Công thức I chỉ áp dụng được với phương trình tổng quát của đường thẳng... TIẾT 36 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Bài tập củng cố Bài 1: Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát.[r]
Giáo sinh: Nguyễn Thị Trang Giáo sinh: Đinh Thị Thúy Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆: x - y + = điểm M (2; 1) a Viết phương trình tham số đường thẳng ∆’ qua M (2; 1) vng góc với ∆ b Tìm giao điểm H ∆ ∆’ ∆ c Tính độ dài đoạn thẳng M H n M(x,y) H M0 ∆’ Giải: a.Ta có n= (1;-1) Đường thẳng ' qua điểm M (2; 1) vng góc với đường thẳng u ' n 1; 1 x 2 t Suy Ptts ' : y t b H giao điểm ' nên tọa độ H nghiệm hệ phương trình sau: x 2 t x 2 t x 0 y 1 y t y t x y 0 t t 0 t H 0;1 c Ta có : M H = (-2 ; 2) M H M H 22 2 Thực theo khoảng bước: cách từ gọi Muốn tính khoảng cách từ M H đến điểm đến đường đường thẳng thẳng ta điểm Bước 2: 1: Tìm Viếtgiao phương trình Bước điểm M 00 HM H làm3:ntn? Bước Tính d M ,M tham số đường thẳng ∆’đi ∆ ∆’ Kí hiệu: ∆ qua M vng góc với d M0, TIẾT 36 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆: ax + by + c = điểm M (x ; y ) Khi đó, khoảng cách từ điểm M y đến đường thẳng tính cơng thức: ∆ n M0 d M0, |ax by0 c | a b (I) M(x,y) H x ∆’ TIẾT 36 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Chứng minh: Ta có n = (a;b) Đường thẳng ' qua điểm M (x ; y )và vng góc với đường thẳng u ' n a;b x x at Suy Ptts ': y y0 bt H giao điểm ' nên tọa độ H nghiệm hệ phương trình sau: xH x0 at H xH x0 at H yH y0 bt H yH yo bt H ax by c 0 a x0 at H b y0 bt H c 0 H H TIẾT 36 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ax0 by0 c t H a b2 H x0 at H ; y0 bt H M H at H ; bt H Suy ra: M 0H M 0H at H bt H | ax0 by0 c | a b2 |ax by0 c | d M0, 2 a b (đpcm) TIẾT 36 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Ví dụ : Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ trường hợp sau: a M(2;6) ∆: -5x + 2y-2 = b M(1;1) x 2 t ∆: y t Giải: a Áp dụng cơng thức b Phương trình tổng quát (I), ta có: đường thẳng ∆: x + y +1 =0 |-5.2 2.6 | d M , 0 Áp dụng công thức (I), ta có: |1.1+1.1+1| ( 5) 22 d M , 2 1 TIẾT 36 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Ví dụ 2: Cho hai đường thẳng song song: d: x – y + = ∆: x - y + = hai điểm M(1;3); N(-2;0) thuộc đường thẳng d Tính khoảng cách từ điểm M N đến đường thẳng ∆ Giải: Áp dụng công thức (I), ta có: |1.1-1.3 1| d M , 12 12 |1.(-2)-1.0 1| d N, 12 12 TIẾT 36 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Nhận xét: Cho M thuộc đường thẳng ∆ d(M;∆) = Công thức (I) áp dụng với phương trình tổng quát đường thẳng Cho ∆’ // ∆ , d(∆’;∆) = d(M;∆), với M thuộc đường thẳng ∆’ TIẾT 36 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Khoảng cách từ điểm M(4;-1) đến đường thẳng ∆: 2x – y + 10 = là: 19 A 19 C 19 B D Câu 2: Khoảng cách từ điểm M(0;-4) đến đường thẳng x 2 2t ∆: là: y 5t A B -1 C 29 D -7 TIẾT 36 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Câu 3: Khoảng cách hai đường thẳng song song x y 1 là: ∆: x + 3y - = d: 2 A C 10 10 B 13 D 10 Câu 4: Bán kính đường trịn có tâm C(-2;-2) tiếp xúc với đường thẳng : 5x + 12y – 10 = : A 44 B 13 44 C 13 D 13 44 TIẾT 36 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Bài tập củng cố Bài 1: Cho đường thẳng d có phương trình tổng qt x y 0 Tìm điểm M thuộc đường thẳng d cách điểm A(0;1) khoảng Bài 2: Tìm bán kính đường trịn tâm C (-2;-2) tiếp xúc với đường thẳng : 5x + 12y – 10 = ... M N đến đường thẳng ∆ Giải: Áp dụng công thức (I), ta có: |1. 1 -1. 3 1| d M , 12 12 |1. (-2) -1. 0 1| d N, 12 12 TIẾT 36 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Nhận xét: Cho M thuộc... thẳng song song x y ? ?1 là: ∆: x + 3y - = d: 2 A C 10 10 B 13 D 10 Câu 4: Bán kính đường trịn có tâm C(-2;-2) tiếp xúc với đường thẳng : 5x + 12 y – 10 = : A 44 B 13 44 C 13 D 13 44 TIẾT 36 : PHƯƠNG... nghiệm Câu 1: Khoảng cách từ điểm M(4; -1) đến đường thẳng ∆: 2x – y + 10 = là: 19 A 19 C 19 B D Câu 2: Khoảng cách từ điểm M(0;-4) đến đường thẳng x 2 2t ∆: là: y 5t A B -1 C 29 D