Công thức I chỉ áp dụng được với phương trình tổng quát của đường thẳng... TIẾT 36 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Bài tập củng cố Bài 1: Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát.[r]
Trang 1Giáo sinh: Nguyễn Thị Trang Giáo sinh: Đinh Thị Thúy
Trang 2Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng
∆: x - y + 1 = 0 và điểm M0(2; 1)
a Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆’
đi qua và vuông góc với ∆
b Tìm giao điểm H của ∆ và ∆’
c Tính độ dài đoạn thẳng
0(2; 1)
0
n
H
M(x,y)
0
M
∆’
Trang 3a.Ta có = (1;-1)
Đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng
Suy ra Ptts của :
b H là giao điểm của và nên tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình sau:
n
'
' 1; 1
u n
'
1
'
2 1
1 0
x y
2 1
0 1 2
x y t
0;1
H
Trang 4c Ta có : = (-2 ; 2)M H 0
2 2
M H M H
gọi là khoảng cách từ điểm đến đường thẳng
Kí hiệu:
0
M H
0
M
0,
d M
Muốn tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng ta
Thực hiện theo 3 bước:
Bước 1: Viết phương trình
tham số của đường thẳng ∆’đi
qua và vuông góc với ∆
0
M
Bước 2: Tìm giao điểm H
của ∆ và ∆’
Bước 3: Tính d M 0, M H0
Trang 57 Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một
đường thẳng
TIẾT 36 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
y
x 0
∆
n
H
M(x,y)
0
M
∆’
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng
∆: ax + by + c = 0 và điểm
(x ; y )
M
0
M
d M
a b
Khi đó, khoảng cách từ điểm
đến đường thẳng được
tính bởi công thức:
Trang 6TIẾT 36 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Chứng minh:
Ta có = (a;b)
Đường thẳng đi qua điểm và vuông
góc với đường thẳng
Suy ra Ptts của :
H là giao điểm của và nên tọa độ của H là
nghiệm của hệ phương trình sau:
n
'
u n
'
0
x x at
y y bt
'
0
0
x x at
y y bt
ax by c
0
0
x x at
y y bt
a x at b y bt c
Trang 7TIẾT 36 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
0 0
2 2
H
ax by c t
a b
2 2
M H M H at bt
Suy ra:
0 H; 0 H
H x at y bt
0 H ; H
M H at bt
0 0
2 2
| ax by c |
a b
d M
a b
(đpcm)
Trang 8TIẾT 36 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Giải:
Ví dụ 1 : Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ trong
các trường hợp sau:
-5x + 2y-2 = 0
a M(2;6) ∆:
b M(1;1) ∆: 2
1
a Áp dụng công thức
(I), ta có:
, |-5.2 2.6 2 |2 2 0
b Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆: x + y +1 =0
Áp dụng công thức (I), ta có:
, |1.1+1.1+1|2 2 3
2
1 1
Trang 9TIẾT 36 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Ví dụ 2: Cho hai đường thẳng song song:
d: x – y + 2 = 0
∆: x - y + 1 = 0
và hai điểm M(1;3); N(-2;0) thuộc đường thẳng d.
Tính khoảng cách từ điểm M và N đến đường thẳng ∆.
Giải:
, |1.1-1.3 1|2 2 1
2
N, |1.(-2)-1.0 1|2 2 1
2
Áp dụng công thức (I), ta có:
Trang 10TIẾT 36 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Nhận xét:
1 Cho M thuộc đường thẳng ∆ thì d(M;∆) = 0
2 Công thức (I) chỉ áp dụng được với phương trình
tổng quát của đường thẳng.
3 Cho ∆’ // ∆ , khi đó d(∆’;∆) = d(M;∆),
với M thuộc đường thẳng ∆’
Trang 11TIẾT 36 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Khoảng cách từ điểm M(4;-1) đến đường thẳng
∆: 2x – y + 10 = 0 là:
A 19
B 5
C 195
D 19
5
Câu 2: Khoảng cách từ điểm M(0;-4) đến đường thẳng
∆: là:2 2
9 5
D -7
C 29
B -1
A 0
Trang 12TIẾT 36 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Câu 3: Khoảng cách của hai đường thẳng song song
∆: x + 3y - 1 = 0 và d: là:1
x y
10
Câu 4: Bán kính của đường tròn có tâm C(-2;-2) tiếp xúc với đường thẳng : 5x + 12y – 10 = 0 là :
B 13
13
D 13
44
Trang 13TIẾT 36 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
2 x 3 y 4 0
Tìm điểm M thuộc đường thẳng d và cách điểm A(0;1) một khoảng bằng 5
Bài tập củng cố
xúc với đường thẳng : 5x + 12y – 10 = 0