Luyện Nhận biết các Hiểu các Hằng Vận dụng Hằng đẳng tập hằng đẳng thức đẳng thức đã học thức để giải các bài cần vận dụng để vận dụng vào toán liên quan trong giải bài tập bài tập đơn g[r]
Ngày soạn: 25/8/2016 Ngày giảng: Tiết: => CHỦ ĐỀ: Những đẳng thức đáng nhớ Thời lượng: Tiết I MỤC TIÊU Kiến thức: Học sinh hiểu nhớ thuộc lịng tất cơng thức phát biểu thành lời bình phương tổng bìng phương hiệu hiệu bình phương Học sinh củng cố & mở rộng HĐT bình phương tổng bình phương hiệu hiệu bình phương H/s nắm HĐT: Tổng lập phương, hiệu lập phương, phân biệt khác khái niệm " Tổng lập phương", " Hiệu lập phương" với khái niệm " lập phương tổng" " lập phương hiệu" Kỹ năng: Học sinh biết áp dụng cơng thức để tính nhẩm tính nhanh cách hợp lý giá trị biểu thức đại số HS biết vận dụng HĐT " Tổng lập phương, hiệu lập phương" vào giải BT Thái độ : Tích cực, chủ động, tự giác học tập Năng lực hướng tới: Qua dạy học chủ đề “ Những đẳng thức đáng nhớ” hướng tới hình thành phát triển lực: 4.1 Năng lực chung - Năng lực tự học - Năng lực giải vấn đề - Năng lực sáng tạo - Năng lực sử dụng ngơn ngữ - Năng lực tính toán 4.2 Năng lực chuyên biệt Học sinh biết vận dụng kiến thức để làm dạng toán nâng cao đẳng thức II PHƯƠNG PHÁP, HÌNH THỨC TỔ CHỨC DẠY HỌC: - GV: Phát vấn, gợi mở, nêu vấn đề, hướng dẫn tổ chức cho học sinh thực - HS: Vấn đáp, đàm thoại, Cá nhân, nhóm III CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Chuẩn bị giáo viên: Giáo án; bảng phụ Chuẩn bị học sinh: Ôn tập kiến thức liên quan tới nội dung học IV BẢNG MÔ TẢ CẤP ĐỘ TƯ DUY; XÁC ĐỊNH CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ỨNG DỤNG Nội dung Bình Nhận biết Phát biểu Thông hiểu Sử dụng quy tắc Vận dụng thấp Giải tập Vận dụng cao Sử dụng phương tổng: đẳng thức thứ để giải thích cơng thức tính diện tích hình vng hình chữ nhật VD1.1: VD1.2: Với hai số a, b bất Trong trường hợp kì, thực phép a,b>0, Cơng thức tính: minh hoạ (a+b) (a+b) =a + diện tích ab + ab + b2 hình vng =a hình chữ nhật (Gv + 2ab +b dùng bảng phụ) 2 (a +b) = a +2ab +b2 Với A, B biểu thức : (A +B)2 = A2 + 2AB + B Bình Phát biểu Phân biệt phương đẳng thức đằng thức thứ thứ hai thứ hai hiệu VD2.1: VD2.2: Thực phép Phân biệt tính đằng thức thứ thứ hai a ( b ) = a2 2ab + b2 Với A, B biểu thức ta có: ( A - B ) = A2 2AB + B2 - Phát Phát biểu hiệu hai bình lời phương + Với a, b số Ví dụ 3.2 : tuỳ ý: ?3.Hiệu bình Hiệu (a + b) (a - b) phương số 2 = a - b2 tích tổng bình + Với A, B số với hiệu số phương biểu thức tuỳ ý Hiệu bình 2 A - B = (A + phương B) (A - B) biểu thức tích tổng biểu thức với hiệu hai biểu thức Luyện Nhận biết Hiểu công thức để khai triển đẳng thức đẳng thức dể tính nhanh VD1.3 a) Tính: ( a+1)2 = a2 + 2a + b) Viết biểu thức dạng bình phương tổng: x2 + 6x + = (x +3)2 VD1.4: Tính nhanh: 512 & 3012 + 512 = (50 + 1)2 = 502 + 2.50.1 + = 2500 + 100 + = 2601 + 3012 = (300 + )2 = 3002 + 2.300 + 1= 90601 Sử dụng đẳng thức dể tính nhanh VD2.4: tính nhanh 992 = (100 - 1)2 = 10000 - 200 + = 9801 Giải tập khai triển đẳng thức VD2.3: Tính a) (x - )2 = x2 - x + b)( 2x - 3y)2 =4x2 - 12xy + y2 Thực khai triển Ví dụ 3.3: Tính a) (x + 1) (x - 1) = x2 -1 b) (x - 2y) (x + 2y) = x2 - 4y2 Viết đa thức Dung đẳng thức để tính nhanh Ví dụ 3.4: Tính nhanh 56 64 = (60 4) (60 + 4) = 602 - 42 = 3600 -16 = 3584 Vận dụng đẳng thức áp dụng khai triển đơn giản tập tính nhanh hợp lí tổng, hiệu bình phương Tính nhanh tính hợp lí đẳng thức để giải chứng minh đẳng thức 17/11 (sgk) Bài số 2: Em có Bài số 23/12 sgk Chứng minh nêu cách tính Muốn biết đa thức a) Biến đổi vế rằng: nhẩm bình phương có viết phải ta có: 2 (10a + 5) = số tự nhiên dạng (a + b) , (a (a - b)2 + 4ab = 100a (a + 1) + 25 có tận - b)2 hay không trước a2-2ab + b2 + Ta có chữ số hết ta phải làm xuất 4ab = a2 + 2ab (10a + 5)2 = + áp dụng để tính: tổng có + b2 = (a + b)2 (10a)2+ 2.10a + 252, 352, 652, 752 số hạng 2.ab Vậy vế trái 5 ta thực a số nào, b số vế phải = 100a + 100a + sau: ? b) Biến đổi vế 25 - Tính tích a(a + 1) Giáo viên treo bảng phải ta có: = 100a (a + 1) + - Viết thêm 25 vào phụ: (a + b)2 - 4ab = 25 bên phải Viết đa thức sau a2+2ab + b2 21/12 (sgk) Ví dụ: Tính 352 dạng bình 4ab = a2 - 2ab Ta có: 35 có số chục phương tổng + b2 = (a - b)2 a) 9x2 - 6x + nên hiệu: Vậy vế trái 2 = (3x -1) 3(3 +1) = 3.4 = 12 a) 4y + 4y +1 vế phải 2 b) (2x + 3y) + Vậy 35 = 1225 c) (2x - 3y) + (2x - 6- Chữa (2x + 3y) + ( 3.4 = 12); 65 = 3y) + tập 25/12 (sgk) 2 = (2x + 3y + 1) 4225 b) 4y - 4y +1 d) (a + b + c)2 ( 6.7 = 42); 1252 = (2x - 3y)2 - (2x - 3y) = (a + b )+ c 15625 +1 (a + b - c)2 ( 12.13 = 156 ) tập 22/12 (sgk) Tính nhanh: = (a + b )- c 2 a) 101 ; b) 199 ; c) 2(a - b - c)2 47.53 = (a - b) - Lập phương tổng Phát công thức lập phương tổng ?1 Hãy thực phép tính sau & cho biết kết (a+ b)(a+ b)2= (a+ b)(a2+ b2 + 2ab) (a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 Phát biểu thành Áp dụng đẳng Biết đưa biểu đẳng thức thức khai triển thức theo hai chiều Với A, B Tính Nêu tính biểu thức a) (x + 1) = chiều kết b) (2x + y)3 (A+B) = = + Khi gặp A3+3A2B+3AB2+B toán yêu cầu viết đa thức x3 + 3x2 + 3x + 8x3 + 12 x2y ? Lập phương tổng biểu thức … Phát công thức lập phương hiệu Khai triển (a + (- b ))3 ( a, b tuỳ ý ) (a - b )3 = a3 3a2b + 3ab2 - b3 Lập phương hiệu Tổng lập phương Phát biểu thành Làm đẳng thức tốn có liên quan Lập phương hiệu số lập phương số thứ nhất, trừ lần tích bình phương số thứ với số thứ 2, cộng lần tích số thứ với bình phương số thứ 2, trừ lập phương số thứ Với A, B biểu thức ta có: (A - B ) = A3 3A2 B + 3AB2 - B3 + 6xy2 + y3 dạng lập phương tổng a) Số hạng thứ x, số hạng thứ b) Ta phải viết 8x3 = (2x)3 số hạng thứ & y số hạng thứ Áp dụng khai triển Trong khẳng định ? áp dụng: khẳng định Tính khẳng định sai ? 1 (2x -1)2 = (1 - 2x)2 a)(x- )3 ; (x - 1)3 = (1 - x)3 3 =x -3x +3x (x + 1)3 = (1 + x)3 1 ; ( )2 - ( )3 (x2 - 1) = - x2 = x3 - x2 + x ( (x - 3)2 = x2 - 2x + 1 ) - ( )3 b)(x-2y)3 =x33x2.2y+3x (2y)2-(2y)3 = x3 6x2y + 12xy2 8y3 Phát công Phát biểu thành Áp dụng đẳng Biết đưa biểu thức tổng hai đẳng thức thức khai triển thức theo hai lập phương chiều Thực phép + Tổng lập Viết x + dạng Viết (x+1)(x2 tính sau với a,b phương số tích -x + 1) = x3 + hai số tuỳ ý: tích tổng Có: x3 + = x3 + 23 13 (a + b) (a2 - ab + số với bình = (x + 2) 3 = x3 + b)=a +b phương thiếu (x -2x + 4) hiệu số + Tổng lập phương biểu thức tích tổng biểu thức với bình phương thiếu hiệu biểu thức Phát công Phát biểu thành Áp dụng đẳng thức hiệu hai đẳng thức thức khai triển lập phương Tính: (a - b) (a2 + + Hiệu lập Tính: ab) + b ) với a,b phương số (x - 1) ) (x2 + x + 1) = tuỳ ý tích x3 -1 Có: a3 + b3 = (a-b) số với bình Hiệu (a2 + ab) + b2) phương thiếu của lập Với A,B số phương: biểu thức ta + Hiệu lập có phương biểu 3 A - B = (A - B) thức tích ( A2 + AB + B2) hiệu biểu thức với bình phương thiếu tổng biểu thức Luyện Nhận biết Hiểu Hằng Vận dụng Hằng đẳng tập đẳng thức đẳng thức học thức để giải cần vận dụng để vận dụng vào toán liên quan giải tập tập đơn giản Bài 1: Rút gọn Chữa 30/16 Bài 34/16: Rút gọn biểu thức sau: Chữa 31/16 biểu thức sau: a) ( x + 3)(x - 3x 33/16: Tính a) (a + b)2 - (a - b) + 9) – a) (2 + xy)2 = + b) (a + b)3 - (a - b)3 ( 54 + x3) 4xy + x2y2 2b3 b) (2x - y)(4x2 + b) (5 - 3x)2 = 25 c) (x + y + z)2 - 2(x + 2xy + y2) - (2x + 30x + 9x2 y + z)(x + y) + (x + 2 y)(4x - 2xy + y ) c) ( 2x - y)(4x + y)2 Bài 2: CMR: a3 + 2xy + y2) = (2x)3 b3 = (a + b)3 - 3ab y3 = 8x3 - y3 (a + b) d) (5x - 1)3 = 125x3 áp dụng: Tính a3 - 75x2 + 15x - + b3 biết ab = e) ( - x2) (5 + x2)) a + b = -5 = 52 - (x2)2= 25 - x4 g)(x +3)(x2-3x + 9) = x3 + 33 = x3 + 27 Biết đưa biểu thức theo hai chiều Viết 8x3 - y3 dạng tích 8x3-y3 = (2x)3y3 = (2x y)(4x + 2xy + y2) Giải toán tính nhanh, tính hợp lí,… Chữa 35/17: Tính nhanh a)342+662+ 68.66 = 342+ 662 + 2.34.66 = (34 + 66)2 = 1002 = 10.000 b)742 +242 48.74 = 742 + 242 - 2.24.74 = (74 - 24)2 = 502 = 2.500 Chữa 36/17 a) (x + 2)2 = (98 + 2)2 = 1002 = 10.000 Nhận biết đẳng thức 10 Đánh cần vận dụng giá kết giải tập HT đơn giản HS ( Bài KT 15p) Hiểu Hằng đẳng thức học để vận dụng vào tập Vận dụng Hằng đẳng thức để giải toán liên quan b) (x + 1)3 = (99 + 1)3 = 1003 = 1000.000 Giải tốn tính nhanh, tính hợp lí,… V TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG Lớp Tiết Ngày dạy Sĩ số Hoạt động 1.Khởi động: B1: Giao nhiệm vụ: Một sân trường HCN có chiều dài 201m, chiều rộng 199m làm để tính diện tích cách nhanh ? B2: HS thực nhiệm vụ B3: HS báo cáo kết B4: GV chốt kiến thức: Để tính nhanh diện tích HCN vào học ngày hơm Hoạt động Hình thành kiến thức mới: Bình phương tổng, bình phương hiệu HĐ GV HĐ HS B1: GV giao nhiệm vụ học tập Tính: + (a + b).(a + b) = ? + (a - b).(a - b) = ? Vậy (a+b)2=? (a-b)2=? B2: GV yêu cầu HS thực nhiệm vụ B3: HS báo cáo kết thảo luận B4: GV đánh giá kết thực nhiệm vụ học tập, chốt kiến thức GV yêu cầu HS làm VD: Hoạt động luyện tập VD1: a) Tính: ( a+1)2 b) Viết biểu thức dạng bình phương tổng: x2 + 6x + VD2: Tính nhanh: 512 & 2992 VD 3: Tính a) (x - )2 b)( 2x - 3y)2 17/11 (sgk) Chứng minh rằng: (10a + 5)2 = 100a (a + 1) + 25 21/12 (sgk) Tính a) 9x2 - 6x + b) (2x + 3y)2 + (2x + 3y) + B1: GV giao nhiệm vụ học tập (HĐ nhóm) B2: GV yêu cầu thực nhiệm vụ B3: HS báo cáo kết thảo luận B4: GV đánh giá kết thực nhiệm vụ học tập chốt kiến thức HS thực HS báo cáo kết (A + B) = A2 + 2AB + B2 (A - B) = A2 - 2AB + B2 a) ( a+1)2 = a2 + 2a + b) x2 + 6x + = (x + 3)2 512 & 2992 + 512 = (50 + 1)2 = 502 + 2.50.1 + = 2500 + 100 + = 2601 + 2992 = (300 - )2 = 3002 - 2.300 + 1= 89401 VD3: 1 2 a) (x - ) = x - x + b)( 2x - 3y)2 =4x2 - 12xy + y2 17/11 (sgk) (10a + 5)2 = 100a (a + 1) + 25 Ta có (10a + 5)2 = (10a)2+ 2.10a + 55 = 100a2 + 100a + 25 = 100a (a + 1) + 25 21/12 (sgk) Nhóm : a) 9x2 - 6x + = (3x -1)2 Nhóm : b) (2x + 3y)2 + (2x + 3y) + = (2x + 3y + 1)2 Lập phương tổng, lập phương hiệu HĐ GV B1:GV giao nhiệm vụ học tập Hãy thực phép tính sau & cho biết kết (a+ b)(a+ b)2 → (a + b )3 (a + (- b ))3 ( a, b tuỳ ý ) → (a - b )3 B2: GV yêu cầu thực nhiệm vụ B3: HS báo cáo kết thảo luận B4: GV đánh giá kết thực nhiệm vụ học tập, chốt kiến thức HĐ luyện tập GV yêu cầu HS làm VD: VD1: Tính a) (x + 1)3 = b) (2x + y)3 = VD2: Trong khẳng định khẳng định khẳng định sai ? (2x -1)2 = (1 - 2x)2 ; (x - 1)3 = (1 - x)3 (x + 1)3 = (1 + x)3 ; (x2 - 1) = - x2 (x - 3)2 = x2 - 2x + VD3: Tính a)(x- )3 b)(x-2y)3 B1: GV giao nhiệm vụ học tập (HĐ nhóm) B2: GV yêu cầu thực nhiệm vụ B3: HS báo cáo kết thảo luận B4: GV đánh giá kết thực nhiệm vụ học tập chốt kiến thức HĐ HS HS thực HS báo cáo kết (a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 (a - b )3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 a, (x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + b, (2x + y)3 = 8x3 + 12 x2y + 6xy2 + y3 Đ S Đ 4.S S Nhóm 1: a)(x- )3 1 =x3-3x2 +3x ( )2 - ( )3 1 = x3 - x2 + x ( ) - ( )3 Nhóm : b) (x-2y)3 =x3-3x2.2y+3x.(2y)2-(2y)3 = x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3 3.Hiệu hai bình phương, hiệu hai lập phương, tổng hai lập phương HĐ GV HĐ HS B1: GV giao nhiệm vụ học tập Tính + Với a, b số tuỳ ý: (a + b) (a - b) (a + b) (a2 - ab + b2) (a - b) (a2 + ab + b2) HS thực HS báo cáo kết (a + b) (a - b) = a2 - b2 (a - b) (a2 + ab+ b2) = a3 - b3 (a + b) (a2 - ab+ b2) = a3 + b3 B2: GV yêu cầu thực nhiệm vụ Với A,B biểu thức ta có A2 - B2 = (A + B) (A - B) A3 - B3 = (A - B) ( A2 + AB + B2) A3 + B3 = (A + B) ( A2 + AB + B2) HS trả lời: Trả lời câu hỏi khởi động: Một sân trường HCN có chiều dài 201m, chiều Diện tích sân trường 201.199=(200+1)(200-1)=2002-1=3999 rộng 199m làm để tính diện (m2) tích cách nhanh ? HĐ luyện tập GV yêu cầu HS làm VD: VD6: Tính a) ( x + 1) (x - 1) b) (x - 2y) (x + 2y) B1: GV giao nhiệm vụ học tập Nhóm 1: a) (x + 1) (x - 1) = x2 - (HĐ nhóm) Nhóm : b) (x - 2y) (x + 2y) = x2 - 4y2 B2: GV yêu cầu thực nhiệm vụ B3: HS báo cáo kết thảo luận B4: GV đánh giá kết thực nhiệm vụ học tập chốt kiến thức B3: HS báo cáo kết thảo luận B4: GV đánh giá kết thực nhiệm vụ học tập chốt kiến thức VD7 : Tính nhanh 56 64 VD8: Viết x3 + (x+1)(x2 -x + 1) dạng tích Tính: (x - 1) ) (x2 + x + 1) Viết 8x3 - y3 dạng tích C Luyện tập: Bài 1: Rút gọn biểu thức sau: a) ( x + 3)(x2 - 3x + 9) – ( 54 + x3) 56 64 = (60 - 4) (60 + 4) = 602 - 42 = 3600 -16 = 3584 Viết x3 + dạng tích Có: x3 + = x3 + 23 = (x + 2) (x2 -2x + 4) Viết (x+1)(x2 -x + 1) = x3 + 13 = x3 + (x - 1) ) (x2 + x + 1) = x3 -1 8x3-y3 = (2x)3-y3 = (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) b) (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) - (2x + y) (4x2 - 2xy + y2) a) ( x + 3)(x2 - 3x + 9) – ( 54 + x3)=-27 b) (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) - (2x + y)(4x2 - 2xy +y2) = -2y3 Bài 2: CMR: a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b) a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b) áp dụng: Tính a3 + b3 biết ab = a + a3 + b3 =-35 b = -5 Chữa 30/16 Bài 30/16 Chữa 31/16 Bài 31/16 33/16: Tính a) (2 + xy)2 = + 4xy + x2y2 b) (5 - 3x)2 = 25 - 30x + 9x2 c) ( 2x - y)(4x2 + 2xy + y2) = (2x)3 - y3 = 8x3 - y3 d) (5x - 1)3 = 125x3 - 75x2 + 15x - e) ( - x2) (5 + x2)) = 52 - (x2)2= 25 - x4 g)(x +3)(x2-3x + 9) = x3 + 33 = x3 + 27 33/16: Tính a) (2 + xy)2 b) (5 - 3x)2 c) ( 2x - y)(4x2 + 2xy + y2) d) (5x - 1)3 e) ( - x2) (5 + x2)) g)(x +3)(x2-3x + 9) Bài 34/16: Rút gọn biểu thức sau: a) (a + b)2 - (a - b)2 b) (a + b)3 - (a - b)3 - 2b3 c) (x + y + z)2 - 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2 B1: GV giao nhiệm vụ học tập (HĐ nhóm) B2: GV yêu cầu thực nhiệm vụ Nhóm 1: a, 4ab Nhóm 2: b, 6a2b Nhóm 3: c, z2 B3: HS báo cáo kết thảo luận B4: GV đánh giá kết thực nhiệm vụ học tập chốt kiến thức Bài 35/17: Tính nhanh a)342+662+ 68.66 b)742 +242 - 48.74 Bài 36/17 a) (x + 2)2 b) (x + 1)3 D VẬN DỤNG: Chữa 35/17: Tính nhanh a)342+662+ 68.66 = 342+ 662 + 2.34.66 = (34 + 66)2 = 1002 = 10.000 b)742 +242 - 48.74 = 742 + 242 - 2.24.74 = (74 - 24)2 = 502 = 2.500 Chữa 36/17 a) (x + 2)2 = (98 + 2)2 = 1002 = 10.000 b) (x + 1)3 = (99 + 1)3 = 1003 = 1000.000 HĐ 1: B1: GV giao nhiệm vụ học tập (HĐ nhóm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) M = x2 – 4x + b) N = (x2 – 4x – 5)(x2 – 4x – 19) + 49 c) P = x2 – 6x + y2 – 2y + 12 B2: GV yêu cầu thực nhiệm vụ B3: HS báo cáo kết thảo luận B4: GV đánh giá kết thực nhiệm vụ học tập chốt kiến thức HĐ2 Chuyển giao nhiệm vụ nhà: 1: Cho x-y=7, Tính giá trị biểu thức x2-2xy+y2-5x+5y+6 2: Tính nhanh B=324-(274+1)(96-1) 3: CMR: (a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(c+a) 4: Các BT sách tập E.TÌM TỊI, MỞ RỘNG: - Sử dụng tam giác pascan để khai triển (a+b)n - Mở rộng số đẳng thức (a+b+c)2 , (a+b+c)3 ... )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 (a - b )3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 a, (x + 1 )3 = x3 + 3x2 + 3x + b, (2x + y )3 = 8x3 + 12 x2y + 6xy2 + y3 Đ S Đ 4.S S Nhóm 1: a)(x- )3 1 =x3-3x2 +3x ( )2 - ( )3 1 = x3... + 33 = x3 + 27 Biết đưa biểu thức theo hai chiều Viết 8x3 - y3 dạng tích 8x3-y3 = (2x)3y3 = (2x y)(4x + 2xy + y2) Gi? ?i tốn tính nhanh, tính hợp lí,… Chữa 35 /17: Tính nhanh a )34 2+662+ 68.66 = 34 2+... ( )3 Nhóm : b) (x-2y )3 =x3-3x2.2y+3x.(2y)2-(2y )3 = x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3 3. Hiệu hai bình phương, hiệu hai lập phương, tổng hai lập phương HĐ GV HĐ HS B1: GV giao nhiệm vụ học tập Tính + Với