Chủ đề 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG file word

https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Chủ đề 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG I - LÝ THUYẾT: a Vectơ phương đường thẳng: a' Vectơ a  vectơ phương đường thẳng d giá d vectơ a song song trùng với đường thẳng d Phương trình tham số - Phương trình tắc đường thẳng:  x = x0 + a1t  + Phương trình tham số đường thẳng d là:  y = y0 + a2t (t  R) z = z + a t  (1) + Phương trình tắc đường thẳng d là: d: x − x0 y − y0 z − z0 = = a1 a2 a3 (2) ( a1 a2 a3  Vị trí tương đối hai đường thẳng: a ) M0  x = x0 / + b1 k  x = x0 + a1t   Cho hai đường thẳng d1 :  y = y0 + a2t d2 :  y = y0 / + b2 k z = z + a t z = z / + b k   Đường thẳng d1 có vectơ phương a = ( a1 ; a2 ; a3 ) Đường thẳng d2 có vectơ phương b = ( b1 ; b2 ; b3 ) ❖ Cách 1: Xét vị trí tương đối d1 d2 theo chương trình bản: Bước 1: Kiểm tra tính phương a b Bước 2: Nhận xét: d / / d2 + Nếu a b phương thì:  d1  d2 + Nếu a b khơng phương d1 cắt d2 d1 d2 chéo • TH1: d1 cắt d2 Điều kiện 1: a b không phương Điều kiện 2: Giải hệ phương trình: https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Đường thẳng d qua M0 ( x0 ; y0 ; z0 ) có vectơ phương a = ( a1 ; a2 ; a3 ) https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam  x0 + a1t = x0 + b1k (1)   y0 + a2t = y0 + b2 k (2) (*) có nghiệm (t0 , k0 )  z + a t = z + b k (3) 3  Kết luận: d1 cắt d2 điểm M0 ( x0 + a1t0 ; y0 + a2 t0 ; z0 + a3t0 ) Lưu ý: Giải hệ (*) cách: Từ (1) (2) giải ( t0 ; k0 ) thay vào (3) (Nếu (3) thoả ( t ; k ) , ngược lại khơng) 0 Điều kiện 1: a b không phương Điều kiện 2: Giải hệ phương trình:  x0 + a1t = x0 + b1k (1)   y0 + a2t = y0 + b2 k (2) (*) vô nghiệm  z + a t = z + b k (3)  • TH3: d1 song song với d2 Điều kiện 1: a b phương Điều kiện 2: Chọn điểm M0 ( x0 ; y0 ; z0 )  d1 Cần rõ M0  d2 • TH4: d1 d2 trùng Điều kiện 1: a b trùng Điều kiện 2: Chọn điểm M0 ( x0 ; y0 ; z0 )  d1 Cần rõ M0  d2 Đặc biệt: d1 ⊥ d2  a.b =  a1b1 + a2 b2 + a3b3 = ❖ Cách 2: Xét vị trí tương đối d1 d2 chương trình nâng cao theo sơ đồ sau: - Đường thẳng d có vectơ phương ud vµ M0  d - Đường thẳng d’ có vectơ phương ud/ vµ M0/  d Tính ud , ud '    u , u  =  d d'  u , u    d d'   u , u  =  u , u  =  u , u     d d ' chuyên đề thi – tài liệu u , u     d 2d '   d d'  https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage  d d'     u , M M /   u , u  M M / =    ud , M0 M0/  =FANPAGE: ADOBA d d 'NAM 0– TÀI  LIỆU LUYỆN THI SỐ 0986772288 u , u  M M /   | SĐT:   VIỆT      d  d d'  0 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui • TH2: d1 d2 chéo https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam LOẠI 1: XÁC ĐỊNH VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG + Vectơ a  vectơ phương đường thẳng d giá vectơ a song song trùng với đường thẳng d + Nếu a vectơ phương đường thẳng d ka ,( k  0) vectơ phương d + Gọi u vectơ phương đường thẳng d Nếu có vectơ a, b khơng phương u ⊥ a chọn vectơ phương đường thẳng d u =  a , b  u = k  a , b  , k       u ⊥ b  Ví dụ 1: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1; −1; ) , B ( 2; 3;1) , C ( 4; 2; ) ; x = x −1 y z +  đường thẳng 1 :  y = − 3t ( t  R ) ,  : ; mặt phẳng ( P) : x + 3y − 2z + = , = = −  z = + 4t  (Q) : 3x − z = Tìm vectơ phương đường thẳng sau: a) Đường thẳng 1 b) Đường thẳng d1 qua A song song với  c) Đường thẳng AB d) Đường thẳng d2 qua B song song với Oy e) Đường thẳng d3 qua C vng góc với ( P ) f) Đường thẳng d4 qua B , vng góc với Ox 1 g) Đường thẳng d5  (Q) qua O vng góc với  h) Đường thẳng d6 giao tuyến hai mặt phẳng ( P),(Q) i) Đường thẳng d7 qua B vng góc với  song song với mặt phẳng (Oxy) j) Đường thẳng d8 qua A , cắt vng góc với trục Oz Bài giải: https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui II- BÀI TẬP TỰ LUẬN MINH HỌA: https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam a) Đường thẳng 1 có vectơ phương a = (0; −3; 4) b) Đường thẳng  có vectơ phương b = (3; −3; 2) Ta có: d1 / /  nên b = (3; −3; 2) vectơ phương d1 c) Đường thẳng AB có vectơ phương AB = (1; 4; −1) d) Đường thẳng d2 / /Oy nên có vectơ phương j = (0;1; 0) e) Mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến n1 = (1; 3; −2) Đường thẳng d3 ⊥ ( P) nên có vectơ phương n1 = (1; 3; −2) Gọi u4 vectơ phương đường thẳng d4  u ⊥ i Ta có:  i , a  = ( 0; −4; −3) ,   chọn u4 = ( 0; 4; 3) u ⊥ a   g) Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến n2 = ( 3; 0; −1) Gọi u5 vectơ phương u ⊥ n2 đường thẳng d5 Ta có: n2 , b  = ( −3; −9; −9) ,   chọn u5 = (1; 3; 3)   u4 ⊥ b h) Gọi u6 vectơ phương đường thẳng d6 Ta có: n1 , n2  = ( −3; −5; −9 ) , u6 ⊥ n1  chọn u6 = ( 3; 5; )  u6 ⊥ n2 i) Gọi u7 vectơ phương đường thẳng d7 Mặt phẳng (Oxy) có vectơ pháp u ⊥ n2 tuyến k = ( 0; 0; 1) Ta có: n2 , k  = ( −3; 3; ) ,   chọn u7 = (1; −1; )   u7 ⊥ k j) d ⊥ Oz Gọi H = d8  Oz Ta có   H hình chiếu A lên Oz  H ( 0; 0; ) Vậy d8 có  A  d8 vectơ phương OA = (1; −1; ) Ví dụ 2: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) : x + 3ky − z + = ( ) : kx − y + 2z + = Tìm k để giao tuyến ( ) , (  ) a) vng góc với mặt phẳng ( P ) : x − y − 2z + = b) song song với mặt phẳng ( Q ) : − x − y − 2z + = Bài giải: Gọi u vectơ phương đường thẳng d giao tuyến ( ) , (  ) Mặt phẳng ( ) có vectơ pháp n = (1; 3k ; −1) Mặt phẳng (  ) có vectơ pháp n = ( k ; −1; ) https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui f) https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam u ⊥ n Ta có:   chọn u = n , n  = 6k − 1; − k − 2; −3k − u ⊥ n ( ) a) Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến nP = (1; −1; −2 ) Đường thẳng d vng góc với mặt −3k + 2k + =  phẳng  u, nP phương  u , nP  =  −11k + = (vô nghiệm) 1 − 5k =  Vậy không tồn giá trị k thỏa u cầu tốn Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng  u.nP = k =  −6 k + − k − + 3k + =  3k − k =   k =  2 LOẠI 2: LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Bước 1: Xác định M0 ( x0 ; y0 ; z0 )  d Bước 2: Xác định vectơ phương a = ( a1 ; a2 ; a3 ) đường thẳng d Bước 3: Áp dụng công thức, ta có: + Phương trình tham số d :  x = x0 + a1t   y = y0 + a2t (t  R) z = z + a t  + Phương trình tắc d : x − x0 y − y0 z − z0 = = ; ( a1 , a2 , a3  ) a1 a2 a3 Ví dụ 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 : x −1 y + z = = −1  x = + 2t   :  y = −1 − t Viết phương trình:  z = 3t  a) tham số đường thẳng 1 b) tắc đường thẳng  Bài giải: https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui b) Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến nQ = ( −1; −1; −2 ) https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam a) Đường thẳng 1 qua M (1; −2; ) có vectơ phương u = (1; −1; ) , có phương trình tham x = + t  số là:  y = −2 − t  z = 2t  b) Đường thẳng 1 qua N ( 2; −1; ) có vectơ phương u = ( 2; −1; 3) , có phương trình tắc là: x − y +1 z = = −1 Chú ý: Nếu đề yêu cầu viết phương trình đường thẳng ta viết phương trình tham số hay Ví dụ 4: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 2; 0; −1) , B ( 2; 3; −3) , C (1; 2; ) , x = t  D ( −1; 2; 1) ; đường thẳng thẳng 1 :  y = −1 − t ; mặt phẳng ( ) : 3x + 5y − z + = Viết phương  z = 2t  trình đường thẳng d trường hợp sau: a) Qua A có vectơ phương u = ( −1; 3; ) b) Qua điểm B , C c) Qua M0 (1; 2; 3) song song với trục tung d) Qua C song song với 1 e) Qua B vng góc với ( Oxz ) f) Qua D vuông góc với ( ) Bài giải: a) Đường thẳng d qua A ( 2; 0; −1) có vectơ phương u = ( −1; 3; ) , có phương trình x = − t  tham số là:  y = 3t  z = −1 + 5t  b) Đường thẳng d qua B ( 2; 3; −3) có vectơ phương BC = ( −1; −1; ) , có phương x = − t  trình tham số là:  y = − t  z = −3 + 7t  c) Đường thẳng d qua M0 (1; 2; 3)  Ox song song với trục Ox nên nhận i = (1; 0; ) làm x = + t  vectơ phương, có phương trình tham số:  y = z =  https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui phương trình tắc đường thẳng đượC https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam d)Đường thẳng d qua điểm C (1; 2; ) Đường thẳng 1 có vectơ phương u = (1; −1; ) Ta có: d / / 1  d có vectơ phương u = (1; −1; ) Vậy phương trình tắc đường thẳng d là: x −1 y − z − = = −1 e) Đường thẳng d qua điểm B ( 2; 3; −3) Mặt phẳng ( Oxz ) có vectơ pháp tuyến j = ( 0; 1; ) x =  phương trình tham số đường thẳng d là:  y = + t  z = −3  f)Đường thẳng d qua điểm D ( −1; 2; 1) Mặt phẳng ( ) có vectơ pháp tuyến n = ( 3; 5; −1) Đường thẳng d vng góc với ( ) nên nhận n = ( 3; 5; −1) làm vectơ phương Vậy phương trình tắc đường thẳng d là: x +1 y − z −1 = = −1 Ví dụ 5: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1; 1; −1) , B ( 2; −1; 3) , C (1; 2; ) , x = + t x +1 y z −1  D ( −1; −2; 1) ; đường thẳng thẳng 1 :  y = −1 − t ,  : ; mặt phẳng = = 1 z = t  ( ) : x + y − z + = , (  ) : x + y + 2z + = Viết phương trình đường thẳng d trường hợp sau: a) Qua A vng góc với đường thẳng 1 , AB b) Qua B vng góc với đường thẳng AC trục Oz c) Qua O song song với mặt phẳng ( ) , ( Oyz ) d) Qua C , song song với (  ) vng góc với  e) d giao tuyến hai mặt phẳng ( ) , (  ) Bài giải: a) Đường thẳng d qua A (1; 1; −1) Đường thẳng 1 có vectơ phương u1 = (1; −1; 1) ; u ⊥ u1  AB = (1; −2; )  u; AB  = ( −2; −3; −1) Gọi u vectơ phương d Ta có:    u ⊥ AB chọn u = ( 2; 3; 1) Vậy phương trình tắc d x −1 y −1 z +1 = = https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Đường thẳng d vng góc với ( Oxz ) nên nhận j = (0;1; 0) làm vectơ phương Vậy https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam b) Đường thẳng d qua B ( 2; −1; 3) ; AC = ( 0;1; 3) ; k = ( 0; 0; 1)   AC , k  = (1; 0; ) Gọi u   u ⊥ AC  chọn u = (1; 0; ) vectơ phương d Ta có:  u ⊥ k x = + t  Vậy phương trình tham số d  y = −1 z =  c) Đường thẳng d qua O ( 0; 0; ) ; n1 = (1; 2; −1) vectơ pháp tuyến ( ) ; i = (1; 0; )  u ⊥ n1 Gọi u vectơ phương d Ta có:   chọn u = ( 0; 1; ) Vậy phương trình  u ⊥ i x =  tham số d  y = t  z = 2t  d) Đường thẳng d qua C (1; 2; ) ; n2 = (1;1; ) vectơ pháp tuyến (  ) ; u2 = ( 2;1;1) vectơ phương  ; Ta có: n2 , u2  = ( −1; 3; −1) Gọi u vectơ phương d Ta u ⊥ n2 x −1 y − z − = = có:   chọn u = ( −1; 3; −1) Vậy phương trình tắc d − − u ⊥ u  e) Chọn điểm giao tuyến d : x + 2y − z + = Xét hệ phương trình:  (I) Cho z = , giải được:  x + y + 2z + =  x = −5  A ( −5; 2; )  d  y = u ⊥ n1 + Xác định vectơ phương d : Gọi u vectơ phương D Ta có:   u ⊥ n   x = −5 + 5t  chọn u = n1 , n2  = ( 5; −3; −1) Vậy phương trình tham số d :  y = − 3t  z = −t  Ví dụ 6: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng d qua x = t  A ( 2; −1;1) cắt vng góc với đường thẳng  :  y = −1 − t z = t  Bài giải: a) Đường thẳng  có vectơ phương u = (1; −1;1) Gọi B = d   Ta có: B    B(t ; −1 − t ; t ); AB = (t − 2; −t ; t − 1); u ⊥ AB  u.AB =  t = https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui vectơ pháp tuyến ( Oyz ) ; Ta có: n1 , i  = ( 0; −1; −2 ) https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Suy ra: B (1; −2;1) Đường thẳng d qua A ( 2; −1;1) có vectơ phương AB = (1;1; ) x = + t  nên có phương trình tham số là:  y = −1 + t z =  Ví dụ 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 3; 2; −4 ) d: x − y + z −1 = = −2 mặt phẳng (P): 3x − y − 3z − = Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A, song song với (P) cắt đường thẳng D Cách 1: Bước 1: Xác định điểm B = d   : AB / / mp( P)  x = + 3t  Ta có: d :  y = −4 − 2t Gọi B ( + 3t ; −4 − 2t ;1 + 2t )  d  z = + 2t  Lúc đó: AB = ( 3t − 1; −2t − 6; 2t + 5) Mặt phẳng (P) có vectơ pháp nP = ( 3; −2; −3) AB / / mp( P)  AB.nP = ( 3t − 1) − ( −2t − ) − ( 2t + ) =  7t − =  t = Bước 2: Đường thẳng   AB  32 40 19   11 54 47  Vì B  ; − ;   AB =  ; − ;  7 11   7 Đường thẳng   AB qua A có vectơ phương u = (11; −54; 47 ) nên có phương trình  x = + 11t  tham số:  y = − 54t  z = −4 + 47t  Cách 2: Bước 1: Lập phương trình mp(Q) qua A song song với mp(P): Bước 2: Xác định giao điểm B d mp(Q),   AB Ví dụ 8: (Khối A- 2007) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng d vng góc với mp(P), đồng thời cắt hai đường thẳng d1 , d2  d   x = −1 + 2t x y −1 z +  d1 : = = ; d2 :  y = + t ; ( P) : x + y − 4z = −1 z =  Hướng dẫn giải: Cách 1: https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 d P d2 với Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Hướng dẫn giải: https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam B­ í c 1: ViÕt phư ơng trình mp( ) chứa d1 vuông góc ví i (P) B­ í c 2: ViÕt ph­ ¬ng trình mp( ) chứa d2 vuông góc vớ i (P) Bư c 3: Đ ờng thẳng cần tìm giao tuyến mp( ) mp( ) Kiểm tra cắt (Mối quan hệgiữa vectơ chỉphư ¬ng) P Cách 2: d d2 B­ í c 1: Viết phư ơng trình mp( ) chứa d1 vuông gãc ví i (P) B­ í c 2: X¸ c định giao điểm A d2 mp( ) d1 A Cách 3: Sử dụng kỹ khái niệm “thuộc” (Tìm giao điểm M, N)  x = 2m  Ta có: d1 :  y = − m ; d2 :  z = −2 + m   x = −1 + 2t  y = + t z =  Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến nP = ( 7; 1; −4 ) Gọi N = d  d1 , M = d  d2 Ta có: N ( 2m;1 − m; −2 + m )  d1 , M ( −1 + 2t ;1 + t ; 3)  d2  NM = ( 2t − 2m − 1; t + m; − m ) −4t − 3m − = t = −2  Lúc ta có NM nP phương   AB, nP  =  8t − 15m + 31 =     m = −5t − 9m − =   N ( 2; 0; −1) , M ( −5; −1; 3) Đường thẳng d  NM , qua N ( 2; 0; −1) có vectơ phương nP = ( 7; 1; −4 ) , có phương  x = + 7t  trình tham số:  y = t  z = −1 − 4t  Ví dụ 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mp ( ) qua A ( 3; −2; 1) vng góc với  : x y −1 z = = −3 Bài giải: Đường thẳng  có vectơ phương u = ( 2; 1; −3) Mặt phẳng ( ) qua A ( 3; −2; 1) vng góc với  nên nhận u = ( 2; 1; −3) làm vectơ pháp tuyến, có phương trình: ( x − 3) + 1( y + ) − ( z − 1) =  x + y − 3z − = 10 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Bư c 3: Đ ờng thẳng cần tìm qua A vuông góc vớ i mp(P) Kiểm tra cắt (Mối quan hệgiữa vectơ chỉphư ¬ng) https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam D x + = y = z − Câu 223 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x −1 y − z + = = −2 Phương trình sau phương trình tham số d ? ( t  ) x = + t  A  y = + 2t  z = + 3t  x =  D  y = + t z = − t  x = + t  B  y = − 2t  z = −2 + 3t  x =  C  y = − t  z = −2 + 3t  x = + t  Câu 224 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y = − t ( t   z = + 2t  ) mặt phẳng ( ) : x + y + z + = Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A d // ( ) B d cắt ( ) C d  ( ) D d ⊥ ( )  x = −3 + 2t  Câu 225 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :  y = −2 + 3t ( t   z = + 4t  x = + t '  đường thẳng d ' :  y = −1 − 4t ' ( t '   z = 20 + t '  A ( 3; 7;18 ) B ( −3; −2; ) ) Giao điểm hai đường thẳng d C ( 5; −1; 20 ) ) D ( 3; −2;1) x −1 y z +1 = = Góc tạo hai đường thẳng d d ' có số đo là: A 30 B 450 C 60 Câu 227 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : D 90 x+ y +1 z −3 = = mặt phẳng ( P ) có 1 phương trình x + y − z + = Tọa độ giao điểm d ( P ) là: A ( −1; 0; ) 87 và d ' là:  x = 1+ 2t  Câu 226 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :  y = t (t  z = − t  d' : ) B ( 4; −1; ) C ( −1; 4; ) D ( 4; 0; −1) https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui C x − = y = z + https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Câu 228 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x −1 y + z+3 mặt phẳng ( P ) = = m 2m − có phương trình x + y − z − = Với giá trị m đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( P ) ? A m = −1 B m = D m = −3 C m = Câu 229 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x + y − z − = đường x −1 y + z+3 Với giá trị m d song song với ( P ) ? = = m 2m − A −1 B D −2 C x −1 y z − điểm = = −1 M(1; 0; −2) Xác định điểm N Δ cho MN vuông góc với đường thẳng Δ Câu 230 Trong kg với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng Δ : 7 4 A N  ; ;  3 3 B N (7; 2; 4)  4 C N  − ; ; −   3 3 D N(7; −2; 4) Câu 231 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 1; 2; −6 ) đường thẳng  x = + 2t  d : y = − t (t   z = −3 + t  A ( 0; 2; −4 ) ) Hình chiếu M lên đường thẳng d B ( −2; 0; ) C ( −4; 0; ) có tọa độ ? D ( 2; 0; ) Câu 232 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x − y −1 z + x +1 y + z −1 = = = = d2 : Vị trí d1 d2 ? A Trùng B Song song C Cắt D Chéo Câu 233 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 3; 4; ) Điểm N đối xứng với điểm M qua mặt phẳng ( Oyz ) có tọa độ : A ( 3; 4; −5 ) B ( 3; −4; −5 ) C ( −3; 4; ) D ( −3; −4; −5 ) x = + t  Câu 234 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , góc đường thẳng d :  y = −2 + t ( t    z = + 2t mặt phẳng ( P) : x − y + z − = : A 450 88 B 60 C 90 D 30 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 ) Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui thẳng d : https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Câu 235 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 0; 0;1) đường thẳng x = + t  d :  y = t ( t  R ) Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d cho MN = z =  B ( 1; −1; −1) A ( 1; −1;1) D ( 2; 0; −1) C ( 2; 0;1) Câu 236 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2 + y + z = 14 mặt phẳng phẳng ( P ) là: B ( 1; −2; ) A ( −1; 2; ) C ( 1; 2; −3 ) Câu 237 Hình chiếu vng góc đưởng thẳng d : có phương trình ?  x = + 2t  A  y = −1 + t ( t  ) z =   x = −1 − 2t  C  y = −1 + t ( t  ) z =  D ( 1; 2; ) x −1 y +1 z − mặt phẳng ( Oxy ) = = 1  x = −1 + 5t  B  y = − 3t ( t  z =  x = + t  D  y = − t ( t  z =  x = + t  Câu 238 Cho hai đường thẳng chéo (d) :  y = (t   z = −5 + t  ) ) ) x =  (d ') :  y = − 2t ' ( t '   z = + 3t '  ) Khoảng cách đường thẳng d d ' ? A 192 B C 17 D 21 Câu 239 Đường thẳng qua điểm A(2; −5; 6) , cắt trục hoành song song với mặt phẳng x + y − z = có véctơ ? A ( 1; 5; −6 ) B ( 1; 0; ) D ( 0;18;15 ) C ( −61; 5; −6 ) Câu 240 Phương trình đường thẳng qua điểm A(2; −5; 6) , cắt Ox song song với mặt phẳng x + y − z = ?  x = − 61t  A  y = −5 + 5t ( t   z = − 6t  89 ) x = + t  B  y = −5 ( t  z =  ) https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui ( P ) có phương trình: x + y + z − 14 = Tọa độ tiếp điểm mặt cầu (S) mặt https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam x =  D  y = −5 + 18t ( t   z = + 15t  x−2 y−5 z−6 C = = −6 ) x y −2 z+1 vng góc với đường thẳng sau : = = −3  x = −1 − 2t  x = + 2t   A  y = −t B  y = + 3t ( t  ) (t  ) z = − t z =   x = + t  C  y = −3t ( t   z = + 2t   x = −2 + t  D  y = + 2t ( t   z = 4t  ) )  x = + mt x = − t '   Câu 242 Tìm m để đường thẳng d1 :  y = t đường thẳng d2 :  y = + 2t ' cắt  z = −1 + 2t z = − t '   A m = B m = C m = −1 D m = Câu 243 Cho mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1; 3; ) tiếp xúc với đường thẳng d : Tính bán kính R mặt cầu ( S ) A R = 14 B R = 14 x y +1 z −2 = = −1 −1 D R = C R =  x = + at x = − t '   Câu 244 Cho hai đường thẳng d1 d2 có phương trình là:  y = t  y = + 2t '  z = −1 + 2t z = − t '   Tìm a để hai đường thẳng d1 d2 cắt A a = B a = D a = −1 C a = x = + t  Câu 245 Cho điểm A ( 1; 0; ) đường thẳng :  y = + 2t Tìm tọa độ hình chiếu H điểm  z = −t  A đường thẳng 3 1 A H  ; 0; −  2 2 B H ( 2;1; ) Câu 246 Cho mặt phẳng ( ) : 3x − y − z + = đường thẳng khoảng cách d đường thẳng 90 1 1 D H  ; 0; −  2 2 C H ( 2; 0; −1) mặt phẳng ( ) : x −1 y −7 z − = = Tính https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Câu 241 Đường thẳng d : https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam A d = 14 B d = 14 C d = 14 Câu 247 Tính khoảng cách d từ điểm M ( 2; 0;1) đến đường thẳng d : A d = 12 Câu 248 Cho đường thẳng d : B d = 3 D d = 14 x −1 y z − = = C d = D d = 12 x −1 y + z+3 mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = Tìm = = m 2m − A m  Câu 249 Cho đường thẳng d : B m  C m  D m  x −1 y + z+3 mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = Tìm = = m 2m − tất giá trị m để đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( P ) A m = Câu 250 Cho đường thẳng d : B m = −1 C m = D m = −2 x −1 y + z+3 mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = Tìm = = m 2m − tất giá trị m để đường thẳng d song song với mặt phẳng ( P ) A m = B m = −1 C m = D m = −2 Câu 251 Viết phương trình tham số đường thẳng d , qua điểm E ( 2; −4; −2 ) vng góc với mặt phẳng ( Oyz ) x = + t  A d :  y = −4  z = −2  x =  B d :  y = −4 + t  z = −2  x =  C d :  y = −4  z = −2 + t  x = + t  D d :  y = −4 + t  z = −2 + t   x = − t1  x = 2t2   Câu 252 Cho hai đường thẳng d1 :  y = t1 d2 :  y = − t2 Xét vị trí tương đối d1 d2  z = −t z = t   A d1  d2 B d1 //d2 C d1 cắt d2 D d1 , d2 chéo  x = + 2t1  x = + 3t2   Câu 253 Cho hai đường thẳng d1 :  y = + t1 d2 :  y = −1 − 2t2 Xét vị trí tương đối d1  z = + 4t  z = −2 + t   d2 A d1  d2 91 B d1 //d2 C d1 cắt d2 D d1 , d2 chéo https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui tất giá trị m để đường thẳng d cắt mặt phẳng ( P ) https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam  x = 12 + 4t  Câu 254 Cho đường thẳng d :  y = + 3t mặt phẳng ( P ) : 3x + y − z − = Tìm tọa độ giao z = + t  điểm M d với ( P ) A M ( 1; 3;1) C M ( 0; 0; −2 ) B M ( 2; 2;1) D M ( 4; 0;1) Câu 255 Viết phương trình tham số đường thẳng d , qua hai điểm A ( 2;1;1) B ( 1; 3; ) x = + t  A d :  y = − 2t z = + t  x = + t  C d :  y = − 2t  z = −t  x = + t  B d :  y = + 2t z = + t   x = + 2t  D d :  y = −2 + t z = + t  Câu 256 Viết phương trình tham số đường thẳng d , qua điểm M ( 1; 3; ) song song x = t  với đường thẳng :  y = − 2t  z = + 2t  x = + t  A d :  y = −2 + 3t  z = + 5t  x = + t  C d :  y = + 2t  z = + 2t  x = + t  B d :  y = − 2t  z = + 2t  x =  D d :  y = + t  z = + 3t  Câu 257 Lập phương trình mặt phẳng ( P ) qua điểm M ( 0; −3; ) vng góc với đường thẳng d : x +1 y − z −1 = = 3 A ( P ) : x + y + 3z − = B ( P ) : x − y − z − = C ( P ) : x + y + 3z + = D ( P ) : x − y − z + = Câu 258 Viết phương trình tham số đường thẳng d , qua điểm A ( 5; −2;1) vng góc với mặt phẳng ( P ) : x + y − z + =  x = + 5t  A d :  y = − 2t  z = −1 + t   x = + 2t  C d :  y = −2 + 3t z = − t   x = + 5t  B d :  y = −1 − 2t z = + t   x = + 5t  D d :  y = −2 + 3t  z = −1 + t  Câu 259 Cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 1) = điểm A ( 2; 2; ) Viết phương trình 2 tham số đường thẳng thẳng d qua điểm A tâm I mặt cầu ( S ) 92 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam  x = + 5t  A d :  y = + 3t z = + t  x = + t  B d :  y = −2 + 4t  z = −1 + 2t   x = + 2t  C d :  y = −2 + 2t  z = + 3t  x = + t  D d :  y = + 4t  z = + 2t  d1 d2 A d1  d2 B d1 //d2 C d1 cắt d2 D d1 , d2 chéo Câu 261 Viết phương trình tắc đường thẳng d , qua điểm M ( 1; 2; ) song song x−3 y−5 z = = −1 x+1 y + z + A : = = −1 x+1 y + z + C : = = −3 với đường thẳng : x −1 y − z −1 = = −1 x −1 y − z D : = = −1 B : Câu 262 Phương trình tham số đường thẳng d qua điểm A ( 1; 3; ) vng góc với mặt phẳng ( P ) : 3x − y + z − =  x = + 3t  A d :  y = − 4t z = + t  x = − t  B d :  y = −4 − 3t  z = − 5t   x = + 3t  C d :  y = + 4t  z = + 1t  x = − t  D d :  y = −3 − 3t  z = − 5t   x = −1 + 2t  Câu 263 Cho đường thẳng d :  y = + 7t hai điểm M ( 1;10; −5 ) , N ( −5; −11; −5 ) ta có  z = −2 − 3t  A M  d va N  d B M  d va N  d C M  d va N  d D M  d va N  d x = + t  Câu 264 Cho điểm A ( ; 0; ) đường thẳng  :  y = + 2t , t  z = t  tọa độ A điểm đối xứng với điểm A qua đường thẳng  : A ( 2; 0; −1) 93 B ( 2;1; ) 3 1 C  ; 0; −  2 2 1 1 D  ; 0; −  2 2 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui   x = 16 − 2t  21 x y −7 z−9  + 26t d2 : = Câu 260 Cho hai đường thẳng d1 :  y = Xét vị trí tương đối = −13 16 16   z = − 32t   https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Câu 265 Phương trình đường thẳng  vng góc với mặt phẳng tọa độ ( Oxz ) cắt hai đường  x = − 2t ' x = t   thẳng : d1:  y = −4 + t d2 :  y = −3 + t '  z = − 5t ' z = − t    x = −4t  B  :  y = −4 + 7t  z = + 3t   x = − 4t  C  :  y = −3 + t  z = + 3t  x =  D  :  y = −4 + t z =  Câu 266 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) có phương trình x + y + z + = mặt phẳng (  ) có phương trình x – y + z + = Phương trình tham số đường thẳng d giao hai mặt phẳng (  ) (  ) là: x = t  A  y =  z = −1 − 2t   x = 4t  B  y = −4 + t  z = + 2t   x = −4t  D  y = −4 + 7t  z = + 3t   x = 2t  C  y = −4 + 2t z = + t  Câu 267 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo :  x = −3t ' x =   d1 :  y = −4 + 2t d2 :  y = + 2t ' ( t '  R ) Khoảng cách d1 d2 :  z = −2 z = + t   B A 10 C D x −1 y z − x − y −1 z = = ; d2 : = = song 2 x −1 y − z = = song với đường thẳng d3 : có phương trình phương −2 Câu 268 Đường thẳng d cắt đường thẳng d1 : trình sau?  x = + 2t  ; t A  y = t  z = + 2t  x−5 y −2 z −7 = = C −2 94  x = + 2t  B  y = + t ; t   z = −2t   x = + 2t  D  y = + t ; t   z = −2t  https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui  x =  −25  A  :  y = +t  18  z =  https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Câu 269 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng d nằm mặt phẳng ( P ) : y + 2z = đồng thời cắt đường thẳng d1 : x −1 y z = = −1  x = + 4t  A  y = −2t z = t   x = + 4t  B  y = 2t  z = −t   x = + 4t  C  y = −2 + 2t z = + t  x =  D  y = t  z = 2t  Câu 270 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x − y −6 z −1 hai điểm = = −2 A ( 4; 2; ) , B ( 0; 0; ) Gọi C điểm d cho tam giác ABC cân A Khi tọa độ C A ( 1; 8; ) B ( 9; −3; −2 ) C Cả A, B D Cả A, B sai Câu 271 Cho điểm M ( 2;1; ) đường thẳng  : x −1 y +1 z Gọi d đường thẳng = = −1 qua M , cắt vng góc với  Vectơ phương d là: A u = ( 2; −1; ) Câu 272 Cho đường thẳng  : B u = ( 1; −4; −2 ) C u = ( 0; 3;1) D u = ( −3; 0; ) x+1 y z +1 = = hai điểm A ( 1; 2; −1) , B ( 3; −1; −5 ) Gọi d −1 đường thẳng qua điểm A cắt đường thẳng  cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d lớn Phương trình d là: x + y z −1 x −1 y − z +1 = = = = A B −1 −1 x y+2 z x−3 y z+5 = = = = C D −1 2 −1 Câu 273 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mp (P) : x – y + z – = hai điểm A ( –3 ; ;1) , B ( 1; –1 ; ) Trong đường thẳng qua A song song với ( P ) mà khoảng cách từ B đến đường thẳng nhỏ có dạng: 95 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui x = − t  d2 :  y = + 2t z =  https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam x + 26 y + 11 z − = = −3 −1 x + y z −1 D = = 26 11 −2 y x−3 z +1 = = −26 −11 x − 26 y z + C = = 1 A B x = t  Câu 274 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :  y = + 4t (t  ) mặt phẳng  z = + 2t  ( P) : x + y + z − = Viết phương trình tham số đường thẳng d hình chiếu x = 4k  A d :  y = − 5k (k  ) z = + k   x = −1 + k  B d :  y = + k (k  )  z = − 5k   x = −1 − 5k  C d :  y = + k (k  ) z = + 4k   x = −5k  D d :  y = + k (k  ) z = + k  Câu 275 Trong không Oxyz gian cho đường thẳng  x = + 2t  d1 :  y = −1 + t (t  )  z = 2t  x = + t '  d2 :  y = t ' (t'  ) Viết phương trình tắc đường thẳng d cắt d1 d2 đồng  z = − 2t '  thời vng góc mặt phẳng ( P) : 2x + y + z + = x +1 y −1 z + = = −2 −1 −5 x +1 y −1 z + = = C d : A d : x −1 y − z − = = −2 −1 −5 x+1 y + z + = = D d : B d : Câu 276 Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) có phương có phương trình x + y − = 0, x + y − 5z = Khi giao tuyến hai mặt phẳng ( P ) , (Q ) có phương trình  x = 2t  A  y = −5 + t  z = 1−t  96  x = 5t  B  y = − 5t  z = 1+ t  x = + t  C  y = + t  z =1   x = 3t  D  y = − 5t  z = 1+ t  https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui d mặt phẳng ( P ) https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam x = − t  Câu 277 Cho đường thẳng d :  y = −3 + 2t ( P ) : x + y − z + = Tọa độ điểm I thuộc d z = + t  cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( P ) A I1 ( 3; 5; ) I ( 3; −7;1) B I1 ( −3; 5; ) I ( 3; −7;1) C I1 ( −3; 5; −7 ) I ( 3; −7;1) D I1 ( −3; 5; ) I ( 3; 7;1) x − y −1 z = = Tọa độ hình chiếu vng góc H điểm A đường thẳng d A H ( 3; 0;1) B H ( 3; 0; −1) 3 −1  C H  ; 0;   2 3 1 D H  ; 0;  2 2  x = 5t  Câu 279 Cho đường thẳng  có phương trình  y = −1 + 6t mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = z =  Hình chiếu   lên mặt phẳng ( P ) theo phương d :  x = − 3t  A  :  y = − 2t z = − t  x = − t  B  :  y = − 3t  z = − 2t  x −1 y z + là: = = −1  x = −1 + 3t  C  :  y = −2 + 2t  z = −3 + t  x = − t  D  :  y = − 3t  z = − 2t   x = + mt x = − t '   Câu 280 Cho hai đường thẳng (d1 ) :  y = t (d2 ) :  y = + 2t '  z = −1 + 2t z = − t '   Với giá trị m sau ( d1 ) cắt ( d2 ) A m = B m = −1 C m = D m = −2 Câu 281 Hình chiếu vng góc điểm A ( 1; −1; ) lên mặt phẳng ( ) : x − y + z + 12 = A H ( 29; 20; −20 )  29 10 20  C H  ; − ;  9    29 10 20  B H  − ; ; −    9  19 10 10  D H  − ; ; −    9 Câu 282 Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A ( 1; −3; ) chứa đường thẳng d: x y −1 z + = = −5 A 31x + 13 y + 3z − = 97 B x + y − z + = https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Câu 278 Cho điểm A ( 1; 0; ) đường thẳng d : https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam C 27 x + 29 y − 13z + 10 = D 14 x − 15 y − 10 z + = Câu 283 Đường thẳng sau không mặt phẳng với đường thẳng  x = + 2t  d :  y = −2 + t ?  z = − 2t  x − y − = A  2 y − z + = x − y − = B  2 y + z + = x − y − = C  y − z − = 2 x − y − = D  3 y − z + 10 = A ( 2; 3; ) C ( −1; 5; ) B ( 3; −3; ) D ( 6; 4;1) Câu 285 Lập phương trình đường thẳng d cắt hai đường thẳng:  x = + 2t x − y + z −1  d1 : = = ; d2 :  y = −3 − t z = − t  Và song song với đường thẳng d3 : x+1 y +1 z −2 = = −3 −5 x − y + 2z − = A  11x + 23 y − 27 z + = 17 x − 19 y + 25z − 97 = B  x + 3y − z + = 4 x − y + 5z − = C  3x + y − z + = 5x + y + z − 11 = D  9 x + 31y − 27 z + 57 = Câu 286 Tìm tọa độ điểm đối xứng ( P ) : 2x + 3y − 5z − 13 = A ( 1; 8; −5 ) B ( 2; −4; ) điểm A ( −3; 2; ) C ( 7; 6; −4 ) qua mặt phẳng D ( 0;1; −3 ) x = + t 3x + y − z + =  Câu 287 Cho hai đường thẳng d1 :  y = −1 + 2t ; d2 :  Điểm sau 2 x − y + =  z = + 5t  mặt phẳng với hai đường thẳng ? A Khơng có B ( 1; −1; −1) C ( 1; −1; ) D ( 1; −1;1) Câu 288 Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa hai đường thẳng 98 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Câu 284 Tìm tọa độ hình chiếu điểm A ( −3; 2; ) lên mặt phẳng ( P ) : x + y − 5z − 13 = https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam  x = −2 + 2t x −1 y + z −  d1 : = = ; d2 :  y = + 3t z = + t  A x + y − z + 12 = B x + y − z + = C x + y − z + 21 = D x − y + z + = A Cắt B Trùng x − y − z + = x −1 y − z − = = ; d2 :  x − y + z = C Chéo Câu 290 Xét vị trí tương đối cặp đường phẳng d1 : A Cắt B Trùng A Cắt B Trùng x − y + z − = x −1 y + z − = = ; d2 :  x − y − z − = C Chéo Câu 291 Xét vị trí tương đối cặp đường phẳng d1 : D Song song D Song song x − y − z − = x−6 y +1 z + = = ; d2 :  x − y + z − = C Chéo D Song song Câu 292 Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua A ( −2; −3;1) vng góc với đường thẳng x + 2z − = d: y + z + = A 3x − y − z + = B x − y − z + = C x + y − z + = D 5x − 11y − 3z + = 2 x + y + z − 10 − Câu 293 Giá trị m sau để đường thẳng d :  song song với mặt x + y + z + = phẳng ( P ) : mx + y + z + 17 = A m = C m  B m = D m  Câu 294 Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua A ( 3; −2;1) vng góc với đường thẳng x −1 y + z − = = A x + y + z − = B x + y + z − = C x + y + z − = D x + y + z − = d: Câu 295 Xác định m để đường ( P ) : mx + y − z + = A m  99 B m  thẳng d: x − 13 y − z − = = C m = cắt mặt D m = https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 phẳng Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Câu 289 Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng d1 : https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam x + 3y − z + = Câu 296 Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) chứa d :  vuông góc với mặt y − z + =  phẳng ( P ) : x + = A y − z + = C y + z − = B y + = 3 x + y − z − = để đường thẳng d :  3 x + y + z − = ( P ) : mx − y + z − = Câu 297 Xác định m D x + z − = chứa mặt phẳng x −1 y + z = = Điểm M   thỏa mãn MA + MB2 nhỏ có tọa độ là: −1 A ( 1; 0; −4 ) B ( 0; −1; ) C ( −1; 0; ) D ( 1; 0; ) thẳng  : Câu 299 Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) đường thẳng d : với mặt phẳng ( P ) : x + y = A 3x − y − = B x − y + 3x = x − y −1 z = = vng góc C x + y − z = D y + z + = Câu 300 Cho hình lập phương ABCD.ABCD Chọn hệ trục sau: A gốc tọa độ, trục Ox trùng với tia AB , trục Oy trúng với tia AD , trục Oz trùng với tia AA Độ dài cạnh hình lập phương Viết phương trình đường phẳng BC x − = x − = y − = x − y = A  B  C  D  z = y − = z − = y − z = ĐÁP ÁN D D C C B A C D B 10 B 11 D 12 C 13 B 14 B 15 B 16 C 17 C 18 C 19 A 20 D 21 A 22 B 23 D 24 C 25 B 26 D 27 C 28 C 29 A 30 C 31 C 32 D 33 B 34 A 35 A 36 B 37 C 38 D 39 C 40 A 41 C 42 A 43 B 44 B 45 A 46 D 47 B 48 A 49 B 50 C 51 A 52 B 53 D 54 C 55 B 56 B 57 D 58 C 59 D 60 A 61 B 62 D 63 C 64 A 65 D 66 B 67 C 68 D 69 B 70 B 71 A 72 B 73 D 74 C 75 A 76 B 77 A 78 B 79 B 80 D 81 B 82 B 83 A 84 D 85 A 86 B 87 C 88 C 89 D 90 B 91 B 92 D 93 B 94 C 95 C 96 C 97 D 98 C 99 100 B B 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 C C B C C B B C A B D A D D B A D D D B 100 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui A m  B m  C m = D m = Câu 298 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1; 4; ) , B ( −1; 2; ) đường https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 C B B D B A B D C B C B A B B C A A B B 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 B A D C D C B A C A B D C B B C A A A B 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 B B B B D B B B B B B C A C D C C C D A 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 C D C B A B B C B A C D A B B C C C D C 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 D A B A A C A A B A A B C D A D A C C A 241 242 243 2244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 D A A A A B C A B A C D C C A A A C D B 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 D A B A A A B D A D B A D A D B B C A C 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 B A C C B A D C B C D C A D B A C C B B 101 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 D A D D B A D D B C D C A A D D C B A B ... Việt Nam a) Đường thẳng 1 có vectơ phương a = (0; ? ?3; 4) b) Đường thẳng  có vectơ phương b = (3; ? ?3; 2) Ta có: d1 / /  nên b = (3; ? ?3; 2) vectơ phương d1 c) Đường thẳng AB có vectơ phương AB... phẳng b) CMR: Tồn đường thẳng  cắt đường thẳng cho Viết phương trình tắc đường thẳng  Bài giải: a) Đường thẳng d1 qua điểm A ( 1; 2; ) có vectơ phương u1 = ( 1; 2; −2 ) Đường thẳng d2 qua điểm... thi số Việt Nam + Đường thẳng d qua A + Đường thẳng d có vectơ phương n Bài tốn 2: Lập phương trình đường thẳng d qua điểm A d / /  Phương pháp: + Đường thẳng d có vectơ phương ud * Đặc biệt: