HÌNH học GIẢI TÍCH

HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN QUA CÁC ĐỀ THI THỬ-ĐỀ KIỂM TRA https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 3-Hình học giải tích 12 NỘI DUNG CÂU HỎI Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M (2; 3; 4) mặt phẳng (P ) : 2x − y − z + 6Å= ã điểm đây? Å ã 7 C 3; ; A (2; 8; 2) B 1; ; 2 2 Lời giải D (1; 3; 5) Gọi∆ đường thẳng qua M vng góc mặt phẳng (P ) Khi phương trình tham số ∆  x = + 2t   y = − t , t ∈ R    z =4−t Gọi M hình chiếu vng góc M  mặt phẳng (M ) Tọa độ điểm M nghiệm hệ    t=−    x = + 2t         y = − t x = phương trình ⇔   z =4−t   y=          2x − y − z + =  z = Å ã Vậy M 1; ; 2 Chọn đáp án B Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P ) : 2x + 6y + z − = cắt trục y z−6 x−5 = = A B Phương trình mặt cầu đường kính Oz đường thẳng d : −1 AB A (x + 2)2 + (y − 1)2 + (z + 5)2 = 36 C (x − 2)2 + (y + 1)2 + (z − 5)2 = 36 B (x + 2)2 + (y − 1)2 + (z + 5)2 = D (x − 2)2 + (y + 1)2 + (z − 5)2 = Lời giải Do điểm A ∈ Oz nên suy A(0; 0; c), mà ta lại có A ∈ (P ) nên suy c = Do A(0; 0; 3)  x=5+t   Phương trình tham số đường thẳng d y = 2t , t ∈ R    z =6−t     x = + t t = −1         y = 2t x = Tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình ⇔   z =6−t y = −2           2x + 6y + z − = z=7 Do B(4; −2; 7) Gọi I tâm mặt cầu đường kính AB nên I trung điểm AB, suy I(2; −1; 5) AB # » Ta có AB = (4; −2; 4) suy AB = 42 + (−2)2 + 72 = nên bán kính mặt cầu R = = Phương trình mặt cầu (x − 2)2 + (y + 1)2 + (z − 4)2 = Chọn đáp án D x−2 y+3 z+1 = = −2 Véc-tơ véc-tơ véc-tơ phương đường thẳng d? Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ A u#»4 = (1; 2; 1) Chương 3-Hình học giải tích 12 B u#»3 = (−1; 2; −1) C u#»2 = (2; −4; 2) D u#»1 = (−3; 6; −3) Lời giải Đường thẳng d có véc-tơ phương u#»2 = (1; −2; 1) Do véc-tơ u#»4 = (1; 2; 1) không véc-tơ phương d Chọn đáp án A Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α) : 2x + 3y − z − = (β) : 4x + 6y − mz − = Tìm m để hai mặt phẳng (α) (β) song song với A Không tồn m B m = D m = −2 C m = Lời giải Mặt phẳng (α) có vectơ pháp tuyến n#»1 = (2; 3; −1) Mặt phẳng (β) có vectơ pháp tuyến n#»2 = (4; 6; −m) −1 −1 Để (α) (β) khi: = = = Không tồn m −m −2 Chọn đáp án A Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ #» u = (1; −2; 1) #» v = (2; 1; −1) #» #» Vectơ vng góc với hai vectơ u v ? # » = (1; −3; 5) A w # » = (1; 4; 7) B w # » = (1; −4; 5) C w # » = (1; 3; 5) D w Lời giải Vectơ vng góc với hai vectơ #» u #» v vectơ [ #» u , #» v ] = (1; 3; 5) Chọn đáp án D Câu Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x + 2)2 + (y − 4)2 + (z − 1)2 = 99 điểm M (1; 7; −8) Qua điểm M kẻ tia M a, M b, M c đơi vng góc cắt mặt cầu điểm thứ hai tương ứng A, B, C Biết mặt phẳng (ABC) qua điểm cố định K(xk ; yk ; zk ) Tính giá trị P = xk + 2yk − zk A P = 11 B P = Lời giải Mặt cầu (S) có tâm I(−2; 4; 1), bán kính R = C P = D P = 12 √ 99 Q A Ta có M (1; 7; −8) ∈ (S) Xét hình hộp chữ nhật AHP Q.M BDC Gọi J = M D ∩ BC , K = M P ∩ AJ ⇒ K ∈ (ABC) H P Rõ ràng, tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện M ABC trung điểm đoạn M P (cũng tâm (S)) # » Mặt khác K trọng tâm tam giác M AD hay M K = 2# » M I Vì M , I cố định nên K cố định Vậy K điểm cố định mà mặt phẳng (ABC) ln ln qua # » 2# » Ta có M K = M I ⇒ K(−1; 5; −2) ⇒ P = xk + 2yk − zk = −1 + · − (−2) = 11 I K M B C J D Chọn đáp án A Câu Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai điểm A (2; 1; 3) B (6; 5; 5) Gọi (S) mặt cầu có đường kính AB Mặt phẳng (P ) vng góc với đoạn AB H cho khối nón đỉnh A đáy hình trịn tâm H ( giao tuyến mặt cầu (S) mặt phẳng (P )) tích lớn nhất, biết (P ) : 2x + by + cz + d = với b, c, d ∈ Z Tính giá trị T = b − c + d Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ A T = −18 Chương 3-Hình học giải tích 12 B T = −20 C T = −21 D T = −19 Lời giải # » Ta có AB = (4; 4; 2) # » Mà AB⊥(P )  b = b c Nên = = ⇒ c = 4 A Suy (P ) : 2x + 2y + z + d = Ta có AB = Gọi I trung điểm đoạn I thẳng AB, suy I (4; 3; 4) có (S) mặt cầu đường kính AB nên   tâm I (4; 3; 4) (S) :  bán kính R = AB = Ta có R r H (P ) M B Gọi r bán kính đường trịn tâm H Khi đó, thể tích khối nón đỉnh cần tìm xác định cơng thức Ta có V = Đặt f (r) = · rÅ + r2 · 1 · π · r2 · AH = · π · r2 · (R + IH) 3 Ä ä √ = · π · r · R + R2 − r Ä ä √ · π · · r2 + r2 · − r2 = √ − r2 , r ∈ (0; 3] ã √ r2 Ta có f (r) = r + · − r2 − √ − r2  r = ( loại )  Suy f (r) = ⇔  √ r2 + · − r2 − √ =0 − r2 √ ⇔ − r2 = r2 − 6, điều kiện r2 ≥ √ r = ( loại ) r = −2 ( loại ) ⇔ r4 − 8r2 = ⇔ ⇔ √ r = 2 nhận r2 = √ Suy HI = R2 − r2 = AH AI + HI R + HI Ta có = = = AI AI R 3Å ã 13 11 13 # » 4#» Suy AH = AI ⇒ AH = AI ⇒ H ; ; ã 3 3 Å 13 11 13 Mà H ; ; ∈ (P ) : 2x + 2y + z + d = ⇒ d = −21 3 Vậy T = b − c + d = −20 Chọn đáp án B Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD nửa lục giác AB = BC = CD = a Hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với mặt phẳng (ABCD), góc SC (ABCD) Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 3-Hình học giải tích 12 60◦ Tính sin góc đường thẳng SC mặt phẳng (SAD) √ √ √ 3 A B C 8 Lời giải √ Gọi I  giao điểm AC BD   (SAC)⊥(ABCD)   ⇒ SI⊥(ABCD) Ta có (SBD)⊥(ABCD)    (SAC) ∩ (SBD) = SI S Ta có góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) ‘ nên SCI ‘ = 60◦ góc SCI Xét D H BCD, ta có O A BD 2 D ’ = BC + CD − · BD · CD · cos BCD a = a2 + a2 − · a · a · cos 120◦ a = 3a2 I B √ Suy AC = BD = a a C IC BC = = IA √ AD √ IC a 2a IC = ⇔ √ ⇒ IA = 2IC = Do = ⇒ IC = AC − IC 2 3 a 3− IC  SI = IC · tan 60◦ = a √ Xét SIC vng I, ta có IC 2a  SC = = cos 60◦ Gọi O trung điểm AD √ a2 a IA2 + ID2 AD2 − = ⇒ IO = Xét AID cân I với trung tuyến IO, ta có IO = 3 Dựng IH vng góc với SO H a Suy d (I, (SAD)) = IH = d (C, (SAD)) AC 3a Ta có CI ∩ (SAD) = A ⇒ = = ⇒ d (C, (SAD)) = d (I, (SAD)) AI Gọi K hình chiếu C lên mặt phẳng (SAD) 3a Suy SK hình chiếu CK lên mặt phẳng (SAD) CK = d (C, (SAD)) = √ CK 3 ’ sin CSK ’= Suy góc đường thẳng SC mặt phẳng (SAD) CSK = SC Chọn đáp án A Vì BC AD ⇒ IBC IDA, suy Câu Cho số phức z = a + bi, (a, b ∈ R) thoả mãn z + + i − |z| (2 + i) = |z| < Tính giá trị P = a + b A P = Lời giải C P = − B P = Ta có z + + i − |z| (2 + i) = ⇔ a + bi + + i − Ä ä Ä ä √ √ ⇔ a + − a2 + b + b + − a2 + b i =  a + − 2√a2 + b2 = ⇔ b + − √ a2 + b = Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em √ D P = a2 + b2 (2 + i) = https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/  a = 2b − ⇔ √  a2 + b = b + ⇔ Chương 3-Hình học giải tích 12  a = 2b − ⇔ 4b2 − 22b + 24 =  a = 2b − b = hay b = Với b = ⇒ a = ⇒ |z| = ( vô lý) Với b = ⇒ a = −2 ⇒ |z| = < 2 Suy P = a + b = −2 + = − 2 Chọn đáp án C Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(4; −1; 2), B(1; 2; 2), C(1; −1; 5), D(xD ; yD ; zD ) với yD > Tính P = 2xD + yD − zD A P = −3 Lời giải C P = −7 B P = D P = Gọi G trọng tâm tam giác ABC, suy G(2; 0; 3) √ # » # » # » # » Ta có AB = (−3; 3; 0), AC = (−3; 0; 3) ⇒ #» n = [AB, AC] = (1; 1; 1) AB = x = + t   Đường thẳng qua G vng góc với (ABC) có phương trình y = t    z = + t Do D(2 + t; t; + t) Mà AD = AB ⇒ (t − 2)2 + 2(t + 1)2 = 18 ⇒ t=2 t = −2 Vì yD > ⇒ y = ⇒ 2xD + yD − zD = Chọn đáp án D # » Câu 11 Trong không gian Oxyz, Cho hai điểm A(1; 1; −1) B(2; 3; 2) Véctơ AB có tọa độ A (1; 2; 3) B (−1; −2; 3) C (3; 5; 1) D (3; 4; 1) Lời giải # » AB = (2 − 1; − 1; + 1) = (1; 2; 3) Chọn đáp án A Câu 12 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình A z = B x + y + z = C y = D x = Lời giải Mặt phẳng (Oxz) có phương trình y = Chọn đáp án C Câu 13 Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : ? A Q(2; −1; 2) B M (−1; −2; −3) x−1 y−2 z−3 = = qua điểm −1 C P (1; 2; 3) D N (−2; 1; −2) Lời giải 1−1 2−2 3−3 Ta có = = nên P (1; 2; 3) ∈ d −1 Chọn đáp án C Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(1; 1; 1) A(1; 2; 3) Phương trình mặt cầu có tâm I qua A A (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 29 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em B (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 3-Hình học giải tích 12 C (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = 25 D (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = Lời giải Ta có R2 = IA2 = (1 − 1)2 + (2 − 1)2 + (3 − 1)2 = nên phương trình mặt cầu (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = Chọn đáp án B Câu 15 Trong không gian Oxyz khoảng cách hai mặt phẳng (P ) : x + 2y + 2z − 10 = (Q) : x + 2y + 2z − = B C D A 3 Lời giải Dựa vào phương trình (P ), (Q) có véctơ pháp tuyến #» n = (1; 2; 2) nên (P ) √ 10 Ta có | #» n | = + 22 + 22 = 3; d(O, (P )) = ; d(O, (Q)) = = 1, 3 suy d((P ), (Q)) = d(O, (P )) − d(O, (Q)) = Chọn đáp án B (Q) x Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x + y + z − = đường thẳng d : = z−2 y+1 = Hình chiếu vng góc d (P ) có phương trình −1 x+1 y+1 z+1 x−1 y−1 z−1 A = = B = = −1 −4 −2 −1 x−1 y−1 z−1 x−1 y−4 z+5 C = = D = = −5 1 Lời giải  x + y + z − = Gọi A giao điểm (P ) d ta có tọa độ A nghiệm x ⇔ A(1; 1; 1)  = y+1 = z−2 −1 #» #» d có véctơ phương u = (1; 2; −1), (P ) có véctơ pháp tuyến n = (1; 1; 1) nên mặt phẳng (Q) qua » = [u#», n# »] = (3; −2; −1) d vng góc (P ) có véctơ pháp tuyến n# (Q) d (P ) Hình chiếu vng góc d (P ) giao tuyến ∆ (P ) (Q), nên ∆ qua A có véctơ »] = (1; 4; −5) phương [n# (P») , n# (Q) x−1 y−1 z−1 Phương trình ∆ = = −5 Chọn đáp án C Câu 17 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; −2; 4), B(−3; 3; −1) mặt phẳng (P ) : 2x − y + 2z − = Xét M điểm thay đổi thuộc (P ), giá trị nhỏ 2M A2 + 3M B A 135 B 105 C 108 D 145 Lời giải #» # » #» GọiI điểm thỏa mãn 2IA + 3IB =     2(x − 2) + 3(x + 3) = 5x + = x = −1 I I       ⇒ 2(yI + 2) + 3(yI − 3) = ⇔ 5y1 − = ⇔ y1 =          2(zI − 4) + 3(zI + 1) = 5z1 − = z1 = Vậy I(−1; 1; 1) cố định Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 3-Hình học giải tích 12 Khi # » # » 2M A2 + 3M B = 2M A2 + 3M B # » #» # » #» = 2(M I + IA)2 + 3(M I + IB)2 # » # » #» #» #» #» = 5M I + 2M I(2IA + 3IB) + 2IA2 + 3IB = 5M I + 2IA2 + 3IB 2 Vậy 2M A2 + 3M B nhỏ 5M I + 2IA  + 3IB nhỏ hay M hình chiếu điểm I  x = 2k −   M # » mặt phẳng (P ), suy IM = k n# (P») ⇒ yM = −k +    zM = 2k + Mà M ∈ (P ) ⇒ 2(2k − 1) − (−k + 1) + 2(2k + 1) − = ⇔ 9k − = ⇔ k = ⇒ M (1; 0; 3) Vậy giá trị nhỏ 2M A2 + 3M B = 5M I + 2IA2 + 3IB = 135 Chọn đáp án A Câu 18 Trong không gian Oxyz, cho điểm E(2; 1; 3), mặt phẳng (P ) : 2x + 2y − z − = mặt cầu (S) : (x − 3)2 + (y − 2)2 + (z − 5)2 = 36 Gọi ∆ đường thẳng qua E, nằm (P ) cắt (S) tạihai điểm có khoảng cách của ∆ nhỏ Phương trình    x=2+t x = − 5t x = + 9t       C y = − t B y = + 3t A y = + 9t          z=3 z=3 z = + 8t Lời giải   x = + 4t  D y = + 3t    z = − 3t I H B E A P Mặt cầu (S) có tâm I(3; 2; 5) bán kính R = IE = suy điểm E nằm mặt cầu (S) √ √ 12 + 12 + 22 = < R, Gọi H hình chiếu I mặt phẳng (P ), A B hai giao điểm ∆ với (S) Khi đó, AB nhỏ ⇔ AB ⊥ OE, mà AB ⊥ IH nên AB ⊥ (HIE) ⇒ AB ⊥ IE #» » = [n# »; EI] Suy ra: u# ∆ = (5;  −5; 0) = 5(1; −1; 0) P  x=2+t   Vậy phương trình ∆ y = − t    z=3 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 3-Hình học giải tích 12 Chọn đáp án C Câu 19.ÅTrong ã không gian Oxyz,Åmặt phẳngã(α) : x − y + 2z − = qua điểm đây? 3 B N 1; −1; − C P (1; 6; 1) D Q(0; 3; 0) A M 1; 1; 2 Lời giải Å ã 3 Xét điểm M 1; 1; , ta có − + · − = nên M ∈ (α) 2 Chọn đáp án A Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng sau nhận #» u = (2; 1; 1) véc-tơ phương? y−1 z−1 x y−1 z−2 x−2 = = B = = A −1 x−1 y+1 z x+2 y+1 z+1 C = = D = = −2 −1 −1 −1 Lời giải x−1 y+1 z Xét đường thẳng = = , có véc-tơ phương (−2; −1; −1) = −(2; 1; 1) (thỏa −2 −1 −1 đề bài) Chọn đáp án C   x=t   Câu 21 Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M (2; −4; −1) tới đường thẳng ∆ : y = − t    z =3+t √ √ √ √ B C 14 D A 14 Lời giải Đường thẳng ∆ qua N (0; 2; 3), có véc-tơ phương î# » ó # » Ta có M N = (−2; 6; 4) M N , #» u = (16; 8; −4) Vậy khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆ ỵ# » ó M N , #» u d(M, ∆) = = | #» u| #» u = (1; −1; 2) √ √ 336 √ = 14 Chọn đáp án C Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (3; −2; 5), N (−1; 6; −3) Mặt cầu đường kính M N có phương trình A (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z + 1)2 = B (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = C (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z + 1)2 = 36 D (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = 36 Lời giải Tâm I mặt cầu trung điểm » đoạn M N ⇒I (1; 2; 1) (−1 − 3)2 + (6 + 2)2 + (−3 − 5)2 MN Bán kính mặt cầu R = = = 2 Vậy phương trình mặt cầu (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = 36 Chọn đáp án D Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x + 2y − 2z + = mặt cầu (S) có tâm I(0; −2; 1) Biết mặt phẳng (P ) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn có diện tích 2π Mặt cầu (S) có phương trình Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 3-Hình học giải tích 12 A x2 + (y + 2)2 + (z + 1)2 = B x2 + (y + 2)2 + (z − 1)2 = C x2 + (y + 2)2 + (z + 1)2 = D x2 + (y + 2)2 + (z + 1)2 = Lời giải Gọi R, r bán kính mặt cầu đường trịn giao tuyến Theo giải thiết ta có: πr2 = 2π ⇔ r2 = Mặt khác d(I, (P )) = nên R2 = r2 + [d(I, (P ))]2 = Vậy phương trình mặt cầu x2 + (y + 2)2 + (z − 1)2 = Chọn đáp án B Câu 24 Cho số thực a, b, c, d, e, f thỏa mãn a2 + b2 + c2 − 2a + 4b + 2c − = 2d − e + 2f − 14 = 2 biểu thức (a − d) + (b − e) + (c − f ) √ √ B C − A − Giá trị nhỏ √ D 28 − 16 Lời giải √ Xét mặt cầu (S) : x2 + y + z − 2x + 4y + 2z − = có tâm I(1; −2; −1), bán kính R = mặt phẳng (P ) : 2x − y + 2z − 14 = Lấy M (a; b; c) ∈ (S), N (d; e; f ) ∈ (P ) ⇒ M N = (a − d)2 + (b − e)2 + (c − f )2 √ Vậy [(a − d)2 + (b − e)2 + (c − f )2 ]m in ⇔ M Nmin ⇔ M N = d(I; (P )) − R = − √ ⇒ [(a − d)2 + (b − e)2 + (c − f )2 ]m in = 28 − 16 Chọn đáp án D Câu 25 Cho tia Ox, Oy, Oz cố định đơi vng góc Trên tia lấy điểm A, B, C thay đổi thỏa mãn OA + OB + OC + AB + BC + CA = A, B, C khơng trùng với O Giá trị lớn thể tích tứ diện OABC √ m (1 + n) m, n ∈ R Giá trị biểu thức P = m + n A 192 Lời giải B 150 C 164 D 111 Đặt OA = a, OB = c, OC = c với a, b, c > abc Khi VO.ABC = √ √ OA+OB +OC +AB +BC +CA = a+b+c+ a2 + b2 + b2 + c2 + √ c2 + a2 = Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpxki ta có: A O C B √ √ √ a+b b+c c+a = a + b + c + a2 + b + b + c + c + a2 ≥ a + b + c + √ + √ + √ 2 √ √ ⇔ ≥ (1 + 2)(a + b + c) ⇔ a + b + c ≤ 1+ Å ã abc a+b+c ≤ Theo bất đẳng thức Cauchy ta có VO.ABC = ≥ Ä √ ä3 3 162 + Vậy max VO.ABC = Ä 162 + √ ä3 ⇒ m = 162, n = ⇒ P = m + n = 164 Chọn đáp án C Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 10 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 3-Hình học giải tích 12 Câu 3824 Trong không gian Oxyz, biết mặt phẳng (P ) qua hai điểm A(2; 0; 0), M (1; 1; 1) đồng thời (P ) cắt tia Oy, Oz theo thứ tự hai điểm B, C (B, C không trùng với gốc tọa độ) Khi diện tích tam giác ABC nhỏ phương trình mặt phẳng (P ) A y − z = B y + z − = C 2x + y + z − = D x + y − Lời giải Ta thấy (P ) cắt trục Ox điểm A(2; 0; 0) Gọi B(0; b; 0), C(0; 0; c) (b, c = 0) x y z Khi (P ) : + + = b c 1 + = b c 2 # » # » Suy ≥ √ ⇔ bc ≥ 16 Ta có: AB = (−2; b; 0) , AC = (−2; 0; c) bc # » # » 1√ 2 1√ 2 1√ SABC = |[AB, AC]| = b c + 4b2 + 4c2 ≥ b c + 8bc ≥ 16 + · 16 2 2 M (1; 1; 1) ∈ (P ) ⇔ Dấu ” = ” xảy b = c = x y z Khi (P ) : + + = hay 2x + y + z − = 4 Chọn đáp án C Câu 3825 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P ): x + (m + 1)y − 2z + m = (Q): 2x − y + = 0, với m tham số thực Tìm m để hai mặt phẳng (P ) (Q) vng góc với A m = −5 B m = C m = D m = −1 Lời giải Hai mặt phẳng (P ); (Q) có véc-tơ pháp tuyến n#»1 (1; m + 1; −2) n#»2 (2; −1; 0) Do (P ) ⊥ (Q) ⇔ n#» · n#» = ⇔ − m − = ⇔ m = 1 Chọn đáp án B Câu 3826 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ): x − 2y + 2z − = điểm I(−1; 2; −1) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I cắt mặt phẳng (P ) theo giao tuyến đường trịn có bán kính r = A (S): (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = 25 B (S): (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = 16 C (S): (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 1)2 = 34 D (S): (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = 34 Lời giải | − − · + 2(−1) − 2| Ta có d(I; (P )) = d = = 12 + (−2)2 + 22√ √ Gọi R bán kính mặt cầu (S), ta có R = d2 + r2 = 34 Vậy mặt cầu (S) có phương trình (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = 34 Chọn đáp án D Câu 3827 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa hai điểm A(1; 0; 1), B(−1; 2; 2) song song với trục Ox có phương trình A y − 2z + = B x + 2z − = C 2y − z + = D x + y − z = Lời giải # » #» Ta có AB = (−2; 2; 1) véc-tơ phương trục Ox i = (1; 0; 0) Gọi #» n véc-tơ pháp tuyến # » #» ỵ # » #»ó n ⊥ AB #» mặt phẳng (P ) cần tìm, chọn n = AB, i = (0; 1; −2) #» #» n ⊥ i Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 1205 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 3-Hình học giải tích 12 Mà mặt phẳng (P ) qua điểm A(1; 0; 1), suy mặt phẳng (P ) có phương trình y − 2z + = Chọn đáp án A Câu 3828 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M (0; −1; 2) N (−1; 1; 3) Một mặt phẳng (P ) qua M , N cho khoảng cách từ điểm K(0; 0; 2) đến mặt phẳng P đạt giá trị lớn Tìm tọa độ véc-tơ pháp tuyến #» n mặt phẳng (P ) A #» n = (1; −1; 1) B #» n = (1; 1; −1) C #» n = (2; −1; 1) D #» n = (2; 1; −1) Lời giải # » Ta có: M N = (−1; 2; 1) K Gọi d đường thẳng qua hai điểm M N Phương trình đường thẳng d qua M (0; −1; 2) # » nhận M N = (−1; 2; 1) làm véc-tơ phương là:   x = −1   y = −1 + 2t    z = + t Gọi H hình chiếu K lên đường thẳng d M H N P Ta có: d(K, (P )) ≤ KH Do d(K, (P )) lớn d(K, (P )) = KH Ta có H ∈ d ⇒ H(−t; −1 + 2t; + t); # » KH = (−t; −1 + 2t; t) # » # » Ta có: KH ⊥ M N ⇔ KH · M N = ⇔ (−1) · (−t) + 2(−1 + 2t) + · t = ⇔ t = ã Å #» 1 # » #» = − · n , với n = (1; 1; −1) Lúc KH = − ; − ; 3 3 # » KH véc-tơ pháp tuyến mp(P ) nên #» n véc-tơ pháp tuyến mp(P ) Chọn đáp án B Câu 3829 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c), với a, b, c số thực dương thay đổi thỏa mãn a2 + b2 + c2 = Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) lớn A Lời giải C √ B D Gọi (P ) mặt phẳng qua ba điểm A, B, C, mặt phẳng (P ) có phương trình theo đoạn chắn x y z 1 + + = ⇔ · x + · y + · z − = a b c a b c Ta có d(O; (P )) = … 1 + + a2 b c 1 Áp dụng bất đẳng thức + + ≥ , ∀x, y, z > 0, ta có x y z x+y+z d(O; (P )) ≤ … a2 + b2 + c =√ Đẳng thức xảy a = b = c = 1 Vậy max d(O; (P )) = √ Chọn đáp án C Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 1206 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 3-Hình học giải tích 12 Câu 3830 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; −1), B(1; −1; 3) mặt phẳng (P ) : 3x + 2y − z + = Gọi (α) mặt phẳng qua hai điểm A, B vng góc với (P ), phương trình mặt phẳng (α) A (α) : −7x + 11y + z + 15 = B (α) : 7x − 11y − z + = C (α) : 7x − 11y + z − = Lời giải # » Ta có AB = (−1; −1; 4) D (α) : −7x + 11y + z − = Mặt phẳng (P ) có véc-tơ pháp tuyến #» n p = (3; 2; −1) # » Theo ra, mặt phẳng (α) có cặp véc-tơ phương AB #» n p , từ suy (α) có véc-tơ pháp # » #» #» tuyến n α = [AB, n p ] = (−7; 11; 1) Phương trình mặt phẳng (α): −7x + 11y + z + 15 = Chọn đáp án A Câu 3831 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; m) Để mặt phẳng (ABC) hợp với mặt phẳng (Oxy) góc 60◦ giá … trị m 12 12 A m = ± B m = ± C m = ± D m = ± 5 Lời giải #» Mặt phẳng Oxy có véc-tơ pháp tuyến k = (0; 0; 1) # » # » Ta có AB = (−1; 2; 0) AC = (−1; 0; m), suy véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng (ABC) ỵ # » # »ó #» n = AB, AC = (2m; m; 2) Theo ta có #» #» k ·n cos 60◦ = #» #» |k | · |n| √ 12 ⇔m=± ⇔ 5m2 + = ⇔ m2 = … 12 Chọn đáp án C Câu 3832 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; −6; 1) mặt phẳng (P ) : x + y + = Điểm B thay đổi thuộc Oz; điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng (P ) Biết tam giác ABC có chu vi nhỏ Tọa độ điểm B là: A B(0; 0; 1) B B(0; 0; −2) C B(0; 0; −1) D B(0; 0; 2) Lời giải z A B C H A O Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 1207 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 3-Hình học giải tích 12 Kiểm tra thấy hai điểm A, B nằm phía so với bờ mặt phẳng (P ), trục Oz song song với mặt phẳng (P ) Lấy điểm A đối xứng với A qua mặt phẳng (P ) Ta có đánh giá: + AB ≥ AB0 với B0 hình chiếu A lên trục Oz AB0 có độ dài khơng đổi + BC + CA = BC + CA ≥ A B ≥ A H, A H có độ dài khơng đổi Từ suy AB + BC + CA ≥ AB0 + A H Dấu xảy B trùng B0 (0; 0; 1) Chọn đáp án A Câu 3833 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(0; 0; 0) Hỏi có điểm cách mặt phẳng (ABC), (BCD), (CDA), (DAB) A B C D Lời giải Phương trình mặt phẳng (ABC) là: x + y + z − = Phương trình mặt phẳng (BCD) là: x = Phương trình mặt phẳng (CDA) là: y = Phương trình mặt phẳng (DAB) là: z = Điểm M (a; b; c) cách mặt phẳng (ABC), (BCD), (CDA), (DAB)   |a + b + c − 1|   √ = |a|   d(M ; (ABC)) = d(M ; (BCD))     d(M ; (CDA)) = d(M ; (BCD)) ⇔ |b| = |a|        d(M ; (DAB)) = d(M ; (BCD))  |c| = |a| Có  khả sau:  b=a √   3± ⇔b=c=a= c=a  √   |3a − 1| = |a|    √ √ + 3−1    b = −a     b = c = − b = c = − √ √ ⇔ c = −a    √     a = + a = − |−a − 1| = |a| √ √   + −      b= b=−        b = a    √ √2    ⇔ c = + c = − − c = −a    √       √2 √   |a − 1| = |a|   3+1 3−1     a=− a= √2 √   3+1 3−1      b=− b=        b = −a    √2 √    + c = − ⇔ c=− c=a    √       √2 √2   |a − 1| = |a|     a = − a = − + 2 Như vậy, có điểm cách mặt phẳng (ABC), (BCD), (CDA), (DAB) Chọn đáp án D Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 1208 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 3-Hình học giải tích 12 Câu 3834 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; −1; 1), B(0; 1; −2) điểm M thay đổi mặt phẳng tọa độ Oxy Tìm giá trị lớn |M A − M B| √ √ √ √ A 2 B 14 C D 12 Lời giải Thay tọa độ A, B vào PT mặt phẳng (Oxy) : z = 0, ta có · (−2) = −2 < ⇒ A, B nằm hai phía (Oxy) Gọi A điểm đối xứng A qua (Oxy) Khi ta có: |M A − M B| = |M A − M B| ≤ A B Suy |M A − M B| lớn A B M giao điểm A B (Oxy) Ta có A (1; −1; −1) ⇒ A B = (−1)2 + 22 + (−1)2 = √ Chọn đáp án C Câu 3835 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2), B(2; −2; 0), C(−2; 0; 1) Mặt phẳng (P ) qua A, trực tâm H tam giác ABC vng góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình A 4x − 2y − z + = B 4x − 2y + z + = C 4x + 2y + z − = D 4x + 2y − z + = Lời giải ỵ # » # »ó # » # » Ta có AB = (2; −3; −2), AC = (−2; −1; −1) nên AB, AC = (1; 6; −8) Phương trình mặt phẳng (ABC) là: x + 6y − 8z + 10 = Phương trình mặt phẳng qua B vng góc với AC là: 2x + y + z − = Phương trình mặt phẳng qua C vng góc với AB là: 2x − 3y − 2z + =Å0 ã 22 70 176 ; ; Giao điểm ba mặt phẳng trực tâm H tam giác ABC nên H − 101 101 101 Å ã 22 31 26 # » Mặt phẳng (P ) qua A, H nên n# P» ⊥ AH = − ;− ;− =− (22; 31; 26) 101 101 101 101 Mặt phẳng (P ) ⊥ (ABC) nên n# P» ⊥ #» n (ABC) = (1; 6; −8) #» #» Vậy n ;u = (404; −202; −101) vectơ pháp tuyến (P ) (ABC) AH Chọn #» n P = (4; −2; −1) nên phương trình mặt phẳng (P ) 4x − 2y − z + = Chọn đáp án A Câu 3836 Trong không gian, với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2), B(2; −2; 0), C(−2; 0; 1) Mặt phẳng (P ) qua A, trực tâm H tam giác ABC vng góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình A 4x + 2y − z + = B 4x + 2y + z − = C 4x − 2y − z + = D 4x − 2y + z + = Lời giải # » # » # » AB = (2, −3, −2); AC = (−2; −1; −1); BC = (−4; 2; 1) # » # » [AB, AC] = (1; 6; −8) # » # » Gọi tọa độ trực tâm H(a; b; c) AH = (a; b − 1; c − 2); BH = (a − 2; b + 2, c) Theo  # » # » # »đề # »ta có   AH ⊥ BC AH · BC =     # » # » # » # » ⇒ BH · AC = BH ⊥ AC     # » # » # » # » # » # » AH, AB, AC đồng phẳng AH · [AB, AC] = Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 1209 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 3-Hình học giải tích 12  22    a=−    − 4a + 2(b − 1) + c − = 101   Å ã   22 70 176 70 ⇒H − ; ; − 2(a − 2) − 1(b + 2) − c = ⇔ b =   101 101 101 101      a + 6(b − 1) − 8(c − 2) =  c = 176 101 ã Å 31 26 22 # » ;− ;− AH = − 101 101 101 Gọi #» n VTPT mặt phẳng (P ) # » #» n ⊥ AH # » Ta có ⇒ #» n = [AH, #» n (ABC) ] = (4; −2; −1) #» n ⊥ #» n (ABC) Phương trình mặt phẳng (P ) qua A(0; 1; 2) có VTPT #» n = (4; −2; −1) 4(x − 0) − 2(y − 1) − 1(z − 2) = ⇔ 4x − 2y − z + = Vậy (P ) : 4x − 2y − z + = Chọn đáp án C Câu 3837 Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 3; 1), B(0; 1; 2) Phương trình mặt phẳng (P ) qua A vng góc với đường thẳng AB A (P ) : 2x + 2y − z = B (P ) : 2x + 2y − z − = C (P ) : 2x + 4y + 3z − 19 = D (P ) : 2x + 4y + 3z − 10 = Lời giải # » AB = (−2 − 2; 1) véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng (P ) Phương trình mặt phẳng (P ) −2(x − 2) − 2(y − 3) + (z − 1) = hay 2x + 2y − z − = Chọn đáp án B Câu 3838 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x + 2y + z − = mặt cầu (S) tâm I (2; 1; −1) bán kính R = Bán kính đường trịn giao mặt phẳng (P ) mặt cầu (S) A r = √ B r = C r = √ D r = Lời giải Gọi bán kính đường trịn giao mặt phẳng (P ) mặt cầu (S) r (S) |2 · + · (−1) − − 2| √ Ta có h = d(I, (P )) = = + 22 + 12 √ √ Suy r = 22 − 12 = I R H (P ) r Chọn đáp án A ĐÁP ÁN B D A A D A B A C 10 D 11 A 12 C 13 C 14 B 15 B 16 C 17 A 18 C 19 A 20 C 21 C 22 D 23 B 24 D 25 C 26 B 27 D 28 C 29 C 30 A 31 A 41 D 32 A 42 C 33 D 43 A 34 C 44 A 35 B 45 D 36 B 46 D 37 D 47 C 38 D 48 A 39 B 49 D 40 B 50 A 51 C 52 C 53 B 54 D 55 C 56 C 57 D 58 B 59 A 60 D Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 1210 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 3-Hình học giải tích 12 61 D 62 B 63 A 64 A 65 A 66 C 67 C 68 A 69 C 70 C 71 D 72 C 73 D 74 C 75 D 76 B 77 B 78 A 79 C 80 B 81 A 82 C 83 C 84 D 85 A 86 A 87 D 88 D 89 A 90 D 91 B 101 D 92 A 102 B 93 B 103 A 94 D 104 D 95 D 105 B 96 A 106 A 97 D 107 A 98 C 108 B 99 C 109 A 100 A 110 A 111 D 112 C 113 D 114 B 115 D 118 B 119 B 120 B 121 B 122 C 123 D 124 C 125 A 126 B 127 C 128 B 129 B 130 D 131 A 132 B 133 B 143 A 134 C 144 C 135 C 145 C 136 C 146 A 137 C 147 A 138 B 148 A 139 B 149 D 140 A 150 A 141 C 151 C 142 A 152 B 153 A 154 C 155 A 156 A 157 A 158 A 159 B 160 D 161 C 162 B 163 D 164 D 165 C 166 C 167 C 168 D 169 C 170 C 171 D 172 A 173 B 183 B 174 B 184 C 175 A 185 C 176 A 186 D 177 D 187 C 178 C 188 D 179 B 189 C 180 B 190 D 181 B 191 D 182 D 192 D 193 C 194 B 195 B 196 D 197 B 198 D 199 B 200 D 201 A 202 B 203 D 204 A 205 C 206 B 207 D 208 D 209 B 210 D 211 D 212 A 213 B 223 A 214 B 224 D 215 A 225 D 216 C 226 D 217 A 227 A 218 B 228 A 219 A 229 A 220 D 230 B 221 A 231 C 222 B 232 D 233 A 234 C 235 C 236 C 237 B 238 A 239 D 240 B 241 D 242 C 243 A 244 B 245 D 246 B 247 C 248 A 249 A 250 C 251 A 252 A 253 B 263 B 254 C 264 A 255 A 265 D 256 C 266 A 257 D 267 B 258 C 268 C 259 B 269 D 260 B 270 D 261 C 271 C 262 B 272 B 273 C 274 A 275 B 276 D 277 B 278 D 279 C 280 C 281 B 282 D 283 C 284 B 285 D 286 A 287 D 288 A 289 A 290 C 291 D 292 A 293 C 303 D 294 A 304 A 295 A 305 C 296 A 306 B 297 C 307 A 298 D 308 A 299 D 309 D 300 B 310 B 301 B 311 A 302 B 312 B 313 C 314 A 315 B 316 B 317 B 318 B 319 D 320 D 321 C 322 A 323 A 324 A 325 B 326 A 327 C 328 C 329 D 330 D 331 A 332 D 333 A 343 A 334 D 344 C 335 B 345 B 336 B 346 D 337 A 347 D 338 A 348 B 339 B 349 C 340 C 350 B 341 A 351 A 342 A 352 C 353 B 354 A 355 C 356 C 357 C 358 B 359 A 360 C 361 A 362 C 363 B 364 C 365 D 366 B 367 A 368 C 369 D 370 A 371 A 372 C 373 C 383 B 374 D 384 C 375 C 385 B 376 C 386 D 377 D 387 A 378 D 388 A 379 B 389 C 380 B 390 C 381 C 391 D 382 B 392 C 393 D 394 D 395 A 396 B 397 B 398 A 399 C 400 C 401 C 402 B 403 B 404 B 405 A 406 B 407 C 408 D 409 C 410 C 411 B 412 B 413 A 423 C 414 A 424 D 415 D 425 B 416 C 426 C 417 A 427 C 418 B 428 A 419 D 429 A 420 C 430 C 421 D 431 D 422 D 432 D 433 C 434 D 435 A 436 D 437 A 438 D 439 D 440 B 441 B 442 A 443 D 444 C 445 C 446 A 447 B 448 B 449 B 450 D 451 A 452 A 453 A 463 C 454 B 464 D 455 C 465 C 456 B 466 D 457 C 467 D 458 B 468 C 459 B 469 A 460 D 470 B 461 A 471 B 462 C 472 A 473 A 474 A 475 A 476 D 477 B 478 D 479 C 480 A 481 C 482 A 483 C 484 C 485 C 486 A 487 B 488 D 489 B 490 A 491 A 492 B Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 1211 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 3-Hình học giải tích 12 493 C 494 A 495 A 496 B 497 B 498 C 499 C 500 A 501 A 502 A 503 A 504 C 505 A 506 A 507 C 508 A 509 D 510 D 511 D 512 C 513 B 514 A 515 C 516 A 517 C 518 B 519 B 520 B 521 C 522 A 523 A 533 A 524 C 534 A 525 A 535 B 526 B 536 C 527 D 537 C 528 A 538 B 529 C 539 A 530 B 540 A 531 A 541 B 532 D 542 D 543 D 544 B 545 B 546 A 547 D 548 D 549 C 550 B 551 D 552 C 553 C 554 A 555 B 556 A 557 C 558 C 559 C 560 C 561 B 562 D 563 B 573 C 564 B 574 C 565 A 575 A 566 C 576 C 567 D 577 C 568 D 578 D 569 D 579 C 570 A 580 C 571 A 581 B 572 B 582 D 583 C 584 A 585 B 586 B 587 D 588 C 589 A 590 A 591 D 592 A 593 C 594 B 595 D 596 D 597 A 598 B 599 B 600 A 601 D 602 D 603 C 613 A 604 B 614 B 605 D 615 C 606 A 616 C 607 C 617 B 608 A 618 D 609 B 619 B 610 A 620 A 611 C 621 A 612 D 622 B 623 C 624 D 625 B 626 B 627 A 628 C 629 D 630 D 631 D 632 A 633 A 634 A 635 A 636 C 637 B 638 B 639 C 640 A 641 A 642 A 643 A 653 B 644 D 654 B 645 B 655 B 646 A 656 D 647 B 657 B 648 B 658 B 649 C 659 A 650 D 660 B 651 A 661 A 652 A 662 C 663 B 664 A 665 A 666 A 667 B 668 C 669 C 670 D 671 B 672 B 673 A 674 C 675 B 676 C 677 B 678 C 679 C 680 D 681 C 682 A 683 B 693 D 684 D 694 D 685 A 695 D 686 C 696 D 687 A 697 D 688 D 698 A 689 A 699 D 690 C 700 B 691 C 701 D 692 B 702 B 703 B 704 C 705 A 706 D 707 B 708 A 709 C 710 B 711 C 712 D 713 A 714 B 715 C 716 A 717 D 718 C 719 C 720 B 721 A 722 D 723 B 733 B 724 A 734 B 725 D 735 C 726 B 736 D 727 A 737 B 728 C 738 A 729 D 739 A 730 D 740 C 731 A 741 D 732 B 742 B 743 C 744 D 745 A 746 B 747 D 748 D 749 C 750 B 751 A 752 A 753 A 754 C 755 B 756 B 757 D 758 C 759 C 760 A 761 A 762 D 763 C 773 D 764 A 774 C 765 C 775 D 766 A 776 D 767 D 777 C 768 C 778 B 769 B 779 B 770 B 780 A 771 A 781 C 772 A 782 D 783 C 784 D 785 D 786 D 787 C 788 A 789 B 790 A 791 A 792 A 793 C 794 B 795 D 796 C 797 D 798 C 799 B 800 C 801 C 802 C 803 C 813 A 804 D 814 C 805 C 815 D 806 D 816 C 807 B 817 B 808 D 818 B 809 A 819 B 810 D 820 D 811 B 821 D 812 A 822 B 823 B 824 B 825 B 826 A 827 D 828 A 829 B 830 B 831 A 832 D 833 D 834 A 835 C 836 C 837 A 838 C 839 C 840 A 841 D 842 B 843 C 853 A 844 C 854 B 845 B 855 D 846 A 856 D 847 A 857 D 848 A 858 C 849 B 859 A 850 D 860 A 851 B 861 D 852 A 862 C 863 C 864 B 865 D 866 C 867 C 868 A 869 A 870 C 871 A 872 A 873 C 874 C 875 B 876 D 877 A 878 C 879 D 880 D 881 B 882 B 883 C 893 D 884 B 894 B 885 B 895 A 886 A 896 A 887 C 897 A 888 D 898 D 889 A 899 A 890 C 900 D 891 C 901 A 892 D 902 B 903 C 904 B 905 A 906 D 907 A 908 A 909 A 910 C 911 B 912 A 913 B 914 C 915 B 916 C 917 A 918 A 919 A 920 B 921 B 922 D Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 1212 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 3-Hình học giải tích 12 923 D 924 B 925 C 926 A 927 D 928 D 929 C 930 B 931 B 932 D 933 A 934 C 935 B 936 D 937 C 938 B 939 D 940 A 941 B 942 C 943 B 944 C 945 C 946 C 947 B 948 A 949 D 950 B 951 D 952 C 953 D 963 C 954 B 964 C 955 B 965 D 956 D 966 A 957 B 967 A 958 B 968 A 959 B 969 C 960 C 970 A 961 A 971 D 962 B 972 D 973 D 974 D 975 A 976 D 977 D 978 A 979 B 980 B 981 A 982 A 983 C 984 C 985 A 986 A 987 B 988 C 989 C 990 C 991 C 992 D 993 D 1003.B 994 C 1004.C 995 C 1005.B 996 A 1006.B 997 A 1007.A 998 C 1008.C 999 C 1009.B 1000.B 1010.A 1001.C 1011.A 1002.A 1012.A 1013.C 1014.B 1015.D 1016.C 1017.D 1018.D 1019.A 1020.B 1021.C 1022.D 1023.C 1024.A 1025.A 1026.D 1027.B 1028.B 1029.C 1030.B 1031.C 1032.B 1033.D 1043.D 1034.A 1044.A 1035.A 1045.A 1036.D 1046.D 1037.D 1047.B 1038.C 1048.B 1039.C 1049.D 1040.D 1050.B 1041.A 1051.C 1042.B 1052.D 1053.B 1054.C 1055.D 1056.D 1057.D 1058.C 1059.A 1060.A 1061.B 1062.A 1063.D 1064.B 1065.B 1066.A 1067.B 1068.D 1069.D 1070.B 1071.C 1072.B 1073.D 1083.C 1074.C 1084.D 1075.D 1085.A 1076.C 1086.D 1077.C 1087.A 1078.A 1088.A 1079.B 1089.D 1080.A 1090.A 1081.A 1091.C 1082.A 1092.D 1093.D 1094.C 1095.C 1096.A 1097.C 1098.D 1099.C 1100.D 1101.B 1102.C 1103.C 1104.D 1105.A 1106.C 1107.D 1108.D 1109.B 1110.B 1111.C 1112.A 1113.A 1123.B 1114.D 1124.A 1115.C 1125.B 1116.B 1126.D 1117.A 1127.A 1118.A 1128.A 1119.C 1129.D 1120.D 1130.C 1121.C 1131.D 1122.A 1132.D 1133.B 1134.C 1135.B 1136.A 1137.B 1138.A 1139.C 1140.D 1141.A 1142.D 1143.B 1144.D 1145.C 1146.A 1147.A 1148.A 1149.C 1150.A 1151.D 1152.D 1153.C 1163.B 1154.A 1164.D 1155.D 1165.A 1156.C 1166.D 1157.A 1167.A 1158.A 1168.D 1159.B 1169.D 1160.D 1170.B 1161.B 1171.A 1162.C 1172.B 1173.C 1174.D 1175.A 1176.D 1177.B 1178.A 1179.D 1180.D 1181.C 1182.A 1183.D 1184.C 1185.B 1186.A 1187.A 1188.A 1189.B 1190.D 1191.B 1192.B 1193.D 1203.B 1194.A 1204.D 1195.D 1205.D 1196.A 1206.B 1197.C 1207.A 1198.C 1208.C 1199.D 1209.C 1200.D 1210.C 1201.D 1211.C 1202.A 1212.C 1213.C 1214.B 1215.C 1216.C 1217.C 1218.C 1219.C 1220.D 1221.B 1222.C 1223.D 1224.C 1225.C 1226.D 1227.C 1228.C 1229.B 1230.D 1231.C 1232.A 1233.C 1243.B 1234.D 1244.B 1235.B 1245.D 1236.A 1246.A 1237.A 1247.B 1238.A 1248.D 1239.A 1249.A 1240.C 1250.A 1241.D 1251.A 1242.A 1252.C 1253.D 1254.C 1255.D 1256.A 1257.D 1258.B 1259.B 1260.A 1261.A 1262.A 1263.B 1264.C 1265.D 1266.C 1267.C 1268.A 1269.A 1270.C 1271.C 1272.C 1273.A 1283.C 1274.C 1284.C 1275.B 1285.D 1276.A 1286.A 1277.A 1287.A 1278.A 1288.C 1279.A 1289.D 1280.B 1290.B 1281.B 1291.A 1282.A 1292.D 1293.D 1294.C 1295.B 1296.C 1297.A 1298.C 1299.B 1300.D 1301.C 1302.B 1303.B 1304.C 1305.C 1306.B 1307.D 1308.B 1309.B 1310.C 1311.D 1312.A 1313.B 1323.B 1314.C 1324.D 1315.A 1325.D 1316.B 1326.C 1317.D 1327.D 1318.A 1328.B 1319.C 1329.B 1320.C 1330.B 1321.B 1331.B 1322.D 1332.D 1333.B 1334.D 1335.B 1336.D 1337.A 1338.D 1339.B 1340.D 1341.C 1342.A 1343.D 1344.C 1345.C 1346.D 1347.C 1348.D 1349.A 1350.C 1351.B 1352.D Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 1213 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 3-Hình học giải tích 12 1353.A 1354.C 1355.C 1356.A 1357.C 1358.C 1359.A 1360.B 1361.D 1362.C 1363.A 1364.D 1365.B 1366.B 1367.B 1368.A 1369.D 1370.D 1371.A 1372.B 1373.A 1374.C 1375.B 1376.D 1377.C 1378.B 1379.B 1380.A 1381.C 1382.B 1383.D 1393.A 1384.C 1394.D 1385.D 1395.D 1386.B 1396.B 1387.D 1397.C 1388.A 1398.A 1389.A 1399.D 1390.A 1400.B 1391.C 1401.A 1392.D 1402.A 1403.B 1404.B 1405.D 1406.B 1407.B 1408.A 1409.C 1410.B 1411.C 1412.D 1413.A 1414.B 1415.D 1416.A 1417.D 1418.A 1419.B 1420.A 1421.A 1422.B 1423.A 1433.C 1424.D 1434.A 1425.A 1435.B 1426.D 1436.A 1427.B 1437.B 1428.C 1438.A 1429.C 1439.D 1430.B 1440.D 1431.B 1441.B 1432.B 1442.B 1443.C 1444.B 1445.C 1446.D 1447.A 1448.A 1449.D 1450.C 1451.C 1452.B 1453.C 1454.D 1455.C 1456.B 1457.D 1458.D 1459.C 1460.C 1461.D 1462.C 1463.A 1473.D 1464.A 1474.B 1465.C 1475.D 1466.C 1476.B 1467.A 1477.C 1468.D 1478.B 1469.C 1479.C 1470.A 1480.C 1471.B 1481.A 1472.A 1482.A 1483.C 1484.A 1485.B 1486.B 1487.A 1488.A 1489.A 1490.B 1491.A 1492.B 1493.D 1494.A 1495.D 1496.C 1497.D 1498.C 1499.A 1500.D 1501.A 1502.D 1503.A 1513.B 1504.C 1514.C 1505.C 1515.B 1506.D 1516.A 1507.B 1517.C 1508.C 1518.C 1509.B 1519.B 1510.B 1520.D 1511.D 1521.B 1512.A 1522.C 1523.D 1524.A 1525.A 1526.D 1527.B 1528.A 1529.D 1530.C 1531.A 1532.D 1533.B 1534.D 1535.C 1536.D 1537.A 1538.A 1539.D 1540.C 1541.C 1542.D 1543.A 1553.B 1544.B 1554.B 1545.D 1555.B 1546.B 1556.B 1547.B 1557.D 1548.A 1558.D 1549.C 1559.D 1550.B 1560.A 1551.D 1561.B 1552.A 1562.A 1563.B 1564.C 1565.A 1566.B 1567.B 1568.D 1569.A 1570.A 1571.A 1572.B 1573.D 1574.A 1575.C 1576.A 1577.D 1578.B 1579.B 1580.A 1581.C 1582.D 1583.A 1593.D 1584.A 1594.D 1585.D 1595.A 1586.C 1596.D 1587.B 1597.A 1588.C 1598.A 1589.C 1599.D 1590.A 1600.A 1591.B 1601.C 1592.C 1602.C 1603.C 1604.A 1605.C 1606.B 1607.A 1608.A 1609.D 1610.A 1611.D 1612.D 1613.D 1614.A 1615.B 1616.D 1617.A 1618.D 1619.A 1620.B 1621.B 1622.D 1623.A 1633.D 1624.D 1634.D 1625.D 1635.A 1626.B 1636.C 1627.B 1637.C 1628.C 1638.B 1629.B 1639.A 1630.D 1640.A 1631.D 1641.C 1632.B 1642.D 1643.D 1644.B 1645.A 1646.A 1647.C 1648.B 1649.B 1650.A 1651.B 1652.C 1653.D 1654.B 1655.D 1656.C 1657.B 1658.B 1659.C 1660.B 1661.C 1662.B 1663.A 1673.A 1664.A 1674.D 1665.D 1675.C 1666.C 1676.C 1667.C 1677.D 1668.D 1678.D 1669.B 1679.C 1670.B 1680.A 1671.B 1681.A 1672.B 1682.B 1683.B 1684.B 1685.B 1686.A 1687.A 1688.A 1689.B 1690.A 1691.D 1692.D 1693.C 1694.C 1695.B 1696.D 1697.B 1698.C 1699.C 1700.C 1701.A 1702.A 1703.A 1713.B 1704.A 1714.A 1705.C 1715.C 1706.A 1716.B 1707.A 1717.A 1708.D 1718.D 1709.C 1719.B 1710.A 1720.A 1711.D 1721.C 1712.C 1722.A 1723.C 1724.D 1725.B 1726.C 1727.A 1728.A 1729.B 1730.D 1731.D 1732.B 1733.A 1734.A 1735.B 1736.D 1737.D 1738.D 1739.B 1740.B 1741.B 1742.D 1743.C 1753.D 1744.C 1754.C 1745.B 1755.A 1746.C 1756.C 1747.B 1757.A 1748.B 1758.A 1749.B 1759.D 1750.B 1760.A 1751.A 1761.A 1752.B 1762.C 1763.D 1764.A 1765.D 1766.A 1767.D 1768.B 1769.C 1770.B 1771.B 1772.B 1773.A 1774.A 1775.D 1776.C 1777.A 1778.D 1779.D 1780.A 1781.B 1782.C Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 1214 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 3-Hình học giải tích 12 1783.D 1784.B 1785.A 1786.B 1787.B 1788.D 1789.C 1790.A 1791.D 1792.C 1793.A 1794.C 1795.A 1796.D 1797.C 1798.D 1799.A 1800.C 1801.B 1802.C 1803.D 1804.D 1805.D 1806.C 1807.A 1808.C 1809.A 1810.C 1811.A 1812.A 1813.D 1823.D 1814.C 1824.D 1815.D 1825.C 1816.C 1826.C 1817.A 1827.C 1818.B 1828.A 1819.C 1829.B 1820.A 1830.C 1821.C 1831.A 1822.C 1832.C 1833.D 1834.A 1835.C 1836.A 1837.D 1838.B 1839.D 1840.A 1841.B 1842.A 1843.A 1844.D 1845.C 1846.D 1847.D 1848.D 1849.A 1850.C 1851.A 1852.A 1853.B 1863.A 1854.A 1864.A 1855.A 1865.A 1856.A 1866.B 1857.B 1867.A 1858.A 1868.A 1859.B 1869.B 1860.D 1870.D 1861.B 1871.B 1862.B 1872.A 1873.A 1874.D 1875.D 1876.D 1877.B 1878.A 1879.D 1880.B 1881.D 1882.B 1883.D 1884.D 1885.C 1886.C 1887.A 1888.A 1889.D 1890.D 1891.C 1892.A 1893.D 1903.B 1894.B 1904.D 1895.C 1905.A 1896.B 1906.A 1897.D 1907.D 1898.D 1908.A 1899.B 1909.A 1900.C 1910.D 1901.D 1911.C 1902.D 1912.B 1913.A 1914.C 1915.A 1916.C 1917.D 1918.C 1919.C 1920.C 1921.A 1922.B 1923.B 1924.B 1925.D 1926.C 1927.D 1928.A 1929.D 1930.D 1931.C 1932.D 1933.C 1943.A 1934.A 1944.C 1935.C 1945.B 1936.B 1946.B 1937.A 1947.C 1938.C 1948.D 1939.A 1949.A 1940.A 1950.D 1941.D 1951.C 1942.C 1952.D 1953.C 1954.C 1955.B 1956.D 1957.C 1958.A 1959.B 1960.B 1961.A 1962.D 1963.B 1964.A 1965.A 1966.A 1967.B 1968.C 1969.D 1970.B 1971.D 1972.B 1973.A 1983.D 1974.C 1984.D 1975.C 1985.A 1976.B 1986.A 1977.A 1987.C 1978.D 1988.D 1979.D 1989.A 1980.D 1990.C 1981.D 1991.C 1982.C 1992.D 1993.A 1994.A 1995.C 1996.B 1997.B 1998.A 1999.D 2000.D 2001.B 2002.D 2003.A 2004.A 2005.B 2006.A 2007.B 2008.C 2009.B 2010.D 2011.D 2012.C 2013.B 2023.A 2014.B 2024.B 2015.C 2025.B 2016.D 2026.D 2017.D 2027.C 2018.D 2028.D 2019.D 2029.A 2020.D 2030.C 2021.D 2031.D 2022.A 2032.D 2033.C 2034.D 2035.D 2036.D 2037.D 2038.A 2039.C 2040.D 2041.A 2042.C 2043.D 2044.A 2045.D 2046.B 2047.B 2048.C 2049.D 2050.D 2051.C 2052.A 2053.A 2063.B 2054.A 2064.C 2055.D 2065.A 2056.A 2066.A 2057.D 2067.B 2058.B 2068.D 2059.B 2069.B 2060.A 2070.C 2061.C 2071.A 2062.A 2072.D 2073.D 2074.B 2075.A 2076.B 2077.C 2078.A 2079.B 2080.A 2081.C 2082.D 2083.A 2084.B 2085.A 2086.B 2087.A 2088.A 2089.A 2090.B 2091.A 2092.B 2093.A 2103.B 2094.B 2104.B 2095.C 2105.A 2096.A 2106.C 2097.A 2107.A 2098.A 2108.A 2099.D 2109.D 2100.C 2110.B 2101.B 2111.D 2102.D 2112.B 2113.A 2114.C 2115.B 2116.C 2117.C 2118.B 2119.B 2120.D 2121.A 2122.C 2123.A 2124.D 2125.A 2126.D 2127.C 2128.B 2129.B 2130.D 2131.D 2132.B 2133.A 2143.D 2134.D 2144.A 2135.B 2145.D 2136.B 2146.B 2137.A 2147.B 2138.D 2148.B 2139.B 2149.A 2140.A 2150.C 2141.A 2151.C 2142.B 2152.B 2153.B 2154.A 2155.D 2156.D 2157.C 2158.C 2159.B 2160.B 2161.A 2162.B 2163.A 2164.A 2165.D 2166.A 2167.A 2168.D 2169.C 2170.D 2171.D 2172.B 2173.B 2183.A 2174.C 2184.B 2175.A 2185.B 2176.A 2186.C 2177.C 2187.B 2178.C 2188.A 2179.A 2189.C 2180.D 2190.A 2181.B 2191.D 2182.B 2192.A 2193.C 2194.A 2195.C 2196.D 2197.A 2198.D 2199.D 2200.A 2201.A 2202.C 2203.B 2204.B 2205.D 2206.A 2207.A 2208.A 2209.C 2210.D 2211.A 2212.B Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 1215 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 3-Hình học giải tích 12 2213.B 2214.B 2215.A 2216.D 2217.B 2218.A 2219.B 2220.B 2221.D 2222.C 2223.A 2224.C 2225.B 2226.C 2227.C 2228.C 2229.A 2230.A 2231.D 2232.A 2233.D 2234.D 2235.D 2236.B 2237.D 2238.D 2239.B 2240.D 2241.B 2242.B 2243.B 2253.C 2244.C 2254.A 2245.C 2255.C 2246.A 2256.D 2247.C 2257.A 2248.A 2258.B 2249.C 2259.D 2250.C 2260.D 2251.D 2261.B 2252.C 2262.A 2263.A 2264.A 2265.A 2266.A 2267.D 2268.A 2269.A 2270.D 2271.D 2272.D 2273.C 2274.A 2275.B 2276.A 2277.D 2278.B 2279.D 2280.B 2281.D 2282.B 2283.A 2293.B 2284.D 2294.A 2285.A 2295.C 2286.A 2296.D 2287.C 2297.A 2288.D 2298.D 2289.C 2299.B 2290.C 2300.A 2291.D 2301.A 2292.D 2302.A 2303.D 2304.B 2305.D 2306.B 2307.B 2308.B 2309.C 2310.D 2311.A 2312.C 2313.D 2314.A 2315.C 2316.B 2317.B 2318.B 2319.A 2320.B 2321.B 2322.C 2323.D 2333.D 2324.C 2334.C 2325.B 2335.A 2326.C 2336.A 2327.D 2337.B 2328.C 2338.B 2329.A 2339.C 2330.C 2340.A 2331.D 2341.C 2332.A 2342.C 2343.A 2344.B 2345.D 2346.C 2347.D 2348.A 2349.A 2350.C 2351.B 2352.B 2353.D 2354.C 2355.B 2356.C 2357.B 2358.B 2359.D 2360.B 2361.D 2362.A 2363.A 2373.A 2364.C 2374.B 2365.D 2375.C 2366.D 2376.A 2367.D 2377.C 2368.D 2378.B 2369.B 2379.D 2370.C 2380.D 2371.D 2381.A 2372.B 2382.C 2383.B 2384.C 2385.A 2386.B 2387.C 2388.A 2389.C 2390.C 2391.C 2392.B 2393.B 2394.A 2395.D 2396.D 2397.D 2398.C 2399.A 2400.D 2401.D 2402.D 2403.A 2413.A 2404.D 2414.D 2405.D 2415.B 2406.A 2416.D 2407.D 2417.A 2408.B 2418.C 2409.D 2419.C 2410.D 2420.D 2411.B 2421.D 2412.C 2422.B 2423.A 2424.C 2425.A 2426.B 2427.D 2428.C 2429.D 2430.B 2431.C 2432.C 2433.B 2434.D 2435.B 2436.A 2437.C 2438.C 2439.D 2440.D 2441.C 2442.A 2443.B 2453.C 2444.D 2454.D 2445.D 2455.B 2446.A 2456.C 2447.A 2457.B 2448.A 2458.D 2449.A 2459.D 2450.D 2460.B 2451.A 2461.B 2452.D 2462.C 2463.C 2464.A 2465.D 2466.A 2467.C 2468.A 2469.A 2470.B 2471.D 2472.D 2473.A 2474.A 2475.B 2476.C 2477.A 2478.A 2479.B 2480.C 2481.D 2482.B 2483.C 2493.A 2484.B 2494.D 2485.B 2495.C 2486.D 2496.A 2487.B 2497.A 2488.D 2498.B 2489.A 2499.C 2490.C 2500.D 2491.D 2501.D 2492.A 2502.B 2503.B 2504.B 2505.A 2506.C 2507.B 2508.C 2509.C 2510.D 2511.B 2512.D 2513.C 2514.D 2515.C 2516.D 2517.D 2518.D 2519.A 2520.B 2521.B 2522.A 2523.C 2533.D 2524.B 2534.C 2525.C 2535.A 2526.C 2536.C 2527.D 2537.B 2528.B 2538.C 2529.B 2539.B 2530.B 2540.A 2531.B 2541.C 2532.B 2542.D 2543.A 2544.C 2545.C 2546.B 2547.A 2548.A 2549.D 2550.B 2551.B 2552.D 2553.A 2554.A 2555.B 2556.B 2557.D 2558.B 2559.A 2560.C 2561.A 2562.B 2563.A 2573.D 2564.A 2574.D 2565.B 2575.A 2566.A 2576.D 2567.C 2577.D 2568.B 2578.A 2569.D 2579.D 2570.A 2580.C 2571.B 2581.C 2572.C 2582.C 2583.D 2584.B 2585.B 2586.B 2587.A 2588.A 2589.A 2590.B 2591.D 2592.C 2593.B 2594.B 2595.D 2596.A 2597.B 2598.A 2599.C 2600.B 2601.B 2602.D 2603.A 2613.D 2604.B 2614.D 2605.A 2615.C 2606.D 2616.D 2607.C 2617.C 2608.D 2618.D 2609.B 2619.B 2610.C 2620.A 2611.A 2621.C 2612.C 2622.B 2623.A 2624.C 2625.A 2626.B 2627.B 2628.A 2629.A 2630.D 2631.A 2632.A 2633.D 2634.D 2635.D 2636.D 2637.D 2638.A 2639.B 2640.B 2641.D 2642.A Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 1216 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 3-Hình học giải tích 12 2643.D 2644.A 2645.A 2646.B 2647.D 2648.B 2649.A 2650.C 2651.B 2652.C 2653.C 2654.D 2655.D 2656.C 2657.B 2658.A 2659.D 2660.A 2661.D 2662.B 2663.A 2664.A 2665.B 2666.D 2667.B 2668.B 2669.C 2670.C 2671.A 2672.A 2673.D 2683.D 2674.C 2684.B 2675.B 2685.A 2676.D 2686.B 2677.C 2687.A 2678.A 2688.B 2679.A 2689.D 2680.A 2690.D 2681.A 2691.B 2682.B 2692.C 2693.D 2694.C 2695.C 2696.A 2697.C 2698.A 2699.D 2700.C 2701.B 2702.C 2703.C 2704.A 2705.C 2706.D 2707.B 2708.B 2709.A 2710.B 2711.B 2712.D 2713.B 2723.D 2714.D 2724.A 2715.C 2725.D 2716.D 2726.A 2717.B 2727.A 2718.D 2728.B 2719.C 2729.A 2720.A 2730.A 2721.D 2731.C 2722.D 2732.B 2733.B 2734.A 2735.C 2736.A 2737.A 2738.B 2739.C 2740.B 2741.D 2742.A 2743.B 2744.C 2745.C 2746.B 2747.A 2748.A 2749.C 2750.A 2751.C 2752.C 2753.D 2763.B 2754.C 2764.C 2755.A 2765.B 2756.B 2766.A 2757.D 2767.A 2758.C 2768.C 2759.D 2769.D 2760.A 2770.C 2761.C 2771.B 2762.D 2772.A 2773.C 2774.A 2775.B 2776.C 2777.A 2778.C 2779.A 2780.A 2781.B 2782.A 2783.D 2784.B 2785.C 2786.B 2787.C 2788.B 2789.D 2790.D 2791.D 2792.C 2793.C 2803.A 2794.B 2804.B 2795.D 2805.B 2796.B 2806.A 2797.A 2807.A 2798.A 2808.A 2799.B 2809.C 2800.C 2810.A 2801.B 2811.B 2802.C 2812.C 2813.C 2814.D 2815.A 2816.D 2817.C 2818.C 2819.B 2820.A 2821.D 2822.A 2823.B 2824.A 2825.A 2826.C 2827.C 2828.D 2829.B 2830.C 2831.A 2832.B 2833.C 2843.D 2834.A 2844.C 2835.A 2845.D 2836.A 2846.A 2837.C 2847.C 2838.C 2848.A 2839.C 2849.A 2840.D 2850.C 2841.D 2851.D 2842.B 2852.D 2853.B 2854.A 2855.B 2856.A 2857.B 2858.D 2859.A 2860.B 2861.D 2862.B 2863.C 2864.B 2865.A 2866.D 2867.C 2868.A 2869.C 2870.A 2871.D 2872.B 2873.A 2883.C 2874.A 2884.A 2875.C 2885.B 2876.A 2886.A 2877.A 2887.D 2878.B 2888.C 2879.B 2889.C 2880.A 2890.D 2881.C 2891.C 2882.B 2892.C 2893.B 2894.B 2895.C 2896.A 2897.C 2898.C 2899.B 2900.C 2901.C 2902.A 2903.B 2904.D 2905.B 2906.D 2907.C 2908.B 2909.C 2910.D 2911.A 2912.A 2913.C 2923.A 2914.B 2924.C 2915.A 2925.C 2916.C 2926.A 2917.D 2927.C 2918.A 2928.C 2919.C 2929.D 2920.A 2930.D 2921.C 2931.C 2922.A 2932.D 2933.D 2934.B 2935.B 2936.C 2937.A 2938.B 2939.C 2940.B 2941.D 2942.A 2943.A 2944.D 2945.C 2946.C 2947.A 2948.D 2949.D 2950.C 2951.D 2952.C 2953.D 2963.B 2954.C 2964.B 2955.A 2965.B 2956.C 2966.D 2957.A 2967.D 2958.C 2968.A 2959.B 2969.C 2960.D 2970.C 2961.A 2971.A 2962.C 2972.B 2973.D 2974.A 2975.A 2976.D 2977.C 2978.D 2979.C 2980.C 2981.C 2982.D 2983.C 2984.B 2985.A 2986.C 2987.D 2988.A 2989.D 2990.D 2991.A 2992.B 2993.B 3003.D 2994.A 3004.C 2995.D 3005.C 2996.B 3006.B 2997.D 3007.C 2998.A 3008.D 2999.A 3009.A 3000.A 3010.B 3001.D 3011.B 3002.D 3012.A 3013.B 3014.D 3015.A 3016.A 3017.B 3018.D 3019.D 3020.D 3021.B 3022.B 3023.D 3024.B 3025.D 3026.C 3027.B 3028.C 3029.A 3030.D 3031.C 3032.C 3033.A 3043.D 3034.D 3044.D 3035.B 3045.A 3036.C 3046.B 3037.A 3047.D 3038.B 3048.B 3039.B 3049.A 3040.D 3050.A 3041.B 3051.C 3042.C 3052.A 3053.A 3054.B 3055.A 3056.C 3057.B 3058.D 3059.A 3060.A 3061.B 3062.D 3063.C 3064.A 3065.C 3066.D 3067.A 3068.A 3069.B 3070.B 3071.B 3072.B Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 1217 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 3-Hình học giải tích 12 3073.A 3074.B 3075.B 3076.D 3077.B 3078.A 3079.D 3080.A 3081.C 3082.C 3083.C 3084.C 3085.B 3086.A 3087.B 3088.D 3089.C 3090.B 3091.B 3092.C 3093.A 3094.C 3095.D 3096.A 3097.C 3098.D 3099.A 3100.B 3101.C 3102.A 3103.A 3113.C 3104.B 3114.B 3105.C 3115.A 3106.C 3116.A 3107.C 3117.C 3108.D 3118.A 3109.A 3119.A 3110.A 3120.B 3111.D 3121.B 3112.C 3122.C 3123.D 3124.B 3125.B 3126.D 3127.A 3128.D 3129.B 3130.D 3131.D 3132.D 3133.A 3134.A 3135.C 3136.A 3137.D 3138.C 3139.B 3140.A 3141.C 3142.B 3143.A 3153.C 3144.A 3154.D 3145.A 3155.C 3146.D 3156.B 3147.B 3157.A 3148.A 3158.A 3149.D 3159.C 3150.A 3160.D 3151.D 3161.A 3152.C 3162.A 3163.A 3164.A 3165.C 3166.D 3167.D 3168.A 3169.D 3170.D 3171.D 3172.C 3173.B 3174.C 3175.A 3176.B 3177.C 3178.C 3179.A 3180.B 3181.B 3182.D 3183.B 3193.B 3184.D 3194.C 3185.A 3195.A 3186.B 3196.C 3187.D 3197.D 3188.D 3198.D 3189.B 3199.A 3190.B 3200.A 3191.D 3201.C 3192.B 3202.C 3203.A 3204.B 3205.A 3206.B 3207.A 3208.B 3209.A 3210.D 3211.C 3212.C 3213.B 3214.C 3215.C 3216.A 3217.D 3218.C 3219.B 3220.A 3221.B 3222.A 3223.B 3233.C 3224.A 3234.C 3225.B 3235.A 3226.A 3236.B 3227.D 3237.D 3228.B 3238.C 3229.D 3239.A 3230.C 3240.B 3231.D 3241.A 3232.D 3242.A 3243.C 3244.B 3245.C 3246.D 3247.A 3248.A 3249.C 3250.C 3251.C 3252.C 3253.C 3254.B 3255.B 3256.B 3257.A 3258.B 3259.A 3260.D 3261.D 3262.B 3263.C 3273.A 3264.B 3274.B 3265.D 3275.A 3266.A 3276.A 3267.C 3277.A 3268.C 3278.B 3269.C 3279.B 3270.A 3280.C 3271.A 3281.B 3272.C 3282.C 3283.D 3284.A 3285.B 3286.C 3287.C 3288.A 3289.A 3290.B 3291.D 3292.B 3293.C 3294.D 3295.A 3296.B 3297.A 3298.B 3299.D 3300.C 3301.A 3302.D 3303.A 3313.A 3304.D 3314.C 3305.D 3315.D 3306.B 3316.A 3307.C 3317.B 3308.A 3318.B 3309.A 3319.B 3310.B 3320.D 3311.B 3321.A 3312.B 3322.A 3323.C 3324.A 3325.B 3326.B 3327.D 3328.C 3329.D 3330.A 3331.D 3332.A 3333.C 3334.B 3335.A 3336.B 3337.A 3338.A 3339.B 3340.C 3341.B 3342.A 3343.D 3353.D 3344.B 3354.D 3345.B 3355.A 3346.C 3356.A 3347.C 3357.D 3348.C 3358.D 3349.B 3359.A 3350.B 3360.B 3351.D 3361.C 3352.A 3362.C 3363.A 3364.B 3365.A 3366.C 3367.D 3368.A 3369.D 3370.D 3371.A 3372.B 3373.A 3374.D 3375.A 3376.A 3377.A 3378.A 3379.C 3380.C 3381.D 3382.D 3383.B 3393.D 3384.A 3394.B 3385.A 3395.C 3386.D 3396.A 3387.A 3397.B 3388.A 3398.A 3389.D 3399.A 3390.A 3400.D 3391.A 3401.C 3392.C 3402.D 3403.D 3404.B 3405.C 3406.A 3407.A 3408.B 3409.B 3410.B 3411.D 3412.A 3413.A 3414.C 3415.A 3416.C 3417.C 3418.B 3419.B 3420.A 3421.D 3422.B 3423.C 3433.A 3424.C 3434.A 3425.A 3435.D 3426.D 3436.D 3427.C 3437.C 3428.A 3438.B 3429.D 3439.A 3430.D 3440.D 3431.A 3441.B 3432.B 3442.A 3443.C 3444.C 3445.C 3446.B 3447.B 3448.C 3449.D 3450.C 3451.D 3452.C 3453.B 3454.B 3455.A 3456.C 3457.D 3458.A 3459.C 3460.A 3461.C 3462.B 3463.D 3473.A 3464.A 3474.C 3465.D 3475.B 3466.B 3476.A 3467.A 3477.A 3468.C 3478.C 3469.D 3479.C 3470.C 3480.C 3471.C 3481.C 3472.A 3482.C 3483.D 3484.B 3485.A 3486.B 3487.D 3488.C 3489.C 3490.C 3491.D 3492.A 3493.A 3494.B 3495.D 3496.B 3497.A 3498.C 3499.A 3500.A 3501.A 3502.D Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 1218 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 3-Hình học giải tích 12 3503.C 3504.D 3505.C 3506.A 3507.C 3508.B 3509.B 3510.D 3511.C 3512.C 3513.D 3514.C 3515.C 3516.A 3517.A 3518.C 3519.B 3520.B 3521.D 3522.D 3523.C 3524.C 3525.C 3526.D 3527.D 3528.D 3529.D 3530.B 3531.D 3532.D 3533.D 3543.C 3534.B 3544.A 3535.C 3545.B 3536.C 3546.C 3537.D 3547.B 3538.C 3548.B 3539.C 3549.C 3540.D 3550.C 3541.B 3551.D 3542.B 3552.D 3553.B 3554.B 3555.A 3556.D 3557.B 3558.D 3559.C 3560.D 3561.C 3562.D 3563.A 3564.D 3565.B 3566.D 3567.D 3568.C 3569.A 3570.A 3571.D 3572.B 3573.D 3583.A 3574.A 3584.A 3575.B 3585.D 3576.D 3586.B 3577.C 3587.D 3578.D 3588.A 3579.B 3589.B 3580.B 3590.D 3581.D 3591.B 3582.C 3592.A 3593.D 3594.C 3595.A 3596.C 3597.C 3598.D 3599.D 3600.C 3601.D 3602.A 3603.C 3604.C 3605.A 3606.D 3607.C 3608.C 3609.C 3610.B 3611.B 3612.A 3613.D 3623.A 3614.C 3624.D 3615.C 3625.C 3616.A 3626.A 3617.B 3627.C 3618.D 3628.A 3619.B 3629.B 3620.A 3630.B 3621.D 3631.C 3622.A 3632.A 3633.B 3634.A 3635.C 3636.A 3637.B 3638.D 3639.C 3640.A 3641.C 3642.D 3643.A 3644.A 3645.D 3646.D 3647.D 3648.D 3649.B 3650.D 3651.B 3652.C 3653.B 3663.B 3654.C 3664.C 3655.A 3665.B 3656.C 3666.D 3657.C 3667.A 3658.C 3668.C 3659.D 3669.D 3660.C 3670.B 3661.A 3671.D 3662.B 3672.C 3673.A 3674.D 3675.D 3676.B 3677.C 3678.B 3679.B 3680.A 3681.D 3682.C 3683.B 3684.A 3685.D 3686.A 3687.B 3688.D 3689.A 3690.C 3691.D 3692.B 3693.C 3703.B 3694.B 3704.C 3695.D 3705.C 3696.A 3706.B 3697.A 3707.D 3698.A 3708.A 3699.A 3709.C 3700.A 3710.C 3701.D 3711.B 3702.B 3712.D 3713.C 3714.D 3715.A 3716.D 3717.C 3718.B 3719.D 3720.C 3721.C 3722.A 3723.C 3724.B 3725.C 3726.A 3727.C 3728.C 3729.A 3730.C 3731.B 3732.B 3733.A 3743.C 3734.D 3744.B 3735.A 3745.D 3736.B 3746.A 3737.B 3747.A 3738.B 3748.A 3739.D 3749.A 3740.A 3750.A 3741.A 3751.B 3742.D 3752.D 3753.A 3754.D 3755.B 3756.A 3757.B 3758.A 3759.B 3760.D 3761.D 3762.C 3763.C 3764.B 3765.A 3766.B 3767.A 3768.D 3769.D 3770.A 3771.C 3772.D 3773.D 3783.D 3774.A 3784.A 3775.B 3785.D 3776.C 3786.D 3777.B 3787.D 3778.D 3788.A 3779.C 3789.C 3780.A 3790.D 3781.C 3791.B 3782.A 3792.C 3793.A 3794.C 3795.A 3796.C 3797.D 3798.D 3799.A 3800.D 3801.D 3802.D 3803.D 3804.D 3805.D 3806.D 3807.C 3808.A 3809.D 3810.C 3811.A 3812.D 3813.B 3823.B 3814.A 3824.C 3815.D 3825.B 3816.B 3826.D 3817.B 3827.A 3818.C 3828.B 3819.A 3829.C 3820.B 3830.A 3821.A 3831.C 3822.A 3832.A 3833.D 3834.C 3835.A 3836.C 3837.B 3838.A Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 1219 https://emncischool.wixsite.com/geogebra ... Chương 3 -Hình học giải tích 12 √ √ B cos α = √ D cos α = 3 C cos α = Lời giải Dựng hệ trục tọa độ Axyz hình vẽ z S Khơng tính tổng qt, giả sử ABCD hình vng có cạnh 1, chiều cao hình chóp... Chương 3 -Hình học giải tích 12 Tập hợp tất điểm M (x, y, z) cho |x|+|y|+ |z| = hình bát diện SABCDS (như hình S vẽ) Thể tích V khối đa diện đó: V = 2VS.ABCD = · SO · SABCD √ √ ABCD hình vng... 2z = Lời giải Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 34 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 3 -Hình học giải tích 12 B Gọi H hình chiếu