Thông tin tài liệu
https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Câu 1: Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SB = b tam giác SAC cân S Trên cạnh AB lấy điểm M với AM = x ( x a ) Mặt phẳng ( ) qua M song song với AC SB cắt BC , SC , SA , N , P, Q Xác định x để lớn S MNPQ A a B a C a D a Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt điểm S đến đường thẳng BE A 2a 5 B a C Câu 3: Cho hình chóp S ABCD a 5 D 3a 5 có đáy ABCD hình vng cạnh a, tâm O, SA ⊥ ( ABCD, ) SA = a Gọi I trung điểm SC M trung điểm AB Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng CM A a B a 17 C a 30 10 D a Câu 4: Hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A, BC = 2a, ABC = 60 Gọi M trung điểm cạnh BC SA = SC = SM = a Khoảng cách từ S đến cạnh AB là: A a 17 Câu 5: B Cho khối a 19 chóp C S ABC có a 19 đáy D tam a 17 giác vuông B, BA = a, BC = 2a, SA = 2a, SA ⊥ ( ABC ) Gọi H, K hình chiếu A SB,SC Tính khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng (SAB) A 8a Câu B 6: Cho a hình C chóp 2a S ABCD đáy D 5a hình thang, ABC = BAD = 90, BA = BC = a, AD = 2a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA = a Gọi H hình chiếu A lên SB Tính (theo a ) khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) A 5a B 4a C 2a D a https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui phẳng ( ABCD) SA = a Gọi E trung điểm cạnh CD Tính theo a khoảng cách từ https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Câu 7: Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng A, AB = AC = a , I trung điểm SC, hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABC) trung điểm H BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy góc 60 Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB) theo a A a B a C a D a Câu 8: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng A AB = 2a, AC = 2a Hình phẳng (SBC) ( ABC) 30 Tính khoảng cách từ trung điểm M cạnh BC đến mặt phẳng (SAC) A a B a C a 5 D 3a Câu 9: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc BAC 60 Hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABCD) điểm H thuộc đoạn BD cho HD = 2DB Đường thẳng SO tạo với mặt phẳng ( ABCD) góc 60 với O giao điểm AC BD Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a A 3a 15 B 3a 14 C a 11 D 2a 15 Câu 10: Cho hình chóp S ABCD đáy hình chữ nhật tâm I, có AB = a, BC = a Gọi H trung điểm AI Biết SH vng góc với mặt phẳng đáy tam giác SAC vuông S Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( ABD) A 3a 11 B a 13 C 3a 15 D 5a 17 Câu 11: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a Hình chiếu S lên mặt phẳng đáy trọng tâm tam giác ABC Góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABCD) 60 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) A 3a 15 B C D Câu 12: Cho hình chóp S ABC có AB = AC, BC = a 3, BAC = 120 Gọi I trung điểm cạnh AB Hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng đáy trung điểm H CI, góc https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABC) trung điểm H cạnh AB Góc hai mặt https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam đường thẳng SA mặt đáy 60 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) A 4a 37 37 B a 37 C 3a 37 37 D 2a 37 37 Câu 13: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B Hình chiếu S lên mặt phẳng ( ABCD) trung với giao điểm I AC BC Mặt bên (SAB) hợp với đáy góc 60 Biết AB = BC = a, AD = 3a Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng A 4a B 3a C 3a D 3a Câu 14: Trong mặt phẳng (P), cho hình thoi ABCD có độ dài cạnh a, ABC = 120 Gọi G trọng tâm tam giác ABD Trên đường thẳng vng góc với (P) G, lấy điểm S cho ASC = 90 Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBD) theo a a 17 A B a 27 C a 17 D a 37 Câu 15: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, BD = 2a ; tam giác SAC vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SC = a Tính theo a khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD) A 2a 13 B 2a C 2a 21 D a 13 Câu 16: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, AB = 3a, AD = DC = a Gọi I trung điểm AD, biết hai mặt phẳng (SBI ) (SCI ) vng góc với đáy mặt phẳng (SBC) tạo với đáy góc 60 Tính theo khoảng cách từ trung điểm cạnh SD đến mặt phẳng (SBC) A a 17 B a 15 20 C a 19 D a 15 Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, gọi M trung điểm AB Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy ( ABCD), biết SD = 2a 5, SC tạo với mặt đáy ( ABCD) góc 60 Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng DM SA https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui (SAB) theo a https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam A a 15 79 B a 79 C 2a 15 79 D 3a 79 Câu 18: Cho lăng trụ ABC A1B1C1 có mặt bên hình vng cạnh a Gọi D, E, F trung điểm cạnh BC, AC 1 , B1C1 Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng DE A1F a 17 B a 17 C a 17 D a 17 Câu 19: Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng B, AB = a, AA ' = 2a, A ' C = 3a Gọi M trung điểm đoạn thẳng A ' C ', I giao điểm AM A ' C Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC) A 2a B a 3 C a D 2a Câu 20: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy a Gọi M trung điểm cạnh AA, biết BM ⊥ AC ' Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (BMC) A a 5 B a 2 C a D a 5 Câu 21: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ', ABC có cạnh a, AA ' = a đỉnh A cách A, B, C Gọi M N , trung điểm cạnh BC A’B Tính theo a khoảng cách từ C đến mặt phẳng (AMN) A Câu a 23 22: B a 33 Cho hình lăng trụ C a 22 D a 22 11 ABC A ' B ' C ' đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, ACB = 30; M trung điểm cạnh AC Góc cạnh bên mặt phẳng đáy lăng trụ 60 Hình chiếu vng góc đỉnh A lên mặt phẳng ( ABC) trung điểm H BM Tính theo a khoảng cách từ C đến mặt phẳng (BMB) A a B a 3 C 3a D a 2 Câu 23: Cho hình lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng ABCD trung điểm I cạnh AB Biết A’C https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui A https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam tạo với mặt phẳng đáy góc với tan = Tính theo a khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( A ' AC ) A a B 2a C 3a D 5a Câu 24: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Góc SC mặt phẳng đáy 45 Gọi E trung điểm BC Tính A a 19 B 2a 38 C a 38 19 D a 38 Câu 25: Cho hình chóp S ABC có tam giác SAB cạnh a, tam giác ABC cân C Hình chiếu S mặt phẳng ( ABC) trung điểm cạnh AB, góc hợp SC mặt phẳng đáy 30 Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC 3a 13 A B 3a 13 C a 13 D 2a 13 Câu 26: Cho hình chóp S ABCD tứ giác ABCD hình thang cân, hai đáy BC AD Biết SA = a 2, AD = 2a, AB = BC = CD = a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABCD) trùng với trung điểm cạnh AD Tính khoảng cách hai đường thẳng SB AD A a 21 B a 21 C a D Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SD = 3a a 17 hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABCD) trung điểm H đoạn AB Gọi K trung điểm đoạn AD Tính khoảng cách hai đường thẳng HK SD theo a A a 25 B a 45 Câu 28: Cho hình chóp S ABCD có SC = C a 15 D a a 70 đáy ABC tam giác vuông A, AB = 2a, AC = a hình chiếu S mặt phẳng ( ABC) trung điểm cạnh AB Tính khoảng cách hai đường thẳng BC SA A 3a 5 B 4a C a D 2a https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui khoảng cách hai đường thẳng DE SC theo a https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Câu 29: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B, với AB = BC = a, AD = 2a ( a ) Các mặt bên (SAC) SBD vng góc với mặt phẳng đáy Biết góc hai mặt phẳng (SAB) ( ABCD) 60 Tính khoảng cách hai đường thẳng CD SB 2a A B 2a 15 C a 15 D 3a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABCD) điểm H thuộc đoạn BD cho HD = 3HB Gọi M trung điểm cạnh SD Tính khoảng cách hai đường thẳng CM SB A a 40 B a 30 C a D a Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD ABCD hình thang vng B C, AB = BC = 4CD = 2a, giả sử M N trung điểm AB BC Hai mặt phẳng (SMN) (SBD) vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB hợp với ( ABCD) góc 60 Tính khoảng cách SN BD A a 15 B a Câu 32: Cho hình chóp 65 C a 55 D a 35 S ABCD có đáy ABCD hình bình hành thỏa mãn AB = 2a, BC = a 2, BD = a Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng ( ABCD) trọng tâm tam giác BCD Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD , biết khoảng cách hai đường thẳng AC SB a A 2a 3 B 3a 3 C 3a 3 D 2a 3 Đáp án 1-C 2-D 3-C 4-B 5-A 6-D 7-C 8-C 9-B 10-C 11-D 12-C 13-D 14-B 15-C 16-B 17-C 18-B 19-D 20-B 21-D 22-C 23-B 24-C 25-A 26-B 27-D 28-B 29-A 30-B 31-B 32-A LỜI GIẢI CHI TIẾT https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ABC = 60, SD = a https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Câu 1: Đáp án C QM AM CN NP = = = QM = NP QM / / NP MNPQ hình bình hành SB AB CB SB Lại có: SA = SC AC ⊥ ( SBD ) AC ⊥ SB MN ⊥ NP MNPQ hình chữ nhật MN BM MN AC = = = MN = ( a − x ) AC BA MB AB Ta có: bx ( a − x ) b ( x + a − x ) ab = = a a 4 S MNPQ a Dấu xảy x = a − x x = Câu 2: Đáp án D Gọi F trung điểm BC , gọi H giao điểm FA BE Ta chứng minh AF ⊥ BE Lại có BE ⊥ SA BE ⊥ ( AFS ) BE ⊥ SH Tính AF = AH = a , AH AF = AB 2 a 3a SH = SA2 + HA2 = 5 Câu 3: Đáp án C Kẻ đường thẳng A vng góc với CM H , cắt BC N Ta có: NB.NC = NH NA = ( NA − HA) NA = NA2 − AH AN NB ( NB + BC ) = NA2 − AM AB AM AB + NB.BC = NA2 − NB AB AB AB + NB = AB NB = Vì SA ⊥ CH ⊥ AN CH ⊥ ( SAN ) CH ⊥ SH d ( S , CM ) = SH Tính AH AN = AM AB AH = a a 30 SH = SA2 + AH = 5 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui bx ( a − x ) MQ AM bx = MQ = S MNPQ = MQ.MN = SB AB a a https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Mà SC = IC d ( S , CM ) = 2d ( I , CM ) = a 30 10 Câu 4: Đáp án B Ta có +) SA = SC = SM nên hình chiếu H S lên mặt phẳng ( ABC ) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Từ H kẻ nên HK = AC a = 2 +) Vì SH ⊥ BK ⊥ HK BK ⊥ ( SHK ) AB ⊥ SK d ( S , ( AB ) ) = SK +) Vì AMH = BAM = 60 AMH AH = AM = SH = SA2 − AH = 2a SK = SH − KH = BC =a a 19 Câu 5: Đáp án A Ta có SB = SA2 + AB = a 5, SC = SA2 + AC = 3a SSAH SA 4SSBA 4a = = S = = SAH SSBA SB 5 SH SB = SK SC = SA2 SH = 4a 4a , SK = VS AHK SA SH SK 16 = = VS ABC SA SB SC 45 VS AHK = 16VS ABC 32a3 d ( K , ( SAB ) ) S SAH 8a = = d ( K , ( SAB ) ) = 45 135 Câu 6: Đáp án D Gọi M giao điểm CD AB Ta có AD = 2a, AC = CD = a AC ⊥ DC Lại có SA ⊥ CD CD ⊥ ( SAC ) với d = d ( A, ( SCD ) ) https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui đường thẳng vng góc AB K Vì AC / / HK MH / / BK https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam 1 = 2+ d =a d SA AC Vì MB BC d a = = d ( B, ( SCD ) ) = = MA AD 2 Từ SH SB = SA2 SH = 2a 3 Câu 7: Đáp án C Gọi M trung điểm AB K hình chiếu H lên SM Ta xác định MH = (( SAB )( ABC )) = SMH = 60 nên từ AC a MH a = HK = = 2 Ta có HI / / SB ( SAB ) d ( I , ( SAB ) ) = d ( H , ( SAB ) ) = HK Câu 8: Đáp án C Ta có d ( A; BC ) = AB AC AB + AC =a Dựng HK ⊥ BC Khi d ( H ; BC ) = HK = a d ( A; BC ) = 2 HK ⊥ BC Do BC ⊥ ( SKH ) SKH = SBC; ABC = 30 BC ⊥ SH ( Suy SH = HK tan 30 = ) a Dựng HE ⊥ SA HE ⊥ ( SAC ) Do HM / / AC d ( M ( SAC ) ) = d H = HE = SH HA SH + HA2 = a 5 Câu 9: Đáp án B Dễ thấy tam giác ABC H trọng tâm tam giác ABC Khi OB = a a OH = Mặc khác SOH = 60 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui 2d ( B, ( SCD ) ) a HS = d ( H , ( SCD ) ) = = BS 3 https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam 3 a Suy SH = OH tan 60 = Do BD = BH d B = d H 2 Dựng HE ⊥ CD; HF ⊥ SE d H = HF Lại có HD = 2a a HE = HD sin BDC = HD sin 30 = 3 3 HE.SH Vậy d B = HE = = 2 HE + SH 14 Ta có: AC = AB + BC = 2a a 3a a Khi HA = ; HC = SH = HA.HC SH = 4 Do CI = 2HI dC = 2d H Dựng HE ⊥ BD; HF ⊥ SE dC = 2d H = HF = SH HE SH + HE Mặc khác HE = d ( H ; BD ) = Do dC = a d ( A; BD ) = 2 3a 15 Câu 11: Đáp án D Ta có BD = AB + AC = 3a suy HB = ( BD =a ) Do SH ⊥ ( ABC ) SB; ( ABC ) = SBH = 60 Suy SH = HB tan 60 = a Dựng HE ⊥ BC; HF ⊥ SE Do AD / / BC d A = d B = 3d H = 3HF Mặc khác HE = CD a HE.SH 3a 21 = d A = 3HF = = 3 14 HE + SH Câu 12: Đáp án C Đặt AB = AC = x BC = AB + AC − AB AC.cos120 Do BC = x = a a = x Dựng HE ⊥ BC; HF ⊥ SE d ( HI ( SBC ) ) = HF Mặc khác d A = 2d I = 4d H = 4HF 10 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Câu 10: Đáp án C https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam 1 a d ( A; BC ) AB sin 30 = 4 Mặc khác CI = AI + AC = IA AC.cos120 = Do AH = a AI + AC IC a 3a − AH = SH = 4 Do d A = HE − HE.SH HE SH = 3a 37 37 Câu 13: Đáp án D Theo Talet ta có: Khi IC IB BC = = = IA ID AD IE IB 3a = = IE = Dựng HE ⊥ AB; HF ⊥ SE AD BD 4 Suy d ( I , ( SAB ) ) = HF = IE sin 60 = Lại có d D = 4d I = 3a 3a Câu 14: Đáp án B Do ABC = 120 nên dễ dàng suy 30 tam giác Khi AI = a a 2a GA = ; GC = 3 Suy SG = GA.GC = a Do AC ⊥ BD nên ta cần dựng GE ⊥ SI suy d ( G, ( SBD ) ) = GE = GI SG GI SG = a Câu 15: Đáp án C Ta có AC = BD = 2a; SC = AC.HC HC = Suy SH = HA.HC = 3a a HA = 2 a Mặc khác BC / / AD d ( B, ( SAD ) ) = d ( C , ( SAD ) ) Lại có CA = 3HA dC = 4d H Dựng HE ⊥ AD; HF ⊥ SE 11 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Lại có: HE = https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Theo Talet HE = HA sin 45 = a 2 HE.SH Khi dC = 4d H = HE SH = 2a 21 ( SBI ) ⊥ ( ABCD ) Ta có ( SCI ) ⊥ ( ABCD ) SI ⊥ ( ABCD ) ( SBI ) ⊥ ( SCI ) = SI Gọi P trung điểm cạnh SD 1 3V d ( P, ( SBC ) ) = d ( D, ( SBC ) ) = D.SBC 2 SSBC (1) ) ( Kẻ IK ⊥ BC K ( SBC ) ; ( ABCD ) = SKI = 60 tan 60 = SI = SI = IK IK Ta có S IBC = IK BC = S ABCD − S IAB − S ICD 1 a a 2a = a ( a + 3a ) − 3a − a = a IK = 2 2 BC Mà BC = AD + ( AB − CD ) = a + ( 3a − a ) BC = a IK = 2 2a 2a SI = 5 Lại có S BCD = S ABCD = S ABD = Ta có cos 60 = 1 a2 2a a a3 a ( a + 3a ) = a.3a = VD.SBC = VS BCD = = 2 15 IK 4a 1 4a = SK = IK = SSBC = SK BC = a = 2a SK 2 5 a3 15 3a a 15 = = Thế vào (1) d ( P; ( SBC ) ) = 2 2a 20 15 Câu 17: Đáp án C Đặt AB = BC = CD = DA = x Ta có SM ⊥ ( ABCD ) 12 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Câu 16: Đáp án B https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam SCM = 60 tan 60 = SM = MC Cạnh CM = BC + BM = x + x = x SM = x 15 Canh MD = AD + AM = x + x = x Từ SD = SM + MD Dựng hình hình hành ADMN hình vẽ DM / / ( SAN ) d ( DM ; SA) = d ( M ; ( SAN ) ) = h Tứ diện vuông 1 1 1 60 15 = + + = + + h=a = 2a 2 2 h MS MA MN 15a a 4a 79 79 Câu 18: Đáp án B BB ⊥ A1 B1 Ta có BB1 ⊥ ( A1B1C1 ) BB1 ⊥ B1C1 Kẻ EP / / A1F ( P B1C1 ) A1F / / ( DEP ) d ( A1F ; DE ) = d ( F ; ( DEP ) ) = h Bài D F lần lược trung điểm cạnh BC B1C1 DF / / BB1 DF ⊥ ( A1B1C1 ) PEF vuông P , kẻ Tam giác FH ⊥ DP H h = FH 1 1 a = + = 2+ h= 2 2 h DF FP a a 17 4 Câu 19: Đáp án D Lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' A ' A ⊥ ( ABC ) Ta có d = d ( A; ( IBC ) ) = d ( A; A ' BC ) Kẻ AP ⊥ A ' B ( P A ' B ) d ( A; A ' BC ) = AP d = AP 1 1 2a = + = + d = 2 d AB A' A a 4a 13 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui 15 x + x = 20 x x = a https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Câu 20: Đáp án B Lăng trụ tam giác A ' A ⊥ ( ABC ) Gọi D = C ' M CA d = d ( C; ( BMC ') ) = d ( C; ( MBD ) ) Ta có DA AM = = CD = AD DC CC ' d ( C; ( MBD ) ) = 2d ( A; ( MBD ) ) d = 2d ( A; ( MBD ) ) Tam giác ABD cân A cos 60 = AK a = AK = AB 2 MB = MA + AB = A ' A + AB Ta có AC = A ' C ' − A ' A = AC − A ' A ( ) a A ' A2 1 MB AC ' = A ' A + AB AC − A ' A = − A ' A2 + AB AC cos 60 = − 2 2 Bài MB ⊥ AC ' MB AC ' = A ' A = a AM = a 1 4 a a = + = + AP = d = 2 AP AK AM a a 2 Câu 21: Đáp án D Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A ' A = A ' B − A 'C Ta có A ' H ⊥ ( ABC ) HA = HB = HC Qua N kẻ đường thẳng song song với A ' H cắt AM K NK ⊥ ( ABC ) Kẻ KE ⊥ AM FK ⊥ NE Ta có d ( C; ( AMN ) ) = d ( B; ( AMN ) ) = 2d ( K; ( AMN ) ) AM ⊥ KE Ta có AM ⊥ ( NKE ) AM ⊥ KF AM ⊥ NK Mà KF ⊥ NE KF ⊥ ( AMN ) KF ⊥ d ( K ; ( AMN ) ) Ta có AH = 14 a a AM = A ' H = AA '2 = AH = 3 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Kẻ AK ⊥ BD ( K BD ) , AP ⊥ MK ( P MK ) d = AP https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam NK = a 1 1 a Ta có KE = BM = BC = Xét KEN ta có = + A' H = 2 KF KE KN KF = a 22 a 22 a 22 d ( K; ( AMN ) ) = d ( C; ( AMN ) ) = 2d ( K; ( AMN ) ) = 22 22 11 Câu 22: Đáp án C Ta có AA ' ( ABC ) = A A ' H ⊥ ( ABC ) ) ( ( ) Do AB = a, ACB = 30 BC = a 3, AC = 2a, AH = A A' H 3a A ' H = AH tan A ' AH = AH Ta có tan A ' AH = Qua B kẻ Bx / / A ' H , qua H kẻ đường thẳng song song với A ' B ' cắt Bx K BK ⊥ ( ABC ) Do C ' C / / B ' B d ( C '; ( BMB ' ) ) = d ( C; ( BMB ' ) ) Mà MB / /CK d ( C; ( BMB ') ) = d ( K; ( BMB ') ) BM ⊥ BK Kẻ KE ⊥ BB ' ta có BM ⊥ ( BKB ') BM ⊥ EK , mà EK ⊥ BB ' EK ⊥ ( BMB ') BM ⊥ B ' K Ta có BK = AH = a 3a , B ' K = A ' H = Ta có 2 1 3a = + KE = = d ( C '; ( BMB ') ) 2 KE KB KB ' Câu 23: Đáp án B Ta có AC ' ( ABCD ) = C A ' I ⊥ ( ABCD ) ) ( ( ) A ' C , ( ABCD ) = A ' C , IC = A ' CI = Ta có tan = A' I a A ' I = IC.tan = a + =a IC 2 Ta có d ( B; ( A ' AC ) ) = 2d ( I; ( A ' AC ) ) Kẻ IE ⊥ AC , IF ⊥ A ' E AC ⊥ IE AC ⊥ ( A ' IE ) AC ⊥ IF , mà IF ⊥ A ' E IF ⊥ ( A ' AC ) Ta có AC ⊥ A ' I 15 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui AA ', ( ABC ) = AA ', AH = A ' HA = 60 https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Ta có IE = Ta có a BD = 4 1 a 2a = 2+ = IF = d ( B; ( A ' AC ) ) = 2 IF IE IA ' a 3 Câu 24: Đáp án C Ta có SC ( ABCD ) = C SA ⊥ ( ABCD ) ) ( ( ) Ta có AC = AD + CD = a SA = a Qua C kẻ Cx / / DE d ( DE, SC ) = d ( DE , ( SCx ) ) = d ( I , ( SCx ) ) , Mà IC 1 = d ( I , ( SCx ) ) = d ( A, ( SCx ) ) AC 3 Kẻ AM ⊥ Cx, AN ⊥ SM CM ⊥ AM Ta có CM ⊥ ( SAM ) CM ⊥ AN , mà AN ⊥ SM AN ⊥ ( SCx ) CM ⊥ SA Ta có AM = 3a 1 19 3a 38 a 38 = + = AN = d ( DE; SC ) = 2 2 AN AS AM 18a 19 19 Câu 25: Đáp án A Gọi H trung điểm AB SH ⊥ ( ABC ) Ta có SC ( ABC ) = C SH ⊥ ( ABC ) Ta có SH = a SH 3a CH = = tan 30 Dựng hình hình hành ABCD AD / / BC d ( SA; BC ) = d ( BC; ( SAD ) ) = d ( B; ( SAD ) ) = 2d ( H; ( SAD ) ) Kẻ HE ⊥ AD, HF ⊥ SE AD ⊥ HE AD ⊥ ( SHE ) AD ⊥ HF , mà HF ⊥ SE HF ⊥ ( SAD ) Ta có AD ⊥ SH Ta có 1 40 3a = + = HE = , ta lại có 2 HE HA HD 9a 10 16 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui SC , ( ABCD ) = SC , AC = SCA = 45 https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam 1 52 3a = + = HF = 2 HF HE HS 9a 13 d ( H ; ( SAD ) ) = 3a 3a d ( SA; BC ) = 2d ( H ; ( SAD ) ) = 13 13 Câu 26: Đáp án B Gọi H trung điểm AD SH ⊥ ( ABCD ) Gọi M giao điểm BC HM ⊥ BC HBC cân H SH ⊥ BC Ta có BC ⊥ ( SHM ) , HM ⊥ BC kẻ HK ⊥ SM HK ⊥ ( SBC ) Xét SHM vuông H , có SH = SA2 − AH = (a ) 1 = + ,mà 2 HK SH HM 2 − a2 = a a a 21 a HM = a − = HK = 2 Vậy d ( SB; AD ) = d ( H ; ( SBC ) ) = HK = a 21 Câu 27: Đáp án D Kẻ HM ⊥ BD với M BD BD ⊥ ( SHM ) Kẻ HE ⊥ SM ( E SM ) mà BD ⊥ HE ( SHM ) HE ⊥ ( SBD ) +) SHM vng, có 1 SH HM = + HE = 2 HE SH HM SH HM Mà SH = SD − HD = a HM = AC a = 4 a 25.a a a HE = a = d ( H ; ( SBD ) ) = : 5 Mặc khác HK / / BD HK / / ( SBD ) = d ( HK ; SD ) = d ( H ; ( SBD ) ) 17 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui AD / / BC AD / / ( SBC ) d ( AD; SB ) = d ( AD; ( SBC ) ) = d ( H ; ( SBC ) ) https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Vậy khoảng cách hai đường thẳng HK , SD a Câu 28: Đáp án B Gọi H trung điểm AB SH ⊥ ( ABC ) +) HC = AH + AC = a SH = SC − HC = 1 d ( A; BC ) = 2 AB AC AB AC = a Từ A kẻ đường thẳng AD song song với BC (như hình vẽ) Ta có AD / / BC BC / / ( SAD ) d ( SA; BC ) = d ( BC; ( SAD ) ) = d ( B; ( SAD ) ) = 2d ( H ; ( SAD ) ) d ( SA; BC ) = 2.d ( H ; ( SAD ) ) Kẻ HE ⊥ AD AD ⊥ ( SHE ) kẻ HK ⊥ SE HK ⊥ ( SAD ) Mà HK = SH HE SH HE = 2a 4a d ( SA; BC ) = 5 Câu 29: Đáp án A Gọi I trung điểm AD BI / / CD d ( SB; CD ) = d ( CD; ( SBI ) ) = d ( C; ( SBI ) ) Gọi O trung điểm AC BI AC = O Dễ thấy ABCI hình vng OH ⊥ BI Kẻ HK ⊥ SO ( K SO ) HK ⊥ ( SBI ) Kẻ HE ⊥ AB ( E AB ) AB ⊥ ( SHE ) ) ( ( ) ( SAB ) , ( ABCD ) = SE, HE = SEH = 60 HC a = HC = HA BHC DHA HA = 2a 2a 2 a 2a HE = = ( AHE vng cân E ) SH = tan 60 3 3 Mặc khác HO = OC − HC = a SH HO 2a = suy HK = 2 SH HO Câu 30: Đáp án B Gọi K trung điểm HD MK ⊥ SH MK ⊥ ( ABCD ) 18 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui +) d ( H ; BC ) = 2a https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Kẻ KE ⊥ MO E KE ⊥ ( MAC ) d ( K ; ( MAC ) ) = KE +) BD = a HD = +) OK = OD − KD = 3a 3a a KD = MK = 8 a 3a a − = 8 +) SHM vuông K, có KE = MK KO MK KO =a 30 32 Mặc khác d ( H ; ( MAC ) ) = 2d ( K ; ( MAC ) ) d ( SB ' CM ) = 4.KE Vậy khoảng cách hai đường thẳng CM SB a 30 Câu 31: Đáp án B Dễ dàng chứng minh MN ⊥ BD “Biết BD, AB, AD cos DBA sin BMN = BN MN → cos DBA = sin BMN BHM vuông H BH ⊥ H ” Gọi E trung điểm CD BD / / NE HN ⊥ NE Kẻ HK ⊥ SN , K SN HK ⊥ ( SNE ) d ( BD; SN ) = HK ) ( ( ) +) SB, ( ABCD ) = SB, BH = SBH = 60 SH = tan 60BH Mà 1 a a a 15 = + BH = SH = = 2 BH BM BN 5 +) BHN vuông H, HN = BN − BH = +) SHN vuông H, có a 10 1 = + HK = a 2 HK SH HN 65 Vậy khoảng cách hai đường thẳng SN BD a 65 Câu 32: Đáp án A AB = 2a BD = AB + AD ABD vuông A Ta có AD = a 19 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Ta có SB / / MO d ( SB; CM ) = d ( B; ( MAC ) ) = 2d ( H ; ( MAC ) ) https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam ABCD hình chữ nhật d ( B, AC ) = AB.BC AB BC = 2a Gọi G trọng tâm tam giác BCD Từ B kẻ đường thẳng d / / AC , kẻ GH ⊥ d d ⊥ ( SGH ) Kẻ GK ⊥ SH mà d ⊥ GK ( SGH ) GK ⊥ ( SBH ) Mà GH = d ( G; d ) = d ( B; AC ) = 2a suy 1 GK GH = + SG = = 2a 2 GK SG GH GH − GK 1 2a Vậy thể tích khối chóp S ABCD V = SG.S ABCD = 2a.2a.a = 3 20 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Khi d ( AC; SB ) = d ( AC , ( SBH ) ) = d ( G, ( SBH ) ) = a ... BCD Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD , biết khoảng cách hai đường thẳng AC SB a A 2a 3 B 3a 3 C 3a 3 D 2a 3 Đáp án 1-C 2-D 3-C 4-B 5-A 6-D 7-C 8-C 9-B 10-C 11-D 12-C 13-D 14-B 15-C 16-B 17-C... 5-A 6-D 7-C 8-C 9-B 10-C 11-D 12-C 13-D 14-B 15-C 16-B 17-C 18-B 19-D 20-B 21-D 22-C 23-B 24-C 25-A 26-B 27-D 28-B 29-A 30-B 31-B 3 2- A LỜI GIẢI CHI TIẾT https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ –... hợp với ( ABCD) góc 60 Tính khoảng cách SN BD A a 15 B a Câu 32: Cho hình chóp 65 C a 55 D a 35 S ABCD có đáy ABCD hình bình hành thỏa mãn AB = 2a, BC = a 2, BD = a Hình chiếu vng góc đỉnh
Ngày đăng: 02/12/2021, 14:49
Xem thêm:
