Vấn đề 19 phương trình đường thẳng đúng sai

Trang 1

TOÁN 10-BÀI TẬP ĐÚNG SAIĐiện thoại: 0946798489

PHẦN D CÂU HỎI ĐÚNG-SAI

Thí sinh ghi dấu X vào cột được chọn tương ứng với mệnh đề bên trái

d) Phương trình tổng quát của đường thẳng  là 2 x3y 7 0

Câu 3 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm ( 2; 2), (3; 4)A  B Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là AB(2;5)

b) Đường thẳng AB có vectơ pháp tuyến là n(2; 5)

c) Phương trình tổng quát của đường thẳng AB là 2x5y140

d) Phương trình tham số của đường thẳng đi qua M( 1;1) và song song với AB là

a) Đường thẳng vuông góc với đường thẳng EF nhận EF

là một vec tơ chỉ phương

b) Phương trình đường cao kẻ từ D là: xy0.

VẤN ĐỀ 19 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

c) Gọi I là trung điểm của DF Toạ độ của điểm I là (2; 2) d) Đường trung tuyến kẻ từ E có phương trình là: x 2 0

Câu 5 Cho tam giác ABC có phương trình của đường thẳng BC là 7x5y 8 0, phương trình các đường cao kẻ từ ,B C lần lượt là 9x3y 4 0,xy20 Các mệnh đề sau đúng hay sai?

c) Phương trình đường cao kẻ từ A là 5x7y 6 0

d) Phương trình đường trung tuyến kẻ từ A là x13y 4 0

Câu 6 Cho tam giác MNP có phương trình đường thẳng chứa cạnh MN là 2xy 1 0, phương trình đường cao MK K( NP là ) xy 1 0, phương trình đường cao NQ Q( MP là 3) xy40 Các

mệnh đề sau đúng hay sai?

Câu 8 Chuyển động của vật thể M được thể hiện trên mặt phẳng toạ độ Oxy Vật thể M khởi hành từ

điểm (5;3)A và chuyển động thẳng đều với vectơ vận tốc là (1; 2)

v Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Vectơ chỉ phương của đường thẳng biểu diễn chuyển động của vật thể là v(1; 2)

b) Vật thể M chuyển động trên đường thẳng 2x3y 1 0

d) Khi t5 thì vật thể M chuyển động được quãng đường dài bằng 5 5

Câu 9 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3; 4), đường trung trực cạnh BC có

phương trình 3xy 1 0, đường trung tuyến kẻ từ C có phương trình 2x  y 5 0 Các mệnh đề sau

đúng hay sai?

a) Gọi M là trung điểm cạnh BC Khi đó M9;39

b) Phương trình đường thẳng BC là: x3y63 0

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-BÀI TẬP ĐÚNG SAI

MN lần lượt thuộc các đường thẳng AB BC, Biết rằng trung điểm E của cạnh CD thuộc

đường thẳng  : xy 5 0 và hoành độ của điểm E nhỏ hơn 7 Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)  qua (1; 0)A , có vectơ pháp tuyến (3; 2)

n , khi đó phương trình tổng quát của

ABC ,khi đó phương trình tổng quát của  là : 2x3y 5 0

Câu 12 Các mệnh đề sau đúng hay sai?

d)  đi qua ( 1;5)A  và có vectơ pháp tuyến (2;1)

n , khi đó phương trình tổng quát

 , khi đó phương trình tổng quát của  là x4y  3 0

d)  đi qua M(1; 4) và chắn các tia Ox Oy tại các điểm ,, A B (khác gốc tọa độ O) sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất, khi đó phương trình tổng quát của  là

5 0

xy 

Trang 4

a)  qua gốc tọa độ O và có vectơ chỉ phương (6; 1)

u , khi đó phương trình tham

d)  qua M( 3, 2),   Oy, khi đó phương trình tổng quát của  là y  2 0

a)  qua M(2; 3) và vuông góc với AB và A(1,5), ( 4, 7)B  , khi đó phương trình

Trang 5

d)  qua A( 1, 2) / / :  d x3, khi đó phương trình tổng quát của  là: x  y 1 0

a)  đi qua M( 3; 2) , vectơ chỉ phương  ( 1, 4)

u , khi đó phương trình tổng quát của

 là: 4x y 100

b)  qua M(2; 1) và song song với AB với A( 3; 2), (5; 4) B  , khi đó phương trình tổng quát của  là: 3x4y 2 0

c)  qua A( 3,5),  d y:  3, khi đó phương trình tổng quát của  là: x  y 2 0 d)  là trục Oy, khi đó phương trình tổng quát của  là: y 0

a)  qua điểm A ( 1;3) và có vectơ chỉ phương u  (4;1)

, khi đó phương trình tham số

c)  qua điểm A(0;7) và có vectơ pháp tuyến n  (2; 3)

, khi đó phương trình tham số

d)  qua N( 5;1), / /  Ox, khi đó phương trình tổng quát của  là: x  y 4 0

d)  qua M( 2, 3)  và / /Oy, khi đó phương trình tổng quát của  là: x 2 0

a)  đi qua (3; 2)B  và vuông góc với đường thẳng MN biết M(0; 2),N(1; 3) , khi đó phương trình tổng quát của  là: x5y130

b) d qua điểm M(3; 3) và có hệ số góc k5, khi đó phương trình tổng quát của d

d)  qua (3; 1)A  và có vectơ chỉ phương  ( 2; 3)

u , khi đó phương trình tham số của

Trang 6

c)  là đường trung trực của đoạn thẳng AB với (3;1), ( 3;5)AB  , khi đó phương trình tham số của đường thẳng  là: 2

a) Đường thẳng d có phương trình tổng quát là: 1 2(x1) ( y2) 0 2xy0 b) Đường thẳng d có phương trình tham số là: 2 3

Trang 7

Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-BÀI TẬP ĐÚNG SAI b) Đường thẳng  có vectơ pháp tuyến là 2 n(1; 3)

c) Phương trình tham số của đường thẳng  là 1

Câu 3 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm ( 2; 2), (3; 4)A  B Khi đó:

a) Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là AB(2;5)

b) Đường thẳng AB có vectơ pháp tuyến là n(2; 5)

c) Phương trình tổng quát của đường thẳng AB là 2x5y140

d) Phương trình tham số của đường thẳng đi qua M( 1;1) và song song với AB là 1 2

Câu 4 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác DEF có D(1; 1), (2;1), (3;5) EF Khi đó:

a) Đường thẳng vuông góc với đường thẳng EF nhận EF

là một vec tơ chỉ phương b) Phương trình đường cao kẻ từ D là: xy0.

c) Gọi I là trung điểm của DF Toạ độ của điểm I là (2; 2)

Trang 8

d) Đường trung tuyến kẻ từ E có phương trình là: x   2 0

Câu 5 Cho tam giác ABC có phương trình của đường thẳng BC là 7x5y 8 0, phương trình các đường cao kẻ từ ,B C lần lượt là 9x3y 4 0,xy 2 0 Khi đó:

c) Phương trình đường cao kẻ từ A là 5x7y 6 0

d) Phương trình đường trung tuyến kẻ từ A là x13y 4 0

Suy ra điểm C có toạ độ là ( 1;3)

Đường thẳng AB đi qua điểm 2 2;

đường cao kẻ̉ từ C làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: (x1) 3( y3)  0 x 3y 8 0

Toạ độ của điểm A là nghiệm của hệ phương trình: 0 2

Suy ra điểm A có toạ độ là (2; 2)

Phương trình đường cao kẻ từ A(2; 2) và nhận vectơ chỉ phương u(5; 7)

của đường thẳng BC làm vectơ

Đường trung tuyến kẻ từ A nhận n(1; 13)

làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:

(x2) 13( y2)  0 x 13y240

Câu 6 Cho tam giác MNP có phương trình đường thẳng chứa cạnh MN là 2xy 1 0, phương trình đường cao MK K( NP là ) xy 1 0, phương trình đường cao NQ Q( MP là 3) xy40 Khi đó:

Trang 9

Suy ra điểm M có toạ độ là ( 2;3)

Toạ độ của điểm N là nghiệm của hệ phương trình: 2 1 0 1

Suy ra điểm N có toạ độ là ( 1;1)

Các đường cao MK và NQ có vectơ pháp tuyến lần lượt là n1(1;1),n2(3; 1)

Dễ thấy đỉnh A không thuộc hai trung tuyến đã cho, vì toạ độ của nó không thoả mãn phương trình của hai

trung tuyến Gọi B C,  lần luợt là trung điểm của AC , AB

Giả sử phương trình của đường thẳng BB là 2xy 1 0, phương trình của đường thẳng CC là

x y 

Đặt C x y 0; 0 Điểm C thuộc đường thẳng CC nên x03y0 3 0 (1)

Điểm B là trung điểm của AC nên 1 0 2 0

Trang 10

Suy ra điểm C có toạ độ là 3 8;

Từ đó lập các phương trình đường thẳng đi qua hai điểm, ta viết được phương trình các cạnh của tam giác

ABC như sau:

Câu 8 Chuyển động của vật thể M được thể hiện trên mặt phẳng toạ độ Oxy Vật thể M khởi hành từ điểm (5;3)A và chuyển động thẳng đều với vectơ vận tốc là (1; 2)

v Khi đó: a) Vectơ chỉ phương của đường thẳng biểu diễn chuyển động của vật thể là v(1; 2)

b) Vật thể M chuyển động trên đường thẳng 2x3y 1 0

c) Toạ độ của vật thể M tại thời điểm (t t0) tính từ khi khởi hành là 5 này đi qua điểm A(5;3) nên có phương trình là: 2(x5) ( y3)02x  y 7 0 Vật thể khởi hành từ điểm A(5;3) và chuyển động thẳng đều với vectơ vận tốc

Khi đó quãng đường vật thể đi được là AB  25 100 5 5

Câu 9 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3; 4), đường trung trực cạnh BC có

phương trình 3x  y 1 0, đường trung tuyến kẻ từ C có phương trình 2x  y 5 0 Khi đó: a) Gọi Mlà trung điểm cạnh BC Khi đó M9;39

Gọi M là trung điểm cạnh BC Vì M nằm trên đường trung trực cạnh BC nên giả sử M t t ( ;3 1) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Vì G nằm trên đường trung tuyến kẻ từ C nên giả sử G s s ( ;2 5)

Trang 11

MN lần lượt thuộc các đường thẳng AB BC, Biết rằng trung điểm E của cạnh CD thuộc

đường thẳng  : x  y 5 0 và hoành độ của điểm E nhỏ hơn 7 Khi đó:

Suy ra t  hoặc 6 t  Vì hoành độ của 7 E nhỏ hơn 7 nên E(6; 1)

BC đi qua N(3; 4) và vuông góc với CD nên phương trình BC là: x   3 0

AB đi qua M(1;5)và song song với CD nên phương trình AB là: y  5 0 Từ phương trình các cạnh tìm được ta có: A(9;5), (3;5), (3; 1), (9; 1)BC  D 

Câu 11 Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau: a)  qua (1; 0)A , có vectơ pháp tuyến (3; 2)

n , khi đó phương trình tổng quát của  là : 3x2y 3 0 b)  qua ( 1; 0)A  và vuông góc với đường thẳng AB biết (1; 4)B , khi đó phương trình tổng quát của  là :

Trang 12

d)  là đường cao xuất phát từ điểm A trong tam giác ABC biết rằng (1; 1), (1; 2), (3; 3)A  BC  ,khi đó phương trình tổng quát của  là : 2x3y 5 0

Lời giải

a) Phương trình tổng quát của  là : 3(x1)2(y0)0 hay 3x2y 3 0 b)  vuông góc với AB nên có vectơ pháp tuyến : (2; 4)

Phương trình tổng quát của  là : 2(x1)4(y0)0 hay x2y 1 0 c)  đi qua trung điểm (1;1)I của đoạn MN và có vectơ pháp tuyến (2;8)

MN nên có phương trình tổng quát: 2(x1) 8( y1)0 hay x4y 5 0

d)  qua (1; 1)A  và có vectơ pháp tuyến (2; 5)

nBC nên phương trình tổng quát là: 2(x1) 5( y1)0 hay 2x5y70

Câu 12 Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau: a)  qua ( 3; 4)A  và có vectơ chỉ phương là (2; 7)

u , khi đó phương trình tổng quát của  là

yt, khi đó phương trình tổng quát của  là 3xy2 0 d)  đi qua ( 1;5)A  và có vectơ pháp tuyến (2;1)

n , khi đó phương trình tổng quát của  là

2x  y 3 0.

Lời giải

a) Vectơ pháp tuyến của  là (7; 2)

n , vì vậy phương trình tổng quát của  là: 7(x3)2(y4)0 hay 7x2y130

b)  có vectơ chỉ phương là (2;3) 

AB nên có vectơ pháp tuyến (3; 2)

n Phương trình tổng quát của 

là 3(x1)2(y4)0 hay 3x2y110

c) Cách giải 1: Tìm một điểm và một vectơ chỉ phương đường thẳng

Từ phương trình tham số của , ta biết được  qua điểm M(1; 2), vectơ chỉ phương (1; 3)

u , suy ra vectơ pháp tuyến (3;1)

n Vậy phương trình tổng quát của : 3(x1) 1( y2)0 hay 3xy 5 0 Cách giải 2: Khử tham số t từ phương trình tham số đường thẳng

Với x    1 ttx 1, thay vào phương trình y 2 3t , ta được phương trình tổng quát của đường thẳng

: 2 3( 1)

 y  x hay 3xy 5 0

d) Phương trình tổng quát của đường thẳng  : 2(x1) 1( y5)0 hay 2x  y 3 0.

Câu 13 Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

a)  qua hai điểm (5; 0)A và (0; 2)B  , khi đó phương trình tổng quát của  là 2x5y100 b)  qua ( 6; 4)A   và có hệ số góc k2, khi đó phương trình tổng quát của  là y2x8

c)  chắn các trục tọa độ Ox Oy tại các điểm có hoành độ và tung độ lần lượt là 4 và , 1, khi đó phương trình tổng quát của  là x4y  3 0

d)  đi qua M(1; 4) và chắn các tia Ox Oy tại các điểm ,, A B (khác gốc tọa độ O) sao cho tam giác OAB

có diện tích nhỏ nhất, khi đó phương trình tổng quát của  là xy  5 0

Trang 13

b Phương trình tổng quát của  là : y2(x6)4 hay y2x8

c)  chắn các trục tọa độ Ox Oy tại hai điểm , M(4; 0),N(0; 1) nên có phương trình theo đoạn chắn:

1 41

hay x4y40

d) Gọi ( ; 0), (0; )A aBb lần lượt thuộc các tia Ox Oy a, ( 0,b0) Phương trình  được viết theo đoạn chắn: x y 1

Sab ; diện tích nhỏ nhất: SOABmin 8 Dấu bằng của bất đẳng thức AMGM xảy ra nên 1 4 1

Câu 14 Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau: a)  qua gốc tọa độ O và có vectơ chỉ phương (6; 1)

u , khi đó phương trình tham số của  là  6

c)  song song với trục Ox nên nhận vectơ (1; 0)

i làm vectơ chỉ phương, vì vậy phương trình tham số

Trang 14

a)  qua điểm (10; 8)A  và có vectơ chỉ pháp tuyến (2;3)

n , khi đó phương trình tham số của  là

c)  có hệ số góc k 2 nên có vectơ chỉ phương (1; 2)

u , vậy phương trình tham số của  là

a)  qua ( 1; 2)A   và song song với đường thẳng :d x3y 1 0, khi đó phương trình tham số của  là

a)  song song với d nên có chung một vectơ pháp tuyến là (1; 3)

n , suy ra  có một vectơ chỉ phương

Trang 15

b)  vuông góc với : 2dx2y 3 0 nên có một vectơ chỉ phương là u  (1; 1)

Phương trình tổng quát của : 0(x3) 1( y2) 0 y 2 0

a)  qua M(2; 3) và vuông góc với AB và A(1,5), ( 4, 7)B  , khi đó phương trình tổng quát của  là: 5x 2y 16 0

b)  đi qua A( 1, 2) và B(3, 1) , khi đó phương trình tổng quát của  là: 3x4y 5 0

c)  qua A( 3, 5),  d x: 2y 3 0, khi đó phương trình tổng quát của  là: xy 2 0

d)  qua A( 1, 2) / / :  d x3, khi đó phương trình tổng quát của  là: x  y 1 0

Phương trình tổng quát của :1(x1) 0( y2)   0 x 1 0

Câu 18 Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau: a) đi qua M( 3; 2) , vectơ chỉ phương  ( 1, 4)

u , khi đó phương trình tổng quát của  là:

4x y 100

b) qua M(2; 1) và song song với AB với A( 3; 2), (5; 4) B  , khi đó phương trình tổng quát của  là:

3x4y 2 0

c)  qua A( 3,5),  d y:  3, khi đó phương trình tổng quát của  là: x  y 2 0

d)  là trục Oy, khi đó phương trình tổng quát của  là: y 0

Lời giải

Trang 16

Câu 19 Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau: a)  qua điểm A ( 1;3) và có vectơ chỉ phương u  (4;1)

, khi đó phương trình tham số của là: c)  qua điểm A(0;7) và có vectơ pháp tuyến n  (2; 3)

, khi đó phương trình tham số của  là:

Câu 20 Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau: a)  qua điểm A ( 2;1) và có vectơ pháp tuyến n  (3;5)

, khi đó phương trình tổng quát của  là: 3x5y 1 0.

b)  qua điểm M(4;3) và có vectơ chỉ phương u  (6;1)

, khi đó phương trình tổng quát của  là: 6 14 0.

c)  qua điểm H(2; 2) và K  ( 5; 1), khi đó phương trình tổng quát của  là: x7y120 d)  qua M( 2, 3)  và / /Oy, khi đó phương trình tổng quát của  là: x 2 0