Vấn đề 4 hàm số lượng giác đúng sai

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC • Fanpage: Nguyễn Bảo Vương... Chiều cao so với mực nước biển trung bình tại thời điểm t giây của mỗi cơn sóng được cho bởi hàm số 75sin 8 t  , trong đó h t được t

Trang 1

TOÁN 11-BÀI TẬP ĐÚNG SAI Điện thoại: 0946798489

PHẦN D CÂU HỎI ĐÚNG-SAI

Thí sinh ghi dấu X vào cột được chọn tương ứng với mệnh đề bên trái

CÂU HỎI

Câu 1 Cho hàm số f x( )tan 2x1 Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)

Giá trị của hàm số tại

8

x 

 bằng 0

b)

Giá trị của hàm số tại

3

x 

 bằng  3 1

c) Có ba giá trị x thuộc [0; ] khi hàm số đạt giá trị bằng 2

d) Hàm số đã cho là hàm tuần hoàn

Câu 2 Cho hàm số f x( )sin2xcosx Khi đó; 1

a) Tập xác định của hàm số D  

b) f() f( )

c) f(x) f x( )

d) Hàm số đã cho là hàm số chẵn

Câu 3 Cho hàm số ( )f x tanx Khi đó: x

a)

Tập xác định của hàm số: \

2



b)

c) f(x) f x( )

d) Hàm số đối xứng với nhau qua trụcOy

Câu 4 Cho hàm số ( ) | | sinf x  x x Khi đó:

a) Tập xác định của hàm số: D  \ 0 

b) f() f( )

c) Hàm số đã cho đối xứng qua gốc tọa độ O0; 0

d) f(x) f x( )

( ) | tan | 3

f x  x  x  x Khi đó:

VẤN ĐỀ 4 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

• Fanpage: Nguyễn Bảo Vương

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

a)

Tập xác định của hàm số: \ ,

2



b) f() f( ) 

c) Hàm số đã cho đối xứng qua gốc tọa độ O0;0

d) Hàm số đã cho là hàm số chẵn

Câu 6 Chiều cao so với mực nước biển trung bình tại thời điểm t (giây) của mỗi cơn sóng được cho

bởi hàm số ( ) 75sin

8

t

 , trong đó h t( ) được tính bằng centimét (Tất cả kết quả được làm tròn đến hàng phần mười)

a) Chiều cao của sóng tại các thời điểm 5 giây bằng 69,3( cm)

b) Chiều cao của sóng tại các thời điểm 20 giây bằng 75( cm)

c) Trong 30 giây đầu tiên (kể từ mốc t  giây), thời điểm để sóng đạt chiều cao lớn 0

nhất 6 giây

d) Trong 30 giây đầu tiên (kể từ mốc t  giây), thời điểm để sóng đạt chiều cao lớn 0

nhất 18 giây

Câu 7 Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Hàm số y3sinx có tập giá trị là T  [ 3;3]

b) Hàm số y2 cosx có tập giá trị là 1 T  [ 3;1]

c) Hàm số y2030 4 cos xcó tập giá trị là T [2026; 2034]

d) Hàm số ysin2x4sinx có tập giá trị là 1 T  [ 3;3]

Câu 8 Cho các hàm số sau ( )f x 2 | cos |x ; g x( ) 1 3sin2x Khi đó:

a) Giá trị lớn nhất của hàm số f x  bằng 2

b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  bằng 0

c) Giá trị lớn nhất của hàm số g x  bằng 2

d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x  bằng 2

Câu 9 Cho các hàm số sau ( )f x sinx và ( )g x cosx Khi đó:

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP ĐÚNG SAI

a)

Hàm số ( )f x sinx đồng biến trên khoảng ;

2 2

 



b)

Hàm số ( )f x nghịch biến trên khoảng 3 ;5

c) Hàm số ( )g x nghịch biến trên khoảng (0; )

d)

Hàm số ( )g x đồng biến trên khoảng 25 ;13

Câu 10 Cho hàm số ( )f x 2 cosx và ( )1 g x sinxtanx Khi đó:

a) Tập xác định hàm số f x : D  

b) Hàm số f x  là hàm tuần hoàn

c)

Tập xác định hàm số g x : \

3



d) Hàm số g x  là hàm không tuần hoàn

Câu 11 Cho hàm số ( )f x tanx và 2 sin 2

( ) cot

2

x

g x  x Khi đó:

a)

Tập xác định hàm số f x : \

2



b) Hàm số f x  là hàm không tuần hoàn

c) Tập xác định hàm số g x : D\ {k k }

d) Hàm số g x  là hàm tuần hoàn

Câu 12 Cho hàm số f x  2 3cosx và g x sinxcosx Khi đó:

a) Giá trị lớn nhất của hàm số f x  bằng 5

b) Hàm số f x  đạt giá trị nhỏ nhất khi xk2 ( k )

c) Giá trị lớn nhất của hàm số g x  bằng  2

d)

Hàm số g x  đạt giá trị nhỏ nhất khi 3 2 ( )

4



Câu 13 Cho hàm số f x  2 sin x và g x  3 sinxcosx2 Khi đó:

a) Giá trị lớn nhất của hàm số f x  bằng 3

b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  bằng 1

c) Giá trị lớn nhất của hàm số g x  bằng 4

d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x  bằng 0

Trang 4

a)

Hàm số cot 3

4

  xác định khi 12 3 ( )

k

b) Hàm số y sinx  có tập xác định là D   1

c)

Hàm số sin

2 cos

x y

x



 có tập xác định là D  

d)

Hàm số ytan 2xcot 2x xác định khi cos 2 0

sin 2 0

x x











Câu 15 Cho các hàm số ( )f x  3 2 sin x; và ( ) tan 1cos

2 3

x

g x   x, khi đó:

a) Hàm số f x  có tập xác định là: D  

b) Hàm số f x  đã cho là hàm tuần hoàn

c) Hàm số g x  xác định khi xk2 ( k)

d) Hàm số g x  đã cho là hàm không tuần hoàn

Câu 16 Cho các hàm số sau: f x( ) 5 3sin 2x; g x( )tanx x cosx Khi đó:

a) Tập xác định hàm số f x  là: D  

b) Hàm số f x  đã cho là hàm số lẻ

c)

Tập xác định hàm số g x  là: \

2



d) Hàm số g x  đã cho là hàm số lẻ

Câu 17 Cho các hàm số sau: ( )f x 2 cos 3x ; 1 g x( ) | 2sin x2 | | 2sin x2 | Khi đó:

a)

Tập xác định hàm số f x  là: D  

b) Hàm số f x  đã cho là hàm số chẵn

c) Tập xác định hàm số g x  là: D  

Câu 18 Cho các hàm số sau: 3

( ) 3sin

f x  x; ( ) 5cos 2

3

Khi đó:

a) Tập xác định hàm số f x  là: D  

b) Hàm số f x  đã cho là hàm số chẵn

c) Tập xác định hàm số g x  là: D  

Trang 5

a)

Hàm số tan

2

y x  

  xác định cos x 2 0



b)

Hàm số 1 cos

sin

x y

x



 có tập xác định là D\ {k k }

c)

Hàm số cot 3

4

12 3

k

d)

3 tan 3

x y

x



 xác định

sin 0 cos 0

x x





 





a)

sin

y

x

 có tập xác định là: D\{k ∣k}

b)

3

y

x 



xác định khi: cos 2 1

3

x 

c)

Hàm số tan 2 1

3sin

x y

x



  có tập xác định là: \

2



d)

sin cos

y



 xác định khi: sin 2x 0

a)

Hàm số ytanxcot 2x xác định khi cos 0

sin 2 0

x x











b) Hàm số y  cosx có tập xác định là D  

c) Hàm số y 4 sin 2x có tập xác định là D  

d) Hàm số y sinx 1 cosx  có tập xác định là D   1

Câu 22 Cho hàm số 3 sin 2

4

, khi đó:

a) Hàm số có tập xác định D  

b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 2

c) Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4

d) Tập giá trị của hàm số là T [2;4]

Câu 23 Tìm được tập xác định của các hàm số sau Khi đó:

a)

Hàm số tan 2

6

x  k k

b)

Hàm số cot

3

y x  

  xác định khi: x 3 k (k )



Trang 6

c)

Hàm số 1 cos

sin

x y

x



 có tập xác định là D\{2k k}

d)

Hàm số tan 3

cos

x y

x

 có tập xác định là \

LỜI GIẢI

Câu 1 Cho hàm số f x( )tan 2x1 Khi đó:

a) Giá trị của hàm số tại

8

x 

 bằng 0

b) Giá trị của hàm số tại

3

x 

 bằng  3 1 c) Có ba giá trị x thuộc [0; ] khi hàm số đạt giá trị bằng 2

d) Hàm số đã cho là hàm tuần hoàn

Lời giải

a) b) Ta có:

f

c) Ta có : f x( )  2 tan 2x   1 2 tan 2x 1



Vì x[0; ] nên 3 ;7

8 8

x   

(khi đó k1;k2)

d) Tập xác định hàm số là: \

Với mọi xD, ta có:

2

  và



Vậy hàm số đã cho là hàm tuần hoàn

Câu 2 Cho hàm số f x( )sin2xcosx Khi đó; 1

a) Tập xác định của hàm số D  

b) f() f( )

c) f(x) f x( )

d) Hàm số đã cho là hàm số chẵn

Lời giải

Tập xác định của hàm số: D   Với mọi xD, ta có:

  và f(x)sin (2 x) cos( x) 1 sin  2xcosx 1 f x( )

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn

Câu 3 Cho hàm số ( )f x tanx Khi đó: x

Trang 7

a) Tập xác định của hàm số: \

2



b) ( ) ( )

c) (f x) f x( )

d) Hàm số đối xứng với nhau qua trụcOy

Lời giải

2



Tập xác định của hàm số: \

2



D k ∣k Với mọi xD, ta có:  x D và

f x  x  x   xx  xx  f x

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ

Câu 4 Cho hàm số ( ) | | sinf x  x x Khi đó:

a) Tập xác định của hàm số: D  \ 0 

b) (f ) f( )

c) Hàm số đã cho đối xứng qua gốc tọa độ O0; 0

d) (f x) f x( )

Lời giải

Tập xác định của hàm số: D  

Với mọi xD, ta có:  x D và (f x) | x| sin(x) | | sinx x f x( )

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ

Câu 5 Cho hàm số f x( ) | tan | x  x33x Khi đó:

a) Tập xác định của hàm số: \ ,

2



b) f() f( ) 

c) Hàm số đã cho đối xứng qua gốc tọa độ O0; 0

d) Hàm số đã cho là hàm số chẵn

Lời giải

Tập xác định của hàm số: \ ,

2



Với mọi xD, ta có:

và ( ) | tan( ) | ( ) 3( ) | tan | 3 ( )

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn

Câu 6 Chiều cao so với mực nước biển trung bình tại thời điểm t (giây) của mỗi cơn sóng được cho bởi hàm số ( ) 75sin

8

t

  , trong đó h t( ) được tính bằng centimét

a) Chiều cao của sóng tại các thời điểm 5 giây bằng 69,3( cm)

b) Chiều cao của sóng tại các thời điểm 20 giây bằng 75( cm)

Trang 8

c) Trong 30 giây đầu tiên (kể từ mốc t  giây), thời điểm để sóng đạt chiều cao lớn nhất 6 giây 0 d) Trong 30 giây đầu tiên (kể từ mốc t  giây), thời điểm để sóng đạt chiều cao lớn nhất 18 giây 0 (Tất cả kết quả được làm tròn đến hàng phần mười)

Lời giải

a) Khi t  , ta có: 5 (5) 75sin .5 69, 3( )

8

b) Khi t 20, ta có: (20) 75sin 20 75( )

8

c) d) Ta có: sin 1 75 sin 75

hay h t ( ) 75

Giá trị lớn nhất của h t( ) là 75, khi đó sin 1 2 ( )



 

 

     t 4 16 (k k) Vì [0;30] {4; 20}

t  t (ứng với k bằng 0 và 1)

Vậy tại các thời điểm 4 giây hoặc 20 giây (trong 30 giây đầu tiên) thì cơn sóng đạt chiều cao cực đại (là

75 cm )

Câu 7 Tìm được tập giá trị các hàm số sau trên tập xác định của chúng:

a) Hàm số y3sinx có tập giá trị là T  [ 3;3]

b) Hàm số y2 cosx có tập giá trị là 1 T  [ 3;1]

c) Hàm số y2030 4 cos xcó tập giá trị là T [2026; 2034]

d) Hàm số ysin2x4 sinx có tập giá trị là 1 T  [ 3;3]

Lời giải

a) Với mọi x  , ta có: 1 sin  x   1 3 3sinx   3 3 y 3

Vậy tập giá trị của hàm số là T  [ 3;3]

b) Với mọi x  , ta có:  1 cosx   1 2 2 cosx2    2 1 2 cosx 1 2 1   3 y 1 Vậy tập giá trị của hàm số là T  [ 3;1]

c) Với mọi x  , ta có:  1 cosx   1 4 4 cosx 4

4 2030 4 cosx 2030 4 2030 2034 y 2026

Vậy tập giá trị của hàm số là T [2026; 2034]

d) Ta có: ysin2x4 sinx 1 sin2x4 sinx  4 5 (sinx2)2 5

Với mọi x  , ta có:  1 sinx  1 1 sinx 2 3

Vậy tập giá trị của hàm số là T  [ 4; 4]

Câu 8 Cho các hàm số sau ( )f x 2 | cos |x ; g x( ) 1 3sin2x Khi đó:

Trang 9

a) Giá trị lớn nhất của hàm số f x  bằng 2

b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  bằng 0

c) Giá trị lớn nhất của hàm số g x  bằng 2

d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x  bằng 2

Lời giải

a) b) Với mọi x  , ta có: 1 cos  x 1 0 | cos | 1 x  02 | cos | 2x 

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2, khi đó cosx  1 xk(k  )

Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0, khi đó cos 0 ( )

2



c) d) Với mọi x  , ta có:  1 sinx 1 0sin2x 1 0 3sin2x  3   1 1 3sin2x  hay 2

1 y  2

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 1, khi đó sinx0xk(k  )

Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 2, khi đó sin 1 ( )

2



Câu 9 Cho các hàm số sau ( )f x sinx và ( )g x cosx Khi đó:

a) Hàm số ( )f x sinx đồng biến trên khoảng ;

2 2

 



b) Hàm số ( )f x nghịch biến trên khoảng 3 ;5

c) Hàm số ( )g x nghịch biến trên khoảng (0; )

d) Hàm số ( )g x đồng biến trên khoảng 25 ;13

Lời giải

a) Hàm số ( )f x sinx đồng biến trên khoảng ;

2 2

 



Vì 3 ;5 ;3



    nên hàm số ( )f x nghịch biến trên khoảng 3 ;5

4 4

b) Hàm số ( )g x cosx nghịch biến trên khoảng (0; )



    nên hàm số ( )g x cosx nghịch biến trên khoảng ;

6 3

 

, suy ra hàm số cũng nghịch biến trên khoảng 25 ;13

Câu 10 Cho hàm số ( )f x 2 cosx và ( ) sin1 g x  xtanx Khi đó:

a) Tập xác định hàm số f x : D  

b) Hàm số f x  là hàm tuần hoàn

c) Tập xác định hàm số g x : \

3



Trang 10

d) Hàm số g x  là hàm không tuần hoàn

Lời giải

a) b) Tập xác định hàm số: D  

Với mọi xD thì x2D và (f x2 ) 2 cos(x2 ) 1  2 cosx 1 f x( )

c) d) Tập xác định hàm số: \

2



Với mọi xD thì x2D và (f x2 ) sin(x2 ) tan(x2 ) sinxtanx f x( ) Vậy hàm số đã cho là hàm tuần hoàn

Câu 11 Cho hàm số ( )f x tanx và 2 sin 2

( ) cot

2

x

g x  x Khi đó:

a) Tập xác định hàm số f x : \

2



b) Hàm số f x  là hàm không tuần hoàn

c) Tập xác định hàm số g x : D\ {k k }

d) Hàm số g x  là hàm tuần hoàn

Lời giải

a) b) Tập xác định hàm số: \

2



Với mọi xD thì x  D và (f x)tan(x)tanx f x( )

c) d) Tập xác định hàm số: D\ {k k }

Với mọi xD thì x  D và

Câu 12 Cho hàm số f x  2 3cosx

và g x sinxcosx

Khi đó:

b) Hàm số f x  đạt giá trị nhỏ nhất khi xk2 ( k)

c) Giá trị lớn nhất của hàm số g x  bằng  2

d) Hàm số g x  đạt giá trị nhỏ nhất khi 3 2 ( )

4



Lời giải

a) b) Với mọi x   , ta có: 1 cos  x   1 3 3 cosx3  1 23 cosx 5

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 5 , khi đó cosx 1 xk2 ( k)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng -1 , khi đó cosx  1 xk2 ( k)

c) d) Ta có: sin cos 2 sin

4

Trang 11

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2, khi đó sin 1

4

x 

Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng  2, khi đó sin 1

4

x 

3

Câu 13 Cho hàm số f x  2 sin x

và g x  3 sinxcosx2

Khi đó:

b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  bằng 1

c) Giá trị lớn nhất của hàm số g x  bằng 4

d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x  bằng 0

Lời giải

a) b) Với mọi x   , ta có: 1 sin  x   1 1 sinx  1 32 sin x 1  3 2 sin x1 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 3, khi đó sin 1 2 ( )

2



Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1 , khi đó sin 1 2 ( )

2



c) d) Ta có: 3 sin cos 2 2 3sin 1cos 2 2 sin 2

Với mọi x   , ta có: 1 sin 1 2 2 sin 2

6

x 

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4 , khi đó sin 1

6

x 

2

Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0, khi đó sin 1

6

x 

Câu 14 Tìm được tập xác định của hàm số Khi đó:

a) Hàm số cot 3

4

12 3

k

b) Hàm số y sinx có tập xác định là 1 D  

c) Hàm số sin

2 cos

x y

x



 có tập xác định là D  

Tiêu đề	Vấn đề 4. Hàm số lượng giác
Tác giả	Nguyễn Bảo Vương
Chuyên ngành	Toán 11
Thể loại	Bài tập đúng sai

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	564,44 KB