Vấn đề 19 phương trình đường thẳng trả lời ngắn

Vì tứ giác ABCD là hình thang cân với hai đáy AB CD nên D là điểm đối xứng với C qua d , do đó F,  là trung điểm của đoạn CD.. Gọi AM AD lần lượt là đường trung tuyến và , đường phân

Trang 1

TOÁN 10-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Điện thoại: 0946798489

PHẦN E CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1 Cho tam giác ABC có M(2; 0) là trung điểm của cạnh AB Đường trung tuyến và đường cao kẻ

từ A lần lượt có phương trình là 7x2y 3 0 và 6xy 4 0 Lập phương trình của đường thẳng AB

Trả lời: ………

Lời giải



Do đó, điểm A có tọa độ (1; 2) Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là AM(1; 2)

nên nhận (2;1)n

là

một vectơ pháp tuyến Phương trình đường thẳng AB là: 2( x1)(y2)02xy40

Câu 2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ba điểm ( 3;1), (1;3), (7;1) A  B C Tìm tọa độ điểm D để tứ giác

ABCD là hình thang cân với hai đáy AB CD ,

Trả lời: ………

Lời giải

Ta có: AB (4;2)

Lấy E là trung điểm AB ta được E ( 1; 2) Đường trung trực d của cạnh AB có

phương trình là: 2x y 0

Đường thẳng CD đi qua C và song song với AB có phương trình là: x2y  5 0

Giao điểm F của hai đường thẳng CD và d có toạ độ là (1; 2) Vì tứ giác ABCD là hình thang cân với

hai đáy AB CD nên D là điểm đối xứng với C qua d , do đó F, 

là trung điểm của đoạn CD Suy ra

( 5; 5)

D   Nhận thấy, DC  (12;6)

, AB (4;2)

cùng hướng nên D   thoả mãn bài toán ( 5; 5)

Câu 3 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có (2; 2), (1;5) A B và đỉnh C nằm trên đường

thẳng : 2d xy 8 0 Tìm toạ độ đỉnh C , biết rằng C có tung độ âm và diện tích tam giác ABC bằng 2

Trả lời: ………

Lời giải

x y

 C nằm trên đường thẳng d nên giả sử

( ; 2 8)

C t t 

10

d C AB  Khi đó

2 2

10

t



Suy ra t  hoặc 4 12

5

t  Với t  thì 24 t   (loại vì C có tung 8 0

5

;

C  

VẤN ĐỀ 19 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Câu 4 Lập phương trình đường thẳng đi qua (2;3)A và tạo với đường thẳng : 2d xy40 một góc bằng 45

Trả lời: ………

Lời giải

Gọi  là đường thẳng đi qua A và có vectơ pháp tuyến n ( ; )a b a 2b20

Ta có:

2

d d

d

n n





 

2 2

2 5

a b



Nếu b  thì 0 a  (loại) 0

Nếu b  thì chia cả hai vế phương trình trên cho 0 b2ta có:

2

 

   

 

 

3

a

b  Với

1 , 3

a

b ta chọn a1,b Suy ra phương trình đường 3

thẳng d là: 1( x2) 3( y3)0x3y11 0

b  ta chọn a 3,b  Suy ra phương trình đường thẳng d là: 1

Câu 5 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC Gọi AM AD lần lượt là đường trung tuyến và , đường phân giác trong của tam giác Các đường thẳng AM AD lần lượt có phương trình là ,

Trả lời: ………

Lời giải







Suy ra A(2; 0) Gọi E là điểm đối xứng với B qua AD thì ta có EAC và E(1; 3)

Đường thẳng AC đi qua hai điểm A và E nên phương trình đường thẳng AC là:

x y

Điểm C thuộc đường thẳng AC M là trung điểm BC nên giả sử , C c c ( ;3 6) và 1 3 3

;

M   

c

Câu 6 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hình vuông ABCD và các điểm M(0; 2),

(5; 3), ( 2; 2), (2; 4)   

trình đường thẳng AB và tính diện tích hình vuông ABCD

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Trả lời: ………

Lời giải

AB

n  a b a b 

là vectơ pháp tuyến của đường thẳng AB Đường thẳng AB đi qua

(0; 2)

M nên có phương trình dạng: a x( 0)b y( 2)0ax by 2b0

Đường thẳng BC vuông góc với AB nên ta có thể chọn nBC( ;b a )

làm vectơ pháp tuyến của đường thẳng BC Đường thẳng BC đi qua (5; 3) N  nên có phương trình dạng:

b x a y  bx ay  b a

Tứ giác ABCD là hình vuông nên ( , d P AB)d Q BC( , ) Do đó, ta có:

Suy ra a 7b hoặc 3a  b

Với a 7bta chọn b1,a   Suy ra phương trình đường thẳng AB là: 7 7x y  2 0, ( ,d P AB) 2 Vậy diện tích hình vuông ABCD bằng: ( 2)2 2

Với 3a  ta chọn b a1,b   Suy ra phương trình đường thẳng AB là: 3 x3y6 0

và d P AB ( , ) 10

Vậy diện tích hình vuông ABCD bằng ( 10)210

Câu 7 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hình thoi ABCD có (0; 2), (4;3) A B , giao điểm hai đường chéo nằm trên đường thẳng :x3y0 Tìm toạ độ điểm C và D

Trả lời: ………

Lời giải

Gọi I là giao điểm của hai đường chéo Vì I thuộc  nên giả sử (3 ; ) I t t

Khi đó IA ( 3 ;2t t IB), (4 3 ;3 t t)

Vì tứ giác ABCD là hình thoi nên IA IB 0 ( 3 )(4 3 ) (2t  t  t)(3t) 0 10t217t 6 0

 

2

5

t 

2

2 2

I C  D  

5

I C  D  

Câu 8 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường thẳng : 4 d xy110

a) Lập phương trình đường thẳng d1 đi qua M( 2;1) và song song với d

b) Lập phương trình đường thẳng d vuông góc với d và cách đều hai điểm ( 3;3), (5; 1)2 P  Q 

Trả lời: ………

Lời giải

a) Vì d song song với d nên phương trình của 1 d có dạng: 41 xy c 0(c11)

Vì M thuộc d nên 4.( 2) 11    c 0c9

Vậy phương trình đường thẳng d là: 41 xy 9 0

b) Vì d vuông góc với d nên phương trình của 2 d có dạng: 2 x4ym0

Vì d cách đều hai điểm ,2 P Q nên

Suy ra m 5 Vậy phương trình đường thẳng d là: 2 x4y 5 0

Trang 4

Câu 9 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có (1;1), (5; 2) A B  , đỉnh C thuộc đường thẳng

 

y , trọng tâm G thuộc đường thẳng 3 x2y60

a) Tìm tọa độ trọng tâm G

b) Tính diện tích tam giác ABC

Trả lời: ………

Lời giải

a) Đỉnh C nằm trên đường thẳng y 4 0 nên giả sử ( ; 4)C c Giả sử ( ; )G a b Vì G là trọng tâm tam giác

3



3



c

3



b) Ta có: (4; 3)





Từ câu a) ta có: ( 10C  ; 4)

Khoảng cách từ C đến đường thẳng AB là:

2 2

5



Câu 10 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 2 Biết

(0; 2), (3; 0)

độ các điểm C và D

Trả lời: ………

Lời giải

x y

Điểm I nằm trên đường thẳng y x nên giả sử I t( ;t )

Vì I là trung điểm của AC nên (2 ; 2 C t  t2),I là trung điểm của BD nên D t(2 3; 2 ) t

13



d C AB Khi đó

2 2

13



t Suy ra t 5 hoặc t 7 Với t 5, ta có:

( 10;8), ( 13;10)

Với t 7, ta có: ( 14;12), ( 17;14)C  D 

Câu 11 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho các đường thẳng d1:x2y 3 0, d2: 3x  y 5 0 và điểm ( 2;1)

P Đường thẳng  đi qua P và cắt d d lần lượt tại ,1, 2 A B sao cho P là trung điểm của AB

a) Tìm toạ độ các điểm ,A B

b) Tính khoảng cách từ M(3; 2) đến đường thẳng 

Trả lời: ………

Lời giải

a) Vì Ad B1, d nên giả sử ( 22 A  t3; ), ( ;3t B s s5)

Ta có: ( 2;1)P  là trung điểm AB nên

2 3

2

1 2

  



 



Suy ra ( 3; 0), ( 1; 2)A  B 

Trang 5

Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN

b) Phương trình đường thẳng  đi qua hai điểm ,A B là: 3

3 0

x y



M đến đường thẳng  là:

2

 

Câu 12 Cho hai đường thẳng 1: , 2: 3 0

2 2







  



x t

d qua điểm M(3; 0), đồng thời cắt hai đường thẳng d d tại hai điểm ,1, 2 A B sao cho M là trung điểm của đoạn AB

Trả lời: ………

Lời giải:

Xét đường thẳng d2:xy 3 0; thay xt y  3 t , ta có phương trình tham số  2:

3



 



  



x t d

Gọi Add1A t( ; 2 2 )  t ; gọi Bdd2B t ; 3 t 

Vì M(3; 0) là trung điểm của đoạn AB nên

3 2

0

2









 



t t

11

7

3









t

t t

t

Ta có

8

 









Câu 13 Cho tam giác ABC có (2; 1), (4;5), ( 3; 2)A  B C  Viết phương trình tổng quát đường cao AH của tam giác ABC

Trả lời: ………

Lời giải:

Cho tam giác ABC có (2; 1), (4;5), ( 3; 2)A  B C  Viết phương trình tổng quát đường cao AH của tam giác

ABC AH đi qua (2; 1)A  và nhận (7;3)

: 7( 2) 3( 1)0

Câu 14 Cho tam giác ABC với ( 1; 2)A   và phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là xy40 a) Viết phương trình đường cao AH của tam giác

b) Viết phương trình đường trung bình ứng với cạnh đáy BC của tam giác

Trả lời: ………

Lời giải:

a) Đường cao AH vuông góc với BC nên nhận (1; 1)

pháp tuyến là (1;1)

Phương trình tổng quát AH:1(x1) 1( y2)0 hay xy 3 0

b) Chọn điểm K(0; 4) thuộc BC, gọi E là trung điểm đoạn AK nên 1;1

2



bình ứng với cạnh đáy BC của tam giác ABC, suy ra d qua E và có một vectơ pháp tuyến n  (1; 1)

2

Trang 6

Câu 15 Viết phương trình đường thẳng  biết rằng:

a)  chắn các trục tọa độ tại hai điểm ( 4; 0), (0; 2)A  B 

b)  qua điểm (2;3)E , đồng thời cắt các tia Ox Oy tại các điểm , M N (khác gốc tọa độ , O ) biết rằng



Trả lời: ………

Lời giải:

4 2

hay x2y40

b) Gọi M m( ; 0)  Ox N, (0; )n   Oy với , m n0 Suy ra  





ON n

Phương trình  được viết theo đoạn chắn x  y1

1

3



m

n

3



Khi tổng OM ON đạt giá trị nhỏ nhất (bằng 5 2 6 ) thì dấu bằng của bất đẳng thức trên xảy ra:

2

6

Câu 16 Cho

2

1 3

  



  





t

1) Tìm 3 điểm trên 

2) Tìm M trên  cách (3;5)A một khoảng bằng 5

3) Tìm F trên  sao cho AF ngắn nhất

Trả lời: ………

Lời giải

1) Tìm 3 điểm trên 

2

0 : (1)

1

x

t

y

 



 



1 1: (1)

2 0

2 : (1)

5

x

t

y

x

t

y

 















Lời bình: trên đường thẳng có vô số điểm khác với mỗi giá trị  t ta được một cắp nghiệm ( ; )x y Trong

bài trên lấy 3 giá trị t0,1, 2 Các ban có thể lấy t bằng giá trị khác để tìm được 3 điểm tương ứng

2) Tìm M trên  cách (3;5)A một khoảng bằng 5

Trang 7

2

1 3

;

 







 3) Tìm F trên  sao cho AF ngắn nhất

2

1 3

  





Vectơ chỉ phương của  là  (1;3)

u

0 1( 5 ) 3( 6 3 ) 0

10



   

23 3

2

3 59

10 10

3.23 59 10 10

1

10 10

x

F y



   



Câu 17 Cho A(1; 6), (3; 2),B : x 3 t(t )

y t

 









1) Tìm tọa độ C trên  sao cho ABC cân tại C

2) Tìm tọa độ C trên  sao cho ABC vuông tại C

Trả lời: ………

Lời giải

1) Tìm tọa độ C trên  sao cho ABC cân tại C

3

y t





2) Tìm tọa độ C trên  sao cho ABC vuông tại C

3

y t





ABC vuông tại   0

 





Câu 18 Cho (1; 6), ( 3; 4), : 1 ( )

1 2

 



 





N nhỏ nhất

Trả lời: ………

Lời giải

Trang 8

 



Vectơ chỉ phương của  là  (1; 2)

u

Vì   



 

Câu 19 Cho ( 1; 2), (3;1)A  B và :d xy 1 0

1) Tìm 1 điểm trên d

2) Tìm Md sao cho MAB cân tại M

Trả lời: ………

Lời giải

1) d x: y 1 0d y: x1;x0 y 1 M(0;1)d

2) Md y:   x 1 M x M,x M 1 MAB cân tại M MA2 MB 2

Câu 20 Cho ABC có trọng tâm ( 2; 1); G   AB: 4xy150;AC: 2x5y 3 0

Tìm tọa độ 3 điểm , ,A B C

Trả lời: ………

Lời giải



A

C C

x x

CAC y   C x   

G là trọng tâm

3

5



B C

C

3

( 3; 3), (1; 1)

1

B

C

x

 







Câu 21 Cho ABC có trung điểm cạnh BC là M( 1, 1);  AB x:  y20; AC: 2x6y 3 0 Tìm 3 điểm , ,A B C

Trả lời: ………

Lời giải

Tọa độ điểm AABAC là nghiệm của hệ:

15

;

4







x

x y

A

y

c c

x x

Trang 9

M là trung điểm của

2 2

6



B C

C

25

4

B

B C

C

x







Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC có (1;1), (0; 2), (4; 2)A B  C

a) Viết phương trình tổng quát của đường cao AH

b) Viết phương trình tổng quát của trung tuyến CM

Trả lời: ………

Lời giải

4

n BC

M   CM    



2

u   CM 





nên vectơ pháp tuyến của  là n  (5; 7)

CM qua (4; 2)C và vectơ pháp tuyến n  (5; 7)

Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết trung điểm các cạnh AB BC , CA, lần lượt

là M( 1; 1),  N(1;9), (9;1)P

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng chứa cạnh AB

b) Viết phương trình tổng quát của đường trung trực của đoạn thẳng AB

Trả lời: ………

Lời giải

8

u NP 

nên vectơ pháp tuyến của AB là n  (1;1)

AB qua M  ( 1; 1) và có vectơ pháp tuyến n  (1;1)

b) Vì d là đường trung trực cạnh AB nên d vuông góc với AB

 Vectơ pháp tuyến của d là u  (1; 1)

d qua M  ( 1; 1) và có vectơ pháp tuyến u  (1; 1)

Câu 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng : 2 2

1 2

d

  





 



và điểm M(3;1)

Trang 10

a) Tìm toạ hình chiếu I của điểm M lên đường thẳng d

b) Xác định toạ độ điểm M đối xứng với M qua đường thẳng d

Trả lời: ………

Lời giải

1 2

  





 



Phương trình đường thẳng MI là xy20

Toạ độ toạ hình chiếu I của điểm M là nghiệm hệ phương trình

1

2

x

x y

I

x y

y







b) Vì M đối xứng với M qua đường thẳng d nên I là trung điểm của MM

( 2; 4)

I M

M

I M

M







Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng ( ) d có phương trình: x2y  Viết phương 5 0 trình đường thẳng qua M(2;1) và tạo với ( )d một góc 45

Trả lời: ………

Lời giải

Gọi  là đường thẳng cần tìm; n( , )A B

0

Để  tạo với ( )d một góc 45 thì

3

3 2

5

+ Với A 3B, chọn B  1 A3 :

Khi đó  qua M(2;1) và vectơ pháp tuyến n  (3; 1)

+ Với B3A, chọn A 1 B3 :

Khi đó  qua M(2;1) và vectơ pháp tuyến n  (1;3)

Câu 26 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba đường thẳng

Gọi A      1 2 ,B    2  3 ,C      3 1

a) Viết phương trình đường phân giác trong và phân giác ngoài của góc A

b) Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Trả lời: ………

Lời giải





Do đó A  ( 2;3)

Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình

1

4 0

0

y







;0

4

B  

 

Trang 11





Do đó C (2; 0)

Phương trình các đường phân giác của góc A là

x y



Đặt f x y1( ; )xy 5

1

f





Do đó hai điểm B và C nằm cùng phía của đường thẳng xy  5 0

Vậy xy 1 0 và xy   lần lượt là đường phân giác trong và ngoài của góc A 5 0

b) Phương trình các đường phân giác góc B là



Đặt f x y2( ; )4x2y 1

Ta có f 2( 2;3) 15 và 0 f2(2; 0)  8 0

Do đó hai điểm A và C khác phía đối với đường thẳng 4x2y 1 0

Do đó 4x2y 1 0 là đường phân giác trong của góc B

Tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác là nghiệm của hệ phương trình

1

2

x

x y

y









Tiêu đề	Vấn Đề 19 Phương Trình Đường Thẳng
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán Học
Thể loại	Bài Tập

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	540,33 KB