Thông tin tài liệu
Chuyên đề: Rút gọn biểu thức chứa Giaovienvietnam.com Chuyên đề : Rút gọn biểu thức A NỘI DUNG *Kiến thức lý thuyết cần ý: Những đẳng thức đáng nhớ: (A+B)2 = A2 +2AB +B2 (A – B)2 = A2 –2AB +B2 A2 –B2 = (A-B )(A+B) (A+B)3 = A3+3A2B +3AB2+B3 (A-B)3 = A3–3A2B +3AB2 –B3 A3+B3= (A + B)(A2 – AB + B2) A3 - B3= (A - B)(A2 + AB + B2) 2.Các công thức biến đổi thức: A có nghĩa A≥0 A2 = A AB = A = B A B A ( Với A ≥ ; B > ) B A B = A B A B = A B A B = - A2 B 10 A = B B A AB A B B B C C ( A mB ) = A − B2 A±B = C A± B ( Với A ≥ ; B ≥ ) = C( A m B ) A− B ( Với B ≥ ) ( Với A ≥ ; B ≥ ) ( Với A < ; B ≥ ) ( Với AB ≥ B ≠ ) ( Với B > ) (ví i A ≥ 0, A ≠ B ) (ví i A ≥ 0, B ≥ 0, A ≠ B ) Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: Bằng cách phân tích thành nhân tử ta có thể rút gọn nhân tử chung tử mẫu phân thức Chuyên đề: Rút gọn biểu thức chứa Giaovienvietnam.com Các tính chất phân thức Sử dụng tính chất ta có thể nhân với biểu thức liên hợp tử ( mẫu) phân thức, giản ước cho số hạng khác 0, đổi dấu phân thức, đưa phân thức dạng rút gọn * Các dạng tập: - Rút gọn biểu thức số - Rút gọn biểu thức chứa chữ Sử dụng kết rút gọn đế: + Tính giá trị biểu thức biết giá trị biến; + Giải phương trình, bất phương trình ( so sánh biểu thức với số); + Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn biểu thức; + Tìm giá trị nguyên biểu thức ứng với giá trị nguyên biến * DẠNG1: RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC SỐ: I.Các ví dụ: + Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức sau: a/ 20 − 45 + 18 + 72 b/ ( 28 − + ) + 84 ( c/ ) + − 120 1 d/ 2 − 2 2+ 200 ÷ ÷: Giải: a/ 20 − 45 + 18 + 72 = 2.5 − 32.5 + 32.2 + 2.2 = −3 +9 +6 ( b/ 28 − + ) = ( − 3) + (9 + 6) = 15 − + 84 = 2.7 − + + 2.21 = 2.7 − 21 + + 21 c/ ( ) = 14 + + ( − ) 21 = 21 + − 120 = + 30 + − 2.30 = + + 30 − 30 = 11 Chuyên đề: Rút gọn biểu thức chứa Giaovienvietnam.com + 1 d / 2 − 2 1 = 4 1 200 ÷ : = − + 10 ÷ ÷ 22 ÷: + ÷.8 = 2 − 12 + 64 = 54 2+ 2− Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức sau: a/ A= 1 − 5+ 5− b/ B= 4−2 6− c/ C= 2 + − 2+ 3+ Giải: a/ A= 1 − = 5+ 5− ( ( 5+ − − − −2 = =− 5−3 = b/ 4−2 6− B= = = c/ ) ( + 3) 3) ( − 3) 5− − C= = ( 3) 2 ( − +1 ( −1 ) −1 ) −1 = = ( ( −1 ) −1 ( ) −1 ) −1 = = 2 2 1 + − = + − 2+ 3+ 2+ 3 3 +1 ( ( ) ( ) ( + 1) − ( + ) ( + 1) ( + ) +1 + + 3 ) Chuyên đề: Rút gọn biểu thức chứa = = 3+4 ( 3 ( )( +1 + ( ) −1 )( +1 ) ) 3 = −1 = ( ( Giaovienvietnam.com ( 3+2 )( ) +1 + ) = 3( −1 ( − 1) ) ) = 3− −1 3 = 1− 3 + Ví dụ 3: Chứng minh đẳng thức sau: a/ 2 b/ ( ) ( − + 1+ 2 −2 =9 2+ + 2− = c/ ( 2− ) − ( 2+ Giải: a/ 2 ( − ) + ( + BĐVT ta có : 2 ) ( ) ( − + 1+ 2 ) ) =8 ) −2 =9 − = − + + + − = = VP Vậy đẳng thức chứng minh b/ + + − BĐVT ta có : 3= 2+ + 2− = = +1 + −1 2 ( 2+ + 2− )= 4+2 + 4−2 = +1 + −1 = = = VP 2 = Vậy đẳng thức chứng minh c/ ( 2− ) − ( 2+ ) =8 BĐVT ta có : ( − 5) − ( + 5) = 22 ( − 5) − 22 ( + 5) ( ) +1 + ( ) −1 Chuyên đề: Rút gọn biểu thức chứa = = 2− − 2+ = Giaovienvietnam.com 2 − = −2 5+2 ( ) ( − 2) ( + 2) ( − 2) 5+2 −2 +4−2 +4 = = VP 5−4 Vậy đẳng thức chứng minh + Ví dụ 4: So sánh ( khơng dùng bảng số hay máy tính bỏ túi ) a/ + 10 b/ 2003 + 2005 2004 c/ Giải: a/ + 10 Ta có: ( + ) = + + = + = + 24 Và ( 10 ) = 10 = + = + 25 Vì 24 < 25 => 24 < 25 => + 24 < + Hay ( + ) < ( b/ 2003 + 2005 Ta có: ( (2 2003 + 2005 2004 ) 10 ) ⇒ + < 10 2004 ) = 2003 + 2005 + 2003.2005 ( 2004 − 1) ( 2004 + 1) = 4008 + Và 25 = 4008 + 2004 − = 4.2004 = 2.2004 + 20042 20042 − < 20042 => 20042 − < 2004 Vì => 4008 + 20042 − < 4008 + 20042 => ( 2003 + 2005 ) 45 => 75 > 45 => ) => 2003 + 2005 < 2004 75 > 45 => > *MỘT SỐ CHÚ Ý KHI LÀM DẠNG TOÁN Chuyên đề: Rút gọn biểu thức chứa Giaovienvietnam.com Nhận xét biểu thức Phán đốn phân tích nhanh để đưa hướng làm cho loại toán: + Vận dụng phép biến đổi cách hợp lý thành thạo + Phân tích biểu thức số, tìm cách để đưa số có bậc hai A = A đưa đẳng thức + Luôn ý tới dấu hiệu chia hết để thuận tiện cho việc phân tích + triệt để sử dụng phép biến đổi thức như: Nhân chia hai thức bậc hai, đưa thừa số vào hay dấu căn, khử mẫu thức, trục thức mẫu… II Bài tập: Thực phép tính: a/ ( 12 + 75 + 27 ) : 15 ; b/ 252 − 700 + 1008 − 448 ; c/ ( + − ) ( 72 − 20 − 2 ) Rút gọn biểu thức sau: a/ − 1− + ; 2 b/ 3+ 2 + 6− 2; c/ 2+ 2+ 2+ : − + 2 ÷ ÷ 3.So sánh ( không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi ) a/ + 2 + ; b/ c/ ; 21 14 − 13 − 11 4.Cho A = 11 + 96 B= 2 1+ − Khơng dùng bảng số hay máy tính bỏ túi, so sánh A B Chứng minh đẳng thức sau: a/ ( − ) ( −5 ) − ( − ) = 20 − 33 ; b/ + 10 + + − 10 + = + 10 ; Chuyên đề: Rút gọn biểu thức chứa c/ Giaovienvietnam.com 1 + + + =9 1+ 2+ 99 + 100 *DẠNG2: RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC CHỨA CHỮ I Các ví dụ: a +1 + * Ví dụ 1: Cho biểu thức M = với a >0 a ≠ ÷: a −1 a − a +1 a− a a/ Rút gọn biểu thức M b/ So sánh giá trị M với Giải: Đkxđ: a >0 a ≠ 1 a +1 = ( + : ÷ a − 1 a − a + a− a a/ M = = 1+ a a ( ) a −1 b/ Ta có M = ( ) a −1 a −1 a ) a a −1 = =1 − a + (1 + a )( a − 1) = a ( a − 1)( a + 1) a +1 ( , a > => a > => a −1 a > nên − x − x+ 2 P = − − x − − − x x − x x − x−1 a/ Tìm điều kiện để P có nghĩa b/ Rút gọn biểu thức P c/ Tính giá trị P với x = − 2 Giải: >0 ≥1 x ≥1 ⇔x ≠ ≠2 x ≠ ≠3 ) a −1 a * Ví dụ 2: Cho biểu thức x x ⇔ x x ( a +1 a −1 Vậy M < a/ Biểu thức P có nghĩa chỉ : ): x >0 x −1 ≥ − x ≠0 x −1 − ≠ a x = ( tm đkxđ ) • x – = - x = - ( tm đkxđ ) • x – = x = 12 ( tm đkxđ ) Vậy với x = - 6; 0; 2; 4; 6; 12 A nhận giá trị nguyên * Ví dụ 4: Cho biểu thức 2x + 1 + x3 x . B = − − x 1+ x x + x + x − với x ≥ x ≠ a/ Rút gọn B; b/ Tìm x để B = Giải: Đkxđ : x ≥ x ≠ Chuyên đề: Rút gọn biểu thức chứa Giaovienvietnam.com 2x + + x3 x B = − − x a/ x − x + x + 1 1+ x 2x + − x x −1 x + x − x + = − x x −1 x + x +1 x +1 ( = = ( ( ( )( 2x + − x + x )( ) ( )( ) ) (1 − x + x ) ) x −1 x + x +1 )( x + x +1 )( ) x −1 = x −1 x + x +1 x −1 b/ Ta có B = x − B = 3, tức x − = ⇔ x = ⇔ x = 16 ( t/m đkxđ) Vậy với x = 16 B = * Ví dụ 5: Cho biểu thức 3 1 1 x + y x + x y + y A= + + + : với x > , y > y x + y x y x x y + xy a/ Rút gọn A; b/ Biết xy = 16 Tìm giá trị x, y để A có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị đó Giải: Đkxđ : x > , y > 1 A = + + + a/ y x + y x x 1 : y x+ y x + y = + : xy xy x + y x + y = + : xy xy ( = x+ y xy b/ Ta có ) ( x+ A= x+ xy xy y x+ = y xy ≥ x+ y ) y ( xy ( x + y ) y ≥ ⇔ x + y − x− ) x + y x − xy + y + xy ) ⇔ Do đó )( x y + xy y ( x + y) x+ xy ( x3 + y x + x y + y3 xy xy = x+ y ≥2 16 16 xy ≥ =1 10 xy ( xy = 16 ) ( x+ y ) Chuyên đề: Rút gọn biểu thức chứa Vậy A = Giaovienvietnam.com x= y ⇔ x = y = xy = 16 *MỘT SỐ BƯỚC KHI LÀM DẠNG TỐN (Đây dạng tốn có tính tổng hợp cao) Bước 1: Điều kiện để biểu thức có nghĩa (căn thức xác định, mẫu khác khơng… tốn chưa cho) Bước 2: Phân tích mẫu thành nhân tử (áp dụng thành thạo phép biến đổi thức) + Áp dụng quy tắc đổi dấu cách hợp lý để làm xuất nhân tử chung + Thường xuyên để ý xem mẫu có bội ước mẫu khác không Bước 3: Tiến hành quy đồng rút gọn, kết hợp với điều kiện đề để kết luận Bước 4: Làm câu hỏi phụ theo yêu cầu toán + Tuân thủ nghiêm ngặt phép biến đổi phương trình, bất phương trình + Kết hợp chặt chẽ với điều kiện toán để nhận nghiệm, loại nghiệm kết luận II Bài tập: Bài1: 1 x2 : + ÷ ÷ Cho biểu thức A = + x − 3x ÷ 27 − 3x x + ÷ 1) Rút gọn A 2) Tìm x để A < –1 x − Bµi 2: Cho biĨu thøc A = 2 x a) Rót gän biĨu thøc A; b) T×m giá trị x để A > - x x − x x + x ÷ ÷ x + − x − ÷ ÷ 10 − x + + Bµi 3: Cho biĨu thøc B = ÷÷: x − + ÷ x − − x x + x +2 a) Rút gọn biểu thức B; b) Tìm giá trị x để A > 11 Chuyờn : Rút gọn biểu thức chứa Bµi 4: Cho biĨu thøc C = Giaovienvietnam.com − + x −1 x x +1 x − x +1 a) Rót gọn biểu thức C; b) Tìm giá trị x ®Ĩ C < Bµi 5: Rót gän biĨu thøc : a) D = ; x + + x2 − x+2− x −4 + x + − x2 − x + + x2 − x + x x − x b) P = 1 + ÷ ÷1 − x − ÷ ÷; x + c) Q = d) H = x +1 : ; x − x x x +x+ x x −1 − x − x − −1 12 Chuyên đề: Rút gọn biểu thức 2x − x Bài 7: Cho biểu thức P = vµ Q = x −2 x − x + 2x − x +2 a) Rót gän biĨu thøc P Q; b) Tìm giá trị x để P = Q x−3 x 9− x x −3 x −2 : − − Bµi 8: Cho c¸c biĨu thøc B = 1 − x − x + x − − x x + a) Rót gän biĨu thøc B b) Tìm x để B > c) Với x > ; x ≠ , Tìm giá trị lớn biểu thức B( x + 1) 3x + 9x − 1 + + Bµi 9: Cho biĨu thøc P = ÷ ÷: x −1 x + x − x − x + a) Tìm điều kiện để P có nghĩa, rút gọn biểu thức P; số tự nhiên; P c) Tính giá trị P với x = b) Tìm số tự nhiên x để Bµi 10: Cho biĨu thøc : x +2 x +3 x +2 x P = − − : − ÷ ÷ ÷ ÷ x − x + − x x − x + a) Rót gọn biểu thức P; b) Tìm x để ≤− P Bµi 11: Cho A = 2x x +1 x + 10 + + víi x ≥ Chøng x+3 x +2 x+4 x +3 x+5 x +6 minh giá trị A không phụ thc vµo biÕn sè x Bµi 12: Cho biĨu thøc a +1 ab + a a +1 ab + a + − 1 : − + 1 M = ab + ab − ab + ab − Rút gọn M a) Tính giá trị M nÕu a= vµ b= − 2− b) 1+ Tìm giá trị nhỏ M a+ b =4 c) 13 Chuyên đề: Rút gọn biểu thức 14 ... hạng khác 0, đổi dấu phân thức, đưa phân thức dạng rút gọn * Các dạng tập: - Rút gọn biểu thức số - Rút gọn biểu thức chứa chữ Sử dụng kết rút gọn đ? ?: + Tính giá trị biểu thức biết giá trị biến;... sánh biểu thức với số); + Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn biểu thức; + Tìm giá trị nguyên biểu thức ứng với giá trị nguyên biến * DẠNG 1: RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC S? ?: I.Các ví d? ?: + Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức. .. Giaovienvietnam.com 1 + + + =9 1+ 2+ 99 + 100 *DẠNG 2: RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC CHỨA CHỮ I Các ví d? ?: a +1 + * Ví dụ 1: Cho biểu thức M = với a >0 a ≠ ? ?: a −1 a − a +1 a− a a/ Rút gọn biểu thức M b/ So
Ngày đăng: 12/11/2021, 12:47
Xem thêm:
