báo cáo bài tập lớn xác suất thống kê

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TPHCM - TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA ĐIỆN - ĐIỆN TỬ BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN Xác suất Thống Kê Nhóm 22 Giáo viên hướng dẫn : Huỳnh Quốc Việt Thành viên Họ Tên MSSV Nguyễn Tiến Đạt 2011074 Phạm Hải Đăng 2011088 Nguyễn Định 2011092 Bài – Xác định đặc tính điện áp phóng điện cho vật liệu cách điện rắn điện áp xoay chiều tần số công nghiệp (4 điểm) 1.1 Mơ tả tốn Trong thí nghiệm xác định độ bền điện điện môi rắn thuộc mơn Vật liệu kỹ thuật điện (EE3091), điện áp phóng điện chọc thủng mẫu điện môi rắn (giấy cách điện dùng máy biến áp cao áp) ghi nhận qua 15 lần đo cho bảng 1.1 Yêu cầu: Xác định khoảng phóng điện chọc thủng mẫu điện môi với độ tin cậy 99% Bảng 2.1 Điện áp phóng điện chọc thủng giấy cách điện 15 lần đo Nhóm 22 N U p d ( k V ) 1.1 Sinh viên cần tìm hiểu a Các khái niệm phóng điện chọc thủng điện môi rắn b Phân phối Student cách xác định khoảng tin cậy Bài làm a Các khái niệm phóng điện chọc thủng điện mơi rắn Dưới tác động điện trường ngồi, điện môi xảy tượng phân cnc, dẫn điện tổn hao Khi điện áp đặt cao dịng điện rị lớn, tổn hao nǎng lượng điện môi tǎng theo tương ứng Dù giả thiết thường cho tăng điện áp đặt lên điện môi không làm cho điện môi thay đổi tính chất cách điện, nhiên tính cách điện điện môi giữ điện áp vơ hạn mà khơng thay đổi tính chất Nếu tǎng điện áp đặt lên cách điện tới mức xảy phá hủy chọc thủng điện mơi Trong trường hợp dịng điện dẫn qua điện môi tǎng cách mạnh mẽ Khi xảy chọc thủng hình thành kênh dẫn chọc thủng mà thực tế ngắn mạch hai điện cực Điện áp lớn U cd đặt lên điện môi thời điểm chọc thủng gọi điện áp chọc thủng Điện áp chọc thủng cách điện phụ thuộc vào độ dày điện môi, độ dày lớp điện mơi lớn điện áp chọc thủng cao Cơ chế phóng điện điện mơi rắn khác tuỳ thuộc vào hồn cảnh cụ thể phân loai sau: Phóng điện điện trường điện môi đồng :  Dạng phóng điện xảy tức thời không gây tǎng nhiệt mẫu vật liệu  Dưới tác dụng điện trường điện từ tự tích luỹ nǎng lượng va chạm với mạng tinh thể vật liệu giải thoát điện từ từ mạng tinh thể hình thành dịng điện đáng kể  Khi điện trường phân bố không đồng độ bền điện điện áp chọc thủng giảm nhiều Ở hình dưới: đường ứng với điện trường đồng nhất, đường điện trường khơng đồng Phóng khơng  Do điện điện điện môi đồng nhất: chế tạo vật liệu cách điện thể rắn thường xuất khuyết tật dạng bọt khí có kích thước hình dáng khác Đặc biệt vật liệu xốp số lượng bọt khí lớn chiếm tỉ lệ đáng kể toàn thể tích vật liệu  Vì số điện mơi chất khí bé số điện mơi mơi trường vật liệu xung quanh nên có tǎng cục điện trường bọt khí dẫn đến q trình ion hóa phóng điện cục  Các trình tạo điều kiện thuận lợi cho phát triển phóng điện chọc thủng tồn khối điện mơi kết độ bền điện giảm nhiều so với điện mơi có kết cấu đồng Phóng điện ngun nhân điện hố:  Dạng phóng điện xuất trường hợp vật liệu cách điện làm việc mơi trường có nhiệt độ độ ẩm cao Quá trình điện phân phát triển nội vật liệu làm giảm điện trở cách điện  Sự biến đổi không thuận nghịch nghĩa phẩm chất cách điện phục hồi  Đó tượng biến già điện môi điện trường, độ bền điện giảm cuối điện môi bị chọc thủng điện áp thấp nhiều so với trường hợp phóng điện điện Phóng điện nguyên nhân điện nhiệt:  Phóng điện nguyên nhân điện- nhiệt biểu phóng điện có kèm theo tǎng nhiệt độ mẫu vật liệu  Dưới tác dụng điện trường tổn hao điện môi nung nóng vật liệu cường độ điện trường đat tới giới hạn nhiệt độ tǎng cao tới mức đủ để gây nên phân hủy nhiệt biến dạng học nội điện môi Những biến đổi làm tǎng thêm điện dẫn tổn hao điện mơi tǎng  Nhiệt độ tiếp tục tǎng cao khiến cho trình phân hủy nhiệt biến dạng học trầm trọng thêm, cuối dẫn đến phóng điện chọc thủng b Phân phối Student cách xác định khoảng tin cậy Phân phối Student Phân phối Student: hay gọi phân phối T phân phối mẫu lí thuyết gần với phân phối chuẩn Phân phối T sử dụng để thiết lập khoảng tin cậy dùng mẫu nhỏ để ước lượng giá trị bình quân chân thực tổng thể Phương trình dùng để tính tốn phân phối T phụ thuộc vào quy mô mẫu (n), hay xác hơn, vào số bậc tự (n-1) Phân phối T thường sử dụng để xác định mức ý nghĩa cho trình kiểm định giả thuyết thống kê Cách xác định khoảng tin cậy:  Ước lượng trung bình tối đa: dùng bảng phân vị trái Student: =,  Ước lượng trung bình tối thiểu : dùng bảng phân vị phải Student: =,  Ước lượng đối xứng: dùng bảng phân vị Student đối xứng:  I = 2ε (độ dài khoảng ước lượng đối xứng) Trong đó: s: Độ lệch mẫu hiệu chỉnh n: kích thước mẫu : tra bảng Student, cột , dòng (n-1) Khoảng ước lượng đối xứng: (), với trung bình mẫu c.Tính tốn  Tính tay Khoảng phóng điện chọc thủng giấy cách điện có dạng: (;) kV Trong đó: điện áp phóng điện chọc thủng trung bình sai số điện áp phóng điện chọc thủng Kích thước mẫu: n = 15, độ tin cậy: Điện áp phóng điện chọc thủng trung bình giấy cách điện: = =2.8576(kV) = =8,1865 (kV) Vì n < 30, điện áo phóng điện chọc thủng có phân phối Student chưa biết phương sai nên sai số điện áp phóng điện chọc thủng tính theo công thức sau: Với = 2,977 tra bảng phân phối Student Kết luận: Khoảng phóng điện chọc thủng giấy cách điện với độ tin cậy 99% là: (;) = (2,8576- 2,8576+=(2,7434;2,9718) kV Lời giải MS-EXCEL Bước 1: Chọn chương trình Descriptive Statistic hộp thoại Data Analysis bấm nút OK Bước 2: Chọn thơng số ứng với vị trí giá trị Upd, vị trí xuất kết quả, độ tin cậy… nhấn OK Bước 3: Ta thu bảng số liệu sau ứng với độ tin cậy 99% Bước 4: Dùng hàm TINV để tính Tính biểu thức Suy ra: Upd max(kV) = + Upd (kV) = Kết quả: Kết luận: Vậy khoảng điện áp để phóng điện chọc thủng mẫu điện mơi từ 2.7433 (kV) đến 2.9719 (kV) (vì tính xác nên kết excel xác hơn.) Bài – Đánh giá độ tin cậy hệ thống nguồn điện (6 điểm) 3.1 Mô tả toán Hệ thống nguồn điện gồm 12 tổ máy MW, tổ máy có hệ số FOR = 0.011; dự báo phụ tải đỉnh Pmax = 75 MW với độ lệch chuẩn 1.5%; đường cong đặc tính tải năm đường thẳng nối từ 100% đến 45% so với đỉnh hình 2.1 Yêu cầu: a Xác định thời gian kỳ vọng thiếu hụt công suất nguồn LOLE (Loss of Load Expectation) năm b Xác định lượng điện kỳ vọng bị thiếu LOEE (Loss of Energy Expectation) năm 3.2 Sinh viên cần tìm hiểu a Các khái niệm nguồn điện (nhà máy điện), hệ số ngừng cừng cưỡng FOR, tải đỉnh, đường cong đặc tính tải b Các kiến thức thống kê phân phối chuẩn phân phối nhị thức Hình 2.1 Đặc tính tải năm Cơ sở lý thuyết Câu a: Nguồn điện thiết bị điện tạo điện nǎng Về nguyên lý, nguồn điện thiết bị biến đổi dạng nǎng lượng nǎng, hóa nǎng, nhiệt nǎng, v.v… thành điện nǎng Ví dụ: Pin, ắc quy biến đổi hóa nǎng thành điện nǎng Máy phát điện biến đổi nǎng thành điện nǎng Pin mặt trời biến đổi nǎng lượng xa mặt trời thành điện nǎng, v.v… Điện tạo từ nhà máy thủy điện Nhà máy thủy điện nhà máy sử dụng nǎng lượng, sức nước để tạo điện Nước nǎng lượng tự nhiên đưa vào sản xuất điện Nước chảy với lưu lượng nhiều, sức chảy mạnh sinh nǎng Dòng nước đẩy cho tuabin quay làm cho cục nam châm máy phát điện quay, tạo từ trường biến đổi Từ trường biến đổi cảm ứng dòng điện cuộn dây quấn xung quanh để máy phát điện tạo điện Các nhà máy điện xây dựng dịng sơng lớn, nơi có lưu lượng nước lớn, ổn định Nhà máy thủy điện Tam Hiệp (Trung Quốc) nhà máy thủy điện lớn giới Tại Việt 10 Nam, nhà máy thủy điện, Sơn La, Hịa Bình,… nhà máy lớn với lượng điện tạo cung cấp cho mạng lưới điện nước Điện tạo từ nhà máy nhiệt điện Nhiệt nǎng nguồn nǎng lượng để tạo điện Nguyên liệu nhà máy nhiệt điện than, dầu mỏ, khí đốt, nhiệt nǎng tù lòng trái đất,… Các nguyên liệu đốt để tạo nhiệt cho trình đun nước chuyển hóa thành Hơi nước làm quay tuabin chạy máy phát điện Sau đó, nước ngưng tụ bình ngưng tuần hồn lai nơi mà làm nóng bán đầu tạo nên chu trình Rankine Các nhà máy nhiệt điện thường xây dựng tai nơi có nhiều dầu mỏ, than,… Một số nhà máy nhiệt điện nước ta ng Bí, Phả Lai,… Nhà máy điện hạt nhân Đây cách để tạo lượng điện nǎng lớn mà không tốn nhiều nguyên liệu, nhiên độ nguy hiểm tiềm ẩn vô cao Điện từ nhà máy hạt nhân sinh từ phản ứng phân hủy hạt nhân lị phản ứng hạt nhân với ngun liệu Urani 235 Sau phản ứng hạt nhân, Plutổn, neutron lượng nhiệt nǎng lớn sinh Lượng nhiệt nǎng dẫn qua hệ thống làm mát khép kín tới máy trao đổi nhiệt, lượng nhiệt đun sôi nước để tạo làm quay tuabin phát điện tạo dòng điện Với 1kg Urani 235 sản xuất lượng điện tương đương với 1500 than Trên giới nay, có khoảng 10 – 15% sản lượng điện tạo nǎng lượng hạt nhân Các cường quốc điện hạt nhân Mỹ, Nhật, Nga, Pháp,… Hệ số ngừng cưỡng FOR: xác suất tổ máy bị ngừng hoạt động khoảng thời gian tương lai, thường gọi cường độ ngừng cưỡng búc Tải đỉnh công suất mà tải tiêu thụ Đường cong đặc tính tải cơng suất mà tải tiêu thụ theo thời gian Câu b: Phân phối chuẩn: gọi phân phối Gauss hay (Hình chng Gauss), phân phối xác suất quan trọng nhiều lĩnh vực Nó họ phân phối có dạng tổng quát giống nhau, khác tham số vị trí (giá trị trung bình μ) tỉ lệ (phương sai σ2) Hai thông số quan trọng phân phối giá trị trung tâm hay gọi trung bình µ phương sai  (hoặc độ lệch chuẩn ) thường biểu thị X ~ N (µ,2 ) (N viết tắt từ normal) Nếu phân phối chuẩn chuẩn hóa với trung bình =0 độ lệch chuẩn =1, viết tắt là: Z ~ N (=0, =1), gọi phân phối chuẩn chuẩn hóa (standardized normal distribution) Hàm mật độ phân phối chuẩn 11 Ứng dụng: Phân phối chuẩn phân phối quan trọng thống kê, định lý hội tụ trung tâm (central limit theorem) nói phân phối trung bình mẫu tiến tới phân phối chuẩn ta tǎng cỡ mẫu Phân phối chuẩn thường dùng thống kê suy luận dùng suy luận trung bình tổng thể kiểm định giả thiết thống kê Phân phối nhị thức phân phối xác suất rời rạc với hai tham số, kí hiệu số lượng lượt thử thành cơng n lượt thử độc lập tìm kết “có” hay “không” thành công Loại phân phối ứng dụng nhiều thực tế Tuy nhiên, địi hỏi phải đảm bảo nhiều điều kiện Hàm xác suất với Trung bình Phương sai với k số lần thu kết “có” thành cơng n lượt thử Cơng thức hiểu sau: xác suất xảy k lượt thử thành công p k xác suất xảy (n-k) lượt thử không thành cơng (1-p) n-k Ngồi ra, k lượt thử thành cơng phân bố n lượt thử nên số cách phân bố k lượt thử thành công n lượt thử liên tiếp Tính tốn Hệ số FOR = 0,011 ⇒ � = − 0,011 = 0.989 ; Công suất đặt tổ máy P(MW) = 7; Số lượng tổ máy n = 12 ; Độ lệch chuẩn σ = 1.5% Tải đỉnh Pload(MW) =75 ; Đặc tính tải năm Px = 45% Dự báo phụ tải với kỳ vọng E=75 MW, độ lệch chuẩn σ = 1.5% Không biết làm ↡ Chia làm trường hợp: 1) E+0σ = 75 với xác suất 12 2) E-3σ = 71.625 với xác suất 3) E-2σ = 72.75 với xác suất 4) E-1σ = 73.875 với xác suất 5) E+1σ = 76.125 với xác suất 6) E+2σ = 77.25 với xác suất 7) E+3σ = 78.375 với xác suất Mỗi tổ máy khơng có trạng thái phát định mức , mà hoạt động không hoạt động, nên ta có X với X số tổ máy khơng hoạt động Ta thiết lập bảng xác suất công suất nguồn : Trong kí hiệu E-a , xác suất đơn lẻ tính theo cơng thức : Xây dựng tính tốn thiếu hụt cơng suất : 13 Có trường hợp xảy ra:  Trường hợp 1: công suất phát lớn tải đỉnh Trong trường hợp hao phí thời gian thiếu hụt cơng suất  Trường hợp 2: công suất phát nằm 100% 45% tải đỉnh Trong trường hợp ta có thời gian thiếu hụt cơng suất P dựa đồ thị : (giờ/năm) Năng lượng thiếu hụt : (MWh/năm) Và tuỳ vào trường ứng với ta có cách tính tương ứng  Trường hợp 3: công suất phát nhỏ 45% tải đỉnh Lúc này, thời gian thiếu hụt năm (8760 giờ) Năng lượng thiếu hụt (MWh/năm) Công thức lượng thiếu hụt xây dựng dựa diện tích hình học Từng trường hợp trường hợp lệch cơng suất tải lại có trường hợp riêng biệt xảy công suất phát khác trường hợp lệch chuẩn tải ta tính hết LOLE LOEE trường hợp riêng biệt xảy công suất phát khác sau tổng cộng lại ta bảng số liệu sau:  Bảng thời gian thiếu hụt cơng suất 14 Vậy ta có thời gian KỲ VỌNG thiếu hụt công suất tải (Loss Of Load Expectation) cho toàn trường hợp là: (giờ/năm)  Bảng thời gian thiếu hụt lượng Vậy lượng KỲ VỌNG thiếu hụt (Loss Of Energy Expectation) cho toàn trường hợp : (MWh/năm) 1) E+0σ = 82 với xác suất 0,382 Xác suất rơi vào trường hợp tuân Thời gian công suất thiếu hụt trường hợp : Năng lượng thiếu hụt trường hợp : Năng lượng ứng với xác suất đương tải 2) E-3σ = 77.08 với xác suất 0,006 Thời gian công suất thiếu hụt trường hợp : 15 theo phân phối chuẩn có : Năng lượng thiếu hụt trường hợp : Năng lượng ứng với xác suất đương tải 3) E-2σ = 78,72 với xác suất 0,061 Thời gian công suất thiếu hụt trường hợp : Năng lượng thiếu hụt trường hợp : Năng lượng ứng với xác suất đương tải 4) E-1σ = 80.36 với xác suất 0,242 Thời gian công suất thiếu hụt trường hợp : Năng lượng thiếu hụt trường hợp : Năng lượng ứng với xác suất đương tải 5) E+1σ = 83.64 với xác suất 0,242 Thời gian công suất thiếu hụt trường hợp : Năng lượng thiếu hụt trường hợp : Năng lượng ứng với xác suất đương tải 6) E+2σ = 85.28 với xác suất 0,061 Thời gian công suất thiếu hụt trường hợp : Năng lượng thiếu hụt trường hợp : 16 Năng lượng ứng với xác suất đương tải 7) E+3σ = 86.92 với xác suất 0,006 Thời gian công suất thiếu hụt trường hợp : Năng lượng thiếu hụt trường hợp : Năng lượng ứng với xác suất đương tải 17