Chương I. §3. Những hằng đẳng thức đáng nhớ

NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ B I 4:À MÔN ĐẠI SỐ TIẾT 6: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ Kiểm tra bài cũ: Câu 1: Viết hằng đẳng thức bình phương của một tổng,một hiệu hai biểu thức?Phát biểu thành lời? Câu 2: Thực hiện phép nhân: ( a + b )(a 2 + 2ab + b 2 ) ? x MÔN ĐẠI SỐ TIẾT 6: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ • IV. Lập phương của một tổng 1. Tính: (a+b)(a+b) 2 ; Với a,b là hai số tuỳ ý. Từ đó rút ra (a+b) 3 = a 3 + 3a 2 b+3ab 2 + b 3 Lời giải: Ta có : (a+b)(a+b) 2 = (a+b)( a 2 + 2ab + b 2 ) = a 3 +2a 2 b + ab 2 +a 2 b + 2ab 2 +b 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 +b 3 Vậy : ( a+ b) 3 = a 3 +3a 2 b+ 3ab 2 + b 3 Tổng quát : Với A và B là hai biểu thức Ta cũng có: (A+B) 3 =A 3 +3A 2 B+3AB 2 + B 3 IV. LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG • Tquát : (A + B) 3 = A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3 với A,B là hai biểu thức bất kỳ 2 .?2 Phát biểu thành lời: Lập phương của tổng hai biểu thức bằng lập phương biểu thức thứ nhất cộng ba lần tích của bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng ba lần tích can biểu thức thứ nhất với bình phương biểu thức thứ hai cộng lập phương biểu thức thứ hai 3 . Bài tập áp dụng: a / Tính ( x+ 1) 3 b/ Tính ( 2x + y) 3 Lời giải : a/ ( x + 1 ) 3 = x 3 + 3x 2 + 3 x + 1 b/ (2x + y) 3 = 8x 3 + 12x 2 y + 6xy 2 + y 3 MÔN ĐẠI SỐ TIẾT 6: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ • V . Lập phương của một hiệu 1. ? 3Tính : [a +(- b) ] 3 với a,b là hai số tuỳ ý Từ đó rút ra ( a – b) 3 = a 3 – 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 Lời giải : Ta có : [a + ( - b) ] 3 = a 3 + 3a 2 (-b) +3a(-b) 2 + (-b) 3 = a 3 -3a 2 b + 3ab 2 - b 3 Do [ a + (-b)] = a - b Nên (a – b) 3 = a 3 -3a 2 b + 3ab 2 - b 3 Tổng quát : với hai biểu thức A,B bất kỳ ta có (A –B) 3 = A 3 – 3A 2 B + 3AB 2 + B 3 V . LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT HIỆU • Tổng quát : với hai biểu thức A,B bất kỳ ta có (A –B) 3 = A 3 - 3A 2 B + 3AB 2 – B 3 2. ?4 Phát biểu thành lời Lập phương của một hiệu hai biểu thức bằng lập phương biểu thức thứ nhất trừ ba lần tích cuả bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai, cộng ba lần tích của biểu thức thứ nhất với bình phương biểu thức thứ hai ,trừ lập phương biểu thức thứ hai. 3. Bài tập áp dụng: a. tính ( x - ) 3 1 3 = x 3 - 3x 2. 2 1 3    ÷   + 3x 1 3 3 1 3    ÷   + = x 3 – x 2 + 1 3 27 x + 3. Bài tập áp dụng: • b/ T a có ( x – 2y ) 3 = x 3 = x 3 + 6x 2 y + 12xy 2 + 8y 3 + 3 x 2 2y + 3 x.(2y) 2 + ( 2y) 3 c/ Trong các khẳng định sau,khẳng định nào đúng Đ Đ Nhận xét : ( A – B) 2 = ( B – A) 2 còn (A – B) 3 = - (B –A) 3 Kh¼ng ®Þnh KÕt qu¶ 1) ( 2x - 1) 2 = ( 1- 2x) 2 2) (x - 1) 3 = ( 1 – x) 3 3) (x + 1) 3 = ( 1 + x) 3 4) x 2 – 1 = 1 – x 2 5) ( x – 3) 2 = x 2 -2x + 9 s s Kiến thức cần ghi nhớ • Lập phương của một tổng hai biểu thức A,B; • (A + B) 3 =A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 +B 3 • Lập phương của một hiệu hai biểu thức A,B; • (A- B) 3 = A 3 – 3A 2 B +3AB 2 - B 3 Bài tập về nhà Bài 26; 27, 28 Hướng dẫn 28 : viết các biểu thức về dạng lập phương rồi thay số và tính toán • : Thực hiện phép nhân: • ( a + b )(a 2 + 2ab + b 2 ) = a 3 + 2a 2 b + ab 2 + a 2 b + 2ab 2 + b 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3ab 2 + b 3 2 Chúc các em thành công trong việc sử dụng nhân đa thức để tìm ra các Hằng đẳng thức Phương pháp đồng nhất viết một biểu thức về dạng bình phương • Ví dụ : Viết biểu thức sau về dạng bình phương: • H = 4x 2 + 12 x + 9 1.Đoán biểu thức H là ( a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 Vì biểu thức H toàn là dấu “ +” 2. Tìm a ;b bằng cách: Cho a 2 = 4x 2 = (2x) 2 => a = 2x Cho b 2 = 9 = 3 2 => b = 3 3. Tính thử 2ab và so sánh với hạng tử còn lại là 12x a = 2x ; b = 3 thì 2ab = 2.2x.3 = 12x 4 Kết luận 4x 2 +12x + 9 = (2x + 3) 2 II [...]...Quy luật trong hằng đẳngthức (a + b)n ; ( a- b)n n = 0 ta có ( a + b)0 Chuyên đề: HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ VÀ MỘT SỐ DẠNG TOÁN Nêu bảy đẳng thức đáng nhớ? ( A + B) = A + 2AB + B ( A - B) 2 2 = A - 2AB + B A - B = ( A + B) ( A - B) 2 2 A +B = A +3A B +3AB +B ( ) 3 2 A -B = A -3A B +3AB -B ( ) ( A + B = ( A + B ) A - AB + B 3 ( A - B = ( A - B ) A + AB + B 2 ) 2 ) Dạng Áp dụng đẳng thức đáng nhớ để tính Phương pháp giải: Đưa bảy đẳng thức đáng nhớ để tính Bài 1: Tính a) ( x + 2y)2 b) ( 3x 2y)2 c) ( 6x - ) x x d) ( - ( + y) y) e) (x - ) f) ( 3x + 2)3 Dạng2 Chứng minh đẳng thức Phương pháp giải: Áp dụng đẳng thức đáng nhớ để đưa vế phải vế trái vế trái vế phải Bài 2: Chứng minh đẳng thức: a) ( x + y)2 - y2 = x ( x + 2y ) b) ( x + y2)2 - (2xy)2 = (x + y )2 ( x –y )2 c) ( x + y)3 = x(x - 3y )2 +y( y –3x )2 Dạng2 Chứng minh đẳng thức Phương pháp giải: Áp dụng đẳng thức đáng nhớ để đưa vế phải vế trái vế trái vế phải Bài 3: Chứng minh đẳng thức: a) ( a + b)3 + (a – b)3 = 2a ( a2 + 3b2 ) b) ( a + b)3 - (a – b)3 = 2b ( b2 + 3a2 ) Dạng Tính nhanh Phương pháp giải: Đưa số cần tính dạng (a+b)2 (a –b)2 , a số nguyên chia hết cho 10 100 Bài 4: Tính nhanh a) 10012 b) 29,9 30,1 c) (31,8)2 – 2.31,8.21,8 + (21,8)2 Dạng Rút gọn biểu thức tính giá trị biểu thức Phương pháp giải: * Áp dụng đẳng thức đáng nhớ để khai triển rút gọn *Thay giá trị biến vào biểu thức rút gọn Bài 5: Rút gọn tính giá trị biểu thức a) ( x - 10)2 - x(x+ 80) với x= 0,98 b) ( 2x + 9)2 - x(4x+ 31) với x = -16,2 c) 4x2 - 28x + 49 với x = d) x3 - 9x2 + 27x với x =103 Dạng4 Rút gọn biểu thức Bài 6: Rút gọn biểu thức: a) ( x2 – 2x +2)(x – 2) (x2 + 2x+2)(x +2) b) ( x + 1)3 + (x -1)3 + x3 – 3x( x+1 )(x-1) c) ( a + b +c)2 + (a + b -c)2 + (d)2a -b) 100 - 992 + 982 -972 + … + 22 -12 e) 3(22 + 1)(24 +1)…( 264 +1) +1 f) ( a + b +c)2 + (a + b -c)2 + 2( a +b)2 Dạng Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn biểu thức Phương pháp giải: Dựa đẳng thức 2 2 A + B = A + 2AB + B ; ( ) A B = A 2AB + B ( ) Để đưa dạng T = a ± [M]2 với a số Bài 7: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) A = 4x2 +4x +11 b) B = ( x -1 )( x +2 )( x +3 ) ( x +6 ) c) C = x - 2x + y2 – 4y +7 Dạng Phương pháp tổng bình phương Phương pháp giải: Biến đổi đẳng thức dạng A2 + B2 = 0, từ suy A = 0, B = Bài 8: a) Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca, chứng minh a=b =c b) Tìm a, b, c thỏa mãn đẳng thức: a2 - 2a + b2 + 4b + 4c2 4c + = Dạng 13 Một số đẳng thức tổng quát Phương pháp giải: Bằng phép nhân đa thức có: an – bn = (a-b)( an-1+an-2b+ …+ abn-2 +bn-1) với số nguyên dương n an + bn = (a+b)( an-1-an-2b+ … - abn-2 +bn-1) với số nguyên dương n lẻ Nhị thức newton: C n C n C n −1 n ( a+b)n = an + an-1b + an-2b2 +…+ n ( n − 1) ( n − ) ( n − k + 1) K abn-1+ ( k = 1, 2,3 , n − 1) C nb=n với 1.2.3 k Dạng 13 Phương pháp giải: Áp dụng đẳng thức vào tính chia hết ta có: • an – bn chia hết cho a – b với a ≠ b n nguyên dương • a2n +1 + b2n+1 chia hết cho a+b • a2n – b2n chia hết cho a + b Bài 21: Chứng minh 1110 – chia hết cho 100 Dạng 13 Bài 22: Chứng minh 1110 – chia hết cho 100 Giải: Có 1110 – = 1110 – 110= (11 -1)(119+118+…+ 11+1) 11+1) = 10(119+118+…+ Vì 119+118+…+ 11+1 có chữ số tận nên 119+118+…+ 11+1 chia hết cho Bài 23: Với n số nguyên dương chẵn, chứng minh 20n +16n –3n - chia hết cho 323 Giải: Ta có: 323 = 17.19 Áp dụng đẳng thức tổng quát ta có 20n – chia hết cho 19, n chẵn nên 16n - 3n chia hết cho 16 +3 =19, 20n +16n –3n - = (20n – 1) + (16n - 3n) chia hết cho 19 Mặt khác, 20n -3 chia hết cho 17 16n -1 chia hết cho 16 +1 = 17 nên 20n +16n – 3n - = (20n -3 ) + (16n -1 ) chia hết cho 17 Vậy 20n +16n –3n - chia hết cho 323 Buổi Bài 1: Điền vào ô trống để đẳng thức đúng: 8a3 + a) (2a +3b)( + 27b3 )= 125x b) (5x )( +20xy+ ) 3– 64y3 = Bài 2: Chứng minh a) 11n+2 +122n+1 chia hết cho 133 b) 5n+2 + 26.5n +82n+1 cho 59 chia hết c) 7.52n + 12.6n chia hết cho 19 Bài 2: Chứng minh a) 11n+2 +122n+1 chia hết cho 133 Giải: 11n + + 122 n +1 = 11n.112 + 12.(12 ) n = 11 121 + 12.144 n n = 11 ( 133 − 12 ) + 12.144 n n = 11n.133 − 11n.12 + 12.144 n ( ) = 11n.133 + 12 144n − 11n M 133 ( ) Vì 144 − 11 M 144 − 11 n n b) 5n+2 + 26.5n +82n+1 chia hết cho 59 Giải: n+2 ( ) + 26.5 + n n = 25.5 + 26.5 + 64 n n n = (25 + 26).5n + 64n.8 = 51.5n + 64n.8 = ( 59 − ) 5n + 64n.8 = 59.5n − 8.5n + 64n.8 = 59.5n + 8.(64n − 5n ) M59 Vì (64n − 5n ) M59 c) 7.52n + 12.6n chia hết cho 19 Giải: ( ) 7.5 + 12.6 = ( 19 − 12 ) 2n n n + 12.6 n = 19.25n − 12.25n + 12.6n ( ) = 19.25 − 12 25 − M 19 n ( ) Vì 25n − 6n M 19 n n Dạng 12 Áp dụng vào số học Phương pháp giải: • Số nguyên a chia hết cho số nguyên b có số nguyên k cho a =b.k • Phân tích biểu thức thừa số để xuất số chia Bài 3: Biết số tự nhiên a chia cho dư 1, số tự nhiên b chia cho dư Chứng minh tổng bình phương hai số a b chia hết cho Dạng 12 Áp dụng vào số học Bài 4: Biết số tự nhiên n chia cho dư Hỏi n2 chia cho dư bao nhiêu? n3 chia cho dư bao nhiêu? Bài 5: Cho a , b số nguyên Chứng minh a3 + b3 chia hết cho a+b chia hết cho Bài 6: a+b =1 Tính giá trị M = 2( a3 + b3) – 3( a2 + b2) Dạng Áp dụng vào số học Bài 8: Chứng minh tổng lập phương ba số nguyên liên tiếp chia hết cho Giải: Gọi ba số ...Giáo án Đại số 8 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (TIẾT 1) I . Mục tiêu : + HS cần nắm được các hằng đẳng thức : Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương . + HS biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm , tính hợp lí . II . Chuẩn bị của GV và HS : +GV :Bảng phụ để vẽ hình 1 - SGK và ghi công thức , phát biểu bằng lời các hằng đẳng thức đáng nhớ . +HS : Bút dạ III. Tiến trình bài dạy 1. ổn định 2.Kiểm tra bài cũ GV gọi 2 em lên bảng : HS1: làm bài tập 15 (SGK) Bài 15 : a,       +       + yxyx 2 1 2 1 = 2 4 1 yxyx ++ b, 22 4 1 2 1 2 1 yxyxyxyx +−=       −       − HS2: Nêu qui tắc nhân đa thức với đa thức và thực hiện phép tính sau: a, (a + b)(a + b) ? b, (a + b)(a - b) ? HS2 : a, (a + b)(a + b) = a 2 + 2ab +b 2 b, (a + b)(a - b) = a 2 - b 2 GV cho HS cả lớp làm vào phiếu học tập theo nhóm của mình (4 nhóm) GV cho các nhóm đổi bài chấm và nhận xét bài làm của bạn trên bảng GV nhận xét và cho điểm. GV dẫn dắt từ bài kiểm tra để vào bài mới 3. Bài mới Hoạt động của GVvà HS GV đưa lại bài kiểm tra ,chính là bài ?1 rồi rút ra hằng đẳng thức bình phương của 1 tổng . Cho HS đứng tại chỗ đọc công thức bình phương của 1 tổng . GVgợi ý và cho HS phát biểu bằng lời hằng đẳng thức bình phương của 1 tổng . GV cho HS làm bài ?2 và phần áp dụng . GV gọi 3 em lên bảng trình bày, HS cả lớp làm vào vở. Ghi bảng 1. Bình phương của 1 tổng (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 (A, B Là các biểu thưc tuỳ ý .) HS phát biểu bằng lời (3 em đứng tại chỗ trả lời) GV cho cả lớp nhận xét bài làm của bạn . GV có thể lấy từ bài kiểm tra , bài 15b, hoặc cho HS thay phép trừ thành phép cộng rồi áp dụng bình phương của 1 tổng để tính .(A – B) 2 =(A +(-B)) 2 GV cho HS tự rút ra công thức bình phương của 1 hiệu . GV cho HS phát biểu bằng lời hằng đẳng thức bình phương của 1 hiệu . HS phát biểu bằng lời (3 em đứng tại chỗ trả lời ) GV cho HS làm bài ?4 phần áp dụng , gọi 3 em lên bảng trình bày .HS cả lớp làm vào vở . ( 5phút) Từ bài kiểm tra HS2, b) GV cho HS rút ra công thức hiệu 2 bình phương HS lên bảng trình bày bài : a, (a + 1) 2 = a 2 + 2ab + b 2 b, x 2 + 4x + 4 = (x + 2 ) 2 c, 51 2 = (50 + 1) 2 = 50 2 + 2. 50. 1 + 1 2 = 2500 + 100 + 1 = 2601 301 2 =(300 + 1) 2 = 300 2 + 2.300.1 +1 2 = 90000 +600 +1 = 90601 2. Bình phương của 1 hiệu HS lên bảng viết công thức tính bình phương của 1 hiệu : (A - B) 2 = A 2 - 2AB + B 2 (A, B là các biểu thức tuỳ ý ) HS lên bảng viết công thức GV cho HS phát biểu bằng lời hiệu 2 bình phương . HS đứng tại chỗ phát biểu bằng lời . 3 em lên bảng làm bài áp dụng GV cho HS làm bài ?6 phần áp dụmg -GV cho HS nhắc lại 3 hằng đẳng thức vừa học , (phát biểu bằng lời ) -HS đứng tại chỗ phát biểu bằng lời 3 hằng đẳng thức , 3 em lên bảng viết công thức . GV cho HS làm bài ?7 , HS đứng tại chỗ trả lời , sau đó rút ra hằng đẳng thức : (A - B) 2 = (B - A) 2 GV cho HS làm tiếp bài tập 16(SGK) Gọi 4 em lên bảng trình bày GV cho HS cả lớp nhận xét . + Cho học sinh hoạt động nhóm baì tập 18 các nhóm trình trình bày bài tập 18 ?4.áp dụng a, 2 2 1       −x = x 2 - x + 4 1 b, (2x - 3y) 2 = 4x 2 - 12xy + 9y 2 c, 99 2 = (100 - 1) 2 = 1000 - 200 + 1 = 9801 3. Hiệu hai bình phương A 2 - B 2 = (A + B)(A - B) ?6 a, (x+1)(x-1) = x 2 - 1 b, (x- 2y)(x + 2y) = x 2 - 4y 2 c, 56. 64 = (60 + 4)(60 - 4) = 60 2 - 4 2 = 3600 - 16 = 3584 Củng cố và luyện tập bài 16 a, x 2 + 2x + 1 = (x + 1) 2 b, 9x 2 + y 2 + 6xy = (3x + y) 2 c.25a 2 + 4b 2 – 20ab = (5a - 2b) 2 d, x 2 - x +       −= 2 1 4 1 x 2 Bài tập về nhà + Học thuộc bằng lời Giáo án đại só 8 Năm học 2010-2011 Ngày soạn: / /2010 Tiết 4 Ngày giảng: /./2010 Đ3. Những hằng đẳng thức đáng nhớ 1.- Mục tiêu: 1.1. Kiến thức: - Học sinh hiểu và nhớ thuộc lòng tất cả bằng công thức và phát biểu thành lời về bình phơng của tổng bìng phơng của 1 hiệu và hiệu 2 bình phơng. 1.2. Kỹ năng: - Học sinh biết áp dụng công thức để tính nhẩm tính nhanh một cách hợp lý giá trị của biểu thức đại số. 1.3. Giáo dục: - Rèn luyện tính nhanh nhẹn, thông minh và cẩn thận 2.- Chuẩn bị : -Giáo viên: Sách giáo khoa. -Học sinh: Bài tập về nhà. Ôn nhân đa thức với đa thức. 3.- Ph ơng pháp: Phơng pháp: Đặt vấn đề, thuyết trình, đàm thoại 4.- Tiến trình dạy 4.1. ổ n định : Lớp trởng điểm danh báo cáo sĩ số . 4.2. Kiểm tra bài cũ HS1: Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức. áp dụng thực hiện phép tính: ( 1 2 x + 1 ) (x - 4). Đáp số : ) 1 2 x 2 - x 4 HS2: Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức. áp dụng thực hiện phép tính ( 2x + y)( 2x + y) Đáp số : 4x 2 + 4xy + y 2 4.3. Bài mới : Trong bài toán trên để tính ( 2x + y)( 2x + y) ta thực hiện phép nhân đa thức với đa thức. Để có kết quả nhanh chóng, không cần thực hiện phép nhân, ta có thể sử dụng công thức để viết ngay kết quả cuối cùng. Những công thức đó gọi là những hằng đẳng thức đáng nhớ. Hoạt động của giáo viên và học sinh Bài ghi Hoạt động 1: Bình ph ơng một tổng - GV: Thực hiện ? 1 SGK - GV: Với a, b là hai số tuỳ ý , hãy tính (a + b)(a + b) ? - GV: Từ đó rút ra (a + b) 2 = ? -HS: Tính (a + b)(a + b) = Từ đó rút ra (a + b) 1. Bình ph ơng của một tổng: Với hai số a, b bất kì, thực hiện phép tính: (a+b) (a+b) = a 2 + ab + ab + b 2 = a 2 + 2ab +b 2 . (a +b) 2 = a 2 +2ab +b 2. Giáo viên: Đặng Đức Hiệp Trờng TH&THCS Đồng Lâm 1 Giáo án đại só 8 Năm học 2010-2011 2 = . - GV: Dùng tranh vẽ sẵn hình 1 SGK hớng dẫn HS ý nghĩa hình học của công thức : (a + b)(a + b) = a 2 + 2ab + b 2 - GV: Với A , B là các biểu thức tuỳ ý thì ta cũng có : (A + B)(A + B) = A 2 + 2AB + B 2 - GV : Hãy phát biểu hng đẳng thức bình phơng của một tổng hai biểu thức bng lời ? -HS: Bình phơng một tổng hai biểu thức bằng bình phơng biểu thức thứ nhất cộng 2 lần tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng với bình phơng biểu thức thứ hai * Chú ý : Khi nhân đa thức có dạng trên ta viết ngay kết quả cuối cùng - GV: cho hs thực hiện ? 2 a) Tính (a + 1) 2 - GV: Biểu thức có dạng gì ? - HS: Có dạng bình phơng của một tổng. -GV: Hãy xác định biểu thức thứ nhất, biểu thức thứ hai -HS : Biểu thức thứ nhất là a, biểu thức thứ hai là 1 - GV: Gọi một HS đọc kết quả. - HS: (a + 1) 2 = a 2 + 2.a.1 + 1 2 = a 2 + 2a + 1 b) Viết biểu thức x 2 + 4x + 4 dới dạng bình phơng của một tổng. - GV: x 2 là bình phơng biểu thức thứ nhất, 4 = 2 2 là bình phơng biểu thức thứ hai, phân tích 4x thành tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai. - GV: Tơng tự : a) x 2 + 2x + 1 b) 9x 2 + y 2 + 6xy GV yêu cầu HS làm câu c Gợi ý : Tách 51 = 50 + 1 301 300 + 1 rồi áp dụng hằng đẳng thức * a,b > 0: CT đợc minh hoạ a b a 2 ab ab b 2 * Với A, B là các biểu thức : (A +B) 2 = A 2 +2AB+ B 2 * á p dụng : a) Tính: ( a+1) 2 = a 2 + 2a + 1 b) VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP 8A1 KHỞI ĐỘNG: Tiết 6: đại số KHỞI ĐỘNG KHÁM PHÁ KiểmKẾT traNỐI cũ VỀ ĐÍCH Câu hỏi Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức hoàn thành quy tắc tổng quát sau?: Với A, B, C, D, E đơn thức (A+B)(C+D+E) = AC + AD + AE +BC + BD + BE Câu hỏi Viết công thức đẳng thức bình phương tổng? (A+B)2=A2 +2AB+B2 Câu hỏi Viết công thức đẳng thức bình phương hiệu? (A-B)2=A2 -2AB+B2 Điểm Khám phá : Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức đẳng thức đáng nhớ học, tính? (a+b) a/ = (a +b)(a+b)2 = (a + b)( a2+2ab+b2) (a-b) b/ = (a -b)(a-b)2 = a3+2a2b+ ab2+ a2b+2ab2+b3 = (a - b)( a2-2ab+b2) = a3-2a2b+ ab2- a2b+2ab2-b3 = a3 +3a2b + 3ab2 +b3 = a3 -3a2b + 3ab2 - b3 Với A, B biểu thức tùy ý ta củng có (A + B)3 = A + 3A B + 3AB2 + B3 (4) (A - B)3 = A -3A B + 3AB2 - B3 ( 5) ĐiểmS lide 15 KẾT NỐI: Tiết 6: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tiếp) Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức đẳng thức đáng nhớ SKKN: VËn dơng h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí vµo gi¶i to¸n líp 8 PH Ầ N A ĐẶT VẤN ĐỀ Trên bước đường cải tiến và đổi mới phương pháp dạy học cùng với những nhiệm vụ quan trọng mà Đảng và Nhà nước ta đã vạch ra thì trách nhiệm của đội ngũ giáo viên chúng ta là phải hình thành được ở học sinh những cơ sở, nhân cách của người Việt Nam, có lối sống văn hóa lành mạnh có học vấn cao, có hiểu biết và chiếm lónh được những nội dung của khoa học tự nhiên và xã hội, góp phần cho sự phát triển của đất nước trong tương lai. Tốn học là một bộ phận khoa học kỹ thuật cao nhất đồng thời là chìa khóa mở cửa tạo nền cho các ngành khoa học khác. Là bộ mơn chiếm ưu thế quan trọng trong giáo dục đặc biệt là dạy học, nó đòi hỏi ở người thầy giáo một sự lao động nghệ thuật sáng tạo, tạo ra những phương pháp để dạy các em học sinh và giải các bài tốn cũng là nhiệm vụ trung tâm của người thầy dạy tốn. Trong chương trình đại số lớp 8 thì chương I “ Phép nhân và phép chia các đa thức” trong đó có các bài: “Những hằng đẳng thức đáng nhớ”. Với tất cả 3 tiết lí thuyết và 2 tiết luyện tập thì học sinh phần nào đã hiểu và nắm được những kiến thức cơ bản về những hằng đẳng thức. Nhưng việc nắm chắc và hiểu sâu để sau này vận dụng vào các kiến thức có liên quan như: Phân tích đa thức thành nhân tử, tính giá trị của biểu thức, rút gọn biểu thức và xa hơn nữa là các dạng tốn như: tìm cực trị, chứng minh chia hết … cũng được vận dụng những hằng thức rất nhiều. Do đó mức độ kiến thức mà các em đạt được chưa thể nói là thỏa mãn các u cầu người dạy và người học tốn. Chính vì lí do đó tơi đã lựa chọn viết sáng kiến kinh nghiệm với đề tài: “ Vận dụng những hằng đẳng thức vào giải tốn lớp 8” nhằm cung cấp cho học sinh phương pháp học và làm tốn, nắm được kiến thức cơ bản, cách tư duy và phương pháp sử dụng linh hoạt những hằng đẳng thức vào giải tốn. Từ đó tạo nên điều kiện để học sinh học tốt, lĩnh hội tốt những kiến thức liên quan sau này. Đây chỉ là những kinh nghiệm ít ỏi qua quá trình giảng dạy môn toán lớp 8, tôi cũng mạnh dạn xin nêu ra đây để được cùng trao đổi với quý đồng nghiệp và xin ghi nhận mọi sự đóng góp ý kiến để tôi tích lũy thêm được nhiều kinh nghiệm hơn nữa trong sự nghiệp “trồng người” của mình. Trang 1 SKKN: VËn dơng h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí vµo gi¶i to¸n líp 8 PH Ầ N B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I. THỰC TRẠNG. Trong thực tế giảng dạy toán ở trường THCS nói chung và ở trường THCS binh long nói riêng việc làm cho học sinh biết vận dụng các kiến thức đã học để giải các bài toán là công việc rất quan trọng và không thể thiếu được của người dạy toán. Vì thông qua đó có thể rèn luyện được tư duy logic, khả năng sáng tạo, khả năng vận dụng cho học sinh. Để làm được điều đó người thầy giáo phải cung cấp cho học sinh các kiến thức cơ bản, các phương pháp vận dụng và biến đổi phù hợp giúp cho học sinh hiểu được thực châùt của vấn đề để từ đó có các kó năng giải toán thành thạo, thoát khỏi tâm lí chán nản và sợ môn toán. Năm học 2006-2007 tôi được nhà trường phân công giảng dạy bộ môn toán lớp 8A2 ngay từ đầu năm học. Sau khi học xong nội dung bài “Tiết Những đẳng thức đáng nhớ Nguyễn Hữu Đức THCS Lê Hồng Phong Nội dung Bình phương tổng Bình phương hiệu Hiệu hai bình phương Những đẳng thức đáng nhớ T4 1.Bình phương tổng ?1 Với a, b hai số bất kì, thực phép tính (a+b)(a+b) 2 = a + ab + ab + b (a + b)(a + b) Ta có: ? Biểu thức vế trái viết lại nào? Hay: (a + b) 2 = a + 2ab + b Với A, B biểu thức tùy ý, ta có: (A + B) ? 2 = a + 2ab + b 2 = A + 2AB + B Nhận xét biểu thức vế trái? Biểu thức vế trái: Bình phương tổng Phát biểu đẳng thức lời Những đẳng thức đáng nhớ T4 1.Bình phương tổng 2 (A + B) = A + 2AB + B Áp dụng a/ (x + 1) 2 = x + 2.x.1 + 2 = x + 2.x.2 + 2 b/ x + 4x + c/ 51 = (50 + 1) = 2500 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ B I 4:À MÔN ĐẠI SỐ TIẾT 6: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ Kiểm tra bài cũ: Câu 1: Viết hằng đẳng thức bình phương của một tổng,một hiệu hai biểu thức?Phát biểu thành lời? Câu 2: Thực hiện phép nhân: ( a + b )(a 2 + 2ab + b 2 ) ? x MÔN ĐẠI SỐ TIẾT 6: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ • IV. Lập phương của một tổng 1. Tính: (a+b)(a+b) 2 ; Với a,b là hai số tuỳ ý. Từ đó rút ra (a+b) 3 = a 3 + 3a 2 b+3ab 2 + b 3 Lời giải: Ta có : (a+b)(a+b) 2 = (a+b)( a 2 + 2ab + b 2 ) = a 3 +2a 2 b + ab 2 +a 2 b + 2ab 2 +b 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 +b 3 Vậy : ( a+ b) 3 = a 3 +3a 2 b+ 3ab 2 + b 3 Tổng quát : Với A và B là hai biểu thức Ta cũng có: (A+B) 3 =A 3 +3A 2 B+3AB 2 + B 3 IV. LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG • Tquát : (A + B) 3 = A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3 với A,B là hai biểu thức bất kỳ 2 .?2 Phát biểu thành lời: Lập phương của tổng hai biểu thức bằng lập phương biểu thức thứ nhất cộng ba lần tích của bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng ba lần tích can biểu thức thứ nhất với bình phương biểu thức thứ hai cộng lập phương biểu thức thứ hai 3 . Bài tập áp dụng: a / Tính ( x+ 1) 3 b/ Tính ( 2x + y) 3 Lời giải : a/ ( x + 1 ) 3 = x 3 + 3x 2 + 3 x + 1 b/ (2x + y) 3 = 8x 3 + 12x 2 y + 6xy 2 + y 3 MÔN ĐẠI SỐ TIẾT 6: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ • V . Lập phương của một hiệu 1. ? 3Tính : [a +(- b) ] 3 với a,b là hai số tuỳ ý Từ đó rút ra ( a – b) 3 = a 3 – 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 Lời giải : Ta có : [a + ( - b) ] 3 = a 3 + 3a 2 (-b) +3a(-b) 2 + (-b) 3 = a 3 -3a 2 b + 3ab 2 - b 3 Do [ a + (-b)] = a - b Nên (a – b) 3 = a 3 -3a 2 b + 3ab 2 - b 3 Tổng quát : với hai biểu thức A,B bất kỳ ta có (A –B) 3 = A 3 – 3A 2 B + 3AB 2 + B 3 V . LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT HIỆU • Tổng quát : với hai biểu thức A,B bất kỳ ta có (A –B) 3 = A 3 - 3A 2 B + 3AB 2 – B 3 2. ?4 Phát biểu thành lời Lập phương của một hiệu hai biểu thức bằng lập phương biểu thức thứ nhất trừ ba lần tích cuả bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai, cộng ba lần tích của biểu thức thứ nhất với bình phương biểu thức thứ hai ,trừ lập phương biểu thức thứ hai. 3. Bài tập áp dụng: a. tính ( x - ) 3 1 3 = x 3 - 3x 2. 2 1 3    ÷   + 3x 1 3 3 1 3    ÷   + = x 3 – x 2 + 1 3 27 x + 3. Bài tập áp dụng: • b/ T a có ( x – 2y ) 3 = x 3 = x 3 + 6x 2 y + 12xy 2 + 8y 3 + 3 x 2 2y + 3 x.(2y) 2 + ( 2y) 3 c/ Trong các khẳng định sau,khẳng định nào đúng Đ Đ Nhận xét : ( A – B) 2 = ( B – A) 2 còn (A – B) 3 = - (B –A) 3 Kh¼ng ®Þnh KÕt qu¶ 1) ( 2x - 1) 2 = ( 1- 2x) 2 2) (x - 1) 3 = ( 1 – x) 3 3) (x + 1) 3 = ( 1 + x) 3 4) x 2 – 1 = 1 – x 2 5) ( x – 3) 2 = x 2 -2x + 9 s s Kiến thức cần ghi nhớ • Lập phương của một tổng hai biểu thức A,B; • (A + B) 3 =A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 +B 3 • Lập phương của một hiệu hai biểu thức A,B; • (A- B) 3 = A 3 – 3A 2 B +3AB 2 - B 3 Bài tập về nhà Bài 26; 27, 28 Hướng dẫn 28 : viết các biểu thức về dạng lập phương rồi thay số và tính toán • : Thực hiện phép nhân: • ( a + b )(a 2 + 2ab + b 2 ) = a 3 + 2a 2 b + ab 2 + a 2 b + 2ab 2 + b 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3ab 2 + b 3 2 Chúc các em thành công trong việc sử dụng nhân đa thức để tìm ra các Hằng đẳng thức Phương pháp đồng nhất viết một biểu thức về dạng bình phương • Ví dụ : Viết biểu thức sau về dạng bình phương: • H = 4x 2 + 12 x + 9 1.Đoán biểu thức H là ( a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 Vì biểu thức H toàn là dấu “ +” 2. Tìm a ;b bằng cách: Cho a 2 = 4x 2 = (2x) 2 => a = 2x Cho b 2 = 9 = 3 2 => b = 3 3. Tính thử 2ab và so sánh với hạng tử còn lại là 12x a = 2x ; b = 3 thì 2ab = 2.2x.3 = 12x 4 Kết luận 4x 2 +12x + 9 = (2x + 3) 2 II [...]...4) (3x+2)(3x-2) 5) x2 -10 x+25 (Đề bài viết trên 2 bảng phụ) GV cùng ...Chuyên đề: HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ VÀ MỘT SỐ DẠNG TOÁN Nêu bảy đẳng thức đáng nhớ? ( A + B) = A + 2AB + B ( A - B) 2 2 = A - 2AB + B A - B =... AB + B 3 ( A - B = ( A - B ) A + AB + B 2 ) 2 ) Dạng Áp dụng đẳng thức đáng nhớ để tính Phương pháp giải: Đưa bảy đẳng thức đáng nhớ để tính Bài 1: Tính a) ( x + 2y)2 b) ( 3x 2y)2 c) ( 6x - )... (x - ) f) ( 3x + 2)3 Dạng2 Chứng minh đẳng thức Phương pháp giải: Áp dụng đẳng thức đáng nhớ để đưa vế phải vế trái vế trái vế phải Bài 2: Chứng minh đẳng thức: a) ( x + y)2 - y2 = x ( x + 2y