Hệ thống bài tập trắc nghiệm vận dụng, vận dụng cao, phân loại hàm số mũ, logarit phần 2

số m để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm duy nhất bằng.. Diện tích của tam giác ABC bằng A.A[r]

THÂN TẶNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TOÀN QUỐC

HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ MŨ LOGARIT

LỚP 12 THPT PHẦN 11 – 20

4 9 1993

9 4

log a log b log b a

c 

 

2

Câu Tổng nghiệm phương trình 2x24.52x 1

A log25 B 2log25 C D 2log25 –

Câu Tồn số nguyên m thuộc (– 10;100) để phương trình

3

log x(m1)log x m  2 0có nghiệm ?

A 109 B 100 C 10 D

Câu Tồn số nguyên m thuộc (– 19;20) để phương trình

3

log x(m2)log x m  4 0 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn x x1 9

A 20 B 23 C 17 D 19

Câu Tồn số nguyên m để phương trình

3

2 5

x

x x m có hai nghiệm phân biệt mà tổng bình

phương hai nghiệm không vượt 15 ?

A B C D

Câu Khoảng (a;b) điều kiện tham số m để phương trình 2x24.52x mcó hai nghiệm phân biệt mà tổng

của chúng nhỏ 0,5 Giá trị b – a gần với số

A 0,49 B 0,48 C 0,47 D 0,51

Câu Tồn số nguyên m để phương trình 3x 4 mexcó hai nghiệm phân biệt

A B C D Vô số

Câu Tồn số nguyên m để phương trình me2x(5x2m2)ex10x 4 0có ba nghiệm

phân biệt ?

A 10 B C D

Câu Tồn số nguyên m để phương trình

3

3 2

3 3 3 8

log 3 3 2

2 3

x x x m

x x m

x x

        

  có hai

nghiệm phân biệt

A B C D

Câu Tồn số nguyên m để phương trình 5 2x1 2x2 x1 10.8mxcó hai nghiệm phân biệt

1,

x x thỏa

mãn điều kiện 2 x1 x2x x1 2 12

A B C D

Câu 10 Tồn số tự nhiên m để phương trình e3mem 2(x 1x2)(1x 1x2) có nghiệm

A B C Vơ số D

Câu 11 Tập hợp S ( ;a b)gồm tất giá trị m để phương trình 2x 3 m 4x1có hai nghiệm thực

phân biệt Tính giá trị biểu thức 2a + 3b

A 29 B 28 C 32 D 36

Câu 12 Phương trình

3

log x(m2)log x n  5 0 (n tham số ngun) có hai nghiệm phân biệt mà tích chúng 27 Giá trị nguyên nhỏ n

A B C D

Câu 13 Tìm giá trị nhỏ m để hàm số

2 2

1 log ( 3 ) 1

2 x

y x x m

x me x

    

   có tập xác định 

Câu 14 Cho ba số thực dương a, b, c khác thỏa mãn logab2logbc4logcavà a + 2b + 3c = 48 Tính abc

A 324 B 243 C 521 D 512

Câu 15 Cho ( ) 1

2018x 2018 f x 

 Tìm số nguyên n nhỏ cho

 

5n  2018 f( 2017) ( 2016)  f    f(0) f(1)   f(2018)

A n = B n = C n = D n =

Câu 16 Cho a, b, c, d số nguyên dương thỏa mãn log 3;log 5

2 4

ab cd  a – c = Tính b – d

A 93 B 85 C 71 D 76

Câu 17 Có số nguyên m thuộc miền [– 2019;2019] để phương trình sau có nghiệm

2

2 2

log x2log x mlog x m

A 2021 B 2019 C 4038 D 2020

Câu 18 Phương trình 2

27

3

3log 2x (m3)x 1 mlog (x   x 1 ) 0m  có hai nghiệm phân biệt a, b thỏa mãn điều kiện |a – b| < 15 Số giá trị nguyên tham số m thu

A 12 B 11 C 13 D 14

Câu 19 Tính tổng nghiệm phân biệt hai phương trình

2 7 3 ln( 4); 11 21 ln(6 )

x  x  x x  x  x

A B C D

Câu 20 Phương trình 3x26xln(x1)3 1 0 có nghiệm phân biệt ?

A B C D

Câu 21 Tìm điều kiện tham số để bất phương trình m.92x2x(2m1).62x2xm.42x2x 0nghiệm với

mọi giá trị 1

2 x

A m < 1,5 B m1,5 C m0 D m <

Câu 22 Tồn số nguyên dương m để hàm số

2

ln( 1) 2

x

y mx x đồng biến (1;) ?

A B C D

Câu 23 Tìm tập hợp giá trị a để bất phương trình loga x3x3 (0 a 1)

A (2;3) B (1;2) C (3;5] D (5;)

Câu 24 Tồn số nguyên m để hàm số ylog(mx m 2)xác định 1;

2

 

  

A B C D Vô số

Câu 25 Các số thực dương x, y, z thỏa mãn log6x log3y log2 z log5 x 3

yz

 

     

  Tính giá trị biểu thức

6

log 2 log 3 log

P x  y  z

A 20 B 24 C 26 D 30

Câu 26 Phương trình

2

log x(m2)log x2m0có hai nghiệm phân biệt a, b thỏa mãn a b 60 Số giá trị nguyên m < 100 thỏa mãn toán

A 93 B 98 C 92 D 97

4

Câu Tồn số ngun m để hệ phương trình sau có số nghiệm tối đa

10

4

1993 9 4

9log 1993 log (1993 )

y x m

x xy x y

   



  



A B C D 10

Câu Biết a số thực dương để bất phương trình ax4 1993x7971nghiệm với  x  Khi

giá trị biểu thức 4log1993(9 )a gần số sau

A 1993 B 1050 C 1975 D 1945

Câu Tồn số nguyên dương m không vượt 2020 để phương trình sau có nghiệm

  2

2ln (m1) cosx tan x m 2m0

A 2018 B 2019 C 2020 D 2021

Câu Có tất cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn 2

2 2

log ( 2 ) 1 1 log ( 1)

x x y x y

   

  ?

A B C D

Câu Cho phương trình 4 3 log (4 ) 2 2 0

x x m x m       

, m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm thuộc 1;1 Số phần tử S

A B C D Vô số

Câu Cho loga logb logc l go x 0;b2 xy

p  q  r   ac Tính y theo p q r, ,

A y q 2pr B

2 p r y

q 

 C y2q p r  D y2q pr

Câu Có số nguyên m thuộc (– 2019;2020) cho hệ phương trình sau có nghiệm

2 2 2 2 2

4 9.3 (4 9 ).7 ,

2 1 2 2 .

x y x y y x

x y x m

   

   

 

   



A 2017 B 2021 C 2019 D 2020

Câu Có cặp số nguyên x, y thỏa mãn 0 x 2020và log (33 x  3) x 2y9y?

A 2019 B C 2020 D

Câu Có cặp số nguyên dương (x;y) với x2020thỏa mãn 2(3x y ) 3(1 ) log (2  x  3 x1) ?

A B C 2020 D 1010

Câu 10 Có giá trị nguyên dương c để tồn số thực a > 1, b > thỏa mãn

9 12 16

5 log a log b log b a

c 

  ?

A B C D

Câu 11 Tồn số hữu tỷ a thuộc [– 1;1] cho tồn số thực b thỏa mãn

2 2

2 4 1 1

log (1 2 )

4 1 2 1 2 4 2

a a

a a a a

a b b

      

  

Câu 12 Tồn cặp số (x;y) với 0 x 2020;ythỏa mãn

2

2 2

log (3x 6x6) 3 y y x 2x1 ?

A B C D

Câu 13 Tồn số nguyên m để

2

3

1; 1;

max ln 3ln min ln 3ln 3

e

e x x m   x x m    

 

      ?

A B C D

Câu 14 Tồn cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn

2

0 x 2020; 2.4y 1 2 x 2log x y



     ?

A 2020 B 2019 C 63 D 31

Câu 15 Có cặp số (x;y) thỏa mãn đồng thời

*

2 2

;0 2020

ln ( 1) y .

y x

x x e e y x x                   

A B C D Vô số

Câu 16 Có cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn

4 2

2

2020; log 4 8 ( 4 ) 1 1

x

y y y x x y

y 

     



A 2019.2020 B 20202 C 1993 D

Câu 17 Có cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn x y    0; 20 x 20thỏa mãn điều kiện

2

log (x2 )y x 2y 3xy x y  0 ?

A 19 B C 10 D 41

Câu 18 Có cặp số nguyên (x;y) với 1 y 2020thỏa mãn điều kiện

1

3

2 (4 2 ) log (4 2 4 ) log (2 )

4

x

x x y y x y y x

y

  

   

A B 10 C 11 D 12

Câu 19 Tồn giá trị m để hệ phương trình log (32 2 )2

log ( ) 2 x y m

x y m

  



 

 có hai nghiệm nguyên ?

A B C D Vô số

Câu 20 Có cặp số nguyên (x;y) với y0;2017thỏa mãn

2

2 2

2 3

log 8 2 2

5 2 3

x x y

x x y

x x  

   

 

A 44 B 22 C 42 D 21

Câu 21 Khi hệ bất phương trình log2019( ) 0

2 1

x y x y xy m

  



   

 có nghiệm giá trị m thu thuộc khoảng

A 1;0

3  

 

  B (0;1) C (1;2) D

1 1; 3       

Câu 22 Tồn cặp số nguyên dương (x;y) với < x < 500 thỏa mãn phương trình

2 2 2

log (2x 2x2) 2 y y x x

A B C D

Câu 23 Cho hai số thực x > y thỏa mãn ln(x y ) x 2y e e 2x y2 Hỏi giá trị biểu thức 5x + 3y nằm

khoảng giá trị sau

A (0;1) B (1;2) C 1; 1

2   

 

  D

6

Câu Có số ngun m để phương trình sau có hai nghiệm lớn – 2:

3

log (x 3) mlog x 9 16

A 15 B 17 C 14 D 16

Câu Tính tổng số nguyên dương n thỏa mãn 4n 3viết hệ thập phân số có 2020 chữ số

A 6711 B 6709 C 6707 D 6705

Câu Tồn số nguyên m để tập nghiệm bất phương trình sau chứa khoảng (1;3)

2

7

log (x 2x  2) log (x 6x 5 m)

A 35 B 36 C 34 D Vơ số

Câu Có cặp số nguyên (a;b) thỏa mãn < a < b < 100 phương trình abx baxcó nghiệm nhỏ

hơn ?

A 4751 B 4656 C D 4750

Câu Cho a số dương khác thỏa mãn a2cos 2x4cos2x1với  x  Giá trị a thuộc khoảng

nào sau

A (2;3) B (43;5) C (0;2) D (4;)

Câu Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn 2

3

log (x y ) log ( x y ) ?

A B C D Vô số

Câu Biết phương trình 2x22.5 7x3 x mcó hai nghiệm phân biệt 1,

x x thỏa mãn x1x2x x1 2 4 Giá trị tham số m nằm khoảng

A (1;2) B (2;3) C (3;4) D (4;5)

Câu Khi phương trình 23x2.52x m 2có hai nghiệm phân biệt a, b thỏa mãn a b 2 2thì giá trị m thu

được thuộc khoảng giá trị

A [2;3) B (1;2) C (0;1) D (– 3;0)

Câu Tồn số nguyên m để phương trình

25

4log .log 1 0 5

x

x m   có hai nghiệm phân biệt a, b

thỏa mãn điều kiện ab50 ab625 0

A B C D

Câu 10 Cho phương trình 2

2

log x(5m1)log x4m  m 0 với m tham số Biết phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn x1x2 165 Giá trị x1x2

A 16 B 119 C 120 D 159

Câu 11 Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn

2 2

1 1 1 1

log xlog ylog z  2020và log (2 xyz) 2020

Tính giá trị biểu thức log2xyz x y z(   ) xy yz xz  1

A 20202 B 1010 C 4040 D 2020

Câu 12 Có cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn 2020 2 3

3 (3 1) ( 1)3y

x

x y x x x x

  

     



A B C 15 D 13

Câu 13 Gọi S tập hợp tất giá trị m để phương trình 16x6.8x8.4xm.2x1m2 0có hai nghiệm

A 16 tập B tập C tập D Vô số tập

Câu 14 Cho hàm số ( ) 2019ln 2019

x

f x  e  e

  Tính f(1) f(2)   f(2018)

A 2018 B 1009 C 1008,5 D 1009,5

Câu 15 Tìm số nghiệm x thuộc [0;100] phương trình cos( )

4

1

2 cos( ) log (3cos( ) 1) 2

x x x

       

A 51 B 49 C 50 D 52

Câu 16 Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình ln(x2 3x 1) x23x0

A B C D

Câu 17 Có giá trị nguyên m để tập nghiệm bất phương trình sau chứa hai số nguyên ?

2

ln(x 2x m ) 2ln(2 x 1) 0

A 10 B C 11 D

Câu 18 Cho a b c, , số thực khác 0thỏa mãn 6a 9b 24c Tính T a a

b c

 

A 3 B C D 11

12

Câu 19 Cho hai hàm số y ln x 2

x 

 3 1 4 2020

2

y m

x x

   

 Tổng tất giá trị nguyên tham

số m để đồ thị hai hàm số cắt điểm

A 506 B 1011 C 2020 D 1010

Câu 20 Có m nguyên dương để tập nghiệm bất phương trình 32x23 3x m2 1 3m0 có

khơng q 30 nghiệm nguyên?

A 28 B 29 C 30 D 31

Câu 21 Cho hàm số ( ) ln

2 x f x

x

 

    Tính tổng f(1) f(2)   f(2021)

A 2021 B 2022

2023 C

2021

2022 D

4035 2021

Câu 22 Cho hàm số ylog2x1 ylog2x4 có đồ thị hình vẽ

Diện tích tam giác ABC A 21 B

4 C

21

2 D

21

Câu 23 Có tất số nguyên dương m để bất phương trình 8x 3.22x19.2x   m 5 1  nghiệm

đúng với x 1,

8

Câu Cho đồ thị hình vẽ Biết CB = 2AB Mệnh đề

nào sau

A a = 5b B a b

C a b 3 D a3 b

Câu Có cặp số thực (x;y) thỏa mãn đẳng thức

2

2 2 2

4 6

2 log 2log (2 2 2 2 )

2 3 x xy y

x y xy x y x xy y

 

      

 

A B C D

Câu Tồn số nguyên m thuộc [– 2020;2020] để phương trình sau có hai nghiệm

2

(2x2 ) 3x x m 0

A 2094 B 2093 C 2092 D 2095

Câu Tồn số tự nhiên m để phương trình log2  3 100 0

x

x m   có nghiệm ?

A B C D

Câu Có tất số nguyên m thỏa mãn – 10 < m < 10 để phương trình

4

2x log (x2 )m mcó

nghiệm ?

A B C 10 D

Câu Tồn số ngun âm m để phương trình sau có nghiệm

2

2 2

3 3 1

log 5 2

2 1

x x m

x x m x x

  

   

 

A B C Vô số D

Câu Gọi S tập hợp tất giá trị m cho 10mvà phương trình sau có nghiệm

2

5

2logmx (2x 5x4) log mx (x 2x6) Tìm số phần tử S

A 16 B 15 C 13 D 14

Câu Tồn cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn

3

(2 log )(1 log 2)

log 5 log

y x

 

 x y 0 ?

A 40 B 35 C 34 D 27

Câu Cho hàm số ( )

1 2019x

x f x 



Tính giá trị biểu thức P f(cos1 )  f(cos )    f(cos178 )  f(cos179 )

A 45,5 B 89,5 C 90,5 D 44,5

Câu 10 Biết phương trình

3 3

log x(m5) log x(6m5)log x9m 3 0có ba nghiệm thực phân biệt cho tích chúng 729 Tổng nghiệm

A B 12 C 39 D

Câu 11 Có tất số nguyên m thuộc khoảng (1;20) để bất phương trình logmxlogxmcó tập hợp

nghiệm chứa khoảng 1;1

3 x  

A 17 B C 18 D 16

Câu 12 Tính 3n + biết

2

2 2

1 1 1 276

, 0, 1

log log log n log

x x x x   x  x   

A 68 B 71 C 74 D 77

Câu 13 Tìm tất giá trị m để giá trị lớn hàm số

sin sin sin sin

4 6

( )

9 4

x m x x x

f x

 

 

 không nhỏ

1 3 ?

A log6 2

3

m B log62 3

m C log613 18

m D mlog 36

Câu 14 Khoảng (a;b) tập hợp giá trị m để phương trình log cos2 x m log(cos )x 2  m 4 0có

nghiệm Tính giá trị biểu thức a2b2

A B C D

Câu 15 Có tất số thực m thuộc [– 1;1] để phương trình sau có nghiệm (x;y)

2

2

2

logm (x y ) log (2 x2y2)

A B C D

Câu 16 Biết phương trình 9x(2m3).3x81 0 có hai nghiệm phân biệt mà tổng bình phương hai

nghiệm 10 Giá trị tham số m thu thuộc khoảng

A (5;10) B (0;5) C (10;15) D 15;

Câu 17 Tồn số nguyên m để phương trình

3

log (3x2 ) log (3m  xm ) có nghiệm ?

A B C D

Câu 18 Cho x, y hai số dương thỏa mãn 5x + y = Tính tổng tất giá trị nguyên m để phương trình sau

có nghiệm:

2

2

2

log x y m x 3x y m 1 0 x y

       



A 10 B C D

Câu 19 Cho hai số dương a, b thỏa mãn log4alog6blog (49 a5 ) 1b  Ký hiệu

b T

a 

A < T < B 1 2

2  T 3 C – < T < D

1 0

2 T  

Câu 20 Tồn số nguyên m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt thuộc [1;81]

2

3

log (9 ) (x  m5)log x3m10

A B C D

Câu 21 Tồn số nguyên (x;y) thỏa mãn 1 x 20;1 y 20

3

2 2 1

( 2 4 8)log (2 3 6).log

2 3

y x

xy x y x y xy

y x



      

 

A 2017 B 4034 C D 2017.2020

Câu 22 Có cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn đồng thời:

3

0 y 2020; 3x3x 6 9ylog y

A 2020 B C D

Câu 23 Bất phương trình  

3

7

log 11 loga  x 3ax10 log ( a x 3ax12) 0 có nghiệm Giá trị tham số a thu thuộc khoảng

A (0;1) B (1;2) C (– 1;0) D (2;)

10

Câu Cho hàm số f x( ) 4ln( x2  1 x) 9( exex) Tồn số nguyên m để phương trình sau

có hai nghiệm phân biệt: f me( x) f(2x) 0

A B C D

Câu Cho hàm số f x( ) ln( x2 1 x) ( exex) Hỏi phương trình f(3 )x  f(2x 1) 0có

nghiệm thực ?

A B C D

Câu Cho hàm số f x( ) ln  x2 1 x Có tất giá trị nguyên m thỏa mãn bất phương trình

(log ) ( log 2019) 0m f m  f   ?

A 63 B 64 C 65 D 66

Câu Cho hàm số f x( ) ln  x2 1 x Tính giá trị biểu thức a2b2 a b hai số thực dương a, b

thỏa mãn f a( ) f b( 2) 0; 4ab 1 2(a b)

ab

     

A B C D

Câu Cho số thực dương a, b thỏa mãn đẳng thức ln( )ab   a 2 ea eb b a e(  ) Giá trị biểu thức ln(2a3 )b nằm khoảng sau ?

A (2;3) B (1;2) C (0;1) D (3;4)

Câu Cho hàm số f x( )e x21(ex ex) Tồn số nguyên dương m thỏa mãn bất phương

trình ( 7) 12 0

1

f m f

m

 

    

 

A B C D

Câu Cho hàm số ( ) 4ln( 1 ) 1993( )

9

x x

f x  x  x  e e Tìm tập nghiệm bất phương trình

( 1) (ln ) 0 f a  f a 

A [0;1] B (0;1] C 0; D 0;

Câu Cho hàm số f x( ) 2 x2x Ký hiệu

0

m số lớn số nguyên m thỏa mãn bất phương

trình f m( ) f(2m2 ) 012  ,

m nằm khoảng sau

A [1513;2019) B [1009;1513) C [505;1009) D [1;505)

Câu Cho hàm số f x( ) 1993 x1993x Gọi

0

m giá trị lớn tham số m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: f(4x 9) f(m.1993 ) 0x  Giá trị

0

m gần số sau

A 5140343 B 9681010 C 1975542 D 1945722

Câu Cho hàm số f x( ) 1993 x1993x Biết tồn số (x;y) thỏa mãn bất phương trình

( x y ) ( x ln 1) 0

f e    y x f e  x  Giá trị biểu thức P2x5ynằm khoảng ?

A (1;2) B (2;3) C (3;4) D (5;6)

Câu Cho hàm số f x( ) 2 exlog(m x2  1 mx)3 Tồn số nguyên m để bất phương trình

sau nghiệm với giá trị x: f x( ) f( x) 0

Câu 10 Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn ab 1 ln(ae3) a

ab

   Giá trị biểu thức P2a b

A B C D

Câu 11 Cho hàm số f x( ) x2 1 x bất phương trình

3

2019

( ) ( ) 0

( 2019 )

x x

x m f x m

f x x



   



Ký hiệu M giá trị nguyên nhỏ m để bất phương trình nghiệm với  x 4;16, M có số ước nguyên dương

A 16 B 14 C 20 D 24

Câu 12 Cho hàm số f x( ) x x2 1 Có giá trị nguyên m nhỏ 10 để bất phương trình sau

nghiệm với giá trị x: e f ex ( ) (x f m x ) x m

A 10 B 11 C 12 D

Câu 13 Cho hàm f x( ) 4 e4x9log(m x2  1 mx)9 1993 Bất phương trình f x( ) f( x) 0nghiệm

đúng với giá trị x số nguyên m lớn thu có bậc 10 gần với số

A 20 B 12 C 13 D 18

Câu 14 Cho hai số thực x, y thỏa mãn ( ln 2 )(1x  x y2) 2 y Giá trị tổng x y bằng

A B C – D

Câu 15 Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn điều kiện 1993ae4ln(1993 ) (4a   a2 9 ) 12b2  ab

  Khi

giá trị biểu thức 10 ab12 gần số sau

A 45 B 56 C 17 D 29

Câu 16 Cho hàm số

2

( ) log 1

m x f x

x 

 S tập hợp tất giá trị m để f a( ) f b( ) 3 với số thực a, b

thỏa mãn điều kiện ea b e a b(  ) Tính tích phần tử S

A 27 B – 27 C 3 3 D – 3 3

Câu 17 Cho số thực x, y dương thỏa mãn 2 ln( )

x ey x

e

ey x y x y

e        Giá trị biểu thức 3x2ynằm

trong khoảng sau

A (16;17) B (15;16) C (17;18) D (19;20)

Câu 18 Cho số thực dương a, b thỏa mãn điều kiện (ealna1)(1ab) 2 ab Giá trị biểu thức

2a3bnằm khoảng sau

A (8;9) B (6;7) C (7;8) D (9;10)

Câu 19 Cho hệ ( ),

1993 1994

x y x

e e x y

m y



  

 

 

 với m tham số lớn

Khi hệ có nghiệm giá trị log mthu gần với

A 866 B 968 C 722 D 542

Câu 20 Cho hàm số f x( ) 1993 x1993xln( 4x2  1 )x Tồn số nguyên m để bất

phương sau nghiệm với  x (0;1) : f x 32x23x m  f(2x x 2 5) 0

A B C D

Câu 21 Cho hàm số f x( ) 31993 4 x31993 4 x (9x9 ) 2019x  x Tồn số nguyên âm

m để bất phương trình f(3sinx4cos )x  f(m) 0 có nghiệm ?

A B C D

12

Câu Tìm tổng tất nghiệm phương trình

2

1

log ( 3) log ( 1) 4 2 3 2 x  x x   x x

A B C – D 1 2

Câu Tìm số giá trị nguyên tham số m thuộc (– 10;10) để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt

2 2 1

( 10 1) x ( 10 1) x 2.3x 

A 14 B 13 C 15 D 16

Câu Tồn số nguyên m thuộc [– 100;100] để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt

 

2

log x3log x2 9x(m1)3xm 0

A 103 B 102 C 101 D 100

Câu Tồn số nguyên dương m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt

2

2

2 1

log 2 1 2

2 x mx

x mx x x

      



A B C D

Câu Tồn số nguyên m thuộc [– 20;20] để phương trình sau có nghiệm thuộc (0;2) ?

2 2 2 2

.9x x (2 1).6x x .4x x 0 m   m  m  

A 15 B 13 C 12 D 11

Câu Cho số thực x, y lớn thỏa mãn log log (6 ) 2log log (2 ) log (2 )3x y  3x y   xy 4,5

Giá trị biểu thức x2ygần với số sau

A B C 10 D

Câu Có cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn

2

2 x 2021; 2y log (x2 ) 2y  x y ?

A 2020 B C 2019 D 10

Câu Tồn số nguyên m thuộc [– 10;10] để phương trình 16x2 2.4x2110mcó hai

nghiệm thực phân biệt ?

A B C D

Câu Tìm số nghiệm thực phương trình 2018x x2  20163 2017 52018 ?

A B C D

Câu 10 Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn xlog 73  ylog 117 zlog 2511  11 Tính xlog 732  ylog 1127 zlog 25112

A 469 B 2020 C 2019 D 76 11

Câu 11 Phương trình 9.9x22x(2m1).15x2 2x 1(4m2).52x2 4x 0có hai nghiệm thực phân biệt

khi m thuộc khoảng (a;b) Tính 2a + b

A B C D

Câu 12 Khoảng k;là tập hợp tất giá trị m để bất phương trình

2

log (2 ) 2(x  m1)log x 2 0

có nghiệm x 2 Tính giá trị biểu thức 16k2 4k

A 1993 B 12 C 60 D 10

Câu 13 Cho hàm số  

5

2 16 3 4 14 2 2020

5 3 2

x x x

x x x

e e e

f x m   e  m  e    e 

     

thuộc S

A

8

 B

2 C 2 D

3 

Câu 14 Tồn số nguyên m để phương trình 2sin2x21 cos 2x mcó nghiệm ?

A B C D

Câu 15 Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log9xlog12ylog (16 x y )và

2 x b a y



 với a, b nguyên

dương Tính giá trị biểu thức ab

A B C D

Câu 16 Tồn số ( ; ; )x y z thỏa mãn *

9

9 4 1; 1; ; log log log y x

x y z x y

z 

    

A B C D

Câu 17 Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn log (24 a3 ) logb  10alog25b Tính

3 3

a ab b a ab b    

A 25

29 B

5

6 C

25

27 D

25 28

Câu 18 Cho số thực a, b, c lớn thỏa mãn

2

log ab log logbc b c 9logac 4logab b

 

   

 

Tính giá trị biểu thức log log

ab bc

A B 0,5 C D

Câu 19 Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn log5xlog12 ylog84zlog (85 x y z  ) Khi giá trị biểu

thức log 2020xyz nằm khoảng sau A 1 3;

2 2    

  B (– 1;0) C

3 ;2 2    

  D

1 0;

2      

Câu 20 Tập hợp giá trị m để phương trình 1993x3  x2 2x m1993x2xx33x m 0có ba nghiệm phân

biệt có dạng (a;b) Tính giá trị tổng a2b

A B C – D

Câu 21 Tồn số nguyên m khoảng – 50;50) để bất phương trình 3 2

3 2

x x x x

m 

 nghiệm với

mọi giá trị x dương

A 98 B 50 C 49 D 51

Câu 22 Tồn cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn đồng thời

2 3

0 x 2020; 8x3 4x x (3x 1).2x (y 1)x (y1)x

A 2021 B C 2020 D 11

Câu 23 Tồn b số ngun m để hệ phương trình sau có nghiệm

5

2

3 3 2( 1) 0,

ln (4 3 3) ( 2)ln 1 0.

x y x y x y

x y m x m

  

     

 

      



A 2019 B C 2020 D

Câu 24 Tồn số nguyên m để phương trình ( 1) xm( 1) x 8có hai nghiệm dương phân

biệt ?

A B C 10 D

14

Câu Có số ngun dương m để bất phương trình 2019sin2x2018cos2xm.2019cos2xcó nghiệm ?

A B 2020 C 2019 D 2018

Câu Tính tổng giá trị m thu tồn cặp số (x;y) thỏa mãn

2

2

log ( 2) log ( 1)

3 4 .

x y x y

x y m

      



  

A 20 B 14 C 46 D 28

Câu Cho hàm số f x( ) ln(x2 x) Tính giá trị biểu thức ef(1)ef(2)  ef(2019)

A 2020

2019 B –

2019

2020 C

2019

2020 D

2019

e

Câu Tìm tất giá trị m để tập nghiệm bất phương trình sau chứa hai số nguyên

2

2

log (x 3x m ) 2log ( x1)

A (3;4] B (4;5] C (2;3] D ;2

Câu Tìm điều kiện tham số m để phương trình

2

4

4

1

1 5

x x

m m

 

   có bốn nghiệm phân biệt

A (0;1] B – 1;1] C ;1 D ( 1;0) (0;1) 

Câu Tính tổng giá trị m để phương trình 2  

2

2

3x   x x m logx  x 2 x m 2 có ba nghiệm phân biệt

A B C – D

Câu Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình 8xm.22x1(2m21).2x m m3 0có ba

nghiệm thực phân biệt khoảng (a;b) Tính ab

A 3

2 B

2

2 C

2 3

3 D

4 3

Câu Cho hàm số f x( )alog 4x2 2 ab e( xex) 6 thỏa mãn f(log(log )) 4e  Giá trị biểu thức

(log(ln10))

f

A B C D

Câu Cho số thực a, b, c thỏa mãn

2 2

2 6 12

( 2) ( 2) ( 2) 18

a b c

a b c



   



     

 Giá trị a + b + c

A B C D

Câu 10 Tồn cặp số nguyên (x;y) 0 x 2020 log2 2 6 8 2 2

1 1

y

x

y

x x

    

  ?

A B C 2018 D 2020

Câu 11 Tồn số nguyên m để bất phương trình sau nghiệm với giá trị x thực

2 3

2 log ( x  1) log (mx 2x m )

A B C D

Câu 12 Tính tổng nghiệm phương trình log (cos ) 2log (cot )2 x  x đoạn [5;25]

A 13 B 7 C 40

3  D

70 3 

Câu 13 Tìm số giá trị nguyên m thuộc [– 20;20] để phương trình sau có nghiệm

2 2

2

A 12 B 23 C 25 D 10

Câu 14 Cho hàm số f x( ) ln( x2 1 x) Tập nghiệm bất phương trình f a(  1) f(ln ) 0a  là

A [0;1] B (0;1] C 1; D (0;)

Câu 15 Tồn số nguyên m để hệ phương trình

2

2 2 2 ,

2 1 ( 2).2 1

x y y

x y

x y

m y



    



   

 có nghiệm

A B C D

Câu 16 Phương trình  

3

log x 3x 2 2 5x  x 2có hai nghiệm phân biệt  

1, 2

x x x x thỏa mãn

điều kiện 1 2 2

2 a b

x  x   với a, b nguyên dương Tính a – 2b

A B – C D

Câu 17 Tồn số nguyên m thuộc – 2;7] để phương trình 3 2x2 2x m 7có hai nghiệm phân biệt ?

A B C D

Câu 18 Tính tích tất nghiệm thực phương trình

1

2

2 1

log 2 5

2

x x

x x



   

 

 

A B C D 0,5

Câu 19 Tồn số nguyên m [– 2019;2019] để phương trình 2019 2 1 2 1 0

1 2

x x mx m

x x

  

  

  có

ba nghiệm thực phân biệt ?

A 4038 B 2019 C 2017 D 4039

Câu 20 Tìm điều kiện tham số m cho 6x (2 m).3x   m 0, x (0;1)

A m < 1,5 B 0 m 1,5 C m1,5 D m3

Câu 21 Tìm tập hợp tất giá trị m để hàm số y ln(3x 1) m 2

x

    đồng biến 1;

2  

 

 

A 2; 9

 



  B 7

; 3  



  C

4 ; 3  

 

  D

1 ; 3

 

    

Câu 22 Phương trình 2 3x2 mx1 6có hai nghiệm mà tổng chúng

2

log 81 Giá trị tham số m thu nằm khoảng

A (– 7;– 2) B (– 2;5) C (6;7) D (5;6)

Câu 23 Tồn số nguyên m lớn – 20 để phương trình sau có nghiệm lớn

2

2

log ( ) (2 1)log ( ) 0 x x m  x x m  

A 23 B 22 C 20 D 18

Câu 24 Tồn số tự nhiên x thỏa mãn lnxln(x 1) ln(x  2) ln(x2019) ln(2020!) ?

A B 2019 C D 2020

Câu 25 Tồn số nguyên dương m để phương trình 2

log( 1)

x m

x

 

 có nghiệm ?

A B C D Vơ số

Câu 26 Có tất cặp số nguyên dương (a;b) thỏa mãn đẳng thức

3 2

log (a b ) (a b ) 3(a b ) ( ab a b  1) 1

A B C D Vô số

16

Câu Có số nguyên m (– 5;5) để hàm số y  x3 3x2 3 lnm x2nghịch biến (0;) ?

A B C D

Câu Tồn số nguyên dương m để bất phương trình sau nghiệm với 4

3

3 0;log

2 x  

  ? .16x (2 1).12x .9x 0

m  m m 

A B C D

Câu Tồn cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn đồng thời 2

0 2020

2.625x 10.125y 3 4 1 x

y x  

 

   



A 2020 B 674 C 2021 D 1347

Câu Tồn cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn 1

2

1 2020

2y 2 log ( 2 )y

x

y x x 

   

   



A 2021 B 10 C 11 D 2020

Câu Tồn cặp số nguyên (a;b) thỏa mãn điều kiện 2

2

16( 8)

log 4

( 2) a

b b a b

    

A B C D

Câu Tập hợp (a;b) bao gồm tất giá trị m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt

3

2 3

2x  m x  1 2x2(x 6x 9x m )

Tính giá trị biểu thức a2ab b 2

A 112 B 124 C 64 D 156

Câu Cho hàm số f x( ) 1993 x1993x Tồn số nguyên dương m thỏa mãn bất phương trình

(4 ) (9 1993) 0 f m  f m  ?

A 153 B 69 C 96 D 72

Câu Tính tổng giá trị m thu tồn cặp số (x;y) thỏa mãn

2

2

log ( 2) log ( 1)

3 4 .

x y x y

x y m

      



  

A 20 B 14 C 46 D 28

Câu Tồn cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn đồng thời

2

6

2 2

1 10

log(10 20 20) 10y 2 1 x

x x y x x

    

      



A B C D

Câu 10 Tồn số nguyên m thuộc [– 100;100] để phương trình 2019x mx1có hai nghiệm phân

biệt ?

A 94 B 92 C 184 D 93

Câu 11 Đường thẳng x k cắt đồ thị hàm số ylog5x đồ thị hàm sốylog5x4 Khoảng cách

giao điểm

2 Biết k a  b, a b, số nguyên Khi tổng a b

Câu 12 Tập hợp (a;b) gồm tất giá trị m để phương trình (m5).3x(2m2).2 3x x  (1 m).4x 0có

hai nghiệm phân biệt Tính a + b

A B C D

Câu 13 Có số nguyên m thuộc (– 10;10) để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt mà tích hai

nghiệm >

2

2

log log

3 x 2(m3)3 xm  3 0

A B 16 C 10 D 11

Câu 14 Tồn số nguyên m để phương trình sau có nghiệm thuộc [1;2] ?

4 2

2log x  2log x 2m2018 0

A B C D

Câu 15 Tính tổng giá trị m để phương trình 2

2

1 2 4 6

log 2( )

2 1

x x

x x x m

x m

     

  có ba nghiệm

phân biệt

A B C D

Câu 16 Tồn số nguyên m thuộc (– 10;10) để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt

2

log ( 1) log 9( 1) m

x x   x 

A B C 11 D 10

Câu 17 Tồn số nguyên dương m để tập nghiệm bất phương trình (3x2  3)(3x2 ) 0m  chứa

không số nguyên ?

A 3281 B 3283 C 3280 D 3279

Câu 18 Tìm số nghiệm thực phương trình 2

2

2 x .log ( x  1 x) log (3 ) x x

A B C D

Câu 19 Tìm tập hợp tất giá trị m để bất phương trình 12x (2 m).6x3x 0đúng  x 0

A m < B m > C m4 D <m4

Câu 20 Tính tổng tất nghiệm phương trình  7 3  sinx 7 3 sinx 4trên 2 ;2 

A 3

2

 B C

2

 D 

Câu 21 Tồn số nguyên m thuộc [– 10;10] để phương trình sau có nghiệm nhỏ –

2

2

log x  1 log (mx m )

A 10 B C D 20

Câu 22 Phương trình 4x1(8m5).2x2m 1 0có hai nghiệm phân biệt với tích chúng – Khi

đó m thuộc khoảng sau

A (– 5;– 3) B (– 3;0) C (0;1) D (1;3)

Câu 23 Tính tổng tất giá trị nguyên m để bất phương trình sau nghiệm với giá trị x

2

ln(7x 7) ln( mx 4x m )

A B 35 C 12 D 14

Câu 24 Tìm điều kiện tham số m để tổng nghiệm phương trình sau đạt giá trị nhỏ

2

2 (1 ) 2

12x m m( 1)x2 2 mx x (x mx1)2mx m x m x

 

18

Câu Cho hàm số ( ) log2 2 1

2 1

x x

f x  

 Tính f f( (1)) f f( (2))   f f( (40))

A 410 B 820 C 40 D 1640

Câu Có giá trị nguyên m để phương trình sau có nghiệm thực:

2

log (x 3x2 ) log (m  x m )

A 10 B C Vô số D

Câu Tập hợp [a;b) bao gồm tất giá trị m để phương trình ln(3x mx  1) ln( x2 4x3)có

nghiệm Giá trị biểu thức a + b

A B C 22

3 D

10 3

Câu 4 số nguyên dương a b c d, , , với a1,c1thỏa mãn log 3;log 5

2 4

ab cd  a c 9 Tính b – d

A 93 B 21 C D 13

Câu Phương trình 4x y 3x2y2 có nghiệm (x;y) với x số nguyên ?

A B C D

Câu Tồn số nguyên m để bất phương trình sau nghiệm với x thuộc (0;4)

2

1

2

log (x   2) log (x 2x m )

A Vô số B C D

Câu Tính tổng giá trị m để phương trình 2

4 5

2x x m log ( 1)

x x m   

 

 

A B C – D

Câu Có số nguyên dương m để hàm yx39x2(m2002)x12lnxnghịch biến (0;3) ?

A 2019 B 2022 C 2020 D 2021

Câu Phương trình 44x9y 94x29y2có nghiệm với (x;y) với y số nguyên ?

A B C D

Câu 10 Cho hai hàm số ( ) 2 5 ; ( ) 1

5x ln( 1) 1

mx m

f x g x

x x

 

  

  Có số nguyên m để đồ thị hai

hàm số cắt ba điểm phân biệt ?

A 11 B C 10 D

Câu 11 Tồn số nguyên a thuộc (– 2019;2019) để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt

1 1

ln(x5) 3 x1 x a

A 2015 B 2014 C 2022 D

Câu 12 Biết tồn cặp số thực (x;y) thỏa mãn

2

2 ( x y e ) x y  log (2y   y 1) 0 Giá trị

biểu thức 5x – 3y

A B – C D

Câu 13 Biết số thực x, y thỏa mãn 3 (32y x3 ) 81(34y  x3 )4y Giá trị biểu thức x + 6y

A B C D

Câu 14 Bất phương trình

4

2 logx x m .2xlog x m 0 Số giá trị nguyên dương m để bất phương trình

A B C D Vô số

Câu 15 Tồn cặp số nguyên (x;y) với – < y < thỏa mãn phương trình

 

2

4 2

3

3

log (4x 4x 3) 2020 x  x y.log 2 y 2 0

A B C D

Câu 16 Có cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn y  2019;20203

 và

4

1 1

log log ( )

2 4

x x y x

 

    

 

 

A 84567 B 93781 C 90787 D 60608

Câu 17 Cho số không âm a, b thỏa mãn 2

2

1; 2a b 2 b a 1 log 34 2

a b        a b Có

số tự nhiên không vượt tổng a + b ?

A B C D

Câu 18 Có số nguyên dương x cho tồn số thực y thỏa mãn log (2 2 ) log (33 2 )

y y y

x   ?

A B Vô số C D

Câu 19 Tìm điều kiện tham số m để phương trình sau có nghiệm

3

2 3 2

2x  m x (x 6x 9x m ).2x 2x 1

A m4 B 4 m 8 C m8 D 4

8 m m

    

Câu 20 Phương trình (4 15)x(2m1)(4 15)x  6 0 có hai nghiệm phân biệt

1,

x x thỏa mãn

1 2

x  x , giá trị tham số m thu thuộc khoảng

A (3;5) B (– 1;1) C (1;3) D ( ; 1)

Câu 21 Phương trình log (2 1) 4log ( 1) 4 8 0

a x  a x  m   với 0 a 1 có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn điều

kiện x x1 2  x1 x215 Mệnh đề ?

A 0;3

2 a  

  B

3 ;2 2 a  

  C

5 2;

2 a  

  D

5 ;4 2 a  

 

Câu 22 Tồn cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn 4.2x x( 2y)2x y 2x3 6 2(x1)(y1) ?

A B C D

Câu 23 Cho hàm số f x( ) 2 x2x Gọi

m số lớn số nguyên m thỏa mãn điều kiện

12

( ) (2 2 ) 0

f m  f m  Khi m0thuộc khoảng sau ?

A [1513;2019) B [1009;1513) C [505;1009) D [1;505)

Câu 24 Tồn số nguyên m để phương trình 9.32xm(44 x22x 1 3m3).3x 1 0có

ba nghiệm thực phân biệt ?

A Vô số B C D

Câu 25 Giả sử m số thực thỏa mãn giá trị nhỏ hàm số f x( ) 31 x3x mxtrên là Khi m

thuộc khoảng

A (– 10;– 5) B (– 5;0) C (0;5) D (5;10)

Câu 26 S tập hợp giá trị nguyên tham số m để phương trình 5x10m 25x4có nghiệm

nhất Số tập hợp S

A B C 16 D 15

20

Câu Tồn giá trị nguyên m thuộc đoạn [0;18] để phương trình sau có nghiệm dương

4

(x2).log (x m ) x 1

A 16 B 19 C 17 D 18

Câu Tính tổng tất nghiệm nguyên bất phương trình 2

2

log (x  3) log x x 4x 1 0

A B C D

Câu Cho hàm số

1

( ) ln 2x 2x

f x  x  Tính tổng bình phương giá trị m để phương trình sau có ba

nghiệm thực phân biệt: 1 ( 4 7) 0

4 3

f f x x

x m

 

   

 

   

 

A 10 B 14 C 13 D

Câu Tồn số nguyên m thuộc [– 2019;2019] để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt

2020 9 2020

.(ln 2020 x ) ln 2020 x

x x e m x e x

x

   

      

 

A 2016 B 2015 C 2020 D 2019

Câu Cho hàm số f x( )x5(x2)5(x3)3 Tính tổng tất giá trị nguyên m để phương trình

( x) ( 5)

f me  f x có hai điểm phân biệt

A 1540 B 1485 C 28 D 136

Câu Tồn số nguyên m để bất phương trình x3(m34 )m x m .ln(x21)nghiệm với

mọi số thực x ?

A B C D Vơ số

Câu Có số ngun x để tồn cặp (x;y) thỏa mãn

3 3

log (2 x 2xy x ) log y ?

A B C D

Câu Tồn cặp số thực (x;y) thỏa mãn hệ

5

3

( ) log

3 5 ( 4)

4 1 ( 3) 8

x x x y

y y y

  

   

 

     

A B C D Vô số

Câu Cho hàm số f x( ) 3 x7 x 3m Tồn số nguyên m để phương trình f f x( ( ))xcó

nghiệm thuộc [1;3]

A B C D 10

Câu 10 Cho hàm số f x( )ex x2x Tồn giá trị nguyên m để phương trình sau có nghiệm

thuộc khoảng 0;ln10: f  f x( )mx2 m

A B C D

Câu 11 Tồn số tự nhiên n có bốn chữ số thỏa mãn (2n 3 )n 2020 (22020 32020)n ?

A 8999 B 2019 C 1010 D 7979

Câu 12 Có số nguyên âm m để phương trình 3 2log (93 ) 7

x  x m  x m có hai nghiệm phân biệt

A B C 10 D 11

Câu 13 Cho hai số dương a, b khác thỏa mãn

16 log ;log

4

a

b

b a

b

  Tính a + b

Câu 14 Cho hàm số f x( )ex x m2m Có giá trị nguyên tham số m để phương trình sau

có nghiệm thuộc 0;ln10: f f x( ( )m2) x m2

A B Vô số C D

Câu 15 Tồn giá trị nguyên m để phương trình 9 4x x 4.3 4x x 2m 1 0có nghiệm ?

A 27 B 25 C 23 D 24

Câu 16 Tập hợp tất giá trị x khơng thỏa mãn bất phương trình 9x24 (x24).2019x2 1là khoảng

(a;b) Tính giá trị biểu thức b – a

A B – C – D

Câu 17 Có giá trị nguyên m để phương trình 5 3log (82 ) 2

x

x x m  mcó hai nghiệm phân biệt

A 17 B 15 C 16 D 18

Câu 18 Cho hàm số f x( ) ln 1 12

x

 

   

 , biết f(2) f(3)   f(2018) ln alnblnclnd với a,

b, c, d số nguyên dương, a, c, d số nguyên tố tăng dần Tính P a b c d   

A 1986 B 1698 C 1689 D 1968

Câu 19 Có giá trị ngun m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn 2

1 1

x x 

2 2

8

2

3log (2x  x 2m3m ) log x  (2 m x m m)   0

A B C D 11

Câu 20 T = [c;d] tập hợp tất giá trị a để phương trình sau có nghiệm

2 2 2

2

2(1a x) 2a log (x 3x 3) x log (3x 6x2a  3) 4 Giá trị biểu thức (d3c3 5) thuộc khoảng

A (650;750) B (1000;1500) C (550;650) D (200;450)

Câu 21 Tồn số nguyên m thuộc – 10;10) để hai đồ thị hàm số sau cắt nhau, có hai

giao điểm có hồnh độ dương: ( 1) 2

2

x m m

y

x   



ln( 1)

1 1 1

2 2 1 3

x x

x y

x



  

   

 

 

A 19 B C 10 D 12

Câu 22 Tồn số nguyên dương m để phương trình (3.2 logx x12logx2x4) 5xm 0có

đúng hai nghiệm thực phân biệt ?

A 23 B 22 C 25 D 24

Câu 23 Tồn số nguyên y để tồn số thực x thỏa mãn 2

3

log (x2 ) log (y  x  y ) ?

A B C Vô số D

Câu 24 Cho 12 54

1 log 12 x; log 24 y; log 168 axy

bxy cx 

  

 với a, b, c số nguyên Tính a2b3c

A B 10 C 19 D 15

Câu 25 Tập hợp S = [a;b] bao gồmcác giá trị tham số m để bất phương trình sau với giá trị x 0; 2 :

2

2

log x 2x m 4 log (x 2x m ) 5 Tính giá trị biểu thức a + b

A B C D

Câu 26 Tồn số nguyên m < 10 để hàm số yln(x2mx1)đồng biến (0;) ?

A 10 B 11 C D