ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 9

Giaovienvietnam.com ĐỀ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I MƠN TỐN Thời gian: 60 phút Phần I Trắc nghiệm(5 điểm) Giá trị lớn biểu thức 2019 − x + x bằng: A.2020 B.2019 C.2018 Với x, y số đo góc nhọn Chọn nội dung sai câu sau: A tan y = sin y cos y B sin x + cos y = Cho  ABC vng A ,đường cao AH, ta có: A AC = AB.BC B AB = AC.HB Giá trị biểu thức C cot x= cos x sin x B.121 B.8 B A x < A x − có nghĩa là: B x > Trục thức mẫu D AB AH = AC.BC C.-121 D.11 C.16 D.4 C D.tan310 = cot310 D C x ≥ D ∀x C D 2 D ED EG ta được: B 2 10 Cho tam giác DEG vuông E, cosG bằng: EG EG A B ED DG 11 Căn bậc ba -27 là: A.9 B.3 12 Nếu sin α = cot α bằng: 5 A B 4 13 Cho tan y.cot y = C AH = HB.HC B.cos250 = sin650 C.sin670 = sin230 Trong tam giác vuông Biết cosx = Tính sinx Điều kiện để D (−11) bằng: A.-11 Căn bậc hai số học A.2 Chọn khẳng định đúng: A.cot720 = cot180 A D −2019 C DE DG C.-3 C D.-9 D (3 x − 1) bằng: A 3x − B −(3 x − 1) 14 Nếu cos x = sin 350 x bằng: A.350 B.450 15 Tìm điều kiện để − 3x có nghĩa, ta có: C.1 − 3x D 3x − C.650 D.550 Giaovienvietnam.com A x > B x ≤ 16 Tìm điều kiện để A x > − 2x + + 2 C x ≥ D x < D x ≥ có nghĩa, ta có: 2x − B x > 17 Biểu thức liên hợp biểu thức C x ≥ − x − là: A x + B x + 18 Căn bậc hai 16 là: A.-4 B.16 19 Rút gọn biểu thức 3, 10 + bằng: C x − D x + C.-16 16 D.4 B 40 C 36 D.40 20 Nếu α = 25 18' cot α khoảng: A.0,47 B.0,43 C.0,9 D.2,12 21 Cho tam giác ABC vuông A, BC = 25 ; AC = 20 , số đo góc C bằng: A.530 B.370 C.360 D.540 22 Cho tam giác BDC vuông D, sinC bằng: BD CD BD BC A B C D CD BC BC BD 23 Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc 40 bóng tháp mặt đất dài 20 m Tính chiều cao tháp (làm tròn đến mét) A.24 m B.20 m C.17 m D.13 m 24 Cho tam giác MNP vuông M, đường cao MH Biết NH = cm, HP = cm Độ dài MH bằng: A.10 A.4 B.4,5 D C.7 25 Giá trị biểu thức ( + 18 − 20) + 10 bằng: A 10 B D C.10 Phần II Tự luận(5 điểm) Câu 26(2,5 điểm) a)So sánh: + 2 + c)Khử mẫu b) Tìm điều kiện để x + có nghĩa d)Tính giá trị biểu thức P= x x −2 x + x + x = − ( ) Câu 27(2 điểm): Cho tam giác ABC vuông A, AB = 3(cm), AC = 4(cm), đường cao AH Kẻ HK vng góc với AC K, kẻ HG vng góc với AB G a)Chứng tỏ rằng: BH = AB.BG b)Tìm tanC AC HB = c)Chứng minh rằng: HC AK d)Tính CK Câu 28(0,5 điểm): Giải phương trình x + − 3x − = Giaovienvietnam.com ĐÁP ÁN I Phần trắc nghiệm Câu 10 11 12 13 Đ.án A B C D A B C D A B C D A Câu 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Đ.án D B B B A A D B C C D C II Phần tự luận Lời giải Câu Điể m a)So sánh: + 2 + Có: 0,25 (2 + 1) = 12 + + = 13 + (2 + 5)2 = + 10 + = 13 + 10 0.25 Mà: 13 + < 13 + 10 Nên: + < 2 + Vậy: + < 2 + b) Tìm điều kiện để x + có nghĩa x + có nghĩa 2x + ≥ ⇔ x ≥ − x≥− Vậy: x + có nghĩa 0,5 26 (2,5đ c) Khử mẫu ) Có: 0,5 6 = =2 3 d) Tính giá trị biểu thức P= x x −2 x + x + x = − ( ) ĐKXĐ: x ≥ x x −2 x − 23 ( x − 2)( x + x + 2) = = = x− x + 2x + Có: x + x + x + x + Với ( x = 1− ) Vậy: P = -1 ta có P = (1 − 2) − = − − = −1 ( x = 1− ) 0,25 0,5 0,25 Giaovienvietnam.com a) Chứng tỏ rằng: BH = AB.BG · Xét ∆HAB : AHB = 90 (gt), HG ⊥ AB = {G}(gt) BH = AB.BG (hệ thức cạnh góc vng-hình chiếu) Vậy: BH = AB.BG (đpcm) 0,25 0,25 b) Tìm tanC AB tan C = = · AC Xét ∆ABC : BAC = 90 (gt) Ta có: 0,5 AH tan C = ·AHC = 900 (gt) ∆ HAC : CH Hoặc: Xét Ta có: 27 (2đ) KH tan C = · KC Hoặc: Xét ∆HCK : KHC = 90 (gt) Ta có: AC HB = c) Chứng minh rằng: HC AK · +)Xét ∆ABC : BAC = 90 (gt), AH ⊥ BC = {H}(gt) Có: AH = HB.HC (hệ thức đường cao-hình chiếu) · +) Xét ∆HAC : AHC = 90 (gt), HK ⊥ AC = {K}(gt) Có: AH = AK A C (hệ thức cạnh góc vng-hình chiếu) +) Do đó: AK A C = HB.HC( = AH ) AC HB ⇒ = HC AK AC HB = Vậy: HC AK (đpcm) 0,125 0,125 0,125 0,125 d) Tính CK · +)Xét ∆ABC : BAC = 90 (gt), AH ⊥ BC = {H}(gt) 2 2 Có: BC = AB + A C (Pytago) ⇒ BC = AB + AC = 25 = Lại có: AC = HC.BC (hệ thức cạnh góc vng-hình chiếu) 0,125 AC 16 = = BC 5 (cm) ∆HAC : ·AHC = 900 (gt), HK ⊥ AC = {K}(gt) ⇒ HC = 0,125 +) Xét Có: HC = CK A C (hệ thức cạnh góc vng-hình chiếu) HC  16  64 ⇒ CK = = ÷ :4 = = 2,56 AC   25 (cm) 0,125 0,125 Vậy: CK = 12,8 (cm) 28 x + − 3x − = (*) 0.125 Giaovienvietnam.com ĐKXĐ: (*) ⇔ 2 x + ≥ ⇔x≥  3x − ≥ x + = 3x − + (1) vế (1) dương, ta bình phương vế (1) Với Ta được: 2x + = 3x – + 3x − + x≥ 0.125 ⇔ x − = − x (2) (0,5đ Phương trình (2) có nghiệm khi: - x ≥  x ≤ ) Khi đó: vế (2) khơng âm Ta bình phương vế (2) 16(3x – 5) = 36 - 12x + x2 ⇔ x2 - 60x + 116 = ⇔ (x – 2)(x – 58) = 0.125  x = (TM§ K)  ⇔  x = 58> (lo¹i) Vậy: Tập nghiệm phương trình {2} ĐỀ Câu 1:(2 điểm) thực tính: 16 : a) 16.36 b) 25 36 0,125 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I MƠN TỐN Thời gian: 60 phút 75 c) d) Câu 2:(1 điểm) Rút gọn a) ( ) 2 −1 + +1 b) 20 − 45 + 125 Câu 3:(2 điểm) Tìm x, biết: b) 16 x − 36x + x = a) x2 -1=3  x +1   x −1 − Câu 4:(2 điểm) Cho biểu thức: P=   x −1  . + 1  x + 1  x  (với x〉 , x ≠ ) a) Hãy rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để biểu thức P=2 Câu 5:(3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AK chia cạnh huyền BC thành hai đoạn KB=2cm KC=6cm a) Tính độ dài đoạn thẳng: AK, AB, AC b) Trên cạnh AC lấy điểm M ( M khác A C) Gọi H hình chiếu A BM Chứng minh BH.BM=BK.BC S BKH = S BMC Cos ∠ABH c) Chứng minh rằng: Giaovienvietnam.com ĐÁP ÁN CÂU Câu 1: (2 điểm) ĐÁP ÁN a) 16.36 = 16 36 = 4.6 = 24 16 : = 25 36 b) c) = 2.8 = 16 = 75 d) Câu 2: (1,0 điểm) a) b) 16 = = 25 36 ( ) 0.5 0,5 0,5 75 = 25 = = ĐIỂM 0,5 0,5 2 −1 + +1 = −1 + +1 = −1+ +1 = 2 20 − 45 + 125 = 4.5 − 9.5 + 25.5 0,5 = 2.2 − 3.3 + 2.5 = − + 10 = 5 Câu 3: a) Tìm x, biết x2 -1=3 ⇔ x2 = ⇒ x = −2 x=2 Vậy x = −2 x=2 b) Tìm x, biết: 0,25 0.5 0,25 16 x − 36x + x = ĐKXĐ: x ≥ 0,25 0,25 16 x − 36x + x = x − x + 3 x = x =2 0.25 0.25 x=4 (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy x=4 Câu 4: Cho biểu thức:  x +1   x −1 − P=   x −1  . +  x +   x  a) Hãy rút gọn biểu thức A (với x〉 , x ≠ ) Giaovienvietnam.com  x +1 P =  −  x −1  x −1  . + 1  x + 1  x   ( x + 1)( x + 1) ( x − 1)( x − 1)   + x  .  =  −  x   ( x − 1)( x + 1) ( x − 1)( x + 1)   0.25   1+ x  ( x + 1) ( x − 1) .  =  −  x   ( x − 1)( x + 1) ( x − 1)( x + 1)    x + x +1 x − x +1  1+ x  .  =  −  x   ( x − 1)( x + 1) ( x − 1)( x + 1)     1+ x  x . = =    ( x − )( x + ) x    P= x −1 0.25 0.25 0.25 x −1 Vậy với x〉 , x ≠ ta có: b) Tìm giá trị x để biểu thức P=2 với x〉 , x ≠ ta có: Giã sử P=2 hay x −1 P= x −1 0.25 x −1 0.25 =2 0.25 =2⇒ x −2=4⇔ x =6⇔ x =3⇔ x=9 (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy với x=9 P=2 0.25 A 0.25 Câu 5: M H B K I E C a/ BC=KB+KC=2+6=8 cm ∆ABC vuông A, đường cao AK: AB2=BH.BC=2.8=16 ⇒ AB=4cm 2 ● BC = AB + AC (định lý Pytago ) 0,25 0,25 ⇒ AC = BC − AB = 82 − 42 = 3cm ● AK2=HB.HC=2.6=12 ⇒ AK= 12 = cm b/ ∆ABM vuông A, đường cao AH ⇒ AB2=BH.BM ∆ABC vuông A, đường cao AK ⇒ AB2=BK.BC ⇒ Từ (1)(2) BH.BM=BK.BC (1) (2) 0,25 0.25 0,25 0,25 0,25 Giaovienvietnam.com c/ Kẻ HI ⊥ BC; ME ⊥ BC ( I , K ∈ BC ) HI BK S BKH HI HI ⇒ = = = S BMC 8ME ME ME BC HI BH ∆BHI∞∆BME ⇒ = ME BM ∆ABM vng A có: 0,25 0,25 (3) 0,25 (4) 0,25 AB AB BH BM BH ⇒ Cos ABH = = = BM BM BM BM (5) S 1 ⇒ BKH = Cos ABH ⇒ S BKH = S BMC Cos ABH S BMC 4 Từ (3)(4)(5) CosABH = ĐỀ 0.25 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I MƠN TỐN Thời gian: 60 phút Bài 1: (1,0 đ) : Tìm điều kiện x để thức sau có nghĩa a) x−2 b) 2x − Bài : (2,0 đ) Tính : a) 4.36 b) ( 14 − c) − ) −3 Bài : (1,0 đ) Cho biểu thức A = d) +2 + −2 x + 20 − x + + x + 45 với x ≥ -5 a) Rút gọn A b) Tìm x để A = Bài : (2,0 đ): Cho biểu thức M = a) Rút gọn biểu thức M x x −4 − x −2 x x −2 ( ) với x > , x ≠ b) Tính giá trị M x = + 2 c) Tìm giá trị x để M > Bài (3,0 đ): Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn : BH = cm HC = cm a) Tính độ dài đoạn AH, AB, AC b) Gọi M trung điểm AC Tính số đo góc AMB (làm trịn đến độ) c) Kẻ AK vng góc với BM (K thuộc BM) Chứng minh : BK.BM = BH.BC Bài (1,0đ): Giải phương trình sau Giaovienvietnam.com x − 2000 + y − 2001 + z − 2002 = ( x + y + z ) − 3000 Giaovienvietnam.com ĐÁP ÁN Bài (1,0 đ) (2,0 đ) Nội dung 1a 1b 2a 2b 2c ( x − có nghĩa x – ≥ Û x ≥ 1 2x − có nghĩa x − > Û x > 4.36 = 2.6 = 12 ) −3 14 − 1− 2d (1,0 đ) 3a = = ( (2 0,5 0,5 − = − 2 = −1 0,5 ) =− 0.5 −1 1− ) Điểm 0.5 2 −4+2 +4 2 − 22 +2 + −2 = =4 A = x + 20 − x + + x + 45 ( ) 0,5 0,5 = x+5 − x x+5 +3 x+5 = x +5 3b ( ĐK : x ≥ - ) 0,5 A = ⇔ x+5 = ⇔ x+5 = ⇔ x = −1 (2,0 đ) 4a 0,5 x−4 x +4 M = x ( x −2 ) 0,5 x −2 = 4b) x x = + 2 (Thỏa mãn ĐK) ⇒ x = + 1+ − 2 −1 = = 3−2 2 + + Khi M = x −2 4c) Với ĐK x > , x ≠ M = 0,5 x x −2 x >0 Do M > ⇔ Vì x > nên x − > ⇒ x > Kết hợp với ĐKXĐ ta có M > x > (3,0 đ) 0,5 0,25 A M K B 5a H D ABC vuông A : nên C 0,5 Giaovienvietnam.com Þ AH = (cm) Þ AB = 10 (cm) Þ AC = 15 (cm) AH2 = HB.HC = 4.6 = 24 AB2 = BC.HB = 10.4 = 40 AC = BC HC = 10.6 = 60 D ABM vuông A AB 10 tanAMB = = = AM 15 ⇒ ·AMB ≈ 590 5b 0,5 0,25 D ABM vng A có AK ^ BM => AB2 = BK.BM D ABC vuông A có AH ^ BC => AB2 = BH.BC Þ BK BM = BH.BC  x − 2000 ≥  x ≥ 2000    y − 2001 ≥ ⇔  y ≥ 2001  z − 2002 ≥  z ≥ 2002  ĐK:  Phương trình cho tương đương với 5c (1,0 đ) ( x − 2000 − x − 2000 + 1) + ( y − 2001 − + ( z − 2002 − z − 2002 + 1) = ⇔ ( ) ( x − 2000 − + ) ) z − 2002 − =  x − 2000 − =  x − 2000 =  x − 2000 =  x = 2001     ⇔  y − 2001 − = ⇔  y − 2001 = ⇔  y − 2001 = ⇔  y = 2002    z − 2002 =  z = 2003    z − 2002 − =  z − 2002 = KL: Phương trình có nghiệm: x = 2001; y = 2002; z = 2003 ĐỀ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I MƠN TỐN Thời gian: 60 phút Bài (2,0 điểm) Thực phép tính a) 81 − 80 0,2 (2 − 5) − 20 b) Tìm điều kiện x để biểu thức sau có nghĩa: a) − x + Bài (2,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử b) x − 2x +1 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 y − 2001 + ) ( y − 2001 − + 0,75 0,25 0,25 Giaovienvietnam.com a b ab + b a + a + (với a ≥ ) 4a + (với a < ) Giải phương trình: x + + x + = 20 Bài (2,0 điểm) 1  1− x  A=  − ÷: x +  x + x + (với x > 0; x ≠ 1) x+2 x Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức A A= b) Tìm x để Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết BC = 8cm, BH = 2cm a Tính độ dài đoạn thẳng AB, AC, AH b Trên cạnh AC lấy điểm K (K A, K C), gọi D hình chiếu A BK Chứng minh rằng: BD.BK = BH.BC c Chứng minh rằng: S BHD = S BKC cos ·ABD Bài (0,5 điểm) 3 Cho biểu thức P = x + y − 3( x + y) + 1993 Tính giá trị biểu thức P với: x = + + − y = 3 + 2 + 3 − 2 Hết ĐÁP ÁN Bài Ý 1.a 0.5đ 1.b 0.5đ 2.a 0.5đ 2.b 0.5đ Nội dung 81 − 80 0,2 = 92 − 80.0,2 0.25 = − 16 = − = 1 (2 − 5) − 20 = − − 2 = − − = −2 −x +1 ⇔ − x +1 ≥ Biểu thức có nghĩa ⇔ x ≤ 1 x − 2x +1 ⇔ Biểu thức có nghĩa Điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 ≥ ⇔ x2 − x + > x − 2x + ⇔ ( x − 1) > ⇔ x ≠ Bài (2,0 điểm) Ý Nội dung 1.a Với a ≥ ta có: ab + b a + a + = b a ( a + 1) + ( a + 1) 0.25 0.25 Điểm 0.25 Giaovienvietnam.com = ( a + 1)(b a + 1) 0.5đ Với a < ⇒ −a > 1.b 0.5đ ta có: 4a = −4.(− a) = −(2 − a )2 ⇒ + 4a = 12 − (2 − a )2 = (1 − − a )(1 + − a ) ĐK: x ≥ −1 1.0đ x + + x + = 20 ⇔ 9( x + 1) + x + = 20 ⇔ x + + x + = 20 ⇔ x + = 20 ⇔ x + = ⇔ x + = 25 ⇔ x = 24 (T/m ĐKXĐ) Ý Nội dung  1  1− x A=  − : x ( x + 2) x + x > 0, x ≠   ( x +2) Với ta có   ( x + 2)2 x =  −  x ( x + 2) x ( x + 2)   1− x 1− x ( x + 2)2 = x ( x + 2) − x = x +2 x 0.25 0.25 0.25 0.25 Điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 x +2 x Vậy A (với x > 0; x ≠ 1) x +2 A= ⇔ = 3 (ĐK: x > ; x ≠ 1) x = b 0.75đ 0.25 0.25 Vậy phương trình có nghiệm x = 24 Bài (2,0 điểm) a 1.25đ 0.25 0.25 0.25 ⇔ 3( x + 2) = x ⇔ x = ⇔ x = ⇔ x = (TMĐK) A= Vậy với x = 0.25 0.25 Bài (3,5 điểm) Ý Nội dung Điểm Giaovienvietnam.com A K a 1.5đ D B I H E C + ∆ABC vuông A, đường cao AH ⇒ AB = BH BC = 2.8 = 16 ⇒ AB = 4cm (Vì AB > 0) Ý Nội dung + BC = AB + AC (Định lý Pitago tam giác vuông ABC) 2 ⇒ AC = BC − AB = 82 − 42 = 48 = 3cm Điểm 0.25 0.25 AH = BH CH = 2.6 = 12 ⇒ AH = 12 = 3cm (Vì AH > 0) + ∆ABK vng A có đường cao AD ⇒ AB = BD.BK (1) 0.25 + Mà AB = BH BC (Chứng minh câu a ) Từ (1) (2) ⇒ BD.BK = BH.BC 0.25 0.25 (2) + Kẻ DI ⊥ BC , KE ⊥ BC ( I , K ∈ BC ) c 1.0đ 0.25 0.25 + Có HB + HC = BC ⇒ HC = BC – HB = – = cm b 1.0đ 0.25 BH DI SBHD 2.DI DI ⇒ = = = S BKC BC KE 8.KE KE DI BD ∆BDI : ∆BKE ⇒ = KE BK + 0.5 0.25 (3) (4) 0.25 + ∆ABK vng A có: AB AB BD.BK BD 2· · cos ABD = ⇒ cos ABD = = = BK BK BK BK (5) S 1 ⇒ BHD = cos ·ABD ⇒ S = SBKC cos ·ABD BHD SBKC 4 Từ (3), (4), (5) Bài (0,5 điểm) Ý Nội dung Ta có: x = 18 + 3x ⇒ x − 3x = 18 0.25 Điểm y3 = + y ⇒ y3 − y = 0.5đ 0.25 0.25 ⇒ P = x + y − 3( x + y ) + 1993 = ( x − x) + ( y − y) + 1993 = 18 + + 1993 = 2017 Vậy P = 2017 3 3 với x = + + − y = + 2 + − 2 0.25 Giaovienvietnam.com Lưu ý: - Trên bước giải cho bài, ý biểu điểm tương ứng, học sinh phải có lời giải chặt chẽ xác cơng nhận cho điểm - Học sinh có cách giải khác đến đâu cho điểm thành phần đến ĐỀ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I MƠN TỐN Thời gian: 60 phút Bài (2,0 điểm) Thực phép tính 1 + b) + − 2x − x + 18x a) Bài (2,0 điểm) Giải phương trình sau: a) x + + x + = 20 b) x − = x − 1  1− x  A=  − ÷: x +2 x + x +4 x+2 x Cho biểu thức Bài (2,0 điểm) a) Tìm điều kiện xác định A? b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm x để A = Bài (3,0 điểm) Cho ∆ ABC vuông A., đường cao AH Biết BH = 1.8 cm; HC = 3,2 cm a Tính độ dài AH ; AB; AC b Tính số đo góc B góc C c Tia phân giác góc B cắt AC D Tính độ dài BD AC · tan ABD = AB + BC d Chứng mimh rằng: (số đo góc làm trịn đến độ, độ dài đoạn thẳng làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) Bài (1,0 điểm) Chứng minh đẳng thức sau: a a +b b − ab = a+ b ( a− b ) với a > 0; b > ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu hỏi Đáp án 2x − x + 18x = 2x − 10 2x + 21 2x a) Bài 1: (2,0 điểm) Bài 2: (2,0 điểm) = ( − 10 + 21) 2x = 14 2x 1 3− +3+ 6 + = = = = 9−5 3+ 3− 3+ 3− b) a) ĐK: x ≥ −1 ( )( ) x + + x + = 20 ⇔ 9( x + 1) + x + = 20 ⇔ x + + x + = 20 Điểm 1,0đ 1,0đ 1,0đ Giaovienvietnam.com ⇔ x + = 20 ⇔ x + = ⇔ x + = 25 ⇔ x = 24 (T/m ĐKXĐ) Vậy phương trình có nghiệm x = 24 b) x − = 2x − x ≥  x − ≥ x − ≥  ⇔ x ≥   ⇒ 2 x − ≥ ⇔ 2 x − ≥  x − = 2x − x − = 2x −  x = −5(loai)   Vậy khơng tìm x thỏa điều kiện đề cho ĐKXĐ: x > 0, x ≠ 0,25đ  1  1− x A=  − : x ( x + 2) x + ( x +2) x > 0, x ≠   Với ta có   ( x + 2) x =  −  x ( x + 2) x ( x + 2)   1− x Bài 3: (2,0 điểm) 1,0đ = 1− x ( x + 2) x ( x + 2) − x = x +2 x x +2 x Vậy A (với x > 0; x ≠ 1) x +2 A= ⇔ = 3 (ĐK: x > ; x ≠ 1) x 0,25đ 0,25đ 0,25đ = ⇔ 3( x + 2) = x ⇔ x = ⇔ x = ⇔ x = (TMĐK) A= Vậy với x = Bài 4: (3,0 điểm) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ a Tính độ dài AH ; AB; AC µ ∆ ABC có: A = 90 , AH ⊥ BC (gt ) Theo hệ thức cạnh đường cao tam giác vng ta có: AH2 = BH HC = 1,8 3.2 = 5,76 o 0,25đ 0,25đ Giaovienvietnam.com 5, 76 = 2, (cm) ⇒ AH = 0,25đ ∆ AHB vuông H theo định lí py ta go : AB = AH + BH = 1,8 + 2, = 3(cm) ∆ AHC vng H theo định lí py ta go: 2 2 0,25đ AC = AH + CH = 2, + 3, = (cm) b Tính góc B, C Theo định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn ta có : 2 2 AC = µ o tan B = AB ⇒ B ≈ 53 0,25đ µ µ o o o o nên C = 90 − B = 90 − 53 = 37 = 900 0,25đ c Tính BD o 1· 53 · ABD = ABC = = 26,5o µA = 90o 2 ∆ ABD ( ), Theo hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có: 0,25đ AB = BD.cos ·ABD AB ⇒ BD = ≈ ≈ 3,352 (cm) cos ·ABD cos 26,5 0,25đ d ∆ ABD vuông A ta có : 0,25đ AD ·ABD tan = AB (1)( định nghĩa tỉ số lượng giác Ta lại có: BD phân giác ∆ ABC 0,25đ AD AB = Nên DC BC (Tính chất đường phân giác) AD DC AD + DC AC = ⇒ AB BC = AB + BC = AB + BC (2) AC · Từ (1) (2) ⇒ tan ABD = AB + BC Ta có: ( a ) +( b) Bài 5: (1,0 điểm) a a +b b VT = − ab = a+ b = a − ab + b − ab = = ( a− b ĐỀ ) ( a) = VP a− b − ab + − ab = ( b) 0,25đ ( )( a − b a − ab + b a+ b )− ab 0,5đ (đpcm) 0,5đ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I MƠN TỐN Thời gian: 60 phút Giaovienvietnam.com Bài 1: (1 đ) : Tìm điều kiện x để thức sau có nghĩa x−2 a) − 3x b) Bài : Tính : (2 đ) a) 14 − 25 16 81 49 b) 4.36 − ) c) ( d) 1− Bài : Rút gọn biểu thức : (1.5 đ ) a) (2 − 3) + (2 + 3) b) + − + 2.3 12 c) 5−2 2+ 9+ 4 x + 20 − x + + x + 45 = Bài : (1 đ) Tìm x, biết Bài : (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vng A, µ = 300 C , BC = 6cm, đường cao AH Tính AB ; AC ; AH Bài (2 đ): Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn : BH = cm HC = cm a) Tính độ dài đoạn AH, AB, AC b) Gọi M trung điểm AC Tính số đo góc AMB (làm tròn đến độ) Bài : (1 điểm) Biết sin α = Tính giá trị biểu thức: A = 2sin2 α + 5cos2 α ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Bài 1a Nội dung x − có nghĩa x – ≥ Û Điểm 0.5 x ≥ 1b − 3x có nghĩa - 3x ≥ x≤ 0,5 2a 4.36 = 2.6 = 12 0,5 2b 25 16 20 = 81 49 = 63 0,5 2c − 2) = 14 − = 1− ( 2d 3a 3b 3c 16 − = − = −2 ( ) =− −1 1− 0.5 0,5 (2 − 3)2 + (2 + 3)2 = − + + =4 0,25 0,25 + − + 2.3 12 = – + = 0,5 5−2 2+ 9+4 = − 2 + (2 + 1) = 5−2 3+ 2 0,1 0,1 Giaovienvietnam.com = 0,1 − ( + 1) 0,1 0,1 = 3− 2 = −1 4 x + 20 − x + + x + 45 = ( ĐK : x ≥ - ) x + 20 − x + + x + 45 = 4( x + 5) − x + + 9( x + 5) = ⇔2 x+5 −2 x+5 +3 x+5 = 0,25 ⇔ x +5 = ⇔ x+5 = ⇔ x = −1 Vậy x = -1 0,25 0,25 0,25 Hình vẽ 1/ Giải tam giác vuông ABC ∆ ABC vuông A, nên: AB = BC sinC = sin300 = (cm) AC = AB cotC = AB : tanC A 0,5 30 B H C = : = 3 (cm) 0,5 0,5 ∆ AHC vuông H, nên: 3 AH = AC sinC = 3 sin30 = (cm) A M K 6a C H B D ABC vuông A : nên AH2 = HB.HC = 4.6 = 24 AB = BC.HB = 10.4 = 40 6b Þ AH = 24 = (cm) Þ AB = 40 = 10 (cm) Þ AC = 60 = 15 (cm) AC2 = BC HC = 10.6 = 60 D ABM vuông A AB 10 tan g ·AMB = = = · AM 15 Þ AMB ≈ 59o 0,5 0,5 0,5 0,5 Biết sin α = Tính giá trị biểu thức: A = 2sin2 α + 5cos2 α Ta có: sin2 α + cos2 α = 2  ÷ Cos2 α = 1- sin2 α = 1-   = 0,5 0,5 Giaovienvietnam.com 11 + = Do đó: A = 2sin2 α + 5cos2 α = ... gi? ?i khác đến đâu cho ? ?i? ??m thành phần đến ĐỀ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I MÔN TOÁN Th? ?i gian: 60 phút B? ?i (2,0 ? ?i? ??m) Thực phép tính 1 + b) + − 2x − x + 18x a) B? ?i (2,0 ? ?i? ??m) Gi? ?i phương trình sau:... v? ?i x = + + − y = + 2 + − 2 0.25 Giaovienvietnam.com Lưu ý: - Trên bước gi? ?i cho b? ?i, ý biểu ? ?i? ??m tương ứng, học sinh ph? ?i có l? ?i gi? ?i chặt chẽ xác cơng nhận cho ? ?i? ??m - Học sinh có cách gi? ?i. .. (đpcm) 0,5đ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I MƠN TỐN Th? ?i gian: 60 phút Giaovienvietnam.com B? ?i 1: (1 đ) : Tìm ? ?i? ??u kiện x để thức sau có nghĩa x−2 a) − 3x b) B? ?i : Tính : (2 đ) a) 14 − 25 16 81 49 b) 4.36