BÀI TẬP ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG - TOÁN 11

Hệ quả của định lý 1: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của hai mặt phẳng đó nếu có cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với [r]

NHĨM TỐN 11 – NĂM 2020 - 2021 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN BÀI 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG PHẦN – LÝ THUYẾT Vị trí tương đối hai đường thẳng không gian Cho hai đường thẳng a b khơng gian Khi xảy trường hợp sau: a//b aÇ b = M aº b a b chéo Tính chất Tính chất 1: Trong không gian, qua điểm không nằm đường thẳng cho trước, có đường thẳng song song với đường thẳng cho Tính chất 2: Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba song song với Định lý 1: Nếu ba mặt phẳng đôi cắt theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến đồng quy đôi song song với Hệ (của định lý 1): Nếu hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song giao tuyến hai mặt phẳng (nếu có) song song với hai đường thẳng (hoặc trùng với hai đường thẳng đó) PHẦN – CÁC DẠNG BÀI TẬP TỰ LUẬN Dạng 1: Chứng minh hai đường thẳng chéo Để chứng minh hai đường thẳng a b chéo nhau, ta thường dùng phương pháp phản chứng, nghĩa giả sử a b khơng chéo nhau, tìm điều mâu thuẫn so với giả thiết toán BÀI TẬP MẪU ABCD Cho tứ diện Chứng minh AB CD hai đường thẳng chéo Dạng 2: Tìm giao tuyến hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng a b song song với Tìm điểm chung M hai mặt phẳng, từ kết luận giao tuyến hai mặt phẳng đường thẳng  , với M    //a //b BÀI TẬP MẪU S ABCD ABCD Cho hình chóp có đáy hình bình hành Tìm giao tuyến mặt phẳng: ( SAD) ( SBC ) ( MCD) ( SAB) , với M a) b) điểm thuộc cạnh SA Trang β β α NHĨM TỐN 11 d– NĂM 2020α- 2021d d' d" d" α d' β d d"HÌNH HỌC KHƠNG GIAN d' BÀI TẬP MẪU S ABCD ABCD Cho hình chóp có đáy hình thang, đáy lớn AB Gọi M điểm thuộc đoạn thẳng SD Tìm giao tuyến mặt phẳng: d  SAB    SCD  d  SCD    MAB  a) b) Từ d // d chứng minh Dạng 3: Chứng minh hai đường thẳng a b song song với Dựa vào hình học phẳng: Định lý Ta-lét đảo, đường trung bình ; đưa dạng a//c b//c , từ suy a//b BÀI TẬP MẪU Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I , J trung điểm cạn SA, SB Chứng minh IJ //CD BÀI TẬP MẪU AM AN  Cho tứ diện ABCD Gọi M , N điểm thuộc cạnh AB , AC cho AB AC ; I , J trung điểm BD , CD a) Chứng minh MN //BC b) Tứ giác MNJI hình Tìm điều kiện để tứ giác MNJI hình bình hành Trang NHĨM TỐN 11 – NĂM 2020 - 2021 HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Dạng 4: Thiết diện chứa điểm M song song với hai đường thẳng a b chéo Qua điểm M ta kẻ đường thẳng d1 //a d //b Sau tìm giao tuyến mặt phẳng tạo hai đường thẳng  d1 , d  với mặt hình chóp BÀI TẬP MẪU S ABCD ABCD Cho hình chóp có đáy hình bình hành tâm O Gọi M trung điểm SA Tìm ( P ) với hình chóp S.ABCD , biết ( P ) mặt phẳng qua điểm M song song thiết diện mặt phẳng với SC , AD Dạng 5: Thiết diện chứa đường thẳng song song với đường thẳng khác BÀI TẬP MẪU ( P ) mặt phẳng qua MN song Cho hình chóp S.ABCD Gọi M , N hai điểm SB , CD song với SC S D A B C PHẦN – CÁC DẠNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Dạng Hai đường thẳng chéo hai đường thẳng song song Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo B Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung C Hai đường thẳng phân biệt không cắt không song song chéo D Hai đường thẳng phân biệt khơng chéo cắt song song Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thằng có điểm chung chúng có vơ số điểm chung khác B Hai đường thẳng song song chúng không điểm chung C Hai đường thẳng song song chúng không đồng phẳng D Hai đường thẳng chéo chúng không đồng phẳng Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba song song với B Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba trùng C Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba song song với trùng D Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba chúng nằm hai mặt phẳng song song Câu Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hai đường thẳng chéo chúng có điểm chung B Hai đường thẳng khơng có điểm chung hai đường thẳng song song chéo Trang NHĨM TỐN 11 – NĂM 2020 - 2021 Câu Câu HÌNH HỌC KHƠNG GIAN C Hai đường thẳng song song với chéo D Khi hai đường thẳng hai mặt phẳng phân biệt hai đường thẳng chéo Cho hai đường thẳng chéo a b Lấy A, B thuộc a C, D thuộc b Khẳng định sau nói hai đường thẳng AD BC ? A Có thể song song cắt B Cắt C Song song với D Chéo ( a ) , ( b) , ( g) có ( a ) Ç( b) = d1 ; ( b) Ç( g) = d2 ; ( a ) Ç( g) = d3 Cho ba mặt phẳng phân biệt Khi ba đường thẳng d1, d2, d3 : A Đôi cắt C Đồng quy Câu Câu B Đôi song song D Đôi song song đồng quy Trong không gian, cho đường thẳng a, b, c , biết a  b, a c chéo Khi hai đường thẳng b c : A Trùng chéo B Cắt chéo C Chéo song song D Song song trùng Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c a  b Khẳng định sau sai? A Nếu a  c b c B Nếu c cắt a c cắt b C Nếu A Ỵ a B Ỵ b ba đường thẳng a, b, AB mặt phẳng D Tồn mặt phẳng qua a b Dạng Chứng minh hai đường thẳng song song Câu 1.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I , J , E , F trung điểm SA, SB, SC , SD Trong đường thẳng sau, đường thẳng không song song với IJ ? A EF B DC C AD D AB Lời giải :     Câu 2.Cho hình chóp S ABCD Gọi A , B , C , D trung điểm cạnh SA, SB, SC SD Trong đường thẳng sau đây, đường thẳng không song song với AB ? A AB B CD C C D D SC Lời giải :     ABCD A B C D Câu 3.Cho hình hộp Khẳng định sau sai? A ABC D ABCD hai hình bình hành có chung Lời giải : đường trung bình B BD BC  chéo  A C  C DD chéo  D DC AB chéo Câu 4.Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P, Q trung điểm cạnh AB, AD, CD, BC Mệnh đề sau sai? MN  BD A MN //BD B MN //PQ MN PQ Lời giải : Trang NHĨM TỐN 11 – NĂM 2020 - 2021 C MNPQ hình bình hành D MP NQ chéo HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Câu 5.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AB Gọi M , N trung điểm SA SB Khẳng định sau nhất? A MN song song với CD Lời giải : B MN chéo với CD C MN cắt với CD D MN trùng với CD Câu 6.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy AD BC Biết AD a, BC b  ADJ  cắt SB, SC M , N Gọi I J trọng tâm tam giác SAD SBC Mặt phẳng  BCI  cắt SA, SD P, Q Khẳng định sau đúng? Mặt phẳng A MN song song với PQ B MN chéo với PQ C MN cắt với PQ Lời giải : D MN trùng với PQ Câu 7.Cho tứ diện ABCD M , N , P , Q trung điểm AC , BC , BD , AD Tìm điều kiện để MNPQ hình thoi A AB BC B BC  AD C AC BD D AB CD Lời giải : Dạng Chứng minh bốn điểm đồng phẳng, ba đường đồng quy Câu 1.Cho hình chóp S ABCD Gọi M , N , P, Q, R, T trung điểm AC , BD , BC , CD , SA , SD Bốn điểm sau đồng phẳng? A M , P, R, T B M , Q, T , R Lời giải : M , N , R , T P , Q , R , T C D Câu 2.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi Gọi M , N , E , F trung điểm cạnh bên SA, SB, SC SD a) Khẳng định sau đúng? A ME , NF , SO đôi song song ( O giao điểm Lời giải : AC BD ) B ME , NF , SO không đồng quy ( O giao điểm AC BD ) ME , NF , SO O AC C đồng quy ( giao điểm BD ) D ME , NF , SO đôi chéo ( O giao điểm AC BD ) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Trang NHĨM TỐN 11 – NĂM 2020 - 2021 HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Bài Cho tứ diện ABCD Gọi I , J điểm thuộc đoạn thẳng AB , AC ( I , J không Bài Bài Bài Bài trùng với hai đầu đoạn thẳng) Chứng minh rằng: a) AB CD chéo nhau, AC BD chéo b) IJ chéo với đường thẳng AD , BD , CD Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm BD CD Tìm giao tuyến ( AMN ) ( ABC ) mặt phẳng Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang đáy lớn AB Tìm giao tuyến mặt ( SAB) ( SCD ) phẳng Cho tứ diện ABCD có I , J trọng tâm tam giác ABC ABD Tìm giao tuyến ( AIJ ) ( ACD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N , H trung điểm cạnh SA, SB, BC Chứng minh MH //SC ; MN //AB//CD Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AB Gọi M , N trung điểm SA , SB a) Chứng minh MN //CD ( AND) b) Tìm giao điểm P SC c) Kéo dài AN cắt DP I Chứng minh SI //AB//CD Tứ giác SABI hình gì? Bài Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P , Q , R , S trung điểm AB , CD , BC , AD , AC , BD a) Chứng minh MSNR hình bình hành b) Chứng minh MN , PQ , RS cắt trung điểm đoạn P Bài Cho tứ diện ABCD M thuộc AB Gọi ( ) mặt phẳng qua M song song với BC , AD ( P ) tứ diện, thiết diện hình gì? Tìm thiết diện tạo mặt phẳng Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang, đáy lớn AB Gọi M trung điểm CD Mặt ( P ) qua M , song song với SA BC Tìm thiết diện cho biết thiết diện hình gì? phẳng P Bài 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi ( ) mặt phẳng qua CD , cắt SA SB M N a) Chứng minh tứ giác DCMN hình thang b) Gọi I giao điểm MC DN Chứng minh S , I , O thẳng hàng Bài 11 Cho tứ diện ABCD Gọi I , J trung điểm AC BC ; K điểm cạnh BD cho KD < KB ( IJ K ) ( ACD) b) Tìm giao tuyến ( IJ K ) ( ABD) a) Tìm giao tuyến Bài 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm SB , SD ; P điểm SC cho SP > PC ( MNP ) ( SAC ) ( MNP ) ( SAB) a) Tìm giao tuyến b) Tìm giao tuyến ( MNP )  SAD  ( MNP ) ( ABCD) c) Tìm giao tuyến d) Tìm giao tuyến Bài 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N , H trung điểm cạnh SA, SB, BC NH // ( SCD) a) Chứng minh MN //CD ( MNH ) ( ABCD) b) Tìm giao tuyến Trang NHĨM TỐN 11 – NĂM 2020 - 2021 c) Tìm giao tuyến HÌNH HỌC KHƠNG GIAN ( MNH ) ( NAC ) P Bài 14 Cho tam giác ABC nằm mặt phẳng ( ) Gọi Bx , Cy hai tia song song với P nằm phía mặt phẳng ( ) ; M N điểm di động Bx , Cy cho CN = 2BM a) Chứng minh MN qua điểm cố định I EM = EA b) Gọi E điểm thuộc đoạn AM ; F giao điểm IE AN ; Q QMN ) giao điểm BE CF Chứng minh AQ//Bx//Cy mặt phẳng ( chứa đường thẳng cố định M , N di động Bài 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M , N , P , Q là điểm thuộc đoạn thẳng BC , SC , SD , AD cho MN //SB , NP //CD , MQ//CD a) Chứng minh PQ//SA b) Gọi K giao điểm MN PQ Chứng minh SK //AD //BC SAB) c) Qua Q dựng Qx//SC , Qy//SB Tìm giao điểm Qx mặt phẳng ( ; giao  SCD  điểm Qy mặt phẳng BÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG MẶT PHẲNG PHẦN – LÝ THUYẾT Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng  P  Căn vào số điểm chung đường thẳng mặt phẳng ta có Cho đường thẳng a mặt phẳng ba trường hợp sau: a a A a B A (P) a   P    a P  P  (P) (P) a   P   A  a cắt a   P   A, B  a   P   P Điều kiện để đường thẳng song song với mặt phẳng  P  Định lí 1: Nếu đường thẳng a khơng nằm mặt phẳng  P  a song song với song song với đường thẳng  P a d (P) a   P a P d   P  a P  P Tức là, nếu: Tính chất  P  Định lí 2: Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng  Q  chứa a mà cắt  P  cắt theo giao tuyến mặt phẳng song song với a  a P  P   a P d  a  Q Q  P  d           Tức là,  (Q) a d (P) Hệ 1: Nếu đường thẳng song song với mặt phẳng song song với đường thẳng mặt phẳng Trang NHĨM TỐN 11 – NĂM 2020 - 2021 HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Hệ 2: Nếu hai mặt phẳng phân biệt song song với đường thẳng giao tuyến (nếu có) chúng song song với đường thẳng  P    Q  d   d P a  P  P a   Q P a Tức là:  (Q) d a (P) Hệ 3: Nếu a b hai đường thẳng chéo qua a có mặt phẳng song song với b PHẦN – CÁC DẠNG BÀI TẬP TỰ LUẬN Dạng 1: Chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng BÀI TẬP MẪU Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, M N hai điểm SA, SB cho SM SN   SA SB Chứng minh MN //  ABCD  SM SN  Theo định lí Talet, ta có SA SB suy MN song song với AB  ABCD  suy MN //  ABCD  Mà AB nằm mặt phẳng BÀI TẬP MẪU Cho hai hình bình hành ABCD ABEF khơng nằm mặt phẳng Gọi O, O1 tâm ABCD, ABEF M trung điểm CD Khẳng định sau sai ?  BEC   AFD  C OO1 //  EFM  D MO1 cắt  BEC  A OO1 // B OO1 // D C O B A O1 E F Dạng 2: Chứng minh bốn điểm đồng phẳng ABCD BÀI TẬP MẪU M , N , P, Q, R, S theo thứ tự trung điểm cạnh Cho tứ diện Gọi AC , BD, AB, CD, AD, BC Bốn điểm sau không đồng phẳng? A P, Q, R, S B M , P, R, S C M , R, S , N D M , N , P, Q A R M P C B Q S N D Dạng 3: Tìm thiết diện mặt phẳng với hình chóp BÀI TẬP MẪU Trang NHĨM TỐN 11 – NĂM 2020 - 2021 HÌNH HỌC KHƠNG GIAN ABC ,    Cho tứ diện ABCD Gọi H điểm nằm tam giác mặt phẳng qua H song    tứ diện? song với AB CD Mệnh đề sau thiết diện A Thiết diện hình vng C Thiết diện hình bình hành Câu B Thiết diện hình thang cân D Thiết diện hình chữ nhật LUYỆN TẬP  P  khơng gian Có vị trí tương đối a Cho đường thẳng a mặt phẳng  P ? A Câu Câu Câu Câu Câu Câu B C D    Giả sử a  b , b     Khi đó: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng a    a   a      A B C a cắt D a      Giả sử a     , b     Khi đó: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng A a  b B a, b chéo C a  b a, b chéo D a, b cắt Cho đường thẳng a nằm mặt phẳng b    A Nếu b  a    b cắt a B Nếu b cắt b   C Nếu b  a    Giả sử b     Mệnh đề sau đúng?       chứa b giao tuyến       đường thẳng cắt a D Nếu b cắt b    Giả sử a     b     Mệnh đề Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng sau đúng? A a b khơng có điểm chung B a b song song chéo C a b song song chéo cắt D a b chéo  P  hai đường thẳng song song a b Khẳng định sau đúng? Cho mặt phẳng  P  song song với a  P  song song với b A Nếu  P  cắt a  P  cắt b B Nếu  P  chứa a  P  chứa b C Nếu D Các khẳng định A, B, C sai d       qua d cắt    theo giao tuyến d  Khi đó: Cho , mặt phẳng Trang NHĨM TỐN 11 – NĂM 2020 - 2021 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN A d  d  B d cắt d  C d d  chéo D d d  Câu Có mặt phẳng song song với hai đường thẳng chéo nhau? A B C D Vô số Câu Cho hai đường thẳng chéo a b Khẳng định sau sai? A Có mặt phẳng song song với a b B Có mặt phẳng qua a song song với b C Có mặt phẳng qua điểm M , song song với a b (với M điểm cho trước) D Có vô số đường thẳng song song với a cắt b  P  mặt phẳng qua a ,  Q  mặt Câu 10 Cho ba đường thẳng đôi chéo a, b, c Gọi  P   Q  song song với c Có nhiều phẳng qua b cho giao tuyến  P   Q  thỏa mãn yêu cầu trên? mặt phẳng  P  , mặt phẳng  Q  A Một mặt phẳng  P  , vô số mặt phẳng  Q  B Một mặt phẳng  Q  , vô số mặt phẳng  P  C Một mặt phẳng  P   Q  D Vô số mặt phẳng Câu 11.Cho hình chóp tứ giác S ABCD Gọi M N trung điểm SA SC Khẳng định sau đúng? mp  ABCD  mp  SAB  A MN // B MN // Lời giải : mp  SCD  mp  SBC  C MN // D MN // Câu 12.Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABD, Q thuộc cạnh AB cho AQ 2 QB, P trung điểm AB Khẳng định sau đúng?  BCD   BCD  A MN // B GQ // Lời giải :  BCD  D Q thuộc mặt phẳng  CDP  C MN cắt SM  Câu 13.Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 10 M điểm SA cho SA Một    qua M song song với AB CD, cắt hình chóp theo tứ giác có diện tích là: mặt phẳng 400 A 20 B C 16 D Lời giải : Câu 14.Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình thang cân đáy lớn AD M , N hai trung điểm  P  mặt phẳng qua MN cắt mặt bên  SBC  theo giao tuyến Thiết diện  P  v AB CD hình chóp A Hình bình hành B Hình thang Lời giải : C Hình chữ nhật D Hình vng Trang 10 NHĨM TỐN 11 – NĂM 2020 - 2021 HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Câu 15.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M điểm thuộc cạnh SA  P  mặt phẳng qua OM song song với AD Thiết diện  P  hình (khơng trùng với S A ) chóp A Hình bình hành B Hình thang Lời giải : C Hình chữ nhật D Hình tam giác  P Câu 16.Cho tứ diện ABCD Gọi I , J thuộc cạnh AD, BC cho IA 2 ID JB 2 JC Gọi  P  tứ diện ABCD là mặt phẳng qua IJ song song với AB Thiết diện A Hình thang B Hình bình hành Lời giải : C Hình tam giác D Tam giác Trang 11 ... Nếu đường thẳng song song với mặt phẳng song song với đường thẳng mặt phẳng Trang NHĨM TỐN 11 – NĂM 2020 - 2021 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Hệ 2: Nếu hai mặt phẳng phân biệt song song với đường thẳng. .. đồng phẳng Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba song song với B Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba trùng C Hai đường thẳng song song... song với đường thẳng thứ ba song song với trùng D Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba chúng nằm hai mặt phẳng song song Câu Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hai đường thẳng