BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA ĐIỆN - ĐIỆN TỬ BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ NHÓM 18 Giảng viên hướng dẫn: Nhóm 18: NGUYỄN HỒNG MINH TUẤN Trần Minh Nhật – 2014008 Lê Quý Ngã – 2013841 Võ Văn Quốc – 2014307 Hoàng Ngọc Gia Quý – 2014341 Tp Hồ Chí Minh, Tháng 11/2021 BÀI TẬP LỚN - XÁC SUẤT THỐNG KÊ BÁO CÁO PHÂN CÔNG NHIỆM VỤ VÀ KẾT QUẢ THỰC HIỆN ĐỀ TÀI CỦA TỪNG THÀNH VIÊN NHÓM STT Họ tên Trần Minh Nhật Lê Quý Ngã Võ Văn Quốc Hoàng Ngọc Gia Quý MSSV 2014008 2013841 2014307 2014341 Nhiệm vụ Tính tốn Tính tốn Tính tốn Tính tốn Giảng viên hướng dẫn: NGUYỄN HỒNG MINH TUẤN 2, 2, 1, 2, lý thuyết lí thuyết lí thuyết tổng hợp lí thuyết Kết Hoàn thành Hoàn thành Hoàn thành Hoàn thành Trang BÀI TẬP LỚN - XÁC SUẤT THỐNG KÊ Mục lục Bài 1.1 Yêu cầu đề bài: 1.1.1 Mô tả toán 1.1.2 Sinh viên cần tìm hiểu 1.2 Thực u cầu tốn 1.2.1 Cơ sở lý thuyết 1.2.2 Phần tính tốn: 3 3 3 Bài 2.1 Yêu cầu đề bài: 2.1.1 Mơ tả tốn 2.1.2 Sinh viên cần tìm hiểu 2.2 Thực u cầu tốn 2.2.1 Cơ sở lí thuyết 2.2.2 Phần tính tốn 14 14 14 14 14 14 19 Giảng viên hướng dẫn: NGUYỄN HOÀNG MINH TUẤN Trang BÀI TẬP LỚN - XÁC SUẤT THỐNG KÊ BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ CHO KHOA ĐIỆN (MT2013) KHÓA 2020 Bài 1.1 Yêu cầu đề bài: Xác định đặc tính điện áp phóng điện cho vật liệu cách điện rắn điện áp xoay chiều tần số cơng nghiệp 1.1.1 Mơ tả tốn Trong thí nghiệm xác định độ bền điện điện môi rắn thuộc môn Vật liệu kỹ thuật điện (EE3091), điện áp phóng điện chọc thủng mẫu điện mơi rắn (giấy cách điện dùng máy biến áp cao áp) ghi nhận qua 15 lần đo cho bảng sau Yêu cầu: Xác định khoảng phóng điện chọc thủng mẫu điện môi với độ tin cậy 95% N Upd (kV) N Upd (kV) 1.1.2 2.812 2.812 2.812 10 2.812 2.926 11 2.622 2.926 12 2.964 2.774 13 2.508 3.078 14 2.774 2.736 15 2.888 3.078 N/A N/A Sinh viên cần tìm hiểu Các khái niệm phóng điện chọc thủng điện mơi rắn Phân phối Student cách xác định khoảng tin cậy 1.2 Thực yêu cầu toán 1.2.1 Cơ sở lý thuyết A Khái niệm phóng điện chọc thủng điện mơi rắn - Bất kì điện môi ta tăng dần điện áp đặt điện mơi, đến lúc xuất dịng điện có giá trị lớn chạy qua điện môi từ điện cực sang điện cực khác Điện mơi tính chất cách điện gọi bị đánh thủng - Sự phóng điện điện mơi: tượng điện mơi bị tính chất cách điện điện áp đặt vào vượt ngưỡng cho phép Hiện tượng gọi tượng đánh thủng điện môi hay tượng phá hủy điện mơi - Khi điện mơi phóng điện, điện áp giảm vị trí điện mơi bị chọc thủng có tia lửa điện hay hồ quang gây nóng chảy điện mơi hay điện cực - Sau điện môi bị phá huỷ ta đưa điện môi khỏi điện trường có đặc điểm với điện mơi rắn ta quan sát vết chọc thủng tiếp tục cung cấp U, bị đánh thủng vị trí cũ U thấp dẫn đến cần sửa chữa - Trị số mà điện mơi bắt đầu xảy đánh thủng gọi điện áp đánh thủng điện môi Udt(kV) Udt phụ thuộc vào bề dày điện môi chất điện môi - Khi đặt điện áp U lên đầu điện môi, vượt giới hạn xảy phóng điện chọc thủng điện mơi, điện mơi bị hồn tồn tính chất cách điện Hiện tượng phóng điện chọc thủng điện môi phá huỷ độ bền điện môi Giảng viên hướng dẫn: NGUYỄN HOÀNG MINH TUẤN Trang BÀI TẬP LỚN - XÁC SUẤT THỐNG KÊ - Sau điện môi bị phá hủy tùy điện mơi, ta đưa điện mơi khỏi điện trường tùy loại điện mơi có đặt điểm khác nhau: + Rắn: quan sát vết chọc thủng tiếp tục cung cấp U , bị đánh thủng vị trí cũ U thấp cần sửa chữa nghiêm túc + Lỏng khí: ngược lại với chất rắn - So với điện môi lỏng khí, phóng điện điện mơi rắn phức tạp nhiều Nghiên cứu phóng điện điện mơi rắn khó khăn điện mơi rắn sau phóng điện khơng có tính thuận nghịch khí lỏng (tức sau phóng điện khơng khơi phục lại tính cách điện) Mặt khác phóng điện chất rắn điểm khơng giống nhau, phải dùng lý thuyết xác suất thống kê để tính tốn - Cường độ cách điện điện môi rắn phụ thuộc vào nhiều yếu tố như: loại phân tử, loại liên kết phân tử, lượng tạp chất điện môi, yếu tố môi trường: độ ẩm, nhiệt độ, - Khi xét quan hệ E = f (t0 ) cho thấy: Ở nhiệt độ thấp cường độ điện trường E phụ thuộc vào nhiệt độ (vùng 1) - phóng điện vùng gọi phóng điện điện gây Ở nhiệt độ cao, E giảm nhiều nhiệt độ tăng (vùng 2) - phóng điện vùng gọi phóng điện nhiệt gây Eđánh thủng tth t0 - Cơ chế phóng điện điện mơi rắn phân thành loại: + Phóng điện điện điện mơi đồng nhất: dạng phóng điện xảy tức thời không gây tăng nhiệt mẫu vật liệu Dưới tác dụng điện trường điện tử tự tích lũy lượng va chạm với mạng tinh thể vật liệu giải điện tử từ mạng tinh thể trình hình thành thác điện tử tia lửa điện + Phóng điện điện điện môi không đồng nhất: chế tạo vật liệu cách điện thể rắn thường xuất khuyết tật dạng bọt khí có kích thước hình dạng khác Đặc biệt vật liệu xốp số lượng bọt khí lớn chiếm tỷ lệ đáng kể toàn thể tích vật liệu Vì số điện mơi chất khí bé số điện mơi mơi trường vật liệu xung quanh nên có tăng cục điện trường bọt khí dẫn đến q trình ion hóa phóng điện cục Các trình tạo điều kiện thuận lợi cho phát triển phóng điện chọc thủng tồn khối điện mơi kết độ bền điện giảm nhiều so với điện môi có kết cấu đồng + Phóng điện nguyên nhân điện hóa: dạng phóng điện xuất trường hợp vật liệu cách điện làm việc mơi trường có nhiệt độ độ ẩm cao Quá trình điện phân phát triển nội vật liệu làm giảm điện trở cách điện Sự biến đổi không thuận nghịch nghĩa phẩm chất cách điện khơng thể phục hồi Đó tượng biến già điện môi điện trường, độ bền điện giảm cuối điện môi bị chọc thủng điện áp thấp nhiều so với trường hợp phóng điện điện + Phóng điện nguyên nhân điện nhiệt: phóng điện nguyên nhân điện nhiệt biểu phóng điện có kèm theo tăng nhiệt độ mẫu vật liệu Dưới tác dụng điện trường tổn hao điện môi nung nóng vật liệu cường độ điện trường đạt tới Giảng viên hướng dẫn: NGUYỄN HOÀNG MINH TUẤN Trang BÀI TẬP LỚN - XÁC SUẤT THỐNG KÊ giới hạn nhiệt độ tăng cao tới mức đủ để gây nên phân hủy nhiệt biến dạng học nội điện môi Những biến đổi làm tăng thêm điện dẫn tổn hao điện mơi tăng Nhiệt độ tiếp tục tăng cao khiến cho trình phân hủy nhiệt biến dạng học trầm trọng thêm, cuối dẫn đến phóng điện chọc thủng - Độ bền điện mơi: cường độ điện trường tương ứng với điện áp đánh thủng vị trí thời điểm đánh thủng gọi cường độ điện trường đánh thủng độ bền điện mơi, kí hiệu Ebd , xác định tỷ số điện áp thời điểm đánh thủng Upd (kV) bề dày điện môi vị trí đánh thủng h(m) Ebd = Upd (kV/m) h B Phân phối Student Phân phối t hay gọi phân phối student (t distribution or student’s distribution) phân phối mẫu lí thuyết gần với phân phối chuẩn Phân phối t sử dụng để thiết lập khoảng tin cậy dùng mẫu nhỏ để ước lượng giá trị bình quân chân thực tổng thể Phân phối t đối xứng có dạng hình chng phân phối chuẩn tắc N(0,1) có hai lớn Điều khiến cho phân phối t trở nên hữu ích việc nghiên cứu đại lượng có nhiều khả nhận giá trị xa trung tâm Phương trình dùng để tính tốn phân phối phụ thuộc vào quy mơ mẫu (n), hay xác hơn, vào số bậc tự (n − 1) Phân phối t thường sử dụng để xác định mức ý nghĩa cho trình kiểm định giả thuyết thống kê Định nghĩa: Một biến ngẫu nhiên X gọi có phân phối t(m) có hàm mật độ: m+1 x2 f (x) = √ + m m mπΓ Γ − m+1 ,x∈R Ký hiệu X ∼ t(m) Tham số m gọi bậc tự phân phối m lớn phân phối t(m) gần phân phối chuẩn tắc N(0,1) Định lý cho ta mối liên hệ phân phối t phân phối χ2 , từ giúp ta giải thích ý nghĩa biến ngẫu nhiên có phân phối t Định lý: Cho Y ∼ χ2 (m) Z ∼ N(0,1) Biến ngẫu nhiên: X= Z Y /m có phân phối t(m) với m bậc tự Đồ thị số phân phối t(m): 0.4 n = 100 n=3 0.3 n=1 0.2 0.1 −5 Giảng viên hướng dẫn: NGUYỄN HOÀNG MINH TUẤN 10 Trang BÀI TẬP LỚN - XÁC SUẤT THỐNG KÊ C Cách xác định khoảng tin cậy Cho < α < 1, khoảng [L, U ] gọi khoảng tin cậy 100.(1 − α)% cho tham số θ P (L ≤ θ ≤ U ) = − α Khi đó, đại lượng − α gọi độ tin cậy (Confidence Level) khoảng Công thức tổng quát cho khoảng tin cậy là: ước lượng điểm ± (nhân tố độ tin cậy).(sai số chuẩn) Giá trị nhân tố độ tin cậy (reliability factor) phụ thuộc vào độ tin cậy mong muốn Khi đó, ta đặt ε =(nhân tố độ tin cậy).(sai số chuẩn) gọi độ xác khoảng tin cậy Các trường hợp tìm khoảng tin cậy phía Dạng Tỷ lệ Giả định Mẫu n đủ lớn Trung bình Xi ∼ N (µ, σ ), biết σ Trung bình Xi ∼ N (µ, σ ), chưa biết σ , n < 30 Trung bình Chưa biết σ , n > 30 Phương sai Độ xác f (1 − f ) ε = Zα n σ ε = Zα √ n s ε = tα/2;n−1 √ n s ε = Zα √ n Khoảng tin cậy (f − ε; f + ε) (x − ε; x + ε) (x − ε; x + ε) (x − ε; x + ε) (n − 1).s2 (n − 1).s2 ; χ2α/2;n−1 χ21−α/2;n−1 Xi ∼ N (µ; σ ), chưa biết µ Yêu cầu đề dạng tốn tìm khoảng tin cậy trường hợp chưa biết σ : Xét mẫu ngẫu nhiên X1 , , Xn chọn từ tổng thể có phân phối chuẩn có trung bình µ, trung bình mẫu X độ lệch chuẩn S Khi đó, biến ngẫu nhiên: t= X −µ √ có phân phối Student với (n - 1) bậc tự S/ n Các giả định: + Phương sai tổng thể chưa biết trước + Tổng thể tuân theo phân phối chuẩn, n < 30 Công thức xác định khoảng tin cậy: x − ε < µ < x + ε Độ xác xác định theo công thức: (n−1) s ε = tα/2 √ n Trong đó: n kích thước mấu s độ lệch mẫu hiệu chỉnh (n−1) (n−1) tα/2 phân vị (trên) mức α/2 phân phối Student với (n - 1) bậc tự Và tα/2 thoả: (n−1) P (t(n−1) > tα/2 ) = α/2 Giảng viên hướng dẫn: NGUYỄN HOÀNG MINH TUẤN Trang BÀI TẬP LỚN - XÁC SUẤT THỐNG KÊ (n−1) Giá trị tα/2 (n−1) tra từ bảng tra Student Tìm giá trị tα/2 từ tra bảng Student cột α/2 dòng n − Giảng viên hướng dẫn: NGUYỄN HOÀNG MINH TUẤN Trang BÀI TẬP LỚN - XÁC SUẤT THỐNG KÊ 1.2.2 Phần tính tốn: Gọi X điện áp phóng điện chọc thủng mẫu điện môi, với X ∼ N (µ, σ ) Với µ trung bình điện áp phóng điện chọc thủng mẫu điện mơi, σ phương sai điện áp phóng điện chọc thủng mẫu điện môi (chưa biết) ⇒ Đây dạng tốn tìm khoảng tin cậy trung bình trường hợp chưa biết σ Theo đề ta có: • Kích thước mẫu: n = 15 (n−1) (15−1) (14) • Độ tin cậy γ = − α = 0.95 ⇒ α = 0.05 ⇒ tα/2 = t0.05/2 = t0.025 (14) Sử dụng bảng bảng tra phân vị Student dịng thứ (14) cột (0.025), ta có t0.025 = 2.145 • Trung bình mẫu điện áp đánh thủng: n xi x= i=1 n = x1 + x2 + + xn 2.812 + 2.812 + 2.926 + + 2.888 = = 2.8348 n 15 • Phương sai mẫu hiệu chỉnh điện áp đánh thủng: n (xi − x)2 s2 = i=1 n−1 = (2.812 − 2.8348)2 + (2.812 − 2.8348)2 + + (2.888 − 2.8348)2 = 0.0233 15 − • Độ lệch mẫu hiệu chỉnh (độ lệch chuẩn điện áp đánh thủng trung bình): √ √ s = s2 = 0.0233 = 0.1525 • Độ xác ε: 0.1525 (n−1) s ε = tα/2 √ = 2.145 √ = 0.0845 n 15 • Khoảng tin cậy cho điện áp phóng điện chọc thủng mẫu điện môi với độ tin cậy 95%: x−ε