Vấn đề 22 phương trình bất phương trình mũlogarit đúng sai

Biết phương trình có 1 nghiệm là xa.. PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ&LOGARIT •Fanpage: Nguyễn Bảo Vương... Khi đó: Các mệnh đề sau đúng hay sai?... Vậy phương trình có nghiệm là x

Trang 1

TOÁN 11-BÀI TẬP ĐÚNG SAI Điện thoại: 0946798489

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

PHẦN D CÂU HỎI ĐÚNG-SAI

Thí sinh ghi dấu X vào cột được chọn tương ứng với mệnh đề bên trái

CÂU HỎI

a) Phương trình 1

3x 9 có một nghiệm b)

Phương trình 1 1

5

25

x x  

  

 

có nghiệm lớn hơn 3

c) Phương trình 2

3x 6

 có chung tập nghiệm với phương trình x22x 4 0

d) Phương trình 2

7x 40.7x9 có một nghiệm xa, khi đó:  2 

x a x x

x x

   



   

    Biết phương trình có 1 nghiệm là xa Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) a 0

b) Ba số a, 2,3 tạo thành cấp số cộng với công sai bằng d 1

c) lim 2 2 5 7

x a x x

d) Phương trình 2

0

x   x a vô nghiệm

a) Phương trình log3x  có một nghiệm duy nhất 4

b) Phương trình log (22 x 2) có điều kiện nghiệm là: 3 x  1

c) Phương trình  2 

4

log x 5x10  tổng các nghiệm của phương trình bằng 52  d) Phương trình 2 4

3e x 4 có hai nghiệm phân biệt

Câu 4 Cho phương trình log(x1)2 log(x1) Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Điều kiện x  1

b)

Phương trình đã cho có chung tập nghiệm với phương trình 2 9

4

x  x 

c) Tổng các nghiệm của phương trình bằng 3

d) Biết phương trình có hai nghiệm x x1, 2x1x2 Khi đó 3 số x x1; 2; 6 tạo thành một

cấp số cộng

Câu 5 Cho phương trình log5 x23x21 (*), biết phương trình có hai nghiệm 1 x x1, 2x1x2 Khi đó:

a) Phương trình (*) có chung tập nghiệm với phương trình 2

x  x 

VẤN ĐỀ 22 PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ&LOGARIT

•Fanpage: Nguyễn Bảo Vương

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

b) Tổng các nghiệm của phương trình (*) bằng 4

c) 3 số x x1; 2;8 tạo thành một cấp số cộng

x x x x x x

      

Câu 6 Cho phương trình log (3 x6)log (3 x1) 1 (*) Khi đó:

a) Điều kiện: x  1

b)

Phương trình (*) có chung tập nghiệm với phương trình

2

11 9

0 1

x





c)

Gọi xa là nghiệm của phương trình (*), khi đó lim 3 5

2

x a x

d) Nghiệm của phương trình (*) là hoành độ giao điểm của đường thẳng:

d x   với y d2:y  0

16

4

x

 có tập nghiệm là 1

; 2

 

b)

5

25

x x  

  

  có nghiệm lớn nhất là

1 3

x 

(0, 3)x  có nghiệm lớn nhất là 3 x  2 log 36

2.7x 9 có tập nghiệm là 2 log7 9 ;

2

    

 

a) log (2  x 3) 1 có nghiệm lớn nhất bằng 1

b)

1

3

log (2x 2) có nghiệm bé nhất bằng 3 55

54

2

log x 5x4  có điều kiện nghiệm là 42   x  1

d)

log ( 2 x1)log (x1) tập nghiệm của bất phương này là: 2 1

;

S   

Câu 9 Cho bất phương trình log (0,5 x1)2 log0,52x, có tập nghiệm là Sa b;  Khi đó:

a) a 0

b) a b ;  3; 2024  3; 2024

c) A a ;0 là tọa độ đỉnh của parabol   2

P yx 

d)

xb x x x

1 10

log x 5x7 0, có tập nghiệm là Sa b;  Khi đó:

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP ĐÚNG SAI

a) Điều kiện: x  

b) Bất phương trình có chung tập nghiệm với 2

x  x 

c) a b; ;5 là một cấp số cộng

d) a b ;  2;92;9

9

x

 



 

  , có tập nghiệm là Sa b;  Khi đó:

a) Bất phương trình có chung tập nghiệm với 2 3

3x3x

b) Có A0;b giao điểm của đồ thị yx32x với trục tung 1 Oy

c) lim 3 2

x a x a

d) lim 3 2 2

x b x

2

x x



    , có tập nghiệm là Sa b;  Khi đó:

a) Bất phương trình có chung tập nghiệm với 2 2

6 x 6 x

lim 3 2

c)

 ;  \ 3;  2;3

3

a b    

d)

 2  10

lim 3 2

3

x a x

tức là sự mất giá trị của một loại tiền tệ nào đó Chẳng hạn, nếu lạm phát là 5% một năm thì sức mua của

1 triệu đồng sau một năm chỉ còn là 950 nghìn đồng (vì đã giảm mất 5% của 1 triệu đồng, tức là 50000 đồng) Nói chung, nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là %r một năm thì tổng số tiền P ban đầu, sau n năm số

tiền đó chỉ còn giá trị là: 1

100

n

r

AP  

a) Nếu tỉ lệ lạm phát là 7% một năm thì sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm sẽ

còn lại 86490000 đồng

b) Nếu tỉ lệ lạm phát là 7% một năm thì sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm sẽ

còn lại 96490000 đồng

c) Nếu sức mua của 100 triệu đồng sau ba năm chỉ còn lại 80 triệu đồng thì tỉ lệ lạm

phát trung bình của ba năm đó là 9,17% (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

d) Nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là 6% một năm thì sau 15 năm sức mua của số tiền ban

đầu chỉ còn lại một nửa

LỜI GIẢI

a) Phương trình 3x1 9

 có một nghiệm

Trang 4

b) Phương trình 5 1 1

25

x x  

  

  có nghiệm lớn hơn 3

c) Phương trình 3x26 có chung tập nghiệm với phương trình x22x 4 0

d) Phương trình 7x240.7x9 có một nghiệm xa, khi đó:  2 

x a x x

Lời giải

a) 3x1 9 3x132   x 1 2 x3

Vậy phương trình có nghiệm là x  3

x

x   x  x x x x

 

Vậy phương trình có nghiệm là 1

3

x 

c) 2

3x 6 x2log 6 xlog 6 2

Vậy phương trình có nghiệm là x log 6 23 

d) 7x240.7x 9 7 72 x40.7x 9 9.7x 9 7x 1 x0

Vậy phương trình có nghiệm là x 0

Suy ra  2 

0

x x x

x x

   



   

    Biết phương trình có 1 nghiệm là xa Khi đó: a) a 0

b) Ba số a, 2,3 tạo thành cấp số cộng với công sai bằng d  1

c) lim 2 2 5 7

x a x x

d) Phương trình x2  x a 0 vô nghiệm

Lời giải

a)

b) Ba số a, 2,3 tạo thành cấp số cộng với công sai bằng d  1

1

x x x

d) x2  x 1 0, x

a) Phương trình log3x  có một nghiệm duy nhất 4

b) Phương trình log (22 x 2) có điều kiện nghiệm là: 3 x  1

c) Phương trình  2 

4

log x 5x10  tổng các nghiệm của phương trình bằng 52  d) Phương trình 3e2x44 có hai nghiệm phân biệt

Lời giải

a) Điều kiện: x 0

4 3

log x4x3 81 (thoả mãn điều kiện)

Vậy phương trình có nghiệm là x 81

b) Điều kiện: 2x20 x 1

Trang 5

3 2

log (2x2) 3 2x22  x (thoả mãn điều kiện) 5

c) Điều kiện: x25x100 *( )

4

1

6

x







Thay lần lượt hai giá trị này vào (*), ta thấy cả hai giá trị đều thoả mãn

Vậy phương trình có tập nghiệm là S  { 6;1}

Vậy phương trình có nghiệm là 1ln 4 2

x  

 

Câu 4 Cho phương trình log(x1)2 log(x1) Khi đó:

a) Điều kiện x  1

b) Phương trình đã cho có chung tập nghiệm với phương trình 2 3 9 0

4

x  x 

c) Tổng các nghiệm của phương trình bằng 3

d) Biết phương trình có hai nghiệm x x1, 2x1x2 Khi đó 3 số x x1; 2; 6 tạo thành một cấp số cộng

Lời giải

Điều kiện:

2

( 1) 0

1 0

x



 



.(*)

3

x





 Thay lần lượt hai giá trị này vào (*), ta thấy cả hai giá trị đều thoả mãn Vậy phương trình có tập nghiệm

là S {0;3}

Câu 5 Cho phương trình log5 x23x21 (*), biết phương trình có hai nghiệm 1 x x1, 2x1x2 Khi đó:

a) Phương trình (*) có chung tập nghiệm với phương trình x23x 4 0

b) Tổng các nghiệm của phương trình (*) bằng 4

c) 3 số x x1; 2;8 tạo thành một cấp số cộng

x x x x x x

      

Lời giải

Điều kiện: x23x21 0 (*)

5

1

4

x

 



 Thay lần lượt hai giá trị này vào (*), ta thấy cả hai giá trị đều thoả mãn Vậy phương trình có tập nghiệm

là S  { 1; 4}

Câu 6 Cho phương trình log (3 x6)log (3 x1) 1 (*) Khi đó:

Trang 6

a) Điều kiện: x  1

b) Phương trình (*) có chung tập nghiệm với phương trình

2

11 9

0 1

x





c) Gọi xa là nghiệm của phương trình (*), khi đó lim 3 5

2

x a x

d) Nghiệm của phương trình (*) là hoành độ giao điểm của đường thẳng: d1: 2x   với y 8 0 d2:y  0

Lời giải

Điều kiện: 6 0 1

1 0

x

x x

 





 



log (x6)log (x1) 1 log (x6)log (x1) log 3

9 log ( 6) log 3( 1) 6 3( 1)

2

          (thoả mãn điều kiện)

Vậy phương trình có nghiệm là 9

2

x 

a) 16 1

4

x

 có tập nghiệm là 1

; 2

 

b) 1 1

5

25

x

x  

  

 

có nghiệm lớn nhất là 1

3

x 

(0,3)x  có nghiệm lớn nhất là 3 x  2 log 36

d) 2.7x2 9 có tập nghiệm là 2 log7 9 ;

2

    

 

Lời giải

x   x    x  x  (do 2 1 )

Vậy nghiệm của bất phương trình là 1

2

x  

x

 

do 5 1)

3

x 

c) (0,3)x2   3 x 2 log0,33x 2 log0,33 (do 0 0,3 1  )

Vậy nghiệm của bất phương trình là x 2 log 0,33

Vậy nghiệm của bất phương trình là 2 log7 9

2

x    

 

a) log (2  x 3) 1 có nghiệm lớn nhất bằng 1

Trang 7

b) 1

3

log (2x 2) có nghiệm bé nhất bằng 3 55

54

2

log x 5x4  có điều kiện nghiệm là 42   x  1

log ( 2 x1)log (x1) tập nghiệm của bất phương này là: 2 1

;

S   

Lời giải

a) Điều kiện:   x 3 0 x 3 (*)

Khi đó, do cơ số 2 1 nên bất phương trình đã cho trở thành:

1

Kết hợp với điều kiện (*), ta được nghiệm của bất phương trình là x  1

b) Điều kiện: 2x20 x 1 (*)

Khi đó, do cơ số 0 1 1

3

  nên bất phương trình đã cho trở thành:

3

x     x x

 

Kết hợp với điều kiện (*), ta được nghiệm của bất phương trình là 55

54

x 

c) Điều kiện: 2 5 4 0 1

4

x

 



      



Khi đó, do cơ số 2 1 nên bất phương trình đã cho trở thành

x  x  x  x    x

Kết hợp với điều kiện (*), ta được tập nghiệm của bất phương trình là:

( 5; 4) ( 1;0)

S     

d) Điều kiện:

1

1 2

1

x x

x

 



(*)

9

2

3

       Kết hợp điều kiện (*), nghiệm của bất phương trình là 2 1

   

Câu 9 Cho bất phương trình log (0,5 x1)2 log0,52x, có tập nghiệm là Sa b;  Khi đó:

a) a 0

b) a b ;  3; 2024  3; 2024

c) A a ; 0 là tọa độ đỉnh của parabol   2

P yx  d) lim 13 12 1 3

xb x x x

Lời giải

Điều kiện:

( 1) 0

0.(*) 0

 





x x

x

Khi đó, do cơ số 00,5 1  nên bất phương trình đã cho trở thành:

(x1) 2xx  1 0   x

Kết hợp với điều kiện (*), ta được nghiệm của bất phương trình là x 0

Trang 8

1 10

log x 5x7 0, có tập nghiệm là Sa b;  Khi đó:

a) Điều kiện: x  

b) Bất phương trình có chung tập nghiệm với x25x 6 0

c) a b; ;5 là một cấp số cộng

d) a b ;  2;92;9

Lời giải

Điều kiện: x25x 7 0  x (*)

10

0

10

x  x   x  x   x

 

Kết hợp với điều kiện (*), ta được nghiệm của bất phương trình là 2x 3

9

x

 



 

  , có tập nghiệm là Sa b;  Khi đó:

a) Bất phương trình có chung tập nghiệm với 32x33x

b) Có A0;b giao điểm của đồ thị yx32x với trục tung 1 Oy

c) lim 3 2

d) lim 3 2 2

x b x

Lời giải

1

9

x

 

 

 

(do 3  1) x  1

Vậy nghiệm của bất phương trình là x   1

2

x x



, có tập nghiệm là Sa b;  Khi đó:

a) Bất phương trình có chung tập nghiệm với 6 x 262x

b) lim 3 2 2

x b x b

c)  ;  \ 3;  2;3

3

a b    

d)  2  10

lim 3 2

3

x a x

Lời giải

Trang 9

2

 

(do 6 1 )

Một cách giải khác:

6

  )

3

x  

tức là sự mất giá trị của một loại tiền tệ nào đó Chẳng hạn, nếu lạm phát là 5% một năm thì sức mua của

1 triệu đồng sau một năm chỉ còn là 950 nghìn đồng (vì đã giảm mất 5% của 1 triệu đồng, tức là 50000 đồng) Nói chung, nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là %r một năm thì tổng số tiền P ban đầu, sau n năm số

tiền đó chỉ còn giá trị là: 1

100

n

r

AP  

a) Nếu tỉ lệ lạm phát là 7% một năm thì sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm sẽ còn lại 86490000 đồng

B) Nếu tỉ lệ lạm phát là 7% một năm thì sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm sẽ còn lại 96490000 đồng

c) Nếu sức mua của 100 triệu đồng sau ba năm chỉ còn lại 80 triệu đồng thì tỉ lệ lạm phát trung bình của

ba năm đó là 9,17% (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

d) Nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là 6% một năm thì sau 15 năm sức mua của số tiền ban đầu chỉ còn lại một nửa

Hướng dẫn giải

Lời giải

a) b) Giả thiết cho P 100 triệu đồng, r%7%,n2 năm

Ta có:

2

100.10 1 86490000

100

A    

đồng

Vậy sau hai năm sức mua còn lại của 100000000 là 86490000 đồng

c) Giả thiết cho P 100 triệu đồng, A 80 triệu đồng, n  năm 3

Ta có:

3

3 4

r

Vậy tỉ lệ lạm phát trung bình của ba năm là r%7,17%

d) Giả thiết cho PX triệu đồng,

2

X

A  triệu đồng, %r 6%

Ta có: 1 6 (0, 94) 1 11, 2

n

X

Vậy sau khoảng 12 năm sức mua của số tiền còn lại là một nửa

Tiêu đề	Phương trình - Bất phương trình mũ & logarit
Tác giả	Nguyễn Bảo Vương
Chuyên ngành	Toán 11
Thể loại	Bài tập đúng sai

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	350,76 KB