phạm Đăklăk Nguyễn Hồng Tân _ Tin K35 PHÂN LOẠI BÀI TẬP XÁC SUẤT 33 email: hongtan91@gmail.com ... cố biểu diễn miền Ω • P ( A) = m n ( m số đo miền A, n số đo Ω ) Định nghĩa xác suất theo thống kê : a) Tần suất phép thử : A biến cố liên kết với phép thử Lặp lại phép thử n lần có m lần luất... thuộc 17 Gieo hai xúc xắc cân đối đồng chất Gọi A biến cố “ tổng số chấm mặt hai xúc xắc “ a Liệt kê kết thuận lợi biến cố A b Tính xác suất biến cố A 18 Một vé số có chữ số Khi quay số vé bạn mua