57 bài toán vận dụng, vận dụng cao hàm số mũ, logarit có lời giải chi tiết

Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo và từ năm thứ 2 trở đi, mỗi năm ông gửi thêm vào tài kh[r]

(1)

QUYỂN SỐ

Tuyển tập 57 câu hỏi vận dụng – vận dụng cao từ đề thi thử

cả nước năm 2019 –có đáp án chi tiết thực giải tập thể giáo

viên Diễn Đàn Giáo Viên Tốn HÀM SỐ

MŨ-LOGARIT TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

(2)

TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1

Câu Giá trị thực tham số m để phương trình 4x2m3 2 x640 có hai nghiệm thực x1, x2 thỏa mãn x12x2224 thuộc khoảng sau đây?

A 0;3

   

 . B

3 ;

    

 . C

21 29 ;

2

   

 . D

11 19 ;

2

     .

Câu Cho điểm C(0; 4), đường thẳng y4 cắt hai đồ thị hàm số

x

ya ybx A B cho ABAC(hình vẽ) Khẳng định sau đúng?

A a2 b B ba2 C b2 a D ab2

Câu Cho số thực dương a b, thỏa mãn log21 ab 2ab a b

a b



   

 Giá trị nhỏ biểu thức

2

P a b bằng

A 2 10

2



. B 2 10

2



. C 3 10

2



. D 2 10

2



.

Câu Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương trình 5x10m 25x4 có nghiệm Số tập S là

A 3 B 4. C 16 D 15

Câu Anh X muốn mua xe máy Yamaha Exciter 150 giá 47.500.000 cửa hàng Phú Tài

vì chưa đủ tiền nên anh X định mua theo hình thức sau: trả trước 25 triệu đồng trả góp trong 12 tháng, với lã suất 0.6% tháng Hỏi tháng, anh X phải trả cho cửa hàng Phú Tài số tiền là bao nhiêu(quy tròn đến hàng đơn vị).

A 1.948.927 đồng. B 1.948.926 đồng. C 2.014.545 đồng. D 2.014.546 đồng.

Câu Biết bất phương trình log25 2 2.log5x 22 x



   có tập nghiệm S logab;, với a, b là số nguyên dương nhỏ a1 Tính P2a3b

A P7 B P11. C P18 D P16.

Câu Ông Chính gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% năm Biết không rút tiền

khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm từ năm thứ trở đi, năm ông gửi thêm vào tài khoản với số tiền 20 triệu đồng Hỏi sau 18 năm số tiền ơng Chính nhận gốc lẫn lãi bao nhiêu? Giả định suốt thời gian gửi lãi suất không thay đổi ông Chính không rút tiền (kết làm trịn đến hàng nghìn)

A 1.686.898.000 VNĐ B 743.585.000 VNĐ

(3)

Câu Cho a, b hai số thực dương thỏa mãn log5 4a 2b 5 a 3b 4 a b

 

 

  

 



  Tìm giá trị nhỏ biểu thức T a2b2

A 1

2 B 1. C

3

2 D

5 2

Câu Tế bào E Coli điều kiện ni cấy thích hợp 20 phút lại phân đôi lần Giả sử tế bào E

Coli khối lượng khoảng 15

15.10

g Hỏi sau ngày khối lượng tế bào vi khuẩn sinh bao nhiêu? (chọn đáp án xác nhất)

A 2,34.1029 g B 3, 36.1029 g C 2, 25.1026 kg D 3,35.1026 kg

Câu 10 Gọi n số nguyên dương cho

2

3 3 3

1 1 1 1 190

log x log x log x log n x log x

     với x dương, x1 Tìm giá trị biểu thức P2n3.

A P32. B P23. C P43. D P41.

Câu 11 Tìm tập S tất giá trị thực tham số m để tồn cặp số x y;  thỏa mãn

 

2

log 4 4 6 1

xy  x y m 

2

2 4 1 0 x y  x y  .

A S    5; 1;1; 5. B S   1;1.

C S   5; 5. D S    5; 1;1; 5; 7 .

Câu 12 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình  2 2

2 1

m m

e e  x x x x có nghiệm.

A 0;1

e

   

 . B

1 0; ln

2

   

 . C

1 ; ln

2

 



 

 . D

1 ln 2;

 

  

 .

Câu 13 Cho x y, hai số thực dương thoả mãn 1 1 1 2

2 2

log xlog ylog xy Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P3xy.

A Pmin 8. B min 17

2

P  . C min 25

4

P  . D Pmin 9.

Câu 14 Một người vay ngân hàng 90.000.000 đồng theo hình thức trả góp năm, tháng người

phải trả số tiền gốc tiền lãi Giả sử lãi suất không thay đổi tồn q trình trả nợ 0.8% tháng Tổng số tiền mà người phải trả cho ngân hàng tồn q trình trả nợ là

A 103.120.000 đồng B 103.420.000 đồng C 103.220.000 đồng D 103.320.000 đồng

Câu 15 Cho hai số thực a, b thỏa mãn a2b2 1 log 2  1

a b a b  Giá trị lớn biểu thức 2 4 3

P a b

A B C D

Câu 16 Một thầy giáo đầu tháng lại gửi ngân hàng 000 000 VNĐ với lãi suất 0, 5%/ tháng Hỏi sau

bao nhiêu tháng thầy giáo tiết kiệm tiền để mua xe ô tô trị giá 400 000 000 VNĐ?

10

2 10

10

(4)

A 60 B 50 C 55 D 45

Câu 17 Tích nghiệm phương trình log 125x x.log225 x1 .

A 630 B

125 C

630

625 D

7 125 Câu 18 Gọi x, y số thực dương thỏa mãn điều kiện log9xlog6 ylog4xy

2

x a b

y

 

 ,

với a, b hai số nguyên dương Tính T a2b2.

A T 26. B T 29. C T 20. D T 25.

Câu 19 Ba anh em An, Bình, Cường vay tiền ngân hàng với lãi suất 0,7%/ tháng với tổng số tiền

vay tỉ đồng Giả sử tháng ba người trả cho ngân hàng số tiền để trừ vào tiền gốc lãi Để trả hết gốc lãi cho ngân hàng An cần 10 tháng, Bình cần 15 tháng Cường cần 25 tháng Hỏi tổng số tiền mà ba anh em trả tháng thứ cho ngân hàng (làm trịn đến hàng nghìn)?

A 6426800. B 45672000. C 46712000. D 63271000.

Câu 20 Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình 4x1m2x10 nghiệm với x

A m  ; 0. B m0; 

C m0;1. D m  ; 0  1; 

Câu 21 Với số thực ,x y thỏa điều kiện log2 xy2 12 2x2 y2 xy

x y

  

  

 



 

Gọi M m giá trị

lớn giá trị nhỏ biểu thức

4

2 1

x y

P xy

 

 Tính giá trị biểu thức Q15m2 log2M .

A Q0. B Q1. C Q 2. D Q 1

Câu 22 Cho alog20199blog20196732018 với ,a b Khẳng định khẳng định sau đây?

A b2a. B ba2. C ab2. D a2b

Câu 23 Cho hai số thực x,y thay đổi thỏa mãn đẳng thức  

2

2 .2

1 2 0. 1

x

x y xy x

y x



 

  

 Tìm giá trị lớn M y, biết x1.

A

2

M   . B M  3. C M 1. D M 0

Câu 24 Cho a, b số dương thỏa mãn log9 log16 log125

2 b a

a b  Giá trị a b bằng

A a 1 6

b    . B

7 6 25 a

b 

 . C 1 6

5 a b



 . D a 7 6

b   .

Câu 25 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 4x 2x 3m2x 1

    có hai nghiệm phân biệt.

(5)

Câu 26 Cho phương trình 5xmlog5xm với m tham số Có giá trị nguyên

 20; 20

m  để phương trình cho có nghiệm?

A 20. B 21. C 9. D 19.

Câu 27 Nhằm tạo môi trường xanh, sạch, đẹp thân thiện Đoàn trường THPT Hậu Lộc phát động phong trào trồng hoa tồn khn viên đường vào trường Sau ngày thực trồng một phần diện tích Nếu tiếp tục với tiến độ dự kiến sau 23 ngày hồn thành Nhưng thấy cơng việc có ý nghĩa nên ngày số lượng đoàn viên tham gia đơng từ ngày thứ hai ngày diện tích trồng tăng lên 4% so với ngày kế trước Hỏi cơng việc hồn thành vào ngày bao nhiêu? Biết ngày 08 / 03 ngày bắt đầu thực làm liên tục

A 25 / 03 B 26 / 03 C 23 / 03 D 24 / 03

Câu 28 Cho số thực dương x, y thỏa mãn 2 

2

log 11 20 40 1

x xy y x y  Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ S y

x

 Tính M m

A M m2 14 B M m 10

C 7

2

Mm D 11

6 Mm

Câu 29 Tổng tất nghiệm thực phương trình 15 5x x 5x127x23 bằng

A 1. B 0. C 2. D 1.

Câu 30 Đồ thị hàm số y f x  đối xứng với đồ thị hàm số ya ax 0,a1 qua điểm I 1;1 Giá trị của biểu thức log

2018

a

f      bằng:

A 2016. B 2020. C 2016 D 2020

Câu 31 Cho số thực a b, thỏa mãn 1, 1

3

a b Khi biểu thức  

log ablogb a 9a 81 đạt giá trị nhỏ nhất tổng a b bằng

A 9 2 3. B 3 9 2. C 33 2. D 2 2 .

Câu 32 Để đủ tiền mua nhà, anh An vay ngân hàng 500 triệu theo phương thức trả góp với lãi suất 0,85%

tháng Nếu sau tháng, kể từ thời điểm vay, anh An trả nợ cho ngân hàng số tiền cố định 10 triệu đồng bao gồm tiền lãi vay tiền gốc Biết phương thức trả lãi gốc không thay đổi suốt quá trình anh An trả nợ Hỏi sau tháng anh trả hết nợ ngân hàng? (tháng cuối trả dưới 10 triệu đồng).

A 67 B 68 C 66 D 65

Câu 33 Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0,7%/tháng theo thỏa thuận cuối tháng

người trả cho ngân hàng triệu đồng trả hàng tháng hết nợ (tháng cuối trả triệu) Hỏi sau tháng người trả hết nợ ngân hàng?

A 21 B 24 C 22 D 23

Câu 34 Cho

2

log log 45

log

b a

c

  

 , với a b c, ,  Tính tổng a b c 

(6)

Câu 35 Xét số nguyên dương a b, cho phương trình aln2xblnx 5 0 có hai nghiệm phân biệt 1,

x x phương trình

5 log xblogxa0 có hai nghiệm phân biệt x3, x4 thỏa mãn x x1 2  x x3 4 Tìm giá trị nhỏ S 2a3b

A Smin 33 B Smin 30 C Smin 17 D Smin 25

Câu 36 Bất phương trình    

9 ln

x  x x  có nghiệm nguyên?

A 4. B 7. C 6. D Vô số.

Câu 37 Cho hàm số f x  2x 2x

  Gọi m0 số lớn số nguyên thõa mãn

   12

2

f m  f m  Mệnh đề sau đúng?

A m01513; 2019. B m01009;1513.

C m0505;1009. D m01;505.

Câu 38 Tính tổng tất nghiệm nguyên bất phương trình log2x23log2xx24x 1 0.

A 4 B 6 C 5 D 3

Câu 39 Cho hàm số y f x  liên tục đồng biến 0;

2



   

 , bất phương trình   ln cos 

x f x  x e m (với m tham số) thỏa mãn với 0;

2

x   

 

khi:

A m f  0 1 B m f  0 1 C m f 0 1 D m f  0 1

Câu 40 Ơng An có 200 triệu đồng gửi ngân hàng với kì hạn tháng với lãi suất 0, 6% /1 tháng trả vào

cuối kì Sau kì hạn, ơng đến tất tốn lãi gốc, rút triệu đồng để tiêu dùng, số tiền cịn lại ơng gửi vào ngân hàng theo phương thức (phương thức giao dịch lãi luất khơng thay đổi suốt q trình ơng gửi) Sau năm (đúng 12 kì hạn) kể từ ngày gửi, ơng An tất tốn rút tồn bộ số tiền nói ngân hàng, số tiền bao nhiêu? (làm trịn đến nghìn đồng)

A 169234 (nghìn đồng) B 165288 (nghìn đồng)

C 169269 (nghìn đồng) D 165269 (nghìn đồng)

Câu 41 Cho x, y thỏa mãn log3 2 2  9  9

2

x y

x x y y xy

x y xy



    

   Tìm giá trị lớn

3 2 9 10

x y

P

x y   

  x, y thay đổi

A 2 B 3 C 1 D 0

Câu 42 Cho hai số thực a, b thỏa mãn a0, 0 b 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức

 

 2

2 2

2

a a a

b b

P

b b



 



.

A min 9

4

P  . B min 7

4

P  . C min 13

4

P  . D Pmin 4.

Câu 43 Cho số thực a b, 1 thỏa mãn điều kiện log2alog3b1 Tìm giá trị lớn biểu thức

3

log log

P a b

A log log 22  3 B log 23  log 32 C 1log log 22 3 

2  D 2 3

2

(7)

Câu 44 Với giá trị tham số m để phương trình4xm.2x12m 3 0 có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn 4

x x 

A .5

m B m2 C m8 D 13

2

m

Câu 45 Cho dãy số  an thỏa mãn a11 5 1

3

n n

a a

n   

 , với n1 Tìm số nguyên dương n1

nhỏ để an số nguyên

A n41 B n39 C n49 D n123

Câu 46 Có giá trị nguyên tham số m    8;  để phương trình sau có nhiều hai nghiệm

phân biệt x2x x 1 2 x m m2x2 x m2x x 2

A 6 B 7 C 5 D 8

Câu 47 Tổng tất giá trị tham số m để phương trình 2  

2

3x  x  x m logx  x 2 x m 2 có ba nghiệm phân biệt là:

A 2 B 3 C 1 D 0

Câu 48 Cho phương trình 251 1x2 m2 5 1 1x2 2m 1 0, với m tham số Giá trị nguyên dương lớn nhất tham số m để phương trình có nghiệm là:

A 5 B 26 C 25 D 6

Câu 49 So sánh ba số

64

1001

1000 ,

 

a b c112233 1000 1000

?

A c a b B b a c C c b a D a c b

Câu 50 Cho số thực dương x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện x y1 Giá trị nhỏ biểu thức

 

2

logx 3logy y

x

T x

y

 

A 19 B 13 C 14 D T 15

Câu 51 Bất phương trình 4xm1 2 x1m0 nghiệm với x0 Tập tất cá giá trị mlà

A ;12. B  ; 1. C ; 0. D 1;16.

Câu 52 Phương trình 4x 1 cosxm x có nghiệm Số giá trị tham số m thỏa mãn là

A Vô số. B 1. C 2. D 0.

Câu 53 Cho a, b, c ba số thực dương, a1và thỏa mãn  

2

2 3

log log 4

4

a a

bc

bc  b c     c 

 

Số bộ a b c; ;  thỏa mãn điều kiện cho là

A 0. B 1. C 2. D Vô số.

Câu 54 Tính tổng T giá trị nguyên tham số m để phương trình exm2mex 2m có hai nghiệm phân biệt nhỏ 1

log e

(8)

Câu 55 Cho hai số thực x y, lớn thỏa mãn yx.(ex e) y xy.(ey e) x Tìm giá trị nhỏ biểu thức

logx logy

P xy x

A 2

2 B 2 C

1 2 2 

D 1 2

2 

Câu 56 Tập hợp giá trị thực tham số m để phương trình 2019 1

2019

log (4x ) log (2xm1)0có hai nghiệm thực phân biệt T ( ; )a b Tính S2a b .

A 18 B 8 C 20 D 16

Câu 57 Một anh sinh viên nhập học đại học vào tháng năm 2014 Bắt đầu từ tháng năm 2014, vào ngày

mồng hàng tháng anh vay ngân hàng triệu đồng với lãi suất cố định 0,8% /tháng Lãi tháng trước cộng vào số nợ để tiếp tục tính lãi cho tháng tiếp theo( lãi kép) Vào ngày mồng hàng tháng kể từ tháng 9/2016 sau anh không vay ngân hàng anh trả cho ngân hàng triệu đồng có việc làm thêm Hỏi sau kết thúc ngày anh trường 30 / 06 / 2018 anh  nợ ngân hàng tiền( làm trịn đến hàng nghìn đồng)?

A 49.024.000 đồng. B 47.401.000 đồng.

C 46.641.000 đồng. D 45.401.000 đồng.

BẢNG ĐÁP ÁN

(9)

TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu Giá trị thực tham số m để phương trình 4x 2 2 x 64

m

    có hai nghiệm thực x1,

2

x thỏa mãn x12x2224 thuộc khoảng sau đây?

A 0;3

   

  B

3 ;

 



 

  C

21 29 ; 2

 

 

  D

11 19 ; 2

 

 

 

Lời giải Chọn D

Đặt t2x, điều kiện t0 Phương trình ban đầu trở thành t22m3 t640 * 

Để phương trình ban đầu có hai nghiệm thực x1 x2 phương trình  * phải có hai nghiệm

1

t , t2 dương

0 0

S P      

  

2

4 12 247

m m

m

   

 

  

19 13

2

m

       

  

   

13

m

 

Theo định lý Vi-ét, ta có t t1 2 642 2x1 x2 642x1x2 64

1

x x

   Ta có x12x2224 x x1 22x1x2 4 24x x1 2 8

Từ 2

6

x x

x x

  

  

1 2

2 4

x x x x

   

   

  

  

Khi đó, ta có

1 2 20

x x

t t     m 17

2

m

 

Câu Cho điểm (0; 4),C đường thẳng y4 cắt hai đồ thị hàm số

x

ya ybx A B cho ABAC(hình vẽ) Khẳng định sau đúng?

A a2 b B ba2 C b2 a D ab2

Ta có (0; 4),C A(log 4; 4), B(log 4; 4).a b

Khi

4

0 log

log log log

b

a

AB AC    a bab

Câu Cho số thực dương ,a b thỏa mãn log21 ab 2ab a b

a b



   

 Giá trị nhỏ biểu

(10)

A 2 10

2



B 2 10

2



C 3 10

2



D 2 10

2



Lời giải Chọn B

Từ giả thiết ta có điều kiện: ab1 Ta có

 

         

2

1 2

log log

2

log 2 2 log

ab ab

ab a b ab a b

a b a b

ab ab a b a b

 

        

 

       

Xét hàm số f t log2tt t, 0, Có   1 0,

ln

f t t

t

      nên f t  đồng biến 0; Do đó:  1 2    2

1

a

f ab f a b ab a b b

a             Suy ra:  

4 3 10

1 10

1 2 2 2

a

P a a

a a

 

        

 

Giá trị nhỏ P 10



, đạt

 2

0, 0, 10 1

2

1 10 2

2 10

a b ab

a a b a b a                          

Câu Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương trình 5x10m 25x4

có nghiệm Số tập S

A 3 B 4 C 16 D 15

Lời giải Chọn C

 

5 10

5 10 25

25

x

x x

x

m  m

    



TH 1: m0 Phương trình  1 vơ nghiệm TH 2: m0  

2 10 (1) 25 x x m    

Đặt t5x, t0 Ta có:   2 10 (2) t m t   

Xét hàm số     2 10 t f t t  

 khoảng 0;     2 10( ) 20 192 80

( ) 2 ( )

5

t l

t t

f t f t

t tm t                

(11)

TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Đề phương trình  1 có nghiệm Phương trình  2 có nghiệm t0

2 26

1 25

m m

   

 



Do điều kiện m m 2,3, 4,5

m  

 

 

 

Vậy S2,3, 4, 5, số tập S

2 16

Câu Anh X muốn mua xe máy Yamaha Exciter 150 giá 47.500.000 cửa hàng Phú Tài chưa đủ tiền nên anh X định mua theo hình thức sau: trả trước 25 triệu đồng trả góp 12 tháng, với lã suất 0.6% tháng Hỏi tháng, anh X phải trả cho cửa hàng Phú Tài số tiền bao nhiêu(quy tròn đến hàng đơn vị)

Lời giải Chọn A

Đặt x số tiền Anh X phải trả tháng, A22.500.000, r0, 006 Sau tháng, số tiền anh X nợ cửa hàng là: T1A1rx Sau tháng, số tiền anh X nợ cửa hàng là:

     2  

2 1 1

T A r x r  x A r x r x Tương tự, sau 12 tháng, số tiền anh X nợ cửa hàng là:

 12  11  10  9  

12 1 1 1

T  A r x r  r  r   r  

 

Sau 12 tháng, anh X trả hết nợ, đó:

 

12 12

12 12 12

1

0 1.948.926, 902

1 1

1

A r Ar r

T x

r r

r

 

    

   

 

Làm tròn đến hàng đơn vị ta được: x1.948.927đồng

Câu Biết bất phương trình log25 2 2.log5x 22

x



   có tập nghiệm Slogab;, với a, b số nguyên dương nhỏ a1 Tính P2a3b

A P7 B P11 C P18 D P16 Lời giải

Chọn D

Đặt log (52 x 2)

t

  Do 5x 22 với x nên

2

log (5x 2) log

   hay t1

Bất phương trình cho trở thành: t t2 3t

t

      (do t1)

t t

    



Đối chiếu với t1ta lấy t2

Khi log (52 x 2)25x 2xlog 25

Vậy bất phương trình có nghiệm S(log 2;5 ), ta có a5, b22a3b16

(12)

TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Hỏi sau 18 năm số tiền ơng Chính nhận gốc lẫn lãi bao nhiêu? Giả định suốt thời gian gửi lãi suất không thay đổi ông Chính khơng rút tiền (kết làm trịn đến hàng nghìn)

A 1.686.898.000 VNĐ B 743.585.000 VNĐ

C 739.163.000 VNĐ D 1.335.967.000 VNĐ

Gọi a200 triệu; b20triệu; 7% Số tiền sau năm: a1

Số tiền sau năm: a12b1

Số tiền sau năm: a13b12b1 ………

Số tiền sau 18 năm: a118b117116 1

 

     

17

18 1

1

a  b  



   

     

 

 

Vậy số tiền ông Chính nhận sau 18 năm là: 1.335.967.000 VNĐ

Câu Cho a, b hai số thực dương thỏa mãn log5 4a 2b a 3b

a b

 

 

  

  

  Tìm giá trị nhỏ

của biểu thức T a2b2

A 1

2 B 1 C

3

2 D

5 Lời giải

Chọn D

   

5 5

4

log a b a 3b log 4a 2b log a b a 3b

a b

 

 

          

 



 

       

5

log 4a 2b 4a 2b log a b a b

           (*) Xét hàm f x log5xx x, 0

Đạo hàm   1 0, ln

f x x

x

      Suy hàm số f x  đồng biến 0; Phương trình (*) viết lại:

4 5 5  5 

f a b  f ab  a b  ab a b

Mặt khác: 52  2 12 2  2 2

a b a b T a b

        

Dấu "" xảy

1

a b

   1;

2

a  b

Câu Tế bào E Coli điều kiện ni cấy thích hợp 20 phút lại phân đôi lần Giả sử tế

bào E Coli khối lượng khoảng 15.1015g Hỏi sau ngày khối lượng tế bào vi khuẩn sinh bao nhiêu? (chọn đáp án xác nhất)

(13)

Lời giải Chọn D

Một tế bào E Coli

Sau 20 phút thành: 221 tế bào

Sau 402.20 phút thành: 422 tế bào Sau 603.20 phút thành: 823 tế bào

……… Sau ngày 144.20phút thành 2144 tế bào

Vậy sau ngày khối lượng tế bào vi khuẩn sinh là:

   

144 15 29 26

2 15.10 3, 34511178.10 g 3, 35.10 kg

Câu 10 Gọi n số nguyên dương cho

2

3 3 3

1 1 190

log x log x log x logn x log x

     với

mọi x dương, x1 Tìm giá trị biểu thức P2n3

A P32 B P23 C P43 D P41

 

2

3 3 3

1 1 190

log log log log log

log log 3log log 190 log log 3 190 log

1 190

190

n

x x x x x

x x

x x x x x

n n

n n n

    

     

      

 

2

380

n n

   

19

19 20

n

n n

 

  

  

(do n nguyên dương) P2n 3 41

Câu 11 Tìm tập S tất giá trị thực tham số m để tồn cặp số x y;  thỏa mãn

 

2

logx y  4x4y 6 m 1 x2y22x4y 1 0.

A S    5; 1;1; 5 B S   1;1

C S   5; 5 D S    5; 1;1; 5; 7 

(14)

TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Nhận thấy x2y2 2 với x y,  nên:

 

2

logx y  4x4y 6 m 14x4y 6 m2x2y22

2 2

4

x y x y m

       x22y22m2 (*) Khi m0 (*)

2

x y    

 

Cặp 2; không nghiệm phương trình  2

2

x y  x y 

Khi m0, tập hợp điểm x y;  thỏa mãn (*) hình trịn tâm J2; 2, bán kính m Trường hợp này, yêu cầu tốn trở thành tìm m để đường trịn tâm I1; 2, bán kính hình trịn tâm J2; 2, bán kính m có điểm chung (hình vẽ)

Điều xảy

m m

  

 

1

m m

      



(thỏa mãn m0)

Vậy S    5; 1;1;5

Câu 12 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình

  

3 2

2 1

m m

e e  x x x x có nghiệm.

A 0;1

e

   

  B

1 0; ln

2

 

 

  C

1 ; ln

2

 



 

  D

1 ln 2;

 

  

 

Điều kiện: x  1;1

Đặt x 1x2 t Vì x  1;1  t  1; 2

Ta có:  

2

2 1 1 2 1 1 1.

2

t

t  x x   x x x x  

Phương trình cho trở thành: e3mem t3t

Xét hàm số f u u3u, f u 3u2 1 0u hàm số

f đồng biến  Phương trình e3mem t3 t f e m  f t em t

Phương trình có nghiệm 1 em  20em 2(

0

m e  )

ln ; ln

2

m m  

     

 

m

-3

y

x 2

2

1 -1 O

(15)

Câu 13 Cho x y, hai số thực dương thoả mãn 1 1 1 2

2 2

log xlog ylog xy Tìm giá trị nhỏ

min

P biểu thức P3xy

A Pmin 8 B min 17

P  C min 25

4

P  D Pmin 9

Ta có:

        2 

1 1 1

2 2 2

log xlog ylog x y log xy log x y xyx y y x1 x

Vì x y, hai số thực dương, đó:

Từ    

2

1

1 3

1 1

x x

x y P x y x x

x x x

             

  

(Áp dụng bất đẳng thức Cô si: 4 1

x

  

 )

Dấu “=” xảy 3;

2

x y Vậy giá trị nhỏ biểu thức P Pmin 9

Câu 14 Một người vay ngân hàng 90.000.000 đồng theo hình thức trả góp năm, tháng người phải trả số tiền gốc tiền lãi Giả sử lãi suất không thay đổi tồn q trình trả nợ 0.8% tháng Tổng số tiền mà người phải trả cho ngân hàng tồn q trình trả nợ

Lời giải

Chọn D

Gọi P0 số tiền vay ban đầu, a số tiền gốc trả hàng tháng, r lãi suất Sau tháng

Số tiền nợ P0(1r) Số tiền trả aPr Số tiền nợ lại P0a Sau tháng

Số tiền nợ P0a(1r) Số tiền trả aP a r 

Số tiền nợ lại P02a …

Sau tháng n

Số tiền nợ P0n1a(1r) Số tiền trả aPn1a r Số tiền nợ lại P0na

Theo giả thiết trả hết sau 36 tháng nên 90.000.000 36 a 0 a2.500.000 Tổng số tiền trả

     

35.36

36 36

2

T  aPr a P a r  aP n a r  a P  a r

 

(16)

Câu 15 Cho hai số thực a, b thỏa mãn a2b2 1 loga2b2a b 1 Giá trị lớn biểu thức

2

P a b

A B C D

Ta có loga2b2a b  1

2

a b a b 

2

1 1

2 2

a b

   

   

   

   

Theo bất đẳng thức Cauchy – Schwarz:

 

2

1 1 1

2 4 20 10

2 2 2

P a b  a  b   a  b    

        

Dấu " " xảy

2

0

1

2

1 1

2 2

a b

a b

    

 



 



   

   

   

   





5 10 10 10

10

a

b

 

   

 

  

Vậy Pmax  10

Câu 16 Một thầy giáo đầu tháng lại gửi ngân hàng 000 000 VNĐ với lãi suất 0, 5% / tháng Hỏi sau tháng thầy giáo tiết kiệm tiền để mua xe ô tô trị giá 400 000 000 VNĐ?

A 60 B 50 C 55 D 45

ĐặtT 8 000 000

Số tiền thầy giáo thu sau tháng thứ nhất, thứ 2, thứ 3,., thứ n làT T1, , , , 2 T3 Tn

Ta có:

 

1

T T r

    2  

2 1 1

T  T T r T r T r

    3  2  

3 1 1

T  T T r T r T r T r

        1 

1 1

n

n n

n

r

T T r T r T r T r

r

  

         

Theo ta có  

1 

400 000 000 400 000 000

n

r

T T r

r

 

    

  1.005

251 251

1 log 44, 54

201 201

n

r n

     

Vậy sau 45 tháng thầy giáo mua xe ô tô trị giá 400 000 000 VNĐ

Câu 17 Tích nghiệm phương trình log 125x x.log225x1. A 630 B

125 C

630

625 D

7 125

Lời giải

10

2 10

10

(17)

Chọn B

Điều kiện x0;x1

Ta có      

2

25 5

1

log 125 log log 125 log log 3.log log

x x x x xx x x x

 

        

 

Đặt log5xt phương trình tương đương:

5

2

5

5 log

1

1 4 1

log 4

625

x x

t

t t t

x t

t x

  

 



  

        

         

   



Vậy tích nghiệm phương trình 125

Câu 18 Gọi x, y số thực dương thỏa mãn điều kiện log9xlog6 ylog4x y

2

x a b

y

 

 ,

với a, b hai số nguyên dương Tính T a2b2

A T26 B T 29 C T20 D T 25

Đặt log9xlog6 ylog4xyt, suy x9t, y6t, xy4t Khi ta có: 9t6t 4t

2

3

1

2

t t

         

   

3

2

t

   

    

(Vì

t

      

)

Lại có

t

x y

      

1

x y

 

  a1, b5 hay T26

Câu 19 Ba anh em An, Bình, Cường vay tiền ngân hàng với lãi suất 0,7%/ tháng với tổng số tiền vay tỉ đồng Giả sử tháng ba người trả cho ngân hàng số tiền để trừ vào tiền gốc lãi Để trả hết gốc lãi cho ngân hàng An cần 10 tháng, Bình cần 15 tháng Cường cần 25 tháng Hỏi tổng số tiền mà ba anh em trả tháng thứ cho ngân hàng (làm trịn đến hàng nghìn)?

A 6426800 B 45672000 C 46712000 D 63271000

Gọi A, B, C số tiền mà An, Bình, Cường vay ngân hàng ta có:

  10

A B C  

Gọi X số tiền mà người trả cho ngân hàng vào tháng Để trả hết gốc lãi cho ngân hàng An cần 10 tháng nên áp dụng cơng thức vay vốn trả góp ta có:

     

   

10 10

10

1 1

1

r r

A r X A X

r r r

   

    

 ,

Bình cần 15 tháng nên:      

   

15 15

15

1 1

1

r r

B r X B X

r r r

   

    

 ,

Cường cần 25 tháng nên:      

   

25 25

25

1 1

1

r r

C r X C X

r r r

   

    



(Với 0,

100

(18)

10

Từ (1), (2), (3), (4) suy tổng số tiền mà ba anh em trả tháng thứ cho ngân hàng là:

3X 64268000

Câu 20 Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình 4x1m2x10 nghiệm với

mọi x

A m  ; 0 B m0; 

C m0;1 D m  ; 0  1; 

Đặt t2x, t   0 t Bài tốn cho trở thành:

Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình:

   

2

,

t

m t

t   

Đặt  

             

2

, 0

4

t t t

f t t f t f t t l t l

t t



 

          

 

Bảng biến thiên:

Nhìn vào bảng biến thiên ta có m  ; 0 thỏa yêu cầu toán

Câu 21 Với số thực x y, thỏa điều kiện  2 2

1

log xy x y xy

x y

  

  

 



 

Gọi M m

giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức

4

2

x y

P xy

 

 Tính giá trị biểu thức

15 log

Q m M

A Q0 B Q1 C Q 2 D Q 1

Điều kiện: xy 1

 2 2

1

log xy x y xy

x y

  

  

 



     

2 2 2 2

1

log

2

xy

x y xy

x y

  

 

    



 

 

     2  2

2

log xy xy log 2 x y  x y

        

Xét hàm số: f t log2tt t0

  1

ln

f t t

     t  hàm số đồng biến 0; Do đó:     2  2

1 2

f xy  f x y xy  x y

Ta có:

2 2

2

x y x y

xy

   

  

   

2 2

2

1

2

x y x y

x y

     

      

(19)

11 2

2

5 x y

   

Khi đó:    

2

4 2

2

x y xy

x y

P

xy xy

 



 

 

Thay  2

2

xy x y  , đặt tx2y2 rút gọn ta

 

7

4

t t

P t

t

  



 với

2

5  t

 

2

28 14

0

4

t t

P t

t

 

  



0

t t

   

  

Lập bảng biến thiên dễ thấy: max 1

2

PP    

, 2

5 15

PP  P  

   

Do đó: ,

15

m M  Q15m2 log2M  2

Câu 22 Cho alog20199blog20196732018 với a b,  Khẳng định khẳng định sau đây?

A b2a B ba2 C ab2 D a2b

Ta có: alog20199blog20196732018log20199alog2019673b2018

  2018

2019

log 673a b 2018 673a b 2019

    3 6732a b 6732018.32018

2018 2018

673 b 3a

 

Do 673 nguyên tố nên 2018 1009

2018 2018

a a

b a

b b

 

 

  

 

 

 

Câu 23 Cho hai số thực x,y thay đổi thỏa mãn đẳng thức  

2

.2

1

x

x y xy x

y x



 

  

 Tìm giá trị lớn

nhất M y, biết x1

A

2

M   B M  3 C M1 D M 0

Ta có:      

2

.2

1 2 *

1

x

x y xy x x y xy

x

y x x y xy

x



    

       



Xét hàm số f t t.2t 0; 

  2t ln 2t 0

f t  t   t

Vậy hàm số f t t.2t đồng biến 0;  Suy ra:

   2  

*  f x  f xyxy1  xyxy 1 x

 

2

1 1

x x

y x

x  

 



(20)

12

  

   

2

0

2 1

;

2

1

x

x x x x x x

y y

x

x x



       

    



  

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra: M  3

Câu 24 Cho a, b số dương thỏa mãn log9 log16 log125

b a

a b  Giá trị a

b

A a

b   B

7 25

a b



 C

5

a b



 D a

b 

Điều kiện:

,

5

a b a b

a b a

b   

 



 

  

 



Đặt log9 log16 log125

b a

a b  t, ta có

9t

a , 16t

b , 12

2

t b a

 Suy

2

5

14 25

2

b a

ab a ab b



 

    

 

 

2

14 25

7

a

a a b

a

b b

b 

    

      

    



So điều kiện ta nhận a

b  

Câu 25 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 4x2x43m2x1 có hai nghiệm phân biệt

A 1mlog 43 B log 34 m1 C 1mlog 43 D log 34 m1

Ta có 4 2 1 4

2

x x

x x m x m

x

 

     

 (*)

Đặt t2 ,x t0

 

4

*

1

m

t t

t  

 

(21)

13

Đây phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số

4

t t

y t   

 đường thẳng

3m

y song song với trục hoành Xét

2

4

,

1

t t

y t

t  

 



Ta có

 

2

1

t t

y t

   



Cho  

 

2

0

1

t

y t t

t y

          

 





Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y3mcắt đồ thị hàm số

4

t t

y t   

 hai

điểm phân biệt  3 3m4 1 mlog 43 Vậy 1mlog 43

Câu 26 Cho phương trình 5xmlog5xm với m tham số Có giá trị nguyên

 20; 20

m  để phương trình cho có nghiệm?

A 20 B 21 C 9 D 19

Ta có 5xmlog5xm (*) Đặt 5x

t m

 * log5  5

t t

t x m x m x m

        

Ta có hệ 5 5

5

x

x t x t

t

t m

t x x t

x m

   

        

  



(1) Xét hàm số f u u5u có

  ln 5u

f u    , u nên hàm số đồng biến 

 1  xt

Khi ta 5x 5x x m x m

Đây phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số 5x

y x đường thẳng ym

song song trùng trục hồnh Xét y x 5x có y  1 ln 5x

Cho log5 ln

y   x    

(22)

14

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình có nghiệm log5  1; 0 ln

m f  

       

 

Vì

 20; 20

m m

   

   



nên m  19; 18; ; 1   Vậy có 19 giá trị nguyên m thỏa toán

Câu 27 Nhằm tạo mơi trường xanh, sạch, đẹp thân thiện Đồn trường THPT Hậu Lộc phát động phong trào trồng hoa tồn khn viên đường vào trường Sau ngày thực trồng phần diện tích Nếu tiếp tục với tiến độ dự kiến sau 23 ngày hoàn thành Nhưng thấy cơng việc có ý nghĩa nên ngày số lượng đồn viên tham gia đơng từ ngày thứ hai ngày diện tích trồng tăng lên 4% so với ngày kế trước Hỏi công việc hoàn thành vào ngày bao nhiêu? Biết ngày 08 / 03 ngày bắt đầu thực làm liên tục

A 25 / 03 B 26 / 03 C 23 / 03 D 24 / 03

Gọi số lượng cơng việc hồn thành ngày đầu a a 0, số lượng cơng việc phải hồn thành 23 ngày 23a

Đặt r4%

Số lượng công việc làm ngày thứ 2, thứ 3, thứ n a1r , a1r2,.

 

,a 1r n

Cơng việc hồn thành a1r a1r2 a1rn123a

     

1

1 23

1 23 1

1 23

1 log 17.157

1

n

r

r r

r

n n

r





 

       



 

      



 

Do đó, kể từ ngày 08/03 số ngày cần để hồn thành cơng việc 18 ngày Vậy cơng việc hồn thành vào ngày 25/03

Câu 28 Cho số thực dương x, y thỏa mãn log2x2xy3y211x20y401 Gọi M, m

là giá trị lớn giá trị nhỏ S y x

 Tính M m

A Mm2 14 B M m 10

C

2

Mm D 11

6

(23)

15

Do S y x

 nên ySx

Ta có

 

     

2

2 2

2

log 11 20 40 11 20 40

11 20 40

3 20 11 40

x xy y x y x y x xy y

x Sx x xSx S x

S S x S x

          

     

      

Biệt thức  20S112 4 40 3 S2S2 80S2280S199

Để có số thực dương x, y thỏa mãn giả thiết trước hết ta phải có:

1

35 230 35 230

0 80 280 199

20 20

S S  S S S 

           

Từ ta suy

1 1

20S 11

x

35 230

3S S

M max S

20

y S x

 

 

   

  

   

2 2 2

20S 11

x

35 230

3S S

m S

20

y S x

 

 

   

  

   

Vậy M m

 

Câu 29 Tổng tất nghiệm thực phương trình 15 5x x 5x127x23

A 1 B 0 C 2 D 1

Tập xác định 

Ta có 15 5x x 5x127x235.5 3x  x1  27x230 1  Với

3

x nghiệm phương trình

Với

x ta có  1 5.5 27 23 2 

x x

x



  



Xét hàm số   5.5 27 23,

x x

f x

x



 

    2

96

5.5 ln

3

x

f x x

x

     



Suy hàm số đồng biến khoảng ;1 ,

 



 

 

1 ;

 



 

 

nên khoảng hàm số có nhiều nghiệm

Ta thấy f 1  f 1 0 x 1 nghiệm phương trình

Tổng tất nghiệm thực phương trình 15 5x x 5x127x23

Câu 30 Đồ thị hàm số y f x  đối xứng với đồ thị hàm số ya ax 0,a1 qua điểm I 1;1 Giá trị biểu thức log

2018

a

f  

(24)

16

A 2016 B 2020 C 2016 D 2020

Xét log ; log

2018 2018

a a

M  f  

 

thuộc đồ thị hàm số y f x 

Điểm log ; 2 log

2018 2018

a a

N  f   

 

đối xứng với M qua I 1;1 thuộc đồ thị hàm số

x

ya nên ta có:

1 log

log 2018 2018

1

2 log log 2 2018 2016

2018 2018

a

a a

f  a f  a

            

   

Câu 31 Cho số thực ,a b thỏa mãn 1,

a b Khi biểu thức  

log ablogb a 9a 81 đạt giá trị nhỏ tổng a b

A 9 2 B 3 9 C 33 D 29

Ta có 3a1,b1 nên log3ab0, log 3b a0 Theo bất đẳng thức Cauchy ta được:

   2

3 3

log ablogb a 9a 81 log ablog 18b a 9a log ab2 log 3b a2 Đẳng thức xảy khi:

4

2

3 1,

3 81

9 log a log 3b

a b

a a

b

b a

 



 

 

 

 

  

 



Khi ta a b  3

Câu 32 Để đủ tiền mua nhà, anh An vay ngân hàng 500 triệu theo phương thức trả góp với lãi suất 0,85% tháng Nếu sau tháng, kể từ thời điểm vay, anh An trả nợ cho ngân hàng số tiền cố định 10 triệu đồng bao gồm tiền lãi vay tiền gốc Biết phương thức trả lãi gốc khơng thay đổi suốt q trình anh An trả nợ Hỏi sau tháng anh trả hết nợ ngân hàng? (tháng cuối trả 10 triệu đồng)

A 67 B 68 C 66 D 65

Đặt N500; A10;r 0,85%

Sau tháng anh An nợ: N 1 rA Sau hai tháng anh An nợ:

 

N r A 1 r A N 1 r2 A 1 r N 1 r2 A 1 r2

r

 

              

 

Tương tự sau n tháng anh An nợ: N 1 rn A 1 rn

r

 

     

Anh An trả hết nợ sau n tháng n nghiệm nguyên dương nhỏ bất phương trình:

      10  

1 500 0,85% 0,85%

0,85%

n A n n n

N r r

r    

          

   

  0,85%

40 40

1 0,85% 65, 38 66

23 23

n

n log n

(25)

17

Câu 33 Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0,7%/tháng theo thỏa thuận cuối tháng người trả cho ngân hàng triệu đồng trả hàng tháng hết nợ (tháng cuối trả triệu) Hỏi sau tháng người trả hết nợ ngân hàng?

A 21 B 24 C 22 D 23

Xét toán tổng quát:

Gọi A số tiền vay từ ngân hàng với lãi suất r (%) tháng Số tiền trả hàng tháng a

và sau n tháng trả hết nợ

Cuối tháng thứ 1, số tiền nợ N1 A1ra

Cuối tháng thứ 2, số tiền nợ N2 N1N r1 a A1r2a1ra Cuối tháng thứ 3, số tiền nợ N3 A1r3a1r2a1ra …

Cuối tháng thứ n, số tiền nợ Nn A1rna1rn1a1rn2a1ra

1  1  1  1 

1

n n

n r n r

A r a A r a

r r

   

     

 

Để hết nợ  

   

0 *

1

n

n n

A r r

N a

r

   

 

Từ đề ta có A100.000.000 10 , a5.000.0005.10 ,6 r0, 7%0, 0077.103

Thay vào  * ta

8

1,007

10 7.10 1, 007 50 50

5.10 1, 007 log

1, 007 43 43

n

n n



 

      

  

Suy n21,

Vậy sau 22 tháng người trả hết nợ

Câu 34 Cho

2

2 log log 45

log

b a

c

  

 , với , ,a b c Tính tổng a b c 

A 2 B 1 C 4 D 0

Ta có: 2 2

6

2 2

log 45 log log log

log 45

log log log

 

   

 

Vậy a2,b 2, c 1 a  b c 2 1  

Câu 35 Xét số nguyên dương , a b cho phương trình

ln ln

a xb x  có hai nghiệm phân biệt x1, x2 phương trình

5 log xblogxa0 có hai nghiệm phân biệt x3, x4 thỏa mãn

x x x x Tìm giá trị nhỏ S2a3b

A Smin 33 B Smin 30 C Smin 17 D Smin 25

Lời giải Chọn B

Điều kiện để hai phương trình

ln ln

a x b x 

5 log xblogxa0 có hai nghiệm phân biệt là:

20

(26)

18 Theo giả thiết ta có

 

1 2

1

3 4 3 4

ln ln ln

log log log 10

5

b a

b

b b

x x x x

x x e

a a

b b

x x x x x x



  

    

  

  

 

  

        



 

 

Mà

1 10

b b

a

x x x x e  

ln10

b b

a

    (Vì , a b số nguyên dương)

3 ln10

a a

    (1)

Theo điều kiện (*) có 2

20 20 60

b  a b  a b (2) Từ (1) (2) suy 30 min 30

8

a

S a b S

b

 

      

 

(thỏa mãn điều kiện đề bài)

Câu 36 Bất phương trình x39xlnx50 có nghiệm nguyên?

A 4 B 7 C 6 D Vô số

Điều kiện: x 5

Cho    

 

3

9 0

9 ln

3 ln

4

x

x x x

x x

x

   

   



    

   



   

Bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy  

0

x f x

x     

     

Vì x  x  4; 3;0;1; 2;3 

Vậy có giá trị nguyên x thỏa toán

Câu 37 Cho hàm số f x 2x 2x Gọi m0 số lớn số nguyên thõa mãn

  2 212 0

f m  f m  Mệnh đề sau đúng?

A m01513; 2019 B m01009;1513

C m0505;1009 D m01;505

Hàm số ( )f x 2x2x xác định

x R

 

Khi  x R, ta có (f x)2x2x  (2x2 )x  f x( ) Suy ( )f x hàm số lẻ (1)

(27)

19

Ta có f m( ) f(2m2 )12 0  f(2m2 )12  f m( ) Theo (1) suy f(2m2 )12  f(m)

Theo (2) ta

12

12 12

2

3

m  m m m

Vì mZ nên m1365m0 1365 Vậy m01009;1513

Câu 38 Tính tổng tất nghiệm nguyên bất phương trình log2x23log2xx24x 1

A 4 B 6 C 5 D 3

Điều kiện: x0 Ta có

     

2 2

log x 3 log xx 4x  1 log x 3 x  3 log 4x4x * Xét hàm số f t log2t t D0;  Ta có

  1

ln

f t t D

t

      hàm số f đồng biến D Suy

     

*  f x 3  f 4x x  3 4x  1 x

Vậy tập hợp nghiệm nguyên bất phương trình 1; 2; 3

Nhận xét: Với cách hỏi đáp án câu ta cần mở MOD7 máy tính cầm tay, nhập vế trái bất phương trình cho biến chạy từ đến tìm đáp án

Câu 39 Cho hàm số y f x  liên tục đồng biến 0;

    

 , bất phương trình

  ln cos  x

f x  x e m (với m tham số) thỏa mãn với 0;

x   

 

khi:

A m f 0 1 B m f 0 1 C m f  0 1 D m f 0 1

Ta có:

  ln cos  , 0;   ln cos  , 0;  1

2

x x

f x  x e m  x   m f x  x e  x   

   

Do f x  đồng biến 0;

      

nên   0, 0;

f x    x  

 

Xét     ln cos  , 0;

2

x

g x  f x  x e x   

 

   

tan tan , 0;

2

x

g x  f x  xe   e    x   

 

Suy g x  đơn điệu tăng 0;



 

 

 

, đó:

 1 m f 0 tan 0 e0 f 0 1

     

(28)

20

tiền cịn lại ơng gửi vào ngân hàng theo phương thức (phương thức giao dịch lãi luất khơng thay đổi suốt q trình ông gửi) Sau năm (đúng 12 kì hạn) kể từ ngày gửi, ơng An tất tốn rút tồn số tiền nói ngân hàng, số tiền bao nhiêu? (làm trịn đến nghìn đồng)

A 169234 (nghìn đồng) B 165288 (nghìn đồng)

C 169269 (nghìn đồng) D 165269 (nghìn đồng)

Nếu cuối kì hạn, ông An không rút triệu số tiền ông có sau năm

 12

200000 0,6%

A  nghìn đồng

Đầu tháng thứ ông An rút triệu đồng, để ngun số tiền để gửi đến hết tháng thứ 12 ngân hàng phải trả gốc lãi cho ông ứng với triệu đồng

 11 11

1 4000 0,6% 4000

B    R (nghìn đồng) nên đến hết tháng thứ 12, số tiền giả định A

khơng cịn lấy ngun vẹn mà bị trừ số tiền B1

Tương tự, với triệu đồng ông rút tháng thứ 3, 4,., 11 bị trừ tương ứng là:

10

2 4000 , 4000 , , 11 4000

B  R B  R B  R

Do vậy, số tiền ông An nhận tất toán lần cuối là:

  12  11 10 

2 11 200000 4000

A B B  B  R  R R R

11 12

200000 4000 169269

R

R R

R



  

 (nghìn đồng)

Câu 41 Cho x, y thỏa mãn log3 2  9  9 2

x y

x x y y xy

x y xy



    

   Tìm giá trị lớn

3 10

x y

P

x y

  

  x, y thay đổi

A 2 B 3 C 1 D 0

Điều kiện: xy0 (do

2 2

2

y y

x y xy x    

  )

Đẳng thức cho tương đương với

 

     

3 2

9

log 9 9 2 *

2

x y

x x y y xy

x y xy



     

  

Đặt ux2y2xy20, v9x9y0, ta có

 * log3 log3 log3

v

u v u u v v

u

      

Mà hàm số f t  t log3t đồng biến 0;  nên suy

  2

* u v x y xy9x9y 2 Ta có

 

2

2 19

9 9

2 4

y y

x y xy x y  x   x   y  y   y 

   

Dẫn đến

19 19

9 19

2 2

y y y

x x x x y

   

             

   

(29)

21 Suy

3 10 19 19

1

10 10 10

x y x y x y x y

P

x y x y x y

        

    

     

2 19

1

3

x y x

P

y y

  

 

  

 

 

Vậy maxP1

Cách 2:

Từ giả thiết, ta có x2y2xy9x9y 2 * 

Ta thấy x8,y3 thỏa mãn  * , đặt x a 8,y b đó:

 

2 2 2

9 10a 10a

10a 2a

x y xy x y a b ab b a ab b

b b

                 

     

Ta có:

3 21

1

10 21 21

x y a b a b

P

x y a b a b

    

    

     

Dấu “=” xảy x8,y3 Vậy P đạt giá trị lớn

Câu 42 Cho hai số thực a, b thỏa mãn a0, 0 b Tìm giá trị nhỏ biểu thức

 

 2

2 2

2

a a a

a

a a

b b

P

b b



 



A

9

P  B

7

P  C

13

P  D Pmin 4

Do 0 b a0 nên 0ba 2a

 2

2

2 2

2

1

a

a a a a a

a a

a a a

a

b b

P

b b

b

     

 

  

   

 

 

Đặt

a

t b

 , ta t1

u cầu tốn trở thành tìm giá trị nhỏ hàm số  

 2

1

t

f t t

t

  

 với

1; 

t 

Có  

 

3

2

t t t

f t

t

    



  0 3 3 0

f t  t  t   t t3t21  0 t (do t2 1 0, t )

 

lim

t f t  

; lim  

tf t  

(30)

22 Từ bảng biến thiên ta min 13

4

P  Dấu diễn

3 3

a

a a

a

t b

b

     với 0 b a0

Câu 43 Cho số thực , a b1 thỏa mãn điều kiện log2alog3b1 Tìm giá trị lớn biểu thức P log3a log2b

A log log 22  3 B log 23  log 32 C 1log log 22 3 

2  D 2 3

2

log log 2

Lời giải Chọn A

Đặt

 

3

2

3

2

log

0

log

log log log log

b x

x

a x

b x

  

      

 

  



Đặt        

 

3

1 log log

log log

2

x x

P f x x x f x

x x

 



     



   

3

2 log log log

log log

f x   x x x



Ta có bảng biến thiên

x 0

2 log

log log 2  

f x  

 

f x

3 log

2 log log 2

2 log



Vậy Pmax  log log 22  3

Câu 44 Với giá trị tham số m để phương trình4xm.2x12m 3 có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn x1x24

A .5

m B m2 C m8 D 13

2

m

1

4xm.2x 2m 3 0 (1) Đặt t2 (x t0)

Phương trình (1) trở thành

2

t  mt m  (2)

2

' m (2m 3) m 2m

      

(31)

23

' 3

0 0

0 3

2

m m m m

S m m m

P m

m

  

        



 



       

      

   



Theo giả thiết: x1x2 4

1

13

2 2 16 16 16

2

x x x x

t t m m



           (Thỏa ĐK)

Câu 45 Cho dãy số  an thỏa mãn a11 5 1

3

n n

a a

n

  

 , với n1 Tìm số nguyên dương

1

n nhỏ để an số nguyên

A n41 B n39 C n49 D n123

Ta có: 5 1 5 3 1

3 3

n n n n

a a a a n n

n n n

         

  

 

   

1 5

3

log log log ;

3

n n

n

a a n n n

n



 

 

          



 

Áp dụng cho:

     

2 5

3 5

4 5

1 5

1 log log log 11 log log 14 log 11

1 n n log log

n a a

n n a a  n n

    

        

Cộng vế với vế n1 đẳng thức ta được:

     

1 log5 log 55 log5 ; 1 log 55

n n

a a  n  a  n Do a  

Thử đáp án từ nhỏ tới lớn ta được:

 

5

39 log log 119

41 log log 125

n n

    

     



 Vậy chọn đáp án A

Câu 46 Có giá trị nguyên tham số m    8;  để phương trình sau có nhiều hai nghiệm phân biệt x2x x 1 2 x m m2x2 x m2x x

A 6 B 7 C 5 D 8

Phương trình cho tương đương với

x2m  x2x2x2m x2x x2m  x2x2x x 2 1

 

Đặt x2ma x; 2 x b ta có phương trình  1 trở thành

 

.2a b b

a b  a b 

(32)

24

Trường hợp 1: Nếu ab0 phương trình  2 2 3 

a b

 

  

+ Nếu 2

a a

a



     

+ Nếu 2

a a

a



     

Do 0,

a



 với a0

Tương tự ta có 0,

b



 với b0 Do phương trình  3 vơ nghiệm Trường hợp 2: Nếu ab0thì phương trình  

2

0

x m

x x

    

  

Phương trình  1 có nhiều hai nghiệm phân biệt 2 0

m

m m

 

  

 



Do m nguyên m    8;  nên có 7giá trị mthỏa mãn yêu cầu toán

Câu 47 Tổng tất giá trị tham số m để phương trình 2  

2

3x  x  x m logx x x m 2 có ba nghiệm phân biệt là:

A 2 B 3 C 1 D 0

Phương trình tương đương  

 

2

2 (2 2)

2

ln 2

3

ln

x x x m x m

x x

      



 

   

2 2 3 2 2 2

3x  x.ln x 2x 3 x m .ln x m

      (*)

Xét hàm đặc trưng f t 3 ln ,t t t2 hàm số đồng biến nên từ phương trình (*) suy 2 3 2 2

x x x m

       g x x22x2 xm  1 0

Có    

2

4 2

'

2

x x m khi x m x khi x m

g x g x

x khi x m

x m khi x m

       



  



  

 



và ' 

x khi x m

g x

x khi x m

 



    



Xét trường hợp sau:

TH1: m0 ta có bảng biến thiên g x  sau:

(33)

25

TH3: 0m2, bảng biến thiên g x  sau:

Phương trình có nghiệm

 12

1 2

2 2

3

m m

m m m

m m

m

  

  

 



      



     

 

 

Cả giá trị thoả mãn, nên tổng chúng

Câu 48 Cho phương trình 251 x2  5 1 x2

m m

   

     , với m tham số Giá trị nguyên dương lớn tham số m để phương trình có nghiệm là:

A 5 B 26 C 25 D 6

Đặt t 1 1x2 với x  1;1 ta t1; 2 Phương trình trở thành  

5 t m2 5t2m 1 với t1; 2 Đặt a5ta5; 25

2

a a

m a

  



Hàm  

2

a a

f a a

  

 đồng biến 5; 25 nên để phương trình có nghiệm 

 5  25

f m f suy 16 576; 23

m  

 

Vậy giá trị nguyên dương lớn m 25

Câu 49 So sánh ba số

64 1001

1000 ,

 

a b 1000

1 1000

c     ?

A c a b B b a c C c b a D a c b

Ta có: 1000 1000 999 1000

1 1000 ; 1000 999 1000

1 1000 1000

1 1000 1000.1000

c c a

        

Mặt khác: 2101000

  64

4 6

64 10 10 1001

2 ln ln 1000 ln1000 1001.ln1000 1000

10 a b

       

Vậy cab

Câu 50 Cho số thực dương x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện x y1 Giá trị nhỏ biểu thức log2x 2 3logy

y

x

T x

y

(34)

26

A 19 B 13 C 14 D T 15

Từ giả thiết  

2

2 logx logy

y

T  x  x

   

2

4

3

log logx y x y

 

    

  

Đặt tlogx y 1y  x t 0;1

u cầu tốn trở thành tìm giá trị nhỏ hàm  

 2

4

3

f t

t t

  

 với t0;1

Dễ thấy hàm số f t  liên tục khoảng 0;1  

 

  

 

3

2

3

1

t t

t t t

f t

t t t t

 

  

  

  ,

  1

f t   t   t

 

lim

t f t  

;  

lim

t f t  

Từ bảng biến thiên suy

0;1  

1

min 15

3

f t  f  

  Vậy minP15 đạt

1 log

3

x y y x 1yx

Câu 51 Bất phương trình 4xm1 2 x1m0 nghiệm với x0 Tập tất cá giá trị

mlà

A ;12 B  ; 1 C ; 0 D 1;16

Bất phương trình 4xm1 2 x1m0  1 4x2m1 2 xm0 Đặt 2xt bất phương trình trở thành t22m1t m 0  2

Bất phương trình  1 nghiệm với x0khi bất phương trình  2 nghiệm với t1

   

2

2 2

2

t t

t m t t m

t



     

 (do t1)

Đặt  

2 2

t t

f t t

 

(35)

27

 

2 2 2

'

2

t t

f t t

t

 

    



Từ bảng biến thiên ta có f t m  t 1; m 1 Vậy chọn B Câu 52 Phương trình 4x cosx  

m x

  có nghiệm Số giá trị tham số m thỏa mãn

A Vô số B 1 C 2 D 0

Ta có: 4x cosx   2x x cos  2x x cos 

m x  m x  m x

        

Đặt: f x  2x 2x m.cosx

   có tập xác định D

 

f x

 hàm số chẵn

 

f x

  có nghiệm  x0 Thay x0 vào phương trình m2

Câu 53 Cho a, b, c ba số thực dương, a1và thỏa mãn

 

2

2 3

log log 4

4

a a

bc

bc  b c     c 

  Số a b c; ;  thỏa mãn điều kiện cho

A 0 B 1 C 2 D Vô số

Đặt:  

2

2 3

log log 4

4

a a

bc

P bc  b c     c

 

Ta có:

2 3 4

4

bc

b c b c

 

 

 

 

Do a1 nên:

2

3 4

log log log

4

a a a

bc

b c b c bc

 

  

 

 

 

2 loga

P bc c

     

2

4

1

0 log

4

2

a

a c

P bc b

c b c

  

   

 

      

 



  



Câu 54 Tính tổng T giá trị nguyên tham số m để phương trình x  

e m m ex 2m

   có

đúng hai nghiệm phân biệt nhỏ log e

A T28 B T20 C T 21 D T 27

(36)

28

Chọn D

Đặt te ,x t0 ta tm2m t 12m t22mtm2m 0 tm2m  * Ta có 10

log e

x   t Bài tốn quy tìm m phương trình  * có hai nghiệm phân biệt

thỏa mãn 0 t 10 Tức là:

21 41

0 10

2

0 10

m

m m m

m m

 

 

     

 

  



Do tổng T giá

trị nguyên tham số m để phương trình exm2mex 2m có hai nghiệm phân

biệt nhỏ

log e T       2 27

Câu 55 Cho hai số thực ,x y lớn thỏa mãn ( ) ( )

y x

x x e y y e

y e x e Tìm giá trị nhỏ biểu thức Plogx xylogyx

A

2 B 2 C

1 2



D 1 2



Với ,x y1, ta có

   

.( ) ( )

ln ( ) ln ( )

ln ln

(1)

y x

x x e y y e

y x

y e x e

x y xe y x ye

y e x e

y y x x



 

   

Xét hàm số ( )g t tetet 1 lnt 1;, có g t'( ) tet 0, t

t

    

Hàm số ( )g t đồng biến 1; nên ( )g t g(1) 1 0, t Xét hàm số ( ) ln

t

t e

f t

t t

  1;, có

2 ( )

'( ) g t 0, 1,

f t t

t

    nên ( )f t đồng biến (1;) Với ,x y1 (1) f y( ) f x( ) yx

Đặt ulogx y Do yx1 nên u1 Ta có ( ) 1

u

P h u

u



   Nhận thấy

2

2 '( )

2

u h u

u



 ,

nên '( )h u 0 u 2, '( )h u 0 1u 2, '( )h u 0 u Dẫn tới

  2

( ) , 1,

2

Ph u h    u đẳng thức xảy u Vậy 2,

P  đạt

được yx x1

Câu 56 Tập hợp giá trị thực tham số m để phương trình

2019

log (4x ) log (2xm1)0

(37)

29

A 18 B 8 C 20 D 16

TXĐ: ( 2; 2) (1 ; )

m

D    

Khi đó, phương trình cho trở thành

2

2019

log 2 (*)

2

x

x x m x x m

x m



          

 

Phương trình (*) có nghiệm phân biệt

1 1.(m 5) m m (1)

         

Khi phương trình (1) có nghiệm x1  1 6m x; 2  1 6m

TH1:

2

m



    (2)

 2; 2

D

  

Phương trình (1) có nghiệm x x1, 2D 6

1 6

m m

m

m m

      

 

   

      

 

 

(3) Từ (1), (2) (3) suy 5m6

TH2: 2

2

m



       (4)

1 ; 2

m

D   

   

 

Phương trình (1) có nghiệm x x1, 2D

3

1 6

5

1

1 6

5

2

m

m m

m   

       

  

        

      

   

  

(5)

Từ (4) (5) suy m Vậy 5m6

Suy a5,b6 2a b 16

Câu 57 Một anh sinh viên nhập học đại học vào tháng năm 2014 Bắt đầu từ tháng năm 2014, vào ngày mồng hàng tháng anh vay ngân hàng triệu đồng với lãi suất cố định0,8%

/tháng Lãi tháng trước cộng vào số nợ để tiếp tục tính lãi cho tháng tiếp theo( lãi kép) Vào ngày mồng hàng tháng kể từ tháng 9/2016 sau anh khơng vay ngân hàng anh cịn trả cho ngân hàng triệu đồng có việc làm thêm Hỏi sau kết thúc ngày anh trường 30 / 06 / 2018 anh nợ ngân hàng tiền( làm trịn đến hàng nghìn đồng)?

A 49.024.000 đồng B 47.401.000 đồng

C 46.641.000đồng D 45.401.000 đồng

Đặt r0,8%0, 008 ; Vo3.000.000

(38)

30

 

      

        

     

1

2

3

24 23 24

1

1 1

1

o

o o o

o o o o

o o o

V V r

V V V r V r V r

V V V r V r V r V r

V V r V r V r

 

      

        

      

   

24

1

1 79.661.701

o

r

V r

r

 

    ( đồng) = T

+) Tính số tiền anh sinh viên cịn nợ sau tháng, tính từ 01/09/2016 đến hết 30/06/2018( 22 tháng) Đặt To 2.000.000

- Số tiền anh nợ sau tháng thứ nhất, thứ hai, thứ 3,., tháng thứ 22 là:

      

        

          

1

2

3

22 22 21

22 21

1 1

1 1 1

1 1

o o

o o o

o o o o

T T T r T r T r

T T T r T r T r T r

T T T r T r T r T r T r

      

        

          

           

     

22

22 1

1 o r 46.641.000

T r T r

r

 