Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 53 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
53
Dung lượng
27,63 MB
Nội dung
CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN BÀI HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN A TĨM TẮT LÝ THUYẾT Tọa độ điểm véc-tơ Hệ tọa độ y #» O j #» #» i k x z Điểm O gọi gốc tọa độ Trục Ox gọi trục hoành; Trục Oy gọi trục tung; Trục Oz gọi trục cao Các mặt phẳng chứa hai trục tọa độ gọi mặt phẳng tọa độ Ta kí hiệu chúng (Oxy), (Oyz), (Ozx) #» #» #» véc-tơ đơn vị trục Ox, Oy, Oz là: i , j , k Các véc tơ đơn vị đôi vuông góc với có độ dài 1: #»2 #»2 #»2 i = j = k =1 #» #» #» #» #» #» i j = j k = i k = HDedu - Page Tọa độ điểm #» #» #» Trong khơng gian Oxyz cho điểm M tùy ý Vì ba véc-tơ i , j , k không đồng phẳng nên có số (x; y; z) cho: #» # » #» #» OM = x i + y j + z k y M #» j O #» k #» i x z Ta gọi ba số (x; y; z) tọa độ điểm M Ký hiệu: M (x; y; z) M = (x; y; z) Đặc biệt: Gốc O (0; 0; 0) M thuộc Ox ⇔ M (xM ; 0; 0) M thuộc Oy ⇔ M (0; yM ; 0) M thuộc Oz ⇔ M (0; 0; zM ) M thuộc (Oxy) ⇔ M (xM ; yM ; 0) M thuộc (Oyz) ⇔ M (0; yM ; zM ) M thuộc (Oxz) ⇔ M (xM ; 0; zM ) Tọa độ véc-tơ a Khi ln tồn ba số (a1 ; a2 ; a3 ) cho: Trong không gian Oxyz cho điểm véc-tơ #» #» #» #» #» a = a1 i + a2 j + a3 k a = (a1 ; a2 ; a3 ) a Ký hiệu: #» Ta gọi ba số (a1 ; a2 ; a3 ) tọa độ véc-tơ #» # » Trong hệ tọa độ Oxyz, tọa độ điểm M tọa độ véc-tơ OM #» #» #» i = (1; 0; 0); j = (0; 1; 0); k = (0; 0; 1) HDedu - Page 2 Biểu thức tọa độ phép toán véc-tơ #» Trong không gian Oxyz, cho hai véc-tơ #» a = (a1 ; a2 ; a3 ) b = (b1 ; b2 ; b3 ) Khi Định lí #» #» a + b = (a1 + b1 ; a2 + b2 ; a3 + b3 ) #» #» a − b = (a1 − b1 ; a2 − b2 ; a3 − b3 ) k #» a = (k.a ; k.a ; k.a ) (k số thực) Hệ #» Trong không gian Oxyz, cho hai véc-tơ #» a = (a1 ; a2 ; a3 ) b = (b1 ; b2 ; b3 ) a = b1 #» #» a = b ⇔ a2 = b a3 = b # » Với hai điểm A (xA ; yA ; zA ), B (xB ; yB ; zB ) tọa độ véc-tơ AB là: # » AB = (xB − xA ; yB − yA ; zB − zA ) #» véc-tơ = (0; 0; 0) #» véc-tơ #» u gọi biểu diễn (hoặc phân tích) theo ba véc-tơ #» a , b , #» c có hai số x, y, z #» cho #» u = x #» a + y b + z #» c #» #» #» a, b = a1 a2 a3 #» #» #» #» a phương b ⇔ hay = = (với b = ) #» b1 b2 b3 ∃k = : #» a = k b # » # » A, B, C thẳng hàng ⇔ AB phương với AC Tọa độ trung điểm M đoạn thẳng AB là: M xA + xB yA + yB zA + zB ; ; 2 Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là: G xA + xB + xC yA + yB + yC zA + zB + zC ; ; 3 3 Tích vơ hướng Biểu thức tọa độ tích vơ hướng #» Định lí Cho hai véc-tơ #» a = (a1 , a2 , a3 ) b = (b1 , b2 , b3 ) Khi tích vơ hướng hai véc-tơ #» a, #» b : Ä #»ä #» #» #» a b = | #» a | b cos #» a, b hay #» #» a b = a1 b1 + a2 b2 + a3 b3 HDedu - Page Ứng dụng a) Độ dài véc-tơ #» a là: | #» a| = » a21 + a22 + a23 b) Khoảng cách hai điểm A B: » # » AB = AB = (xB − xA )2 + (yB − yA )2 + (zB − zA )2 #» c) Góc hai véc-tơ #» a , b thỏa mãn #»ä cos #» a, b = Ä #» #» a b #» | #» a| b #» #» d) #» a ⊥ b ⇔ #» a b = ⇔ a1 b1 + a2 b2 + a3 b3 = Phương trình mặt cầu Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I (a; b; c) bán kính R là: (x − a)2 + (y − b)2 + (z − c)2 = R2 Phương trình: x2 + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = với điều kiện a2 + b2 + c2 − d > phương trình mặt cầu tâm I (a; b; c), có bán kính R = √ a2 + b2 + c2 − d Một số yếu tố tam giác Xét tam giác ABC, ta có: # » # » AH⊥BC H chân đường cao hạ từ A ∆ABC ⇔ # » # » BH = k BC AB # » # » AD đường phân giác ∆ABC ⇔ DB = − DC AC # » AB # » AE đường phân giác ∆ABC ⇔ EB = EC AC # » # » AH⊥BC # » # » H trực tâm ∆ABC ⇔ BH⊥AC ỵ ó # » # » # » AB, AC AH = #» #» IA = IB #» #» I tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC ⇔ IA = IC ỵ ó # » # » #» AB, AC AI = HDedu - Page DẠNG Sự phương hai véc-tơ Ba điểm thẳng hàng Phương pháp giải #» #» a = (a1 ; a2 ; a3 ) b = (b1 ; b2 ; b3 ) (với #» a = ) phương với Hai véc-tơ #» b = ka1 #» b = k #» a ⇔ b2 = ka2 b3 = ka3 #» Nếu a1 · a2 · a3 = hai véc-tơ #» a = (a1 ; a2 ; a3 ) b = (b1 ; b2 ; b3 ) phương b1 b2 b3 = = a1 a2 a3 # » # » Để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng, ta chứng minh hai véc-tơ AB AC phương, tức tồn số thực k cho # » # » AB = k AC #» Ví dụ Trong không gian Oxyz, cho véc-tơ #» a = (5; −7; 2), b = (0; 3; 4), #» c = (−1; 2; 3) #» #» #» #» #» #» #» Tìm tọa độ véc-tơ u = a − b , v = a + b + c #» #» #» #» #» #» Ví dụ Trong khơng gian Oxyz, cho véc-tơ #» u = i − j + k , #» v = − i + j − k, 2 #» #» #» #» w = i + mj − nk Chứng minh #» u #» v phương #» phương Tìm m n để véc-tơ #» u w #» Ví dụ Trong khơng gian Oxyz, cho véc-tơ #» a = (2; 1; −1), véc-tơ b phương với #» a √ #» #» b = Tìm tọa độ véc-tơ b Ví dụ Trong khơng gian Oxyz, cho ba điểm A = (1; −1; 0), B = (3; −4; 1), C = (−2; 0; 1) Chứng minh ba điểm A, B, C ba đỉnh tam giác Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành Tìm tọa độ giao điểm E đường thẳng AB với mặt phẳng tọa độ Oyz Ví dụ Trong khơng gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C biết A(0; 1; 3), B(−1; 2; 1), B (−2; 1; 0), C (5; 3; 2) Tìm tọa độ đỉnh A C HDedu - Page Ví dụ Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 3), B(4; 2; 1) Tìm tọa độ điểm M mặt phẳng tọa độ (Oyz) cho S = M A + M B nhỏ DẠNG Tìm tọa độ điểm thỏa điều kiện cho trước Phương pháp giải Cho điểm A (xA ; yA ; zA ) điểm B (xB ; yB ; zB ) Khi đó, # » AB = (xB − xA ; yB − yA ; zB − zA ) » # » AB = AB = (xb − xa )2 + (yB − yA )2 + (zB − zA )2 Cho #» u = (u1 ; u2 ; u3 ) #» v = (v1 ; v2 ; v3 ) Khi đó, u = v1 #» #» u = v ⇔ u2 = v2 u3 = v3 u1 = t · v1 #» u phương #» v tồn t ∈ R cho #» u = t · #» v ⇔ u2 = t · v2 u3 = t · v3 Cho điểm A (xA ; yA ; zA ) điểm B (xB ; yB ; zB ) Khi đó, trung điểm I đoạn thẳng AB có tọa độ x + xB x I = A y + yI = A yB Cho tam giác ABC có A (xA ; yA ; zA ), B (xB ; yB ; zB ) C (xC ; yC ; zC ) Khi đó, trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ là: xA + xB + xC xG = yA + yB + yC yG = zA + zB + zC zG = Cho tứ diện ABCD có A (xA ; yA ; zA ), B (xB ; yB ; zB ), C (xC ; yC ; zC ) D (xD ; yD ; zD ) Khi đó, trọng tâm G tứ diện ABCD có tọa độ là: xA + xB + xC + xD xG = yA + yB + yC + yD yG = zA + zB + zC + zD zG = HDedu - Page Ví dụ Cho điểm A (0; 1; −2) ; B (3; 0; 0) điểm C thuộc trục Oz Biết ABC tam giác cân C Tìm toạ độ điểm C Ví dụ Trong khơng gian Oxyz, cho tam giác ABC có A (−1; 2; 3) , B (2; 4; 2) tọa độ trọng tâm G (0; 2; 1) Tìm tọa độ điểm C Ví dụ Trong khơng gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A B C D có A (1; 0; 1), B (2; 1; 2), D (1; −1; 1), C (4; 5; 5) Tìm toạ độ C A DẠNG Một số toán tam giác Phương pháp giải Xét tam giác ABC, ta có điểm đặc biệt sau: xA + xB + xC yA + yB + yC zA + zB + zC Tọa độ trọng tâm tam giác ABC G ; ; 3 # » # » AA ⊥ BC A chân đường cao kẻ từ A tam giác ABC ⇔ # » # » BA BC phương # » # » AH ⊥ BC # » # » H trực tâm tam giác ABC ⇔ BH ⊥ AC # » # » # » AH, AB, AC đồng phẳng AB # » # » D chân đường phân giác góc A tam giác ABC ⇔ DB = − DC AC # » AB # » E chân đường phân giác ngồi góc A tam giác ABC ⇔ EB = EC AC IA = IB = IC I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ⇔ # » # » # » AI, AB, AC đồng phẳng J tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC ⇔ J chân đường phân giác góc B tam giác ABD, với D chân đường phân giác góc A tam giác ABC Ví dụ 10 Trong khơng gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 0; 2), B(−2; 1; 3) C(3; 2; 4) Tìm tọa độ trọng tâm G, tọa độ trực tâm H, tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh ba điểm G, H, I thẳng hàng HDedu - Page Ví dụ 11 Trong khơng gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(−1; 0; 2), B(0; 4; 3) C(−2; 1; 2) Tìm độ dài đường phân giác AD tam giác ABC Ví dụ 12 Trong khơng gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2; 3; 1), B(0; −1; 2) C(1; 0; 3) Tìm tọa độ chân đường cao H hạ từ đỉnh A tam giác ABC Tìm tọa độ giao điểm D đường thẳng AH với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC HDedu - Page BÀI PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG A TĨM TẮT LÍ THUYẾT Tích có hướng hai véc-tơ #» Trong khơng gian Oxyz, cho hai véc-tơ #» a = (a1 ; a2 ; a3 ) b = (b1 ; b2 ; b3 ) tích có hướng hai ỵ #»ó #» véc-tơ #» a b véc-tơ kí hiệu #» a , b có tọa độ ỵ a2 a3 a3 a1 a1 a2 ó #» #» = (a2 b3 − a3 b2 ; a1 b3 − a3 b1 ; a1 b2 − a2 b1 ) a, b = ; ; b2 b3 b3 b1 b1 b2 ỵ #»ó #» #» #» a phương b ⇔ #» a, b = ỵ #»ó ỵ #»ó #» #» a , b ⊥ #» a ; #» a; b ⊥ b ỵ #»ó ỵ #» ó #» a ; b = − b ; #» a ỵ #»ó #» Ba véc-tơ #» a , b , #» c đồng phẳng #» a , b #» c = ỵ # » # »ó # » A, B, C, D tạo thành tứ diện ⇔ AB, AC AD = ỵ # » # »ó Diện tích hình bình hành ABCD: SABCD = AB, AD ỵ # » # »ó Diện tích tam giác ABC: SABC = AB, AC ỵ # » # »ó # » Thể tích hình hộp: VABCD.A B C D = AB, AD AA ỵ # » # »ó # » Thể tích hình tứ diện: VABCD = AB, AC AD Vectơ pháp tuyến mặt phẳng #» Định nghĩa Cho mặt phẳng (α) Nếu #» n khác có giá vng góc với mặt phẳng (α) #» n gọi vectơ pháp tuyến (α) ! Nếu #» n vectơ pháp tuyến mặt phẳng k #» n với k = 0, vectơ pháp tuyến mặt phẳng #» #» Khái niệm Hai vectơ #» a , b khác không phương với gọi cặp vectơ phương (α) giá chúng song song nằm (α) #» Khái niệm Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ không phương #» a = (a1 ; a2 ; a3 ) b = (b1 ; b2 ; b3 ) Khi vectơ #» n = (a2 b3 − a3 b2 ; a3 b1 − a1 b3 ; a1 b2 − a2 b1 ) gọi tích có hướng (hay tích ỵ #»ó #» #» #» vectơ) hai vectơ a b , kí hiệu #» n = #» a ∧ b #» n = #» a, b HDedu - Page Phương trình tổng quát mặt phẳng Định nghĩa Phương trình có dạng Ax + By + Cz + D = A, B, C không đồng thời gọi phương trình tổng quát mặt phẳng ! Nếu mặt phẳng (α) có phương trình tổng qt Ax + By + Cz + D = có vectơ pháp tuyến #» n = (A; B; C) #» Phương trình mặt phẳng qua điểm M0 (x0 ; y0 ; z0 ) nhận vectơ #» n = (A; B; C) khác làm vectơ pháp tuyến A (x − x0 ) + B (y − y0 ) + C (z − z0 ) = B CÁC DẠNG TOÁN DẠNG Sự đồng phẳng ba vec-tơ, bốn điểm đồng phẳng Phương pháp giải #» #» Trong không gian Oxyz, cho ba vec-tơ #» a , b , #» c khác vec-tơ ỵ ó #» #» ◦ Ba vec-tơ #» a , b , #» c đồng phẳng #» a , b · #» c = ỵ #»ó #» ◦ Ngược lại, ba vec-tơ #» a , b , #» c không đồng phẳng #» a , b · #» c = Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt # » # » # » ◦ Bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng vec-tơ AB, AC, AD đồng phẳng ỵ # » # »ó # » hay AB, AC · AD = # » # » ◦ Ngược lại, bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng vec-tơ AB, AC, ỵ # » # »ó # » # » AD khơng đồng phẳng hay AB, AC · AD = Ví dụ Trong hệ tọa độ Oxyz, xét đồng phẳng vec-tơ sau: #» #» a = (1; −1; 1), b = (0; 1; 2) #» c = (4; 2; 3) #» = (1; 2; 1) #» u = (4; 3; 4), #» v = (2; −1; 2) w Ví dụ Trong khơng gian Oxyz, xét đồng phẳng điểm sau đây: A(−4; 4; 0), B(2; 0; 4), C(1; 2; −1) D(7; −2; 3) M (6; −2; 3), N (0; 1; 6), P (2; 0; −1) Q(4; 1; 0) Ä #» #» #»ä Ví dụ Trong không gian với hệ trục tọa độ O; i , j , k , cho điểm A(1; −4; 5), B(2; 1; 0) #» # » #» #» #» # » #» hai vec-tơ OC = k − j − i , DO = i + k Chứng minh ABCD tứ diện HDedu - Page 10 Câu 31 Hàm số y x 2cos x có giá trị lớn 0; 2 A B C 6 Câu 32 Cho số phức z 4i , biểu thức A z z 10 A B C 10 D D 5 Câu 33 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x , trục hoành hai đường thẳng x 3, x 119 201 A B 44 C D 36 4 Câu 34 Cho hai mặt phẳng P : y z 0, Q : x y z Phương trình đường thẳng d x 5 2t x 5 2t A y t B y t z 2t z 2t d giao tuyến chúng x 5 2t C y t z 2t x 5 2t D y t z 2t Câu 35 Phương trình đường thẳng qua điểm A 2;1; 1 , B 0; 1; 3 x 2t A y 1 2t z 3 2t x 2 2t B y 2t z 1 2t x t C y 1 t z 3 t Câu 36 Cho mặt cầu S : x y z x y z 10 , mặt phẳng Khẳng định sau đúng? A P S khơng có điểm chung x 2 t D y t z 1 t P : x y z 10 B P cắt S theo giao tuyến đường tròn lớn C P tiếp xúc với S D P cắt S theo giao tuyến khác đường trịn lớn Câu 37 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , với A 2;1; 2 , B 1; 3; 1 , C 0; 2; 1 Nếu tứ giác ABCD hình bình hành tọa độ D A 1;6; 2 B 1;6; C 1; 6; 2 D 1;6; 2 x y z 1 điểm A 0; 2; có phương trình 1 B x y z C x z D x z Câu 38 Mặt phẳng P chứa đường thẳng d : A x y z Câu 39 Cho A 1; 3; 1 , B 1; 1; , C 2; 1; , D 0; 1; 1 Phương trình mặt phẳng chứa AB song song với CD A x z B x z z C x y z D x y z Câu 40 Cho hai đường thẳng d1 : đường thẳng A B x y 1 z x y5 z2 , d2 : , khoảng cách hai 1 4 1 C D HDedu- -Page Page26 HDedu Câu 41 Phương trình mặt cầu qua bốn điểm A 2; 2; , B 4; 2; , C 1; 1; D 1; 2; 1 2 B x 1 y z 16 2 D x 1 y z 25 A x 1 y z 25 C x 1 y z 16 2 2 2 x 1 y z , mặt phẳng P : x y z Gọi d hình 1 chiếu d P , d có vectơ phương Câu 42 Cho đường thẳng d : A u 1; 2; 1 B u 1; 2; 1 Câu 43 Cho a j 3k Khi tọa độ a A 2; 0; 3 B 2; 3; C u 1; 2; 1 D u 1; 2;1 C 0; 2; 3 D 0; 2;3 Câu 44 Cho ABC với A 1; 0; ; tọa độ M 11 A 0; ; B 2 11 C 0; ; 2 B 0; 2; ; C 3; 0; M thuộc Oyz Nếu MC ABC 11 0; ; 2 11 D 0; ; 2 Câu 45 Cho mặt phẳng P : x z Khi P có vectơ pháp tuyến A n 2; 3;0 B n 2; 3;1 C n 2; 3; 1 D n 2;0; 3 x 2t x y z 1 Câu 46 Cho hai đường thẳng d : , : y 1 t , vị trí tương đối hai đường thẳng 1 z t A trùng B song song với C cắt D chéo Câu 47 Cho A 1; 2; , B 3;0; Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x y B x y C x y D x y Câu 48 Phương trình đường thẳng qua A 2;1; 1 có vectơ phương u 1; 2; x y z 1 A 2 C x y 1 z 1 2 x 2t B y 2 t z t D x 1 y z 1 Câu 49 Mặt cầu S : x y z x y z có tọa độ tâm I bán kính R A I ; 2; 1 , R 25 3 C I ; 2;1 , R 2 3 B I ; 2;1 , R 2 D I ;2; 1 , R 25 Câu 50 Mặt phẳng qua A 1;2;1 song song với mặt phẳng P : x y z có phương trình A 2 x y z B x y z C x y z D x y z HẾT -HDedu- -Page Page27 HDedu HDedu - Page 28 HDedu - Page 29 HDedu - Page 30 HDedu - Page 31 HDedu - Page 32 HDedu - Page 33 TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG TỔ TỐN - TIN (Đề có trang) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN TỐN LỚP 12 Thời gian làm : 90 Phút; (Đề có 50 câu) Mã đề 123 Câu 1: Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A Số thực a < có hai bậc hai ±i a B Số thực a > có hai bậc hai ±i a C Số phức w = x + yi ( x, y Ỵ ¡) bậc hai số phức z = a + bi w2 = z D Mọi số phức z ¹ có hai bậc hai hai số đối w - w Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A ( -1; 2; -3) , B ( 4; 2; -4 ) , C ( 6; -7;1) Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G ( 3; -1; -2 ) B G ( -3;1; ) C G ( 3;1; -2 ) D G ( 6; -7;1) Câu 3: Hàm số g( x) nguyên hàm hàm số f ( x) khoảng K A f '( x) = - g ( x), "x Ỵ K C g'( x) = f ( x), "x Ỵ K B f '( x) = g ( x), "x Ỵ K D g'( x) = - f ( x), "x Ỵ K Câu 4: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) có phương trình y - z + = Vectơ vectơ pháp tuyến ( P ) ? r r r r A n = (1; -1;3) B n = ( 0;1; -1) C n = (1; -1;0 ) D n = ( 0;1;1) Câu 5: Với số dương a số nguyên dương m, n Khẳng định sau đúng? A a m a n = a m.n B a m = (a m ) n n n m m n a= a C a = a D Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ a; b ] Cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn m n m n đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b b a A ò f ( x)dx b B ò ( f ( x) ) b b dx C a ò f ( x)dx a D ò f ( x) dx a Câu 7: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu B x = C x = -2 A x = Câu 8: Họ tất nguyên hàm hàm số 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = cos3𝑥𝑥 A sin 3x + C B - sin 3x + C C sin x + C D x = D 3sin 3x + C Mã đề 123- Trang 1/6 HDedu - Page 34 Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y - z + = Khoảng cách từ điểm A (1; -2; -3) đến mặt phẳng ( P ) A B C Câu 10: Số đỉnh hình bát diện A B 12 D C D 10 Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ -1;3] có đồ thị hình sau Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn [ -1;3] Giá trị M - m A B Câu 12: Cho ò f ( x)dx = 10 A -13 C ò f ( x)dx = D Giá trị ò f (t)dt B -7 C D 13 Câu 13: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm đoạn [1; 2] , f (1) = f (2) = Giá trị ò f '( x)dx Câu 14: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x3 - x đồ thị hàm số y = x - x A -1 B A C B C D D 37 12 r r r r Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho hai vecto a ( 2;1; ) , b ( -1; 0; -2 ) Khi đó, cos a, b 12 r r A cos a, b = 25 ( ) r r B cos a, b = 25 ( ) Câu 16: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : đây? A ( -2;1; -3) B ( -3; 4;5) r r C cos a, b = - ( ) ( ) r r D cos a, b = ( ) x - y +1 z - qua điểm điểm sau = = -4 -5 C ( 3; -4; -5) D ( 2; -1;3) Câu 17: Khi đặt t = 3x , bất phương trình x + 3x+1 - > trở thành bất phương trình đây? A t + t - > C 9t + t - > B 3t + t - > D t + 3t - > Câu 18: Cho số phức z = - 4i Phần thực phần ảo số phức z A - B - 4i C - 3i D - Câu 19: Cho khối trụ trịn xoay có đường kính đáy r chiều cao h Thể tích khối trụ cho 1 2 A 2p rh B p r h C D pr h pr h Mã đề 123- Trang 2/6 HDedu - Page 35 Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : vectơ phương đường thẳng d ? r r A u ( 2;1; ) B u ( 3;1;3) x + y +1 z + Trong vectơ sau vectơ = = -1 r C u ( -2; -1; -2 ) r D u ( -2;1; -2 ) Câu 21: Trong không gian Oxyz , phương trình phương trình mặt phẳng ( Oyz ) ? A z = C x = B y - z = D y = Câu 22: Điểm M hình vẽ sau biểu diễn số phức z Chọn kết luận số phức z A z = - 5i B z = -3 + 5i C z = + 5i D z = -3 - 5i Câu 23: Tập xác định hàm số y x 3x4 A D = ¡ \ {0;3} B D = ¡ C D = ( -¥;0 ) È ( 3; +¥ ) D D = ( 0;3) Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( -1;3; ) Khoảng cách từ điểm A đến trục Ox B A C D Câu 25: Cho khối nón có bán kính đáy , đường sinh có độ dài 10 Chiều cao khối nón cho B C 16 D A 136 Câu 26: Cho hai số phức z1 = 3i z2 = - i Phần ảo số phức 2z1 z2 B – C 6i D 12 A 12i 3x e ex Câu 27: Giả sử F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) = khoảng (0; + ¥) I = ò dx x x Khẳng định sau ? A I = F (3) - F (1) Câu 28: Cho B I = F (4) - F (2) dx ò x - = log a C I = F (6) - F (3) D I = F (9) - F (3) b , với a Ỵ ¡, a > 0, a ; b ẻ Â,1 < b < , giá trị tích a.b A 6e B e3 C e D 3e Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Mã đề 123- Trang 3/6 HDedu - Page 36 Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A (1; -3; ) , B ( -2; -5; -7 ) , C ( 6; -3; -1) Phương trình đường trung tuyến AM tam giác ì x = + 2t ìx = 1+ t ìx = 1+ t ìx = 1+ t ï ï ï ï A í y = -3 - t ( t Ỵ ¡ ) B í y = -1 - 4t ( t Ỵ ¡ ) C í y = -1 - 3t ( t Ỵ ¡ ) D í y = -3 + t ( t Î ¡ ) ï z = -8 - 4t ï z = - 8t ï z = -8 - 4t ï z = - 8t ỵ ỵ î î Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 2;3; -1) , B ( -1;1;1) C (1; m - 1; ) Với giá trị m ba điểm A, B, C tạo thành tam giác vuông B ? A m = -6 B m = -4 C m = -3 D m = Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm A, B, C không thẳng hàng điểm biểu diễn ba số phức z1 = - 7i, z2 = - 5i z3 = -6 + 9i Khi đó, trọng tâm G tam giác ABC điểm biểu diễn số phức sau đây? A z = -2 - i B z = - i C z = - 9i D z = - i Câu 33: Đường cong hình sau đồ thị hàm số đây? x +1 x -1 Câu 34: Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x) = x + A y = x + x + A B y = x - x - (2 x + 1) + C C y = D y = x-2 x -1 B (2 x + 1) + C C 2(2 x + 1) + C D (2 x + 1) + C Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (1; 2;3) , B ( -1;0;1) C ( 0; 4; -1) Mặt phẳng qua vng góc với BC có phương trình A x + y - z - = C x + y + z - 14 = A B x + y - z + = D x - y + = Câu 36: Biết z số phức có phần ảo âm thỏa mãn z - z + = Tổng phần thực phần ảo số z phức w = z -1 A B C D 5 5 · = 120° , góc Câu 37: Cho hình lăng trụ đứng ABC A¢B¢C ¢ có đáy tam giác cân, AB = 2a BAC mặt phẳng ( A¢BC ) mặt đáy ( ABC ) 60° Thể tích khối lăng trụ cho 3a A V = B V = a C V = 3a a3 D V = Mã đề 123- Trang 4/6 HDedu - Page 37 Câu 38: Cho phương trình log ( x + m) + m = x với m tham số thực Có giá trị ngun m Ỵ ( -30,30 ) để phương trình cho có nghiệm? A 31 B 29 C D 30 Câu 39: Cho hàm số y = x3 - x - m với m tham số thực Biết hàm số cho có giá trị nhỏ đoạn [ -1;1] -1 , hỏi giá trị m thuộc khoảng khoảng sau ? ( -5; -2 ) A B (-10; -6) C (-2; -1) D (-1;1) Câu 40: Cho hàm số f ( x ) xác định có đạo hàm ¡ , có bảng xét dấu f '( x) sau: Mệnh đề hàm số y = f (1 - x ) + x + 2020 - x mệnh đề sai? A Hàm số nghịch biến khoảng ( -1;0 ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( -¥ ; - ) C Hàm số đồng biến khoảng ( -2; - 1) D Hàm số nghịch biến khoảng ( -4; - 3) Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;1;1) , mặt phẳng (a ) : x - y + z - = đường thẳng x -1 y z +1 Phương trình mặt phẳng qua M , vng góc với (a ) song song với = = -3 A x + y + z - = B x + y + z + 14 = C x + y + z - = D x + y - z = D: D Câu 42: Hình sau đồ thị hàm số trùng phương y = f ( x) Có tất giá trị nguyên m để phương trình f ( x) = m có nghiệm thực phân biệt? B C D i - - 2i nghiệm phương trình z + bz + c = , ( b, c Ỵ ¡ ) Môđun số phức Câu 43: Cho số phức 1- i w = b + ci A B 2 C D Câu 44: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình sau giới hạn đồ thị hai hàm số A y = x - x y = x + x - x - xác định công thức a + 2b - 3c + d S = ò ( ax3 + bx + cx + d ) dx Giá trị -1 Mã đề 123- Trang 5/6 HDedu - Page 38 A -3 B -1 C D ỉp Câu 45: Cho hàm số f ( x ) cú f ỗ ữ = - v f ¢ ( x ) = 16 cos x.sin x, "x Ỵ ¡ Khi è4ø p ò f ( x ) dx -4p 16p 128p 64p B C D 3 27 Câu 46: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = - x + x + 3mx + m - nghịch biến khoảng ( 0; +¥ ) Trong tập sau, tập tập tập S ? A - -1 ỉ A ç -2; ÷ ø è ỉ C ç - ; -3 ÷ è ø B (-¥; -21) D (-16; -7) Câu 47: Tích tất nghiệm phương trình log ( x + ) + log ( x - ) + log = 2 B -18 A -12 D C 36 Câu 48: Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác vuông cân đỉnh A , BC = a 2, AA ' = a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A ' BB ' C A 3p a Câu 49: 5p a C B 12p a Cho a, b số thực hàm số f ( x) = a log f (2019ln 2020 ) = 2021 Giá trị f ( -2020ln 2019 ) A - 1981 B -2001 C 2001 D 5p a ( ) x + + x + b sin x.cos2x + 20 Biết D 1981 uuuur uuur Câu 50: Cho tứ diện ABCD tích V , lấy điểm M Ỵ BC cho BM = BC , điểm N Ỵ BD uuur uuur uuur uuur cho BD = 3BN điểm P Ỵ AC cho AC = AP Mặt phẳng ( MNP ) chia khối tứ diện ABCD thành V hai phần, phần chứa đỉnh A tích V1 Tỉ số V V1 26 V1 15 V1 V 19 A B C D = = = = V 45 V 19 V 19 V 45 HẾT Mã đề 123- Trang 6/6 HDedu - Page 39 TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN TỐN 12 Thời gian làm : 90 Phút Phần đáp án câu trắc nghiệm: 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 123 345 456 789 B A C B C D A C A A B C C D C D D D D D C D C C D D D D A A D B C A A B C B A C A D B B B A A D A A C D D A C B B C B C B A D D C D B D B D B A C D A A B A D A B D C D B C A D D B A D B C C B C D B B D D A D C B D C B C A D A B D A C A A D C D C C B A D D A D A A B B B D A B B C A C A B A D B A A B B D B A A D C A A B C C B B D A D A C D A A D B A C A B C A D B A D B C B D B A A B D D A D C B A C HDedu - Page 40 ... tích khối lăng trụ cho 3a A V = B V = a C V = 3a a3 D V = Mã đề 1 23 - Trang 4/6 HDedu - Page 37 Câu 38 : Cho phương trình log ( x + m) + m = x với m tham số thực Có giá trị ngun m Ỵ ( -30 ,30 ... 29 HDedu - Page 30 HDedu - Page 31 HDedu - Page 32 HDedu - Page 33 TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG TỔ TỐN - TIN (Đề có trang) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN TỐN LỚP 12 Thời gian làm... Câu 8: Họ tất nguyên hàm hàm số