Tài liệu gồm có 21 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Lương Tuấn Đức, tuyển chọn hệ thống bài tập trắc nghiệm vận dụng cao, phân loại cực trị siêu việt (từ phần 1 đến phần 10), giúp học sinh ôn tập các bài toán khó liên quan đến chủ đề hàm số và đồ thị, hướng đến kỳ thi tốt nghiệp THPT môn Toán.
THÂN TẶNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TOÀN QUỐC HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI CỰC TRỊ SIÊU VIỆT LỚP 12 THPT PHẦN – 10 x y 1994 x y 1993 e CREATED BY GIANG SƠN TP.THÁI BÌNH; THÁNG 4/2020 ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – CỰC TRỊ SIÊU VIỆT.1) Câu Cho m log a ab với a > 1, b > P log 2a b 16log b a Tìm m để P đạt giá trị nhỏ A m = B m = C m = D m = 2,5 B m + n = 12 C m + n = 14 D m + n = 12,5 Câu Cho a, b, c > biểu thức P log a bc log b ca log c ab đạt giá trị lớn m logb c n Tính m + n A m + n = 10 Câu Cho a > 1, b > Tìm giá trị bé biểu thức S A B 2,25 1 log ab a log ab b C 4,5 D 0,25 f x với f x x ln x ln x A B 3 C D 3 Câu Cho x, y thỏa mãn log x y log x y Tìm giá trị nhỏ P = 2x – y Câu Tìm giá trị nhỏ g x A B – C 10 D Câu Cho x > 0, y > thỏa mãn ln x ln y ln x y Tìm giá trị nhỏ P = x + y A P = B P = 2 C P = 2 D P = 3log Câu Xét số thực a, b thỏa mãn a > b > Tìm giá trị nhỏ Pmin P log a a 2 b A Pmin = 15 B Pmin = 13 C Pmin = 14 A Pmax = 64 B Pmax = 96 a b D Pmin = 19 Câu Cho < x < 64 Tìm giá trị lớn biểu thức P log x 12 log x.log b x C Pmax = 96 D Pmax = 81 x2 y2 Câu Cho x > 0, y > thỏa mãn log(x + 2y) = logx + logy Tìm giá trị nhỏ P 1 2y 1 x A 6,4 B C 6,2 D 5,8 Câu 10 Cho a > 0, b > thỏa mãn b 3ab a a 4; Gọi M, m giá trị lớn giá trị 2 32 b log Tính tổng T = M + m 4 3701 2957 B T C T 124 124 nhỏ biểu thức P log b 4a A T 1897 62 Câu 11 Cho x > 0, y > thỏa mãn xy y Giá trị nhỏ P D T = 3,5 6 2x y x 2y ln a + lnb x y Giá trị tích số ab A 45 B 81 C 115 D 108 Câu 12 Cho x, y, z > thay đổi cho tồn số a, b, c > thỏa mãn a b c x lớn biểu thức P y z abc Tìm giá trị 16 16 x2 y z A MaxP = B MaxP = 20 C MaxP = 188 D MaxP = 183 Câu 13 Xét số thực dương x, y, z thay đổi cho tồn số thực a, b, c > thỏa mãn điều kiện a x b y c z abc Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x y z A B 0,5 C Câu 14 Cho x, y số thực thỏa mãn log x y x y A k = B k = 0,5 Câu 15 Cho x > 0, y > thỏa mãn log Khi 3x + y đạt giá trị lớn tỉ số k xy D k C k = 3 xy xy x y Tìm giá trị nhỏ P = x + y x 2y 11 19 11 19 D 9 36 Câu 16 Cho > a b > Tính giá trị nhỏ Tmin biểu thức T log a b log ab a A 11 3 D 8,5 A Tmin = 19 B 18 11 29 21 C B Tmin = 16 C Tmin = 13 D Tmin = 11 ab 2ab a b Tìm giá trị nhỏ P = a + 2b ab 10 3 10 10 10 A B C D 2 2 2 x y 1 2x y Câu 18 Cho x > 0, y > thỏa mãn 2018 Tìm giá trị nhỏ 2y – 3x x 1 Câu 17 Cho a > 0, b > thỏa mãn log A 0,5 B C 0,75 D a2 b3 log b a b Câu 19 Cho a b Tìm giá trị lớn S log a A – B C Câu 20 Cho x > 0, y > thỏa mãn A xy x y 1 D 2x y Tìm giá trị nhỏ x + 4y xy B C D Câu 21 Cho a, b dương thỏa mãn b 1; a b a Giá trị nhỏ biểu thức P log a a 2log b A B C Câu 22 Cho x, y với x không âm thỏa mãn x 3 y b a b D xy 1 x y 1 5 xy 1 x3 y y Gọi m giá trị nhỏ x + 2y + Tìm mệnh đề A < m < B – < m < C < m < D < m < Câu 23 Cho x, y > thỏa mãn Giá trị lớn biểu thức P x y y A 18 D 21 x y B 12 C 16 Câu 24 Cho x y > Giá trị nhỏ biểu thức P log x y 16 y A 12 B 2e 2 C 4e ln x x xy D _ ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – CỰC TRỊ SIÊU VIỆT.2) Câu Cho x > 0, y > thỏa mãn xy 1 A 2 xy 1 x2 y 2x B 2,25 Tìm giá trị nhỏ y D y2 Câu Cho x, y > thỏa mãn log x 1 y 1 A 5,5 y log x 1 log y x Tìm giá trị lớn |2x + 2y – 1| 2 1 B C 0,5 D Câu Cho x, y > thỏa mãn A 2 C y 1 x 1 y 1 Tìm giá trị nhỏ x + 2y B 5,4 C 1 D Câu Cho x, y > thỏa mãn xy log xy x Tìm giá trị nhỏ x y x A 3 B C Câu Cho số thực x, y thỏa mãn đẳng thức x x 3 log3 14 10 5 y D 3 Giá trị nhỏ biểu thức P = 4|y| – |y – 1| + (y + 3)2 A 89 B 16 D C 41 Câu Cho a > 0, b > thỏa mãn log a 2b 1 4a b log ab 1 2a 2b 1 Tính a + 2b A 3,75 Câu Cho A 2 B C D 1,5 B C D 3 3b 1 b a Tìm giá trị nhỏ P log a 8log 2b a a Câu Cho a > 0, b > thỏa mãn log a 5b 1 16a b log ab1 4a 5b 1 Giá trị a + 2b A B 2 20 C D 6,75 Câu Cho số thực a, b thỏa mãn a b Tìm giá trị nhỏ P log a (a ) 13log b 2 b A 19 B 13 C 14 a b D 15 Câu 10 Có giá trị nguyên dương m để giá trị nhỏ hàm số y x m 8 số 2x không âm A B C D Câu 11 Cho x, y thuộc đoạn [1;2] số thực m thỏa mãn x m y xy Tính tổng giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P log x log y log 2 A B log211 Câu 12 Cho x, y thực thỏa mãn A B x y 1 3 x y m 1 C log27 D 2log23 C – D 1 3x y Giá trị nhỏ Q x xy y Câu 13 Cho P 9log 3 1 a log 21 a log a với a ;3 , ký hiệu M m giá trị lớn nhất, giá 27 3 trị nhỏ P Tính 3m + 4M A 41,5 B 109 C 42 D 38 a3 Câu 14 Cho a > 0, b > thỏa mãn a b biểu thức P 16log a 3log a a có giá trị nhỏ 12b 16 b Tính a + b A 3,5 B C 5,5 D Câu 15 Cho a > 1, b > thỏa mãn log a log b Giá trị lớn log a log b A log log B log log C log log D log log Câu 16 Cho a > 0, b > thỏa mãn log 3a 2b 1 9a b log ab1 3a 2b 1 Tính a + 2b A 2 B C 3,5 D 2,5 x 1 y 1 x2 y Giá trị nhỏ x xy y Câu 17 Cho x, y > thỏa mãn log x y log phân số tối giản a Tính a + b b A B C 12 D 13 Câu 18 Cho x, y thực thỏa mãn x y log x y x y Tìm giá trị lớn P = 2x + y 2 19 11 10 C Pmax = 65 10 D Pmax = log x2 y x y Câu 19 Tìm m để hệ sau có nghiệm (x;y): 2 x y x y m A Pmax = A m C B Pmax = 13 3; 13 13 D m Câu 20 Cho x, y thuộc đoạn [0;1] thỏa mãn log A 0,5 13 B 13 ; 13 x y x 1 y 1 Tìm giá trị nhỏ 2x + y xy B C D Câu 21 Cho x, y dương thỏa mãn lnx + lny = Tìm giá trị nhỏ x + y A B C D Câu 22 Cho x, y dương thỏa mãn xy log xy x Tìm giá trị nhỏ 2x y x A Câu 23 Cho m log a A m = B 2 C D ab với a > 1, b > Tìm m để P log b 54log a2b a đạt giá trị nhỏ a B m = C m = D m = _ ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – CỰC TRỊ SIÊU VIỆT.3) Câu Cho x, y thỏa mãn x y 1 log3 x y 1 Biết phân số tối giản a (a, b nguyên dương b a 3 tối giản) giá trị lớn biểu thức S x y x y Tính a + 2b b A 25 B 34 C 32 D 41 Câu Cho a, b thỏa mãn a b 1;log a b2 a b Tìm giá trị lớn P = 2a + 4b – A 10 2 B 10 Câu Cho x, y thỏa mãn xy 1; x C D 10 10 ; y Biểu thức P log 22 x log y 1 có M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Tính M + 2m A 10 B 10 C D 10 10 Câu Cho x, y > thỏa mãn log x log x y log y Với số nguyên dương a, b, c x y (phân số tối giản) giá trị lớn biểu thức S A 30 x xy y B 15 b c D 10 x y x x 3 y y 3 xy Tìm giá trị lớn x y xy 2 5x y x y3 A Pmax = B Pmax = C Pmax = Câu Xét số thực dương x, y thỏa mãn log lớn biểu thức 2x 3y Tính a + b + c x 2y C 17 Câu Xét số thực dương x, y thỏa mãn log biểu thức P a D Pmax = x y x x 3 y y 3 xy Gọi m giá trị x y xy 2 x 2y , hỏi m gần giá trị ? x y6 A 0,56 B 0,74 Câu Cho x, y số thực thỏa mãn log A K = – 0,75 C 0,69 D 0,41 y y x y x Tìm K với K = x – y x 1 B K = – 1,25 C K = – D K = – Câu Cho số a, b > cho tồn số thực x thỏa mãn x 1; a logb x b Tìm giá trị nhỏ log a x biểu thức P ln a ln b ln ab A 0,25 B 0,5e C 3 2 12 D 1 3 Câu Cho a, b thỏa mãn < b < a < Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q 3log a a log b2 ab b A D 1,5 B C 2,5 Câu 10 Cho a > 1, b > 1, c > Tìm giá trị nhỏ Pmin P log bc a log ac b 3log ab c A Pmin = 20 B Pmin = 11 B 2,5 C 1,5 B 17 17 D 3x y x x y y Tìm max 2x + y – x2 y Câu 12 Cho x, y > thỏa mãn log A D Pmin = 10 4a 2b a 3b Tìm giá trị bé T a b ab Câu 11 Cho a, b > thỏa mãn log A 0,5 C Pmin = 12 C 17 D 17 Tìm giá trị lớn a Câu 13 Cho a, x số thực dương thỏa mãn a 1;log a x log a B log A e C e Câu 14 Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a a 1 x ln10 e D 10 log e 2a 1 sin 2a b 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức S = a + 2b 3 1 D 2 Câu 15 Xét số thực dương a, b thỏa mãn log a 2log a log a 1 sin log a b Tìm giá A B 1 C trị nhỏ S = 2a + 3b 3 9 2 2 C D 2 x x Câu 16 Cho hàm số f x e a sin x b cos x phương trình f x f x 10e có nghiệm Tìm giá trị A 3 1 B lớn biểu thức S a 2ab 3b A 10 10 2 B 20 10 n Câu 17 Cho A ln 2 1 , thỏa mãn 1 n B 1 e 1 n C 10 20 n D 20 với n Tìm giá trị nhỏ * C 1 ln D 3 ln 2 ab 3ab a b Tìm giá trị nhỏ S = a + 5b ab 95 95 15 95 16 95 21 A B C D 12 x y z x y z Câu 19 Cho ba số thực x, y, z không âm thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ S A B C D – log43 12 Câu 20 Cho số thực a, b, c thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P log a 2log b 3log 27 c Câu 18 Cho a > 0, b > thỏa mãn log A log35 B C log315 Câu 21 Số thực a nhỏ để bất đẳng thức ln 1 x x diễn D log35 – x ax với số thực dương x biểu m (phân số tối giản với m, n nguyên dương) Tính S = 2a + 3b n A S = B S = 20 C S = 11 D S = 34 _ ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – CỰC TRỊ SIÊU VIỆT.4) x4 x2 y x2 x 4y Câu Cho x, y > thỏa mãn log x y Giá trị nhỏ P x y x y A B 16 C Câu Cho a, b hai nghiệm bất phương trình x A e ln x e ln B x D 25 2e cho |a – b| đạt giá trị lớn Tính ab C e3 D e4 x xy y x xy y y Tìm giá trị nhỏ 2 x 2y y 1 P 27 x y xy 3x 26 25 B – C D 3 2 Câu Cho x, y thỏa mãn log A – Câu Tìm giá trị nhỏ pcủa P log a b A 91 2 log b a B 45 C 61 A 1,5 A C 0,5 A D 2x y 1 x y Tìm giá trị nhỏ x y x y C B Câu Cho x, y > thỏa mãn 2.3 D 43 B 2,5 Câu Cho x, y > thỏa mãn log b a x y log x y log xy Tìm giá trị nhỏ xy x x xy y P xy y 2 Câu Cho x, y > thỏa mãn log b ln e với a 1 D log x y log 1 xy Tìm giá trị lớn x2 y 2 x3 y xy B 6,5 C Câu Cho x, y > thỏa mãn 2018 x2 y D 8,5 xy 2017 2018 x 1 2017 x 2 y y x Biết giá trị nhỏ xy 2017 2018 biểu thức x + y a b (a b nguyên) Tính a + 2b A B C 10 Câu Cho hai số a, b thỏa mãn Hỏi D 11 3b b a biểu thức P log a 12log 2b a đạt giá trị bé a a gần giá trị ? ab A B C Câu 10 Xét x > 0, y > thỏa mãn log x log y log x y A 10 B 3 D Tìm giá trị nhỏ 2x + 3y C D 10 9t x y với m tham số thực Với x, y thỏa mãn e e x y Gọi S tập 9t m hợp tất giá trị m cho f x f y Tìm số phần tử S Câu 11 Xét hàm số f t A B C Vô số 1 x y Câu 12 Cho x, y thuộc đoạn [0;1] thỏa mãn 2017 nhỏ biểu thức S x y A 136 B y x 2018 Tính tổng giá trị lớn giá trị y y 2019 x 25 xy 391 16 D 2 C 383 16 D 25 2 3 3 Xét biểu thức P 4a b 4log 4a b Giá trị b Câu 13 Cho a, b dương thỏa mãn log a 2log nhỏ biểu thức P viết dạng x – ylog2z với x, y, z > Tính x + y + z A B C D Câu 14 Cho a, b > thỏa mãn log 12 a b log a b Khi phân số tối giản nguyên dương) giá trị nhỏ biểu thức P A 62 m (m, n n a3 b3 45 Tính m + n b2 a2 ab B 65 C 64 D 63 Câu 15 Cho a, b, c không âm thỏa mãn Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ a biểu thức S = a + 2b + 3c Tính A 2809 500 B M b c log M m 281 50 C 4096 729 Câu 16 Cho x, y dương thỏa mãn log(x + 2y) = logx + logy Phân số tối giản giá trị nhỏ biểu thức A 62 e x2 1 y e y2 x 1 D 14 25 m (với m, n số nguyên dương) n Tính m2 + n2 B 78 C 89 D 91 1 x x y 2018 ln x y 2017 x ln x y 2017 y e Câu 17 Gọi S tập hợp cặp số thực x, y thỏa mãn Biết giá trị lớn biểu thức P e 2018 x y 1 2018 x với x, y thuộc S đạt x0 ; y0 Mệnh đề sau ? A x0 1;0 B x0 1 C x0 D x0 0;1 Câu 18 Cho số thực dương a, x, y, z thỏa mãn 4z y , a > Tìm giá trị nhỏ S log 2a xy log a x y x z z y 21 16 25 16 2x 1 Câu 19 Cho x, y dương thỏa mãn ln x y Tìm giá trị nhỏ Pmin P x y x xy A – B – C D A Pmin = B Pmin = C Pmin = D Pmin = A 1,6 B 1,8 C – 3,25 D Câu 20 Cho x, y thỏa mãn log x y 1 x y Tính tỉ số x : y biểu thức 4x + 3y – đạt giá trị lớn 17 44 ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – CỰC TRỊ SIÊU VIỆT.5) xy Câu Cho x, y thỏa mãn xy x 3 x y y ( x 2) Tìm giá trị nhỏ T = x + 2y A B C D x2 y a3 Câu Cho hai số thực a, b thỏa mãn điều kiện 3a – > b > biểu thức P log a log 3a a có 4b 16 a b giá trị nhỏ Tính tổng 3a + b A B 6,5 Câu Xét x, y > thỏa mãn log A C 12,5 D 14 x y 3x y x ( x 3) y ( y 3) xy Tìm xy x y x y6 B C Câu Cho x, y số thực thỏa mãn x D y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P (log x y 1) log y x A 18 B y x C 27 D 30 Câu Trong tất cặp số (x;y) thỏa mãn log x y 3 x y , giá trị thực m để tồn cặp số (x;y) cho x y x y 13 m thuộc tập hợp sau ? A [8;10] B [5;7] C [1;4] D [– 3;0] Câu Cho a , xét x, y số thực không âm thỏa mãn điều kiện x + y = Tìm giá trị nhỏ lg S 3x y log a ( a )2 a log 0,1 10 24 log 4.log log1023 1024 xy 6lg A MinS = B MinS = – C MinS = – D MinS = 1 ;0 y log(11 – 2x – y) = 2y + 4x – Tính 4m + M m, 2 M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức P 16 yx x (3 y 2) y Câu Cho hai số thực x, y thỏa mãn x A 16 B 18 C 17 D 19 Câu Cho hai số thực dương x, y thay đổi thỏa mãn đẳng thức ( xy 1)2 xy 1 ( x y )2 x 2 y Tìm giá trị nhỏ biến y A B A a b D 16 , S tập hợp tất số thực m cho f (a) + f (b) = với số thực 16 m e(a b 1) Hỏi S có phần tử ? Câu Cho hàm số f (t ) a, b thỏa mãn e C t t B C D Câu 10 Cho a, b, c, d số thực khơng âm có tổng Tìm giá trị nhỏ biểu thức (1 a b a 2b )(1 c d c d ) 17 17 17 A B ln C D ln 16 16 16 2 2 Câu 11 Cho a, b > thỏa mãn ln( a b ) a b Tìm giá trị lớn log ( a 1) log b 10 log D 2log 2 x2 m Câu 12 Số thực a nhỏ để bất đẳng thức ln(1 x) x ax với số thực dương x với n m m, n số nguyên dương tối giản Tính 2a + 3b n A log 2 log B A S = C B S = 20 C S = 11 D S = 34 Câu 13 Cho số thực x, y, z thuộc [1;2] Tìm giá trị lớn biểu thức S x A B 15 C Câu 14 Cho ( x y ) ( y z ) ( z x) 18 Biết x y z biểu thức M A 13 y z D 12 a (với a, b số nguyên dương) giá trị lớn b ( x y z )4 Tính 2a + 3b 108 B 42 C 54 D 71 Câu 15 Cho x, y thỏa mãn x y log x y (2 x y ) Giá trị lớn x + y ( x y z )2 c số nguyên dương a phân số tối giản Tính a + b + c c A 17 B 12 C 11 ab với a, b, c D 16 Câu 16 Cho a, b dương thỏa mãn ln a (1 ln b) ln b ln a Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ log b a A 2 B 2 C 2 D 1 2x y y 5x m Câu 17 Cho x, y > thỏa mãn y x , giá trị lớn ln có dạng ln n Tính m + n y x A 25 B 24 C 29 D Câu 18 Có a, b, c thuộc [2;3] Biết giá trị lớn biểu thức a số nguyên dương B 258 A 81 A 27 C 17 t B a b D 18 t C – Câu 20 Cho hàm số f (x) = y log thỏa mãn e m (a b c)3 với (m, n n , S tập hợp tất số thực m cho f (a) + f (b) = với số thực m2 e (a b 1) Tính tích phần tử S Câu 19 Cho hàm số f (t ) a b c m tối giản) Tính m + 2n n A 257 a, b thỏa mãn e b D – m x S tập hợp tất giá trị m để f (a) + f (b) = với giá trị a, b 1 x e(a b) Tích phần tử S B – 27 C 3 Câu 21 Số thực a nhỏ để ln(1 x) x ax với số thực dương x D – 3 m , (phân số tối giản với m n n số nguyên dương) Tính 2m + 3n A B C D 11 _ 11 ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – CỰC TRỊ SIÊU VIỆT.6) Câu Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn log ( x y z ) 10( xy yz xz ) 9( x y z ) log 2x z 2z x Tích giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A B C Câu Cho số thực x 0, y thỏa mãn 1993 A Pmin = 14( x y z ) x y 1 B Pmin = D 1993 y 2x Tìm giá trị nhỏ P x ( x 1) y C Pmin = 0,5 D Pmin = 0,25 Câu Cho x; y; z số thực thoả mãn điều kiện x y 25 z x 1 y z Tìm giá trị lớn biểu thức P x y 1 z A 39 B 39 C 39 Câu Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log biểu thức P D 39 x2 y 2log ( x y 1) log xy Tìm giá trị nhỏ xy x x xy y xy y A 0,5 B 2,5 C 1,5 D 1 Câu Cho x, y > thỏa mãn log x log y log x y Giá trị nhỏ 2x + y A 2 B C D 2 Câu Cho hai số thực x, y thỏa mãn xy Khi x a; y b biểu thức P log x x log y y2 đạt giá trị nhỏ nhất, tính giá trị biểu thức a b A 131 B 129 C 132 D 130 Câu Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn x y ln( x y ) ln( xy ) ln( x y ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức M x y A B C 16 D 2 Câu Cho x, y > thỏa mãn log x xy 3 y 11x 20 y 40 Tính tổng giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức y: x 11 C 10 D 14 Câu Cho x, y thỏa mãn log( x y ) log( x y ) Tìm giá trị nhỏ x – |y| A 3,5 2 1 C D Câu 10 Cho x, y thỏa mãn log( x y ) log( x y) Tìm giá trị nhỏ x – 2|y| + A A B 10 B B 3 C D 12 Câu 11 Cho x, y thỏa mãn log x y ( x y 3) Tìm giá trị lớn 3x + 4y – 6 3 5 5 C D 2 Câu 12 Cho a, b thỏa mãn a ; b Tính a + b biểu thức log 3a b log b ( a 9a 81) đạt giá trị nhỏ A 9 B A B 2 C D Câu 13 Cho x, y > thỏa mãn log x log y log( x y ) Tìm giá trị nhỏ x + 3y A B 1,5 C D 0,5 Câu 14 Cho x, y > thỏa mãn log x log y log ( x y ) Tìm giá trị nhỏ x y A B Câu 15 Cho x, y > thỏa mãn x2 2 y 9x 2 y 7 C D 2 y x2 2 Tìm giá trị nhỏ x + 2y A Câu 16 Cho a, b thay đổi thỏa mãn log ( a 1) log (b 1) Tìm giá trị nhỏ a + b A 12 B 14 Câu 17 Cho x thuộc đoạn [0;6] Biết biểu thức 8.3 số nguyên dương C x x 9 x 1 D 16 x đạt giá trị nhỏ x m với m, n n m phân số tối giản Tính m + n n A 17 B 18 C 19 D 20 2y 1 x 1 Tìm giá trị nhỏ e x2 y x 1 A m = – B m = – 0,5 C m D m = e – e x y Câu 19 Cho x, y, z thỏa mãn x y z đồng thời log ( x z )( z x y ) Khi giá trị nhỏ yz z2 y2 biểu thức P z xz y 2 A 0,5 B 0,2 C D Câu 20 Cho hai số thực dương x, y lớn cho log x log y log ( x y ) Tìm giá trị nhỏ Câu 18 Cho x, y thỏa mãn x x y log 2 biểu thức P x y A B 2 C Câu 21 Cho hai số thực x, y thỏa mãn log (2 x y 1) log D x y với x Gọi M, N giá trị 2 lớn giá trị nhỏ biểu thức P y x Giá trị biểu thức M + N gần với A 4,1 B C 3,09 x Câu 22 Cho số thực x, y thay đổi thỏa mãn e xy y x xy y D 5,31 e x 3 Gọi m0 giá trị tham số m cho giá trị lớn biểu thức P x xy y 3m đạt giá trị nhỏ Khi đó, m0 thuộc vào khoảng ? A m0 1; B m0 1;0 C m0 2;3 D m0 0;1 _ 13 ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – CỰC TRỊ SIÊU VIỆT.7) Câu Hai số thực x, y thỏa mãn x y log ( xy ) log y 10 Tìm giá trị nhỏ ln x ln y A – 6ln2 2 B – 10ln10 C – 10ln6 D – 12ln10 Câu Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log x log y log ( x y ) Giá trị nhỏ x y 2 A 8,5 B C D c c log a b ab Tính 2m M với m, M tương ứng giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức log a ab log b bc Câu Cho ba số thực dương a, b, c khác thỏa mãn log a b log b c log b A 28 B 25 C 26 a Giá trị lớn biểu thức x y thuộc b Câu Bốn số thực a, b, x, y thỏa mãn a 1; b 1; a b x D 27 y tập hợp sau 1 3 3 C 1; D ; 2 2 2 3b Câu Cho hai số thực a, b thỏa mãn b a Tìm giá trị nhỏ P log a 12log b a a A 13 B C D 2 6b x x 2 8log b a Câu Cho a 1; b phương trình a b Tìm giá trị nhỏ P log a A 0; 1 2 B 1; A B 16 C D 17 Câu Cho hai số thực a, b lớn Tìm giá trị nhỏ S log a A 1,25 B 1,75 a 4b 4log ab b 2 C 2,25 D 2,75 y Câu Cho bốn số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a 1; b a x (ab ) ab Giá trị nhỏ a b biểu thức x y thuộc khoảng A (1;4) B (4;5] C (5;6) D [6;7) Câu Cho số thực dương x, y thỏa mãn log (4 x 16) x y 2 Khi biểu thức x x đạt y y giá trị nhỏ x y A B C – D – Câu 10 Cho số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a 1; b 1; a b x y ab Giá trị nhỏ x y thuộc khoảng sau A (1;2) 5 2 B [3;4) Câu 11 Hai số thực a, b > thỏa mãn a C 2; logb a 16b b8 log a 5 D ;3 2 12b Giá trị biểu thức a b3 thuộc khoảng sau A (10;25) B (30;45) C (100;130) Câu 12 Hai số thực dương a, b thỏa mãn (a b).4 ab a b D (60;75) 8(1 ab) Giá trị lớn ab 2a 2b 14 A B C Câu 13 Cho ba số thực a, b, c x, y , z thỏa mãn a Tìm giá trị lớn biểu thức P A 297 2x 1 b3 y c5 z 10 abc D 17 D 4973 225 15 10 z x y B 300 C 150 Câu 14 Cho số thực x, y thuộc [0;1] thỏa mãn 20201 x y x 2021 Tính tổng giá trị lớn nhất, y y 2022 giá trị nhỏ biểu thức x y x xy A – 2,5 B – C D – Câu 15 Cho x, y , z thỏa mãn xyz Tìm giá trị nhỏ biểu thức S log x log y A 32 B 16 C Câu 16 Hai số thực dương x, y thỏa mãn log A D 2 ( x 2)( y 1) y x B C Câu 17 Cho hai số dương x, y thỏa mãn A log z x 8y x 4y đạt giá trị nhỏ x a; y b Khi giá trị tổng a + b xy x y Biết biểu thức D x 1 log ( x y 2) log 1 Tìm giá trị nhỏ y x(1 y ) 17 P y B C Câu 18 Cho hai số dương x, y thỏa mãn log16 x D log ( x y ) log ( x y 2) Tìm giá trị lớn M y 16 y 10 x 90 x y 10 A 15 B 10 C D 12 Câu 19 Cho hai số x, y > thỏa mãn x y đồng thời x y ln biểu thức P A 2 1 y Giá trị nhỏ x2 y 2 x 4y m n với m, n hai số nguyên dương Hỏi có số (m;n) thỏa mãn y x y2 B C Câu 20 Cho a, b thỏa mãn log a log b log ( a 6b) Tìm giá trị lớn A B 0,5 C 0,4 D ab b a 2ab 2b 2 D 1 a b Khi log a b log a b đạt giá trị nhỏ 4 b B log a b C log a b 1,5 D log a b 3 Câu 21 Cho số thực a, b thỏa mãn A log a b _ 15 ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P.8) Câu Cho hai số thực a 1, b cho a b 10 phương trình sau có hai nghiệm x1 , x2 log a x.log b x log a x 3log b x Tìm giá trị lớn S x1 x2 A 4000 27 B 3456 C 15625 D 16875 16 Câu Cho ba số thực a, b, c với a thỏa mãn log a x 2b log a x c có hai nghiệm thực x1 , x2 lớn b(c 1) cho x1 x2 a Tìm giá trị nhỏ biểu thức S c A B C D 2 Câu Cho phương trình log a ax log b bx 2020 với a 1, b Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình 4 đạt giá trị nhỏ a b thuộc khoảng đây? 4a b 19 19 16 16 13 B ; C ; D ; 2 3 2 cho Khi biểu thức P x1 x2 a b 13 ; 9 A Câu Biết đồ thị hàm số y a log x b log x c cắt trục hồnh hai điểm phân biệt có hồnh độ thuộc đoạn [1;2] Tìm giá trị lớn biểu thức P A ( a b)(2a b) a ( a b c) B C D Câu Xét hai số nguyên dương a, b cho Phương trình a ln x b ln x có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Phương trình 5log x b log x a có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 x1 x2 x3 x4 2 Tìm giá trị nhỏ S 2a 3b A 30 B 25 C 33 Câu Cho hai số thực a 1, b Phương trình a b x x 1 D 17 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Tìm giá trị nhỏ xx biểu thức S x1 x2 x1 x2 A B 3 Câu Cho hai số nguyên dương a 1, b cho C Phương trình a x 1 b x có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Phương trình b x 1 (9a) x có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 ( x1 x2 )( x3 x4 ) D 3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức S 3a 2b A 12 B 46 C 44 D 22 Câu Cho hai số nguyên dương a 1, b cho Phương trình a.4 b.2 50 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Phương trình b.3 50a có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 x1 x2 x3 x4 x x x x 16 Tìm giá trị nhỏ biểu thức S 2a 3b A 49 B 51 C 78 D 81 Câu Cho hai số thực a 1, b thỏa mãn a b 10 Phương trình log a x.log b x 2log a x có hai nghiệm phân biệt m n Tìm giá trị nhỏ P mn a A 69,75 B 90 C 22,5 D 20,25 Câu 10 Cho hai số nguyên dương m 1, n cho phương trình sau có hai nghiệm phân biệt a, b 8log m x.log n x log m x 6log n x 2017 Tính m n tích ab số nguyên dương đạt giá trị nhỏ A 20 B 12 C 24 D 48 Câu 11 Cho ba số thực dương a 1, b 1, c thỏa mãn a b c 100 Gọi m, n hai nghiệm phương trình log a x (1 2log a b 3log a c) log a x Tính S a 2b 3c mn đạt giá trị lớn A 200 B 500 C 700 D 1000 Câu 12 Cho a, b hai số nguyên dương thỏa mãn log log 2a log 2b A 500 B 250 650 Tìm giá trị lớn ab C 125 D 375 Câu 13 Cho hai số thực a 1, b cho phương trình log a ( ax).log b (bx) 2018 có hai nghiệm phân biệt m, n Tìm giá trị nhỏ biểu thức P (4a 9b )(36m n 1) A 144 B 72 C 36 D 288 Câu 14 Hai phương trình có nghiệm tương ứng a b x 2017 x 2016 x x 2018 x 2017 x Mệnh đề ? A ae be b a B ae be b C ae be a b D ae be a a b Câu 15 Cho a a a0 bất đẳng thức x a với với x Mệnh đề sau a A a0 B a0 x C e a0 e D e a0 e 2 Câu 16 Cho hai số thực dương m, n cho m n 2017 phương trình có hai nghiệm phân biệt a, b 8log m x.log n x log m x 6log n x 2017 Khi giá trị lớn ln( ab ) có dạng A 2017 c d ln ln với c, d nguyên dương Tính 2c 3d 13 13 B 66561 C 64544 D 26221 Câu 17 Cho hai số thực dương a 1, b cho phương trình a b x biểu thức P log a ( ab) A B x 1 có nghiệm thực Tìm giá trị nhỏ log a b C D 10 Câu 18 Cho hai số nguyên dương cho phương trình 11log a x.log b x 8log a x 20log b x 11 có tích hai nghiệm phân biệt số tự nhiên đạt giá trị nhỏ Tính giá trị biểu thức S 2a 3b A 28 B 10 C 22 D 15 Câu 19 Cho hai số nguyên dương cho phương trình 13log a x.log b x 8log a x 20log b x 11 có tích hai nghiệm số tự nhiên đạt giá trị nhỏ Tính giá trị biểu thức S 3a 4b A 52 B 34 C 70 D 56 17 ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P.9) Câu Cho hai số thực a, b thỏa mãn a b 1; log a b2 (a b) 2 Giá trị lớn biểu thức 2a 4b 10 D 10 Câu Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn ln x x( x y ) ln(4 y ) x 147 Khi biểu thức P x 16 y đạt giá trị nhỏ giá trị xy nằm khoảng ? x y 1 1 1 1 A ;1 B ; C 0; D (1;2) 2 4 2 4 Câu Cho số thực dương x, y thỏa mãn ln x x ( x y 10) ln(10 y ) 30 Giá trị nhỏ biểu thức M x y thuộc khoảng sau x y A 10 A (18;21) B 10 C B (21;23) C (23;25) D (15;18) Câu Cho hai số nguyên dương x, y thỏa mãn ln x x ( x y ) ln(2003 y ) 2003 x Ký hiệu M, N tương ứng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ K x( x y ) y ( y x ) Hai chữ số tận M + N A 17 B 93 C 26 D 54 3 3 Câu Cho hai số thực dương x, y, z 1; e thỏa mãn xyz e Giá trị lớn P ln x ln y ln z thuộc khoảng sau A (0;2) B (2;6) C (6;8) Câu Xét số thực x, y thỏa mãn x x e 4y D (8;10) xe (1 xe ) Giá trị lớn biểu thức y y P ln x y thuộc tập hợp sau ? A [– 3;0) B [0;3) C (1;2) D [2;4) Câu Cho số thực dương x, y , z thỏa mãn xyz e Tìm giá trị nhỏ P log x e.(log y e log z e) A 10 B C Câu Xét số thực x, y thỏa mãn x x e 8y D 16 xe (3 xe ) Giá trị lớn biểu thức 2y 2y P ln x y thuộc tập hợp sau ? A (0;1) B (1;2) C [2;4) Câu Cho hai số dương x, y khác cho A 6,5 D [4;6) y x B 4,5 x y x2 y Tìm giá trị nhỏ 2x 2y x2 y C – D 2 ( xy 4) x Tính y x y Câu 10 Xét số thực dương x, y thỏa mãn 2( x y 4) log 2 x y đạt giá trị nhỏ A B Câu 11 Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log C 0,5 D 0,25 3x y ( x y 1)(2 x y 1) 4( xy 1) x2 y 18 Tìm giá trị lớn biểu thức A 5x y 2x y B C D Câu 12 Xét số thực dương a, b, c lớn (a > b) thỏa mãn 4(log a c log b c) 25log ab c Tìm giá trị nhỏ biểu thức log b c log a c log c b A B C Câu 13 Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn a 1, b 1,0 x a D 4,25 logb x bloga ( x ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P ln a ln b ln( ab) A 1 3 B e D C 0,25 Câu 14 Cho số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a 1, b 1; a 2x 3 2 12 b3 x a 6b Tính m + n biết giá trị nhỏ biểu thức xy x y có dạng m n 165 A 58 B 54 C 56 D 60 Câu 15 Cho số thực x, y thỏa mãn x 1,0 y log x y ( x 1)( y 1) Tìm giá trị xy nhỏ biểu thức 2x y A B Câu 16 Hai số thực dương x, y thỏa mãn log A 0,25 C D 0,5 x 4y x y xy y x y Tìm giá trị nhỏ x y x( x y )2 B 0,5 C 1,5 Câu 17 Cho số thực dương x, y, a, b thỏa mãn a 1; b 1; a D x 2 b x (ab) Khi giá trị nhỏ 2x y thuộc tập hợp A [10;15) B [6;10) C (1;4) D [4;6) Câu 18 Xét số thực dương x, y thỏa mãn log x log y log ( x y ) Giá trị nhỏ x y A 16 B 16,5 C 15,5 D 11 Câu 19 Hai số thực dương x, y thỏa mãn log x x ( x y ) log (6 y ) x Giá trị nhỏ x y A 16 B 18 C 12 D 20 ab 2ab a b Tìm giá trị nhỏ a b ab A B C D c c 2 Câu 21 Cho ba số thực dương a, b, c khác thỏa mãn log a b log b c log a 2log b Gọi M, m tương b b ứng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức log a b log b c Giá trị biểu thức 3m – M Câu 20 Xét số thực dương a, b thỏa mãn log A – 16 B Câu 22 Cho số thực x, y thỏa mãn log C – D 2 x log y x y xy Hỏi giá trị nhỏ biểu 2 x thức x y xy ? 2 A 30 20 B 33 22 C 24 16 D 36 24 Câu 23 Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn abc 10 Tính m n với m, n nguyên dương phân số tối giản A 13 m giá trị lớn biểu thức P 5log a.log b 2log b.log c log c.log a n B 16 C D 10 19 ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P.10) c Câu Các số thực a, b, c thỏa mãn 15 Tìm giá trị nhỏ P a b c 4( a b c ) a A 3 log b 2 D 2 log C 2 B – Câu Cho x, y thỏa mãn x y Tìm giá trị lớn P log (2 x y ).log (2 x y ) 2 Câu Cho a, b, c cho abc e Biết giá trị lớn M ln a.ln b 2ln b.ln c 5ln c.ln a có dạng p p với p, q số nguyên dương tối giản Tính p 3q q q A 0,5 B 0,25 A B 13 C D C 16 Câu Hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn ( 1) x y D 19 4( 1) x y 1 ( 3).2 x y 1 Tìm giá trị lớn biểu thức P xy y A 2,25 B 0,25 C 3,25 D 1,75 Câu Các số thực dương a, b thỏa mãn 2(2 1) sin(2 b 1) Tìm giá trị nhỏ a a a a biểu thức S a 2b A 1 B 3 1 C D Câu Các số thực a, b, c thỏa mãn c b a 6log a b log b c log a 2 1 c c 2log b Khi giá trị biểu b b thức T log b c 2log a b thuộc khoảng sau A (– 3;– 1) B (– 1;2) C (2;5) Câu Các số thực dương a, b, c khác thỏa mãn log a b log b c log a 2 D (5;10) c c 2log b Tìm giá trị lớn b b biểu thức T log a b log b c 10 10 D 3 Câu Ba số thực dương a, b, c thỏa mãn log a.log b log b.log c 3log c.log a Biết giá trị nhỏ A 10 B 10 biểu thức P log a log b log c có dạng A 64 2 B 16 C n m m với m, n, p nguyên dương tối giản Tính m + n + p p p C 102 D 22 Câu Cho số dương x, y, z thỏa mãn xyz 10 Tìm giá trị nhỏ P log x log y log z A 26 C 27 Câu 10 Xét số thực a, b, c 1; 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức 29 B D P log bc (2a 8a 8) log ca (4a 16a 16) log ab (c 4c 4) 289 A 5,5 B C log D log 4ab Câu 11 Cho hai số thực dương a, b nhỏ Tìm giá trị nhỏ biểu thức P log a log ab ( ab) ab 20 2 3 2 5 C D 2 2 Câu 12 Cho số thực a b Tìm giá trị lớn log a ( a b) log b a A 1 2 A B B 2 C D 2 Câu 13 Cho số thực a, b, c thỏa mãn log a (1 log b.log c) log bc Tìm giá trị nhỏ M 10log 22 a 10 log 22 b log 22 c A B C 4,5 Câu 14 Cho x, y thỏa mãn ln( x x) 2 A – x y ln( x y ) B x2 x D 3,5 Tìm giá trị nhỏ P y xy x C Câu 15 Cho x 1, y cho y e x x e y D – x y e y Tìm giá trị nhỏ P log x xy log y x e x 1 2 Câu 16 Cho số thực a, b, c (0;1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức S log a b log b c log c a 2 A A 1 2 B 2 C B 2 C 1,5 D D 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức 4 1 1 1 P log x1 x2 log x2 x3 log xn x1 4 4 4 Câu 17 Cho số thực x1 , x2 , , xn 0; A 2n B n C D Câu 18 Cho số dương a, b, c thỏa mãn 5log a 16log b 27 log c Tìm giá trị lớn biểu 2 2 2 thức S log a.log b log b.log c log c.log a 1 m Câu 19 Cho hai số thực a 1, b Giá trị nhỏ S có dạng (phân số tối giản log ab a log ab b n A 16 B 12 C D với m, n nguyên dương) Tính 2m + 3n A 30 B 42 C 24 D 35 Câu 20 Cho số thực a, b 1; thỏa mãn a b Biết m n (với m, n nguyên dương) giá trị nhỏ biểu thức P 2log a (b 4b 4) log b a Tính m + n 2 a A B 18 C 54 D 15 Câu 21 Cho x, y log x x( x y ) log (6 y ) x Giá trị lớn P x y A 19 B 59 C A 1,5 B 10 C x y 53 D Câu 22 Cho hai số thực x, y thỏa mãn log x 9 y (2 x y ) Giá trị lớn P x y 10 D 10 _ 21 ...ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – CỰC TRỊ SIÊU VIỆT .1) Câu Cho m log a ab với a > 1, b > P log 2a b 16 log... Tính tỉ số x : y biểu thức 4x + 3y – đạt giá trị lớn 17 44 ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – CỰC TRỊ SIÊU VIỆT.5) xy... _ 15 ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P.8) Câu Cho hai số thực a 1, b cho a b 10 phương