BÀI TẬP XÁC SUẤT

Bài tập Xác suất tmt Ngày 26 tháng 10 năm 2016 Phần I Một cửa hàng đồ điện nhập lơ bóng điện đóng thành hộp, hộp 12 bóng Chủ cửa hàng kiểm tra chất lượng cách lấy ngẫu nhiên bóng để thử bóng tốt hộp bóng điện chấp nhận Nếu hộp có bóng hỏng xác suất để hộp bóng nhận bao nhiêu? Xác suất đại cương Một ổ khóa mã số có vòng số, vòng có 20 vị trí Ổ khóa mở vòng số nằm vị trí Tính số trường hợp có xoay vòng số Trong đợt khuyến dành cho khách hàng thân thiết, công ty phát hành 100 vé có 10 vé có thưởng Một khách hàng tặng ngẫu nhiên vé Tính xác suất để vé có vé trúng thưởng Một hộp có 100 sản phẩm có 85 sản phẩm tốt Hỏi: (a) Có cách để lấy 10 sản phẩm từ hộp (b) Có cách lấy 10 sản phẩm có sản phẩm tốt 10 Một két bia có 24 chai, có chai hết hạn sử dụng Chọn ngẫu nhiên từ két bia chai (chọn lần) Tính xác suất chọn chai bia hạn sử dụng Một lơ hàng có 22 sản phẩm có sản phẩm tốt 11 Có hai hộp, hộp đựng loại bi với màu khác (cam, vàng, xanh, tím) Lấy ngẫu nhiên hộp bi Gọi Ci , Vi , Xi , Ti biến cố lấy từ hộp thứ i viên màu cam, vàng, xanh tím (i = 1, 2) Biểu diễn biến cố sau: (a) Có cách lấy sản phẩm từ 22 sản phẩm ? (b) Có cách lấy sản phẩm có sản phẩm tốt ? Trên vòng tròn có 12 điểm Có dây cung vẽ từ nút này? Có tam giác nhận điểm làm đỉnh? (a) Lấy bi màu (b) Lấy bi khác màu 12 Người ta kiểm tra theo thứ tự lơ hàng có sản phẩm Mỗi sản phẩm có trạng thái (tốt xấu) Ký hiệu Ak biến cố sản phẩm thứ k sản phẩm xấu Biểu diễn biến cố sau theo Ak : There are six men and seven women in a ballroom dancing class If four men and four women are chosen and paired off, how many pairings are possible? Một đoạn gen gồm gen X, gen Y gen Z liên kết với theo hàng dọc Hỏi? (a) Cả sản phẩm xấu (b) Có sản phẩm xấu (a) Các gen liên kết với theo cách? (b) Có cách liên kết để gen Y đứng liền nhau? (c) Có cách để gen đứng liền theo thứ tự XYZ? (c) Có sản phẩm xấu (d) Có sản phẩm kiểm tra xấu 13 Một nhóm cơng nhân có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất để người đó, có: Một giải thi đấu bóng đá có đội, vòng đội phải thi đấu vòng tròn lượt tính điểm Hỏi vòng có trận đấu? (a) Tất giới (b) Có nam (c) Có nhiều nữ (b) Có hai lần bán hàng 20 Người ta thống kê 90% máy vi tính (sử dụng lần đầu) công ty A sản xuất hoạt động tốt năm Một nhân viên văn phòng mua máy (mới) công ty để sử dụng, xét năm, tính xác suất để khơng có máy máy cần phải sửa chữa Công thức cộng công thức nhân XS 14 Lớp học có 100 sinh viên, có 40 sinh viên giỏi Ngoại ngữ, 30 sinh viên giỏi Tin học, 20 sinh viên giỏi Ngoại ngữ Tin học Chọn ngẫu nhiên sinh viên lớp, tính xác suất để: 21 Có chuồng thỏ, chuồng thứ I có thỏ đen thỏ trắng, chuồng thứ II có thỏ đen thỏ trắng Bắt ngẫu nhiên chuồng Tính xác suất để: (a) Sinh viên giỏi mơn học (b) Sinh viên không giỏi môn học hết (c) Sinh viên giỏi môn học (a) mầu 15 Trong trò chơi “Bầu – Cua – Tôm – Cá” Một người đặt tiền vào (trong ơ) Tính: (b) đen (c) đen trắng (a) Số phần tử không gian mẫu 22 Hai người, người bắn viên đạn vào mục tiêu Xác suất bắn trúng người thứ 0,75 người thứ hai 0,85 Mục tiêu bị tiêu diệt bị trúng đạn Tính xác suất mục tiêu bị tiêu diệt (b) Xác suất để thua (c) Tính xác suất để người thắng con, con, 16 Một hệ thống gồm phận hoạt động độc lập với Xác suất để phận bị hỏng ngày 0,05; 0,1; 0,15 Hệ thống ngừng hoạt động có phận bị hỏng Tính xác suất để hệ thống hoạt động tốt (không bị ngừng hoạt động) ngày 23 Tỷ lệ người mắc bệnh tim vùng dân cư 7%, mắc bệnh huyết áp 15%, mắc hai bệnh 4% Chọn ngẫu nhiên người vùng Tính xác suất để người đó: (a) Bị bệnh tim hay bị bệnh huyết áp 17 Có người chơi bóng rổ, người ném Xác suất ném trúng rổ người 0,5 ; 0,6 ; 0,7 Tính xác suất để: (b) Không bị bệnh tim không bị bệnh huyết áp (c) Không bị bệnh tim hay không bị bệnh huyết áp (a) Cả người ném trúng rổ (b) Chỉ có người thứ ném trúng rổ (d) Bị bệnh tim không bị bệnh huyết áp (c) Có người ném trúng rổ (e) Khơng bị bệnh tim bị bệnh huyết áp (d) Có nhiều người ném trúng rổ 24 Xác suất để máy thứ sản xuất sản phẩm loại A 0,9 Đối với máy thứ hai xác suất 0,8 Cho máy sản xuất sản phẩm thấy có sản phẩm loại A Tính xác suất để sản phẩm loại A máy thứ sản xuất 18 Ba bác sĩ có xác suất chẩn bệnh 0,8; 0,9; 0,7 Một bệnh nhân ba người khám bệnh độc lập (a) Tính xác suất để sau chẩn bệnh có kết 25 Để đưa sản phẩm thị trường Thì sản phẩm phải qua giai đoạn kiểm tra Mỗi giai đoạn kiểm tra xác suất để phát sản phẩm lỗi là: 80%, 90% 99% Tính xác suất sản phẩm bị lỗi đưa thị trường? (b) Tính xác suất có bác sĩ thứ hai chẩn bệnh 19 Một nhân viên bán hàng, năm đến bán công ty A ba lần Xác suất để lần đầu bán hàng 0,8 Nếu lần trước bán hàng xác suất lần sau bán hàng 0,9; lần trước khơng bán hàng xác suất để lần sau bán hàng 0,4 Tính xác suất để: 26 Một phân xưởng có máy đóng gói, nhân viên kỹ thuật cho biết xác suất bị hỏng tháng máy tương ứng 0,1; 0,15; 0,25 0,3 Tính xác suất để tháng: (a) Có máy bị hỏng (a) Cả ba lần bán hàng (b) Tính xác suất có máy bị hỏng máy khơng phải máy số 32 Một máy đóng gói cấu tạo phận hoạt động độc lập nhau, máy bị hư phận bị hư Biết xác suất để phận thứ bị hư gấp lần xác suất để phận thứ bị hư Nếu xác suất máy đóng gói bị hư 0,32 Xác suất để để phận thứ bị hư bao nhiêu? 27 Một công ty nghiên cứu thị trường cho biết năm qua: • 55% số người xem tivi thích xem phim Hàn quốc • 25% số người xem tivi thích xem phim hành động Mỹ 33 Có bác sĩ chuẩn đốn cho bệnh nhân với xác suất chuẩn đoán bệnh bác sĩ 0,8;0,9 0,7 Tìm xác suất để sau chuẩn đốn bệnh có kết q chuẩn đốn người thứ • 15% số người xem tivi thích xem hai thể loại Tính tỷ lệ số người: 34 Có cầu thủ ném bóng vào rổ với xác suất ném trúng rổ người tương ứng là: 0,7; 0,8 0,9 Biết có người ném trúng rổ, tính xác suất để người thứ ném trúng rổ (a) Thích xem hai thể loại (b) Chỉ thích xem hai thể loại (c) Chỉ thích xem phim Hàn quốc (d) Chỉ thích xem phim Mỹ 35 Có cầu thủ ném bóng vào rổ với xác suất ném trúng rổ người tương ứng là: 0,7; 0,8 0,9 Biết người thứ ném trúng rổ, tính xác suất để có người ném trúng rổ? (e) Thích xem phim hàn thích xem phim Mỹ 28 Thi sát hạch lái xe gồm vòng: Xác suất để thi đậu vòng 85%, xác suất thi đậu vòng 80% thi đậu vòng 80% Tính xác suất để người thi bị rớt 36 It is known that a student who does his online homework on a regular basis has a chance of 83 percent to get a good grade (A or B); but the chance drops to 58 percent if he doesn’t the homework regularly John has been very busy with other courses and an evening job and Figures that he has only a 69 percent chance of doing the homework regularly What is his chance of not getting a good grade in the course? 29 Từ kinh nghiệm trước đây, nhà phân tích tin rằng, với điều kiện kinh tế nay, nhà đầu tư mua trái phiếu với xác suất 0,6; mua cổ phiếu với xác suất 0,3; mua trái phiếu cổ phiếu với xác suất 0,15 Tính xác suất để thời điểm nhà đầu tư : (a) Mua trái phiếu cổ phiếu Công thức xác suất đầy đủ (b) Mua trái phiếu, biết nhà đầu tư mua cổ phiếu 37 Trong khu dân cư, có 15% nam giới 12% nữ giới mắc bệnh tai Giả sử rằng, tỉ lệ nam nữ khu dân cư Tính xác suất để chọn ngẫu nhiên người dân khu vực người bị mắc bệnh tai (c) Chỉ mua cổ phiếu 30 Một em bé có túi phải viên bi trắng viên bi đỏ, túi trái có viên bi trắng viên bi đỏ Em lấy ngẫu nhiên từ túi viên bi Tìm xác suất: 38 Một thùng kín đựng loại thuốc: số lượng thuốc loại A 2/3 số lượng thuốc loại B.Tỷ lệ thuốc loại A loại B hết hạn sử dụng 15% 20% Từ thùng lấy ngẫu nhiên lọ thuốc (a) viên bi lấy mầu (b) Có viên bi trắng viên bi đỏ (c) Số viên bi đỏ nhỏ số viên bi trắng (a) Tính xác suất lấy lọ thuốc A hết hạn sử dụng 31 Có kiện hàng, kiện có 10 sản phẩm Kiện 1, kiện 2, kiện có 8, 7, sản phẩm loại I Từ kiện lấy sản phẩm để kiểm tra, sản phẩm lấy loại I mua mua kiện hàng Tìm xác suất để có kiện hàng mua (b) Tính xác suất lọ thuốc lấy từ thùng hết hạn sử dụng (c) Giả sử lấy lọ thuốc hạn sử dụng Tính xác suất lọ thuốc loại A 39 Một nhà máy sản xuất có phân xưởng I, II, III sản xuất sản phẩm A với tỷ trọng sau: xưởng I chiếm 30%, xưởng II chiếm 50% xưởng III chiếm 20% công xuất nhà máy Với tỷ lệ phế phẩm tương ứng là: 8%, 9% 10% then a ball is drawn at random from one of the two urns If a red ball is drawn, what is the probability that it comes from the first urn? 45 Một công ty có ca làm việc, có 1000 cơng nhân làm việc ca sáng, 500 công nhân làm việc ca chiều, 300 công nhân làm việc ca tối Xác suất công nhân vắng mặt ca làm việc sáng, chiều, tối tương ứng 0,02; 0,05; 0,07 Tính tỉ lệ nghỉ việc tồn cơng ty (a) Tìm tỷ lệ phế phẩm nhà máy? (b) Lấy ngẫu nhiên sản phẩm để kiểm tra phế phẩm tính xác suất để sản phảm phân xưởng I, phân xưởng II, phẩn xưởng III sản xuất? 40 Có loại hộp Loại I: có hộp, hộp có sản phẩm tốt phế phẩm Loại II: có hộp, hộp có sản phẩm tốt phế phẩm Loại III: có hộp, hộp có sản phẩm tốt phế phẩm 46 Một nhà máy sản xuất loại đĩa từ, 25% đĩa Backup ( dùng để lưu trữ) 75% đãi Main strorage (dùng để truy xuất liệu) Xác suất để tuổi thọ loại đĩa lớn năm 0,98 0,99 (a) Lấy ngẫu nhiên hộp từ lấy ngẫu nhiên sản phẩm Tính xác suất để sản phẩm lấy có sản phẩm tốt (a) Chọn ngẫu nhiên đĩa nhà máy sản xuất để kiểm tra, tính xác suất để đĩa có tuổi thọ lớn năm (b) Nếu sản phẩm lấy tốt Tìm xác suất để sản phẩm thuộc hộp loại II (b) Giả sử chọn đĩa có tuổi thọ lớn năm, tính xác suất đĩa đĩa Backup 41 Khảo sát dân cư vùng người ta nhận thấy tỉ lệ bệnh bạch tạng nam giới 1,6 % nữ giới 2,36% Giả sử tỉ lệ nam / nữ vùng 125/100 Tính tỉ lệ người dân bị bệnh bạch tạng vùng này? 47 An economics consulting firm has created a model to predict recessions The model predicts a recession with probability 80% when a recession is indeed coming and with probability 10% when no recession is coming The unconditional probability of falling into a recession is 20% If the model predicts a recession, what is the probability that a recession will indeed come? 42 Hai nhà máy sản xuất loại bóng đèn Năng suất nhà máy hai gấp lần nhà máy Tỷ lệ hỏng nhà máy hai 0,1% 0,2% Giả sử bóng đèn bán thị trường hai nhà máy sản xuất Mua bóng đèn thị trường 48 Alice has two coins in her pocket, a fair coin (head on one side and tail on the other side) and a twoheaded coin She picks one at random from her pocket, tosses it and obtains head What is the probability that she flipped the fair coin? (a) Tính xác suất để bóng đèn hỏng (b) Giả sử mua bóng đèn thấy hỏng Theo bạn bóng đèn nhà máy sản xuất 49 Tần suất bạch tạng 0,6 % với nam 0,36% với nữ Trong khu dân cư có số người nam = 12 số người nữ 43 Nghiên cứu hồ sơ viện Phỏng người ta thấy 80% bệnh nhân nóng 20% hóa chất Loại nóng có 30% bị biến chứng Loại hóa chất có 50% bị biến chứng Tính xác suất bác sĩ mở tập hồ sơ bệnh nhân gặp bệnh án của: (a) Tính tỉ lệ người bị bạch tạng khu dân cư (b) Giả sử mẫu xét nghiệm từ người khu dân cư phát người bị bạch tạng tính xác suất người nam (a) bệnh nhân nóng bị biến chứng 50 Một nhóm xạ thủ tập bắn Nhóm thứ I có người, nhóm thứ có người, nhóm thứ có người nhóm thứ có 11 người xác suất để người nhóm bắn trúng tương ứng là: 0,6; 0,7; 0,8 0,9 Chọn ngẫu nhiên xạ thủ biết người bắn trật Hãy xác định xem xạ thủ có khả nhóm cao nhất? (b) bệnh nhân hóa chất bị biến chứng 44 There are two urns containing colored balls The first urn contains 50 red balls and 50 blue balls The second urn contains 30 red balls and 70 blue balls One of the two urns is randomly chosen and 51 Ba nhà máy A, B, C sản xuất loại sản phẩm X Tỷ lệ phẩm nhà máy A, B C 0,97; 0,98 0,95 Giả sử sản phẩm X bày bán siêu thị ba nhà máy A, B C cung cấp với tỷ lệ 30%; 45% 25% Mua sản phẩm X siêu thị (b) Biết sản phẩm chọn sản phẩm tốt, tính xác suất để sản phẩm bị sản phẩm xấu 56 Có hai chuồng vịt cạnh nhau, chuồng thứ có trống, mái Chuồng thứ hai có trống, mái Chọn ngẫu nhiên chuồng từ chuồng bắt ngẫu nhiên Tính xác suất để bắt trống ? (a) Tính xác suất để sản phẩm phẩm (b) Giả sử mua sản phẩm X siêu thị thấy sản phẩm phẩm Tính xác suất để sản phẩm nhà máy A sản xuất 57 Một lô hạt giống phân thành loại : loại chiếm 2/3, loại chiếm 14 , lại loại Tỉ lệ nảy mầm loại 1, 2, 80%; 60%; 40% 52 Tỷ lệ phế phẩm dây chuyền sản xuất 5% Cuối dây chuyền đặt thiết bị kiểm tra chất lượng có độ xác 90% phẩm, 99% phế phẩm để loại bỏ phế phẩm trước đóng bao bì (a) Tính tỉ lệ nảy mầm lơ hạt giống (b) Nếu chọn hạt để thí nghiệm thấy hạt khơng nảy mầm, theo bạn khả hạt giống thuộc loại cao ? (a) Tìm tỷ lệ phế phẩm sau qua kiểm tra (b) Tìm tỷ lệ phẩm bị loại nhầm 58 Trong xét nghiệm loại bệnh, có xác suất 80% cho kết dương tính người mắc bệnh 15% cho kết dương tính người khơng mắc bệnh Giả sử rằng, tỉ lệ người dân mắc bệnh 5% Tính xác suất để chọn ngẫu nhiên mẫu xét nghiệm có kết xét nghiệm dương tính (c) Tìm tỷ lệ sai sót thiết bị kiểm tra Có cần thay thiết bị kiểm tra tốt không muốn giảm tổn thất xuống 0,005% 53 Cam bán thị trường Việt Nam có loại: Cam Việt Nam, cam Thái Lan cam Trung Quốc Trong đó: cam Việt Nam chiếm tỉ lệ 65%; cam Thái Lan chiếm tỉ lệ 15% cam Trung Quốc chiếm tỉ lệ 20% Một thống kê cho biết tỉ lệ cam Việt Nam hư 7%; tỉ lệ cam Thái Lan hư 4% tỉ lệ cam Trung Quốc hư 15% Người mua vào thị trường chọn ngẫu nhiên trái cam 59 Một hộp gồm 10 chi tiết có chi tiết loại I chi tiết loại II Xác suất để chi tiết loại I sau năm sử dụng không bị hỏng 0,9; xác suất để chi tiết loại II sau năm sử dụng không bị hỏng 0,8 Người ta lấy ngẫu nhiên sản phẩm để sử dụng (a) Tính xác suất để người mua phải trái cam hư (a) Tính xác suất để sau năm sử dụng, chi tiết không bị hỏng (b) Giả sử người mua phải trái cam hư Tính xác suất để cam Trung Quốc (b) Biết sau năm sử dụng chi tiết bị hỏng Tính xác suất chi tiết loại II 54 60% số người học lái xe có giấy phép lái xe Biết năm lái xe, xác suất người khơng có lái gây tai nạn 8% xác suất người có lái xe gây tai nạn 5% Nếu người lái xe không gây tai nạn năm đầu tiên, xác suất người có giấy phép lái xe bao nhiêu? 60 Tỉ lệ sinh viên tốt nghiệp trường đại học A xếp loại Giỏi, Khá, Trung bình Trung bình 5%, 15%, 50% trung bình 30% Xác suất có việc làm sau tốt nghiệp sinh viên Giỏi 95%, đối sinh viên Khá 80%, sinh viên Trung bình 60% sinh viên Trung bình 45% 55 Một lơ hàng gồm 80 sản phẩm tốt 20 sản phẩm xấu vận chuyển kho q trình vận chuyển có sản phẩm (không rõ chất lượng) bị Khi lô hàng đến kho, chọn ngẫu nhiên sản phẩm (a) Tính tỉ lệ sinh viên có việc làm sau tốt nghiệp trường đại học A (b) Gặp ngẫu nhiên sinh viên tốt nghiệp biết người có việc làm Tính xác suất sinh viên tốt nghiệp loại giỏi (a) Tính xác suất để sản phẩm sản phẩm tốt? 61 Có hai kiện hàng I II Kiện thứ chứa 10 sản phẩm, có sản phẩm loại A Kiện thứ hai chứa 20 sản phẩm, có sản phẩm loại A Lấy từ kiện sản phẩm Sau đó, sản phẩm thu chọn ngẫu nhiên sản phẩm Tính xác suất để sản phẩm chọn sau có sản phẩm loại A Có kiện hàng, kiện thứ có sản phẩm loại A, sản phẩm loại B; kiện thứ hai có sản phẩm loại A, sản phẩm loại B Lấy ngẫu nhiên kiện sản phẩm để bán, sản phẩm loại A bán 9.000đ, sản phẩm loại B bán 7.000đ Gọi X số tiền nhận bán sản phẩm 62 Có nhóm xạ thủ tập bắn Nhóm thứ có người, nhóm thứ hai có người, nhóm thứ ba có người xác suất bắn trúng đích người nhóm thứ nhất, nhóm thứ hai, nhóm thứ ba tương ứng 0,8; 0,9; 0,7 Chọn ngẫu nhiên xạ thủ xạ thủ bắn trật xác định xem xạ thủ có khả nhóm (a) Lập bảng phân phối xác suất X (b) Tính kỳ vọng phương sai X Có lơ sản phẩm, lơ có 10 sản phẩm Lơ thứ i có i phế phẩm Lấy ngẫu nhiên lô sản phẩm, gọi X số phế phẩm sản phẩm lấy Lập bảng phân phối xác suất cho X, tính kỳ vọng phương sai cho X 63 Có lơ hàng loại A, lơ có sản phẩm tốt sản phẩm không tốt 14 lô hàng loại B lô có sản phẩm tốt sản phẩm khơng tốt Lấy ngẫu nhiên lơ từ lấy sản phẩm Gọi X số sản phẩm tốt sản phẩm chọn lập bảng phân phối xác suất cho X, tính kỳ vọng, phương sai Hộp thứ có sản phẩm loại A sản phẩm loại B Hộp thứ hai có sản phẩm loại A sản phẩm loại B Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ hộp bỏ sang hộp Sau lấy từ hộp hai sản phẩm.Gọi X số sản phẩm loại A sản phẩm chọn (a) Lập bảng phân phối xác suất cho X Phần II (b) Tính kỳ vọng phương sai, cho biết ý nghĩa Biến ngẫu nhiên Một kiện hàng có 15 sản phẩm Trong có sản phẩm loại I sản phẩm loại II Giá bán sản phẩm loại I 15.000đ, loại II 13.000đ Lấy ngẫu nhiên từ kiện hàng sản phẩm để bán, gọi X số tiền thu Tìm quy luật phân phối xác suất X Tính kỳ vọng, phương sai cho X cho biết ý nghĩa Một phân xưởng có ba máy tự động với xác suất hỏng tháng tương ứng 0,15; 0,25; 0,2 Gọi X số máy hỏng tháng (a) Lập bảng phân phối xác suất cho X (b) Tính số máy hỏng trung bình, số máy hỏng có khả tin tháng phân xưởng Một kiện hàng có 15 sản phẩm Trong có sản phẩm loại I, sản phẩm loại II, sản phẩm loại III Giá bán sản phẩm loại I 15.000đ, loại II 13.000đ loại III 10.000đ Lấy ngẫu nhiên từ kiện hàng sản phẩm để bán: Gieo hạt giống, xác suất nẩy mần hạt 0,85 Gọi X số hạt nẩy mần Lập bảng phân phối xác suất cho X (a) Tìm quy luật phân phối xác suất số tiền thu bán sản phẩm Xác suất chữa khỏi bệnh B phương pháp điều trị 0,8 Có người điều trị phương pháp Gọi X số người chữa khỏi bệnh (b) Tính kỳ vọng phương sai cho số tiền thu được, giải thích ý nghĩa 10 Một chuồng có 20 vịt có vịt trống Bắt ngẫu nhiên vịt Gọi X số vịt trống bắt (a) Lập bảng phân phối xác suất X (b) Tính kỳ vọng phương sai X Theo thống kê trung bình 1.000 người xe máy có 25 người bị tai nạn năm Một công ty bảo hiểm bán bảo hiểm loại cho 20.000 người năm với giá 98 ngàn đồng mức chi trả bị tai nạn triệu đồng Hỏi năm lợi nhuận trung bình cơng ty loại bảo hiểm ? (a) Lập bảng phân phối xác suất X (b) Tính kỳ vọng phương sai X 11 Gọi X số tiền người chơi đề nhận (khi có 1.000đ để chơi) Lập bảng phân phối xác suất cho X, tính kỳ vọng, phương sai, giải thích ý nghĩa 12 Trong trò chơi "Bầu - Cua - Tôm - Cá", giả sử người đặt 1.000đ vào ô (trong ô), gọi X số tiền mà nhận Tính kỳ vọng, phương sai cho X, giải thích ý nghĩa ngẫu nhiên sản phẩm Gọi X số sản phẩm tốt có sản phẩm chọn Hãy lập bảng phân phối xác suất X 20 Để toán 1.000.000đ tiền hàng, khách hàng gian lận xếp lẫn tờ tiền giả 15 tờ tiền thật mệnh giá 50.000đ vào với Chủ hàng kiểm tra tiền cách rút ngẫu nhiên tờ để kiểm tra Và giao hẹn phát tiền giả tờ tiền giả phải đền tờ tiền thật Hãy lập bảng phân phối xác suất cho tiền mà khách hàng phải trả gian lận 13 Theo thống kê, người Mỹ 25 tuổi sống thêm năm có xác suất 0,992 xác suất người chết vòng năm tới 0,008 Một công ty bảo hiểm bán bảo hiểm với phí bảo hiểm 50 USD cho năm số tiền bồi thường 5.000 USD Tính số tiền lời(/lỗ) trung bình bán hợp đồng bảo hiểm cho đối tượng 21 Một kiện hàng có sản phẩm loại A sản phẩm loại B, lấy ngẫu nhiên sản phẩm để bán 14 Theo thống kê nhiều năm tai nạn giao thông mức nhẹ 0,001; mức nặng 0,005 Một công ty Bảo hiểm đặt mức đền bù TNGT mức nhẹ 1triệu đồng/1vụ, mức nặng 3triệu đồng/1vụ Mức phí bảo hiểm 30.000 đồng/năm, thuế doanh thu 10%, chi phí khác chiếm 15% doanh thu Hỏi mức lợi nhuận trung bình năm thẻ bảo hiểm bán bao nhiêu? (a) Tính xác suất có sản phẩm loại A sản phẩm đem bán (b) Tính trung bình phương sai số tiền bán được, biết sản phẩm loại A bán 10.000đ sản phẩm loại B bán 7.000đ 22 Một kiện hàng có 15 sản phẩm loại A, sản phẩm loại B sản phẩm loại C Lấy ngẫu nhiên sản phẩm để bán (giá bán tương ứng loại sản phẩm A, B C 100, 80 50 ngàn đồng) 15 Có xạ thủ bắn vào mục tiêu, người bắn viên Xác suất bắn trúng người 0,6; 0,7 0,9 Gọi X số viên đạn trúng mục tiêu (a) Tính xác suất có sản phẩm loại A sản phẩm loại B sản phẩm đem bán (a) Lập bảng phân phối xác suất X (b) Tính kỳ vọng phương sai X (b) Lập bảng phân phối xác suất cho số tiền thu 16 Hai người ném bóng rổ, người ném Xác suất ném trung rổ người thứ 0,85 người thứ 0,95 Tính xác suất để: (c) Tính kỳ vọng, phương sai cho biết ý nghĩa 23 Một nhân viên đưa chùm gồm chìa khóa khơng biết chìa khóa mở cửa Người phải thử chìa khóa mở cửa Gọi X số chìa (lần) phải thử Hãy lập luật phân phối xác suất X (a) Hai người có điểm sau lần ném (b) Người thứ có điểm cao người thứ 17 Một xạ thủ dùng viên đạn để thử súng, bắn viên vào bia với xác suất trúng bia viên 0,8 Nếu có viên liên tiếp trúng bia thơi khơng bắn Gọi X số đạn thừa Lập bảng phân phối xác suất X 24 Một máy sản xuất với tỷ lệ phế phẩm 5% Một lô sản phẩm gồm 10 sản phẩm với tỷ lệ phế phẩm 30% Cho máy sản xuất sản phẩm từ lô lấy thêm sản phẩm X số sản phẩm tốt sản phẩm Lập bảng phân phối X 18 Một thùng đựng 10 phiếu có phiếu trúng thưởng Rút ngẫu nhiên phiếu Gọi X số phiếu trúng thưởng phiếu rút 25 Theo thống kê tỷ lệ khỏi bệnh cúm dùng loại thuốc A 85% Có người mắc bệnh cúm dùng loại thuốc A Tính xác suất: (a) Lập bảng phân phối xác suất X (b) Tính kỳ vọng phương sai X (a) Có người khỏi bệnh 19 Có hai lơ hàng : lơ I có sản phẩm tốt phế phẩm, lơ II có sản phẩm tốt phế phẩm Từ lô I, chọn ngẫu nhiên sản phẩm, từ lô II chọn (b) Có người khỏi bệnh (c) Có nhiều người khỏi bệnh (d) Gọi X số người khỏi bệnh Lập bảng phân phối xác suất cho X, tính E(X), V AR(X), cho biết ý nghĩa (a) Hãy lập bảng phân phối xác suất cho X (b) Tính xác suất có sản phẩm loại I (c) Tính trung bình, phương sai X 26 Xác suất gà đẻ trứng ngày 0,75 (giả sử ngày gà đẻ không trứng) Một người nuôi 25 gà (d) Lập hàm phân phối xác suất cho X (e) Nếu bán sản phẩm loại I lãi 7USD, bán sản phẩm loại II lãi 5USD Tính số tiền lãi trung bình bán sản phẩm phương sai số tiền lãi (a) Tính xác suất để ngày người thu 21 trứng (b) Nếu muốn ngày có trung bình 120 trứng gà người phải ni gà? 32 Một nghiên cứu cho thấy 75% công chức cho việc nghỉ làm ngày tuần làm tăng hiệu suất làm việc Nếu chọn ngẫu nhiên 20 công chức làm việc để vấn, tính xác suất để có 16 người đồng ý với ý kiến trên? 27 Giả sử tỉ lệ nhiễm virus Mers khu vực 5% Người ta tiến hành xét nghiệm 5.000 mẫu bệnh phẩm cách sau: Ghép 10 mẫu thành nhóm, gọi mẫu gộp Sau tiến hành xét nghiệm mẫu gộp này, mẫu gộp có kết âm tính kết luận mẫu bệnh phẩm mẫu gộp âm tính, ngược lại phải xét nghiệm tất mẫu bệnh phẩm mẫu gộp Tính số lần xét nghiệm trung bình 33 Một thi trắc nghiệm gồm 100 câu hỏi, câu hỏi có phương án trả lời, có câu trả lời Một sinh viên không học nên chọn cách ngẫu nhiên (a) Giả sử câu trả lời 1đ, trả lời sai khơng có điểm Tính xác suất để sinh viên 40đ 28 Một xí nghiệp có máy Trong ngày hội thi, công nhân dự thi chọn ngẫu nhiên máy sản xuất 50 sản phẩm Nếu 50 sản phẩm có từ 45 sản phẩm loại I trở lên thưởng Giả sử công nhân A, xác suất để sản xuất sản phẩm loại I tương ứng với máy 0,7; 0,75 0,8 Tính xác suất để công nhân A thưởng (b) Giả sử câu trả lời 2đ, trả lời sai bị trừ 1đ Tính xác suất để sinh viên bị điểm âm 34 Một đề thi có 10 câu, câu có phương án trả lời có phương án Mẫu câu trả lời điểm, sai trừ điểm Một sinh viên chọn cách trả lời ngẫu nhiên 29 Một sinh viên dự thi kết thúc môn học A, biết đề thi gồm câu hỏi chọn ngẫu nhiên từ ngân hàng đề thi gồm 100 câu hỏi Do nhiều thời gian ơn thi nên sinh viên trả lời 30 câu hỏi ngân hàng đề thi Theo đáp án câu trả lời sinh viên nhận điểm, sinh viên vượt qua môn học thi điểm Tính xác suất sinh viên nói vượt qua mơn học A (a) Tính xác suất để sinh viên 10 điểm (b) Tính số điểm trung bình phương sai số điểm mà sinh viên đạt 35 Một người tham gia đấu thầu dự án nhỏ với xác suất thắng thầu dự án 0,4 Nếu thắng thầu dự án, người thu 200USD Chi phí để chuẩn bị dự án 300USD Hướng dẫn: Gọi X số câu trả lời sinh viên Khi đó, X ∼ H(100; 30; 5) (a) Hỏi lợi nhuận trung bình cho dự án bao nhiêu? 30 Một máy sản xuất với xác suất tạo phế phẩm 0,005 Sản xuất 1000 sản phẩm (b) Tính xác suất để người có lời 36 Một kỹ thuật viên theo dõi 14 máy hoạt động độc lập Xác suất để máy cần đến điều chỉnh kỹ thuật viên 0,15 Tính xác suất để giờ: (a) Tính xác suất để có phế phẩm (b) Tính xác suất để có phế phẩm (c) Tính số phế phẩm trung bình sản xuất 1000 sản phẩm (a) Có máy cần đến điều chỉnh kỹ thuật viên 31 Một lơ hàng có sản phẩm loại I sản phẩm loại II Chọn ngẫu nhiên (khơng hồn lại) sản phẩm Gọi X số sản phẩm loại I chọn (b) Có khơng q máy cần đến điều chỉnh kỹ thuật viên 45 Cho X ∼ P (0.4) tính: P(X≥ 3); P(X = 4); P(X ≤ 5), P(2≤X≤6) 37 Trong kỳ thi trắc nghiệm môn Xác thống kê, đề thi có 20 câu, câu có phương án, có đáp án Kết trả lời câu không ảnh hưởng đến câu khác Nếu trả lời từ câu trở lên đạt yêu cầu Sinh viên A trả lời câu, câu lại trả lời cách hú họa Tính xác suất sinh viên đạt yêu cầu 46 Cho X ∼ P (0.1) tính: P(X≥ 3); P(X = 4); P(X ≤ 5), P(2≤X < 6) 47 Một người mua vé số cào, người mua liên tiếp vé vé trúng thưởng dừng Biết xác suất trúng thưởng loại vé số 1% Tính xác suất để người trúng thưởng lần mua thứ 38 Để tiêu diệt mục tiêu phải có viên đạn bắn trúng mục tiêu Bắn 10 viên đạn với xác suất viên bắn trúng mục tiêu 0,6 Tính xác suất để mục tiêu bị tiêu diệt 48 Theo thống kê hàng năm vùng, tháng cuối năm mưa lớn lần Tìm xác suất để khơng có ngày mưa lớn lần 39 Xác suất để gà đẻ trứng ngày 0,8 Nếu muốn ngày trung bình thu 250 trứng phải nuôi gà? 49 Một trung tâm bưu điện nhận trung bình điện thoại phút Tính xác suất để trung tâm nhận cuộc, cuộc, gọi phút, biết số gọi phút có phân phối Poisson 40 Một lơ hàng gồm 120.000 áo sơ mi, có 80.000 áo dài tay 40.000 áo ngắn tay Chọn ngẫu nhiên 100 áo từ lô hàng 50 Trong thành phố nhỏ, trung bình tuần có người chết Tính xác suất để: (a) Tính xác suất để lấy 60 áo dài tay (a) Khơng có người chết vòng ngày (b) Tính số áo dài tay chọn trung bình phương sai (b) Có ba người chết vòng ngày 51 Một trạm điện thoại tự động nhận trung bình 300 gọi Tìm xác suất trạm điện thoại nhận hai gọi phút, khơng hai gọi phút 41 Một công ty xây dựng cần đặt hàng từ nhà cung cấp lợp nhà Khi nhận hàng, công ty khảo sát ngẫu nhiên 100 lợp quy định từ chối đơn hàng có 20 lợp bị cắt ngắn không sử dụng Giả sử tỉ lệ lợp bị cắt ngắn nhà cung cấp 25% 52 Số lần động đất địa phương có phân phối Poisson với tỷ lệ trận năm.Xác suất có vụ động đất tháng đầu năm năm 2020 bao nhiêu? (a) Tính xác suất đơn hàng chấp nhận (b) Mỗi đơn hàng chấp nhận nhà cung cấp thu lợi nhuận 20.000$; đơn hàng bị từ chối nhà cung cấp bị thiệt hại 8.000$ Năm tới, nhà cung cấp nhận đặt 50 đơn hàng Hãy tính lợi nhuận trung bình nhà cung cấp năm tới 53 Một lơ hàng có tỷ lệ phế phẩm 4% Người ta kiểm tra 150 sản phẩm lơ hàng có khơng q phế phẩm lơ hàng chấp nhận Tìm xác suất để lô hàng chấp nhận 54 Cứ 5.000 cá biển đánh bắt có trung bình nhiễm khuẩn gây hại đến sức khỏe người Tìm xác suất để đợt đánh bắt 2.200 cá có bị nhiễm khuẩn 42 Xác suất bắn trúng máy bay súng phòng khơng 0,002 Có 2.000 bắn lên lượt Người ta biết máy bay chắn bị phá hủy bị trúng viên đạn, bị trúng viên đạn xác suất bị pha hủy 80% Tính xác suất để máy bay bị phá hủy 55 Một xưởng in in 5.000cuốn sách bị lỗi Tìm xác suất để 1.800 sách in có khơng q bị lỗi 43 Cho X ∼ B(0.3, 13) tính: P(X≥ 3); P(X = 4); P(X ≤ 5) 56 Ở trường học, người ta nhận thấy xác suất để học sinh học bị bệnh phải nằm điều trị phòng y tế trường 0,04% Biết buổi học, trung bình có 4000 học 44 Cho X ∼ B(0.8, 11) tính: P(X≥ 3); P(X = 4); P(X ≤ 5) sinh.Tính xác suất để buổi học có học sinh phải nằm điều trị phòng y tế theo bạn, phòng y tế cần trang bị giường? 57 Trong đợt người ta xuất 100.000cuốn sách Xác suất để sách bị lỗi in ấn là 0,0001 Tìm xác suất có sách bị lỗi 58 Số xe bus đón khách trạm xe bus tuân theo luật phân phối Poisson, trung bình trạm xe bus có xe bus đón khách Tính xác suất để trạm xe: (a) Có xe bus đón khách (b) Có xe bus đón khách (c) Có từ đến xe bus đón khách 59 Tại nhà máy trung bình tháng có hai tai nạn lao động (a) Tính xác suất để khoảng thời gian ba tháng xảy nhiều tai nạn (b) Tính xác để ba tháng liên tiếp, tháng xảy nhiều tai nạn 60 Một doanh nhân chuyển đến cửa hàng kinh doanh thiết bị điện tử ông ta lơ hàng gồm 100 máy tính bảng Sau 10 tuần ông ta báo bán 65 Hãy tính xác suất: (a) Mỗi tuần hàng bán máy tính bảng (a) Gọi Y số tiền thu ngày trạm Lập bảng phân bố xác suất Y Tính số tiền trung bình trạm thu ngày (b) Giải toán trường hợp trạm có xe (c) rạm nên có hay xe ? 63 Giả sử nhu cầu hàng ngày loại thực phẩm tươi sống có phân phối xác suất sau: Nhu cầu (kg) P 105 0,3 110 0,35 115 0,15 Biết kg mua vào với giá 5.000đ bán với giá 7.000đ Nếu bị ế hàng phải bán với giá 2.000đ Giả sử khối lượng đặt hàng phải theo khối lượng nhu cầu Khi nên đặt hàng với khối lượng để thu lãi nhiều 64 Biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất k f (x) = x , −∞ ≤ x ≤ ∞ e + e−x (a) Tìm k (b) Tính P (−3 < X < 3) (c) Tính P (X > 3) 65 Cho biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất: (b) Mỗi tuần cửa hàng bán máy tính bảng f (x) = 61 Nước giải khát chở từ Sài Gòn Vũng Tàu Mỗi xe chở 1.000 chai bia Sài Gòn, 2.000 chai coca 800 chai nước trái Xác suất để chai loại bị bể đường tương ứng 0,2%; 0,11% 0,3% Nếu khơng q chai bị bể lái xe thưởng (a) Tìm a (a) Tính xác suất có chai bia Sài Gòn bị bể 100 0,2 a(x3 + 2x + 1) x ∈ [0, 4] x ∈ / [0, 4] (b) Tính P (1 < X < 3) (c) Quan sát đại lượng ngẫu nhiên X 10 lần tìm xác suất có lần đại lượng ngẫu nhiên X nhận giá trị khoảng (1, 3) (d) Tính kỳ vọng phương sai X 66 Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất: (b) Tính xác suất để lái xe thưởng x (c) Lái xe phải chở chuyến để xác suất có chuyến thưởng không nhỏ 0,9? 62 Một trạm cho thuê xe taxi có xe Hàng tháng trạm phải nộp thuế 8USD cho xe (dù xe có th hay khơng) Mỗi xe cho thuê với giá 20USD Giả sử số yêu cầu thuê xe trạm ngày ĐLNN X có phân bố Poisson với tham số λ = 2, 10 f (x) = ae− x ≥ x < (a) Tìm a (b) Tính kỳ vọng phương sai X (c) Tính P (2 < X < 4) (d) Tính kỳ vọng phương sai biến ngẫu X nhiên Y = − 67 Tuổi thọ loại thiết bị (đơn vị giờ) biến ngẫu nhiên có hàm mật độ xác suất là: 73 cho X ∼ N (0, 1) tính P (−3, 11 < X < 2, 33) 74 Cho X ∼ N (8, 9) tính P (−4 < X < 20) f (x) = 10k x2 x ≥ 100 x < 1000 75 Cho X ∼ N (8, 9) tính P (|X − 9| < 4) 76 Cho X ∼ N (10, 4) tính P (5 < X < 15) (a) Tìm k (b) Thiết bị xếp loại A tuổi thọ tối thiểu 500 giờ, tính tỉ lệ thiết bị xếp loại A 68 Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất f (x) = kx2 e−2x x ≥ x < (a) Tìm k 78 Trọng lượng bao bột mì phân xưởng đóng bao tuân theo quy luật phân phối chuẩn với kỳ vọng µ = 50 phương sai σ = 4, chọn ngẫu nhiên bao bột mì phân xưởng đóng bao Những bao có trọng lượng từ 48,5kg đến 51,5kg gọi bao đóng gói quy cách (a) Tính tỉ lệ bao đóng gói quy cách (b) Tính kỳ vọng phương sai X (b) Tính tỉ lệ bao có trọng lượng lớn 52kg (c) Tính P (1 < X < 4) 69 Tuổi thọ (tính theo giờ) thiết bị trò chơi điện tử bấm tay đại lượng ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác suất sau: f (x) = 77 Cho X ∼ N (10, 4) tính P (|X − 3| < 11) ke x − 80 x ≥ x < (c) Chọn ngẫu nhiên bao phân xưởng đóng gói lập bảng phân phối xác suất cho số bao quy cách 79 Trọng lượng loại trái có phân phối chuẩn, với trung 500(gam) độ lệch chuẩn 16(gam) Trái thu hoạch phân loại theo trọng lượng sau: (a) Tìm số k Tính tuổi thọ trung bình thiết bị trò chơi điện tử bấm tay • Loại 1: 505 (gam) • Loại 2: từ 495 đến 505 (gam) (b) Tính xác suất tuổi thọ thiết bị trò chơi nằm khoảng từ 90 đến 130 • Loại 3: 495 (gam) 70 Tuổi thọ loại camera đại lượng ngẫu nhiên có phân phối mũ (tính theo năm) với trung bình 5,5 măm (a) Tính xác suất để camera loại sử dụng 6.5 năm (b) Một quan lắp hệ thống gồm camera loại Tính xác suất để có sử dụng 6,5 năm sử dụng từ đến 6,5 năm 71 Giả sử số dặm (nghìn dặm) ôtô không sử dụng tuân theo phân phối mũ với tham số λ = 1/20 (a) Tính số dặm trung bình mà ô tô (b) Một người mua xe mới, tính xác suất để người 20 nghìn dặm 72 cho X ∼ N (0, 1) tính P (−1 < X < 2) 11 Tính tỷ lệ loại 80 Chiều dài chi tiết máy gia công máy tự động ĐLNN tuân theo quy luật phân phối chuẩn, với độ lệch tiêu chuẩn 0,01mm Chi tiết máy xem đạt tiêu chuẩn kích thước thực tế sai lệch so với kích thước trung bình khơng vượt q 0,02mm (a) Tính tỉ lệ chi tiết máy không đạt tiêu chuẩn (b) Xác định độ đồng ( phương sai ) cần thiết sản phẩm để tỉ lệ chi tiết máy không đạt tiêu chuẩn 1% 81 Một chi tiết máy đạt yêu cầu chiều dài X sai biệt so với chiều dài trung bình khơng 2mm Cho biết X ∼ N (a, (1, 02mm)2 ) (a) Chọn ngẫu nhiên chi tiết Tính xác suất nhận chi tiết đạt yêu cầu (b) Chọn ngẫu nhiên 100 chi tiết, tính xác suất để khơng chi tiết không đạt yêu cầu 82 Suppose the number of children born in Ruritania each day is a binomial random variable with mean 1000 and variance 100 Assume that the number of children born on any particular day is independent of the numbers of children born on all other days What is the probability that on at least one day this year, fewer than 975 children will be bornin Ruritania? 83 Đường kính (đơn vị tính mm) loại trục máy đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn N (250, 25) Trục máy gọi hợp quy cách đường kính từ 245mm đến 255mm Cho máy sản xuất 100 trục Tính xác suất để: (a) Có 50 trục hợp quy cách (b) Có khơng q 80 trục hợp quy cách 84 Thời gian bảo hành sản phẩm quy định năm Nếu bán sản phẩm cửa hàng lời 1.500.000đ, sản phẩm bị hỏng thời gian bảo hành cửa hàng phí 1.000.000đ cho việc sữa chữa Biết tuổi thọ sản phẩm đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với tuổi thọ trung bình 3,8 năm độ lệch tiêu chuẩn 2,2 năm Tính số tiền lời(/lỗ) trung bình hàng bán 150 sản phẩm 85 Tuổi thọ máy điện tử đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với tuổi thọ trung bình 4,2 năm, độ lệch chuẩn 1,5 năm Bán máy lời 100 ngàn đồng, máy phải bảo hành lỗ 300 ngàn đồng Vậy để tiền lãi trung bình bán máy 30 ngàn đồng phải qui định thời gian bảo hành bao lâu? 86 Chiều cao loại lấy gỗ đại lượng ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối chuẩn với chiều cao trung bình 20m độ lệch chuẩn 2,5m Cây đạt tiêu chuẩn khai thác có chiều cao tối thiểu 15m Tính tỷ lệ đạt tiêu chuẩn khai thác 87 Độ dài chi tiết máy tiện có phân phối chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn 0,2cm Sản phẩm coi đạt yêu cầu độ dài sai lệch với độ dài trung bình khơng q 0,3cm (a) Chọn ngẫu nhiên sản phẩm, tính xác suất để sản phẩm đạt yêu cầu (b) Chọn ngẫu nhiên sản phẩm, tính xác suất để có sản phẩm đạt yêu cầu (c) Khi kiểm tra, xác suất loại sản phẩm đạt yêu cầu 10%; xác suất loại sản phẩm không 12 đạt yêu cầu 98% Tính xác suất để lần kiểm tra hồn tồn khơng có nhầm lẫn 88 Theo thống kê cơng ty sản xuất xe máy có 60% khách mua sản phẩm họ phụ nữ Chọn ngẫu nhiên 200 người mua xe công ty Tính xác suất để 200 người có 140 phụ nữ 89 Tỉ lệ sản phẩm loại A máy sản xuất 55% (a) Tính xác suất để cho máy sản xuất 100 sản phẩm có 50 sản phẩm loại A (b) Phải cho máy sản xuất tối thiểu sản phẩm để xác suất “có 100 sản phẩm loại A” không nhỏ 95%? 90 Tuổi thọ loại sản phẩm có phân phối chuẩn với trung bình 500h độ lệch chuẩn 40 Nhà sản xuất ấn định thời gian bảo hành sản phẩm 450h (a) Tính tỉ lệ sản phẩm cần phải bảo hành (b) Nhà sản xuất muốn giản tỷ lệ bảo hành xuống 5% Để đạt mong muốn phải ấn định lại thời gian bảo hành bao nhiêu? 91 Một doanh nghiệp cần mua loại trục máy có đường kính từ 1,18cm đến 1,22cm Có hai nhà máy bán loại trục máy đường kính loại trục máy sản xuất biến ngẫu nhiên X Y có phân phối chuẩn với thơng tin sau: • Nhà máy thứ I: đường kính trung bình 1,2 (cm), độ lệch chuẩn 0,01 (cm), giá bán triệu/hộp/100 • Nhà máy thứ II: đường kính trung bình 1,2 (cm), độ lệch chuẩn 0,015 (cm), giá bán 2,7 triệu/hộp/100 Vậy doanh nghiệp nên mua trục nhà máy nào? 92 Thời gian hoạt động tốt (không phải sửa chữa) loại TV biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn, với thời gian hoạt động trung bình 4.300 giờ, độ lệch chuẩn 250 Giả thiết ngày người ta dùng trung bình 10 thời hạn bảo hành miễn phí 360 ngày (a) Tính tỉ lệ sản phẩm phải bảo hành (b) Phải nâng chất lượng sản phẩm cách tăng thời gian hoạt động tốt trung bình sản phẩm lên để tỉ lệ bảo hành song nâng thời gian bảo hành lên năm 93 Một công ty kinh doanh mặt hàng A dự định áp dụng hai phương án kinh doanh Ký hiệu X1 , X2 lợi nhuận thu áp dụng phương án thứ I thứ II (đơn vị tính triệu đồng) Cho biết X1 ∼ N (140, 2.500); X2 ∼ N (180, 3.600) Biết rằng, để cơng ty tồn phát triển lợi nhuận thu từ kinh doanh mặt hàng A phải đạt 80 triệu đồng tháng Hãy cho biết công ty nên áp dụng phương án đề kinh doanh mặt hàng A? Tại sao? Phần III Thống kê Tuổi thọ loại bóng đèn có phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn 100 (a) Chọn ngẫu nhiên 100 bóng thấy tuổi thọ trung bình 1.000 Hãy ước lượng tuổi thọ trung bình bóng đèn với độ tin cậy 90% (b) Với độ xác 15 giờ, xác định độ tin cậy ước lượng (c) Muốn có độ xác 25 độ tin cậy 95% phải khảo sát thêm bóng? Một loại thuốc sử dụng để điều trị cho 65 người bị bệnh P, kết có 45 người khỏi bệnh (a) Ước lượng tỷ lệ khỏi bệnh P dùng thuốc để điều trị với độ tin cậy 95% 97% (b) Nếu muốn sai số khơng q 3% phài quan sát thêm trường hợp với độ tin cậy 97%? (c) Nếu khảo 121 người muốn sai số 4,5% độ tin cậy bao nhiêu? Phỏng vấn ngẫu nhiên 250 khách du lịch nước ngồi thấy có 72 người du lịch đến Việt Nam trước Có ý kiến cho nhiều 1/4 khách du lịch nước quay trở lại Việt Nam lần sau Dựa vào mẫu vấn Anh/Chị có nhận xét ý kiến với mức ý nghĩa 5% Cơ quan cảnh sát giao thông cho 60% người lái xe gắn máy 100 phân khối trở lên khơng có lái Chọn ngẫu nhiên 150 người lái xe Kết kiểm tra cho thấy 63 người có lái Với mức ý nghĩa 5%, số liệu có chứng tỏ tỷ lệ người sử dụng xe gắn máy 100 phân khối trở lên khơng có lái 60% hay không? 13 Để nghiệm thu đoạn đường, người ta tiến hành khoan thăm dò 16 điểm ngẫu nhiên thu dãy số liệu (đơn vị tính mm) độ dày lớp bê tơng nhựa trải đường sau: 136; 139; 134; 137; 132; 133; 135; 138; 137; 141; 145; 142; 143; 137; 138; 133 Với độ tin cậy 95% ước lượng độ dầy trung bình lớp nhựa bê tơng Giả sử chiều dày lớp nhựa bê tơng có phân phối chuẩn Để kiểm đánh giá chất lượng lô hình máy tính người ta chọn ngẫu nhiên 100 để kiểm tra thấy có khơng đạt chất lượng (a) Với độ tin cậy 97% ước lượng số hình khơng đạt chất lượng tối đa lơ hình biết lơ hình có 15.000 (b) Nếu nhà nhập chấp nhận lơ hình tỷ lệ khơng đạt chất lượng không 6,5%, lô hình có chấp nhận khơng với mức ý nghĩa 4% Một mẫu gồm 100 sinh viên trường đại học có điểm mơn Tốn thống kê sau: Điểm Số người 1 10 14 25 20 14 10 Giả sử điểm mơn tốn sinh viên có phân phối chuẩn (a) Hãy tính đặc trưng số: Trung bình, phương sai độ lệch tiêu chuẩn có hiệu chỉnh mẫu (b) Ước lượng điểm số trung bình mơn Toán sinh viên trường đại học độ tin cậy 99% (c) Các sinh viên có điểm mơn Tốn từ điểm trở lên xem sinh viên Toán Hãy ước lượng tỉ lệ sinh viên Toán với độ tin cậy 98% (d) Với mẫu trên, muốn ước lượng điểm số trung bình mơn Tốn có độ xác 0,4 (điểm) độ tin cậy đạt %? (e) Với mẫu trên, muốn ước lượng tỉ lệ sinh viên Tốn có độ xác 5% độ tin cậy đạt %? (d) Với mẫu trên, muốn ước lượng thu nhập trung bình có độ xác 0,45 (triệu đồng) độ tin cậy đạt bao nhiêu? (f) Nếu muốn ước lượng tỉ lệ sinh viên Tốn có độ xác 5% độ tin cậy 94% cần khảo sát thêm sinh viên nữa? (e) Với mẫu trên, muốn ước lượng tỉ lệ người có thu nhập cao có độ xác 7% độ tin cậy đạt bao nhiêu? (g) Nếu muốn ước lượng điểm số trung bình mơn Tốn có độ xác 0,3 (điểm) độ tin cậy 94% cần khảo sát thêm sinh viên nữa? (h) Ước lượng điểm số trung bình mơn Tốn sinh viên Toán, với độ tin cậy 95% Giả sử điểm số mơn Tốn sinh viên Tốn tuân theo qui luật chuẩn (i) Ước lượng phương sai điểm số mơn Tốn sinh viên Toán, với độ tin cậy 96% Giả sử điểm số mơn Tốn sinh viên Tốn tn theo qui luật chuẩn (j) Theo thống kê tổng thể năm học trước trường người ta thấy điểm số trung bình mơn Tốn sinh viên 6,6 (điểm) Hãy so sánh điểm số trung bình mơn Toán sinh viên năm học, với mức ý nghĩa 6% Có số liệu thống kê thu nhập (Triệu đồng/tháng) 100 người khu công nghiệp sau: Mức thu nhập Số người 1-3 3-4 4-5 19 5-6 24 6-7 25 7-8 10 8-9 9-13 Giả sử thu nhập cơng nhân khu cơng nghiệp có phân phối chuẩn (f) Nếu muốn ước lượng tỉ lệ người có thu nhập cao có độ xác 6% độ tin cậy 98% cần khảo sát thêm người nữa? (g) Nếu muốn ước lượng thu nhập trung bình có độ xác 0,3 (triệu đồng) độ tin cậy 98% cần khảo sát thêm người nữa? (h) Ước lượng thu nhập trung bình nhân viên có thu nhập cao, với độ tin cậy 99% Giả sử thu nhập nhân viên có thu nhập cao tuân theo qui luật chuẩn (i) Ước lượng phương sai thu nhập nhân viên có thu nhập cao, với độ tin cậy 99% Giả sử thu nhập nhân viên có thu nhập cao tuân theo qui luật chuẩn (j) Theo thống kê tổng thể năm trước khu cơng nghiệp này, người ta thấy thu nhập trung bình nhân viên 5,5 (triệu đồng /tháng) Hãy so sánh thu nhập trung bình nhân viên năm, với mức ý nghĩa 5% (k) Ban giám đốc khu công nghiệp cho tỉ lệ nhân viên có thu nhập cao cơng ty năm 28% Hãy cho nhận xét đánh giá Ban giám đốc, với mức ý nghĩa 4% Để khảo sát chiều cao giống trồng, người ta quan sát mẫu thu kết quả: (a) Hãy tính đặc trưng số: Trung bình, phương sai độ lệch tiêu chuẩn có hiệu chỉnh mẫu (b) Ước lượng thu nhập trung bình nhân viên khu cơng nghiệp với độ tin cậy 97% (c) Những người có thu nhập từ triệu đồng/tháng trở lên xem người có thu nhập cao Hãy ước lượng tỉ lệ người có thu nhập cao với độ tin cậy 94% 14 Chiều cao Số 95 - 105 105 - 115 12 115 - 125 15 125 - 135 30 135 - 145 18 145 - 155 12 155 - 170 Giả sử chiều cao giống có phân phối chuẩn (a) Ước lượng chiều cao trung bình giống trồng với độ tin cậy 96% (b) Những trồng có chiều cao từ 105cm đến 125cm gọi loại A Hãy ước (d) Nếu muốn ước lượng chiều cao trung bình giống trồng với độ xác 4,58cm độ tin cậy bao nhiêu? Chiều cao (cm) Số 250-300 300-350 20 350-400 25 400-450 30 450-500 30 500-550 23 550-600 14 Giả sử chiều cao bạch đàn có phân phối chuẩn (e) Những có chiều cao từ 135cm trở lên gọi đạt chất lượng Hãy ước lượng tỉ lệ đạt chất lượng với độ tin cậy 93% (a) Biết chiều cao trung bình bạch đàn sau năm trồng đất không phèn 4,5m Với mức ý nghĩa 0,05 có cần tiến hành biện pháp kháng phèn cho bạch đàn không? (f) Nếu muốn ước lượng tỉ lệ đạt chất lượng với độ xác 8% độ tin cậy bao nhiêu? (b) Để ước lượng chiều cao trung bình bạch đàn năm tuổi với độ xác 0,2m độ tin cậy bao nhiêu? lượng chiều cao trung bình loại A với độ tin cậy 98% (c) Nếu muốn ước lượng chiều cao trung bình giống trồng với độ tin cậy 99% độ xác 4cm cần phải điều tra thêm nữa? (g) Nếu muốn ước lượng tỉ lệ đạt chất lượng với độ tin cậy 95% độ xác 11% phải điều tra thêm nữa? (h) Một tài liệu thống kê cho chiều cao trung bình giống trồng 127cm Hãy cho kết luận tài liệu với mức ý nghĩa 2% (i) Trước đây, tỉ lệ đạt chất lượng 40% Số liệu tập thu thập sau áp dụng kỹ thuật trồng Hãy cho biết kỹ thuật có tốt kỹ thuật cũ không? Với mức ý nghĩa 5% (j) Bằng phương pháp mới, sau thời gian người ta thấy chiều cao trung bình loại A 119,5cm Hãy cho kết luận phương pháp với mức ý nghĩa 1% (k) Trước đây, chiều cao trung bình loại A 120cm Các số liệu thu thập sau áp dụng kỹ thuật Hãy cho biết kỹ thuật có làm cho chiều cao loại A cao không? Với mức ý nghĩa 4% (l) Trước áp dụng kỹ thuật tỷ lệ loại A 20% cho biết kỹ thuật có làm cho tỷ lệ loại A tăng lên không ? Với mức ý nghĩa 6% 10 Theo dõi phát triển chiều cao bạch đàn trồng đất phèn sau năm, ta có bảng số liệu sau: 15 (c) Những cao không 3,5m chậm lớn Ước lượng chiều cao trung bình chậm lớn với độ tin cậy 98% (d) Có tài liệu cho biết phương sai chiều cao bạch đàn chậm lớn 400 Với mức ý nghĩa 5%, có chấp nhận điều khơng? 11 Theo dõi lượng kẹo bán theo tuần, người ta thu bảng số liệu sau: Lượng kẹo (kg) Số tuần 0-50 50-100 23 100-150 27 150-200 30 200-250 25 250-300 20 300-350 Giả sử lượng kẹo bán có phân phối chuẩn (a) Để ước lượng số kẹo trung bình bán tuần với độ xác 10kg độ tin cậy 99% cần điều tra thêm tuần nữa? (b) Bằng cách thay đổi mẫu mã, người ta thấy số kẹo trung bình bán tuần 200kg Việc thay đổi có hiệu vể chất khơng? (mức ý nghĩa 3%) (c) Những tuần bán từ 250kg trở lên tuần hiệu Ước lượng tỷ lệ tuần hiệu với độ tin cậy 90% (d) Ước lượng số kẹo trung bình bán tuần có hiệu với độ tin cậy 98% 12 Để ước lượng số cá hồ, người ta đánh bắt 2.000 cá lên sau đánh dấu thả lại hồ, sau thời gian người ta bắt lại 400 thấy có 80 có đánh dấu Với độ tin cậy 95% ước lượng số cá có hồ tối đa bao nhiêu? 13 Công ty Honda bán 150.000 xe gắn máy thị trường nội địa Để xây dựng kế hoạch sản xuất cho tương lai công ty tiến hành điều tra 100 địa điểm kinh doanh tiêu biểu nước số 12.500 người có nhu cầu mua xe gắn máy có 6.500 người có xe gắn máy, có 2.015 người có xe gắn máy nhãn hiệu Honda Hãy ước lượng số người có xe gắn máy nước với độ tin cậy 95% Giả sử người mua xe gắn máy 14 Một công ty dự định mở siêu thị thị trấn Để đánh giá khả mua hàng người dân thị trấn người ta thực khảo sát thu nhập người dân thu bảng số liệu sau: Thu nhập bình quân Số người (Triệu/người/tháng) 2,5 10 3,0 25 3,5 30 4,0 20 4,5 15 Giả sử thu nhập người dân thị trấn có phân phối chuẩn Lượng vitamin(mg) Số trái 6-7 15 7-8 23 8-9 44 - 10 27 10 - 11 12 Giả sử hàm lượng vitamin C có phân phối chuẩn (a) Hãy ước lượng lượng vitamin C trung bình có loại trái với độ tin cậy 95% (b) Nếu mốn sai số tốn ước lượng trung bình 0,5mg độ tin cậy 90% phải khảo sát cỡ mẫu bao nhiêu? (c) Những trái có lượng vintamin C từ 9mg trở lên gọi trái loại I ước lượng tỷ lệ trái loại I với độ tin cậy 97% (d) Người ta cho tỷ lệ trái loại I chiếm 35% số trái loại trái này, nhận định chấp nhận không với mức ý nghĩa 5% 16 Điều tra nhu cầu tiêu dùng loại hàng hóa 100 gia đình vùng thấy 60 gia đình có nhu cầu tiêu dùng loại hàng hóa (a) Với độ tin cậy 95% ước lượng số gia đình vùng có nhu cầu tiêu dùng loại hàng hóa Biết vùng có 19.000 gia đình (b) Nếu điều tra 80 hộ gia đình độ tin cậy tốn ước lượng tỷ lệ giữ nguyên sai số câu (c) Ước lượng số hộ gia đình tối thiểu có nhu cầu loại hàng hóa với độ tin cậy 90% (a) Theo phận kinh doanh siêu thị hoạt động có hiệu thị trấn thu nhập bình quân đầu người người dân 3,5 triệu Vậy với kết khảo sát cơng ty có nên mở siêu thị thị trấn không? với mức ý nghĩa 7% (b) Hãy ước lượng tỷ người có thu nhập từ triệu đồng trở lên với mức ý nghĩa 7% (c) Hãy ước lượng tỷ lệ tối thiểu người có thu nhập bình qn từ triệu đồng trở lên với mức ý nghĩa 7% 15 Nghiên cứu hàm lượng vitamin C (đơn vị tính mg) loại trái người ta có bảng số liệu sau: 16 17 Một hãng sản xuất cho biết mặt hàng tiêu dùng họ sản xuất chiếm 32% thị phần địa phương A Một mẫu điều tra với 300 hộ gia đình địa phương A cho thấy có 93 hộ gia đình sử dụng mặt hàng (a) Với mức ý nghĩa 5%, xác minh thơng tin nói hãng có phù hợp thực tế hay chưa? (b) Với độ tin cậy 97%, nói địa phương A, mặt hàng chiếm tối đa phần thị phần? 18 Theo dõi thời gian hoàn thành sản phẩm (đơn vị: phút) 64 công nhân, người ta thu bảng số liệu sau: Thời gian hồn thành SP Số cơng nhân 10-12 12-14 11 14-16 29 16-18 14 18-20 Giả sử thời gian hồn thành sản phẩm có phân phối chuẩn (a) Hãy ước lượng thời gian hoàn thành sản phẩm trung bình cơng nhân, với độ tin cậy 95% (b) Trước đây, định mức thời gian hoàn thành sản phẩm 14,5 phút Hãy cho biết có cần thay đổi định mức khơng, với mức ý nghĩa 5%? 19 Một sinh viên ngành QTKD thực nghiên cứu để đánh giá ưa thích khách hàng loại sữa đặc có đường Mẫu ngẫu nhiên gồm 100 khách hàng nam cho thấy có 47 khách hàng thích nhãn hiệu V, mẫu gồm 120 nữ khách hàng có 65 người thích nhãn hiệu V (a) Tìm khoảng tin cậy tỷ lệ khách hàng thích sản phẩm với độ tin cậy 95% (b) Với mức ý nghĩa 5%, kết luận tỷ lệ khách hàng nữ ưa thích sản phẩm cao nam khơng? Phần IV Khó Cùng mặt hàng thị trường có hai sản phẩm A B kinh doanh Qua năm người ta thấy có 55% khách hàng mua sản phẩm A 45% khách hàng mua sản phẩm B; biết có 60% khách hàng mua sản phẩm A, năm tới mua sản phẩm đó, có 30% khách hàng mua sản phẩm B chuyển sang mua sản phẩm A năm tới (a) Tính xác xuất khách hàng mua sản phẩm A năm tới (b) Giả sử năm tới mặt hàng khơng có thêm sản phẩm đưa thị trường khách hàng có nhu cầu sử dụng mặt hàng Hỏi tỷ lệ khách hàng mua sản phẩm loại B tăng lên hay giảm đi? Vì sao? 17