Vấn đề 11 hàm số liên tục đúng sai

HÀM SỐ LIÊN TỤC • Fanpage: Nguyễn Bảo Vương... Trên các khoảng đó, hàm lượng giác ysinx1 tử thức và hàm số đa thức y x 1 mẫu thức đều liên tục.

TOÁN 11-BÀI TẬP ĐÚNG SAI Điện thoại: 0946798489

PHẦN D CÂU HỎI ĐÚNG-SAI

Thí sinh ghi dấu X vào cột được chọn tương ứng với mệnh đề bên trái

CÂU HỎI

2 4 khi 2

4, 5 khi 2

x

x

x





 



và ( ) 2

1

g x x



 Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Hàm số g x( ) liên tục tại điểm x 0 2

b) Giới hạn

2

lim ( ) 4

x f x

c) Hàm số f x( ) liên tục tại điểm x 0 2

d)

 

f x y

g x

 liên tục tại điểm x 0 2





  



khi 1

x

x

và g x( ) 4 x2 x 1 Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Ta có f(1)2

b) Hàm số f x  liên tục tại điểm x 0 1

c) Hàm số g x liên tục tại điểm x 0 1

d) Hàm số y f x g x  không liên tục tại điểm x 0 1

f x x x  x là hàm số liên tục trên 

2

( )

3

x

f x



 là hàm số liên tục trên khoảng ( ; )

( )

1

x

f x

x





 là hàm số liên tục trên các khoảng (;0), (0;)

d) f x( ) x2 là hàm số liên tục trên nửa khoảng [2;)

2

2

khi 1 2

( )

khi 1 1





 



x f

x x

x x

, g x( )x23x1 và ( ) sin

4

x



Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Hàm số f x( ) liên tục tại điểm x 0 1

VẤN ĐỀ 11 HÀM SỐ LIÊN TỤC

• Fanpage: Nguyễn Bảo Vương

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

b) Hàm số g x( ) liên tục tại điểm x 0 1

c) Hàm số h x( ) không liên tục tại điểm x 0 2

d) Hàm số y f x g x    không liên tục tại điểm x 0 1

4 ( )

2

x

x x

f x

x

x







 





và

2 2

khi 2 2

( ) 1

khi 2 4

x

x x

g x

x

x







 





Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Hàm số f x  liên tục tại điểm x 0 2

b) Hàm số g x  gián đoạn tại điểm x 0 2

c)

Giới hạn

2

1 lim ( )

4

x

g x







d)

 

f x y

g x

 liên tục tại điểm x 0 2

2

khi 1 2

( )

khi 1 1





 



x f

x x

x x

và g x( )x23x1 Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Hàm số f x( ) liên tục tại điểm x 0 1

b) Hàm số g x( ) liên tục tại điểm x 0 1

c)

Giới hạn

1

1 lim ( )

2

x f x



d) Hàm số y f x g x  liên tục tại điểm x 0 1

1 1

khi 2

( )

khi 2 6

x

x

f x

a

x





 





và ( ) sin

4

x

 Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)

Giới hạn

2

1 lim ( )

2

x f x

b) Hàm số g x( ) liên tục tại điểm x 0 2

c) Khi a  thì hàm số 1 f x( ) liên tục tại x 0 2

d) Khi a 0 thì hàm số y f x g x  liên tục tại x 0 2

2

x

x

 





và

khi 2

x x

x

 





, khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP ĐÚNG SAI

a)

Ta có

2

5 lim ( )

26



b) Hàm số f x  liên tục tại điểm x  0 2

c) Để hàm số g x  liên tục tại điểm x  0 2 thì a  1

d) Khi a   thì hàm số 1 y f x g x    gián đoạn tại điểm x  0 2

2

x

x

 





và

khi 1

x

x

 



 



Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)

Ta có

1

1 lim ( )

8



b) Hàm số f x  gián đoạn tại điểm x  0 1

c)

Hàm số g x  liên tục tại điểm x  0 1 khi 1

2

a 

d)

2

a   hàm số y f x g x  liên tục tại điểm x  0 1

( )

5

x

f x

x





 là hàm số liên tục trên mỗi khoảng (;5), (5;)

b) f x( )sinx2 cosx3 là hàm số liên tục trên 

c) f x( ) 4x2 là hàm số liên tục trên đoạn [ 2; 2]

d) f x( ) 2x3 x là hàm số liên tục trên đoạn 1 [ 1; 2]

LỜI GIẢI

2 4 khi 2

4, 5 khi 2

x

x

x





 



và ( ) 2

1

g x x



 Khi đó:

a) Hàm số g x( ) liên tục tại điểm x 0 2

b) Giới hạn

2

lim ( ) 4

x f x

c) Hàm số f x( ) liên tục tại điểm x 0 2

d) Hàm số  

 

f x y

g x

 liên tục tại điểm x 0 2

Lời giải

-Ta có: (2) 2 2

2 1

2

1

x g x x

x

 ; suy ra lim ( )2 (2)

Vậy hàm số g x( ) liên tục tại điểm x 0 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

- Ta có: f(2)4, 5 và

2

Suy ra

2

lim ( ) (2)

Vậy hàm số f x( ) không liên tục tại điểm x 0 2





  



2

1 khi 1

x

x

và g x( ) 4 x2 x 1 Khi đó:

a) Ta có f(1)2

b) Hàm số f x  liên tục tại điểm x 0 1

c) Hàm số g x liên tục tại điểm x 0 1

d) Hàm số y f x g x  không liên tục tại điểm x 0 1

Lời giải

-Ta có: f x 0  f(1) 1 1 2  

 

0

2

0

1

1

x

x





Vậy hàm số liên tục tại điểm x 0 1

-Ta có: g x 0 g(1)4

0

2 1

Vậy hàm số liên tục tại điểm x 0 1

a) f x( )x3x28x là hàm số liên tục trên 

b)

2

2

( )

3

x

f x



 là hàm số liên tục trên khoảng ( ; )

c) ( ) sin 1

1

x

f x

x





 là hàm số liên tục trên các khoảng (; 0), (0;)

d) ( )f x  x2 là hàm số liên tục trên nửa khoảng [2;)

Lời giải

a) Vì f x( )x3x28x là hàm đa thức nên hàm số liên tục trên 

b) Vì

2

2

( )

3

x

f x



 là hàm phân thức có tập xác định (; 0)(0;3)(3;) nên hàm số liên tục trên các khoảng (;0), (0;3), (3;)

c) Tập xác định của hàm số ( ) sin 1

1

x

f x

x





 là (    ; 1) ( 1; ) Trên các khoảng đó, hàm lượng giác ysinx1 (tử thức) và hàm số đa thức y x 1 (mẫu thức) đều liên tục

Do vậy hàm f x( ) liên tục trên các khoảng ( ; 1), ( 1; )

d) Tập xác định của hàm số ( )f x  x2 là [2;)

Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP ĐÚNG SAI

Với mỗi x0 tuỳ ý thuộc (2;), ta luôn có  

0

x x



   ; vì vậy hàm số liên tục trên khoảng (2;) (1)

Mặt khác: f(2)0 và

2

lim ( ) 0

x f x



2

(2) lim ( )

x





 ; suy ra hàm số liên tục tại điểm x 2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra hàm số f x( ) liên tục trên nửa khoảng [2;)

2

khi 1 2

( )

khi 1 1





 



x f

x x

x x

, g x( )x23x1 và ( ) sin

4

x



a) Hàm số f x( ) liên tục tại điểm x 0 1

b) Hàm số g x( ) liên tục tại điểm x 0 1

c) Hàm số h x( ) không liên tục tại điểm x 0 2

d) Hàm số y f x g x    không liên tục tại điểm x 0 1

Lời giải

-Ta có: (1) 1

2

f   và

1 lim ( ) lim

x

f x



2

2

f x

Vậy

1

1 (1) lim ( )

2

x



   nên hàm số f x( ) liên tục tại điểm x 0 1

-Ta có: g(1) 1 và 2

1

lim ( ) 1 3 1 1 1

x g x

       nên

1

(1) lim ( )

x



Vậy hàm số g x( ) liên tục tại điểm x 0 1

- Ta có: (2) sin2 1

4

2

2 lim ( ) sin 1

4

2

(2) lim ( )

x



Vậy hàm số h x( ) liên tục tại điểm x 0 2

4 ( )

2

x

x x

f x

x

x







 





và

2 2

khi 2 2

( ) 1

khi 2 4

x

x x

g x

x

x







 





Khi đó:

a) Hàm số f x  liên tục tại điểm x 0 2

b) Hàm số g x  gián đoạn tại điểm x 0 2

c) Giới hạn

2

1 lim ( )

4

x g x



d) Hàm số  

 

f x y

g x

 liên tục tại điểm x 0 2

Lời giải

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

-Ta có:  0

2

1

2 x





0

2

x

x

 

2

1

2 x

Vậy hàm số f x liên tục tại điểm x 0 2

- Ta có:

x

g x

Suy ra

2

1

4

Vậy hàm số g x( ) liên tục tại điểm x 0 2

2

khi 1 2

( )

khi 1 1





 



x f

x x

x x

và g x( )x23x1 Khi đó:

a) Hàm số f x( ) liên tục tại điểm x 0 1

b) Hàm số g x( ) liên tục tại điểm x 0 1

c) Giới hạn

1

1 lim ( )

2

x f x



d) Hàm số y f x g x  liên tục tại điểm x 0 1

Lời giải

-Ta có: (1) 1

2

f   và

1 lim ( ) lim

x

f x



2

2

f x

Vậy

1

1 (1) lim ( )

2

x



   nên hàm số f x( ) liên tục tại điểm x 0 1

- Ta có: g(1) 1 và 2

1

lim ( ) 1 3 1 1 1

x g x

       nên

1

(1) lim ( )

x



Vậy hàm số g x( ) liên tục tại điểm x 0 1

1 1

khi 2

( )

khi 2 6

x

x

f x

a

x





 





và ( ) sin

4

x

 Khi đó:

a) Giới hạn

2

1 lim ( )

2

x f x

b) Hàm số g x( ) liên tục tại điểm x 0 2

Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP ĐÚNG SAI

c) Khi a  thì hàm số 1 f x( ) liên tục tại x 0 2

d) Khi a 0 thì hàm số y f x g x  liên tục tại x 0 2

Lời giải

-Ta có: (2) 2 1

6

a

1 1 lim ( ) lim

x

f x

 



2

x

 

Hàm số f x( ) liên tục tại

2

x

a





-Ta có: (2) sin2 1

4

2

2 lim ( ) sin 1

4

2

(2) lim ( )

x



Vậy hàm số g x( ) liên tục tại điểm x 0 2

2

x

x

 





và

2 6 khi 2

x x

x

 





, khi đó:

a) Ta có

2

5 lim ( )

26



b) Hàm số f x  liên tục tại điểm x  0 2

c) Để hàm số g x  liên tục tại điểm x  0 2 thì a  1

d) Khi a   thì hàm số 1 y f x g x    gián đoạn tại điểm x  0 2

Lời giải

-Ta có:  0

2

( 2) 0 lim ( )

x





x

2

lim ( )

x f x

Vậy hàm số gián đoạn tại điểm x  0 2

-Ta có: g x 0 g( 2)   4 a

0

2

2

6

2

g x

x

 

Để hàm số liên tục tại điểm x  0 2 thì

2

lim ( ) ( 2)

       

2

x

x

 





và

khi 1

x

x

 



 



Khi đó:

a) Ta có

1

1 lim ( )

8



b) Hàm số f x  gián đoạn tại điểm x  0 1

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

c) Hàm số g x  liên tục tại điểm x  0 1 khi 1

2

a 

2

a   hàm số y f x g x  liên tục tại điểm x  0 1

Lời giải

-Ta có:  0

1

( 1) 10 lim ( )

x





0

3

x

 Không tồn tại

1

lim ( )

x f x

Vậy hàm số gián đoạn tại điểm x  0 1

-Ta có: g( 1) 2a1

2

1

1

x

g x

x



Để hàm số liên tục tại điểm x  0 1 thì

1

lim ( ) ( 1)

1

2

a) ( ) 3 2

5

x

f x

x





 là hàm số liên tục trên mỗi khoảng (;5), (5;)

b) f x( )sinx2 cosx3 là hàm số liên tục trên 

f x  x là hàm số liên tục trên đoạn [ 2; 2]

d) ( )f x  2x3 x là hàm số liên tục trên đoạn 1 [ 1; 2]

Lời giải

a) Hàm số f x( ) có tập xác định là (;5)(5;) và f x( ) là hàm phân thức nên nó liên tục trên mỗi khoảng (;5), (5;)

b) Hàm số f x( )sinx2 cosx3 là hàm số lượng giác có tập xác định là  nên hàm số liên tục trên



c) Tập xác định của hàm số là D  [ 2; 2]

Với mỗi x  0 ( 2;2); ta luôn có  

0

2

x x



   , vì vậy hàm số liên tục trên khoảng ( 2; 2)

2

lim ( ) 4 2 0

x

f x





   và f(2)0 nên hàm số liên tục về bên trái tại điểm

2 0

2

2; lim ( ) 4 ( 2) 0

x





     và f ( 2)0 nên hàm số liên tục về bên phải tại điểm x  0 2 Vậy hàm số đã cho liên tục trên đoạn [ 2; 2]

d) Tập xác định của hàm số là D  [ 1; 2]

Với mỗi x  0 ( 1;2), ta luôn có  

0

x x



     , vì vậy hàm số liên tục trên khoảng ( 1; 2)

Mặt khác:

2

x f x



      và (2)f 3 3 nên hàm số liên tục về bên trái tại điểm 0

1

x





       và ( 1)f   3 nên hàm số liên tục về bên phải tại điểm

x  

Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP ĐÚNG SAI

Vậy hàm số đã cho liên tục trên đoạn [ 1; 2]