Áp dụng định lí Rolle trong chứng minh bất đẳng thức đa thức

Nội dung bài viết Áp dụng định lí Rolle trong chứng minh bất đẳng thức đa thức nhằm khảo sát một số ứng dụng của định lí Rolle trong đa thức. Sử dụng các đồng nhất thức đa thức, các định lí Rolle, Lagrange,... cho phép chứng minh các bất đẳng thức và các bài toán cực trị liên quan. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết mội dung bài viết!

... công thức số gia hữu hạn Lagrange Nhận xét 1.1 1) Ta thu định lí Lagrange hệ định lí Rolle 2) Ngược lại, định lí Rolle trường hợp riêng định lí Lagrange f ( b ) = f ( a ) Sử dụng định lí Rolle chứng. .. 1+ n n Bất đẳng thức chứng minh Bài toán 2.9 Cho n ∈ N∗ Chứng minh √ xn − x < √ , ∀ x ∈ (0, 1) 2ne Lời giải Bất đẳng thức cho tương đương với x2n (2n − 2nx ) < e (2.14) Áp dụng bất đẳng thức. .. lí Rolle chứng minh bất đẳng thức đa thức Trước hết ta chứng minh bổ đề sau: Bổ đề 2.1 Cho đa thức Q( x ) bậc m có m nghiệm thực đơn Khi Q (x) − Q( x ).Q ( x ) > 0, ∀ x ∈ R Chứng minh Thật vậy,