các dạng bài tập xác xuất thống kê

các dạng bài tập xác xuất thống kê

A- CÔNG CỤ GIẢI BÀI TẬP:

LOẠI 1: GIẢI TÍCH TỔ HỢP

• Nguyên lí nhân:

- Định nghĩa: Một công việc A được chia làm k giai đoạn Có n1 cách hoàn thành giai đoạn 1, có n2 cách hoàn thành giai đoạn 2, , có nk cách hoàn thành giai đoạn k Số cách thực hiện công việc A là

Mệnh đề Số chỉnh hợp châp m của n phần tử là:

• Chỉnh hợp lặp: Một bộ thứ tự gồm m phần tử không nhất thiết khác nhau cùa 1 tập

hợp A gồm n phần tử được gọi là một chình hợp lặp chập m cùa n phần tử:

n A

n C

=

-LOẠI 2: TÍNH XÁC SUẤT BẰNG ĐỊNH NGHĨA

• Định nghĩa xác suất theo quan điểm cổ điển:

Xác suất của biến cố A là một số không âm Kí hiệu P(A) biểu thị khả năng xẩy ra biến

cố A và xác định như sau :

( m khả năng thuận lợi xuất hiện biến cố A, n khả năng có thể)

• Định nghĩa xác suất theo quan điểm hình học:

Một phép thử có không gian các biến cố sơ cấp đồng khả năng Ω là một tập vô hạn không đếm được A là biến cố bất kỳ được biểu diễn bằng một miền con của Ω

( m số đo của miền A, n là số đo của Ω )

Định nghĩa xác suất theo thống kê :

a) Tần suất của một phép thử : A là biến cố liên kết với phép thử Lặp lại phép thử trong n lần thì có m lần luất hiện A Khi đó f(A) = được gọi là tần suất xẩy ra biến cố A

b) Định nghĩa: Tần suất của biến cố A trong một phép thử khi số lần thử càng lớn thi f(A)

f) P(AΥ B) = P(A) +P(B) – P(AΙ B)

• P(AΥ BΥ C)= P(A)+P(B)+P(C )-P(A1Ι A2)-P(A1Ι A3)-P(A2Ι A3)+

P(A1Ι A2Ι A3)

n

m A

P( ) =

n

m A

P( ) =

n m

LOẠI 3 : BÀI TẬP SỬ DỤNG CÁC ĐỊNH LÝ XÁC SUẤT

a) Định lý cộng xác suất :A và B là hai biến cố xung khắc đều là các biến cố liên kết của

một phép thử khi đó ta có P(AU B) = P(A) + P(B)

b) Định lý nhân xác suất:

1. Xác suất có điều kiện : Xác suất có điều kiện của biến cố A với điều kiện hiến cố B đã

xẩy ra, được ký hiệu P(A/B), nó biểu thị khả năng xẩy ra biến cố A khi biến cố B đã xẩy ra

-Số kết quả có thể có khi phép thử thực hiện là n

-Số khả năng thuận lợi cho biến cố B là nB

-Số khả năng thuận lợi cho cả A và M là nAB

P(AIB) =P(B).P(A/B)

2, Hai biến cố độc lập:

A và B độc lập nếu P(A/B)=P(A) hoặc P(B/A) = P(B)

* Tính chất của xác suất có điều kiện

1)0≤ P(A/B)≤1

2) P(B/B) = 1

3) Nếu AC =Ø thì P( A∪C/B) =P(A/B) +P(C/B)

4) P( A/B) = 1- P(A/B)

*Công thức nhân xác suất:

P(AB) = P(A).P(B/A) = P(B).P(A/B)

• Công thức nhân mở rộng: Các biến cố A1,A2,…,An là các biến cố liên kết trong

một phép thử Khi đó P( A A2 …An) =P(A1).P(A2/A1)…(PAn/A1, A2, …An-1)

3, Các biến cố Bi lập thành hệ đầy đủ nếu Υ Bi =Ω và Ι Bi=Ø

5, Hai biến cố độc lập nếu

P(AΙ B)= P(A).(P(B)

6, Công thức Bayes

7, Phép thử Bernoulli

Dãy phép thử Gi ; i=(1,n) trong đó mỗi phép thử tương ứng với một không gian biến

cố sơ cấp Ω = {A,Ā }, được gọi là dãy phép thử Bernoulli nếu

- Dãy các phép thử là độc lập

- Xác suất xẩy ra biến cố A là không đổi và bằng p

 Xác suất nhị thức Dãy pháp thử Bernoulli ( n,p)

 Khả năng nhất : -Nếu (n+1)p nguyên thì k0=(n +1) p và k1= (n+1)p-1

- Nếu (n+1)p không nguyên thì k0=[(n+1)p ]

B- PHÂN LOẠI BÀI TẬP:

LOẠI 1: GIẢI TÍCH TỔ HỢP

1) Từ địa điểm A đến địa điểm B có 4 đường đi; từ địa điểm B đến địa điểm C có 5

đường đi Hỏi đi từ A đến B rồi về C có bao nhiêu cách đi

Hướng dẫn giải:

Đi từ A về C có hai công đoạn :

(a) Đi từ A đến B có : 4 cách đi

k k

5) Có 5 hành khách cần xếp lên 9 toa tàu khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách xếp:

a) Sao cho mỗi một hành khách có thể xếp lên một toa bất kỳ

b) Sao cho mỗi toa có tối đa một hành khách

Hướng dẫn giải:

a) a,b,c,d,e là hành khách; xếp cho hành khách (a) có 9 cách chọn; xếp chỗ cho người tiếp theo cũng có 9 cách chọn Vậy số cách xếp là 9.9.9.9.9 = 95

b) Xếp chỗ cho hành khác (a) có 9 cách chọn; xếp chỗ chọ hành khách (b) còn 8 cách chọn, xếp chỗ cho hành khách ( c) còn 7 cách chọn,… Vậy số cách chọn là 9.8.7.6.5 = 15.120 cách xếp

6) Người ta phát hành bộ vé số có 5 chữ số Hỏi có thể phát hành bao nhiêu vé :

a) Vé có 5 chữ số lẻ không nhất thiết khác nhau?

b) Vé có số tận cùng là 25

Hướng dẫn giải:

a) Mỗi dãy số trên một vé là một chỉnh hợp lặp chập 5 của 10 phần tử 0,1,…9; 105 = 100.000 vé

b) Mỗi dãy số trên vé có 5 chữ số lẻ không nhất thiết khác nhau lấy từ tập gổm các chữ

số 1,3,5,7,9 Vậy số vé gồm 5 chữ số lẻ là số chỉnh hợp lặp chập 5 của 5 chữ số nói trên;

55 vé

c)Một vé số có chữ số tận cùng 25 thì 3 chữ số trước là một chỉnh hợp lặp của 10 Vậy có

103 vé có hai chữ số cuối là 25

7) Lớp học có 30 sinh viên, cần cử ra ban cán sự lớp gồm 1 lớp trưởng, hai lớp phó, 1 phụ

trách học tập, một phụ trách đời sống.Hỏi nếu mọi người trong lớp đều có thể giữ một trong các vai trò trên, có bao nhiêu cách lựa chọn

• Vậy số có bốn chữ số đó là : 5

10) Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau từ các chữ số 1,2,3,4.

Hướng dẫn giải:

Mỗi số có 4 chữ số là một hoán vị của 4 phần tử P4 = 4! = 1.2.3.4 = 24

11) Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 quyển sách lên một giá hàng ngang có 5 vị trí.

Hướng dẫn giải:

Mỗi cách xếp là một hoán vị của 5 phần tử P5 = 5! = 1.2.3.4.5 = 120

12) Có 5 vị khách mời A,B,C,D,E xếp 5 ghế ngồi theo một dãy hàng ngang Hỏi có bao

A 30! 30!

28.29.30 (30 3)! 27! = =

−

60 5 4 3 2

1

5 4 3 2 1 )!

3 5 (

! 5

=

=

=

−

13) Có thể thiết lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau từ ( 0,1,…, 9) chữ số hàng

14) Một hôp đựng bị có 10 viên trong đó có 6 viên bi vàng và 4 viên bi xanh

a) Bốc ngẫu nhiên 3 viên hỏi có bao nhiêu khả năng xẩy ra?

b) Khả năng để có 2 viên bi xanh trong 3 viên lấy ra?

Hướng dẫn giải:

a) Mỗi lần bốc là một tổ hợp chập 3 của 10 :

b) Lấy 2 viên bi xanh, tổ hợp chập 2 của 4; lấy 1 viên bi vàng, tổ hợp chập 1 của 6

Vậy số lần bốc có 1 bi vàng 2 bi xanh là

15) Có 8 đội bóng đấu vòng tròn một lượt tranh giải;

a) Hỏi tất cả phải đấu bao nhiêu trận;

b) Trong 8 đội chọn 3 đội giải nhất nhì 3, có bao nhiêu khả năng xẩy ra?

Hướng dẫn giải:

a) Mỗi trận phải có hai đội khác nhau, đấu vòng tròn hết lượt thì thôi, mỗi trận là một tổ hợp chập 2 của 8 Vậy số trận đấu :

c) Mỗi cách chọn là một chỉnh hợp chập 3 của 8 vậy số cách chọn là

16) Một đa giác lồi có 20 đường chéo, hỏi đa giác có bao nhiêu đỉnh.

Hướng dẫn giải:

Gọi số đỉnh của đa giác là n

Số cạnh và số đường chéo của đa giác là

Vậy ta có phương trình :

Điều kiện n nguyên dương Giải phương trình ta có n = 8

120 3

2 1

10 9 8 )!

3 10 ( 3

! 10

2

4 C = =

C

28 2 1

8 7 )!

2 8

!.(

2

! 8

3 8 (

! 8

3 2

) 1 (

)!

2 ( 2

! 20

C n

Vậy đa giác đó có 8 đỉnh ( bát giác lồi )

17) Một bộ vé số 5 chữ số thiết lập từ 10 chữ số( 0, 1,…,9)

a) Có bao nhiêu vé gồm 5 chữ số khác nhau

b) Có bao nhiêu vé trong đó đúng 2 số 4

LOẠI 2: TÍNH XÁC SUẤT BẰNG ĐỊNH NGHĨA

1 Một lô hàng gồm 100 sản phẩm , trong đó có 30 sản phẩm xấu Lấy ngẩu nhiên 1 sản phẩm từ lô hàng

a Tìm xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt

b Lấy ra ngẫu nhiên (1 lần) 10 sản phẩm từ lô hàng Tìm xác suất để 10 sản phẩm lấy ra có đúng 8 sản phẩm tốt

2 Một hộp chứa 30 bi trắng, 7 bi đỏ và 15 bi xanh Một hộp khác chứa 10 bi trắng , 6bi

đỏ và 9 bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp bi Tìm xác suất để 2 bi lấy ra cùng màu

3 Gieo đồng thời 2 con xúc xắc cân đối đồng chất Tìm xác suất sao cho :

a Tổng số chấm trên mặt hai con xúc xắc bằng 8

b Hiệu số chấm trên mặt hai con xúc xắc có trị tuyệt đối bằng 2

c Số chấm trên mặt hai con xúc xắc bằng nhau

4 Một lô hàng có n sản phẩm trong đó có k sản phẩm xấu Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng k sản phẩm Tìm xác suất để k sản phẩm lấy ra có đúng s sản phẩm xấu

5 Chia 12 tặng phẩm cho 3 người Tìm xác suất để :

a Người thứ nhất được 3 sản phẩm

b Mỗi người được 4 sản phẩm

6 12 hành khách lên ngẩu nhiên 4 toa tàu Tìm xác suất để :

A

2 5

C

2 5

C

9 Trong đề cương môn học gồm 10 câu hỏi lý thuyết và 30 bài tập Mỗi đề thi gồm có 1 câu hỏi lý thuyết và 3 bài tập được lấy ngẫu nhiên trong đề cương Một học sinh A chỉ học 4 câu lý thuyết và 12 câu bài tập trong đề cương Khi thi học sinh

A chọn 1 đề thị một cách ngẫu nhiên Với giả thiết học sinh A chỉ trả lời được câu lý thuyết và bài tập đã học Tính xác suất để học sinh A :

a/ không trả lời được lý thuyết

b/ chỉ trả lời được 2 câu bài tập

c/ đạt yêu cầu Biết rằng muốn đạt yêu cầu thì phải trả lời được câu hỏi lý thuyết và ít nhất 2 bài tập

10 Trong hộp cĩ 8 bi đen và 5 bi trắng Lấy hú họa lần lượt 3 lần,mỗi lấn 1 viên ko hồn lại Tìm XS để viên bi lấy thứ 3 là trắng

11 Một khách sạn có 6 phòng trọ phục vụ khách, nhưng có tất cả 10 khách đến xin nghỉ trọ, trong đó có 6 nam và 4 nữ Khách sạn phục vụ theo nguyên tắc “ai đến trước phục vụ trước và mỗi phòng nhận 1 người”

a/ Tìm xác suất để cho cả 6 nam đều được nghỉ trọ

b/ Tìm xác suất để 4 nam và 2 nữ được nghỉ trọ

c/ Tìm xác suất sao cho ít nhất 2 trong số 4 nữ được nghỉ trọ

12.Có 2 lô hàng :

Lô 1 : Có 90 sản phẩm đạt tiêu chuẩn và 10 phế phẩm

Lô 2 : Có 80 sản phẩm đạt tiêu chuẩn và 20 phế phẩm

Lấy ngẫu nhiên mỗi lô hàng một sản phẩm Tính xác suất :

a/ Có một sản phẩm đạt tiêu chuẩn

b/ Có hai sản phẩm đạt tiêu chuẩn

c/ Có ít nhất một sản phẩm đạt tiêu chuẩn

13.Giả sử có 10 khách hàng vào một cửa hàng có 3 quầy, mỗi người chỉ tối một quầy Tìm các xác suất :

a/ có 4 người đến quầy số 1;

b/ có 4 người đến một quầy nào đó;

c/ có 4 người đến quầy 1 và 3 người đến quầy 2

14 Có 5 khách hàng không quen biết nhau và cùng vào mua hàng ở một cửa hàng có 4 quầy hàng Biết sự lựa chọn quầy

hàng của các khách hàng là độc lập và như nhau Hãy tìm xác suất của các sự kiện sau:

a Cả 5 khách hàng vào cùng 1 quầy hàng

b Có 3 người vào cùng 1 quầy

c Có 5 người vào 2 quầy tức là có đúng 2 quầy có khách

d Mỗi quầy đều có người tới mua

15 Một cơ quan ngoại giao có 25 nhân viên trong đó có 16 người biết nói tiếng Anh, 14 người biết nói tiếng Pháp, 10 người biết nói tiếng Nha, 10 người biết nói tiếng Anh và Pháp,

5 người biết nói tiếng Anh và Nga, 3 người biết tiếng Pháp và Nha, không có ai biết nói cả 3 thứ tiếng trên Có 1 người trong cơ quan ấy đi công tác Tính xác suất để người ấy :

a/ biết nói tiếng Anh hay Pháp

b/ biết nói ít nhất 1 ngoại ngữ trong 3 ngoại ngữ trên

c/ chỉ biết nói 1 ngoại ngữ trong 3 ngoại ngữ trên

16 Chọn ngẫu nhiên 5 con bài trong bộ bài tú – lơ – khơ :

a Tính xác suất sao cho trong 5 quân bài đĩ cĩ đúng 3 quân bài đĩ thuộc 1 bộ ( ví dụ :

cĩ 3 con 4)

b Tính xác suất sao cho trong 5 quân bài đĩ cĩ 4 quân bài thuộc một bộ

17 Gieo hai con xúc xắc cân đối đồng chất Gọi A là biến cố “ tổng số chấm trên mặt của hai con xúc xắc bằng 4 “

a Liệt kê các kết quả thuận lợi của biến cố A

b Tính xác suất của biến cố A

18 Một vé số cĩ 5 chữ số Khi quay số nếu vé của bạn mua cĩ số trúng hồn tồn với kết quả thì bạn trúng giải nhất Nếu vé bạn trúng 4 chữ số sau thì bạn trúng giải nhì

a Tính xác suất để bạn trúng giải nhất

b Tính xác suất để bạn trúng giải nhì

19 Xếp 5 người ngồi vào bàn trịn Tính xác suất để A, B ngồi gần nhau

5 Một lớp cĩ 50 học sinh trong đĩ 20 em sinh vào ngày chẵn Chọn ngẩu nhiên 3 học sinh Tính xác suất để 3 học sinh được chọn cĩ tổng các số ngày sinh là số chẵn

20 Kết quả (b,c) của việc gieo hai con xúc xắc cân đối hai lần, được thay vào phương trình

x2+ bx+ c =0 Tính xác suất để :

a Phương trình vơ nghiệm

b Phương trình cĩ nghịêm kép

c, Phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt

21 Gieo một con xúc xắc 2 lần Tính xác suất để :

a Mặt 4 chấm xuất hiện ở lần đầu tiên

b Mặt 4 chấm xuất hiện ở ít nhất 1 lần

22 Trong một bình có 3 quả cầu đen khác nhau và 4 quả cầu đỏ khác nhau Lấy ra 2 quả cầu Tính xác suất để :

a Hai quả cầu lấy ra màu đen

b Hai quả cầu lấy ra cùng màu

23 Sắp xếp 5 người ngồi vào 5 ghế thẳng hàng Tính xác suất để :

a A, B ngồi cạnh nhau

b A,B ngồi cách nhau một ghế

24 Gieo 3 con đồng xu Tính xác suất để

a/Một tấm bìa có số không chứa chữ số 5 P a = 0,8

b/Một tấm bìa có số chia hết cho 2 hoặc 5 hoặc cả 2 và 5 P b = 0,6

29 Một hộp có chứa a quả cầu trắng và b quả cầu đen.Lấy ra lần lượt từ hộp từng quả

cầu(một cách ngẫu nhiên).Tìm xác suất để

a/Quả cầu thứ 2 là trắng b/ Quả cầu cuối cùng là trắng

Đáp số : Pa = P b = a/a+b

30 Gieo đồng thời 2 đồng xu.Tìm xác suất để có :

a/Hai mặt cùng sấp xuất hiện (P=0,25)

b/Một mặt sấp,một mặt ngửa (P=0,5 )

c/Có ít nhất 1 mặt sấp (P=0,75 )

31 Gieo đồng thời 2 xúc xắc đối xứng và đồng chất.Tìm xác suất để được:

a/Tổng số chấm xuất hiện bằng 7 (P=1/6)

b/Tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn 8 (P=7/12)

c/ Có ít nhất 1 mặt 6 chấm xuất hiện (P=11/36)

32.Thang máy của 1 toà nhà 7 tầng xuất phát từ tấng 1 với 3 khách.tìm xác suất để :

a/Tất cả cùng ra ở tầng 4 (P=1/216)

b/Tất cả cùng ra ở một tầng (P=1/36)

c/Mỗi người ra ở một tầng khác nhau (P=5/9)

33 Mỗi vé xổ số kí hiệu bởi 1 số có 5 chữ số.Tìm xác suất để 1 người mua 1 vé được:'

a/Vé có 5 chữ số khác nhau (P=0,3024)

b/Vé có 5 chữ số đều chẵn (P=0,03125)

34 5 người A,B,C,D,E ngồi một cách ngẫu nhiên vào 1 chiếc ghế dài.Tìm xác suất để:

a/Người C ngồi chính giữa (P=0,2)

b/Hai người A,B ngồi ở 2 đầu (P=0,1)

35 Trong một chiếc hộp có n quả cầu được đánh số từ 1 đến n.Lấy ngẫu nhiên cùng lúc ra 2 quả cầu.Tính xác suất để người đó lấy được 1 quả có số hiệu lớn hơn k và một quả có số

Hướng dẫn giải: Mỗi khách có 3 khả năng như nhau để dến 3 quầy.Số biến cố đồng khả

năng là: 310 Còn số biến cố thuận lợi là: 3 7

10 2

C suy ra 103 7

10

.2 3

C

P=

37 Có n người (trong đó có m người trùng tên) xếp ngẫu nhiên thành hàng ngang.Xác suất

để m người trùng tên đó đứng cạnh nhau là bao nhiêu?

38, Một lô hàng có 1000 sản phẩm, trong đó có 3% sản phẩm xấu Lấy hú họa 1 sản phẩm từ

lô hàng, biết sản phẩm lấy được là tốt tìm xác suất

Hướng dẫn giải:

Số khả năng thuận lợi là 970; số khả năng có thể 1000

Gọi x sản phẩm lấy được là tốt, xác suất

18 36 6 36

c Số khả năng có thể 36, số khả năng thuận lợi 5 Xác suất p =

40, Hai hộp dựng bi; hộp 1 có 3 bi trắng, 7 bi đỏ, 15 bi xanh; hộp 2 có 10 bi trắng, 6 bi

đỏ, 9 bi xanh Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp 1 bi, tìm xác suất

Khả năng thuận lợi 2 bi trắng(T):

Khả năng thuận lợi 2 bi đỏ( D):

Khả năng thuận lợi 2 bi xanh ( X):

Xác suất hai viên cùng màu là :

P(T)+P(D)+P(X)=

b) Biến cố hai viên khác màu là biến cố đối của biến cố 2 viên khác màu nên

Xác suất hai viên khác màu là :

41, Một hộp đựng bóng đèn có 40 bóng tốt 10 bóng hỏng Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 8 bóng,

625 625

− =

8 50

.

C

=

a) Khả năng có thể, hành khách mỗi toa là một chỉnh hợp lặp chập 3 của 12 là 12.12.12 =

43, Một ổ khóa số có 6 vòng mỗi vòng đều chia thành 10 phần bằng nhau ( 0,1,…,9), gắn

quay quanh một trục Khi cài khóa người ta chọn mỗi vòng 1 số, sao cho khi xoay các vòng

để các điểm chọn trước thẳng hàng thì khóa mở được Tính xác suất để mỗi vòng đều đúng

44, Một đoàn khách gồm 6 nam và 4 nữ đến thuê phòng ở khách sạn, chỗ ở của khách sạn

chỉ còn lại 6 ( ai tới trước thì phục vụ trước) Tìm xác suất:

a) Cả 6 nam đều được nghỉ trọ

b) Khả năng thuận lợi :

c) Khả năng thuận lợi:

LOẠI 3: BÀI TẬP SỬ DỤNG CÁC ĐỊNH LÝ XÁC SUẤT

12 2

C

3 9 12 3

.2 12

10!

210 6!.(10 6)!

Bài 1: Kiểm tra theo thứ tự một lô hàn gồm n sản phẩm các sản phẩm lấy ra đều thuộc một

trong hai loại tốt hoặc xấu Kí hiệu Ak (k= 1,2,3 …N) là biến cố sản phẩm thứ k thuộc loại xấu Viết các biến cố sau đây theo các biến cố Ak

a Cả N sản phẩm đều xấu

b Có ít nhất một sản phẩm xấu

c M sản phẩm đầu tốt , các sản phẩm còn lại xấu

d Các sản phẩm kiểm tra theo thứ tự chẵn là xấu còn lẻ là tốt

Bài2: Ba người cùng bắn vào một mục tiêu.Gọi A k là biến cố người thứ ba bắn trúng mục tiêu (k=1,2,3).Các biến cố sau đây được viết bằng kí hiệu ra sao?

a/Chỉ có người thứ nhất bắn trúng mục tiêu

b/Chỉ có một người bắn trúng mục tiêu

c/Chỉ có hai người bắn trúng mục tiêu

d/Có ít nhất một người bắn trúng mục tiêu

Bài3: Khi kiểm tra theo thứ tự một lô hàng có 10 sản phẩm(các sản phẩm đều thuộc 1 trong

2 loại tốt hoặc xấu).Gọi Ak là biến cố "sản phẩm thứ k là loại xấu".Viết bằng kí hiệu các biến

cố sau:

a/Cả 10 sản phẩm đều xấu

b/Có ít nhất 1 sản phẩm xấu

c/Sáu sản phẩm đầu là tốt còn lại là xấu

d/Các sản phẩm kiểm tra theo thứ tự chẵn là tốt,thứ tự lẻ là xấu

Bài4: Có 2 hộp đựng bi:hộp 1 đựng 3 bi trắng,7 bi đỏ,15 bi xanh ; hộp 2 đựng 10 bi trắng,6

bi đỏ,9 bi xanh.Ta lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 viên bi.Tìm xác suất để 2 viên bi lấy ra cùng màu (P= 207/625)

Bài5: Hai người cùng bắn vào một mục tiêu.Xác suất bắn trúng của từng người là 0,8 và

0,9.Tìm xác suất của các biến cố sau

a/Chỉ có một người bắn trúng mục tiêu (P=0,26)

b/Có ít nhất một người bắn trúng mục tiêu (P=0,98)

c/Cả hai người bắn trượt (P=0,02)

Bài6: Bắn liên tiếp vào 1 mục tiêu đến khi viên đạn đầu tiên trúng mục tiêu thì dừng.Tính

xác suất sao cho phải bắn đến viên đạn thứ 6.Biết rằng xác suất trúng mục tiêu của mỗi viên

đạn là 0,2.Và các lần bắn độc lập với nhau (P=0,065536)

Bài7: Gieo 2 con xúc xắc đối xứng và đồng chất.Gọi A là biến cố tổng số chấm xuất hiện là

số lẻ.B là biến cố được ít nhất một mặt một chấm.Hãy tính

a/ P(A B∪ ) (P=23/36) b/ P(AB) (P=1/6)

Bài8: Có 2 bóng điện với xác suất hỏng là 0,1 và 0,2 (Việc chúng hỏng là độc lập với

nhau).Tính xác suất để mạch không có điện do bóng hỏng nếu

a/Chúng được mắc song song P=0,02

b/Chúng được mắc nối tiếp P=0,28

Bài 9: Ba cậu bé chơi trị chơi gieo đồng xu liên tiếp Ai gieo được mặt sấp trước thì thắng

cuộc Tìm xác suất thắng cuộc của mỗi cậu bé

Bài 10 : Xác suất để 1 sản phẩm của nhà máy A bị hỏng là

0,05, khi kiểm tra một lô hàng gồm các sản phẩm của nhà máy A, người ta lấy ngẫu nhiên n sản phẩm trong lô hàng, lô hàng bị loại nếu có ít nhất k phế phẩm trong n sản phẩm lấy

ra Tính xác suất để lô hàng bị loại với : a/ n = 3 ;k = 1 b/

n = 5; k = 2

Bài 11 : Một mạng điện gồm một ngắt điện K và hai bóng

điện Đ1, Đ2 được ghép nối tiếp Mạng điện bị tắt nếu ít nhất một trong ba bộ phận trên bị hỏng

Tìm xác suất để cho mạng điện bị tắt, biết rằng xác suất bị hỏng tương ứng K, Đ1, Đ2, là 0,4 ; 0,5 ; 0,6 và các bộ phận đó hỏng hóc một cách độc lập với nhau

Bài 12: Một máy bay gồm có ba bộ phận có tầm quan trọng

khác nhau Muốn bắn rơi máy bay, thì chỉ cần có một viên đạn trúng bộ phận thứ nhất, hoặc hai viên đạn trúng bộ phận thứ hai, hoặc ba viên đạn trúng bộ phận thứ ba

Xác suất để một viên đạn trúng bộ phận thứ nhất, thứ hai, thứ ba với điều kiện viên đạn đó đã trúng máy bay tương ứng bằng 0,15 ; 0,30 và 0,55

Tìm xác suất để máy bay bị bắn rơi khi

a/ có một viên đạn trúng máy bay ;

b/ có hai viên đạn trúng máy bay;

c/ có ba viên đạn trúng máy bay;

d/ có bốn viên đạn trúng máy bay

Bài 13: Hai máy bay lần lượt ném bom vào một mục tiêu đã

định Mỗi máy bay có mang theo ba quả bom và mỗi lần lao

xuống chỉ ném một quả Xác suất trúng đích của một quả bom ở máy bay thứ nhất bằng 0,4 còn của máy bay thứ hai là 0,5 Mục tiêu bị phá hủy ngay sau khi qủa bom đầu tiên rơi

trúng mục tiêu Tìm xác suất mục tiêu bị phá hủy sao cho

không sử dụng hết tất cả số bom ở hai máy

Bài 14: Một hộp có 10 viên bi trong đó có 7 bi đỏ và 3 bi