Vấn đề 3 công thức lượng giác trả lời ngắn

b Tính tan ABE, từ đó tính độ dài cạnh AE.. Các kết quả trong bài được làm tròn đến hàng phần trăm.. Tìm góc nhọn  BAC tạo bởi hai sợi dây cáp đó, đồng thời tính gần đúng  làm tròn

Trang 1

TOÁN 11- BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Điện thoại: 0946798489

PHẦN E CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN

CÂU HỎI

Câu 1 Cho sin 1,

5 2



   Tính cot 2x

Trả lời:………

Câu 2 Cho các góc ,  thỏa mãn , , sin 1, cos 2



Tính sin()

Câu 3 Cho sin 3

5

  và 90  180

  Tính cos

3

  , với 180 270 Tính cos

Câu 5 Cho hai góc nhọn a và b Biết 1 1

cos ; cos

a b Tính giá trị của biểu thức:

cos( ) cos( )

P a b a b

Câu 6 Cho hai góc nhọn a và b với 1

tan 7

tan 4

b  Tính a b

Câu 7 Cho tam giác ABC có:  2  2

tanBsin C tanCsin B Khi đó tam giác ABC cân tại điểm nào?

tan 3 tan

cos 3

x

Câu 9 Biến đổi thành tổng biểu thức sau: 4 sin 3 sin 2 cosx x x

Câu 10 Biết rằng cos cos cos cos 3

x  x  x k x

, khi đó k ?

Câu 11 Biết rằng sin 5x2sin (cos 4x xcos 2 )x ksinx khi đó k ?

Câu 12 Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB6,AC8 Điểm E thuộc đoạn AC sao cho

 30

CBE , điểm D thuộc tia đối của tia BA sao cho BCD 30

 VẤN ĐỀ 3 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

• Fanpage: Nguyễn Bảo Vương

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

a) Tìm tan ACD, từ đó tính độ dài đoạn AD

b) Tính tan ABE, từ đó tính độ dài cạnh AE

(Các kết quả trong bài được làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 13 Cho

3



  Tính giá trị của biểu thức sau: A(coscos ) 2(sinsin ) 2

Câu 14 Cho

3



  Tính giá trị của biểu thức sau: B(cossin ) 2(cossin ) 2

Câu 15 Rút gọn biểu thức sin 6 cot 3a acos 6a;

Câu 16 Rút gọn biểu thức (tanatan ) cot(b a b ) tan tan a b

Câu 17 Biến đổi thành tích biểu thức sin 7 sin 5

sin 7 sin 5



 ;

Câu 18 Biến đổi thành tổng biểu thức sin sin 2 sin 3x x x

Câu 19 Biết tan2 cot2 2 2

sin 2

a

x

   tìm a?

sin cos cos 4

8

x x a xtìm a?

Câu 21 Biết 3 4 cos 2 cos 4 4

tan

3 4 cos 2 cos 4



Câu 22 Từ một vị trí A , người ta buộc hai sợi cáp AB và AC đến một cái trụ cao 15 m , được dựng vuông góc với mặt đất, chân trụ ở vị trí D Biết CD9 m và AD12 m Tìm góc nhọn  BAC tạo bởi hai sợi dây cáp đó, đồng thời tính gần đúng  (làm tròn đến hàng phần chục, đơn vị độ)

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11- BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN

Câu 23 Cho tam giác ABC Biết sin sin sin cos cos cos

A B Ck , tìm k?

Câu 24 Rút gọn biểu thức sau: sin sin 2 sin 3 sin 4

cos cos 2 cos 3 cos 4

A



Câu 25 Rút gọn biểu thức sau: sin 2 2sin 3 sin 4

cos3 2 cos 4 cos 5

B



Câu 26 Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao 5 m Từ vị trí quan sát A cao 7 m so với mặt đất,

có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten dưới góc  và  so với phương nằm ngang Biết

chiều cao của toà nhà là 18,9 m , hai toà nhà cách nhau 10 m

a) Tính tan ;

b) Tính góc  (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ)

Câu 27 Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hoà cho bởi công thức

( ) cos( )

x t A t , trong đó t là thời điểm (tính bằng giây), x t( ) là li độ của vật tại thời điểm t A, là

biên độ dao động (A 0) và  [  ; ] là pha ban đầu của dao động Xét hai dao động điều hoà có

phương trình: 1( ) 3 cos ( ), 2( ) 3 cos ( )

x t  t   cm x t  t   cm

Trang 4

1 2

( ) ( ) ( )

x t x t x t và sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích để tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp này

Câu 28 Cho cot3 Tính 3sin3 2 cos3

12 sin 4 cos





Câu 29 Cho tan2 Tính 3 sin 3

sin 2 cos



Câu 30 Cho

3



  và coscos Tính sin sin

cos cos



Câu 31 Cho tam giác ABC có ABc AC, b AB,  , thỏa c

2 2

1 cos( ) 2



 

Hỏi tam giác ABC là tam giác gì?

LỜI GIẢI

Câu 1 Cho sin 1,

5 2



Trả lời: 23 6

120



Lời giải

Cho sin 1,

5 2



2

cos 2 0 2

tan 2 0

1 23 cos 2 1 2 sin 1 2

25 25

cos 0

2

sin 2 2 sin cos 2

23 cos 2 25 23 6

cot 2

sin 2 4 6 120

5

x











       



Câu 2 Cho các góc ,  thỏa mãn , , sin 1, cos 2



Tính sin()

Trả lời: 2 2 10

9





Trang 5

Lời giải

sin 0 2





  











Suy ra sin( ) sin cos cos sin 1 2 2 2 5 2 2 10

               

Vậy sin( ) 2 2 10

9

   

5

  và 90180 Tính cos

Trả lời: 4

5



Lời giải

Ta có:

2

              

  90180 nên cos0 Vậy cos 4

5

  

3

  , với 180270 Tính cos

Trả lời: 2 2

3

Lời giải

       Vì 270  360

  nên cos0 do đó cos 2 2

3

 

Câu 5 Cho hai góc nhọn a và b Biết 1 1

cos ;cos

a b Tính giá trị của biểu thức:

cos( ) cos( )

P a b a b

Trả lời: 119

144



Lời giải

sin 1 cos ;sin 1 cos

(cos cos sin sin )(cos cos sin sin )

(cos cos ) (sin sin ) cos cos sin sin

1 1 8 15 119

9 16 9 16 144

     

Câu 6 Cho hai góc nhọn a và b với tan 1

7

tan 4

b  Tính a b

Trả lời: 45 

Lời giải

Ta có:

1 3 tan tan 7 4

1 3

1 tan tan 1

7 4

a b



   , suy ra a b   45 

Trang 6

Câu 7 Cho tam giác ABC có:  2  2

tanBsin C tanCsin B Khi đó tam giác ABC cân tại điểm nào?

Trả lời: tam giác ABC cân tại A

Lời giải

Ta có 0   A B C, , 180

Từ giả thiết, ta có:



cos

C

sin cos sin cos sin 2 sin 2

2C 2B k2 ( k ) 2C 2B

      (do B C, là các góc của tam giác)  BC 0B C

Vậy tam giác ABC cân tại A

tan 3 tan

cos 3

x

Trả lời: 0

Lời giải

Ta có: 2sin sin 3 sin 2sin

tan 3 tan

cos 3 cos 3 cos cos 3

sin 3 cos sin cos 3 2 sin sin 2 2 sin

cos 3 cos cos 3 cos 3 cos cos 3

2 sin cos 2 sin 2 sin 2 sin

0

cos 3 cos cos 3 cos 3 cos 3



Câu 9 Biến đổi thành tổng biểu thức sau: 4 sin 3 sin 2 cosx x x

Trả lời: cos 2xcos 4xcos 6x1

Lời giải

1 4sin 3 sin 2 cos 4(sin 3 cos ) sin 2 4 (sin 4 sin 2 ) sin 2

2

2 sin 4 sin 2 2 sin 2 (cos 2 cos 6 ) 2

2

x

  cos 2xcos 4xcos 6x 1

Câu 10 Biết rằng cos cos cos cos 3

x  x  x k x

, khi đó k ?

Trả lời: 1

4

Lời giải

cos cos 2 cos (cos 3 cos ) cos cos 3

Câu 11 Biết rằng sin 5x2sin (cos 4x xcos 2 )x ksinx khi đó k ?

Trả lời: 1

Lời giải

sin 5 2 sin (cos 4 cos 2 ) sin 5 2 sin cos 4 2sin cos 2

sin 5 (sin 5 sin 3 ) (sin 3 sin ) sin

Câu 12 Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB6,AC8 Điểm E thuộc đoạn AC sao cho

 30

CBE , điểm D thuộc tia đối của tia BA sao cho BCD 30



Trang 7

a) Tìm tan ACD, từ đó tính độ dài đoạn AD

b) Tính tan ABE, từ đó tính độ dài cạnh AE

(Các kết quả trong bài được làm tròn đến hàng phần trăm)

Trả lời: a) 18, 73 b) 2,56

Lời giải

6 1 tan tan 30 8 3 48 25 3

1 tan tan 30 1

8 3

ACB





Tam giác ACD vuông tại A có:  48 25 3

39

8 1 tan tan 30 6 3 48 25 3

1 tan tan 30 1

6 3

ABC





Tam giác ABE vuông tại A có:  48 25 3

11

Câu 13 Cho

3



  Tính giá trị của biểu thức sau: A(coscos ) 2(sinsin ) 2

Trả lời: 3

Lời giải

cos cos 2 cos cos sin sin 2sin sin

2 2 cos cos 2 sin sin 2 2 cos( ) 2 2 cos 3

3



Câu 14 Cho

3



  Tính giá trị của biểu thức sau: B(cossin ) 2(cossin ) 2

Trả lời: 2 3

Lời giải

cos sin 2 cos sin cos sin 2 sin cos

2 2 sin cos 2 cos sin

2 2 sin( ) 2 2 sin 2 3

3



 

 

       

 

Câu 15 Rút gọn biểu thức sin 6 cot 3a acos 6a;

Trả lời: 1

Trang 8

Lời giải

sin 6 cot 3 cos 6 2sin 3 cos 3 2 cos 3 1

sin 3

a

2 cos 3a 2 cos 3a 1 1

    (không phụ thuộc a

Câu 16 Rút gọn biểu thức (tanatan ) cot(b a b ) tan tan a b

Trả lời: 1

Lời giải

Ta có: (tan tan ) cot( ) tan tan tan tan tan tan

tan( )

a b



 tan tan

tan tan 1 tan tan tan tan 1 tan tan

1 tan tan





(không phụ thuộc a )

Câu 17 Biến đổi thành tích biểu thức sin 7 sin 5

sin 7 sin 5



 ;

Trả lời: tan 6 cota a

Lời giải

Ta có: sin 7 sin 5 2sin 6 cos

tan 6 cot sin 7 sin 5 2 cos 6 sin



Câu 18 Biến đổi thành tổng biểu thức sin sin 2 sin 3x x x

Trả lời: 1

(sin 4 sin 6 sin 2 )

4 x x x

Lời giải

sin sin 2 sin 3 (sin 3 sin ) sin 2 (cos 2 cos 4 ) sin 2

2

(sin 2 cos 2 sin 2 cos 4 ) sin 4 (sin 6 sin 2 )

1

(sin 4 sin 6 sin 2 )

4

Câu 19 Biết tan2 cot2 2 2

sin 2

a

x

   tìm a?

Trả lời: 4

Lời giải

2

cos sin sin 2 sin cos sin 2

1 sin cos sin 2 sin cos sin 2 sin 2 sin 2

4



sin cos cos 4

8

x x a xtìm a?

Trả lời: 5

8

Lời giải

Trang 9

sin xcos x sin xcos x 3sin xcos x sin xcos x

1 3sin cos 1 sin 2 1 (1 cos 4 ) cos 4

Câu 21 Biết 3 4 cos 2 cos 4 4

tan

3 4cos 2 cos 4



Trả lời: 1

Lời giải

2 2

2 cos 2 2 cos 2 1

3 4 cos 2 cos 4 2 cos 2 4 cos 2 2

3 4 cos 2 cos 4 2 cos 2 4 cos 2 2 2 cos 2 2 cos 2 1

2 2

4 2

2

1 1 2 sin

tan (1 cos 2 ) 1 2 cos 1 4 cos

a

Câu 22 Từ một vị trí A , người ta buộc hai sợi cáp AB và AC đến một cái trụ cao 15 m , được dựng

vuông góc với mặt đất, chân trụ ở vị trí D Biết CD9 m và AD12 m Tìm góc nhọn  BAC tạo

bởi hai sợi dây cáp đó, đồng thời tính gần đúng  (làm tròn đến hàng phần chục, đơn vị độ)

Trả lời:  14, 47

Lời giải

Ta có:

 

15 9

15 9 31

12 12

BAD CAD



Vì vậy  14, 47



Câu 23 Cho tam giác ABC Biết sin sin sin cos cos cos

A B Ck , tìm k?

Trả lời: 4

Lời giải

sin sin sin

2 sin cos 2sin cos

2 sin cos 2 cos cos

2 cos cos 2 cos cos

Trang 10

2 cos cos cos

2 cos 2 cos cos

4 cos cos cos 4 cos cos cos



Vậy sin sin sin 4 cos cos cos

Câu 24 Rút gọn biểu thức sau: sin sin 2 sin 3 sin 4

A



Trả lời: 5

tan

2

x

Lời giải

sin sin 2 sin 3 sin 4

(sin 3 sin ) (sin 4 sin 2 ) 2 sin 2 cos 2 sin 3 cos

(cos 3 cos ) (cos 4 cos 2 ) 2 cos 2 cos 2 cos 3 cos

5

2 sin cos

2 cos (sin 2 sin 3 ) 2 2

5

2 cos (cos 2 cos 3 ) 2 cos c

2

A

x





5 tan 2 os

2

x

x 

Câu 25 Rút gọn biểu thức sau: sin 2 2sin 3 sin 4

cos 3 2 cos 4 cos5

B



Trả lời: sin 3

cos 4

x

Lời giải

sin 2 2sin 3 sin 4 2 sin 3 cos 2sin 3 2 sin 3 (cos 1) sin 3

cos 3 2 cos 4 cos 5 2 cos 4 cos 2 cos 4 2 cos 4 (cos 1) cos 4

B

Câu 26 Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao 5 m Từ vị trí quan sát A cao 7 m so với mặt đất,

có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten dưới góc  và  so với phương nằm ngang Biết chiều cao của toà nhà là 18,9 m , hai toà nhà cách nhau 10 m

a) Tính tan ;

b) Tính góc  (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ)

Trang 11

Trả lời: a) 16,9

10 b)  59



Lời giải

a) Ta có: AD10 m

18,9 7 11,9

11,9 5 16,9

16, 9

tan

10

BD

AD

b) 16, 9

10

  

Câu 27 Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hoà cho bởi công thức

( ) cos( )

x t A t , trong đó t là thời điểm (tính bằng giây), x t( ) là li độ của vật tại thời điểm t A, là

biên độ dao động (A 0) và  [  ; ] là pha ban đầu của dao động Xét hai dao động điều hoà có

phương trình: 1( ) 3 cos ( ), 2( ) 3 cos ( )

x t  t   cm x t  t   cm

Tìm dao động tổng hợp

1 2

( ) ( ) ( )

x t x t x t và sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích để tìm biên độ và pha ban đầu của dao

động tổng hợp này

Trả lời: ( ) 3cos 3cos

x t  t    t  

   ; 6 cos 24



 

 

 ;

5 24



Lời giải

Ta có ( ) ( ) ( ) 3cos 3cos



          

Vậy biên độ của dao động là 6 cos

24



 

 

 

Pha ban đầu của chuyển động là 5

24



Câu 28 Cho cot3 Tính 3sin3 2 cos3

12 sin 4 cos





Trang 12

Trả lời: 1

4



Lời giải

2

1 (3 2 cot )

1 cot

A





Câu 29 Cho tan2 Tính 3 sin 3

sin 2 cos



Trả lời: 1

Lời giải

2

1

C

Câu 30 Cho

3



  và coscos Tính sin sin

cos cos



Trả lời:  3

Lời giải

2 cos sin

Câu 31 Cho tam giác ABC có ABc AC, b AB,  , thỏa c

2 2

1 cos( ) 2



 

Hỏi tam giác ABC là tam giác gì?

Trả lời: cân

Lời giải

2 2

(1 cos ) (2 ) (1 cos ) (2 )



1 cos 2

Tiêu đề	Vấn Đề 3 Công Thức Lượng Giác
Trường học	Trường Đại Học
Chuyên ngành	Toán Học
Thể loại	Bài Tập

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	444,53 KB