Thông tin tài liệu
PHIẾU ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ I MƠN TỐN NĂM HỌC 2017 – 2018 Họ tên ………………….…………………………………….lớp :…………………………… I ĐẠI SỐ Bài Thực phép tính: a) x x x 1 x b) x x 1 3x x 1 c) x 1 x x x 1 d) x 1 x 3 x x 2 Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x 49 x 2 b) x3 x y xy c) x y x y d) x y x y e) x x xy y y f) y x y zx zy g) x x 12 h) 5 x x 14 i) x3 x x j) 15 x xy y k) x x x 10 x 21 15 Bài Tính nhanh giá trị biểu thức: a) A x xy y x y x 1,95 y 0, 05 b) B x 17 x x 9, 75 16 Bài Thực phép tính a x x x 1 : x 1 d x x 1 : x 1 b x3 x x x 1 : x x 3 e x x : x c 3 x x 17 x 10 : x 1 f 125 x 1 : x 1 Bài Tìm x a x 3 x 3 x x 5 b x x 1 x 1 x x 1 c x d x 16 e x x 3 x 3 f x x x 18 g x x 12 x 16 h x x x x x Bài Tìm GTNN biểu thức sau: a) A x x b) B x 1 x c) C x y x y d) D x y xy x 2 Bài Tìm GTLN biểu thức sau: a) A x x 10 b) B x x c) C x x Bài Cho a b c d Chứng minh rằng: a b3 c3 d d c ab cd Bài Cho x y x y 10 Tính giá trị biểu thức: x3 y II HÌNH HỌC Bài Cho hình thang ABCD (AB/ / CD) Gọi M , N , P, Q theo thứ tự trung điểm AB, AC, CD, BD a Chứng minh tứ giác MNPQ hình bình hành ? b Nếu ABCD hình thang cân tứ giác MNPQ hình gì? Bài Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB góc A = 60 Gọi E, F theo thứ tự trung điểm BC, AD a) Chứng minh AE vng góc với BF b) Tứ giác ECDF hình gì? Vì sao? c) Tứ giác ABED hình gì? Vì sao? d) Gọi M điểm đối xứng A qua B Chứng minh tứ giác BMCD hình chữ nhật e) Chứng minh M, E, D thẳng hàng Bài Cho tam giác ABC vng A có góc B 600, kẻ tia Ax song song với BC Trên tia Ax lấy điểm D cho AD = DC a) Tính góc BAD góc DAC b) Chứng minh tứ giác ABCD hình thang cân c) Gọi E trung điểm BC Chứng minh ADEB hình thoi Bài Cho tam giác ABC cân A Gọi D, E, F trung điểm BC, CA, AB a Chứng minh BCEF hình thang cân, BDEF hình bình hành b BE cắt CF G Vẽ điểm M, N cho E trung điểm GN, F trung điểm GM Chứng minh BCNM hình chữ nhật, AMGN hình thoi c Chứng minh AMBN hình thang Giả sử AMBN hình thang cân ABC tam giác gì? Bài Cho hình chữ nhật ABCD Gọi H chân đường vng góc kẻ từ A đến BD Gọi M, N theo thứ tự trung điểm AH DH a Chứng minh MN // AD b Gọi I trung điểm BC Chứng minh tứ giác BMNI hình bình hành c Tính góc ANI Bài Cho tam giác ABC vng A có trung tuyến AM , đường cao AH N điểm đối xứng A qua tâm M a) Chứng minh ACNB hình chữ nhật; b) Trên đường thẳng qua A song song với BC lấy điểm D ( D thuộc nửa mặt phẳng bờ AN không chứa B ) cho AD BC Chứng minh C trung điểm DN c) Vẽ BK AM K , BK cắt AH I cắt AC E Chứng minh I trung điểm BE Bài Cho hình thoi ABCD, gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt I a) Chứng minh OBIC hình chữ nhật; b) Chứng minh AB = OI HƯỚNG DẪN GIẢI I ĐẠI SỐ * Lý thuyết : Nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức Bảy đẳng thức đáng nhớ Phân tích đa thức thành nhân tử, chia đa thức biến xếp * Bài tập : Bài : Thực phép tính : a) x x x 1 x b) x x 1 3x x 1 c) x 1 x x x 1 d) x 1 x 3 x x 2 Lời giải a) x x x 1 x x x x x.x x.1 x x x x x x x b) x x 1 3x x 1 x.6 x x.1 3x.4 x 3x.1 12 x x 12 x x x c) x 1 x x x 1 x.x x.x x.x x.1 1.x3 1.x 1.x 1.1 x x3 x x x3 x x x d) x 1 x 3 x x x x 1 x x x x 2 2.x 2.2 x 2.1 4.x 4.6 x 4.9 x.x x.5 x x x 24 x 36 x 10 x 38 x 34 Bài : Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a) x 49 x 2 b) x3 x y xy c) x y x y d) x y x y e) x x xy y y f) y x y zx zy g) x x 12 h) 5 x x 14 i) x3 x x j) 15 x xy y k) x x x 10 x 21 15 Lời giải a) x 49 x x x x x x x 2 x 12 x 2 8 x 3x 1 b) x3 x y xy x x xy y x x y c) x y x y x y x y x y x y x y x y x y 2 d) x y x y x y x y x y x y x y x y x y 1 e) x x xy y y x xy y x y x y x y x y x y 5 x y x y 5 f) y x y zx zy y x y zx zy y x y z x y x y y z g) x x 12 x x x 12 x x x 12 x x x x x h) 5 x x 14 x x x 14 x 14 x x x x x x x i) x3 x x x x x x x x x x x 2 x2 x x x 2 x2 8x j) 15 x xy y 15 x 10 xy xy y 15 x 10 xy xy y x 3x y y 3x y 3x y x y k) x x x 10 x 21 15 x 1 x x 3 x 15 x 1 x x x 15 x x x x 15 15 Đặt : x x t Khi : x x x x 15 15 t t 15 15 t 15t 7t 105 15 t 22t 120 t 12t 10t 120 t 12t 10t 120 t t 12 10 t 12 t 12 t 10 x x 12 x x 10 x x x x 10 Bài : Tính nhanh giá trị biểu thức : a) A x xy y x y x 1, 95 y 0, 05 b) B x 17 x 9, 75 x 16 Lời giải a) A x xy y 3x y x xy x y y x 3x y 3xy y x y Với x 1,95 y 0, 05 A 1,95 0, 05 1 b) B x 17 1 1 x x x x 16 16 4 1 Với x 9, 75 B 9, 75 101 4 Bài 4: Thực phép tính a x x x 1 : x 1 d x x 1 : x 1 b x3 x x5 3x 1 : x x 3 e x x : x c 3 x x 17 x 10 : x 1 f 125 x 1 : x 1 Lời giải a x x x 1 : x 1 x x x x x 1 : x 1 x 1 x x 1 : x 1 x x b x x x 3x 1 x x 3 x x 1 5 x c 3 x3 x 17 x 10 x 1 x x d x x : x 1 x 1 : x 1 x 2 e x x : x x x x : x x f 125 x 1 : x 1 x 1 25 x x 1 : x 1 25 x x Bài 5: Tìm x a x 3 x 3 x x b x x 1 x 1 x x 1 c x d x 16 e x x 3 x 3 f x x x 18 g x x 12 x 16 h x x x x x Lời giải a x 3 x 3 x x x x x 10 3 x x b x x 1 x 1 x x 1 x x x x x x c x x 3 x 3 x 5 d x 16 x 2 x x 4 5 x 2 x x e x x 3 x 3 x 3 x 5 x x f x x x 18 x x x g 3x3 x 12 x 16 x 3x 3x 3x x x x x x 2 h x5 x x3 x x x3 x x 1 x x 1 x x 1 x 1 2 1 x2 x x voly x 1 2 x x 1 Bài 6: Tìm GTNN biểu thức sau: a) A x x b) B x 1 x 2 c) C x y x y d) D x y xy x Lời giải a) A x x x 1 GTNN A x b) B x 1 x x GTNN B x 2 13 13 c) C x y x y x y 2 4 2 GTNN C 13 x 2; y d) D x y xy x x y x 1 2 GTNN D x y Bài 7: Tìm GTLN biểu thức sau: a) A x x 10 b) B x2 2x c) C x x Lời giải 2 5 15 15 15 a) A x x 10 x x x 2 GTLN A b) 15 x B x x x 1 GTLN B x c) C x x x GTLN C x Bài 8: Cho a b c d Chứng minh rằng: a b3 c3 d d c ab cd Lời giải Ta có: a b c d a b c d a b c d 3 a3 b3 3ab a b c3 d 3cd c d a3 b3 c3 d 3ab a b 3cd c d a3 b3 c3 d 3ab c d 3cd c d , (do a b c d ) a b3 c3 d d c ab cd , (đpcm) Bài 9: Cho x y x y 10 Tính giá trị biểu thức: x3 y Lời giải Ta có: x3 y x y x xy y , * x y 2 x y xy x y xy 3 Từ giả thiết: 2 2 2 x y 10 x y 10 x y 10 x y 10 Thay vào * ta được: x3 y x y x xy y 10 3 26 II.HÌNH HỌC 1.Đường trung bình tam giác, đường trung bình hình thang a.Đường trung bình tam giác - Đường thẳng qua trung điểm cạnh tam giác song song với cạnh thứ hai qua trung điểm cạnh thứ ba - Đường trung bình tam giác đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh tam giác - Đường trung bình tam giác song song với cạnh thứ ba nửa cạnh b.Đường trung bình hình thang - Đường thẳng qua trung điểm cạnh bên hình thang song song với hai đáy qua trung điểm cạnh bên thứ hai - Đường trung bình hình thang đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên hình thang - Đường trung bình hình thang song song với hai đáy nửa tổng hai đáy 2.Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết 2.1 Hình thang cân a) Định nghĩa: hình thang cân hình thang có hai góc kề đáy b) Tính chất: Trong hình thang cân: - hai cạnh bên - hai đường chéo c) Dấu hiệu nhận biết - hình thang có hai góc kề đáy hình thang cân - hình thang có hai đường chéo hình thang cân 2.2 Hình bình hành a) Định nghĩa: Hình bình hành tứ giác có cạnh đối song song b) Tính chất: Trong hình bình hành - Các cạnh đối - Các góc đối -Hai đường chéo cắt trung điểm đường c) Dấu hiệu nhận biết - Tứ giác có cạnh đối song song - Tứ giác có cạnh đối -Tứ giác có góc dối - Tứ giác có hai cạnh đối song song - Tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường 2.3 Hình chữ nhật a) Định nghĩa Hình chữ nhật tứ giác có bốn góc vng b) Tính chất Hình chữ nhật có tất tính chất hình bình hành, hình thang cân - Hai đường chéo cắt trung điểm đường c.Dấu hiệu nhận biết - Tứ giác có ba góc vng - Hình thang cân có góc vng - Hình bình hành có góc vng - Hình bình hành có hai đường chéo 2.4 Hình thoi a) Định nghĩa Hình thoi tứ giác có bốn cạnh b) Tính chất - Hình thoi có tất tính chất hình bình hành - Hình thoi có hai đường chéo - Hai đường chéo đường phân giác góc hình thoi c) Dấu hiệu nhận biết - Tứ giác có bốn cạnh - Hình bình hành có hai cạnh kề - Hình bình hành có hai đường chéo vng góc - Hình bình hành có đường chéo đường phân giác góc 2.5 Hình vng a) Định nghĩa Hình vng tứ giác có bốn góc vng bốn cạnh b) Tính chất Hình vng có tất tính chất hình thoi hình chữ nhật c) Dấu hiệu nhận biết - Hình chữ nhật có hai cạnh kề - Hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc - Hình chữ nhật có đường chéo đường phân giác góc - Hình thoi có góc vng - Hình thoi có hai đường chéo Đối xứng trục, đối xứng tâm a) Đối xứng trục - Hai điểm gọi đối xứng với qua đường thẳng d d đường trung trực đoạn thẳng nối hai điểm - Hai hình gọi đối xứng qua đường thẳng d điểm thuộc hình đối xứng với điểm thuộc hình qua đường thẳng d ngược lại b) Đối xứng tâm - Hai điểm gọi đối xứng với qua điểm O O trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm - hai hình gọi đối xứng qua điểm O điểm thuộc hình đối xứng với điểm thuộc hình ngược lại Định lý tam giác vuông - Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền - Nếu tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh nửa cạnh tam giác tam giác vng II.Bài tập Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB/ / CD) Gọi M , N , P, Q trung điểm AB, AC , CD, DB a) Chứng minh tứ giác MNPQ hình bình hành ? b) Nếu ABCD hình thang cân tứ giác MNPQ hình gì? Giải M A B N Q D P C a) Chứng minh tứ giác MNPQ hình bình hành ABD có M ; Q trung điểm AB; BD (gt) MQ đường trung bình (đ/n đường TB tam giác) MQ / / AD ; MQ AD (1) (t/c đường TB tam giác) Chứng minh tương tự NP đường trung bình ADC NP / / AD ; NP AD (2) Từ (1)(2) MQ NP ; MQ / / NP tứ giác MNPQ hình bình hành (dhnb hbh) Nếu ABCD hình thang cân AD BC (t/c hình thang cân) Chứng minh tương tự câu a MN đường trung bình ABC MN Mà AD BC MN BC AD MQ Lại có tứ giác MNPQ hình bình hành hình bình hành MNPQ hình thoi (dhnb hình thoi) Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB góc A = 600 Gọi E, F theo thứ tự trung điểm BC, AD f) Chứng minh AE vng góc với BF g) Tứ giác ECDF hình gì? Vì sao? h) Tứ giác ABED hình gì? Vì sao? i) Gọi M điểm đối xứng A qua B Chứng minh tứ giác BMCD hình chữ nhật j) Chứng minh M, E, D thẳng hàng M B A E F C D GIẢI a)Ta có : E trung điểm BC; F trung điểm AD (gt) AD =BC; AB = CD; BC // AD ( ABCD hình bình hành) ; BC = 2AB(gt) BE = EC = AF = FD= AB = CD Xét tứ giác ABEF có BE // AF ( BC // AD); BE = AF (cmt) = > ABEF hình bình hành Mà AB =BE (cmt) = >Tứ giác ABEF hình thoi = >AE ⊥ BF b) Xét tứ giác ECDF có EC // FD ( BC // AD); CE = DF (cmt) = > ECDF hình bình hành Mà EC = CD (cmt) = >Tứ giác ECDF hình thoi c) Xét ABF có AB = AF (cmt) 𝐴 = 600 = > ABF = >𝐹 = 600 Ta có BE // FD BE = FD (cmt) = > BEDF hình bình hành = > 𝐹 = 𝐷 = 600= > 𝐴 = 𝐷 Xét tứ giác ABED có BE // AD 𝐴 = 𝐷 = > ABED hình thang cân D ,e) Có M đối xứng A qua B ( gt) = > AB = BM = CD BM // CD ( AB // CD) = > BMCD hình bình hành Xét ABD có BF = AF = FD (cmt) = > ABD vuông B = > 𝐵𝐷 ⊥ 𝐵𝑀 = > BMCD hình chữ nhật Mà E trung điểm BC (gt) = > E trung điểm MD = > M, E, D thẳng hàng Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A có góc B 600, kẻ tia Ax song song với BC Trên tia Ax lấy điểm D cho AD = DC d) Tính góc BAD góc DAC e) Chứng minh tứ giác ABCD hình thang cân f) Gọi E trung điểm BC Chứng minh ADEB hình thoi B E C A D x GIẢI a) Ta có: AD // BC (gt) 𝐵 + 𝐵𝐴𝐷 = 1800 (hai góc phía) 𝐵𝐴𝐷 = 1800 - 600= 1200 𝐷𝐴𝐶 = 1200- 900 = 300 b) Xét tứ giác ABCD có AD // BC 𝐵 = 𝐵𝐶𝐷 = 600 = > ABCD hình thang cân c) Xét ABC vng A có E trung điểm BC AE BE EC BC Ta có : AE = EC (cmt) AD = CD (gt) = > ED đường trung trực AC = > 𝐸𝐷 ⊥ 𝐴𝐶 Mà 𝐵𝐴 ⊥ 𝐴𝐶 (gt) = > AB // DE (quan hệ từ góc vng đến song song) Lại có BE // AD (gt) = > ABED hình bình hành (1) Xét ABE có AE = EB (cmt) 𝐵 = 600 => ABE = > AB =BE (2) Từ (1;2) = > ABED hình thoi Bài Cho tam giác ABC cân A Gọi D, E, F trung điểm BC, CA, AB a.Chứng minh BCEF hình thang cân, BDEF hình bình hành b.BE cắt CF G Vẽ điểm M, N cho E trung điểm GN, F trung điểm GM Chứng minh BCNM hình chữ nhật, AMGN hình thoi c.Chứng minh AMBN hình thang Giả sử AMBN hình thang cân ABC tam giác gì? Lời giải: a Chứng minh BCEF hình thang cân, BDEF hình bình hành Chứng minh BCEF hình thang cân Xét ABC ta có: - E trung điểm AC (gt) - F trung điểm AB (gt) EF đường trung bình ABC EF / / BC (định lí) BCEF hình thang Mà ABC ACB ( ABC cân A) BCEF hình thang cân Chứng minh BDEF hình bình hành EF BC (EF đường trung bình ABC ) BD BC (D trung điểm BC) EF BD (1) EF//BD (cmt), D BC EF//BD (2) Từ (1), (2) suy BDEF hình bình hành b BE cắt CF G Vẽ điểm M, N cho E trung điểm GN, F trung điểm GM Chứng minh BCNM hình chữ nhật, AMGN hình thoi Chứng minh BCNM hình chữ nhật Xét GMN ta có: - E trung điểm GN (gt) - F trung điểm GM (gt) EF đường trung bình GMN EF / / MN EF MN (định lí) 1 Ta có: MN / / BC (cùng // EF) MN BC ( MN EF BC ) 2 BCNM hình bình hành G giao điểm BN CM G trung điểm BN, G trung điểm CM Xét FBC ECB ta có: - FB = EC (tính chất hình thang cân) - FC = EB (tính chất hình thang cân) - BC chung FBC = ECB (ccc) EBC FCB GBC cân G GB GC (3) Ta có BN 2GB (G trung điểm BN) (4) CM 2GC (G trung điểm CM) (5) Từ (3), (4), (5) BN CM Hình bình hành BCNM có BN = CM BCNM hình chữ nhật Chứng minh AMGN hình thoi Xét tứ giác AMBG có: - F trung điểm AB (gt) - F trung điểm MG (gt) AMBG hình bình hành AM / /GB, AM GB Ta có AM / / GN ( AM / / GB, G BN ) AM GB ( GN ) AMGN hình bình hành Mà GM GN (tính chất hình chữ nhật) AMGN hình thoi c Chứng minh AMBN hình thang Giả sử AMBN hình thang cân ABC tam giác gì? Chứng minh AMBN hình thang AM / / BG (cmt), G BN AM / / BN AMBN hình thang Giả sử AMBN hình thang cân ABC tam giác gì? AMBN hình thang cân AB MN (tính chất hình thang cân) Mà MN BC (tính chất hình chữ nhật) AB BC BC AB AC ( ABC cân A) ABC Bài Cho hình chữ nhật ABCD Gọi H chân đường vng góc kẻ từ A đến BD Gọi M, N theo thứ tự trung điểm AH DH a.Chứng minh MN//AD b.Gọi I trung điểm BC Chứng minh tứ giác BMNI hình bình hành c.Tính góc ANI Lời giải: a Chứng minh MN//AD Xét HAD ta có: - M trung điểm AH (gt) - N trung điểm DH (gt) MN đường trung bình HAD MN / / AD (định lí) b Gọi I trung điểm BC Chứng minh tứ giác BMNI hình bình hành Chứng minh MN BI Ta có: I trung điểm BC (gt) BI BC Mà BC AD ( ABCD hình chữ nhật) BI AD (1) Ta có: MN đường trung bình HAD (cmt) MN AD (2) Từ (1); (2) BI MN Chứng minh MN / / BI Ta có: MN / / AD (cmt) Mà AD / / BC (ABCD hình chữ nhật) MN / / BC MN / / BI Chứng minh MNIB hình bình hành Ta có: MN / / BI (cmt) MN BI (cmt) MNIB hình bình hành c Tính góc ANI Ta có: AH BD (gt) AH BN AH đường cao ABN Gọi E giao điểm BM AN, F giao điểm NM AB Ta có: NM / / CB (cmt) BC AB (ABCD hình chữ nhật) NM AB NF AB NF đường cao ABN Lại có: NF cắt AF M AH đường cao ABN (cmt) M trực tâm ABN BE đường cao ABN BE AN Mà BM / / NI (MNIB hình bình hành) 900 IN NA INA Bài Cho tam giác ABC vuông A có trung tuyến AM , đường cao AH N điểm đối xứng A qua tâm M a) Chứng minh ACNB hình chữ nhật; b) Trên đường thẳng qua A song song với BC lấy điểm D ( D thuộc nửa mặt phẳng bờ AN không chứa B ) cho AD BC Chứng minh C trung điểm DN c) Vẽ BK AM K , BK cắt AH I cắt AC E Chứng minh I trung điểm BE Lời giải A D E J I B H K C M N a) Chứng minh ACNB hình chữ nhật; N điểm đối xứng A qua tâm M nên M trung điểm AN Tứ giác ACNB có hai đường chéo BC AN cắt trung điểm M đường nên tứ giác ACNB hình bình hành 90 nên tứ giác ACNB hình chữ nhật đpcm Hình bình hành ACNB có BAC b) Trên đường thẳng qua A song song với BC lấy điểm D ( D thuộc nửa mặt phẳng bờ AN không chứa B ) cho AD BC Chứng minh C trung điểm DN Tứ giác ABCD có AD=BC AD / /BC tứ giác ABCD hình bình hành AB CD AB / /CD, 1 Mà ACNB hình chữ nhật AB CN AB / /CN Từ (1) (2) C, D, N thẳng hàng C trung điểm DN c) Vẽ BK AM K , BK cắt AH I cắt AC E Chứng minh I trung điểm BE Tam giác ABM có hai đường cao AH BK cắt I nên I trực tâm tam giác ABM MI AB mà AC AB MI / /AC Mà M trung điểm BC MI đường trung bình tam giác BCE I trung điểm BE Bài Cho hình thoi ABCD, gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt I a) Chứng minh OBIC hình chữ nhật; b) Chứng minh AB=OI Lời giải a) Chứng minh OBIC hình chữ nhật; Xét tứ giác OBIC có OB//CI OC//BI Suy tứ giác OBIC hình bình hành Lại có OB OC (tính chất hình thoi) tứ giác OBIC hình chữ nhật b) Chứng minh AB=OI OBIC hình chữ nhật nên OI=BC Lại có BC=AB (tính chất hình thoi) AB=OI ... thẳng d ? ?i? ??m thuộc hình đ? ?i xứng v? ?i ? ?i? ??m thuộc hình qua đường thẳng d ngược l? ?i b) Đ? ?i xứng tâm - Hai ? ?i? ??m g? ?i đ? ?i xứng v? ?i qua ? ?i? ??m O O trung ? ?i? ??m đoạn thẳng n? ?i hai ? ?i? ??m - hai hình g? ?i đ? ?i xứng... BD, chúng cắt I a) Chứng minh OBIC hình chữ nhật; b) Chứng minh AB=OI L? ?i gi? ?i a) Chứng minh OBIC hình chữ nhật; Xét tứ giác OBIC có OB//CI OC//BI Suy tứ giác OBIC hình bình hành L? ?i có OB OC... - Hình thoi có hai đường chéo Đ? ?i xứng trục, đ? ?i xứng tâm a) Đ? ?i xứng trục - Hai ? ?i? ??m g? ?i đ? ?i xứng v? ?i qua đường thẳng d d đường trung trực đoạn thẳng n? ?i hai ? ?i? ??m - Hai hình g? ?i đ? ?i xứng qua
Ngày đăng: 20/10/2021, 19:56
Xem thêm:
