Vấn đề 4 hàm số lượng giác trả lời ngắn

Một cái guồng nước có vành kim loại ngoài cùng là một đường tròn tâm O , bán kính là 4 m.. Giả sử mực nước lúc đang xét là tiếp xúc với đường tròn ; 4O và guồng nước quay theo chiều dươ

TOÁN 11- BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Điện thoại: 0946798489

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

PHẦN E CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN

CÂU HỎI

Câu 1 Tìm tập giá trị của hàm số: y 5 4sin 2 cos 2x x

Trả lời: ………

Câu 2 Tìm tập giá trị của hàm số: ysin6xcos6x

Trả lời: ………

Câu 3 Tìm tập giá trị của hàm số: ysinx 3 cosx ; 3

Trả lời: ………

Câu 4 Tìm tập giá trị của hàm số: ycos2x2sinx2

Trả lời: ………

Câu 6 Tìm tập giá trị của hàm số: ysinx trên đoạn ;2

3 3



 

Trả lời: ………

Câu 7 Tìm tập giá trị của hàm số 2sin cos

sin 2 cos 4

y





Trả lời: ………

Câu 8 Tìn m để hàm số y m2 sinx xác định trên 

Trả lời: ………

Câu 9 Tìm tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 sin 3cos 1

sin cos 2

y



Trả lời: ………

Câu 10 Tìm giá trị lớn nhất (Max )y và giá trị nhỏ nhất (Min )y của hàm số ysin2xsinx3

Trả lời: ………

Câu 11 Một cái guồng nước có vành kim loại ngoài cùng là một đường tròn tâm O , bán kính là 4 m Xét chất điểm M thuộc đường tròn đó và góc (OA OM, )

Giả sử mực nước lúc đang xét là tiếp xúc với đường tròn ( ; 4)O và guồng nước quay theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ)

Biết rằng guồng nước quay hết một vòng sau 40 giây (t 0 giây khi điểm M trùng A ) Hỏi thời điểm nào (trong 1 vòng quay đầu tiên) thì điểm M ở vị trí cao nhất so với mặt nước?

VẤN ĐỀ 4 HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ LƯỢNG GIÁC

• Fanpage: Nguyễn Bảo Vương

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Trả lời: ……….

Câu 12 Số giờ có ánh sáng của thành phố T ở vĩ độ 40

bắc trong ngày thứ t của một năm không

nhuận được cho bởi hàm số ( ) 3 sin ( 80) 12

182

  với t   và 0 t 365 Bạn An muốn đi tham quan thành phố T nhưng lại không thích ánh sáng mặt trời, vậy bạn An nên chọn đi vào ngày nào trong năm để thành phố T có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất?

Trả lời: ………

Câu 13 Xét tính chẵn, lẻ của hàm số sau: ytanx2 sinx

Trả lời: ………

Câu 14 Xét tính chẵn, lẻ của hàm số sau: ysin2xcosx

Trả lời: ………

Câu 15 Tìm tất cả các giá trị m để hàm số sau có tập xác định 

a) y x2m

b) sin 1

cos

x

y

x m







Trả lời: ………

Câu 16 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: 2 cos 1

3

   

 

Trả lời: ………

Câu 17 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: y 1 sin x 3

Trả lời: ………

Câu 18 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: y 2 2 cosxcos2x

Trả lời: ………

Câu 19 Tìm x để hàm số y 1 3 1 cos 2x đạt giá trị nhỏ nhất

Trả lời: ………

Câu 20 Tìm tập xác định của hàm số 1

cot(3 )

y

x 





Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11- BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 3

Câu 21 Tìm giá trị nguyên của tham số m để hàm số 1

2 cos 4

m

m



  xác định trên 

Trả lời: ………

Câu 22 Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

a) y2x2cos 3x

b) y| | sinx x

Trả lời: ………

Câu 23 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số:

a) 3sin2 3 4

6

b) ysinxcosx

Trả lời: ………

Câu 24 Tính chu kỳ các hàm số

a) y2 sin 2x

b) ycos 3x

Trả lời: ………

LỜI GIẢI

Câu 1 Tìm tập giá trị của hàm số: y 5 4sin 2 cos 2x x

Trả lời: T [3;7]

Lời giải

5 4sin 2 cos 2

Hàm số có tập xác định D  

Ta có y 5 4sin 2 cos 2x x 5 2sin 4x

Do  1 sin 4x   1 2 2sin 4x   2 3 5 2sin 4x  7 3 y7

Vậy giá trị của hàm số là T [3;7]

Câu 2 Tìm tập giá trị của hàm số: ysin6xcos6x

Trả lời: 1;1

4

T   

Lời giải

sin cos

Hàm số có tập xác định D  

Ta có:

sin cos sin cos 3sin cos sin cos 1 sin 2

4

Vậy giá trị của hàm số là 1;1

4

T   

 

Câu 3 Tìm tập giá trị của hàm số: ysinx 3 cosx ; 3

Trả lời: T [1;5]

Lời giải

sin 3 cos 3

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Ta có sin 3 cos 3 2 1sin 3cos 3 2 sin 3

                   

Vậy giá trị của hàm số là T [1;5]

Câu 4 Tìm tập giá trị của hàm số: ycos2x2sinx2

Trả lời: T [0; 4]

Lời giải

2

Hàm số có tập xác định D  

Ta có:

2

cos 2 sin 2 1 sin 2 sin 2 sin 2 sin 3 (sin 1) 4

Do 1 sin 1 2 sin 1 0 4 (sin 1) 0

4 (sin 1) 0 0 (sin 1) 4 4 0 4

Vậy giá trị của hàm số là T [0; 4]

Câu 5 Tìm tập giá trị của hàm số: ysinx trên đoạn ;2

3 3



 

Trả lời: 3;1

2

T   

Lời giải

sin

y x trên đoạn ;2

3 3



 

Ta có đồ thị của hàm số ysinx trên  như sau:

Dựa vào đồ thị trên, ta có bảng biến thiên của hàm số ysinx xét trên đoạn ;2

3 3



  là:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy tập giá trị của hàm số là 3;1

2

T   

Câu 6 Tìm tập giá trị của hàm số 2sin cos

sin 2 cos 4

y





Trả lời: 4 71; 4 71

T      

Lời giải

Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11- BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 5

Tập xác định hàm số D  

Ta có: 2 sin cos (sin 2 cos 4) 2 sin cos

sin 2 cos 4



(y 2)sinx (2y 1) cosx 4 y

Điều kiện để tồn tại cặp ( ; )x y là (y2)2(2y1)2 ( 4 )y 2

Vậy miền giá trị hàm số là 4 71; 4 71

T      

Câu 7 Tìn m để hàm số y m2 sinx xác định trên 

Trả lời: m  2

Lời giải

Hàm số xác định m2sinx0, x m2sin ,x x m2

Vậy m  thoả mãn đề bài 2

Lưu ý : Giả sử hàm số f x( ) có giá trị lớn nhất trên tập K là Maxx K f x( ), có giá trị nhỏ nhất trên tập K

là Minx K f x( ) Khi đó:

- m f x( ), x KmMaxx K f x( )

- m f x( ), x KmMaxx K f x( )

- m f x( ), x KmMinx K f x( )

- m f x( ), x KmMinx K f x( )

Câu 8 Tìm tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 sin 3cos 1

sin cos 2

y



Trả lời: 3

Lời giải

Ta có: 2 sin 3cos 1 ( 2) sin ( 3) cos 1 2

sin cos 2

Điều kiện để tồn tại cặp số ( ; )x y là (y2)2(y3)2(1 2 ) y 2

2 6 12 0

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 3 33 3 33 3

Câu 9 Tìm giá trị lớn nhất (Max )y và giá trị nhỏ nhất (Min )y của hàm số ysin2xsinx3

Trả lời: y  1

Lời giải

Đặt tsin ,x t [ 1;1] Ta có: yt2 t 3

Đây là hàm bậc hai với 1, 1 1

b

a

      Vì a 0 nên bề lõm parabol tương ứng sẽ hướng lên

trên

Bảng biến thiên:

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: Max y  1, khi đó t 1 sinx 1 2 ( )

2



    

Tương tự Min 13

4

y   , khi đó 1

2

t  

2

7 2

2 6











  



  





Câu 10 Một cái guồng nước có vành kim loại ngoài cùng là một đường tròn tâm O , bán kính là 4 m Xét chất điểm M thuộc đường tròn đó và góc (OA OM, )

Giả sử mực nước lúc đang xét là tiếp xúc với đường tròn ( ; 4)O và guồng nước quay theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ)

Biết rằng guồng nước quay hết một vòng sau 40 giây (t 0 giây khi điểm M trùng A ) Hỏi thời điểm nào (trong 1 vòng quay đầu tiên) thì điểm M ở vị trí cao nhất so với mặt nước?

Trả lời: 10 (giây).

Lời giải

Ta có: h x( ) 4 4sin

Khi M ở vị trí cao nhất so với mặt nước (tức là h x ( ) 8 ) thì sin 1

2



    (vì chỉ xét 1 vòng quay đầu tiên)

Thời gian thực hiện của guồng nước là:

40

2

t







  (giây)

Câu 11 Số giờ có ánh sáng của thành phố T ở vĩ độ 40 bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số ( ) 3 sin ( 80) 12

182

với t   và 0 t 365 Bạn An muốn đi

tham quan thành phố T nhưng lại không thích ánh sáng mặt trời, vậy bạn An nên chọn đi vào ngày nào trong năm để thành phố T có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất?

Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11- BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 7

Trả lời: 353

Lời giải

Do sin ( 80) 1 3 sin ( 80) 3

3 sin ( 80) 12 9 ( ) 9



Vậy thành phố T có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất khi và chỉ khi:



1

2



Mặt khác: 0 364 11 365 11 376 1(

364 364

364 11 353

t

Vậy thành phố T có ít giờ ánh sáng Mặt Trời nhất là 9 giờ khi t 353, tức là vào ngày thứ 353 trong

năm

Câu 12 Xét tính chẵn, lẻ của hàm số sau: ytanx2 sinx

Trả lời: hàm số lẻ

Lời giải

( ) tan 2 sin

y f x  x x

2



Ta có:  x D  x D

( ) tan( ) 2 sin( ) tan 2 sin ( )

( ) ( ),

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ trên D

Câu 13 Xét tính chẵn, lẻ của hàm số sau: ysin2xcosx

Trả lời: hàm số chẵn

Lời giải

2

( ) sin cos

y f x  x x

TXĐ: D  

Ta có:  x D  x D

( ) sin ( ) cos( ) sin ( ) cos( ) ( )

( ) ( ),

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn trên D

Câu 14 Tìm tất cả các giá trị m để hàm số sau có tập xác định 

a) y x2m

b) sin 1

cos

x

y

x m







Trả lời: a) m 0 b) 1

1

m m





  



Lời giải

a) y x2m

Điều kiện xác định: x2m0 x2  m

Hàm số xác định trên  m 0 m0

b) sin 1

cos

x

y

x m







Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Điều kiện xác định: cosx m 0cosx m

Hàm số xác định trên 1 1



Câu 15 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: 2 cos 1

3

   

Trả lời: fMax ( ) 1x  và fMin ( )x   3

Lời giải

( ) 2 cos 1

3

 

TXD: D  

Ta có: 1 cos 1,

3

      

Max

Min

4

                





Câu 16 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: y 1 sin x 3

Trả lời: fMin ( )x   và 3 fMax ( )x  2 3

Lời giải

( ) 1 sin 3

y f x   x

Do sinx     nên tập xác định của hàm số là 1, x D  

Ta có: 1 sin  x    1, x

Min

Max

3 ( ) 2 3,

2

2















Câu 17 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: y 2 2 cosxcos2x

Trả lời: fMin ( ) 1x  và fMax ( )x  3

Lời giải

( ) 2 2 cos cos (cos 1) 1

Vì 1 cos  x    1, x

Nên 0 1 cos  x2, x  1 (1 cos ) x 2 1 3, x  1 f x( )3, x 

Min

Max







Câu 18 Tìm x để hàm số 2

1 3 1 cos

y   x đạt giá trị nhỏ nhất

Trả lời: 2

Lời giải

Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11- BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 9

cos 0 cos 0 1 cos  1

2

y

  

(Dấu “=” xảy ra 2 2 1 cos 2

2

x

2



Vậy tại ,

2



    thì y đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2

Câu 19 Tìm tập xác định của hàm số 1

cot(3 )

y

x 





Lời giải

1

cot(3 )

y

x 



 Điều kiện xác định:

2

















Câu 20 Tìm giá trị nguyên của tham số m để hàm số y m 1 2 cos 4x

m



  xác định trên 

Trả lời:  1 m0

Lời giải

Để hàm số y m 1 2 cos 4x

m



  xác định trên 

1

2 cos 4 0,

1

cos 4 1

2

1

2

m

m

m

x m

m

m m









Câu 21 Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

a) 2

2 cos 3

y x  x

b) y| | sinx x

Trả lời: a) hàm số chẵn b) hàm số lẻ

Lời giải

a) y f x( )2x2cos 3x TXD: D  

Ta có:  x D  x D

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

( ) 2( ) cos( 3 ) 2 cos(3 ) ( )

( ) ( ),

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn

b) y| | sinx x TXD: D  

Ta có:  x D  x D

( ) | | sin( ) | | sin( ) ( ) ( ) ( ),

f x  x x   x x  f x  f x  f x  x D

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ

Câu 22 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số:

6

b) ysinxcosx

Trả lời: a) ymin 4 và ymax  b) 7 ymin   2 và ymax  2

Lời giải

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số:

a) 3sin2 3 4

6

Ta có: 0 4 3sin2 3 4 3 4 4 7

6

         

  Suy ra ymin 4 và ymax 7

b) sin cos 2 sin cos 2 cos sin 2 sin

4

         

  Suy ra ymin   2 và ymax 2

Câu 23 Tính chu kỳ các hàm số

a) y2 sin 2x

b) ycos 3x

Trả lời: a) T b) 2

3



Lời giải

a) y2 sin 2x

ТХÐ: D   Ta có: xD  x  D

( ) 2sin[2( )] 2 sin(2 2 ) 2 sin 2 ( )

Vậy ( )f x là hàm số tuần hoàn với T

b) ycos 3x

TXĐ: D   Ta có: 2

3

cos 3 cos(3 2 ) cos 3 ( )



Vậy ( )f x là hàm số tuần hoàn với 2

3

