Chương I. §3. Những hằng đẳng thức đáng nhớ tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất...
SKKN: VËn dơng h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí vµo gi¶i to¸n líp 8 PH Ầ N A ĐẶT VẤN ĐỀ Trên bước đường cải tiến và đổi mới phương pháp dạy học cùng với những nhiệm vụ quan trọng mà Đảng và Nhà nước ta đã vạch ra thì trách nhiệm của đội ngũ giáo viên chúng ta là phải hình thành được ở học sinh những cơ sở, nhân cách của người Việt Nam, có lối sống văn hóa lành mạnh có học vấn cao, có hiểu biết và chiếm lónh được những nội dung của khoa học tự nhiên và xã hội, góp phần cho sự phát triển của đất nước trong tương lai. Tốn học là một bộ phận khoa học kỹ thuật cao nhất đồng thời là chìa khóa mở cửa tạo nền cho các ngành khoa học khác. Là bộ mơn chiếm ưu thế quan trọng trong giáo dục đặc biệt là dạy học, nó đòi hỏi ở người thầy giáo một sự lao động nghệ thuật sáng tạo, tạo ra những phương pháp để dạy các em học sinh và giải các bài tốn cũng là nhiệm vụ trung tâm của người thầy dạy tốn. Trong chương trình đại số lớp 8 thì chương I “ Phép nhân và phép chia các đa thức” trong đó có các bài: “Những hằng đẳng thức đáng nhớ”. Với tất cả 3 tiết lí thuyết và 2 tiết luyện tập thì học sinh phần nào đã hiểu và nắm được những kiến thức cơ bản về những hằng đẳng thức. Nhưng việc nắm chắc và hiểu sâu để sau này vận dụng vào các kiến thức có liên quan như: Phân tích đa thức thành nhân tử, tính giá trị của biểu thức, rút gọn biểu thức và xa hơn nữa là các dạng tốn như: tìm cực trị, chứng minh chia hết … cũng được vận dụng những hằng thức rất nhiều. Do đó mức độ kiến thức mà các em đạt được chưa thể nói là thỏa mãn các u cầu người dạy và người học tốn. Chính vì lí do đó tơi đã lựa chọn viết sáng kiến kinh nghiệm với đề tài: “ Vận dụng những hằng đẳng thức vào giải tốn lớp 8” nhằm cung cấp cho học sinh phương pháp học và làm tốn, nắm được kiến thức cơ bản, cách tư duy và phương pháp sử dụng linh hoạt những hằng đẳng thức vào giải tốn. Từ đó tạo nên điều kiện để học sinh học tốt, lĩnh hội tốt những kiến thức liên quan sau này. Đây chỉ là những kinh nghiệm ít ỏi qua quá trình giảng dạy môn toán lớp 8, tôi cũng mạnh dạn xin nêu ra đây để được cùng trao đổi với quý đồng nghiệp và xin ghi nhận mọi sự đóng góp ý kiến để tôi tích lũy thêm được nhiều kinh nghiệm hơn nữa trong sự nghiệp “trồng người” của mình. Trang 1 SKKN: VËn dơng h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí vµo gi¶i to¸n líp 8 PH Ầ N B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I. THỰC TRẠNG. Trong thực tế giảng dạy toán ở trường THCS nói chung và ở trường THCS binh long nói riêng việc làm cho học sinh biết vận dụng các kiến thức đã học để giải các bài toán là công việc rất quan trọng và không thể thiếu được của người dạy toán. Vì thông qua đó có thể rèn luyện được tư duy logic, khả năng sáng tạo, khả năng vận dụng cho học sinh. Để làm được điều đó người thầy giáo phải cung cấp cho học sinh các kiến thức cơ bản, các phương pháp vận dụng và biến đổi phù hợp giúp cho học sinh hiểu được thực châùt của vấn đề để từ đó có các kó năng giải toán thành thạo, thoát khỏi tâm lí chán nản và sợ môn toán. Năm học 2006-2007 tôi được nhà trường phân công giảng dạy bộ môn toán lớp 8A2 ngay từ đầu năm học. Sau khi học xong nội dung bài “Tiết Những đẳng thức đáng nhớ Nguyễn Hữu Đức THCS Lê Hồng Phong Nội dung Bình phương tổng Bình phương hiệu Hiệu hai bình phương Những đẳng thức đáng nhớ T4 1.Bình phương tổng ?1 Với a, b hai số bất kì, thực phép tính (a+b)(a+b) 2 = a + ab + ab + b (a + b)(a + b) Ta có: ? Biểu thức vế trái viết lại nào? Hay: (a + b) 2 = a + 2ab + b Với A, B biểu thức tùy ý, ta có: (A + B) ? 2 = a + 2ab + b 2 = A + 2AB + B Nhận xét biểu thức vế trái? Biểu thức vế trái: Bình phương tổng Phát biểu đẳng thức lời Những đẳng thức đáng nhớ T4 1.Bình phương tổng 2 (A + B) = A + 2AB + B Áp dụng a/ (x + 1) 2 = x + 2.x.1 + 2 = x + 2.x.2 + 2 b/ x + 4x + c/ 51 = (50 + 1) = 2500 + 100 + d/ 301 2 = x + 2x + = (300 + 1) = 90000 + 600 + = (x + 2) 2 = 50 + 2.50.1 + = 2601 2 = 300 + 2.300.1 + = 90601 Những đẳng thức đáng nhớ T4 1.Bình phương tổng 2.Bình phương hiệu ?3 _ Tính [a + ( b)] với a, b số tùy ý Ta có: _ [a + ( b)] ? _ _ = a + 2a( b) + ( b) Biểu thức vế trái viết lại nào? 2_ (a - b) =a 2ab + b Hay: Cách khác: Tính (a-b)(a-b) Với A, B biểu thức tùy ý, ta có: (A - B) ? 2_ =A 2AB + B Nhận xét biểu thức vế trái? Phát biểu đẳng thức lời =a 2_ 2ab + b Những đẳng thức đáng nhớ T4 1.Bình phương tổng 2.Bình phương hiệu 2_ (A - B) = A 2AB + B Áp dụng a/ (x - 1) b/ (2x - 3y) 2 = x - 2.x.1 + 2 = x - 2x + 2 = (2x) - 2.2x.3y + (3y) 2 = 4x - 12xy + 9y c/ 99 = (100 - 1) 2 = 100 - 2.100 + = 10000 - 200 + = 9801 T4 Những đẳng thức đáng nhớ 1.Bình phương tổng 2.Bình phương hiệu 3.Hiệu hai bình phương ?5 Tính (a + b)(a - b) với a,b số tùy ý Ta có: (a + b)(a - b) Hay: (a + b)(a - b) 2 = a - ab + ab - b 2 =a -b Với A, B biểu thức tùy ý, ta có: 2 A -B ? = (A + B)(A - B) Nhận xét biểu thức vế trái? Phát biểu đẳng thức lời Những đẳng thức đáng nhớ T4 1.Bình phương tổng 2.Bình phương hiệu 3.Hiệu hai bình phương 2 A - B = (A + B)(A - B) Áp dụng 2 =x -1 a/ (x + 1)(x - 1) b/ (x - 2y)(x + 2y) c/ 56 64 = (60 - 4)(60 + 4) =x -1 2 = x - (2y) 2 = x - 4y = 60 - = 3600 - 16 = 3584 Những đẳng thức đáng nhớ T4 Củng cố Bình phương tổng 2 (A + B) = A + 2AB + B Bình phương hiệu 2_ (A - B) = A 2AB + B Hiệu hai bình phương 2 A - B = (A + B)(A - B) Nhiệt liệt chào mừng Nhiệt liệt chào mừng Các thầy giáo, cô giáo về dự giờ toán lớp 8B Trường THCS Tân Hưng Năm học 2007 - 2008 Người dạy: đ0àn thị phương mai Kiểm tra bài cũ: HS1: Viết hằng đẳng thức: Chữa bài 28(a) SGK Lời giải Lời giải bài 28(a). ( ) ( ) = =+ 3 3 ba ba ( ) ( ) 3223 3 3223 3 33 33 babbaaba babbaaba += +++=+ ( ) ( ) 10001046 4 44.34.3 644812 3 3 3 3223 23 ==+= += +++= +++ x xxx xxx HS2: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng: Chữabài tập 28(b) SGK Lời giải bài 28(b) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 32 3 23 3 22 33 3311) 81262) ) ) xxxxd xxxxc xyyxb abbaa = +++=+ = = ( ) ( ) 800020 2222 22.32.3 8126 3 33 3223 23 == == += + x xxx xxx S Đ Đ S Tính : (với a, b là số tuỳ ý) Lời giải: Phát biểu hằng đẳng thức (6) bằng lời những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) ( ) ( ) 22 bababa ++ ( ) ( ) 33 322223 22 ba babbaabbaa bababa += +++= ++ 6. Tổng hai lập phương Với A, B là các biểu thức tuỳ ý ta cũng có: áp dụng: a) Viết x 3 +8 dưới dạng tích Giải: x 3 +8 = x 3 + 2 3 = (x + 2)( x 2 - 2x + 4) b) Viết (x+1)(x 2 -x +1) dưới dạng tổng Giải: (x+1)(x 2 -x+1) = (x+1)(x 2 -x.1+1 2 ) =x 3 +1 A 3 +B 3 =(A+B)(A 2 -AB+B 2 ) (6) Bài 30(a) tr16 SGK Rút gọn biểu thức: Lời giải: ? 3. Tính: (với a, b là các số tuỳ ý) Lòi giải ?. Phát biểu hằng đẳng thức (7) bằng lời. ( ) ( ) ( ) 32 54933 xxxx +++ ( ) ( ) 275427 543 )54(933 33 333 32 =+= += +++ xx xx xxxx Với A, B là các biểu thức tuỳ ý ta cũng có: 7. Hiệu hai lập phương Với A, B là các biểu thức tuỳ ý ta cũng có. áp dụng: a) Tính: b) Viết 8x 3 -y 3 dưới dạng tích Lời giải a) (x-1)(x 2 +x+1) = x 3 -1 3 = x 3 - 1 b) 8x 3 -y 3 = (2x) 3 y 3 = (2x-y)[(2x) 2 +2xy+y 2 ] = (2x-y)(4x 2 +2xy+y 2 ) ( ) ( ) 22 bababa ++ ( ) ( ) 33 322223 22 ba babbaabbaa bababa = ++= ++ A 3 -B 3 = (A-B)(A 2 +AB+B 2 ) (7) những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) 6. Tổng hai lập phương A 3 +B 3 = (A+B)(A 2 -AB+B 2 ) (6) ( ) ( ) 11 2 ++ xxx 6. Tổng hai lập phương Với A, B là các biểu thức tuỳ ý ta cũng có: 7. Hiệu hai lập phương Với A, B là các biểu thức tuỳ ý ta cũng có: Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ 1) (A+B) 2 = A 2 +2AB+B 2 2) (A-B) 2 = A 2 -2AB+B 2 3) A 2 -B 2 = (A-B) (A+B) 4) (A+B) 3 = A 3 +3A 2 B+3AB 2 +B 3 5) (A-B) 3 = A 3 -3A 2 B+3AB 2 -B 3 6) A 3 +B 3 = (A+B)(A 2 -AB+B 2 ) 7) A 3 -B 3 = (A-B)(A 2 +AB+B 2 ) Hãy đánh dấu x vào ô có đáp số đúng của tích sau: (x+2)(x 2 -2x+4) Bài 30(b): Rút gọn biểu thức (2x+y)(4x 2 -2xy+y 2 )-(2x-y)(4x 2 +2xy+y 2 ) Lời giải: (2x+y)(4x 2 -2xy+y 2 )-(2x-y)(4x 2 +2xy+y 2 ) =[(2x) 3 +y 3 ] [(2x) 3 -y 3 ] =8x 3 +y 3 -8x 3 +y 3 =2y 3 ? Hãy viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ đã học ra giấy nháp những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) x 3 +8 x 3 -8 (x+2) 3 (x-2) 3 A 3 +B 3 = (A+B)(A 2 - AB +B 2 ) (6) A 3 -B 3 = (A-B)(A 2 +AB +B 2 ) (7) X Làm bài tập 31(b)tr 16 SGK Chứng minh rằng: a 3 +b 3 = (a+b) 3 - 3ab(a+b) Lời giải: BĐVP: (a+b) 3 - 3ab(a+b) =a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3 -3a 2 b-3ab 2 =a 3 +b 3 =VT áp dụng: Tính a 3 +b 3 biết a.b= 6 và a+b =-5 a 3 +b 3 = (a+b) 3 - 3ab(a+b) = (-5) 3 -3.6.(-5) = -125 + 90 = -35 Dãy bàn phía ngoài làm bài 32(a) tr 16 SGK Dãy bàn phía trong làm bài 32(b) tr 16 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ B I 4:À MÔN ĐẠI SỐ TIẾT 6: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ Kiểm tra bài cũ: Câu 1: Viết hằng đẳng thức bình phương của một tổng,một hiệu hai biểu thức?Phát biểu thành lời? Câu 2: Thực hiện phép nhân: ( a + b )(a 2 + 2ab + b 2 ) ? x MÔN ĐẠI SỐ TIẾT 6: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ • IV. Lập phương của một tổng 1. Tính: (a+b)(a+b) 2 ; Với a,b là hai số tuỳ ý. Từ đó rút ra (a+b) 3 = a 3 + 3a 2 b+3ab 2 + b 3 Lời giải: Ta có : (a+b)(a+b) 2 = (a+b)( a 2 + 2ab + b 2 ) = a 3 +2a 2 b + ab 2 +a 2 b + 2ab 2 +b 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 +b 3 Vậy : ( a+ b) 3 = a 3 +3a 2 b+ 3ab 2 + b 3 Tổng quát : Với A và B là hai biểu thức Ta cũng có: (A+B) 3 =A 3 +3A 2 B+3AB 2 + B 3 IV. LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG • Tquát : (A + B) 3 = A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3 với A,B là hai biểu thức bất kỳ 2 .?2 Phát biểu thành lời: Lập phương của tổng hai biểu thức bằng lập phương biểu thức thứ nhất cộng ba lần tích của bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng ba lần tích can biểu thức thứ nhất với bình phương biểu thức thứ hai cộng lập phương biểu thức thứ hai 3 . Bài tập áp dụng: a / Tính ( x+ 1) 3 b/ Tính ( 2x + y) 3 Lời giải : a/ ( x + 1 ) 3 = x 3 + 3x 2 + 3 x + 1 b/ (2x + y) 3 = 8x 3 + 12x 2 y + 6xy 2 + y 3 MÔN ĐẠI SỐ TIẾT 6: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ • V . Lập phương của một hiệu 1. ? 3Tính : [a +(- b) ] 3 với a,b là hai số tuỳ ý Từ đó rút ra ( a – b) 3 = a 3 – 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 Lời giải : Ta có : [a + ( - b) ] 3 = a 3 + 3a 2 (-b) +3a(-b) 2 + (-b) 3 = a 3 -3a 2 b + 3ab 2 - b 3 Do [ a + (-b)] = a - b Nên (a – b) 3 = a 3 -3a 2 b + 3ab 2 - b 3 Tổng quát : với hai biểu thức A,B bất kỳ ta có (A –B) 3 = A 3 – 3A 2 B + 3AB 2 + B 3 V . LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT HIỆU • Tổng quát : với hai biểu thức A,B bất kỳ ta có (A –B) 3 = A 3 - 3A 2 B + 3AB 2 – B 3 2. ?4 Phát biểu thành lời Lập phương của một hiệu hai biểu thức bằng lập phương biểu thức thứ nhất trừ ba lần tích cuả bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai, cộng ba lần tích của biểu thức thứ nhất với bình phương biểu thức thứ hai ,trừ lập phương biểu thức thứ hai. 3. Bài tập áp dụng: a. tính ( x - ) 3 1 3 = x 3 - 3x 2. 2 1 3 ÷ + 3x 1 3 3 1 3 ÷ + = x 3 – x 2 + 1 3 27 x + 3. Bài tập áp dụng: • b/ T a có ( x – 2y ) 3 = x 3 = x 3 + 6x 2 y + 12xy 2 + 8y 3 + 3 x 2 2y + 3 x.(2y) 2 + ( 2y) 3 c/ Trong các khẳng định sau,khẳng định nào đúng Đ Đ Nhận xét : ( A – B) 2 = ( B – A) 2 còn (A – B) 3 = - (B –A) 3 Kh¼ng ®Þnh KÕt qu¶ 1) ( 2x - 1) 2 = ( 1- 2x) 2 2) (x - 1) 3 = ( 1 – x) 3 3) (x + 1) 3 = ( 1 + x) 3 4) x 2 – 1 = 1 – x 2 5) ( x – 3) 2 = x 2 -2x + 9 s s Kiến thức cần ghi nhớ • Lập phương của một tổng hai biểu thức A,B; • (A + B) 3 =A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 +B 3 • Lập phương của một hiệu hai biểu thức A,B; • (A- B) 3 = A 3 – 3A 2 B +3AB 2 - B 3 Bài tập về nhà Bài 26; 27, 28 Hướng dẫn 28 : viết các biểu thức về dạng lập phương rồi thay số và tính toán • : Thực hiện phép nhân: • ( a + b )(a 2 + 2ab + b 2 ) = a 3 + 2a 2 b + ab 2 + a 2 b + 2ab 2 + b 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3ab 2 + b 3 2 Chúc các em thành công trong việc sử dụng nhân đa thức để tìm ra các Hằng đẳng thức Phương pháp đồng nhất viết một biểu thức về dạng bình phương • Ví dụ : Viết biểu thức sau về dạng bình phương: • H = 4x 2 + 12 x + 9 1.Đoán biểu thức H là ( a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 Vì biểu thức H toàn là dấu “ +” 2. Tìm a ;b bằng cách: Cho a 2 = 4x 2 = (2x) 2 => a = 2x Cho b 2 = 9 = 3 2 => b = 3 3. Tính thử 2ab và so sánh với hạng tử còn lại là 12x a = 2x ; b = 3 thì 2ab = 2.2x.3 = 12x 4 Kết luận 4x 2 +12x + 9 = (2x + 3) 2 II ... A, B biểu thức tùy ý, ta có: (A + B) ? 2 = a + 2ab + b 2 = A + 2AB + B Nhận xét biểu thức vế trái? Biểu thức vế trái: Bình phương tổng Phát biểu đẳng thức lời Những đẳng thức đáng nhớ T4 1.Bình... Tính (a-b)(a-b) Với A, B biểu thức tùy ý, ta có: (A - B) ? 2_ =A 2AB + B Nhận xét biểu thức vế trái? Phát biểu đẳng thức lời =a 2_ 2ab + b Những đẳng thức đáng nhớ T4 1.Bình phương tổng 2.Bình... - ab + ab - b 2 =a -b Với A, B biểu thức tùy ý, ta có: 2 A -B ? = (A + B)(A - B) Nhận xét biểu thức vế trái? Phát biểu đẳng thức lời Những đẳng thức đáng nhớ T4 1.Bình phương tổng 2.Bình phương