Đang tải... (xem toàn văn)
số m để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm duy nhất bằng.. Diện tích của tam giác ABC bằng A.A[r]
(1)THÂN TẶNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TOÀN QUỐC
HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ MŨ LOGARIT
LỚP 12 THPT PHẦN 11 – 20
4 9 1993
9 4
log a log b log b a
c
(2)2
Câu Tổng nghiệm phương trình 2x24.52x 1
A log25 B 2log25 C D 2log25 –
Câu Tồn số nguyên m thuộc (– 10;100) để phương trình
3
log x(m1)log x m 2 0có nghiệm ?
A 109 B 100 C 10 D
Câu Tồn số nguyên m thuộc (– 19;20) để phương trình
3
log x(m2)log x m 4 0 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn x x1 9
A 20 B 23 C 17 D 19
Câu Tồn số nguyên m để phương trình
3
2 5
x
x x m có hai nghiệm phân biệt mà tổng bình
phương hai nghiệm không vượt 15 ?
A B C D
Câu Khoảng (a;b) điều kiện tham số m để phương trình 2x24.52x mcó hai nghiệm phân biệt mà tổng
của chúng nhỏ 0,5 Giá trị b – a gần với số
A 0,49 B 0,48 C 0,47 D 0,51
Câu Tồn số nguyên m để phương trình 3x 4 mexcó hai nghiệm phân biệt
A B C D Vô số
Câu Tồn số nguyên m để phương trình me2x(5x2m2)ex10x 4 0có ba nghiệm
phân biệt ?
A 10 B C D
Câu Tồn số nguyên m để phương trình
3
3 2
3 3 3 8
log 3 3 2
2 3
x x x m
x x m
x x
có hai
nghiệm phân biệt
A B C D
Câu Tồn số nguyên m để phương trình 5 2x1 2x2 x1 10.8mxcó hai nghiệm phân biệt
1,
x x thỏa
mãn điều kiện 2 x1 x2x x1 2 12
A B C D
Câu 10 Tồn số tự nhiên m để phương trình e3mem 2(x 1x2)(1x 1x2) có nghiệm
A B C Vơ số D
Câu 11 Tập hợp S ( ;a b)gồm tất giá trị m để phương trình 2x 3 m 4x1có hai nghiệm thực
phân biệt Tính giá trị biểu thức 2a + 3b
A 29 B 28 C 32 D 36
Câu 12 Phương trình
3
log x(m2)log x n 5 0 (n tham số ngun) có hai nghiệm phân biệt mà tích chúng 27 Giá trị nguyên nhỏ n
A B C D
Câu 13 Tìm giá trị nhỏ m để hàm số
2 2
1 log ( 3 ) 1
2 x
y x x m
x me x
có tập xác định
(3)Câu 14 Cho ba số thực dương a, b, c khác thỏa mãn logab2logbc4logcavà a + 2b + 3c = 48 Tính abc
A 324 B 243 C 521 D 512
Câu 15 Cho ( ) 1
2018x 2018 f x
Tìm số nguyên n nhỏ cho
5n 2018 f( 2017) ( 2016) f f(0) f(1) f(2018)
A n = B n = C n = D n =
Câu 16 Cho a, b, c, d số nguyên dương thỏa mãn log 3;log 5
2 4
ab cd a – c = Tính b – d
A 93 B 85 C 71 D 76
Câu 17 Có số nguyên m thuộc miền [– 2019;2019] để phương trình sau có nghiệm
2
2 2
log x2log x mlog x m
A 2021 B 2019 C 4038 D 2020
Câu 18 Phương trình 2
27
3
3log 2x (m3)x 1 mlog (x x 1 ) 0m có hai nghiệm phân biệt a, b thỏa mãn điều kiện |a – b| < 15 Số giá trị nguyên tham số m thu
A 12 B 11 C 13 D 14
Câu 19 Tính tổng nghiệm phân biệt hai phương trình
2 7 3 ln( 4); 11 21 ln(6 )
x x x x x x
A B C D
Câu 20 Phương trình 3x26xln(x1)3 1 0 có nghiệm phân biệt ?
A B C D
Câu 21 Tìm điều kiện tham số để bất phương trình m.92x2x(2m1).62x2xm.42x2x 0nghiệm với
mọi giá trị 1
2 x
A m < 1,5 B m1,5 C m0 D m <
Câu 22 Tồn số nguyên dương m để hàm số
2
ln( 1) 2
x
y mx x đồng biến (1;) ?
A B C D
Câu 23 Tìm tập hợp giá trị a để bất phương trình loga x3x3 (0 a 1)
A (2;3) B (1;2) C (3;5] D (5;)
Câu 24 Tồn số nguyên m để hàm số ylog(mx m 2)xác định 1;
2
A B C D Vô số
Câu 25 Các số thực dương x, y, z thỏa mãn log6x log3y log2 z log5 x 3
yz
Tính giá trị biểu thức
6
log 2 log 3 log
P x y z
A 20 B 24 C 26 D 30
Câu 26 Phương trình
2
log x(m2)log x2m0có hai nghiệm phân biệt a, b thỏa mãn a b 60 Số giá trị nguyên m < 100 thỏa mãn toán
A 93 B 98 C 92 D 97
(4)4
Câu Tồn số ngun m để hệ phương trình sau có số nghiệm tối đa
10
4
1993 9 4
9log 1993 log (1993 )
y x m
x xy x y
A B C D 10
Câu Biết a số thực dương để bất phương trình ax4 1993x7971nghiệm với x Khi
giá trị biểu thức 4log1993(9 )a gần số sau
A 1993 B 1050 C 1975 D 1945
Câu Tồn số nguyên dương m không vượt 2020 để phương trình sau có nghiệm
2
2ln (m1) cosx tan x m 2m0
A 2018 B 2019 C 2020 D 2021
Câu Có tất cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn 2
2 2
log ( 2 ) 1 1 log ( 1)
x x y x y
?
A B C D
Câu Cho phương trình 4 3 log (4 ) 2 2 0
x x m x m
, m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm thuộc 1;1 Số phần tử S
A B C D Vô số
Câu Cho loga logb logc l go x 0;b2 xy
p q r ac Tính y theo p q r, ,
A y q 2pr B
2 p r y
q
C y2q p r D y2q pr
Câu Có số nguyên m thuộc (– 2019;2020) cho hệ phương trình sau có nghiệm
2 2 2 2 2
4 9.3 (4 9 ).7 ,
2 1 2 2 .
x y x y y x
x y x m
A 2017 B 2021 C 2019 D 2020
Câu Có cặp số nguyên x, y thỏa mãn 0 x 2020và log (33 x 3) x 2y9y?
A 2019 B C 2020 D
Câu Có cặp số nguyên dương (x;y) với x2020thỏa mãn 2(3x y ) 3(1 ) log (2 x 3 x1) ?
A B C 2020 D 1010
Câu 10 Có giá trị nguyên dương c để tồn số thực a > 1, b > thỏa mãn
9 12 16
5 log a log b log b a
c
?
A B C D
Câu 11 Tồn số hữu tỷ a thuộc [– 1;1] cho tồn số thực b thỏa mãn
2 2
2 4 1 1
log (1 2 )
4 1 2 1 2 4 2
a a
a a a a
a b b
(5)Câu 12 Tồn cặp số (x;y) với 0 x 2020;ythỏa mãn
2
2 2
log (3x 6x6) 3 y y x 2x1 ?
A B C D
Câu 13 Tồn số nguyên m để
2
3
1; 1;
max ln 3ln min ln 3ln 3
e
e x x m x x m
?
A B C D
Câu 14 Tồn cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn
2
0 x 2020; 2.4y 1 2 x 2log x y
?
A 2020 B 2019 C 63 D 31
Câu 15 Có cặp số (x;y) thỏa mãn đồng thời
*
2 2
;0 2020
ln ( 1) y .
y x
x x e e y x x
A B C D Vô số
Câu 16 Có cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn
4 2
2
2020; log 4 8 ( 4 ) 1 1
x
y y y x x y
y
A 2019.2020 B 20202 C 1993 D
Câu 17 Có cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn x y 0; 20 x 20thỏa mãn điều kiện
2
log (x2 )y x 2y 3xy x y 0 ?
A 19 B C 10 D 41
Câu 18 Có cặp số nguyên (x;y) với 1 y 2020thỏa mãn điều kiện
1
3
2 (4 2 ) log (4 2 4 ) log (2 )
4
x
x x y y x y y x
y
A B 10 C 11 D 12
Câu 19 Tồn giá trị m để hệ phương trình log (32 2 )2
log ( ) 2 x y m
x y m
có hai nghiệm nguyên ?
A B C D Vô số
Câu 20 Có cặp số nguyên (x;y) với y0;2017thỏa mãn
2
2 2
2 3
log 8 2 2
5 2 3
x x y
x x y
x x
A 44 B 22 C 42 D 21
Câu 21 Khi hệ bất phương trình log2019( ) 0
2 1
x y x y xy m
có nghiệm giá trị m thu thuộc khoảng
A 1;0
3
B (0;1) C (1;2) D
1 1; 3
Câu 22 Tồn cặp số nguyên dương (x;y) với < x < 500 thỏa mãn phương trình
2 2 2
log (2x 2x2) 2 y y x x
A B C D
Câu 23 Cho hai số thực x > y thỏa mãn ln(x y ) x 2y e e 2x y2 Hỏi giá trị biểu thức 5x + 3y nằm
khoảng giá trị sau
A (0;1) B (1;2) C 1; 1
2
D
(6)6
Câu Có số ngun m để phương trình sau có hai nghiệm lớn – 2:
3
log (x 3) mlog x 9 16
A 15 B 17 C 14 D 16
Câu Tính tổng số nguyên dương n thỏa mãn 4n 3viết hệ thập phân số có 2020 chữ số
A 6711 B 6709 C 6707 D 6705
Câu Tồn số nguyên m để tập nghiệm bất phương trình sau chứa khoảng (1;3)
2
7
log (x 2x 2) log (x 6x 5 m)
A 35 B 36 C 34 D Vơ số
Câu Có cặp số nguyên (a;b) thỏa mãn < a < b < 100 phương trình abx baxcó nghiệm nhỏ
hơn ?
A 4751 B 4656 C D 4750
Câu Cho a số dương khác thỏa mãn a2cos 2x4cos2x1với x Giá trị a thuộc khoảng
nào sau
A (2;3) B (43;5) C (0;2) D (4;)
Câu Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn 2
3
log (x y ) log ( x y ) ?
A B C D Vô số
Câu Biết phương trình 2x22.5 7x3 x mcó hai nghiệm phân biệt 1,
x x thỏa mãn x1x2x x1 2 4 Giá trị tham số m nằm khoảng
A (1;2) B (2;3) C (3;4) D (4;5)
Câu Khi phương trình 23x2.52x m 2có hai nghiệm phân biệt a, b thỏa mãn a b 2 2thì giá trị m thu
được thuộc khoảng giá trị
A [2;3) B (1;2) C (0;1) D (– 3;0)
Câu Tồn số nguyên m để phương trình
25
4log .log 1 0 5
x
x m có hai nghiệm phân biệt a, b
thỏa mãn điều kiện ab50 ab625 0
A B C D
Câu 10 Cho phương trình 2
2
log x(5m1)log x4m m 0 với m tham số Biết phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn x1x2 165 Giá trị x1x2
A 16 B 119 C 120 D 159
Câu 11 Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn
2 2
1 1 1 1
log xlog ylog z 2020và log (2 xyz) 2020
Tính giá trị biểu thức log2xyz x y z( ) xy yz xz 1
A 20202 B 1010 C 4040 D 2020
Câu 12 Có cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn 2020 2 3
3 (3 1) ( 1)3y
x
x y x x x x
A B C 15 D 13
Câu 13 Gọi S tập hợp tất giá trị m để phương trình 16x6.8x8.4xm.2x1m2 0có hai nghiệm
(7)A 16 tập B tập C tập D Vô số tập
Câu 14 Cho hàm số ( ) 2019ln 2019
x
f x e e
Tính f(1) f(2) f(2018)
A 2018 B 1009 C 1008,5 D 1009,5
Câu 15 Tìm số nghiệm x thuộc [0;100] phương trình cos( )
4
1
2 cos( ) log (3cos( ) 1) 2
x x x
A 51 B 49 C 50 D 52
Câu 16 Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình ln(x2 3x 1) x23x0
A B C D
Câu 17 Có giá trị nguyên m để tập nghiệm bất phương trình sau chứa hai số nguyên ?
2
ln(x 2x m ) 2ln(2 x 1) 0
A 10 B C 11 D
Câu 18 Cho a b c, , số thực khác 0thỏa mãn 6a 9b 24c Tính T a a
b c
A 3 B C D 11
12
Câu 19 Cho hai hàm số y ln x 2
x
3 1 4 2020
2
y m
x x
Tổng tất giá trị nguyên tham
số m để đồ thị hai hàm số cắt điểm
A 506 B 1011 C 2020 D 1010
Câu 20 Có m nguyên dương để tập nghiệm bất phương trình 32x23 3x m2 1 3m0 có
khơng q 30 nghiệm nguyên?
A 28 B 29 C 30 D 31
Câu 21 Cho hàm số ( ) ln
2 x f x
x
Tính tổng f(1) f(2) f(2021)
A 2021 B 2022
2023 C
2021
2022 D
4035 2021
Câu 22 Cho hàm số ylog2x1 ylog2x4 có đồ thị hình vẽ
Diện tích tam giác ABC A 21 B
4 C
21
2 D
21
Câu 23 Có tất số nguyên dương m để bất phương trình 8x 3.22x19.2x m 5 1 nghiệm
đúng với x 1,
(8)8
Câu Cho đồ thị hình vẽ Biết CB = 2AB Mệnh đề
nào sau
A a = 5b B a b
C a b 3 D a3 b
Câu Có cặp số thực (x;y) thỏa mãn đẳng thức
2
2 2 2
4 6
2 log 2log (2 2 2 2 )
2 3 x xy y
x y xy x y x xy y
A B C D
Câu Tồn số nguyên m thuộc [– 2020;2020] để phương trình sau có hai nghiệm
2
(2x2 ) 3x x m 0
A 2094 B 2093 C 2092 D 2095
Câu Tồn số tự nhiên m để phương trình log2 3 100 0
x
x m có nghiệm ?
A B C D
Câu Có tất số nguyên m thỏa mãn – 10 < m < 10 để phương trình
4
2x log (x2 )m mcó
nghiệm ?
A B C 10 D
Câu Tồn số ngun âm m để phương trình sau có nghiệm
2
2 2
3 3 1
log 5 2
2 1
x x m
x x m x x
A B C Vô số D
Câu Gọi S tập hợp tất giá trị m cho 10mvà phương trình sau có nghiệm
2
5
2logmx (2x 5x4) log mx (x 2x6) Tìm số phần tử S
A 16 B 15 C 13 D 14
Câu Tồn cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn
3
(2 log )(1 log 2)
log 5 log
y x
x y 0 ?
A 40 B 35 C 34 D 27
Câu Cho hàm số ( )
1 2019x
x f x
Tính giá trị biểu thức P f(cos1 ) f(cos ) f(cos178 ) f(cos179 )
A 45,5 B 89,5 C 90,5 D 44,5
Câu 10 Biết phương trình
3 3
log x(m5) log x(6m5)log x9m 3 0có ba nghiệm thực phân biệt cho tích chúng 729 Tổng nghiệm
A B 12 C 39 D
Câu 11 Có tất số nguyên m thuộc khoảng (1;20) để bất phương trình logmxlogxmcó tập hợp
nghiệm chứa khoảng 1;1
3 x
(9)A 17 B C 18 D 16
Câu 12 Tính 3n + biết
2
2 2
1 1 1 276
, 0, 1
log log log n log
x x x x x x
A 68 B 71 C 74 D 77
Câu 13 Tìm tất giá trị m để giá trị lớn hàm số
sin sin sin sin
4 6
( )
9 4
x m x x x
f x
không nhỏ
1 3 ?
A log6 2
3
m B log62 3
m C log613 18
m D mlog 36
Câu 14 Khoảng (a;b) tập hợp giá trị m để phương trình log cos2 x m log(cos )x 2 m 4 0có
nghiệm Tính giá trị biểu thức a2b2
A B C D
Câu 15 Có tất số thực m thuộc [– 1;1] để phương trình sau có nghiệm (x;y)
2
2
2
logm (x y ) log (2 x2y2)
A B C D
Câu 16 Biết phương trình 9x(2m3).3x81 0 có hai nghiệm phân biệt mà tổng bình phương hai
nghiệm 10 Giá trị tham số m thu thuộc khoảng
A (5;10) B (0;5) C (10;15) D 15;
Câu 17 Tồn số nguyên m để phương trình
3
log (3x2 ) log (3m xm ) có nghiệm ?
A B C D
Câu 18 Cho x, y hai số dương thỏa mãn 5x + y = Tính tổng tất giá trị nguyên m để phương trình sau
có nghiệm:
2
2
2
log x y m x 3x y m 1 0 x y
A 10 B C D
Câu 19 Cho hai số dương a, b thỏa mãn log4alog6blog (49 a5 ) 1b Ký hiệu
b T
a
A < T < B 1 2
2 T 3 C – < T < D
1 0
2 T
Câu 20 Tồn số nguyên m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt thuộc [1;81]
2
3
log (9 ) (x m5)log x3m10
A B C D
Câu 21 Tồn số nguyên (x;y) thỏa mãn 1 x 20;1 y 20
3
2 2 1
( 2 4 8)log (2 3 6).log
2 3
y x
xy x y x y xy
y x
A 2017 B 4034 C D 2017.2020
Câu 22 Có cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn đồng thời:
3
0 y 2020; 3x3x 6 9ylog y
A 2020 B C D
Câu 23 Bất phương trình
3
7
log 11 loga x 3ax10 log ( a x 3ax12) 0 có nghiệm Giá trị tham số a thu thuộc khoảng
A (0;1) B (1;2) C (– 1;0) D (2;)
(10)10
Câu Cho hàm số f x( ) 4ln( x2 1 x) 9( exex) Tồn số nguyên m để phương trình sau
có hai nghiệm phân biệt: f me( x) f(2x) 0
A B C D
Câu Cho hàm số f x( ) ln( x2 1 x) ( exex) Hỏi phương trình f(3 )x f(2x 1) 0có
nghiệm thực ?
A B C D
Câu Cho hàm số f x( ) ln x2 1 x Có tất giá trị nguyên m thỏa mãn bất phương trình
(log ) ( log 2019) 0m f m f ?
A 63 B 64 C 65 D 66
Câu Cho hàm số f x( ) ln x2 1 x Tính giá trị biểu thức a2b2 a b hai số thực dương a, b
thỏa mãn f a( ) f b( 2) 0; 4ab 1 2(a b)
ab
A B C D
Câu Cho số thực dương a, b thỏa mãn đẳng thức ln( )ab a 2 ea eb b a e( ) Giá trị biểu thức ln(2a3 )b nằm khoảng sau ?
A (2;3) B (1;2) C (0;1) D (3;4)
Câu Cho hàm số f x( )e x21(ex ex) Tồn số nguyên dương m thỏa mãn bất phương
trình ( 7) 12 0
1
f m f
m
A B C D
Câu Cho hàm số ( ) 4ln( 1 ) 1993( )
9
x x
f x x x e e Tìm tập nghiệm bất phương trình
( 1) (ln ) 0 f a f a
A [0;1] B (0;1] C 0; D 0;
Câu Cho hàm số f x( ) 2 x2x Ký hiệu
0
m số lớn số nguyên m thỏa mãn bất phương
trình f m( ) f(2m2 ) 012 ,
m nằm khoảng sau
A [1513;2019) B [1009;1513) C [505;1009) D [1;505)
Câu Cho hàm số f x( ) 1993 x1993x Gọi
0
m giá trị lớn tham số m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: f(4x 9) f(m.1993 ) 0x Giá trị
0
m gần số sau
A 5140343 B 9681010 C 1975542 D 1945722
Câu Cho hàm số f x( ) 1993 x1993x Biết tồn số (x;y) thỏa mãn bất phương trình
( x y ) ( x ln 1) 0
f e y x f e x Giá trị biểu thức P2x5ynằm khoảng ?
A (1;2) B (2;3) C (3;4) D (5;6)
Câu Cho hàm số f x( ) 2 exlog(m x2 1 mx)3 Tồn số nguyên m để bất phương trình
sau nghiệm với giá trị x: f x( ) f( x) 0
(11)Câu 10 Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn ab 1 ln(ae3) a
ab
Giá trị biểu thức P2a b
A B C D
Câu 11 Cho hàm số f x( ) x2 1 x bất phương trình
3
2019
( ) ( ) 0
( 2019 )
x x
x m f x m
f x x
Ký hiệu M giá trị nguyên nhỏ m để bất phương trình nghiệm với x 4;16, M có số ước nguyên dương
A 16 B 14 C 20 D 24
Câu 12 Cho hàm số f x( ) x x2 1 Có giá trị nguyên m nhỏ 10 để bất phương trình sau
nghiệm với giá trị x: e f ex ( ) (x f m x ) x m
A 10 B 11 C 12 D
Câu 13 Cho hàm f x( ) 4 e4x9log(m x2 1 mx)9 1993 Bất phương trình f x( ) f( x) 0nghiệm
đúng với giá trị x số nguyên m lớn thu có bậc 10 gần với số
A 20 B 12 C 13 D 18
Câu 14 Cho hai số thực x, y thỏa mãn ( ln 2 )(1x x y2) 2 y Giá trị tổng x y bằng
A B C – D
Câu 15 Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn điều kiện 1993ae4ln(1993 ) (4a a2 9 ) 12b2 ab
Khi
giá trị biểu thức 10 ab12 gần số sau
A 45 B 56 C 17 D 29
Câu 16 Cho hàm số
2
( ) log 1
m x f x
x
S tập hợp tất giá trị m để f a( ) f b( ) 3 với số thực a, b
thỏa mãn điều kiện ea b e a b( ) Tính tích phần tử S
A 27 B – 27 C 3 3 D – 3 3
Câu 17 Cho số thực x, y dương thỏa mãn 2 ln( )
x ey x
e
ey x y x y
e Giá trị biểu thức 3x2ynằm
trong khoảng sau
A (16;17) B (15;16) C (17;18) D (19;20)
Câu 18 Cho số thực dương a, b thỏa mãn điều kiện (ealna1)(1ab) 2 ab Giá trị biểu thức
2a3bnằm khoảng sau
A (8;9) B (6;7) C (7;8) D (9;10)
Câu 19 Cho hệ ( ),
1993 1994
x y x
e e x y
m y
với m tham số lớn
Khi hệ có nghiệm giá trị log mthu gần với
A 866 B 968 C 722 D 542
Câu 20 Cho hàm số f x( ) 1993 x1993xln( 4x2 1 )x Tồn số nguyên m để bất
phương sau nghiệm với x (0;1) : f x 32x23x m f(2x x 2 5) 0
A B C D
Câu 21 Cho hàm số f x( ) 31993 4 x31993 4 x (9x9 ) 2019x x Tồn số nguyên âm
m để bất phương trình f(3sinx4cos )x f(m) 0 có nghiệm ?
A B C D
(12)12
Câu Tìm tổng tất nghiệm phương trình
2
1
log ( 3) log ( 1) 4 2 3 2 x x x x x
A B C – D 1 2
Câu Tìm số giá trị nguyên tham số m thuộc (– 10;10) để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt
2 2 1
( 10 1) x ( 10 1) x 2.3x
A 14 B 13 C 15 D 16
Câu Tồn số nguyên m thuộc [– 100;100] để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt
2
log x3log x2 9x(m1)3xm 0
A 103 B 102 C 101 D 100
Câu Tồn số nguyên dương m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt
2
2
2 1
log 2 1 2
2 x mx
x mx x x
A B C D
Câu Tồn số nguyên m thuộc [– 20;20] để phương trình sau có nghiệm thuộc (0;2) ?
2 2 2 2
.9x x (2 1).6x x .4x x 0 m m m
A 15 B 13 C 12 D 11
Câu Cho số thực x, y lớn thỏa mãn log log (6 ) 2log log (2 ) log (2 )3x y 3x y xy 4,5
Giá trị biểu thức x2ygần với số sau
A B C 10 D
Câu Có cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn
2
2 x 2021; 2y log (x2 ) 2y x y ?
A 2020 B C 2019 D 10
Câu Tồn số nguyên m thuộc [– 10;10] để phương trình 16x2 2.4x2110mcó hai
nghiệm thực phân biệt ?
A B C D
Câu Tìm số nghiệm thực phương trình 2018x x2 20163 2017 52018 ?
A B C D
Câu 10 Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn xlog 73 ylog 117 zlog 2511 11 Tính xlog 732 ylog 1127 zlog 25112
A 469 B 2020 C 2019 D 76 11
Câu 11 Phương trình 9.9x22x(2m1).15x2 2x 1(4m2).52x2 4x 0có hai nghiệm thực phân biệt
khi m thuộc khoảng (a;b) Tính 2a + b
A B C D
Câu 12 Khoảng k;là tập hợp tất giá trị m để bất phương trình
2
log (2 ) 2(x m1)log x 2 0
có nghiệm x 2 Tính giá trị biểu thức 16k2 4k
A 1993 B 12 C 60 D 10
Câu 13 Cho hàm số
5
2 16 3 4 14 2 2020
5 3 2
x x x
x x x
e e e
f x m e m e e
(13)thuộc S
A
8
B
2 C 2 D
3
Câu 14 Tồn số nguyên m để phương trình 2sin2x21 cos 2x mcó nghiệm ?
A B C D
Câu 15 Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log9xlog12ylog (16 x y )và
2 x b a y
với a, b nguyên
dương Tính giá trị biểu thức ab
A B C D
Câu 16 Tồn số ( ; ; )x y z thỏa mãn *
9
9 4 1; 1; ; log log log y x
x y z x y
z
A B C D
Câu 17 Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn log (24 a3 ) logb 10alog25b Tính
3 3
a ab b a ab b
A 25
29 B
5
6 C
25
27 D
25 28
Câu 18 Cho số thực a, b, c lớn thỏa mãn
2
log ab log logbc b c 9logac 4logab b
Tính giá trị biểu thức log log
ab bc
A B 0,5 C D
Câu 19 Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn log5xlog12 ylog84zlog (85 x y z ) Khi giá trị biểu
thức log 2020xyz nằm khoảng sau A 1 3;
2 2
B (– 1;0) C
3 ;2 2
D
1 0;
2
Câu 20 Tập hợp giá trị m để phương trình 1993x3 x2 2x m1993x2xx33x m 0có ba nghiệm phân
biệt có dạng (a;b) Tính giá trị tổng a2b
A B C – D
Câu 21 Tồn số nguyên m khoảng – 50;50) để bất phương trình 3 2
3 2
x x x x
m
nghiệm với
mọi giá trị x dương
A 98 B 50 C 49 D 51
Câu 22 Tồn cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn đồng thời
2 3
0 x 2020; 8x3 4x x (3x 1).2x (y 1)x (y1)x
A 2021 B C 2020 D 11
Câu 23 Tồn b số ngun m để hệ phương trình sau có nghiệm
5
2
3 3 2( 1) 0,
ln (4 3 3) ( 2)ln 1 0.
x y x y x y
x y m x m
A 2019 B C 2020 D
Câu 24 Tồn số nguyên m để phương trình ( 1) xm( 1) x 8có hai nghiệm dương phân
biệt ?
A B C 10 D
(14)14
Câu Có số ngun dương m để bất phương trình 2019sin2x2018cos2xm.2019cos2xcó nghiệm ?
A B 2020 C 2019 D 2018
Câu Tính tổng giá trị m thu tồn cặp số (x;y) thỏa mãn
2
2
log ( 2) log ( 1)
3 4 .
x y x y
x y m
A 20 B 14 C 46 D 28
Câu Cho hàm số f x( ) ln(x2 x) Tính giá trị biểu thức ef(1)ef(2) ef(2019)
A 2020
2019 B –
2019
2020 C
2019
2020 D
2019
e
Câu Tìm tất giá trị m để tập nghiệm bất phương trình sau chứa hai số nguyên
2
2
log (x 3x m ) 2log ( x1)
A (3;4] B (4;5] C (2;3] D ;2
Câu Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
4
4
1
1 5
x x
m m
có bốn nghiệm phân biệt
A (0;1] B – 1;1] C ;1 D ( 1;0) (0;1)
Câu Tính tổng giá trị m để phương trình 2
2
2
3x x x m logx x 2 x m 2 có ba nghiệm phân biệt
A B C – D
Câu Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình 8xm.22x1(2m21).2x m m3 0có ba
nghiệm thực phân biệt khoảng (a;b) Tính ab
A 3
2 B
2
2 C
2 3
3 D
4 3
Câu Cho hàm số f x( )alog 4x2 2 ab e( xex) 6 thỏa mãn f(log(log )) 4e Giá trị biểu thức
(log(ln10))
f
A B C D
Câu Cho số thực a, b, c thỏa mãn
2 2
2 6 12
( 2) ( 2) ( 2) 18
a b c
a b c
Giá trị a + b + c
A B C D
Câu 10 Tồn cặp số nguyên (x;y) 0 x 2020 log2 2 6 8 2 2
1 1
y
x
y
x x
?
A B C 2018 D 2020
Câu 11 Tồn số nguyên m để bất phương trình sau nghiệm với giá trị x thực
2 3
2 log ( x 1) log (mx 2x m )
A B C D
Câu 12 Tính tổng nghiệm phương trình log (cos ) 2log (cot )2 x x đoạn [5;25]
A 13 B 7 C 40
3 D
70 3
Câu 13 Tìm số giá trị nguyên m thuộc [– 20;20] để phương trình sau có nghiệm
2 2
2
(15)A 12 B 23 C 25 D 10
Câu 14 Cho hàm số f x( ) ln( x2 1 x) Tập nghiệm bất phương trình f a( 1) f(ln ) 0a là
A [0;1] B (0;1] C 1; D (0;)
Câu 15 Tồn số nguyên m để hệ phương trình
2
2 2 2 ,
2 1 ( 2).2 1
x y y
x y
x y
m y
có nghiệm
A B C D
Câu 16 Phương trình
3
log x 3x 2 2 5x x 2có hai nghiệm phân biệt
1, 2
x x x x thỏa mãn
điều kiện 1 2 2
2 a b
x x với a, b nguyên dương Tính a – 2b
A B – C D
Câu 17 Tồn số nguyên m thuộc – 2;7] để phương trình 3 2x2 2x m 7có hai nghiệm phân biệt ?
A B C D
Câu 18 Tính tích tất nghiệm thực phương trình
1
2
2 1
log 2 5
2
x x
x x
A B C D 0,5
Câu 19 Tồn số nguyên m [– 2019;2019] để phương trình 2019 2 1 2 1 0
1 2
x x mx m
x x
có
ba nghiệm thực phân biệt ?
A 4038 B 2019 C 2017 D 4039
Câu 20 Tìm điều kiện tham số m cho 6x (2 m).3x m 0, x (0;1)
A m < 1,5 B 0 m 1,5 C m1,5 D m3
Câu 21 Tìm tập hợp tất giá trị m để hàm số y ln(3x 1) m 2
x
đồng biến 1;
2
A 2; 9
B 7
; 3
C
4 ; 3
D
1 ; 3
Câu 22 Phương trình 2 3x2 mx1 6có hai nghiệm mà tổng chúng
2
log 81 Giá trị tham số m thu nằm khoảng
A (– 7;– 2) B (– 2;5) C (6;7) D (5;6)
Câu 23 Tồn số nguyên m lớn – 20 để phương trình sau có nghiệm lớn
2
2
log ( ) (2 1)log ( ) 0 x x m x x m
A 23 B 22 C 20 D 18
Câu 24 Tồn số tự nhiên x thỏa mãn lnxln(x 1) ln(x 2) ln(x2019) ln(2020!) ?
A B 2019 C D 2020
Câu 25 Tồn số nguyên dương m để phương trình 2
log( 1)
x m
x
có nghiệm ?
A B C D Vơ số
Câu 26 Có tất cặp số nguyên dương (a;b) thỏa mãn đẳng thức
3 2
log (a b ) (a b ) 3(a b ) ( ab a b 1) 1
A B C D Vô số
(16)16
Câu Có số nguyên m (– 5;5) để hàm số y x3 3x2 3 lnm x2nghịch biến (0;) ?
A B C D
Câu Tồn số nguyên dương m để bất phương trình sau nghiệm với 4
3
3 0;log
2 x
? .16x (2 1).12x .9x 0
m m m
A B C D
Câu Tồn cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn đồng thời 2
0 2020
2.625x 10.125y 3 4 1 x
y x
A 2020 B 674 C 2021 D 1347
Câu Tồn cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn 1
2
1 2020
2y 2 log ( 2 )y
x
y x x
A 2021 B 10 C 11 D 2020
Câu Tồn cặp số nguyên (a;b) thỏa mãn điều kiện 2
2
16( 8)
log 4
( 2) a
b b a b
A B C D
Câu Tập hợp (a;b) bao gồm tất giá trị m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt
3
2 3
2x m x 1 2x2(x 6x 9x m )
Tính giá trị biểu thức a2ab b 2
A 112 B 124 C 64 D 156
Câu Cho hàm số f x( ) 1993 x1993x Tồn số nguyên dương m thỏa mãn bất phương trình
(4 ) (9 1993) 0 f m f m ?
A 153 B 69 C 96 D 72
Câu Tính tổng giá trị m thu tồn cặp số (x;y) thỏa mãn
2
2
log ( 2) log ( 1)
3 4 .
x y x y
x y m
A 20 B 14 C 46 D 28
Câu Tồn cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn đồng thời
2
6
2 2
1 10
log(10 20 20) 10y 2 1 x
x x y x x
A B C D
Câu 10 Tồn số nguyên m thuộc [– 100;100] để phương trình 2019x mx1có hai nghiệm phân
biệt ?
A 94 B 92 C 184 D 93
Câu 11 Đường thẳng x k cắt đồ thị hàm số ylog5x đồ thị hàm sốylog5x4 Khoảng cách
giao điểm
2 Biết k a b, a b, số nguyên Khi tổng a b
(17)Câu 12 Tập hợp (a;b) gồm tất giá trị m để phương trình (m5).3x(2m2).2 3x x (1 m).4x 0có
hai nghiệm phân biệt Tính a + b
A B C D
Câu 13 Có số nguyên m thuộc (– 10;10) để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt mà tích hai
nghiệm >
2
2
log log
3 x 2(m3)3 xm 3 0
A B 16 C 10 D 11
Câu 14 Tồn số nguyên m để phương trình sau có nghiệm thuộc [1;2] ?
4 2
2log x 2log x 2m2018 0
A B C D
Câu 15 Tính tổng giá trị m để phương trình 2
2
1 2 4 6
log 2( )
2 1
x x
x x x m
x m
có ba nghiệm
phân biệt
A B C D
Câu 16 Tồn số nguyên m thuộc (– 10;10) để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt
2
log ( 1) log 9( 1) m
x x x
A B C 11 D 10
Câu 17 Tồn số nguyên dương m để tập nghiệm bất phương trình (3x2 3)(3x2 ) 0m chứa
không số nguyên ?
A 3281 B 3283 C 3280 D 3279
Câu 18 Tìm số nghiệm thực phương trình 2
2
2 x .log ( x 1 x) log (3 ) x x
A B C D
Câu 19 Tìm tập hợp tất giá trị m để bất phương trình 12x (2 m).6x3x 0đúng x 0
A m < B m > C m4 D <m4
Câu 20 Tính tổng tất nghiệm phương trình 7 3 sinx 7 3 sinx 4trên 2 ;2
A 3
2
B C
2
D
Câu 21 Tồn số nguyên m thuộc [– 10;10] để phương trình sau có nghiệm nhỏ –
2
2
log x 1 log (mx m )
A 10 B C D 20
Câu 22 Phương trình 4x1(8m5).2x2m 1 0có hai nghiệm phân biệt với tích chúng – Khi
đó m thuộc khoảng sau
A (– 5;– 3) B (– 3;0) C (0;1) D (1;3)
Câu 23 Tính tổng tất giá trị nguyên m để bất phương trình sau nghiệm với giá trị x
2
ln(7x 7) ln( mx 4x m )
A B 35 C 12 D 14
Câu 24 Tìm điều kiện tham số m để tổng nghiệm phương trình sau đạt giá trị nhỏ
2
2 (1 ) 2
12x m m( 1)x2 2 mx x (x mx1)2mx m x m x
(18)18
Câu Cho hàm số ( ) log2 2 1
2 1
x x
f x
Tính f f( (1)) f f( (2)) f f( (40))
A 410 B 820 C 40 D 1640
Câu Có giá trị nguyên m để phương trình sau có nghiệm thực:
2
log (x 3x2 ) log (m x m )
A 10 B C Vô số D
Câu Tập hợp [a;b) bao gồm tất giá trị m để phương trình ln(3x mx 1) ln( x2 4x3)có
nghiệm Giá trị biểu thức a + b
A B C 22
3 D
10 3
Câu 4 số nguyên dương a b c d, , , với a1,c1thỏa mãn log 3;log 5
2 4
ab cd a c 9 Tính b – d
A 93 B 21 C D 13
Câu Phương trình 4x y 3x2y2 có nghiệm (x;y) với x số nguyên ?
A B C D
Câu Tồn số nguyên m để bất phương trình sau nghiệm với x thuộc (0;4)
2
1
2
log (x 2) log (x 2x m )
A Vô số B C D
Câu Tính tổng giá trị m để phương trình 2
4 5
2x x m log ( 1)
x x m
A B C – D
Câu Có số nguyên dương m để hàm yx39x2(m2002)x12lnxnghịch biến (0;3) ?
A 2019 B 2022 C 2020 D 2021
Câu Phương trình 44x9y 94x29y2có nghiệm với (x;y) với y số nguyên ?
A B C D
Câu 10 Cho hai hàm số ( ) 2 5 ; ( ) 1
5x ln( 1) 1
mx m
f x g x
x x
Có số nguyên m để đồ thị hai
hàm số cắt ba điểm phân biệt ?
A 11 B C 10 D
Câu 11 Tồn số nguyên a thuộc (– 2019;2019) để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt
1 1
ln(x5) 3 x1 x a
A 2015 B 2014 C 2022 D
Câu 12 Biết tồn cặp số thực (x;y) thỏa mãn
2
2 ( x y e ) x y log (2y y 1) 0 Giá trị
biểu thức 5x – 3y
A B – C D
Câu 13 Biết số thực x, y thỏa mãn 3 (32y x3 ) 81(34y x3 )4y Giá trị biểu thức x + 6y
A B C D
Câu 14 Bất phương trình
4
2 logx x m .2xlog x m 0 Số giá trị nguyên dương m để bất phương trình
(19)A B C D Vô số
Câu 15 Tồn cặp số nguyên (x;y) với – < y < thỏa mãn phương trình
2
4 2
3
3
log (4x 4x 3) 2020 x x y.log 2 y 2 0
A B C D
Câu 16 Có cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn y 2019;20203
và
4
1 1
log log ( )
2 4
x x y x
A 84567 B 93781 C 90787 D 60608
Câu 17 Cho số không âm a, b thỏa mãn 2
2
1; 2a b 2 b a 1 log 34 2
a b a b Có
số tự nhiên không vượt tổng a + b ?
A B C D
Câu 18 Có số nguyên dương x cho tồn số thực y thỏa mãn log (2 2 ) log (33 2 )
y y y
x ?
A B Vô số C D
Câu 19 Tìm điều kiện tham số m để phương trình sau có nghiệm
3
2 3 2
2x m x (x 6x 9x m ).2x 2x 1
A m4 B 4 m 8 C m8 D 4
8 m m
Câu 20 Phương trình (4 15)x(2m1)(4 15)x 6 0 có hai nghiệm phân biệt
1,
x x thỏa mãn
1 2
x x , giá trị tham số m thu thuộc khoảng
A (3;5) B (– 1;1) C (1;3) D ( ; 1)
Câu 21 Phương trình log (2 1) 4log ( 1) 4 8 0
a x a x m với 0 a 1 có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn điều
kiện x x1 2 x1 x215 Mệnh đề ?
A 0;3
2 a
B
3 ;2 2 a
C
5 2;
2 a
D
5 ;4 2 a
Câu 22 Tồn cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn 4.2x x( 2y)2x y 2x3 6 2(x1)(y1) ?
A B C D
Câu 23 Cho hàm số f x( ) 2 x2x Gọi
m số lớn số nguyên m thỏa mãn điều kiện
12
( ) (2 2 ) 0
f m f m Khi m0thuộc khoảng sau ?
A [1513;2019) B [1009;1513) C [505;1009) D [1;505)
Câu 24 Tồn số nguyên m để phương trình 9.32xm(44 x22x 1 3m3).3x 1 0có
ba nghiệm thực phân biệt ?
A Vô số B C D
Câu 25 Giả sử m số thực thỏa mãn giá trị nhỏ hàm số f x( ) 31 x3x mxtrên là Khi m
thuộc khoảng
A (– 10;– 5) B (– 5;0) C (0;5) D (5;10)
Câu 26 S tập hợp giá trị nguyên tham số m để phương trình 5x10m 25x4có nghiệm
nhất Số tập hợp S
A B C 16 D 15
(20)20
Câu Tồn giá trị nguyên m thuộc đoạn [0;18] để phương trình sau có nghiệm dương
4
(x2).log (x m ) x 1
A 16 B 19 C 17 D 18
Câu Tính tổng tất nghiệm nguyên bất phương trình 2
2
log (x 3) log x x 4x 1 0
A B C D
Câu Cho hàm số
1
( ) ln 2x 2x
f x x Tính tổng bình phương giá trị m để phương trình sau có ba
nghiệm thực phân biệt: 1 ( 4 7) 0
4 3
f f x x
x m
A 10 B 14 C 13 D
Câu Tồn số nguyên m thuộc [– 2019;2019] để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt
2020 9 2020
.(ln 2020 x ) ln 2020 x
x x e m x e x
x
A 2016 B 2015 C 2020 D 2019
Câu Cho hàm số f x( )x5(x2)5(x3)3 Tính tổng tất giá trị nguyên m để phương trình
( x) ( 5)
f me f x có hai điểm phân biệt
A 1540 B 1485 C 28 D 136
Câu Tồn số nguyên m để bất phương trình x3(m34 )m x m .ln(x21)nghiệm với
mọi số thực x ?
A B C D Vơ số
Câu Có số ngun x để tồn cặp (x;y) thỏa mãn
3 3
log (2 x 2xy x ) log y ?
A B C D
Câu Tồn cặp số thực (x;y) thỏa mãn hệ
5
3
( ) log
3 5 ( 4)
4 1 ( 3) 8
x x x y
y y y
A B C D Vô số
Câu Cho hàm số f x( ) 3 x7 x 3m Tồn số nguyên m để phương trình f f x( ( ))xcó
nghiệm thuộc [1;3]
A B C D 10
Câu 10 Cho hàm số f x( )ex x2x Tồn giá trị nguyên m để phương trình sau có nghiệm
thuộc khoảng 0;ln10: f f x( )mx2 m
A B C D
Câu 11 Tồn số tự nhiên n có bốn chữ số thỏa mãn (2n 3 )n 2020 (22020 32020)n ?
A 8999 B 2019 C 1010 D 7979
Câu 12 Có số nguyên âm m để phương trình 3 2log (93 ) 7
x x m x m có hai nghiệm phân biệt
A B C 10 D 11
Câu 13 Cho hai số dương a, b khác thỏa mãn
16 log ;log
4
a
b
b a
b
Tính a + b
(21)Câu 14 Cho hàm số f x( )ex x m2m Có giá trị nguyên tham số m để phương trình sau
có nghiệm thuộc 0;ln10: f f x( ( )m2) x m2
A B Vô số C D
Câu 15 Tồn giá trị nguyên m để phương trình 9 4x x 4.3 4x x 2m 1 0có nghiệm ?
A 27 B 25 C 23 D 24
Câu 16 Tập hợp tất giá trị x khơng thỏa mãn bất phương trình 9x24 (x24).2019x2 1là khoảng
(a;b) Tính giá trị biểu thức b – a
A B – C – D
Câu 17 Có giá trị nguyên m để phương trình 5 3log (82 ) 2
x
x x m mcó hai nghiệm phân biệt
A 17 B 15 C 16 D 18
Câu 18 Cho hàm số f x( ) ln 1 12
x
, biết f(2) f(3) f(2018) ln alnblnclnd với a,
b, c, d số nguyên dương, a, c, d số nguyên tố tăng dần Tính P a b c d
A 1986 B 1698 C 1689 D 1968
Câu 19 Có giá trị ngun m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn 2
1 1
x x
2 2
8
2
3log (2x x 2m3m ) log x (2 m x m m) 0
A B C D 11
Câu 20 T = [c;d] tập hợp tất giá trị a để phương trình sau có nghiệm
2 2 2
2
2(1a x) 2a log (x 3x 3) x log (3x 6x2a 3) 4 Giá trị biểu thức (d3c3 5) thuộc khoảng
A (650;750) B (1000;1500) C (550;650) D (200;450)
Câu 21 Tồn số nguyên m thuộc – 10;10) để hai đồ thị hàm số sau cắt nhau, có hai
giao điểm có hồnh độ dương: ( 1) 2
2
x m m
y
x
ln( 1)
1 1 1
2 2 1 3
x x
x y
x
A 19 B C 10 D 12
Câu 22 Tồn số nguyên dương m để phương trình (3.2 logx x12logx2x4) 5xm 0có
đúng hai nghiệm thực phân biệt ?
A 23 B 22 C 25 D 24
Câu 23 Tồn số nguyên y để tồn số thực x thỏa mãn 2
3
log (x2 ) log (y x y ) ?
A B C Vô số D
Câu 24 Cho 12 54
1 log 12 x; log 24 y; log 168 axy
bxy cx
với a, b, c số nguyên Tính a2b3c
A B 10 C 19 D 15
Câu 25 Tập hợp S = [a;b] bao gồmcác giá trị tham số m để bất phương trình sau với giá trị x 0; 2 :
2
2
log x 2x m 4 log (x 2x m ) 5 Tính giá trị biểu thức a + b
A B C D
Câu 26 Tồn số nguyên m < 10 để hàm số yln(x2mx1)đồng biến (0;) ?
A 10 B 11 C D