Vấn đề 21 hàm số mũ logarit đúng sai

HÀM SỐ MŨ & LOGARIT • Fanpage: Nguyễn Bảo Vương... Tìm được tập xác định các hàm số sau... Sử dụng tính chất của hàm lôgarít, hàm mũ so sánh các cặp số... Blog: Nguyễn Bảo Vương: https:

PHẦN D CÂU HỎI ĐÚNG-SAI

Thí sinh ghi dấu X vào cột được chọn tương ứng với mệnh đề bên trái

CÂU HỎI

Câu 1 Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) 2x

y  có tập xác định D  

2 3

x

x

y    e

 

có tập xác định D  

c)

 2

2

y x x có tập xác định 0;1

3

D  

ln 3log( 2)

y x  x có tập xác định D    ( 2; )

Câu 2 Cho hàm số y 2x

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Hàm số có tập xác định D  

b) Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 

c) Đồ thị hàm số đi qua điểm A2; 4

d)

Đồ thị hàm số có hình sau bên:

Câu 3 Cho hàm số 1

3x

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Hàm số có tập xác định là D  

b) Hàm số đồng biến trên (   ; )

c) Hàm số đi qua điểm A   2; 9

d) Hàm số có bảng biến thiên như bên:

VẤN ĐỀ 21 HÀM SỐ MŨ & LOGARIT

• Fanpage: Nguyễn Bảo Vương

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 4 Cho hàm số ylog4x

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Hàm số có tập xác định D  

b) Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 

c)

Hàm số đi qua điểm 1; 1

4

A  

d) Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y  tại điểm có hoành độ bằng 1 3

Câu 5 Cho hàm số ylog0,5x

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Hàm số có tập xác định D  

b) Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 

c) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm A1; 0

d)

Đồ thị hàm số đi qua điểm 1;1

2

N 

Câu 6 Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)

5 log 3 log

2



b)

5 log 2 log

4



c) 4000 3999



d) n2 n2 1



Câu 7 Các mệnh đề sau đúng hay sai?

8

log

y xcó tập xác định hàm số là D (0; )

b)

2

1

ln

y

x

 có tập xác định hàm số là: D  \ {0}

c) 2 x

ye có tập xác định hàm số là D  \ 0 

d)

6

log log

x

x

   có tập xác định hàm số là D [1; )

Câu 8 Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)

3

x

y   

đồng biến trên  b) Hàm số ylog2x đồng biến trên khoảng (0; )

c)

Hàm số

x e y



 

  

  nghịch biến trên

 d)

Hàm số y log1

x

 đồng biến trên khoảng (0; )

Câu 9 Các mệnh đề sau đúng hay sai?

5 4

(a 1) (a 1)





   a2

d) log 5a log 6a a1

Câu 10 Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a a suy ra a 1

b) log 30b log 29, 7b suy ra 0 b 1

3

4

a a suy ra a 1

d) log 7b log 2b suy ra b 1

Câu 11 Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)

Hàm số log

1

x y

x



 có tập xác định của hàm số là D  ( ; 0)(1; )

b)

Hàm số

ln | 1|

x

e y

x



 có tập xác định của hàm số là D  \ {0;1; 2}

c)

Hàm số ylog (22 x1) có tập xác định của hàm số là: 1;

2

D 

d) Hàm số  2

log 4

y xx có tập xác định của hàm số là: D  ( ; 0)(4; )

Câu 12 Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) a6,2 a6,32a 1

b) log ( 3 1)a  log ( 2 1)a  a1

2

(2a) (2a) a

(2a) (2a) a

Câu 13 Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

a)

Đồ thị 1

3

log

y x có dạng bên:

b)

Đồ thị y 4x có dạng bên:

c)

Đồ thị 1

3

x

y   

  có dạng bên:

d)

Đồ thị ylog3x có dạng bên:

LỜI GIẢI

Câu 1 Tìm được tập xác định các hàm số sau Vậy:

a) y 2x có tập xác định D  .;

3

x

x

y    e

  có tập xác định D  

2

y x x có tập xác định 0;1

3

D  

d) ylnx23log(x2) có tập xác định D  ( 2; )

Lời giải

a) Hàm số y 2x xác định với mọi x   nên có tập xác định D  

b) Vì mỗi hàm số 1 ,

3

x x e

 

 

  đều xác định với mọi x   nên hàm số 1 2

3

x x

y    e

  có tập xác định

D  

c) Hàm số xác định khi và chỉ khi 2 1

3

Tập xác định hàm số là 0;1

3

D  

d) Hàm số xác định khi và chỉ khi

2

2 0

x x

x x



 



Tập xác định hàm số là D   ( 2; ) \ {0}

Câu 2 Cho hàm số y 2x

a) Hàm số có tập xác định D  

b) Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 

c) Đồ thị hàm số đi qua điểm A2; 4

d) Đồ thị hàm số có hình sau bên:

Lời giải

Xét hàm số y 2x Ta có bảng giá trị:

Đồ thị hàm số y 2x :

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 3 Cho hàm số

1

3x

y 

a) Hàm số có tập xác định là D  

b) Hàm số đồng biến trên (  ; )

c) Hàm số đi qua điểm A   2; 9

d) Hàm số có bảng biến thiên như bên:

Lời giải

Xét hàm số 1 1

x x

y    

  Ta có bảng giá trị:

3

1 9

Đồ thị của hàm số 1

3

x

y   

  :

Bảng biến thiên:

Câu 4 Cho hàm số ylog4x

a) Hàm số có tập xác định D  

b) Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 

c) Hàm số đi qua điểm 1; 1

4

A  

d) Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y  tại điểm có hoành độ bằng 1 3

Lời giải

Xét hàm số ylog4x

Ta có bảng giá trị:

4

1

2

Đồ thị của hàm số ylog4x :

Câu 5 Cho hàm số ylog0,5x

a) Hàm số có tập xác định D  

b) Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 

c) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm A1; 0

d) Đồ thị hàm số đi qua điểm 1;1

2

N 

Lời giải

Xét hàm số ylog0,5x Ta có bảng giá trị:

4

1

Câu 6 Sử dụng tính chất của hàm lôgarít, hàm mũ so sánh các cặp số Vậy:

a) log 32 log25

2



b) log 21 log1 5

4



c)



Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

a) Xét hàm số ylog2x có cơ số 21 nên hàm số đồng biến trên khoảng (0; )

Mặt khác 3 5

2

 nên log 32 log25

2

b) Xét hàm số log1

e

y x có cơ số 1 (0;1)

e nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0; ) Mặt khác 2 5

4

 nên log 21 log1 5

4

c) Xét hàm số 1

3

x

y   

 

có cơ số 1 (0;1)

3 nên hàm số nghịch biến trên  Mặt khác 40003999 nên

    

d) Xét hàm số yx có cơ số  1 nên hàm số đồng biến trên 

Mặt khác n2 n2  1, n nên n2 n21

Câu 7 Tìm được tập xác định của các hàm số sau Vậy:

8

log

y xcó tập xác định hàm số là D (0; )

b) 12

ln

y

x

 có tập xác định hàm số là: D  \ {0}

c) ye 2 x có tập xác định hàm số là D  \ 0 

log

log

x

x

   có tập xác định hàm số là D [1; )

Lời giải

a) Hàm số xác định khi và chỉ khi x 0 Tập xác định hàm số là D (0; )

b) Hàm số xác định khi và chỉ khi 12 0 x2 0 x 0

Tập xác định hàm số là: D  \ {0}

c) Hàm số xác định với mọi x   Tập xác định hàm số là D  

d) Hàm số xác định khi và chỉ khi

2

1

x







Tập xác định hàm số là D (1; )

Câu 8 Xét được tính đơn điệu của các hàm số trên tập xác định Vậy:

3

x

y   

đồng biến trên  b) Hàm số ylog2x đồng biến trên khoảng (0; )

c) Hàm số

x e y



 

  

  nghịch biến trên 

d) Hàm số y log1

x

 đồng biến trên khoảng (0; )

Lời giải

a) Do 3 2 1

3



 nên hàm số 3 2

3

x

y   

đồng biến trên  b) Do 21 nên hàm số ylog2x đồng biến trên khoảng (0; )

c) Do e 1

  nên hàm số

x e y



 

  

  nghịch biến trên 

10

1

log log

x

1

10 nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0; )

Câu 9 Tìm được điều kiện của ,a b biết:

a)

b)

4 3

5 4

(a 1) (a 1)





   a2

d) log 5a log 6a a1

Lời giải

a) Ta có:

a











b) Ta có:

4 3

5 4









  



c) Ta có:

log log

1

3 4

4 5

b









 



d) log 5a log 6a  0 a1

Câu 10 So sánh được các cặp số sau Khi đó:

a a suy ra a 1

b) log 30b log 29, 7b suy ra 0 b 1

c)

2

3

3

4

a a suy ra a 1

d) log 7b log 2b suy ra b 1

Lời giải

a) a 2 a 3 suy ra a 1

b) log 30b log 29, 7b suy ra 0 b 1

c) Ta có

2 3

3 4

4  3 nên hàm số

x

ya nghịch biến trên  Vậy 0a1

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 11 Tìm được tập xác định các hàm số sau Vậy:

a) Hàm số log

1

x y

x



 có tập xác định của hàm số là D  ( ; 0)(1; ) b) Hàm số

ln | 1|

x

e y

x



 có tập xác định của hàm số là D  \ {0;1; 2} c) Hàm số ylog (22 x1) có tập xác định của hàm số là: 1;

2

D 

log 4

y xx có tập xác định của hàm số là: D  ( ; 0)(4; )

Lời giải

a) Hàm số xác định khi và chỉ khi 0

0

1 1

x x

x x





   

Tập xác định của hàm số là D  ( ; 0)(1; )

b) Hàm số xác định khi và chỉ khi

1

x

x

x

 Tập xác định của hàm số là D  \ {0;1; 2}

c) Hàm số xác định khi: 2 1 0 1

2

x  x Vậy tập xác định của hàm số là: 1;

2



  d) Hàm số xác định khi: 2

4xx 00x4 Vậy tập xác định của hàm số là: (0; 4)

Câu 12 So sánh được các cặp số sau Khi đó:

a) 6,2 6,32

1

b) log ( 3 1)a  log ( 2 1)a  a1

c)

3

2

(2a) (2a) a

d)

(2a) (2a) a

Lời giải

a) 6,2 6,32

b) log ( 3 1)a  log ( 2 1)a  a1

c) Xét hàm số mũ y(2a)x, trong đó 2a0, a 2

Ta biết hàm số này đơn điệu trên  (hoặc đồng biến, hoặc nghịch biến trên  ) và

3

2 4

(2a) (2a) mà 3

2

4 nên hàm số nghịch biến trên 

a

a

 



 



d) Xét hàm số mũ y(2a)x, trong đó 2a0, a 2

Ta biết hàm số này đơn điệu trên  và

(2a) (2a) mà 1 1

   nên hàm số đồng biến trên  Suy ra 2  a 1 a1

Câu 13 Vẽ được đồ thị của các hàm số sau Khi đó:

a) Đồ thị 1

3

log

y x có dạng bên:

b) Đồ thị y 4x có dạng bên:

c) Đồ thị 1

3

x

y   

  có dạng bên:

b) Đồ thị ylog3x có dạng bên:

Lời giải

a) Hàm số 1

3

log

y x có bảng giá trị:

9

1

Đồ thị của hàm số 1

3

log

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

b) Hàm số y 4x có bảng giá trị:

2

4

1

Đồ thị của hàm số 4x

y  :

c) Hàm số 1

3

x

y   

 

nghịch biến trên R Hàm số qua các điểm (0;1), ( 1;3) , 1;1

3

  và nằm trên trục hoành Đồ thị:

d) Hàm số ylog3x đồng biến trên (0; Hàm số qua các điểm (1; 0), (3;1) , ) 1; 1

3



  và nằm bên phải trục tung Đồ thị: