Giáo án đại số 11 hàm số liên tục

BÀI GIẢNG HÀM SỐ LIÊN TỤC Mục tiêu  Kiến thức + Nắm khái niệm hàm số liên tục điểm, khoảng, đoạn + Nắm định lí hàm số liên tục  Kĩ + Chứng minh hàm số liên tục điểm, liên tục khoảng, liên tục đoạn + Nắm vững phương pháp giải dạng tốn tìm tham số để hàm số liên tục   Trang   I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Hàm số liên tục điểm Hàm số không liên tục điểm x0 gọi gián Định nghĩa đoạn điểm x0 Cho hàm số y  f  x  xác định khoảng K x0  K Hàm số y  f  x  gọi liên tục x0 lim f  x   f  x0  x  x0 Hàm số liên tục khoảng, đoạn Định nghĩa Hàm số y  f  x  gọi liên tục Hàm số liên tục khoảng  a; b  khoảng liên tục điểm khoảng Hàm số y  f  x  gọi liên tục đoạn  a; b  liên tục khoảng  a; b  lim f  x   f  a  , lim f  x   f  b  x a x b Hàm số không liên tục khoảng  a; b  Nhận xét: Đồ thị hàm số liên tục khoảng “đường liên” khoảng Một số định lí Định lí a) Hàm đa thức liên tục  b) Hàm phân thức hữu tỉ hàm số lượng giác liên tục khoảng xác định chúng Định lí Giả sử y  f  x  y  g  x  hai hàm số liên tục điểm x0 Khi a) Các hàm số y  f  x   g  x  , y  f  x   g  x  y  f  x  g  x  liên tục x0 ; b) Hàm số f  x g  x liên tục x0 g  x0   Định lí TOANMATH.com Trang   Nếu hàm số y  f  x  a; b  f  a   f  b  liên tục đoạn với số thực M nằm f  a  f  b  , tồn điểm c   a; b  cho f  c   M Hệ Nếu hàm số y  f  x  liên tục đoạn  a; b  f  a  f  b   tồn điểm c   a; b  cho f  c   Nói cách khác: Nếu hàm số y  f  x  liên tục đoạn  a; b  f  a  f  b   phương trình f  x   có nghiệm nằm khoảng  a; b  II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Hàm số liên tục điểm, tập Phương pháp giải Sử dụng định nghĩa hàm số y  f  x  xác định Ví dụ Cho hàm số khoảng K x0  K Hàm số liên tục x0 lim f  x   f  x0  x  x0  x3  27  f  x   x  x   27  , x  , x  Xét tính liên tục hàm số điểm x  Hướng dẫn giải Bước Tìm giới hạn hàm số lim  f  x  x  x0 f  x0  Hàm số xác định  Ta có f  3  27 lim f  x   lim x 3 x 3  lim x 3  x  3  x  x   x3  27  lim x  x  x 3  x  3 x   x  x  27  x2 f  x   f  3 nên hàm số liên tục Bước Nếu tồn lim f  x  ta so sánh Ta thấy lim x 3 x  x0 lim f  x  với f  x0  x3 x  x0 TOANMATH.com Trang   Hàm số liên tục tập ta sử dụng định nghĩa định lí Chú ý: Nếu hàm số liên tục x0 trước hết hàm số phải xác định điểm lim f  x   k  lim f  x   lim f  x   k x  x0 x  x0 x  x0  f  x  , x  x0 liên tục Hàm số y    g  x  , x  x0 x  x0  lim f  x   g  x0  x  x0  f  x  , x  x0 liên tục Hàm số f  x     g  x  , x  x0 x  x0 điểm lim f  x   lim g  x   f  x0  x  x0 x  x0 Ví dụ mẫu  x3  Ví dụ Cho hàm số f  x    x    x  12  x  Xét tính liên tục hàm số điểm x  x  Hướng dẫn giải Ta có lim f  x   lim  x  1  x 3 lim  lim x 3 x 3 x 3 x3 2x    lim x 3 2x   3 Do lim f  x   lim f  x  x 3 x 3 Vậy hàm số gián đoạn x   4x  ,  Ví dụ Cho hàm số f  x    x  a ,  x  Tìm a để hàm số liên tục điểm x  x  Hướng dẫn giải Hàm số xác định  TOANMATH.com Trang   Ta có f    a lim f  x   lim x 2 x2 4x   lim x 2 x2  4x  4x  Vậy để hàm số liên tục điểm x  lim f  x   f    a  x 2  x4  5x2   Ví dụ Cho hàm số f  x    x3  m x  2mx    3 x  1 x  1 Tìm m để hàm số liên tục điểm x  1 Hướng dẫn giải Hàm số xác định   x  1  x   x4  5x2   lim 2 Ta có: lim f  x   lim x 1 x 1 x 1 x3  x2  x  lim f  x   lim  m x  2mx    m  2m   f  1 x 1 x 1 Hàm số liên tục x  1 lim f  x   lim f  x   f  1  m  2m    m   x 1 x 1  x2  , x  1  Ví dụ Cho hàm số f  x    x  2, x  1  Xét tính liên tục hàm số toàn tập xác định Hướng dẫn giải Hàm số xác định D   Với x  1 f  x   x2   x  hàm số liên tục tập xác định x 1 Do hàm số liên tục  ;  1  1;    x2   lim  x  1  2 x 1 x  x 1 Với x  1 ta có lim f  x   lim x 1 Vì f  1   lim f  x  x 1 Vậy hàm số liên tục khoảng  ;  1  1;    ; hàm số không liên tục điểm x  1  a2  x  2  Ví dụ Cho hàm số f  x    x   1  a  x  TOANMATH.com x  x  Trang   Tìm a để hàm số liên tục tập xác định Hướng dẫn giải Hàm số xác định  Với x  ta có f  x   a2  x  2 x2 2 hàm số liên tục khoảng xác định Do hàm số f  x  liên tục  2;    Với x  ta có f  x   1  a  x hàm số liên tục tập xác định Do hàm số f  x  liên tục  ;  Với x  ta có lim f  x   lim 1  a  x  1  a   f   x 2 x2 lim f  x   lim x 2 x2 a2  x  2 x2 2  lim a x2   x    4a Hàm số liên tục  hàm số liên tục x  , nên  a  1 lim f  x   lim f  x   4a  1  a    x  2 x2 a   Vậy a  1; a  giá trị cần tìm Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Hàm số có đồ thị hình bên gián đoạn điểm có hồnh độ bao nhiêu? A B C D Câu 2: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Chọn khẳng định TOANMATH.com Trang   A Hàm số liên tục  B Hàm số liên tục  ;  C Hàm số liên tục 1;    D Hàm số liên tục 1;  Câu 3: Hàm số f  x   x2  liên tục khoảng sau đây? x2  5x  A  ; 3 B  2; 2019  C  3;  D  3;    3 x  x  1 Khẳng định sau đúng? Câu 4: Cho hàm số f  x     x  x  1 A f  x  liên tục  B f  x  liên tục  ;  1 C f  x  liên tục  1;    D f  x  liên tục x  1  x  2a Câu 5: Giá trị a để hàm số f  x    x  x  A B 2 x    Câu 6: Cho hàm số y  f  x    x  a   x 1 A A k  2 B k  x  C liên tục x  D x  x  B  x  12 ,  Câu 7: Cho hàm số f  x    x  3, k ,  x  Giá trị a để hàm số liên tục x0  C D x 1 x  Tìm k để f  x  gián đoạn x  x 1 C k  2 D k  1 Câu 8: Cho hàm số f  x   x  Tìm khẳng định khẳng định sau: (I) f  x  liên tục x  TOANMATH.com Trang   (II) f  x  gián đoạn x  (III) f  x  liên tục đoạn  2; 2 A Chỉ (I) (III) B Chỉ (I) C Chỉ (II) D Chỉ (II) (III) Câu 9: Tìm khẳng định khẳng định sau (I) f  x   x5  x  liên tục  (II) f  x   x2  liên tục  1; 1 (III) f  x   x  liên tục  2;    A Chỉ (I) (III) B Chỉ (I) C Chỉ (II) D Chỉ (II) (III) Câu 10: Tìm khẳng định khẳng định sau: (I) f  x   x 1 liên tục với x  x 1 (II) f  x   sin x liên tục  (III) f  x   x x liên tục x  A Chỉ (I) B Chỉ (I) (II) C Chỉ (I) (III) D Chỉ (II) (III)  x x  cos Khẳng định sau nhât? Câu 11: Cho hàm số f  x     x  x   A Hàm số liên tục x  x  1 B Hàm số liên tục x  , không liên tục x  1 C Hàm số không liên tục x  x  1 D Hàm số liên tục x  1 , không liên tục x   x2  x   Câu 12: Cho hàm số f  x    x  Tìm khẳng định khẳng định sau: 2 x   (I) f  x  liên tục x  (II) f  x  gián đoạn x  (III) f  x  liên tục  A Chỉ (I) (II) B Chỉ (II) (III) C Chỉ (I) (III) D Cả (I), (II), (III) Câu 13: Hàm số sau không liên tục x  TOANMATH.com Trang    x2  x   A f  x    x  3 x  x    x  x  B f  x    2  x x   x2  x   C f  x    x  2 x    x   D f  x    x 2 x  x  x  x  Câu 14: Cho a b số thực khác Tìm hệ thức liên hệ a b để hàm số  ax   ,  f  x   x 4 x  5b,  A a  5b x  liên tục x  x  B a  10b C a  b  2x    Câu 15: Cho hàm số f  x    x 1   x  2mx  3m  D a  2b x  x  Tìm giá trị tham số thực m để hàm số liên tục  A m  B m  C m  D m   x2 , x 1   2x ,  x  Khẳng định sau đúng? Câu 16: Cho hàm số f  x    x    x sin x, x   A f  x  liên tục  B f  x  liên tục  \ 0 C f  x  liên tục  \ 1 D f  x  liên tục  \ 0; 1  2x   ,  Câu 17: Giá trị a để hàm số f  x    x  x  1   a, A B B x  C D 2x   3x   2 TOANMATH.com B , x  liên tục điểm x  x  D  4x   ,  Câu 19: Giá trị a để hàm số f  x    ax   2a  1 x  3, A liên tục điểm x  C   f  x  Câu 18: Giá trị a để hàm số f  x     a,  A x  C  x  liên tục điểm x  x  D Trang    3x   ,   x2  Câu 20: Cho hàm số f  x     a  x  2  x  , A B x  liên tục điểm x  x  1 C D  x4 2 , x   x Câu 21: Cho hàm số f  x    m tham số mx  x  , x   Tìm m để hàm số liên tục x  A m  B m   4x  ,  Câu 22: Cho hàm số f  x    x  ax  3,  A a  1 B a  B x  2 D m   Tìm a để hàm số liên tục  x  3   x ,  x  Câu 23: Cho hàm số f  x   m, 3  ,  x A C m  C a  D a   0 x9 Giá trị m để f  x  liên tục  0;    x0 x9 C D   sin x, x  Tìm giá trị a, b để hàm số liên tục  Câu 24: Cho hàm số f  x    ax  b, x    2  a  A   b   a  B   b   x2   Câu 25: Cho hàm số f  x    x  x   b   a  C   b  x  3; x  2  a  D   b  Giá trị b để f  x  liên tục x  x  3; b   A TOANMATH.com B  C 3 D  3 Trang 10 ... 11: Cho hàm số f  x     x  x   A Hàm số liên tục x  x  1 B Hàm số liên tục x  , không liên tục x  1 C Hàm số không liên tục x  x  1 D Hàm số liên tục x  1 , không liên tục x...  x0 Hàm số liên tục khoảng, đoạn Định nghĩa Hàm số y  f  x  gọi liên tục Hàm số liên tục khoảng  a; b  khoảng liên tục điểm khoảng Hàm số y  f  x  gọi liên tục đoạn  a; b  liên tục. .. b Hàm số không liên tục khoảng  a; b  Nhận xét: Đồ thị hàm số liên tục khoảng “đường liên? ?? khoảng Một số định lí Định lí a) Hàm đa thức liên tục  b) Hàm phân thức hữu tỉ hàm số lượng giác liên