BÀI TẬP XÁC SUẤT

Chọn ngẫu nhiên 1 sinh viên trong lớp, tính xác suất để: a Sinh viên này giỏi ít nhất một môn học.. Một nhân viên văn phòng mua 4 máy mới của công ty này để sử dụng, xét trong một năm, t

Bài tập Xác suất

tmt Ngày 26 tháng 10 năm 2016

Phần I

Xác suất đại cương

1 Một ổ khóa bằng mã số có 3 vòng số, mỗi vòng

có 20 vị trí Ổ khóa chỉ mở được khi mỗi vòng số

nằm ở đúng vị trí của nó Tính số trường hợp có

thể có khi xoay 3 vòng số này

2 Một hộp có 100 sản phẩm trong đó có 85 sản phẩm

tốt Hỏi:

(a) Có bao nhiêu cách để lấy 10 sản phẩm từ hộp

này

(b) Có bao nhiêu cách lấy 10 sản phẩm trong đó

có 7 sản phẩm tốt

3 Một lô hàng có 22 sản phẩm trong đó có 8 sản

phẩm tốt

(a) Có bao nhiêu cách lấy 4 sản phẩm từ 22 sản

phẩm này ?

(b) Có bao nhiêu cách lấy 4 sản phẩm trong đó

có 2 sản phẩm tốt ?

4 Trên một vòng tròn có 12 điểm Có bao nhiêu dây

cung được vẽ từ các nút này? Có bao nhiêu tam

giác nhận các điểm này làm đỉnh?

5 There are six men and seven women in a

ball-room dancing class If four men and four women

are chosen and paired off, how many pairings are

possible?

6 Một đoạn gen gồm 2 gen X, 3 gen Y và 4 gen Z

liên kết với nhau theo một hàng dọc Hỏi?

(a) Các gen này có thể liên kết với nhau theo bao

nhiêu cách?

(b) Có bao nhiêu cách liên kết để các gen Y đứng

liền nhau?

(c) Có bao nhiêu cách để 3 gen đứng liền nhau

theo thứ tự XYZ?

7 Một giải thi đấu bóng đá có 8 đội, ở vòng 1 các

đội phải thi đấu vòng tròn một lượt tính điểm Hỏi

vòng 1 có bao nhiêu trận đấu?

8 Một cửa hàng đồ điện nhập lô bóng điện đóng thành từng hộp, mỗi hộp 12 bóng Chủ cửa hàng kiểm tra chất lượng bằng cách lấy ngẫu nhiên 3 bóng để thử và nếu cả 3 bóng cùng tốt thì hộp bóng điện được chấp nhận Nếu trong một hộp có

4 bóng hỏng thì xác suất để hộp bóng đó được nhận là bao nhiêu?

9 Trong một đợt khuyến mãi dành cho khách hàng thân thiết, một công ty phát hành 100 vé trong

đó có 10 vé có thưởng Một khách hàng được tặng ngẫu nhiên 5 vé Tính xác suất để trong 5 vé này

có ít nhất một vé trúng thưởng

10 Một két bia có 24 chai, trong đó có 3 chai đã hết hạn sử dụng Chọn ngẫu nhiên từ két bia đó ra 3 chai (chọn một lần) Tính xác suất chọn được cả

3 chai bia còn hạn sử dụng

11 Có hai hộp, mỗi hộp đựng 4 loại bi với 4 màu khác nhau (cam, vàng, xanh, tím) Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp 1 bi Gọi Ci, Vi, Xi, Ti lần lượt là biến cố lấy được từ hộp thứ i viên màu cam, vàng, xanh và tím (i = 1, 2) Biểu diễn các biến cố sau:

(a) Lấy được 2 bi cùng màu

(b) Lấy được 2 bi khác màu

12 Người ta kiểm tra theo thứ tự một lô hàng có 4 sản phẩm Mỗi sản phẩm chỉ có 2 trạng thái (tốt hoặc xấu) Ký hiệu Ak là biến cố sản phẩm thứ k

là sản phẩm xấu Biểu diễn các biến cố sau theo

Ak:

(a) Cả 4 sản phẩm đều xấu

(b) Có ít nhất một sản phẩm xấu

(c) Có 2 sản phẩm xấu

(d) Có 3 sản phẩm kiểm tra là xấu

13 Một nhóm công nhân có 8 nam và 4 nữ Chọn ngẫu nhiên 4 người Tính xác suất để trong 4 người đó, có:

(a) Tất cả cùng giới

(b) Có đúng 1 nam

(c) Có nhiều nhất 2 nữ.

Công thức cộng và công thức nhân XS

14 Lớp học có 100 sinh viên, trong đó có 40 sinh viên

giỏi Ngoại ngữ, 30 sinh viên giỏi Tin học, 20 sinh

viên giỏi cả Ngoại ngữ và Tin học Chọn ngẫu

nhiên 1 sinh viên trong lớp, tính xác suất để:

(a) Sinh viên này giỏi ít nhất một môn học

(b) Sinh viên này không giỏi môn học nào hết

(c) Sinh viên này chỉ giỏi đúng 1 môn học

15 Trong trò chơi “Bầu – Cua – Tôm – Cá” Một người

đặt tiền vào 1 ô bất kỳ (trong 6 ô) Tính:

(a) Số phần tử của không gian mẫu

(b) Xác suất để ngươi này thua

(c) Tính xác suất để người này thắng 1 con, 2

con, 3 con

16 Một hệ thống gồm 3 bộ phận hoạt động độc lập với

nhau Xác suất để mỗi bộ phận bị hỏng trong một

ngày lần lượt là 0,05; 0,1; 0,15 Hệ thống ngừng

hoạt động nếu có ít nhất một bộ phận bị hỏng

Tính xác suất để hệ thống hoạt động tốt (không

bị ngừng hoạt động) trong một ngày

17 Có 3 người chơi bóng rổ, mỗi người ném một quả

Xác suất ném trúng rổ của mỗi người lần lượt là

0,5 ; 0,6 ; 0,7 Tính xác suất để:

(a) Cả 3 người đều ném trúng rổ

(b) Chỉ có người thứ 2 ném trúng rổ

(c) Có ít nhất một người ném trúng rổ

(d) Có nhiều nhất một người ném trúng rổ

18 Ba bác sĩ có xác suất chẩn bệnh đúng là 0,8; 0,9;

0,7 Một bệnh nhân được ba người này khám bệnh

độc lập nhau

(a) Tính xác suất để sau khi chẩn bệnh chỉ có

một kết quả đúng

(b) Tính xác suất chỉ có bác sĩ thứ hai chẩn bệnh

đúng

19 Một nhân viên bán hàng, mỗi năm đến bán ở công

ty A ba lần Xác suất để lần đầu bán được hàng

là 0,8 Nếu lần trước bán được hàng thì xác suất

lần sau bán được hàng là 0,9; còn nếu lần trước

không bán được hàng thì xác suất để lần sau bán

được hàng chỉ là 0,4 Tính xác suất để:

(a) Cả ba lần đều bán được hàng

(b) Có đúng hai lần bán được hàng

20 Người ta thống kê được 90% máy vi tính (sử dụng lần đầu) do công ty A sản xuất hoạt động tốt trong năm đầu tiên Một nhân viên văn phòng mua 4 máy (mới) của công ty này để sử dụng, xét trong một năm, tính xác suất để không có máy nào trong 4 máy này cần phải sửa chữa

21 Có 2 chuồng thỏ, chuồng thứ I có 6 thỏ đen và

4 thỏ trắng, chuồng thứ II có 8 thỏ đen và 4 thỏ trắng Bắt ngẫu nhiên mỗi chuồng 1 con Tính xác suất để:

(a) 2 con cùng mầu

(b) 2 con đen

(c) 1 con đen và 1 con trắng

22 Hai người, mỗi người cùng bắn một viên đạn vào mục tiêu Xác suất bắn trúng của người thứ nhất

là 0,75 và của người thứ hai là 0,85 Mục tiêu bị tiêu diệt khi bị trúng đạn Tính xác suất mục tiêu

bị tiêu diệt

23 Tỷ lệ người mắc bệnh tim trong một vùng dân

cư là 7%, mắc bệnh huyết áp là 15%, mắc cả hai bệnh là 4% Chọn ngẫu nhiên một người trong vùng Tính xác suất để người đó:

(a) Bị bệnh tim hay bị bệnh huyết áp

(b) Không bị bệnh tim cũng không bị bệnh huyết áp

(c) Không bị bệnh tim hay không bị bệnh huyết áp

(d) Bị bệnh tim nhưng không bị bệnh huyết áp (e) Không bị bệnh tim nhưng bị bệnh huyết áp

24 Xác suất để máy thứ nhất sản xuất được sản phẩm loại A là 0,9 Đối với máy thứ hai xác suất là 0,8 Cho mỗi máy sản xuất 1 sản phẩm thì thấy có 1 sản phẩm loại A Tính xác suất để sản phẩm loại

A đó là do máy thứ nhất sản xuất

25 Để đưa sản phẩm ra thị trường Thì sản phẩm phải qua 3 giai đoạn kiểm tra Mỗi giai đoạn kiểm tra xác suất để phát hiện ra sản phẩm lỗi lần lượt là: 80%, 90% và 99% Tính xác suất sản phẩm bị lỗi được đưa ra thị trường?

26 Một phân xưởng có 4 máy đóng gói, nhân viên kỹ thuật cho biết xác suất bị hỏng trong một tháng của từng máy tương ứng là 0,1; 0,15; 0,25 và 0,3 Tính xác suất để trong một tháng:

(a) Có duy nhất một máy bị hỏng

(b) Tính xác suất có một máy bị hỏng và máy

đó không phải là máy số 3

27 Một công ty nghiên cứu thị trường cho biết trong

năm qua:

• 55% số người xem tivi thích xem phim Hàn

quốc

• 25% số người xem tivi thích xem phim hành

động Mỹ

• 15% số người xem tivi thích xem cả hai thể

loại trên

Tính tỷ lệ số người:

(a) Thích xem ít nhất một trong hai thể loại trên

(b) Chỉ thích xem một trong hai thể loại trên

(c) Chỉ thích xem phim Hàn quốc

(d) Chỉ thích xem phim Mỹ

(e) Thích xem phim hàn hoặc thích xem phim

Mỹ

28 Thi sát hạch lái xe gồm 3 vòng: Xác suất để thi

đậu ở vòng 1 là 85%, xác suất thi đậu ở vòng 2 là

80% và thi đậu ở vòng 3 là 80% Tính xác suất để

một người đi thi bị rớt

29 Từ kinh nghiệm trước đây, các nhà phân tích tin

rằng, với điều kiện kinh tế hiện nay, một nhà đầu

tư sẽ mua trái phiếu với xác suất 0,6; sẽ mua cổ

phiếu với xác suất 0,3; sẽ mua cả trái phiếu và cổ

phiếu với xác suất 0,15 Tính xác suất để tại thời

điểm này một nhà đầu tư sẽ :

(a) Mua trái phiếu hoặc cổ phiếu

(b) Mua trái phiếu, biết rằng nhà đầu tư đó đã

mua cổ phiếu

(c) Chỉ mua cổ phiếu

30 Một em bé có ở túi phải 6 viên bi trắng và 4 viên

bi đỏ, ở túi trái có 7 viên bi trắng và 3 viên bi đỏ

Em lấy ngẫu nhiên từ mỗi túi ra 2 viên bi Tìm

xác suất:

(a) 4 viên bi lấy ra cùng mầu

(b) Có 3 viên bi trắng và 1 viên bi đỏ

(c) Số viên bi đỏ nhỏ hơn số viên bi trắng

31 Có 3 kiện hàng, mỗi kiện có 10 sản phẩm Kiện 1,

kiện 2, kiện 3 lần lượt có 8, 7, 6 sản phẩm loại I

Từ mỗi kiện lấy ra 2 sản phẩm để kiểm tra, nếu

cả 2 sản phẩm lấy ra đều loại I thì mua mua kiện

hàng đó Tìm xác suất để có ít nhất 1 kiện hàng

được mua

32 Một máy đóng gói được cấu tạo bởi 2 bộ phận hoạt động độc lập nhau, máy bị hư nếu một trong

2 bộ phận bị hư Biết rằng xác suất để bộ phận thứ 2 bị hư gấp 2 lần xác suất để bộ phận thứ nhất bị hư Nếu xác suất máy đóng gói này bị hư

là 0,32 Xác suất để để bộ phận thứ nhất bị hư là bao nhiêu?

33 Có 3 bác sĩ cùng chuẩn đoán cho 1 bệnh nhân với xác suất chuẩn đoán đúng bệnh của từng bác sĩ lần lượt là 0,8;0,9 và 0,7 Tìm xác suất để sau khi chuẩn đoán bệnh có 1 và chỉ 1 kết quá đúng thì

đó là chuẩn đoán của người thứ 3

34 Có 3 cầu thủ ném bóng vào rổ với xác suất ném trúng rổ của từng người tương ứng là: 0,7; 0,8 và 0,9 Biết rằng có 2 người ném trúng rổ, tính xác suất để người thứ nhất ném trúng rổ

35 Có 3 cầu thủ ném bóng vào rổ với xác suất ném trúng rổ của từng người tương ứng là: 0,7; 0,8 và 0,9 Biết rằng người thứ nhất ném trúng rổ, tính xác suất để có 2 người ném trúng rổ?

36 It is known that a student who does his online homework on a regular basis has a chance of 83 percent to get a good grade (A or B); but the chance drops to 58 percent if he doesn’t do the homework regularly John has been very busy with other courses and an evening job and Figures that

he has only a 69 percent chance of doing the home-work regularly What is his chance of not getting

a good grade in the course?

Công thức xác suất đầy đủ

37 Trong một khu dân cư, có 15% nam giới và 12%

nữ giới mắc bệnh về tai Giả sử rằng, tỉ lệ nam nữ trong khu dân cư này là bằng nhau Tính xác suất

để khi chọn ngẫu nhiên một người dân trong khu vực này thì người này bị mắc bệnh về tai

38 Một thùng kín đựng 2 loại thuốc: số lượng thuốc loại A bằng 2/3 số lượng thuốc loại B.Tỷ lệ thuốc loại A và loại B hết hạn sử dụng lần lượt là 15%

và 20% Từ thùng lấy ngẫu nhiên một lọ thuốc (a) Tính xác suất lấy được lọ thuốc A đã hết hạn

sử dụng

(b) Tính xác suất lọ thuốc lấy ra từ thùng đã hết hạn sử dụng

(c) Giả sử lấy được lọ thuốc còn hạn sử dụng Tính xác suất lọ này là thuốc loại A

39 Một nhà máy sản xuất có 3 phân xưởng I, II, III

cùng sản xuất sản phẩm A với tỷ trọng như sau:

xưởng I chiếm 30%, xưởng II chiếm 50% và xưởng

III chiếm 20% công xuất của nhà máy Với tỷ lệ

phế phẩm tương ứng là: 8%, 9% và 10%

(a) Tìm tỷ lệ phế phẩm của nhà máy?

(b) Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm để kiểm tra thì

được phế phẩm tính xác suất để sản phảm

này do phân xưởng I, phân xưởng II, phẩn

xưởng III sản xuất?

40 Có 3 loại hộp Loại I: có 4 hộp, mỗi hộp có 5 sản

phẩm tốt 3 phế phẩm Loại II: có 3 hộp, mỗi hộp

có 6 sản phẩm tốt 4 phế phẩm Loại III: có 3 hộp,

mỗi hộp có 5 sản phẩm tốt 2 phế phẩm

(a) Lấy ngẫu nhiên 1 hộp và từ đó lấy ngẫu nhiên

2 sản phẩm Tính xác suất để trong 2 sản

phẩm lấy ra có 1 sản phẩm tốt

(b) Nếu 2 sản phẩm lấy ra đều tốt Tìm xác suất

để 2 sản phẩm đó thuộc hộp loại II

41 Khảo sát dân cư trong một vùng người ta nhận

thấy tỉ lệ bệnh bạch tạng đối với nam giới là 1,6

% và đối với nữ giới là 2,36% Giả sử tỉ lệ nam /

nữ trong vùng này là 125/100 Tính tỉ lệ người dân

bị bệnh bạch tạng trong vùng này?

42 Hai nhà máy cùng sản xuất một loại bóng đèn

Năng suất nhà máy hai gấp 3 lần nhà máy một

Tỷ lệ hỏng của nhà máy một và hai lần lượt là

0,1% và 0,2% Giả sử bóng đèn bán ở thị trường

chỉ do hai nhà máy này sản xuất Mua một bóng

đèn ở thị trường

(a) Tính xác suất để bóng đèn đó hỏng

(b) Giả sử mua một bóng đèn và thấy nó hỏng

Theo bạn thì bóng đèn đó do nhà máy nào

sản xuất

43 Nghiên cứu hồ sơ tại viện Phỏng người ta thấy 80%

bệnh nhân phỏng do nóng và 20% phỏng do hóa

chất Loại phỏng do nóng có 30% bị biến chứng

Loại phỏng do hóa chất có 50% bị biến chứng

Tính xác suất khi bác sĩ mở tập hồ sơ của bệnh

nhân thì gặp bệnh án của:

(a) bệnh nhân phỏng do nóng và bị biến chứng

(b) bệnh nhân phỏng do hóa chất và bị biến

chứng

44 There are two urns containing colored balls The

first urn contains 50 red balls and 50 blue balls

The second urn contains 30 red balls and 70 blue

balls One of the two urns is randomly chosen and

then a ball is drawn at random from one of the two urns If a red ball is drawn, what is the probability that it comes from the first urn?

45 Một công ty có 3 ca làm việc, trong đó có 1000 công nhân làm việc ca sáng, 500 công nhân làm việc ca chiều, 300 công nhân làm việc ca tối Xác suất một công nhân vắng mặt trong các ca làm việc sáng, chiều, tối tương ứng là 0,02; 0,05; 0,07 Tính tỉ lệ nghỉ việc trong toàn bộ công ty

46 Một nhà máy sản xuất 2 loại đĩa từ, trong đó 25%

là đĩa Backup ( dùng để lưu trữ) và 75% là đãi Main strorage (dùng để truy xuất dữ liệu) Xác suất để tuổi thọ 2 loại đĩa này lớn hơn 5 năm lần lượt là 0,98 và 0,99

(a) Chọn ngẫu nhiên một cái đĩa do nhà máy này sản xuất để kiểm tra, tính xác suất để cái đĩa này có tuổi thọ lớn hơn 5 năm

(b) Giả sử chọn được cái đĩa có tuổi thọ lớn hơn 5 năm, tính xác suất cái đĩa này là đĩa Backup

47 An economics consulting firm has created a model

to predict recessions The model predicts a reces-sion with probability 80% when a recesreces-sion is in-deed coming and with probability 10% when no recession is coming The unconditional probabil-ity of falling into a recession is 20% If the model predicts a recession, what is the probability that

a recession will indeed come?

48 Alice has two coins in her pocket, a fair coin (head

on one side and tail on the other side) and a two-headed coin She picks one at random from her pocket, tosses it and obtains head What is the probability that she flipped the fair coin?

49 Tần suất bạch tạng là 0,6 % với nam và 0,36% với

nữ Trong một khu dân cư có số người nam = 12

số người nữ

(a) Tính tỉ lệ người bị bạch tạng trong khu dân

cư này

(b) Giả sử trong một mẫu xét nghiệm từ một người trong khu dân cư này phát hiện người này bị bạch tạng tính xác suất người này là nam

50 Một nhóm xạ thủ tập bắn Nhóm thứ I có 5 người, nhóm thứ 2 có 8 người, nhóm thứ 3 có 9 người và nhóm thứ 4 có 11 người xác suất để mỗi người trong mỗi nhóm bắn trúng tương ứng là: 0,6; 0,7; 0,8 và 0,9 Chọn ngẫu nhiên một xạ thủ và biết người này bắn trật Hãy xác định xem xạ thủ này

có khả năng ở nhóm nào là cao nhất?

51 Ba nhà máy A, B, C cùng sản xuất một loại sản

phẩm X Tỷ lệ chính phẩm của các nhà máy A,

B và C lần lượt là 0,97; 0,98 và 0,95 Giả sử sản

phẩm X bày bán ở một siêu thị chỉ do ba nhà máy

A, B và C này cung cấp với tỷ lệ lần lượt là 30%;

45% và 25% Mua một sản phẩm X ở siêu thị

(a) Tính xác suất để sản phẩm đó là chính phẩm

(b) Giả sử mua một sản phẩm X ở siêu thị và

thấy sản phẩm đó là chính phẩm Tính xác

suất để sản phẩm đó do nhà máy A sản xuất

52 Tỷ lệ phế phẩm của dây chuyền sản xuất là 5%

Cuối dây chuyền đặt một thiết bị kiểm tra chất

lượng có độ chính xác 90% đối với chính phẩm,

99% đối với phế phẩm để loại bỏ phế phẩm trước

khi đóng bao bì

(a) Tìm tỷ lệ phế phẩm sau khi đã qua kiểm tra

(b) Tìm tỷ lệ chính phẩm bị loại nhầm

(c) Tìm tỷ lệ sai sót của thiết bị kiểm tra Có

cần thay thiết bị kiểm tra tốt hơn không nếu

muốn giảm tổn thất xuống 0,005%

53 Cam bán ở thị trường Việt Nam có 3 loại: Cam

Việt Nam, cam Thái Lan và cam Trung Quốc

Trong đó: cam Việt Nam chiếm tỉ lệ 65%; cam

Thái Lan chiếm tỉ lệ 15% và cam Trung Quốc

chiếm tỉ lệ 20% Một thống kê cho biết tỉ lệ cam

Việt Nam hư là 7%; tỉ lệ cam Thái Lan hư là 4%

và tỉ lệ cam Trung Quốc hư là 15% Người mua

vào thị trường và chọn ngẫu nhiên 1 trái cam

(a) Tính xác suất để người đó mua phải một trái

cam hư

(b) Giả sử một người đã mua phải một trái cam

hư Tính xác suất để nó là cam Trung Quốc

54 60% số người mới học lái xe có giấy phép lái xe

Biết rằng trong năm đầu tiên lái xe, xác suất người

không có bằng lái gây tai nạn là 8% và xác suất

người có bằng lái xe gây tai nạn là 5% Nếu một

người mới lái xe không gây tai nạn trong năm đầu

tiên, xác suất người này có bằng giấy phép lái xe

là bao nhiêu?

55 Một lô hàng gồm 80 sản phẩm tốt và 20 sản phẩm

xấu được vận chuyển về kho và trong quá trình vận

chuyển đã có 1 sản phẩm (không rõ chất lượng)

bị mất Khi lô hàng về đến kho, chọn ngẫu nhiên

một sản phẩm

(a) Tính xác suất để sản phẩm này là sản phẩm

tốt?

(b) Biết rằng sản phẩm được chọn là sản phẩm tốt, tính xác suất để sản phẩm bị mất là sản phẩm xấu

56 Có hai chuồng vịt ở cạnh nhau, chuồng thứ nhất

có 4 trống, 6 mái Chuồng thứ hai có 3 trống, 7 mái Chọn ngẫu nhiên một chuồng rồi từ chuồng

đó bắt ngẫu nhiên một con Tính xác suất để bắt được con trống ?

57 Một lô hạt giống được phân thành 3 loại : loại 1 chiếm 2/3, loại 2 chiếm 14, còn lại là loại 3 Tỉ lệ nảy mầm của các loại 1, 2, 3 lần lượt là 80%; 60%; 40%

(a) Tính tỉ lệ nảy mầm của cả lô hạt giống (b) Nếu chọn 1 hạt để thí nghiệm và thấy rằng hạt đó không nảy mầm, theo bạn khả năng hạt giống đó thuộc loại nào là cao nhất ?

58 Trong một cuộc xét nghiệm một loại bệnh, có xác suất 80% cho kết quả dương tính đối với người mắc bệnh và 15% cho kết quả dương tính đối với người không mắc bệnh Giả sử rằng, tỉ lệ người dân mắc bệnh này là 5% Tính xác suất để khi chọn ngẫu nhiên một mẫu xét nghiệm thì có kết quả xét nghiệm dương tính

59 Một hộp gồm 10 chi tiết trong đó có 7 chi tiết loại

I và 3 chi tiết loại II Xác suất để một chi tiết loại

I sau 1 năm sử dụng không bị hỏng là 0,9; xác suất

để một chi tiết loại II sau một năm sử dụng không

bị hỏng là 0,8 Người ta lấy ngẫu nhiên một sản phẩm ra để sử dụng

(a) Tính xác suất để sau một năm sử dụng, chi tiết đó không bị hỏng

(b) Biết rằng sau một năm sử dụng chi tiết này

bị hỏng Tính xác suất chi tiết này là loại II

60 Tỉ lệ sinh viên tốt nghiệp trường đại học A được xếp loại Giỏi, Khá, Trung bình khá và Trung bình lần lượt là 5%, 15%, 50% và trung bình là 30% Xác suất có việc làm sau khi tốt nghiệp đối với sinh viên Giỏi là 95%, đối sinh viên Khá là 80%, đối với sinh viên Trung bình khá là 60% và đối với sinh viên Trung bình là 45%

(a) Tính tỉ lệ sinh viên có việc làm sau khi tốt nghiệp trường đại học A

(b) Gặp ngẫu nhiên một sinh viên đã tốt nghiệp

và biết được rằng người này đã có việc làm Tính xác suất sinh viên đó tốt nghiệp loại giỏi

61 Có hai kiện hàng I và II Kiện thứ nhất chứa 10

sản phẩm, trong đó có 8 sản phẩm loại A Kiện

thứ hai chứa 20 sản phẩm, trong đó có 4 sản phẩm

loại A Lấy từ mỗi kiện 2 sản phẩm Sau đó, trong

4 sản phẩm thu được chọn ngẫu nhiên 2 sản phẩm

Tính xác suất để trong 2 sản phẩm chọn ra sau

cùng có đúng 1 sản phẩm loại A

62 Có 3 nhóm xạ thủ tập bắn Nhóm thứ nhất có 8

người, nhóm thứ hai có 5 người, nhóm thứ ba có

2 người xác suất bắn trúng đích của mỗi người

trong nhóm thứ nhất, nhóm thứ hai, nhóm thứ ba

tương ứng 0,8; 0,9; 0,7 Chọn ngẫu nhiên một xạ

thủ và xạ thủ này bắn trật hãy xác định xem xạ

thủ này có khả năng ở trong nhóm nào nhất

63 Có 8 lô hàng loại A, mỗi lô có 7 sản phẩm tốt và

3 sản phẩm không tốt và 14 lô hàng loại B mỗi lô

có 5 sản phẩm tốt và 5 sản phẩm không tốt Lấy

ngẫu nhiên 1 lô rồi từ đó lấy 3 sản phẩm Gọi X

là số sản phẩm tốt trong 3 sản phẩm được chọn

lập bảng phân phối xác suất cho X, tính kỳ vọng,

phương sai

Phần II

Biến ngẫu nhiên

1 Một phân xưởng có ba máy tự động với xác suất

hỏng trong tháng tương ứng là 0,15; 0,25; 0,2 Gọi

X là số máy hỏng trong 1 tháng

(a) Lập bảng phân phối xác suất cho X

(b) Tính số máy hỏng trung bình, số máy hỏng

có khả năng tin chắc nhất trong 1 tháng của

phân xưởng

2 Gieo 5 hạt giống, xác suất nẩy mần của từng hạt

là 0,85 Gọi X là số hạt nẩy mần Lập bảng phân

phối xác suất cho X

3 Xác suất chữa khỏi bệnh B của một phương pháp

điều trị là 0,8 Có 4 người được điều trị bằng

phương pháp này Gọi X là số người được chữa

khỏi bệnh

(a) Lập bảng phân phối xác suất của X

(b) Tính kỳ vọng và phương sai của X

4 Theo thống kê trung bình cứ 1.000 người đi xe

máy thì có 25 người bị tai nạn trong 1 năm Một

công ty bảo hiểm bán bảo hiểm loại này cho 20.000

người trong 1 năm với giá 98 ngàn đồng và mức

chi trả khi bị tai nạn là 4 triệu đồng Hỏi trong 1

năm lợi nhuận trung bình của công ty về loại bảo

hiểm này là bao nhiêu ?

5 Có 2 kiện hàng, kiện thứ nhất có 6 sản phẩm loại

A, 9 sản phẩm loại B; kiện thứ hai có 7 sản phẩm loại A, 8 sản phẩm loại B Lấy ngẫu nhiên mỗi kiện ra 1 sản phẩm để bán, mỗi sản phẩm loại A bán được 9.000đ, mỗi sản phẩm loại B bán được 7.000đ Gọi X là số tiền nhận được khi bán 2 sản phẩm này

(a) Lập bảng phân phối xác suất của X

(b) Tính kỳ vọng và phương sai của X

6 Có 3 lô sản phẩm, mỗi lô có 10 sản phẩm Lô thứ

i có i phế phẩm Lấy ngẫu nhiên ở mỗi lô 1 sản phẩm, gọi X là số phế phẩm trong các sản phẩm lấy ra Lập bảng phân phối xác suất cho X, tính

kỳ vọng và phương sai cho X

7 Hộp thứ nhất có 4 sản phẩm loại A và 6 sản phẩm loại B Hộp thứ hai có 3 sản phẩm loại A và 5 sản phẩm loại B Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ hộp một bỏ sang hộp 2 Sau đó lấy từ hộp hai ra 2 sản phẩm.Gọi X là số sản phẩm loại A trong 2 sản phẩm được chọn

(a) Lập bảng phân phối xác suất cho X

(b) Tính kỳ vọng và phương sai, cho biết ý nghĩa

8 Một kiện hàng có 15 sản phẩm Trong đó có 9 sản phẩm loại I và 6 sản phẩm loại II Giá bán một sản phẩm loại I là 15.000đ, loại II là 13.000đ Lấy ngẫu nhiên từ kiện hàng ra 3 sản phẩm để bán, gọi X là số tiền thu được Tìm quy luật phân phối xác suất của X Tính kỳ vọng, phương sai cho X

và cho biết ý nghĩa

9 Một kiện hàng có 15 sản phẩm Trong đó có 8 sản phẩm loại I, 3 sản phẩm loại II, và 4 sản phẩm loại III Giá bán một sản phẩm loại I là 15.000đ, loại II là 13.000đ và loại III là 10.000đ Lấy ngẫu nhiên từ kiện hàng ra 2 sản phẩm để bán:

(a) Tìm quy luật phân phối xác suất của số tiền thu được khi bán 2 sản phẩm này

(b) Tính kỳ vọng và phương sai cho số tiền thu được, giải thích ý nghĩa

10 Một chuồng có 20 con vịt trong đó có 3 con vịt trống Bắt ngẫu nhiên 3 con vịt Gọi X là số con vịt trống bắt được

(a) Lập bảng phân phối xác suất của X

(b) Tính kỳ vọng và phương sai của X

11 Gọi X là số tiền một người chơi đề sẽ nhận được hoặc mất đi (khi có 1.000đ để chơi) Lập bảng phân phối xác suất cho X, tính kỳ vọng, phương sai, giải thích ý nghĩa

12 Trong trò chơi "Bầu - Cua - Tôm - Cá", giả sử

một người đặt 1.000đ vào ô bất kỳ (trong 6 ô), gọi

X là số tiền mà anh ta sẽ nhận được hoặc mất

đi Tính kỳ vọng, phương sai cho X, giải thích ý

nghĩa

13 Theo thống kê, một người Mỹ 25 tuổi sẽ sống thêm

hơn 1 năm nữa có xác suất là 0,992 và xác suất

người đó chết trong vòng 1 năm tới là 0,008 Một

công ty bảo hiểm bán bảo hiểm với phí bảo hiểm

là 50 USD cho một năm và số tiền bồi thường là

5.000 USD Tính số tiền lời(/lỗ) trung bình khi

bán được một hợp đồng bảo hiểm cho đối tượng

này

14 Theo thống kê nhiều năm về tai nạn giao thông ở

mức nhẹ là 0,001; ở mức nặng là 0,005 Một công

ty Bảo hiểm đặt ra mức đền bù đối với TNGT ở

mức nhẹ là 1triệu đồng/1vụ, ở mức nặng là 3triệu

đồng/1vụ Mức phí bảo hiểm là 30.000 đồng/năm,

thuế doanh thu 10%, các chi phí khác chiếm 15%

doanh thu Hỏi mức lợi nhuận trung bình hằng

năm đối với 1 thẻ bảo hiểm được bán ra là bao

nhiêu?

15 Có 3 xạ thủ cùng bắn vào một mục tiêu, mỗi người

bắn 1 viên Xác suất bắn trúng của mỗi người lần

lượt là 0,6; 0,7 và 0,9 Gọi X là số viên đạn trúng

mục tiêu

(a) Lập bảng phân phối xác suất của X

(b) Tính kỳ vọng và phương sai của X

16 Hai người ném bóng rổ, mỗi người ném 3 quả Xác

suất ném trung rổ của người thứ nhất là 0,85 và

của người thứ 2 là 0,95 Tính xác suất để:

(a) Hai người có điểm bằng nhau sau 3 lần ném

(b) Người thứ 1 có điểm cao hơn người thứ 2

17 Một xạ thủ dùng 5 viên đạn để thử súng, anh ta

bắn từng viên vào bia với xác suất trúng bia của

mỗi viên đều bằng 0,8 Nếu có 3 viên liên tiếp

trúng bia thì thôi không bắn nữa Gọi X là số đạn

còn thừa Lập bảng phân phối xác suất của X

18 Một thùng đựng 10 phiếu trong đó có 3 phiếu

trúng thưởng Rút ngẫu nhiên 2 phiếu Gọi X là

số phiếu trúng thưởng trong 2 phiếu được rút

(a) Lập bảng phân phối xác suất của X

(b) Tính kỳ vọng và phương sai của X

19 Có hai lô hàng : lô I có 7 sản phẩm tốt và 3 phế

phẩm, lô II có 8 sản phẩm tốt và 2 phế phẩm Từ

lô I, chọn ngẫu nhiên 2 sản phẩm, từ lô II chọn

ngẫu nhiên 1 sản phẩm Gọi X là số sản phẩm tốt có trong 3 sản phẩm được chọn Hãy lập bảng phân phối xác suất của X

20 Để thanh toán 1.000.000đ tiền hàng, một khách hàng gian lận đã xếp lẫn 5 tờ tiền giả và 15 tờ tiền thật mệnh giá 50.000đ vào với nhau Chủ hàng kiểm tra tiền bằng cách rút ngẫu nhiên lần lượt

5 tờ để kiểm tra Và giao hẹn rằng nếu phát hiện tiền giả thì cứ 1 tờ tiền giả phải đền bằng 2 tờ tiền thật Hãy lập bảng phân phối xác suất cho tiền mà khách hàng có thể phải trả do gian lận

21 Một kiện hàng có 9 sản phẩm loại A và 3 sản phẩm loại B, lấy ngẫu nhiên 4 sản phẩm để bán (a) Tính xác suất có 3 sản phẩm loại A trong 4 sản phẩm đem bán

(b) Tính trung bình và phương sai của số tiền bán được, biết rằng sản phẩm loại A bán được 10.000đ và sản phẩm loại B bán được 7.000đ

22 Một kiện hàng có 15 sản phẩm loại A, 5 sản phẩm loại B và 5 sản phẩm loại C Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm để bán (giá bán tương ứng của từng loại sản phẩm A, B và C lần lượt là 100, 80 và 50 ngàn đồng)

(a) Tính xác suất có 2 sản phẩm loại A và 1 sản phẩm loại B trong 3 sản phẩm đem bán (b) Lập bảng phân phối xác suất cho số tiền thu được

(c) Tính kỳ vọng, phương sai và cho biết ý nghĩa

23 Một nhân viên mới được đưa một chùm gồm 4 chìa khóa và không biết chìa khóa nào mở được cửa Người này phải thử lần lượt từng chìa khóa cho đến khi mở được cửa Gọi X là số chìa (lần) phải thử Hãy lập luật phân phối xác suất của X

24 Một máy sản xuất với tỷ lệ phế phẩm 5% Một lô sản phẩm gồm 10 sản phẩm với tỷ lệ phế phẩm 30% Cho máy sản xuất 3 sản phẩm và từ lô lấy thêm 3 sản phẩm X là số sản phẩm tốt trong 6 sản phẩm này Lập bảng phân phối của X

25 Theo thống kê thì tỷ lệ khỏi bệnh cúm khi dùng loại thuốc A là 85% Có 7 người mắc bệnh cúm và dùng loại thuốc A Tính xác suất:

(a) Có 5 người khỏi bệnh

(b) Có ít nhất 3 người khỏi bệnh

(c) Có nhiều nhất 4 người khỏi bệnh

(d) Gọi X là số người khỏi bệnh Lập bảng phân

phối xác suất cho X, tính E(X), V AR(X),

cho biết ý nghĩa

26 Xác suất một con gà đẻ trứng trong ngày là 0,75

(giả sử trong một ngày một con gà đẻ không quá

1 quả trứng) Một người nuôi 25 con gà

(a) Tính xác suất để trong một ngày người đó

thu được ít nhất 21 quả trứng

(b) Nếu muốn mỗi ngày có trung bình 120 trứng

gà thì người đó phải nuôi bao nhiêu con gà?

27 Giả sử tỉ lệ nhiễm virus Mers tại một khu vực

là 5% Người ta tiến hành xét nghiệm 5.000 mẫu

bệnh phẩm bằng cách như sau: Ghép 10 mẫu

thành một nhóm, gọi là mẫu gộp Sau đó tiến hành

xét nghiệm trên mẫu gộp này, nếu một mẫu gộp có

kết quả âm tính thì kết luận các mẫu bệnh phẩm

trong mẫu gộp này âm tính, ngược lại thì phải xét

nghiệm tất cả các mẫu bệnh phẩm trong mẫu gộp

này Tính số lần xét nghiệm trung bình

28 Một xí nghiệp có 3 máy Trong ngày hội thi, mỗi

công nhân dự thi sẽ chọn ngẫu nhiên 1 máy và sản

xuất 50 sản phẩm Nếu trong 50 sản phẩm này có

từ 45 sản phẩm loại I trở lên thì được thưởng Giả

sử đối với công nhân A, xác suất để sản xuất được

sản phẩm loại I tương ứng với các máy lần lượt

là 0,7; 0,75 và 0,8 Tính xác suất để công nhân A

được thưởng

29 Một sinh viên dự thi kết thúc môn học A, biết rằng

đề thi gồm 5 câu hỏi được chọn ngẫu nhiên từ một

ngân hàng đề thi gồm 100 câu hỏi Do không có

nhiều thời gian ôn thi nên sinh viên này chỉ có thể

trả lời được 30 câu hỏi trong ngân hàng đề thi

Theo đáp án thì mỗi câu trả lời đúng sinh viên

được nhận 2 điểm, và sinh viên sẽ vượt qua môn

học này nếu bài thi được ít nhất 4 điểm Tính xác

suất sinh viên nói trên vượt qua môn học A

Hướng dẫn: Gọi X là số câu trả lời đúng của

sinh viên này Khi đó, X ∼ H(100; 30; 5)

30 Một máy sản xuất với xác suất tạo phế phẩm là

0,005 Sản xuất 1000 sản phẩm

(a) Tính xác suất để có 1 phế phẩm

(b) Tính xác suất để có 3 phế phẩm

(c) Tính số phế phẩm trung bình khi sản xuất

1000 sản phẩm

31 Một lô hàng có 3 sản phẩm loại I và 2 sản phẩm

loại II Chọn ngẫu nhiên (không hoàn lại) 3 sản

phẩm Gọi X là số sản phẩm loại I được chọn

(a) Hãy lập bảng phân phối xác suất cho X (b) Tính xác suất có ít nhất 2 sản phẩm loại I (c) Tính trung bình, phương sai của X

(d) Lập hàm phân phối xác suất cho X

(e) Nếu bán sản phẩm loại I thì lãi 7USD, nếu bán sản phẩm loại II thì lãi 5USD Tính số tiền lãi trung bình khi bán 3 sản phẩm đó và phương sai của số tiền lãi

32 Một nghiên cứu cho thấy 75% công chức cho rằng việc nghỉ làm 2 ngày trong một tuần sẽ làm tăng hiệu suất làm việc Nếu chọn ngẫu nhiên 20 công chức đang làm việc để phỏng vấn, tính xác suất

để có ít nhất 16 người đồng ý với ý kiến trên?

33 Một bài thi trắc nghiệm gồm 100 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một câu trả lời đúng Một sinh viên không học bài nên chọn một cách ngẫu nhiên

(a) Giả sử mỗi câu trả lời đúng được 1đ, trả lời sai không có điểm Tính xác suất để sinh viên

đó được ít nhất 40đ

(b) Giả sử mỗi câu trả lời đúng được 2đ, trả lời sai bị trừ 1đ Tính xác suất để sinh viên đó

bị điểm âm

34 Một đề thi có 10 câu, mỗi câu có 5 phương án trả lời nhưng chỉ có một phương án đúng Mẫu câu trả lời đúng được 4 điểm, sai trừ 1 điểm Một sinh viên chọn cách trả lời ngẫu nhiên

(a) Tính xác suất để sinh viên đó được 10 điểm (b) Tính số điểm trung bình và phương sai của

số điểm mà sinh viên này đạt được

35 Một người tham gia đấu thầu 6 dự án nhỏ với xác suất thắng thầu mỗi dự án là 0,4 Nếu thắng thầu mỗi dự án, người đó thu được 200USD Chi phí để chuẩn bị cả 6 dự án là 300USD

(a) Hỏi lợi nhuận trung bình cho một dự án là bao nhiêu?

(b) Tính xác suất để người đó có lời

36 Một kỹ thuật viên theo dõi 14 máy hoạt động độc lập Xác suất để mỗi máy trong một giờ cần đến

sự điều chỉnh của kỹ thuật viên này là 0,15 Tính xác suất để trong 1 giờ:

(a) Có 3 máy cần đến sự điều chỉnh của kỹ thuật viên

(b) Có không quá 2 máy cần đến sự điều chỉnh của kỹ thuật viên

37 Trong một kỳ thi trắc nghiệm môn Xác sất thống

kê, đề thi có 20 câu, mỗi câu có 5 phương án,

trong đó có một đáp án Kết quả trả lời của mỗi

câu không ảnh hưởng đến các câu khác Nếu trả

lời đúng từ 9 câu trở lên thì đạt yêu cầu Sinh viên

A trả lời đúng 6 câu, các câu còn lại trả lời một

cách hú họa Tính xác suất sinh viên này đạt yêu

cầu

38 Để tiêu diệt một mục tiêu phải có ít nhất 3 viên

đạn bắn trúng mục tiêu Bắn 10 viên đạn với xác

suất mỗi viên bắn trúng mục tiêu là 0,6 Tính xác

suất để mục tiêu bị tiêu diệt

39 Xác suất để một con gà đẻ trứng trong ngày là

0,8 Nếu muốn mỗi ngày trung bình thu được 250

quả trứng thì phải nuôi bao nhiêu con gà?

40 Một lô hàng gồm 120.000 cái áo sơ mi, trong đó

có 80.000 cái áo dài tay và 40.000 cái áo ngắn tay

Chọn ngẫu nhiên 100 cái áo từ lô hàng trên

(a) Tính xác suất để lấy được đúng 60 cái áo dài

tay

(b) Tính số áo dài tay chọn được trung bình và

phương sai

41 Một công ty xây dựng cần đặt hàng từ một nhà

cung cấp tấm lợp nhà Khi nhận hàng, công ty

này khảo sát ngẫu nhiên 100 tấm lợp và quy định

sẽ từ chối đơn hàng nếu có hơn 20 tấm lợp bị cắt

quá ngắn đến nỗi không sử dụng được Giả sử tỉ

lệ tấm lợp bị cắt quá ngắn của nhà cung cấp là

25%

(a) Tính xác suất một đơn hàng được chấp nhận

(b) Mỗi đơn hàng được chấp nhận thì nhà cung

cấp thu được lợi nhuận 20.000$; còn nếu đơn

hàng bị từ chối thì nhà cung cấp bị thiệt hại

8.000$ Năm tới, nhà cung cấp được nhận đặt

50 đơn hàng Hãy tính lợi nhuận trung bình

của nhà cung cấp trong năm tới

42 Xác suất bắn trúng máy bay của súng phòng

không là 0,002 Có 2.000 khẩu bắn lên một lượt

Người ta biết rằng máy bay chắc chắn bị phá hủy

nếu nó bị trúng ít nhất 2 viên đạn, nếu nó bị trúng

1 viên đạn thì xác suất bị pha hủy sẽ là 80% Tính

xác suất để máy bay bị phá hủy

43 Cho X ∼ B(0.3, 13) tính: P(X≥ 3); P(X = 4);

P(X ≤ 5)

44 Cho X ∼ B(0.8, 11) tính: P(X≥ 3); P(X = 4);

P(X ≤ 5)

45 Cho X ∼ P (0.4) tính: P(X≥ 3); P(X = 4); P(X ≤ 5), P(2≤X≤6)

46 Cho X ∼ P (0.1) tính: P(X≥ 3); P(X = 4); P(X ≤ 5), P(2≤X < 6)

47 Một người mua vé số cào, người này sẽ mua liên tiếp từng vé cho đến khi nào được vé trúng thưởng thì dừng Biết xác suất trúng thưởng của loại vé

số này là 1% Tính xác suất để người này trúng thưởng ở lần mua thứ 4

48 Theo thống kê hàng năm tại 1 vùng, 3 tháng cuối năm mưa lớn 5 lần Tìm xác suất để không có ngày nào mưa lớn quá 1 lần

49 Một trung tâm bưu điện nhận được trung bình 3 cuộc điện thoại trong mỗi phút Tính xác suất để trung tâm này nhận được 1 cuộc, 2 cuộc, 3 cuộc gọi trong 1 phút, biết rằng số cuộc gọi trong một phút có phân phối Poisson

50 Trong một thành phố nhỏ, trung bình một tuần

có 2 người chết Tính xác suất để:

(a) Không có người nào chết trong vòng 1 ngày (b) Có ít nhất ba người chết trong vòng 2 ngày

51 Một trạm điện thoại tự động nhận được trung bình 300 cuộc gọi trong một giờ Tìm xác suất trạm điện thoại này nhận đúng hai cuộc gọi trong một phút, không ít hơn hai cuộc gọi trong một phút

52 Số lần động đất tại một địa phương có phân phối Poisson với tỷ lệ 5 trận mỗi năm.Xác suất có ít nhất 3 vụ động đất trong 6 tháng đầu năm của năm 2020 là bao nhiêu?

53 Một lô hàng có tỷ lệ phế phẩm là 4% Người ta kiểm tra 150 sản phẩm của lô hàng đó và nếu trong

đó có không quá 2 phế phẩm thì lô hàng được chấp nhận Tìm xác suất để lô hàng được chấp nhận

54 Cứ 5.000 con cá biển được đánh bắt thì có trung bình 1 con nhiễm khuẩn gây hại đến sức khỏe của con người Tìm xác suất để trong một đợt đánh bắt được 2.200 con cá có 2 con bị nhiễm khuẩn

55 Một xưởng in cứ in 5.000cuốn sách thì bị lỗi 1 cuốn Tìm xác suất để trong 1.800 cuốn sách mới

in có không quá 2 cuốn bị lỗi

56 Ở một trường học, người ta nhận thấy rằng xác suất để 1 học sinh khi đi học bị bệnh và phải nằm điều trị tại phòng y tế của trường là 0,04% Biết rằng trong một buổi học, trung bình có 4000 học

sinh.Tính xác suất để trong một buổi học có 3 học

sinh phải nằm điều trị tại phòng y tế và theo bạn,

phòng y tế cần trang bị bao nhiêu giường?

57 Trong 1 đợt người ta xuất bản 100.000cuốn sách

Xác suất để mỗi cuốn sách bị lỗi do in ấn là là

0,0001 Tìm xác suất có đúng 5 cuốn sách bị lỗi

58 Số xe bus đón khách tại trạm xe bus trong một giờ

tuân theo luật phân phối Poisson, và trung bình

trong một giờ tại trạm xe bus có 5 xe bus đón

khách Tính xác suất để trong một giờ tại trạm

xe:

(a) Có đúng 5 xe bus đón khách

(b) Có ít nhất 3 xe bus đón khách

(c) Có từ 2 đến 4 xe bus đón khách

59 Tại một nhà máy nào đó trung bình một tháng có

hai tai nạn lao động

(a) Tính xác suất để trong khoảng thời gian ba

tháng xảy ra nhiều nhất là 3 tai nạn

(b) Tính xác để trong ba tháng liên tiếp, mỗi

tháng xảy ra nhiều nhất một tai nạn

60 Một doanh nhân chuyển đến cửa hàng kinh doanh

thiết bị điện tử của ông ta một lô hàng gồm 100

máy tính bảng Sau 10 tuần ông ta được báo rằng

đã bán được 65 cái Hãy tính xác suất:

(a) Mỗi tuần của hàng này bán được ít nhất 2

máy tính bảng

(b) Mỗi tuần cửa hàng này bán được 3 máy tính

bảng

61 Nước giải khát được chở từ Sài Gòn đi Vũng Tàu

Mỗi xe chở 1.000 chai bia Sài Gòn, 2.000 chai coca

và 800 chai nước trái cây Xác suất để 1 chai mỗi

loại bị bể trên đường đi tương ứng là 0,2%; 0,11%

và 0,3% Nếu không quá 1 chai bị bể thì lái xe

được thưởng

(a) Tính xác suất có ít nhất 1 chai bia Sài Gòn

bị bể

(b) Tính xác suất để lái xe được thưởng

(c) Lái xe phải chở ít mất mấy chuyến để xác

suất có ít nhất một chuyến được thưởng

không nhỏ hơn 0,9?

62 Một trạm cho thuê xe taxi có 3 chiếc xe Hàng

tháng trạm phải nộp thuế 8USD cho 1 chiếc xe

(dù xe đó có được thuê hay không) Mỗi chiếc xe

được cho thuê với giá 20USD Giả sử số yêu cầu

thuê xe của trạm trong một ngày là ĐLNN X có

phân bố Poisson với tham số λ = 2, 8

(a) Gọi Y là số tiền thu được trong 1 ngày của trạm Lập bảng phân bố xác suất của Y Tính số tiền trung bình trạm thu được trong

1 ngày

(b) Giải bài toán trên trong trường hợp trạm có

4 xe

(c) rạm nên có 3 hay 4 chiếc xe ?

63 Giả sử nhu cầu hàng ngày về một loại thực phẩm tươi sống có phân phối xác suất như sau:

Nhu cầu (kg) 100 105 110 115

P 0,2 0,3 0,35 0,15

Biết rằng mỗi kg mua vào với giá 5.000đ và bán

ra với giá 7.000đ Nếu bị ế hàng phải bán với giá 2.000đ Giả sử khối lượng đặt hàng phải theo 1 trong 4 khối lượng nhu cầu Khi đó nên đặt hàng với khối lượng là bao nhiêu để thu lãi nhiều nhất

64 Biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất là

f (x) = k

ex+ e−x, −∞ ≤ x ≤ ∞

(a) Tìm k

(b) Tính P (−3 < X < 3)

(c) Tính P (X > 3)

65 Cho biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất:

f (x) =

( a(x3+ 2x + 1) khi x ∈ [0, 4]

0 khi x /∈ [0, 4] (a) Tìm a

(b) Tính P (1 < X < 3) (c) Quan sát đại lượng ngẫu nhiên X 10 lần tìm xác suất có 4 lần đại lượng ngẫu nhiên X nhận giá trị trong khoảng (1, 3)

(d) Tính kỳ vọng và phương sai của X

66 Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất:

f (x) =

(

ae−x2 khi x ≥ 0

0 khi x < 0 (a) Tìm a

(b) Tính kỳ vọng và phương sai của X

(c) Tính P (2 < X < 4) (d) Tính kỳ vọng và phương sai của biến ngẫu nhiên Y = X

2 − 1.