TL ôn luyện Toán lớp 11 năm học 2022 – 2023 Trang 1..............................................................................................................................................................................................................................................................................................
TL ơn luyện Tốn lớp 11 năm học 2022 – 2023 Trang BÀI HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I – ĐỊNH NGHĨA 1) Hàm số sin: y sin x 2) Hàm số côsin: y cos x 3) Hàm số tang: y tan x 4) Hàm số côtang: y cot x II – TÍNH TUẦN HỒN VÀ CHU KÌ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1) Định nghĩa Hàm số y f x có tập xác định D gọi hàm số tuần hoàn, tồn số T cho với x D ta có: ● x T D x T D ● f x T f x Số dương T nhỏ thỏa mãn tính chất gọi chu kì hàm số tuần hồn Người ta chứng minh hàm số y sin x y cos x tuần hồn với chu kì T 2 ; hàm số y tan x y cot x tuần hồn với chu kì T 2) Chú ý ● Hàm số y sin ax b y cos ax b tuần hồn với chu kì T 2 a ● Hàm số y tan ax b y cot ax b tuần hoàn với chu kì T a III – SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1) Hàm số y sin x ● Tập xác định D , có nghĩa xác định với x ; ● Tập giá trị T 1;1 , có nghĩa 1 sin x 1; ● Là hàm số tuần hoàn với chu kì , với x ta ln có sin x k 2 sin x , k ● Hàm số đồng biến khoảng k 2; k 2 nghịch biến khoảng 3 k 2; k 2 , k ; 2 ● Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng 2) Hàm số y cos x ● Tập xác định D , có nghĩa xác định với x ● Tập giá trị T 1;1 , có nghĩa 1 cos x 1; ● Là hàm số tuần hoàn với chu kì , với x ta ln có cos x k 2 cos x , k ● Hàm số đồng biến khoảng k 2; k 2 nghịch biến khoảng k ; k 2 , k ; ● Là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng Giáo viên Phan Đình Cơng; ĐT 0985 485 557 Facebook: Cơng Phan Đình TL ơn luyện Toán lớp 11 năm học 2022 – 2023 Trang 3) Hàm số y tan x 2 ● Tập xác định D \ k , k ; ● Tập giá trị T ; ● Là hàm số tuần hồn với chu kì , với x ta ln có tan x k tan x , k ● Hàm số đồng biến khoảng k ; k , k ; ● Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng y - -2 -5 -3 2 - 2 5 3 2 x 2 O 4) Hàm số y cot x ● Tập xác định D \ k , k ; ● Tập giá trị T ; ● Là hàm số tuần hoàn với chu kì , với x ta ln có cot x k cot x , k ● Hàm số đồng biến khoảng k ; k , k ; ● Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng y - -2 -5 -3 2 - 2 5 3 2 x O CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH, TẬP GIÁ TRỊ, XÉT TÍNH CHẴN LẺ, CHU KỲ CỦA HÀM SỐ Dạng : TÌM TẬP XÁC ĐỊNH Câu 1:Tập xác định hàm số y A x k B x k 2 Câu 2:Tập xác định hàm số y A x k sin x cos x k D x k 3cos x sin x B x k 2 Câu :Tập xác định hàm số y= C x C x k D x k sin x cos x Giáo viên Phan Đình Cơng; ĐT 0985 485 557 Facebook: Cơng Phan Đình TL ơn luyện Tốn lớp 11 năm học 2022 – 2023 A \ k , k Z 4 C \ k , k Z 4 Trang B \ k , k Z 2 3 D \ k 2 , k Z cot x cos x A \ k , k Z B \ k , k Z 2 2sin x Câu 5:Tập xác định hàm số y cos x Câu 4:Tập xác định hàm số y A x k 2 B x k Câu 6:Tập xác định hàm số y tan 2x 3 k 5 A x B x k 12 Câu 7:Tập xác định hàm số y tan 2x k A x B x k 2 sin x Câu 8:Tập xác định hàm số y sin x A x k 2 B x k 2 Câu 9:Tập xác định hàm số y cos x A x B x cos x Câu 10:Tập xác định hàm số y sin x sin x A \ k ; k , k C \ k , k C \ k , k Z C x C x C x C x C D k D x k D x k D x 3 k 2 k 2 5 k 12 k D x k 2 D x k B \ , k 4 k D \ k ; , k Câu 11:Hàm số y cot 2x có tập xác định A k B \ k ; k C \ k ; k D \ k ; k 4 4 Câu 12:Tập xác định hàm số y tan x cot x A B \ k ; k C \ k ; k D \ k ; k 2 2x Câu 13:Tập xác định hàm số y sin x A D \ k , k B D \ k , k 2 C D \ 1 D D \ 2k , k 2 Câu 14:Tập xác định hàm số y tan x A D B D \ k , k 2 Giáo viên Phan Đình Cơng; ĐT 0985 485 557 Facebook: Cơng Phan Đình TL ơn luyện Toán lớp 11 năm học 2022 – 2023 C D \ k 2 , k 2 Câu 15:Tập xác định hàm số y cot x A D \ k , k 4 C D \ k , k Câu 16:Tập xác định hàm số y Trang D D \ k , k B D \ k , k 2 D D sin x A D \ 0 B D \ k 2 , k C D \ k , k D D \ 0; Câu 17:Tập xác định hàm số y cot x A D \ k , k 2 C D \ k , k Câu 18:Tập xác định hàm số y B D \ k , k 3 D D \ 0; ; ; cot x A D \ k 2 , k 6 C D \ k , k , k 3 x 1 là: tan x A \ k , k B \ k , k 3x Câu 20:Tập xác định hàm số y là: cos x A D \ k , k 2 C D \ k , k B D \ k , k , k 6 2 D D \ k , k , k Câu 19:Tập xác định hàm số: y x 1 là: cot x k A \ k , k B \ , k 2 Câu 22:Tập xác định hàm số y tan 3x 1 là: C \ k , k 2 k D \ , k B D \ k , k D D Câu 21:Tập xác định hàm số: y A D \ k , k 6 C D \ k , k 6 C \ k , k D \ k 2 , k 2 1 B D \ k , k 3 D D k , k 6 Câu 23:Tập xác định hàm số y tan x 4 A D B Giáo viên Phan Đình Cơng; ĐT 0985 485 557 C D \ k , k 12 D D R \ k Facebook: Cơng Phan Đình TL ơn luyện Tốn lớp 11 năm học 2022 – 2023 Trang Câu 24:Tập xác định hàm số y sin x 1 là: A C \ k 2 | k 2 B \ {1} Câu 25:Tập xác định hàm số y sin A \ 1 D \{k } x 1 là: x 1 C \ k 2 | k D \ k | k 2 2 B 1;1 x2 Câu 26:Tập xác định hàm số y là: sin x A B \ 0 Câu 27:Tập xác định hàm số y A \ k | k 2 C D \ 1 sin x cos x A \ k 2 , k B \ k 2 , k C \ k 2 , k 4 Câu 29:Tập xác định D hàm số y sinx A D \ k | k 2 sin x là: cos x B \ k 2 | k Câu 28:Tập xác định hàm số y C \ k | k B 2; Câu 30:Tập xác định hàm số y cos x A D B D 0;1 Câu 31:Hàm số sau có tập xác định cos x A y B y tan x cot x sin x D \ k 2 , k 2 C 0;2 D arcsin 2 ; C D 1;1 D D \ k , k C y sin x cot x D y sin x sin x B D \ k 2 , k C D \ k 2 , k 2 sin x cos x Câu 32:Tập xác định hàm số y A D \ k , k Câu 33:Tập xác định hàm số y D D cos x là: cos x A D \ k 2 , k B D C D \ k , k 2 2 sin x Câu 34:Hàm số y có tập xác định m cos x A m B m C m 1 tan x Câu 35:Tập xác định hàm số y là: cos x Giáo viên Phan Đình Cơng; ĐT 0985 485 557 D D \ k , k D 1 m Facebook: Cơng Phan Đình TL ôn luyện Toán lớp 11 năm học 2022 – 2023 A x k 2 B x Câu 36:Tập xác định hàm số y A x k k 2 k x k D x k C x k D x k sin x là: sin x C x 3 k 2 D x k 2 C x k D x k 3cos x sin x B x k 2 Câu 39:Tập xác định hàm số y x k C x k 2 cot x là: cos x B x k 2 Câu 38:Tập xác định hàm số y A x k 2 B x k 2 Câu 37:Tập xác định hàm số y A x Trang sin x A D B D \ k 2 , k C D \ k , k 2 D D \ k , k Câu 40:Tập xác định hàm số y tan x 4 A D C D \ k , k 12 Câu 41:Chọn khẳng định sai A.Tập xác định hàm số y sin x k B D \ , k 12 D D \ k , k B.Tập xác định hàm số y cot x D \ k , k 2 C.Tập xác định hàm số y cos x D.Tập xác định hàm số y tan x D \ k , k 2 sin x Câu 42:Tập xác định hàm số y cos x A \ k 2 , k B \ k , k C D \ k 2 , k 2 2 cos x Câu 43:Tìm tập xác định hàm số y sin x 3 A D \ k , k B D \ k , k 2 C D \ k , k D D \ k , k Câu 44:Tìm tập xác định hàm số sau y Giáo viên Phan Đình Cơng; ĐT 0985 485 557 cot x sin x Facebook: Cơng Phan Đình TL ơn luyện Tốn lớp 11 năm học 2022 – 2023 n 2 A D \ k , ; k, n n 2 C D \ k , ; k, n Câu 44:Tìm tập xác định hàm số sau A D \ k , k ; k 12 4 C D \ k , k ; k 4 Câu 45:Tìm tập xác định hàm số sau 3 A D \ k , k ; k C D \ k , k ; k 4 Câu 46:Tìm tập xác định hàm số sau n A D \ k , ; k, n 6 n C D \ k , ; k, n 6 Trang n 2 B D \ k , ; k, n n 2 D D \ k , ; k, n tan x y sin x cos x B D \ k , k ; k 3 D D \ k , k ; k 12 3 y tan( x ).cot( x ) 3 B D \ k , k ; k D D \ k , k ; k 5 y tan x.cot x n B D \ k , ; k, n 5 n D D \ k , ; k, n 4 Dạng 2: TÍNH CHẴN LẺ, CHU KỲ CỦA HÀM SỐ Câu 1: Khẳng định sau sai? A y tan x hàm lẻ B y cot x hàm lẻ C y cos x hàm lẻ D y sin x hàm lẻ Câu 2: Trong hàm số sau hàm số hàm số chẵn? A y sin x B y cos3 x C y cot x D y tan x Câu 3: Hàm số sau hàm số chẵn A y sin x B y x.cos x C y cos x.tan x D y tan x sin x Câu 4: Trong hàm số sau, có hàm số hàm chẵn tập xác định nó? y cot x ; y cos( x ) ; y sin x ; y tan 2016 x A B Câu 5: Hàm số sau hàm số chẵn A y sin x B y x.cos x C D C y cos x.tan x D y tan x sin x Câu 6: Cho hàmsố f x cos x g x tan 3x , chọn mệnh đề A f x hàm số chẵn, g x hàm số lẻ C f x hàm số lẻ, g x hàm số chẵn Câu 7: Khẳng định sau sai? A Hàm số y x2 cos x hàm số chẵn C Hàm số y sin x hàm số chẵn x Giáo viên Phan Đình Cơng; ĐT 0985 485 557 B f x hàm số lẻ, g x hàm số chẵn D f x g x đềulà hàm số lẻ B Hàm số y sin x x sin x + x hàm số lẻ D Hàm số y sin x hàm số khơng chẵn, khơng lẻ Facebook: Cơng Phan Đình TL ơn luyện Tốn lớp 11 năm học 2022 – 2023 Câu 8: Hàm số sau hàm số chẵn A y sin x sin x Trang B 2;5 C y sin x tan x D y sin x cos x Câu 9:Trong hàm số sau, có hàm số hàm chẵn tập xác định y cot x, y cos( x ), y sin x, y tan 2016 x ? A B C D Câu 10: Khẳng định sau sai? A.Hàm số y s inx hàm số không chẵn, không lẻ s inx B.Hàm số y hàm số chẵn x C.Hàm số y x2 cos x hàm số chẵn D.Hàm số y sin x x sin x x hàm số lẻ Câu 11: Hàm số sau hàm số lẻ ? A y x cos x B y cos x Câu 12: Hàm số y tan x sin x là: A.Hàm số lẻ tập xác định C.Hàm số không lẻ tập xác định Câu 13: Hàm số y sin x.cos3 x là: A.Hàm số lẻ C.Hàm số không lẻ Câu 14: Hàm số y sin x cos x là: A.Hàm số lẻ C.Hàm số không chẵn, không lẻ Câu 15: Hàm số sau không chẵn, không lẻ ? sin x tan x A y cos x C y x sin x 3 B.Hàm số chẵn D.Hàm số không chẵn B.Hàm số chẵn D.Cả A, B, C sai B y tan x cot x D y sin x C y sin x cos x Câu 18: Hàm số sau hàm số chẵn: A y 5sin x.tan x C y sin x Câu 19: Hàm số sau không chẵn, không lẻ: sin x tan x A y cos3 x D y sin x B Hàm số chẵn D Cả A, B, C sai B y tan x cot x B y 3sin x cos x D y tan x sin x B y tan x cot x D y sin x Câu 20: Trong hàm số sau hàm số hàm số lẻ? A y sin x B y cos x C y cos x Câu 21: Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số chẵn? A y sin x B y cos x sin x C y cos x sin x Giáo viên Phan Đình Cơng; ĐT 0985 485 557 cos x x3 B.Hàm số chẵn tập xác định D.Hàm số không chẵn tập xác định C y sin x cos x Câu 16: Hàm số y sin x cos x là: A Hàm số lẻ C Hàm số không chẵn, không lẻ Câu 17: Hàm số sau không chẵn, không lẻ ? sin x tan x A y cos x C y sin x cos x D y D y sin x D y cos x sin x Facebook: Cơng Phan Đình TL ơn luyện Toán lớp 11 năm học 2022 – 2023 Trang Câu 22: Trong hàm số có hàm số hàm số chẵn: y cos3x 1 ; y tan x 3 ; y sin x 1 ; A B C Câu 24: Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số tuần hoàn? A y sin x B y x C y x2 y cot x D x 1 x2 D y Câu 25: Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số tuần hoàn? A y sin x x B y cos x C y x sin x x2 D y x Câu 26: Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số tuần hoàn? A y x cos x B y x tan x C y tan x Câu 27: Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số tuần hoàn? sin x A y B y tan x x C y x2 x Câu 29: Chu kỳ hàm số y sin x là: A k 2 , k B C Câu 30: Chu kỳ hàm số y cos x là: 2 A k 2 B C Câu 31: Chu kỳ hàm số y tan x là: A 2 B C k , k Câu 33: Chu kỳ hàm số y cot x là: A 2 B C Câu 34 : Chu kỳ hàm số y cos x là: A 2 B C Câu 35 : Chu kỳ hàm số y cos x là: 4 A 2 B C D y x D y cot x D 2 D 2 D D k , k D k , k D k , k Vấn đề 2: SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Câu 1: Hàm số y sin x : A Đồng biến khoảng k 2 ; k 2 nghịch biến khoảng k 2 ; k 2 với 2 k 5 3 B Đồng biến khoảng k 2 ; k 2 nghịch biến khoảng k 2 ; k 2 với k Giáo viên Phan Đình Cơng; ĐT 0985 485 557 Facebook: Cơng Phan Đình TL ơn luyện Tốn lớp 11 năm học 2022 – 2023 C Đồng biến khoảng Trang 10 3 k 2 k 2 ; 2 nghịch biến khoảng k 2 ; k 2 nghịch biến khoảng k 2 ; k 2 với k D Đồng biến khoảng 3 k 2 với k k 2 ; 2 Câu 2: Hàm số y cos x : A Đồng biến khoảng k 2 ; k 2 nghịch biến khoảng k 2 ; k 2 với 2 k B Đồng biến khoảng k 2 ; k 2 nghịch biến khoảng k 2 ; k 2 với k C Đồng biến khoảng 3 k 2 k 2 ; 2 nghịch biến khoảng k 2 ; k 2 với k D Đồng biến khoảng k 2 ; k 2 nghịch biến khoảng k 2 ;3 k 2 với k Câu 3: Hàm số: y cos x tăng khoảng: 3 A ; B ; C 2 2 Câu 4: Hàm số đồng biến khoảng ; : 6 A y cos x B y cot x C Câu 5: D ; 6 2 y sin x D y cos2 x Mệnh đề sau sai? A.Hàm số y sinx tăng khoảng 0; 2 C.Hàm số y tanx tăng khoảng 0; 2 Câu 7: 7 ; 2 B.Hàm số y cotx giảm khoảng 0; 2 D.Hàm số y cosx tăng khoảng 0; 2 Hàm số y sin x đồng biến trên: A.Khoảng 0; C.Các khoảng k 2 ; k 2 , k 2 Câu 9:Hàm số y cosx : A.Tăng 0; C.Nghịch biến 0; B.Các khoảng k 2 ; k 2 , k 3 D.Khoảng ; 2 B.Tăng 0; giảm 2 D.Các khẳng định sai Câu 10: Hàm số y cos x đồng biến đoạn đây: A 0; B ; 2 C ; 2 Giáo viên Phan Đình Cơng; ĐT 0985 485 557 ; D 0; Facebook: Cơng Phan Đình TL ơn luyện Tốn lớp 11 năm học 2022 – 2023 Trang 32 x D x D f x cos x sin x cos x sin x f x Vậy y f x cos x sin x hàm số chẵn Câu 22: Trong hàm số có hàm số hàm số chẵn: y cos3x 1 ; y tan x 3 ; y sin x 1 ; A B Hướng dẫn giải: Chọn C + Xét hàm y f x cos 3x y cot x C D TXĐ: D Với x D , ta có: x D f x cos 3x cos 3x f x Do đó, y f x cos 3x hàm chẵn tập xác định + Xét hàm y g x sin x 1 TXĐ: D Với x D , ta có: x D g x sin x sin x 1 g x Do đó: y g x sin x 1 hàm chẵn + Xét hàm y h x tan x TXĐ: D \ k 2 , k 2 Với x D , ta có: x D h x tan x tan x h x Do đó: y h x tan 2016 x hàm số chẵn D + Xét hàm y t x cot x TXĐ: D \ k , k Với x D , ta có: x D t x cot x cot x t x Do đó: y t x cot x hàm số lẻ D Vậy 1 , , hàm số chẵn Câu 24: Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số tuần hoàn? A y sin x B y x C y x2 D y x 1 x2 D y x2 x Hướng dẫn giải: Chọn A Tập xác định hàm số: D Với x D , k ta có x k 2 D x k 2 D , sin x k 2 sin x Vậy y sin x hàm số tuần hoàn Câu 25: Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số tuần hoàn? A y sin x x B y cos x C y x sin x Hướng dẫn giải: Chọn B Tập xác định hàm số: D Giáo viên Phan Đình Cơng; ĐT 0985 485 557 Facebook: Cơng Phan Đình TL ơn luyện Tốn lớp 11 năm học 2022 – 2023 Trang 33 Với x D , k ta có x k 2 D x k 2 D , cos x k 2 cos x Vậy y cos x hàm số tuần hoàn Câu 26: Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số tuần hoàn? A y x cos x B y x tan x C y tan x D y x Hướng dẫn giải: Chọn C Xét hàm số y tan x Tập xác định hàm số: D \ k , k 2 Với x D , k ta có x k D x k D , tan x k tan x Vậy y tan x hàm số tuần hoàn Câu 27: Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số tuần hoàn? sin x A y B y tan x x C y x2 x Hướng dẫn giải: Chọn D Xét hàm số y cot x , D y cot x Tập xác định : D \ k , k Với x D , k ta có x k D x k D , cot x k cot x Vậy y cot x hàm tuần hoàn Câu 29: Chu kỳ hàm số y sin x là: A k 2 , k B C Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 30: Chu kỳ hàm số y cos x là: 2 A k 2 B C Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 31: Chu kỳ hàm số y tan x là: A 2 B C k , k D Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 33: Chu kỳ hàm số y cot x là: A 2 B C Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 34 : Chu kỳ hàm số y cos x là: A 2 B C Câu 35 : Chu kỳ hàm số y cos x là: 4 A 2 B C Hướng dẫn giải: 1 1 y cos x 1 cos x 1 sin x sin x 2 4 2 2 Giáo viên Phan Đình Công; ĐT 0985 485 557 D 2 D 2 D k , k D k , k D k , k Facebook: Cơng Phan Đình TL ơn luyện Tốn lớp 11 năm học 2022 – 2023 Trang 34 Vấn đề 2: SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Câu 1: Hàm số y sin x : A Đồng biến khoảng k 2 ; k 2 nghịch biến khoảng k 2 ; k 2 với 2 k 5 3 B Đồng biến khoảng k 2 ; k 2 nghịch biến khoảng 2 k 2 ; k 2 với k 3 C Đồng biến khoảng k 2 ; k 2 nghịch biến khoảng 2 k 2 ; k 2 với k D Đồng biến khoảng k 2 ; k 2 nghịch biến khoảng k 2 với k k 2 ; 2 Hướng dẫn giải: Chọn D Hàm số y sin x đồng biến khoảng k 2 ; k 2 nghịch biến khoảng 3 k 2 với k k 2 ; 2 Câu 2: Hàm số y cos x : A Đồng biến khoảng k 2 ; k 2 nghịch biến khoảng k 2 ; k 2 với 2 k B Đồng biến khoảng k 2 ; k 2 nghịch biến khoảng k 2 ; k 2 với k C Đồng biến khoảng 3 k 2 k 2 ; 2 nghịch biến khoảng k 2 ; k 2 với k D Đồng biến khoảng k 2 ; k 2 nghịch biến khoảng k 2 ;3 k 2 với k Hướng dẫn giải: Chọn B Hàm số y cos x đồng biến khoảng k 2 ; k 2 với k 2 ; k 2 nghịch biến khoảng k Hàm số: y cos x tăng khoảng: 3 7 A ; B ; C ; 2 2 2 Hướng dẫn giải: ChọnC Câu 3: Giáo viên Phan Đình Cơng; ĐT 0985 485 557 D ; 6 2 Facebook: Cơng Phan Đình TL ơn luyện Tốn lớp 11 năm học 2022 – 2023 Trang 35 Vì hàm số y cos x đồng biến khoảng k 2 ; k 2 , k nên hàm số y cos x đồng biến khoảng k 2 ; k 2 , k 7 7 Vì ; 2 ; 2 (với k ) nên hàm số đồng biến khoảng ; 2 Câu 4: Hàm số đồng biến khoảng ; : 6 A y cos x B y cot x C y sin x D y cos2 x Hướng dẫn giải: ChọnC Quan sát đường tròn lượng giác, ta thấy khoảng ; hàm y sin x tăng dần 6 (tăng từ đến ) 2 Câu 5: Mệnh đề sau sai? A.Hàm số y sinx tăng khoảng 0; 2 B.Hàm số y cotx giảm khoảng 0; 2 C.Hàm số y tanx tăng khoảng 0; 2 D.Hàm số y cosx tăng khoảng 0; 2 Hướng dẫn giải: ChọnD Quan sát đường tròn lượng giác, khoảng 0; ta thấy: y cos x giảm dần 2 Câu 7: Hàm số y sin x đồng biến trên: A.Khoảng 0; C.Các khoảng k 2 ; k 2 , k 2 Hướng dẫn giải: Giáo viên Phan Đình Cơng; ĐT 0985 485 557 B.Các khoảng k 2 ; k 2 , k 3 D.Khoảng ; 2 Facebook: Cơng Phan Đình TL ơn luyện Tốn lớp 11 năm học 2022 – 2023 Trang 36 ChọnB Hàm số y sin x đồng biến khoảng k 2 ; k 2 , k Mà k 2 ; k 2 k 2 ; k 2 với k nên hàm số đồng biến khoảng k 2 ; k 2 , k Câu 9:Hàm số y cosx : A.Tăng 0; B.Tăng 0; giảm ; 2 2 C.Nghịch biến 0; D.Các khẳng định sai Hướng dẫn giải: Chọn C Quan sát đường tròn lượng giác, ta thấy: khoảng 0; hàm y cos x giảm dần (giảm từ giá trị đến 1 ) Chú ý:Hàm số y cos x tăng khoảng k 2 ; k 2 giảm khoảng k 2 ; k 2 , k Câu 10: Hàm số y cos x đồng biến đoạn đây: A 0; B ; 2 C ; D 0; 2 Hướng dẫn giải: Chọn B Do hàm số y cos x đồng biến khoảng k 2 ; k 2 , cho k ; 2 Câu 12: Hàm số sau có tính đơn điệu khoảng 0; khác với hàm số lại ? 2 A y sin x B y cos x C y tan x D y cot x Hướng dẫn giải: Chọn B Do hàm số y cos x nghịch biến 0; 2 Ba hàm số lại y sin x , y tan x , y cot x đồng biến 0; 2 Câu 13: Hàm số y tan x đồng biến khoảng: 3 3 A 0; B 0; C 0; D ; 2 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn A Giáo viên Phan Đình Cơng; ĐT 0985 485 557 Facebook: Cơng Phan Đình TL ơn luyện Tốn lớp 11 năm học 2022 – 2023 Trang 37 Do hàm số y tan x đồng biến 0; 2 Câu 14: Khẳng định sau đúng? 3 A.Hàm số y sin x đồng biến khoảng ; 4 3 B.Hàm số y cos x đồng biến khoảng ; 4 3 C.Hàm số y sin x đồng biến khoảng ; 4 3 D.Hàm số y cos x đồng biến khoảng ; 4 Hướng dẫn giải: Chọn D Do hàm số y cos x đồng biến k 2 ; k 2 , cho k ;0 suy đồng biến 3 ; 4 Câu 15: Hàm số sau nghịch biến khoảng 0; ? 2 A y sin x B y cos x C y tan x Hướng dẫn giải: Chọn B Do hàm số y cos x nghịch biến 0; 2 3 Câu 16: Hàm số đồng biến khoảng ; ? 2 A y sin x B y cos x C y cot x Hướng dẫn giải: Chọn D 3 Do hàm số y tan x đồng biến k ; k , cho k ; 2 Giáo viên Phan Đình Cơng; ĐT 0985 485 557 D y cot x D y tan x Facebook: Cơng Phan Đình TL ơn luyện Tốn lớp 11 năm học 2022 – 2023 Trang 38 Vấn đề 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Câu 1:Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y 3sin x là: A 8 B C 5 D 5 Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có : 1 sin x 3 3sin x 3 3sin x 8 y 3sin x 2 Vậy giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số cho 8 2 Câu 2:Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y cos( x ) là: A 2 B 2 C D Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có : 1 cos x 2 2.cos x y 2.cos x 2 4 4 4 Hay y Do giá trị nhỏ giá trị nhỏ hàm số cho Câu 3:Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y sin x là: A B C D Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có : 1 s inx s inx+3 sinx+3 y s inx+3 4.2 Do giá trị nhỏ giá trị nhỏ hàm số cho Câu 4:Giá trị nhỏ hàm số y sin x 4sin x là: A 20 B 8 C Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có y sin x 4sin x s inx D Khi : 1 s inx 3 s inx 1 s inx Do : y s inx 8 Vậy giá trị nhỏ hàm số 8 Câu 5:Giá trị lớn hàm số y 2cos x cos2 x là: A B C Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có : y 2cos x cos2 x cos x 1 D Nhận xét : 1 cos x cos x cos x 1 Do y cos x 1 Vậy giá trị lớn hàm số cho Câu 6:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y 3sin x A y 2; max y B y 1; max y C y 1; max y D y 5; max y Hướng dẫn giải: Giáo viên Phan Đình Cơng; ĐT 0985 485 557 Facebook: Cơng Phan Đình TL ơn luyện Tốn lớp 11 năm học 2022 – 2023 Trang 39 Chọn C Ta có: 1 sin x 1 y Suy ra: y 1; max y Câu 7:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y 4sin 2 x A y 2; max y B y 3; max y C y 5; max y D y 3; max y Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: sin 2 x 3 y Suy ra: y 3; max y Câu 8:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y cos(3 x ) 3 A y , max y B y , max y C y , max y D y , max y Hướng dẫn giải: Chọn C 4 2 Ta có: y đạt x k 2 max y đạt x k Câu 9:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y 2sin 2 x A y , max y B y , max y C y , max y 3 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: y đạt x max y đạt x k D y , max y k Câu 10:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y 2sin x A max y , y B max y , y C max y , y Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có 2sin x y D max y , y Vậy giá trị lớn hàm số max y , đạt sin x x Giá trị nhỏ y , đạt x k 2 k 2 Câu 11:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y cos x A max y , y B max y , y C max y , y Hướng dẫn giải: Chọn D D max y , y Ta có cos x y k Giá trị nhỏ hàm số y , đạt x k Vậy giá trị nhỏ hàm số max y , đạt x Giáo viên Phan Đình Cơng; ĐT 0985 485 557 Facebook: Cơng Phan Đình TL ôn luyện Toán lớp 11 năm học 2022 – 2023 Trang 40 Câu 12:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y 3sin x 4 A y 2 , max y B y , max y C y 2 , max y D y 1 , max y Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: 1 sin x 2 y 4 y 2 sin x 1 x k y 2 4 Câu 13:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y 2cos 3x A y , max y B y , max y C y , max y D y 1 , max y Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: cos2 3x y k y cos x x y k max y y cos x x Câu 14:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y sin x A y , max y B y , max y C y , max y D y , max y Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: 1 sin x y y sin x 1 x k y y sin x x k max y 4 Câu 15:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y sin x 4 A y , max y B y , max y 3 C y , max y D y , max y Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: sin x y 4 y sin x x k y 3 Câu 16:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y 2sin x cos2 2x A max y , y B max y , y C max y , y D max y , y Giáo viên Phan Đình Cơng; ĐT 0985 485 557 Facebook: Cơng Phan Đình TL ơn luyện Tốn lớp 11 năm học 2022 – 2023 Trang 41 Hướng dẫn giải: Chọn D Đặt t sin x, t cos x 2t y 2t (1 2t ) 4t 2t (2t ) 1 Do t 2t (2t ) y 2 2 4 Vậy max y đạt x k y đạt sin x 4 Câu 17:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y 3sin x cos x A max y , y 2 B max y , y 4 C max y , y 4 D max y , y 1 Hướng dẫn giải: Chọn C Áp dụng BĐT (ac bd )2 (c d )(a2 b2 ) a b Đẳng thức xảy c d Ta có: (3sin x 4cos x)2 (32 42 )(sin x cos2 x) 25 5 3sin x cos x 4 y Vậy max y , đạt tan x y 4 , đạt tan x Chú ý: Với cách làm tương tự ta có kết tổng quát sau max(a sin x b cos x) a b , min(a sin x b cos x) a b2 Tức là: a b a sin x b cos x a b Câu 18:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y 3sin x cos x A y 6; max y B y 6; max y C y 3; max y D y 6; max y Hướng dẫn giải: Chọn A sin Ta có : y 5sin( x ) 0; thỏa 2 cos Suy y 6; max y Câu 19:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y 2sin x 3sin x 4cos2 x A y 3 1; max y B y 3 1; max y C y 3 2; max y Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: y cos x 3sin x 2(1 cos x ) 3sin x 3cos x sin x 4 D y 3 2; max y Giáo viên Phan Đình Cơng; ĐT 0985 485 557 Facebook: Cơng Phan Đình TL ơn luyện Tốn lớp 11 năm học 2022 – 2023 Trang 42 Suy y 3 1; max y Câu 20:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y sin x 3sin x 3cos2 x A max y 10; y 10 B max y 5; y C max y 2; y D max y 7; y Hướng dẫn giải: Chọn A cos x 3(1 cos x ) 3sin x cos x Ta có: y 3sin x 2 Mà 10 3sin x cos x 10 10 y 10 Từ ta có được: max y 10; y 10 Câu 21:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y sin x A y 2, max y B y 1, max y C y 1, max y D y 3, max y Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 22:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y 4cos2 x A y 1, max y B y 1, max y C y 1, max y D y 2, max y Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 23:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y cos x A y 3, max y B y 3, max y C y 3, max y D y 1 3, max y 1 Hướng dẫn giải: ChọnA Câu 24:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y sin x 3cos x A y 5, max y B y 4, max y C y 3, max y D y 6, max y Hướng dẫn giải: ChọnA Câu 25:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y sin x 3 3 A y , max y B y , max y 1 1 1 1 2 3 C y , max y D y , max y 1 1 1 1 Hướng dẫn giải: Chọn D 3sin x cos x Câu 26:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y sin x cos x 6 6 4 4 A y B y , max y , max y 4 4 7 7 5 5 C y D y , max y , max y 4 4 Hướng dẫn giải: Chọn D Giáo viên Phan Đình Cơng; ĐT 0985 485 557 Facebook: Cơng Phan Đình TL ôn luyện Toán lớp 11 năm học 2022 – 2023 Trang 43 Câu 27:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y sin x sin x A y , max y B y , max y C y , max y D y , max y Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có y x y 2sin x sin x Mà sin x sin x sin x sin x Suy y y y đạt x k 2 k 2 Câu 28:Tìm tập giá trị nhỏ hàm số sau y tan x tan x A y 2 B y 3 C y 4 D y 1 Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: t (tan x 2)2 y 3 đạt tan x Không tông max Câu 29:Tìm tập giá trị nhỏ hàm số sau y tan x cot x 3(tan x cot x) A y 5 B y 3 C y 2 D y 4 Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: tan x cot x tan x cot x max y đạt x t 2 sin x Suy y t 3t f (t ) Bảng biến thiên t 2 Đặt t tan x cot x f (t ) 5 Vậy y 5 đạt x k Khơng tồn max y Câu 30:Tìm m để hàm số y 5sin x cos x 2m xác định với x A m B m 61 C m 61 D m 61 Hướng dẫn giải: Chọn D Hàm số xác định với x 5sin x 6cos x 2m x 61 Câu 31:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y sin x Do min(5sin x cos x ) 61 61 2m m A y 2; max y Giáo viên Phan Đình Cơng; ĐT 0985 485 557 B y 2; max y Facebook: Cơng Phan Đình TL ôn luyện Toán lớp 11 năm học 2022 – 2023 Trang 44 C y 2; max y D y 2; max y Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: sin x y Suy ra: y 2; max y Câu 32:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y sin x 3cos x A y 3; max y B y 4; max y C y 4; max y D y 2; max y Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: 5 sin x 3cos x 4 y Suy ra: y 4; max y Câu 33:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y cos x sin x A y 2; max y B y 2; max y C y 4; max y D y 2; max y Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: y sin x Suy ra: y 2; max y 3 sin x cos x Câu 34:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y 2sin x cos x 2 A y ; max y B y ; max y 11 11 2 C y ; max y D y ; max y 11 11 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: 2sin x cos x x sin x cos x y (2 y 1) sin x ( y 2) cos x y 2sin x cos x (2 y 1) ( y 2) (3 y ) 11 y 24 y y 11 Suy ra: y ; max y 11 2sin x sin 3x cos x Câu 35:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y sin x cos x 10 11 11 22 22 A y B y ; max y ; max y 83 83 11 11 33 33 22 22 C y D y ; max y ; max y 83 83 83 83 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: sin x 4cos x 10 10 17 x 2sin x cos x y ( y 2) sin x (4 y 1) cos x 10 y sin x cos x 10 ( y 2)2 (4 y 1)2 (2 10 y)2 83 y 44 y 22 22 y 83 83 Giáo viên Phan Đình Cơng; ĐT 0985 485 557 Facebook: Cơng Phan Đình TL ơn luyện Toán lớp 11 năm học 2022 – 2023 Trang 45 22 22 ; max y 83 83 Câu 36:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y 3cos x sin x Suy ra: y A y 2 5; max y 2 C y 2 3; max y 2 Hướng dẫn giải: Chọn D Xét phương trình: 3cos x sin x y B y 2 7; max y 2 D y 2 10; max y 2 10 Phương trình có nghiệm 32 12 ( y 2)2 2 10 y 2 10 Vậy y 2 10; max y 2 10 sin 2 x 3sin x Câu 37:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y cos 2 x sin x 97 97 97 97 A y B y , max y , max y 4 18 18 97 97 97 97 C y D y , max y , max y 8 8 Hướng dẫn giải: Chọn C sin x cos x Ta có y cos x 2sin x ( cos x sin x x ) (6 y ) sin x (1 y ) cos x y (6 y)2 (1 y)2 (6 y 1)2 y 10 y 97 97 y 8 97 97 , max y 8 Câu 38:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y 3(3sin x 4cos x)2 4(3sin x 4cos x) 1 A y ; max y 96 B y ; max y 3 C y ; max y 96 D y 2; max y Hướng dẫn giải: Chọn C Đặt t 3sin x cos x t 5;5 Vậy y Khi đó: y 3t 4t f (t ) với t 5;5 Do y f ( ) ; max y f (5) 96 3 Câu 39:Tìm m để bất phương trình (3sin x 4cos x)2 6sin x 8cos x 2m với x A m B m C m D m Hướng dẫn giải: Chọn B Đặt t 3sin x 4cos x 5 t Ta có: y (3sin x 4cos x)2 6sin x 8cos x t 2t (t 1)2 Do 5 t (t 1)2 36 y 1 Giáo viên Phan Đình Cơng; ĐT 0985 485 557 Facebook: Cơng Phan Đình TL ơn luyện Toán lớp 11 năm học 2022 – 2023 Trang 46 Suy yêu cầu toán 1 2m m 3sin x cos x Câu 40:Tìm m để bất phương trình m với x sin x cos x 5 9 9 9 A m B m C m D m 4 Hướng dẫn giải: Chọn D Đặt y 3sin x cos x sin x cos x (Do sin x 2cos x x hàm số xác định ) (3 y ) sin x (1 y ) cos x y Suy (3 y)2 (1 y)2 y y y 5 5 5 y max y 4 5 5 9 Yêu cầu toán m 1 m 4 Giáo viên Phan Đình Cơng; ĐT 0985 485 557 Facebook: Cơng Phan Đình ... sai? A .Hàm số y s inx hàm số không chẵn, không lẻ s inx B .Hàm số y hàm số chẵn x C .Hàm số y x2 cos x hàm số chẵn D .Hàm số y sin x x sin x x hàm số lẻ Câu 11: Hàm số sau hàm số lẻ... Khẳng định sau sai? A Hàm số y x2 cos x hàm số chẵn B Hàm số y sin x x sin x + x hàm số lẻ sin x hàm số chẵn x D Hàm số y sin x hàm số không chẵn, không lẻ C Hàm số y Giáo viên Phan... x Câu 12: Hàm số y tan x sin x là: A .Hàm số lẻ tập xác định C .Hàm số không lẻ tập xác định Câu 13: Hàm số y sin x.cos3 x là: A .Hàm số lẻ C .Hàm số không lẻ Câu 14: Hàm số y sin