Một sai lầm trong giải toán hình học giải tich 12

Khắc phục bài này nh thế nào: - ớng thứ nhất: H Giải nh trên sau đó phải chứng tỏ đờng thẳng trên thực sự cắt cả hai đờng thẳng đã cho bằng cách chỉ ra véc tơ chỉ của đờng thẳng mới lậ

Bài toán Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm M (1;-1;1) và cắt cả hai đờng

thẳng

x 1 2t

x y z 1 0

y t va

y 2z 3 0

z 3 t

= +



 =

 = −



Giải:

Đờng thẳng phải tìm là giao của hai mặt phẳng (α) và (α’) Trong đó (α) đi qua điểm (1;-1;1) và chứa đờng thẳng thứ nhất , còn (α’) đi qua điểm (1;-1;1) và chứa đờng thẳng thứ hai phơng trình của mặt phẳng (α) là:

Phơng trình mặt phẳng (α’) có dạng :

λx + ( λ + à)y + ( λ + 2à)z - λ - 3à=0 (λ2 + à2 ≠ 0)

Do (α’) đi qua (1;-1;1) nên:

λ- λ - à + λ + 2à - λ - 3à =0 ⇔ 2à = 0 chọn :λ = 1, à = 0 ta có phơng trình của (α’): x + y + z -1 =0

Vậy phơng trình của đờng thẳng cần tìm là: 3x 4y 2z 9 0

x y z 1 0

− + − =



 + + − =



Bình luận: Bài này tôi đã hỏi nhiều ngời cho rằng giải nh trên là đúng, nhng thực sự

họ đã mắc một sai lầm hết sức cơ bản :

-Lý do là họ không hiểu đợc chú ý sách giáo khoa 11 đã viết: “Đờng thẳng

nếu có đi qua một điểm và cắt cả hai đờng thẳng chéo nhau là giao của hai mặt

phẳng , mặt phẳng thứ nhất đi qua điểm đã cho và chứa đờng thẳng thứ nhất ,mặt

-Ngoài ra cân chú ý trờng hơp điểm M và hai đờng thẳng cho trong đề bài

đồng phẳng

Khắc phục bài này nh thế nào:

- ớng thứ nhất: H Giải nh trên sau đó phải chứng tỏ đờng thẳng trên thực sự cắt

cả hai đờng thẳng đã cho bằng cách chỉ ra véc tơ chỉ của đờng thẳng mới lập không cùng phơng với cả hai đờng trong đề bài

- ớng thứ hai: H Chuyển phơng trình hai đờng thẳng đã cho về dạng tham số

sau đó tìm trên hai đờng đó hai điểm A và B sao cho ba điểm M, A,B thẳng hàng thì đờng thẳng cần lập chính là đờng AB

- ớng thứ ba: H Lập phơng trình một mặt phẳng đi qua M và chứa một đờng

thẳng trong hai đờng sau đó tìm giao điểm của mặt phẳng vừa lập với đờng còn lại giả sử giao điểm là N , đờng thẳng MN chính là đờng cân lập tuy nhiên vẫn phai chỉ đờng MN cắt đờng thẳng thứ nhất bằng cách chỉ ra véc tơ MNuuuur

và chỉ phơng của đờng thẳng thứ nhất khác phơng nhau