Bài thảo luận Lý thuyết xác suất và thống kê toán pot

Bài thảo luận Lý thuyết xác suất va thống kê toán Mục lục Đề mục Lời nói đầu Đề tài 1: Phần I: Tính cấp thiết của đề tài Phần II: Cơ sở lý thuyết Ước lượng kỳ vọng của ĐLNN Kiểm định giả thuyết thống kê Phần III: Giải bài toán Phần IV: Mở rộng, liên hệ thực tế, kết luận Trang 4 6 11 13 23 Lời mở đầu Thống kê học định nghĩa cách khái quát khoa học, kỹ thuật hay nghệ thuật việc rút thông tin từ liệu quan sát, nhằm giải toán từ thực tế sống Việc rút thơng tin kiểm định giả thiết khoa học, ước lượng đại lượng chưa biết hay dự đoán kiện tương lai Phương pháp ước lượng khoảng tin cậy giúp ước lượng tham số θ đại lượng ngẫu nhiên gốc X đám đơng đó, với sai số ε khả mắc sai lầm ước lượng Kể nghiên cứu mẫu có kích thước nhỏ ước lượng khoảng tin cậy cho kết với sai số nhỏ Bằng phương pháp ước lượng khoảng tin cậy, ta giải toán thống kê thường gặp sống như: ước lượng mức chi tiêu trung bình hàng tháng sinh viên trường Đại học Thương Mại, ước lượng tuổi thọ nhóm người, ước lượng sai số chi tiết máy,… Cùng với lý thuyết ước lượng, lý thuyết kiểm định giả thuyết thống kê phận quan trọng thống kê tốn Nó phương tiện giúp ta giải tốn nhìn từ góc độ khác liên quan đến dấu hiệu cần nghiên cứu tổng thể Vì không nghiên cứu đám đông nên ta dạng phân phối xác suất dấu hiệu cần nghiên cứu X đám đơng biết dạng phân phối xác suất X chưa biết số đặc trưng θ Ta đưa giả thuyết thống kê, giả thuyết ta nghi ngờ giả thuyết trái với giả thuyết gốc Tiến hành công việc theo quy tắc hay thủ tục để từ mẫu cụ thể cho phép ta đến định: chấp nhận hay bác bỏ giả thuyết thống kê Thống kê toán nói chung hay tốn ước lượng kiểm định nói riêng có ứng dụng rộng rãi thực tế đời sống Nó khơng giúp giải tốn thực tế mà cịn giải toán ngiên cứu khoa học Các phương pháp ước lượng, kiểm định có ứng dụng lớn thực tế nhiều lĩnh vực nghiên cứu khơng thể có số xác, cụ thể việc nghiên cứu đám đơng q lớn tốn nhiều chi phí Vì mà cần ước lượng kiểm định Các phương pháp giúp đánh giá tham số trường học, vấn đề xã hội kinh tế như: Vấn đề xã hội: ước lượng tổn thất vụ thiên tai, ước lượng chiều cao trung bình người Việt Nam, trọng lượng trung bình trẻ sơ sinh,tỉ lệ đói nghèo để từ đánh giá chât lượng đòi sống người dân… Vấn đề kinh tế bao gồm kinh tế vi mô kinh tế vĩ mô như: tỉ lệ thất nghiệp người lao động, tỉ lệ xuất nhập hàng hóa qua năm, tỉ lệ GDP bình quân… ĐỀ TÀI Với độ tin cậy 95% ước lượng chiều cao trung bình nữ sinh viên Đại học Thương mại Theo báo cáo thống kê viện Khoa học Thể dục thể thao năm 2004 chiều cao trung bình nữ niên Việt Nam 153,4 cm Hãy kiểm định giả thuyết cho chiều cao nữ sinh viên ĐHTM cao mức trên? Phần I: Tính cấp thiết của đề tài Ngày theo xu phát triển giới, ứng dụng ngành khoa học xác xuất thống kê ngày trở nên quan trọng hầu hết lĩnh vực từ khoa học cơng nghệ đến kinh tế, trị đời sống hàng ngày Việc nghiên cứu số liệu trở nên cần thiết nhằm đưa số biết nói giúp công việc nghiên cứu khoa học xã hội để từ đưa điều chỉnh hợp lý đưa thực tiễn sống vào nghiên cứu khoa học vận dụng thành tựu đạt nhằm xây dựng xã hội tốt đẹp Xã hội phát triển kèm theo gia tăng đến chóng mặt dịch vụ giáo dục, y tế, sức khoẻ, Chế độ dinh dưỡng cho mỗi người ngày củng cố với mục tiêu cung cấp đầy đủ chất dinh dưỡng để phát triển toàn vẹn thể chất người nhằm phục vụ cho lao động sản xuất Theo thống kê nhà khoa học Mỹ, chiều cao nhân loại có cải thiện đáng kể so với cha ông Cùng với lên xã hội, bậc phụ huynh ngày dành nhiều quan tâm tới chiều cao Chiều cao niên thời mong mỏi bậc cha mẹ mà quốc gia Khi xem trận thi thể thao bóng chuyền, bóng rổ, hay thi tuyển vào chuyên ngành như: hàng không, cảnh sát, ngân hàng, nhận thấy thua thiệt người có chiều cao khiêm tốn Sinh viên tầng lớp xã hội quan tâm trông đợi nhất, cánh cửa bước vào tương lai quốc gia Tầng lớp sinh viên xã hội đánh giá không thông qua trí tuệ, trình độ học vấn, nhanh nhạy xử lý công việc kỹ sống mà vào vóc dáng thể chất, hình thức Dựa vào đó, nhóm 1, lớp Xác suất Thống kê toán, ĐH Thương Mại lựa chọn đề tài nghiên cứu chiều cao nữ sinh viên đại học Thương Mại cho thảo luận qua giúp: - Trường đưa kích cỡ đồng phục thể dục nữ trung bình phù hợp với sinh viên trường - Chúng ta phân loại mức chiều cao khác nhằm đưa chế độ luyện tập thể dục thể thao hợp lí cho nhóm sinh viên - Phân nhóm theo phương pháp có tập thể thao hay khơng, từ biết ảnh hưởng thể dục thể thao đến chiều cao - Có thể nghiên cứu thêm để nắm bắt tình hình sức khỏe nữ sinh viên Thương Mại chế độ ăn uống, hoàn cảnh sống, chế độ sinh hoạt, hoạt động thể dục thể thao… Ngoài từ số liệu thống kê điều tra ta kiểm định giả thiết chiều cao nữ sinh viên trường ĐHTM so với chiều cao trung bình nữ niên cao hay thấp Phần II: Cơ sở lý thút Ước lượng kì vọng tốn của ĐLNN a, Trường hợp X ~ N(µ; ), với biết TH1: khoảng tin cậy đối xứng µ TH2: khoảng tin cậy phải ( ước lượng giá trị tối thiểu ) TH3: khoảng tin cậy trái ( để ước lượng giá trị tối đa ) b, ĐLNN X phân phối theo quy luật chuẩn, phương sai chưa biết, n < 30 Vì X N( , n-1 )  T= (*) Khoảng tin cậy đối xứng ( Với P( =1- tìm ) =1- Thay T ta có: P( - = = /2) thỏa mãn: = < < + 10 ) =1- = Khoảng tin cậy đối xứng : ( - ε, (*) Khoảng tin cậy phải ( Với α P( T< = 0, (0,1) tìm )= 1- ) ước lượng , max = < )= 1- khoảng tin cậy phải = ( - ,+ ) với ε = = - max = + (*) Khoảng tin cậy trái ( Với α P( = thỏa mãn: Thay T vào P( - + ε) với ε = (0,1) tìm )= 1- Thay T vào P( + = , = ) ước lượng thỏa mãn: = < )= 1- 11 = , max khoảng tin cậy trái max ( + ε,+ ) với ε = = + = + c, Trường hợp chưa biết quy luật phân phối của X n > 30 ≃ N(0,1) Do n >30  X≃N( , )  U= Hoàn toàn tương tự phần a) ta có: - Khoảng tin cậy đối xứng µ: ( - ε, - Khoảng tin cậy phải µ ( - ,+ ) µmin = - + với ε = uα/2 với ε = uα với ε = uα uα - Khoảng tin cậy trái µ (- µmax = + ε) , uα 12 +ε) *Chú ý: Khi tìm ε, σ chưa biết n > 30 ta dùng ước lượng điểm σ ≈ s(s’) lần chọn mẫu Kiểm định giả thuyết thống kê a, Giả thuyết thống kê: Giả thuyết quy luật phân phối xác xuất ĐLNN, tham số đặc trung ĐLNN tính độc lập ĐLNN gọi giả thuyết thống kê, kí hiệu H0 Một giả thuyết trái với giả thuyết H0 gọi đới thút, kí hiệu H1 Các giả thuyết thống kê sai nên ta cần kiểm định, tức tìm lí luận tính thừa nhận hay khơng thừa nhận giả thuyết Việc kiểm định gọi kiểm định thống kê b, Tiêu chuẩn kiểm định c, Miền bác bỏ d, Qui tắc kiểm định 13 Để kiểm định cặp giả thuyết thống kê ta tiến hành sau : - Xác định toán kiểm định - Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định G thích hợp - Tìm miền bác bỏ Wα - Từ đám đông ta lấy mẫu cụ thể kích thước n tính gtn o Nếu gtn ∈ Wα bác bỏ H0 chấp nhận H1 o Nếu gtn ∉ Wα chưa có sở bác bỏ H0 e, Các sai lầm thường gặp f, Kiểm định giả thuyết kì vọng toán Trường hợp X ~ N(µ; ), với biết 14 Bài toán 1: Bài toán 2: Bài toán 3: 15 Phần III: Giải bài toán * Bảng số liệu điều tra chiều cao nữ sinh viên ĐHTM (Xem phụ lục) * Bảng phân phối Chiều cao 1.45-1.49 1.5-1.55 1.56-1.6 1.61-1.65 1.66-1.7 Trung bình khoảng 1.47 1.525 1.58 1.63 1.68 N 60 84 43 F 0.015075377 0.301508 0.422111 0.21608 0.045226 Chiều cao trung bình 1.577085 Có n = 199, α = 0.95, = 157.7085, s’ = 4.57 ƯỚC LƯỢNG CHIỀU CAO TB CỦA SV NỮ TRƯỜNG ĐHTM Gọi X chiều cao nữ sinh viên trường ĐHTM chiều cao trung bình nữ sv trường ĐHTM mẫu Μ chiều cao trung bình nữ sv trường ĐHTM đám đơng Vì n=199 >30 nên X ~ N(μ; σ ) XDTK: U= ~ N(0;1) Với độ tin cậy γ= 0,95 ta tìm giá trị phân vị → khoảng tin cậy µ là: Ta có γ=1- α = 0.95 suy α=0.05, =1.96 16 cho: nhận giá trị cụ thể: từ mẫu ta tính được: Trung bình mẫu: =157.7085 (cm) Vì n>30 nên:σ ≈ s’ = 4.57 (cm) Ԑ= 0.635 - ε = 157.7085 - 0.635 = 157.0735 ( cm) + ε = 157.7085 + 0.635= 158.3435 (cm) KL: với độ tin cậy 95% nói chiều cao trung bình nữ sinh viên trường ĐHTM nằm khoảng (157.0735; 158.3435) 2.KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT Gọi X chiều cao nữ sinh viên trường ĐHTM chiều cao trung bình nữ sv trường ĐHTM mẫu μ chiều cao trung bình nữ sv trường ĐHTM đám đông Với mức ý nghĩa α= 0.05, ta kiểm định tốn: (*) Xâydựng TCKĐ: Vì n=199 >30 nên X ~ N(μ; σ ) Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định U = Nếu H0 U ~ N(0;1) (*) Tìm miền bác bỏ: Với mức ý nghĩa α = 0.05 ta tìm uα cho P(U > uα) = α Vì α = 0.05 bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ Wα= { utn: utn > uα} Với = 1,65 17 (*) Với mẫu cụ thể: → = > uα є W bác bỏ H0 chấp nhận H1 Kết luận: Vậy với mức ý nghĩa α = 0.05 nói chiều cao của nữ sinh viên ĐHTM cao 153.4 cm Phần IV: Mở rộng, liên hệ thực tế, kết luận Khi nghiên cứu, nhóm chọn ngẫu nhiên mẫu 199 bạn nữ sinh viên trường để tiến hành nghiên cứu đưa kết luận chung cho toàn nữ sinh viên đại học Thương Mại với độ tin cậy 95% mức ý nghĩa 5% Đây nghiên cứu nhỏ có tính ứng dụng cao  Trước mắt, phạm vi hẹp phục vụ nội trường ĐHTM:  Đặt mẫu đồng phục thể dục cho nữ sinh viên  Có mơn thể thao phù hợp với chiều cao trung bình để sinh viên học tập dễ dàng đạt kết quả tớt  Nhà trường phải có điều chỉnh sở vật chất phục vụ cho việc học của sinh viên  Đối với bạn sinh viên trường người có quan tâm đến vấn đề chiều cao nữ sinh ĐHTM có thêm thông tin để định hướng so sánh:  Nữ sinh viên của trường ta đạt tiêu chuẩn chiều cao xin việc chưa? Hiện bạn nữ sinh viên theo học trường có độ tuổi từ 18-23, giai đoạn phát triển hoàn thiện người thể chất Vì bạn cao thêm trường Hiện nay, doanh nghiệp đưa thơng báo tuyển dụng, ngồi trình độ chun mơn, kỹ mềm họ cịn trọng đến hình thức Trong phần yêu cầu hình thức, nhiều doanh nghiệp đưa mức chiều cao tối thiểu để xét duyệt hồ sơ Tùy 18 ngành nghề đặc thù công việc mà yêu cầu tiêu khác song tối thiểu phải từ 155cm Ví dụ ngành ngân hàng: không dám phủ nhận nhân viên ngân hàng làm số vị trí cần có chiều cao tương đối Điều phản ánh ro tiêu chí tuyển dụng số ngân hàng: - MariTime Bank: Giao dịch viên: Ngoại hình ưa nhìn, nam 1.65m, nữ 1.60m Lễ tân: Ưu tiên nữ, ngoại hình ưa nhìn, cao 1.60m - ACB – Asia Commercial Bank: Kiểm soát viên giao dịch: Sức khoẻ tốt, ngoại hình dễ nhìn Nam cao từ 1.67m, Nữ cao từ 1.55m trở lên, độ tuổi khơng q 32 Cịn có ngành nghề, cơng việc số công ty lại đưa tiêu chuẩn tối thiểu phải 160cm trở lên công ty nước ngồi, cơng ty thời trang, du lịch, cơng ty tổ chức kiện… nhiều lý khác đồ dùng văn phòng mà họ sử dụng thích hợp với người đó, mức độ đồng hình thức nhân viên mặt, hình ảnh doanh nghiệp… Với chiều cao trung bình cịn tăng lên giai đoạn phát triển nên tỷ lệ nữ sinh viên trường ta đạt yêu cầu lớn  Và định hướng công việc phù hợp với chiều cao thế?  So sánh với sinh viên trường đại học khác địa bàn thành phố Hà Nội, nước, khu vực tồn giới? Nhóm liên hệ với bạn trường ĐH khác HN trường Kinh tế quốc dân, Đại học Cơng Đồn cách lấy số đo bạn dựa vào danh sách đăng ký đồng phục thể dục thu số liệu phân tích với độ tin cậy 95%, mức ý nghĩa 5% thấy nữ sinh viên trường KTQD với n=160, µ =158,31cm, б=5.45 ước lượng chiều cao trung bình khoảng (157.47;159.16) cm, trường ĐH Cơng Đồn khoảng n=160, µ= 158.5cm, б= 4.97cm ước lượng chiều cao trung bình khoảng (157.73; 159.27) cm Như chiều cao nữ sinh trường ta chênh lệch với trường khác không nhiều 19 So sánh chiều cao trung bình nữ sinh ĐHTM 157.71, б= 4.2 cm với chiều cao trung bình gái HN 155,53cm với б = 4.75cm cao Năm 2004, theo Y tế: So với Nhật Bản, chiều cao trung bình nữ niên thấp cm (Việt Nam: 152,7 cm - Nhật 157 cm) Nếu so với số trung bình giới (hiện nay, chiều cao trung bình giới 163,7 cm với nữ) Chiều cao trung bình niên VN ngang niên Lào, Myanmar 158,24cm Những năm sau chiều cao niên VN cải thiện nhiều Cụ thể sau: Theo số liệu Bộ Y tế, chiều cao trung bình niên Việt Nam vào năm 2010 đạt 161cm, chiều cao trung bình nữ niên 155,03cm So với nước khu vực chiều cao trung bình ta cịn xa Làm phép so sánh thấy tăng trưởng chiều cao trung bình niên VN tăng lên 2,76cm, nữ tăng 2,33cm > Xét chiều cao trung bình nữ sinh viên ĐHTM phận nữ niên VN thời điểm ta thấy cao chiều cao trung bình nữ niên nước  Ngồi ta nghiên cứu thêm vài thơng tin khác chế độ ăn, sinh hoạt, … tác động đến chiều cao nữ sinh đưa giải pháp? Theo nghiên cứu Nhật số nhân tố ảnh hưởng đến chiều cao, tố chất thể lực người dinh dưỡng chiếm 32%, thể dục thể thao chiếm 20%, mơi trường tâm lý xã hội: 16%, có 32% di truyền Thế nên để nâng cao chiều cao mình, bạn nữ sinh nói chung nữ sinh viên Đại học Thương Mại nói riêng ngồi yếu tố gen di truyền, đầu tư vào chế độ ăn uống hợp lý điều độ, ăn thực phẩm tốt cho phát triển chiều cao chiếm đến 32% như: Thực phẩm giàu protein (trứng, cá), thực phẩm nhiều dầu thực vật (gan cá, hải sản, trai sị, đậu, đỡ), thực phầm giàu canxi (các sản phẩm từ sữa, rau xanh), trái uống nhiều nước Sau 20 luyện tập mơn thể thao chơi bóng rổ, tập bơi… tập thể dục đặn để thể khỏe mạnh, săn góp 20% vào trình tăng trưởng chiều cao bạn Bên cạnh tạo cho mơi trường sống lành mạnh hữu ích để có tâm lý tốt Môi trường sống tốt, tâm lý thoải mái giúp bạn tăng 16% chiều cao mà  Dựa vào mà nhà kinh doanh mặt hàng thời trang khu vực gần trường đưa thiết kế phù hợp với nữ sinh viên trường số đo, kiểu cách cho tôn lên vẻ đẹp bạn Đúng vậy, bạn có thời gian ghé qua thăm cửa hàng kinh doanh thời trang có hội trị truyện với chủ cửa hàng hay nhân viên bạn thấy mẫu quần áo size chủ yếu mà họ nhập size mà có nhiều người mặc vừa Để biết điều họ cần đến số liệu thống kê Ví dụ với chiều cao trung bình nữ sinh viên trường ta họ nhập size S, M, L chiếm số lượng lớn size M Hay quần Jean có từ số 25-30 nhập nhiều số 27, 28, 29  Đây tư liệu, thông tin nhỏ nhằm phục vụ cho nghiên cứu khác tổ chức, cấp, nghành có liên quan Tóm lại, sau thời gian làm việc tích cực nhóm thu thập số liệu phương pháp thống kê toán học giảng dạy giáo viên mơn, nhóm hồn thành thảo luận với kết ước lượng chiều cao trung bình nữ sinh viên ĐHTM (157.0735; 158.3435) cm với độ tin cậy 95% với mức ý nghĩa 5% sau kiểm định thấy giả thuyết cho chiều cao nữ sinh viên ĐHTM cao 153,4cm 21 ... sở lý thuyết Ước lượng kỳ vọng của ĐLNN Kiểm định giả thuyết thống kê Phần III: Giải bài toán Phần IV: Mở rộng, liên hệ thực tế, kê? ?t luận Trang 4 6 11 13 23 Lời mở đầu Thống kê. .. chọn mẫu Kiểm định giả thuyết thống kê a, Giả thuyết thống kê: Giả thuyết quy luật phân phối xác xuất ĐLNN, tham số đặc trung ĐLNN tính độc lập ĐLNN gọi giả thút thớng kê, kí hiệu H0 Một giả... W bác bỏ H0 chấp nhận H1 Kê? ?t luận: Vậy với mức ý nghĩa α = 0.05 nói chiều cao của nữ sinh viên ĐHTM cao 153.4 cm Phần IV: Mở rộng, liên hệ thực tế, kê? ?t luận Khi nghiên cứu, nhóm