Thông tin tài liệu
TÀI LIỆU LUYỆN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ Tài liệu soạn dựa theo chương trình SGK, bám sát cấu trúc đề thi dành cho HS ôn thi vào lớp 10 công lập SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN: TRẦN TRUNG CHÍNH Trang NỘI DUNG LUYỆN THI PHẦN ĐẠI SỐ: Chuyên đề 1: Rút gọn tính giá trị biểu thức Chuyên đề 2: Hệ phương trình bậc hai ẩn Chuyên đề 3: Phương trình Chuyên đề 4: Ứng dụng hệ thức VI-ET Chuyên đề 5: Hàm số - Đồ thị - Sự tương giao Chuyên đề 6: Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Chuyên đề 7: Giá trị lớn - Giá trị nhỏ Chuyên đề 8: Bài toán ứng dụng thực tiễn Trang CHỦ ĐỀ 1: RÚT GỌN VÀ TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC I PHƯƠNG PHÁP Tập xác định A= g( x) Dạng 1: Dạng 2: f ( x) A = f ( x) A= có TXĐ: D = {x| g(x) ≠ 0}, [với g(x) = ax + b] có TXĐ: D = {x| f(x) ≥ 0}, [với f(x) = ax + b] f ( x) g( x) Lưu ý: Nếu có TXĐ: D = {x| g(x) > 0}, [với f(x) có D = R] [với g(x) = ax + b] Dạng 3: A = f(x) có TXĐ: D = ¡ , [với f(x) đa thức] Các dạng khai triển số biểu thức (chứa thức): Xét với a, b ≥ cần điều kiện: ( a - b) a + b) = ( a + b) ( a + b) ( a a = a.b = a b b b , (với b > 0) = ( a - b) ( a - b) ( a) −( b) = ( a − b) ( a + b) a − = ( a ) − = ( a − 1) ( a + 1) a a = a a a = ( a ) a − b = ( a ) − ( b ) = ( a − b ) ( a + ab + b ) a + b = ( a ) + ( b ) = ( a + b ) ( a − ab + b ) a a mb b = ( a ) m( b ) = ( a m b ) ( a ± ab + b ) a a m1 = ( a ) m1 = ( a m1) ( a ± a + 1) a−b= 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 A A ≥ A2 = A = -A A < Nếu A ≥ B ≥ Nếu A < B ≥ Trục thức mẫu: A2B = A B A 2B = A B ; A B = −A B ; A A B A B = = B B B + Cho A B > 0, ta có: + Cho A ≥ 0, A ≠ B2, C bất kỳ, ta có: ( ) Trang 2 a= ( a) = a a ( ) ( C A mB C A mB C = = A − B2 A ±B A − B2 ( ) + Cho A ≥ 0, B ≥ 0, A ≠ B, C bất kỳ, ta có: ( ) ( ) ( ) C Am B C = A± B A − B + Cho A B > 0, ta có: C = ( ( ) Am B ) A−B ) A A ±1 A± A = = A A ±1 A ±1 Thủ thuật xử lý rút gọn biểu thức chứa bậc hai Đừa thừa số - lồng - sử dụng (CASIO Fx - 570ES): ( A±B C = M± N ) = B C c= ÷ Bấm chọn ; Bấm mode nhập B C c= ÷ a = 1; b = - A; Bấm = " ta được: x1 = M → M ; x = N → N II BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài tập 1: Rút gọn biểu thức sau: A = − − + Hướng dẫn CASIO 570 VN PLUS: 7±4 = ( ± 3) = 2± 4 3 c= ÷ = 12 Bấm chọn ; Bấm mode nhập 4 3 c= ÷ = 12 a = 1; b = - 7; Bấm = " ta được: x = → = 2; x = → Hướng dẫn chi tiết: Ta có: Trang M± N A = 7−4 − 7+4 A = 22 − 2.2 + ( − 3) − A = 2− −( 2+ A= ( ) ( + 3) 3) − 22 + 2.2 + ( ) 2 A = 2− 3−2− A = −2 A= Bài tập 2: Rút gọn biểu thức sau: 15 − + 1+ 1− 5 Hướng dẫn chi tiết Ta có: A= A= 15 − + 1+ 1− 5 ( ( ) −1 )( −1 ) ( +1 ( ) +1 )( −1 ) +1 ) + ( + 1) + ( ) −1 ( ) −1 ( − 1) ( + 1) A= + +3 A= ( + + 5 5 −1 2 A = −1 + ( ) +1 + A = −1 + + + A = +1 Bài tập 3: Rút gọn biểu thức sau: ( A = + 15 )( 10 − ) − 15 Hướng dẫn chi tiết CASIO: Ta có: ( 3 5 − 15 = − − = − ÷ = 2 2 2 A = + 15 )( ) 10 − 5− Trang ( ) ( − ) −2 A = ( + 15 ) ( − ) ( − ) = ( + A = ( + 15 ) ( − 15 ) A = ( − ( 15 ) ) = A = + 15 )( 15 − 15 ) 2 Bài tập 4: Rút gọn biểu thức sau: A = + + + + + + − + + Hướng dẫn chi tiết Ta có: • 2 + + + − + + = − + + ÷ ÷= − + ữ ã + + − + = 22 − ⇒ A = + − = 2 − ( 3) ( 2+ ) = 2−2 =1 x x A= + ÷: x +1 x + x x Bài tập 5: Rút gọn biểu thức sau: Hướng dẫn chi tiết Điều kiện: x > x + x +1 ÷ x + x x + x +1 ÷ x x +1 x + x +1 A= = = x x +1 ÷ x x +1 ÷ x x x Ta có: ( ) ( ) ( 4−2 6− Bài tập 6: Rút gọn biểu thức sau: Hướng dẫn chi tiết A= CASIO: A= Ta có: 4−2 = ( ) −1 = −1 4−2 3 −1 = = = 6− 2 −1 ( ) 2x − x + 2x + − − x − 5x + x − 3− x Bài tập 7: Rút gọn biểu thức sau: Hướng dẫn chi tiết A= Trang ) Điều kiện: Ta có: ( x − ) ( x − 3) ≠ x − 5x + ≠ x ≠ ⇔ x − ≠ ⇔ x − ≠ x ≠ 3 − x ≠ 3 − x ≠ x − ) ( x − 3) Mẫu thức chung là: ( ( x + 3) ( x − 3) + ( 2x + 1) ( x − ) 2x − A= − ( x − ) ( x − 3) ( x − ) ( x − 3) ( x − ) ( x − 3) = 2x − − ( x − ) + 2x − 3x − ( x − ) ( x − 3) x2 − x − = ( x − ) ( x − 3) = ( x + 1) ( x − ) ( x − ) ( x − 3) = x +1 x − (thỏa mãn điều kiện) x+2 x +1 x +1 P = 1: + − ÷ x x −1 x + x + x −1 Bài tập 8: Rút gọn biểu thức sau: , (với ≤ x ≠ ) Hướng dẫn chi tiết x+2 x +1 x +1 ÷ P = 1: + − x −1 x + x + x + x + x −1 x +1 ÷ x +1 x −1 x+2 x + x +1 ÷ P = 1: + − x −1 x + x +1 x −1 x + x + x −1 x + x + ÷ x −1 x + x + x− x ÷= P = 1: x −1 x + x +1 ÷ x− x P= ( ( )( ) ( )( ) ( ( )( ) )( x( ) = x+ x −1 x + x + ) x −1 ( )( ( )( ( )( x +1 x ) )( ) ( ) ) )( (thỏa mãn điều kiện toán) x −1 x x −2 P= − + ÷: 1 − ÷ 9x − x − x + x +1 Bài tập 9: Cho biểu thức: a) Rút gọn P P= b) Tìm giá trị x để Hướng dẫn chi tiết 9x − = x + x − a) Ta có: ( )( ) Trang ) x ≥ x ≥ ⇔ x ≠ 3 x − ≠ Điều kiện: Ta có: x −1 x + x −1 x P= − + x −1 x +1 x +1 x −1 x +1 x −1 3x − x − − x + + x ÷ x + P= ÷ 3 x −1 x +1 ( ( )( )( ( ( ) ) ) ( )( )( ) ( )( ) ÷: x + − x − ÷ ÷ x +1 x +1 ) x+ x x −1 x+ x P= x − (thỏa mãn điều kiện) P= P= x+ x ⇔ = ⇔ x + x = x −1 x −1 b) Để ⇔ 5x + x − 18 x + = ⇔ 5x − 13 x + = ⇔ ( )( ( ) ( ) ) x −2 x −3 = x =2 x = x −2=0 ⇔ ⇔ 3⇔ x= x= 5 x − = 25 Lưu ý: 5x − 13 x + = giải theo phương trình bậc với biến a a P = 1 + − ÷: ÷ a +1 a −1 a a + a − a −1 Bài tập 10: Cho biểu thức: a) Rút gọn P b) Tìm giá trị a để P < c) Tìm giá trị P a = 19 − Hướng dẫn chi tiết a a + a − a − = ( a + 1) a − a) Ta có: a ≥ a ≥ ⇔ ⇔ ≤ a ≠1 a ≠ a − ≠ Điều kiện: Ta có: a + a +1 a +1 a ÷ P= − ÷: a + ( a + 1) a − ( a + 1) a − ÷ ( ( ) ) ( Trang ) x a + a +1 a − a +1 P= ÷: a + ( a + 1) a − ( ) ( ) a − ÷ = a + a + ÷: ÷ a + ( a + 1) a − ( a + a +1 a +1 a + a +1 = a +1 a −1 a −1 b) Để P < a + a +1 ⇔ 80 Gọi thời gian để Vịi thứ hai chảy đầy bể y, ( phút), y > 80 1 Cơng suất tính theo phút Vòi thứ là: x (bể), vòi thứ hai y (bể) Vì hai vịi chảy sau 20 phút = 80 Phút, đầy bể ta có phương trình: 1 x + y = 80 (1) Sau 10 phút Vòi chảy được: 10 x (bể) Sau 12 phút Vịi chảy được: 12 y (bể) Vì mở vòi thứ chảy 10 phút vịi thứ hai chảy 12 phút đầy 15 bể 10 12 ta có phương trình: x + y = 15 (2) 1 1 x + y = 80 10 + 12 = Theo ta có hệ phương trình: x y 15 DẠNG 5: BÀI TẬP DẠNG TỐN TÌM SỐ Cách viết số hệ thập phân số tự nhiên: Số có hai chữ số: ab = 10a +b Số có ba chữ số: abc = 100a +10b+ c Số có ba chữ số: abcd = 1000a +100b+10c + d Quan hệ chia hết chia có dư: Số a chia b c có số dư r, viết: a = b.c + r Nếu a chia hết cho b số dư r = Nếu a không chia hết cho b số dư r ≠ Bài tập Bài tập 1: Một số phân số lớn tử số đơn vị Nếu tăng tử mẫu thêm đơn vị phân số phân số cho Tìm phân số đó? Hướng dẫn Gọi tử số phân số x, (Điều kiện: x ≠ ) Mẫu số phân số x + Nếu tăng tử mẫu thêm đơn vị Tử số x + Mẫu số x + + = x + x+1 = Được phân số ta có phương trình: x + Bài tập 2: Tìm số tự nhiên có hai chữ số Biết tổng hai chữ số 12 Chữ số hàng đơn vị lần chữ số hàng chục Só Hướng dẫn Trang 44 Điều kiện: < a, b < 9; a b số tự nhiên Theo ta có hệ phương trình: a + b = 12 a = ⇔ b = 3a b = Trang 45 DẠNG 6: BÀI TẬP DẠNG TOÁN SỬ DỤNG KIẾN THỨC HĨA HỌC m V - Tính khối lượng riêng vật: (D: Khối lượng riêng, m: Khối lượng dung dịch, V: Thể tích dung dịch.) m C% = ct 100% mdd - Tính nồng đơh phần phần trăm dung dịch: D= (C%: Nồng độ phần trăm, mct: Khối lượng chất tan, mdd: Khối lượng dung dịch.) n CM = Vdd - Tính nồng độ dung dịch: (CM: Nồng độ dung dịch, n: Số mol dung dịch, Vdd: Thể tích dung dịch) - Pha trộn a(g) chất A m%, b(g) chất B n% thu c(g) chất C p%: a.m%+ b.n% p% = a+ b Bài tập Bài tập 1: Người ta trộn 8g chất lỏng với 6g chất lỏng khác có khối lượng riêng nhỏ 0,2g/cm3 để hỗn hợp có khối lượng riêng 0,7g/cm3 Tìm khối lượng riêng chất lỏng Hướng dẫn Gọi khối lượng riêng chất lỏng thứ x (g/cm3), (Điều kiện: x > 0,2) Khối lượng riêng chất lỏng thứ x – 0,2 (g/cm3) (cm3 ) Thể tích chất lỏng thứ x (cm3 ) x − , Thể tích chất lỏng thứ hai + (cm3 ) Thể tích hỗn hợp x x + 0, 14 + = Theo ta có phương trình: x x + 0, 0,7 Bài tập 2: Một dung dịch chứa 30% axit nitơric (tính theo thể tích) dung dịch khác chứa 55% axit nitơric Cần phải trộn thêm lít dung dịch loại loại để 100lít dung dịch 50% axit nitơric? Hướng dẫn Gọi x, y theo thứ tự số lít dung dịch loại (x, y > 0) 30 55 x y Lượng axit nitơric chứa dung dịch loại 100 loại 100 x + y = 100 30 55 x+ y = 50 100 100 Ta có hệ phương trình: Trang 46 DẠNG 7: TỐN DÂN SỐ, PHẦN TRĂM - Toán dân số: Gọi a số dân biết trước Khi đó: Nếu tăng dân số thêm b% ta có số dân sau tăng là: a + ab% Nếu giảm dân số b% ta có số dân sau giảm là: a - ab% - Toán lãi suất: + Lãi suất đơn: Số tiền lãi tính số tiền gốc mà khơng tinh số tiền lãi số tiền gốc sinh Công thức tính lãi đơn: T = M(1+ r.n) Trong đó: T: Số tiền vốn lẫn lãi sau n kì hạn; M: Tiền gửi ban đầu; n: Số kì hạn tính lãi; r: Lãi suất định kì, tính theo % + Lãi suất kép: Là số tiền lãi không tính số tiền gốc mà cịn tính số tiền lãi tiền gốc sinh thay đổi theo định kì (a) Lãi kép, gửi lần: T = M(1 + r)n Trong đó: T : Số tiền vốn lẫn lãi sau n kì hạn; M:Tiền gửi ban đầu; n: Số kì hạn tính lãi; r : Lãi suất định kì, tính theo % (b) Lãi kép, gửi định kì: Trường hợp 1: Tiền gửi vào cuối tháng Gọi n tháng thứ n (n số cụ thể) + Cuối tháng thứ lúc người bắt đầu gửi tiền T1 = M + Cuối tháng thứ 2, người có số tiền là: M ( + r ) − 1 = M ( + r ) − 1 M ( + r ) + M = M ( + r ) + 1 = r ( + r ) − 1 + Cuối tháng thứ 3, người có số tiền là: M M M ( + r ) − 1 ( + r ) + r = ( + r ) − 1 r r r + Cuối tháng thứ n, người có số tiền là: Tn = M n ( + r ) − 1 r Ta tiếp cận công thức Tn cách khác sau: + Tiền gửi tháng thứ sau n - kì hạn (n - tháng) thành: M(1 + r)n-1 + Tiền gửi tháng thứ sau n - kì hạn (n - tháng) thành: M(1 + r)n-2 … + Tiền gửi tháng cuối là: M(1 + r)0 Số tiền cuối tháng n là: S = M (1+ r ) n −1 + M (1+ r ) (1+ r) S = M (1+ r ) + M (1+ r) n rS = M ( + r ) − M n S= n−2 n −1 + + M ( + r ) + M ( + r ) + M (1+ r ) M n ( + r ) − 1 r Trường hợp 2: Tiền gửi vào đầu tháng Tn = M n ( + r ) − 1 ( + r ) r Trang 47 n− + + M ( + r ) Bài tập Bài tập 1: Bà An gửi vào quỹ tiết kiệm x nghìn đồng với lãi suất tháng a% (a số cho trước) lãi tháng tính gộp vào vốn cho tháng sau 1) Hãy viết biểu thức biểu thị : Số tiền lãi sau tháng thứ nhất; Số tiền (cả gốc lẫn lãi) có sau tháng thứ nhất; Tổng số tiền lãi có sau tháng thứ hai 2) Nếu lãi suất 1,2% (tức a = 1,2) sau tháng tổng số tiền lãi 48,288 nghìn đồng, lúc đầu bà An gửi tiền tiết kiệm? Hướng dẫn 1) Số tiền lãi sau tháng gửi với lãi suất a% với tiền gửi x nghìn đồng ax Số tiền có (cả gốc lẫn lãi) sau tháng thứ : x + ax = x (1 + a) nghìn đồng Số tiền lại sau hai tháng : L = ax + ax(1 + a) = x(a2 + 2a) 24 144 x + ÷ = 48, 288 2) Thay a = 1,2% L = 48,288 ta được: 1000000 1000 Bài tập 2: Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch 720 thóc Năm nay, đơn vị thứ làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngối Do hai đơn vị thu hoạch 819 thóc Hỏi năm ngối đơn vị thu hoạch thóc? Hướng dẫn Gọi x (tấn) số thóc thu hoạch năm ngoái đơn vị 1, (x > 0) Gọi y (tấn) số thóc thu hoạch năm ngoái đơn vị 2, (y > 0) Năm ngoái hai đội thu hoạch 720 (tấn) ta có phương trình: x + y = 720 (1) Năm đội thu hoạch 115% (tấn) thóc, đội thu hoạch 112% (tấn) thóc, tổng đội thu hoạch 819(tấn) ta có phương trình: 115% x + 112% y = 819 (2) x + y = 720 115 112 100 x + 100 y = 819 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: Trang 48 CHUYÊN ĐỀ 7: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT PHƯƠNG PHÁP Dạng 1: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức bậc hai Cho biểu thức: f(x) = ax2 + bx + c, (a ≠ 0) Ta có: f(x) = m - (cx + d)2 f(x) = M + (ex + f)2, với m, M hai số thực Giá trị lớn f(x): d ⇔x=− c GTLN f(x) = m, đạt cx + d = Giá trị nhỏ f(x): f ⇔x=− e GTNN f(x) = M, đạt ex + f = Bài tập Bài tập 1: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: y = 2x2 + 6x + 10 Giải Ta có: y = 2x2 + 8x + 15 y = 2(x2 + 4x + 4) + y = 2(x + 2)2 + ≥ Vậy giá trị nhỏ y = 7, đạt x + = ⇔ x = -2 Bài tập 2: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: y = + 4x - 4x2 Giải Ta có: y = + 4x - 4x2 y = -(1 - 4x + 4x2) y = - (1 - 2x)2 ≤ x= Vậy giá trị lớn y = 6, đạt - 2x = ⇔ P ( x) Dạng 2: Tìm GTLN, GTNN biểu thức đại số cách đưa dạng P ( x) ≤0 Q ( x) , với P(x) Q(x) đa thức có bậc lớn x + 15x + 16 3x Bài tập 1: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = Giải 23 x + 15x + 16 ( x − ) + 3x 3x , với x > Ta có P = = ( x − 4) 23 23 ≥ 3x 3 Vì x > nên 23 Vậy giá trị nhỏ P = , đạt x = + 3x + 6x + 10 Bài tập 2: Tìm giá trị lớn biểu thức: P = x + 2x + Trang 49 Q ( x) ≥0 Giải Tập xác định: D = R 3x + 6x + 10 x + 1) + Ta có: P = x + 2x + = + ( 1 ≤ 2 x + 1) + 2 x + 1) + ( ( Vì nên ta có: P = + + = 3,5 ≤ Vậy giá trị lớn P = 3,5, đạt (x + 1)2 = ⇔ x = -1 Dạng 3: Tìm GTLN, GTNN biểu thức đại số cách áp dụng bất đẳng thức Côsi Bất đẳng thức Cô si (Cauchy): x+y ≥ xy Với hai số thực không âm x, y ta có: Với bốn số thực khơng âm x, y, z, t ta có: x+ y+ z ≥ xyz x+y+z+t ≥ xyz 8x + x Bài tập 1: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = , với x > Giải 8x + x Ta có: P = = 8x + x Ta thấy 8x x hai đại lượng lấy giá trị dương Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương 8x x ta có: 2 ≥ 8x = 16 = x 8x + x Dấu xảy khi: 8x = x ⇔ x = Vậy giá trị nhỏ P = 8, đạt x = Bài tập 2: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = 2x + 8x , với x > Giải Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương: 2x 8x , ta có: 1 ≥ 2x =2 =1 8x 8x P = 2x + hay P ≥ 1 Vậy giá trị nhỏ P = 1, đạt 2x = 8x ⇔ x = Trang 50 Trang 51 Dạng 4: Tìm GTLN,GTNN phương pháp sử dụng bất đẳng thức Bunhiacơpxki (Bouniakovski ) hay cịn gọi bất đẳng thức Cauchy - Schwarz (C - S) Bất đẳng thức Buanhiakovski: a b + a b ≤ a + a 22 ) ( b12 + b 22 ) Cho hai số thực (a1, a2) (b1, b2) Khi ta có: ( 1 2 ) ( a1 a = b b2 Dấu xảy Bài tập 1: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = x2 + y2 + z2 Biết: x + y + z = 1995 Giải Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakovski cho ba số: (1, 1, 1) (x, y, z) ta có: (x.1 + y.1 + z.1)2 ≤ (1 + 1+ 1)(x2 + y2 + z2) ⇔ ( x + y + z )2 ≤ 3(x2 + y2 + z2) ⇔ 19952 ≤ 3(x2 + y2 + z2), x + y + x = 1995 19952 Từ đó, ta có: P = x2 + y2 + z2 ≥ x = y = z 2 ⇔ x = y = z = 665 a1 + a Vậy giá trị nhỏ P = , đạt x + y + z = 1995 ( ) P = 2x + 4y + 5z Bài tập 2: Cho biểu thức: Trong x, y, z đại lượng thoả mãn điều kiện: x2 + y2 + z2 = 169 Tìm giá trị lớn P Giải Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakovski cho ba số:(2, 4, ) (x, y, z), ta có: ( 2x + 4y + Hay P2 5z ) ≤ 22 + 42 + ≤ 22 + 42 + ( ) ( x ( ) ( x ≤ x2 + y2 + z2 = 169 nên P2 ≤ 2 + y2 + z ) + y2 + z ) , 25.169 Vậy giá trị lớn P = 65, đạt z x y = = 2 x + y + z = 169 Trang 52 CHỦ ĐỀ 8: BÀI TOÁN ỨNG DỤNG THỰC TIỄN TỔNG HỢP - BÀI TOÁN LÃI SUẤT BÀI TOÁN LÃI SUẤT NGÂN HÀNG Dạng 1: Gửi vào a đồng, lãi r/tháng (lãi tháng trước cộng lãi tháng sau - lãi kép) Tính số tiền có sau n tháng (cuối tháng thứ n) Cuối tháng 1, số tiền là: a + ar = a(1 + r) Cuối tháng 2, số tiền là: a(1 + r) + a(1 + r)r = a(1 + r)2 Cuối tháng n, số tiền là: A = a(1 + r)n Bài tập 1: Một người gửi triệu (lãi kép), lãi suất 0,65%/tháng Tính số tiền có sau năm? Áp dụng CT, số tiền là: 1000000(1 + 0,0065)24 = 1168236,313 Làm trịn thành: 1168236 (khơng phải làm tròn vậy, cần lưu ý) Bài tập 2: Bác Bảy bán mảnh đất quê mang lên thành phố sống Bác dự định gửi 1.000.000.000 đồng vào ngân hàng A theo sách lãi kép ( nghĩa tiền lãi sinh sau năm gửi khơng rút lãi số tiền cộng tiếp vào vốn để sinh lời cho năm tiếp theo), lãi suất ngân hàng 7%/năm a) Hỏi sau năm, bác Bảy thu tiền vốn lẫn lãi? b) Giả sử bác Bảy để nguyên tiền ban đầu ngân hàng lãi suất theo năm không đổi hỏi sau năm, bác Bảy thu tiền vốn lẫn lãi? Hướng dẫn 1 + ÷ a) A = 1000000000 100 = 1.070.000000 (đồng) 1 + ÷ b) A = 1000000000 100 = 1.225.043.000 (đồng) Dạng 2: Mỗi tháng gửi a đồng (lãi kép - tháng gửi thêm vào đầu tháng), lãi r/tháng Tính số tiền thu sau n tháng Cuối tháng 1, số tiền là: a(1 + r) Cuối tháng 2, số tiền là: [a(1 + r) + a](1 + r) = a(1 + r)2 + a(1 + r) (đầu tháng gửi thêm a đồng, số tiền cuối tháng tính số tiền đầu tháng + lãi) Cuối tháng 3, số tiền là: [a(1 + r)2 + a(1 + r)](1 + r) = a(1 + r)3 + a(1 + r)2 + a(1 + r) Cuối tháng n, số tiền là: a(1 + r)n + a(1 + r)n−1 + + a(1 + r) = a(1 + r)[a(1 + r)n−1 + a(1 + r)n−2 + + a] a Suy ra: A= r (1 + r)[(1 + r)n −1] Bài tập: Muốn có triệu sau 15 tháng tháng phải gửi vào ngân hàng bao nhiêu, biết lãi suất 0,6%/tháng Với a số tiền gửi hàng tháng Áp dụng CT ta có: 1000000.0,006 a= = 63530,14591 15 ( + 0,006 ) ( + 0, 006 ) − 1 Đến nhiều bạn nghĩ đáp số 63530 đồng, nhiên gửi số tiền tháng sau 15 tháng thu gần triệu, nên đáp số phải 63531 đồng (thà dư không để thiếu) Trang 53 Dạng 3: Vay A đồng, lãi r/tháng Hỏi hàng tháng phải trả để sau n tháng hết nợ (trả tiền vào cuối tháng) Gọi a số tiền trả hàng tháng! Cuối tháng 1, nợ: A(1 + r) Đã trả a đồng nên nợ: A(1 + r) − a Cuối tháng nợ: [A(1 + r) − a](1 + r) − a = A(1 + r)2 − a(1 + r) − a Cuối tháng nợ: [A(1 + r)2 − a(1 + r) − a](1 + r) − a = A(1 + r)3 − a(1 + r)2 − a(1 + r) − a ( 1+ r ) n - Cuối tháng n nợ: A(1 + r)n − a(1 + r)n−1 − a(1 + r)n−2 − −a = A(1 + r)n − a A.r.( 1+ r ) a= r n ( 1+ r ) n - Để hết nợ sau n tháng số tiền a phải trả hàng tháng là: Chú ý: Nếu vay trả góp - rút dần hàng tháng M, tiền lãi r/tháng tổng tiền sau n tháng là: M n T = ( 1+ r ) - 1 r Bài tập: Một người vay 50 triệu, trả góp theo tháng vòng 48 tháng, lãi 1,15%/tháng a Hỏi hàng tháng phải trả bao nhiêu? b Nếu lãi 0,75%/tháng tháng phải trả bao nhiêu, lợi so với lãi 1,15%/tháng 50000000.0, 0115 ( + 0,115) 48 ( + 0, 0115) 48 − = 1361312,807 a Số tiền phải trả hàng tháng: Tức tháng phải trả 1361313 đồng 50000000.0, 0075 ( + 0, 0075 ) ( + 0, 0075 ) 48 − 48 = 1244252,119 b Số tiền phải trả hàng tháng: Tức tháng phải trả 1244253 đồng Lợi 117060 đồng BÀI TỐN TÍNH TIỀN ĐIỆN - NƯỚC - TAXI Điện tính kWh, nước tính m 3, taxi tính km tất phương pháp Dạng 1: Tính lượng điện tiêu thụ cho thiết bị điện gia đình: - Biết cơng suất P thời gian tiêu thụ điện năng: A = P.t Nếu ngày sử dụng t m ngày điện tiêu thụ là: A = P.t.m A: lượng điện tiêu thụ thời gian t (đơn vị kWh) P: công suất (đơn vị kW) t: thời gian sử dụng (đơn vị giờ) - Biết hiệu điện U(V) sử dụng, cường độ dòng điện I(A) hệ số cơng suất cosϕ Tính P = U.I.cosϕ (W) (đổi W = 0,001kW) Tính A = P.t Chú ý: Đây số công tơ điện Bài tập 1: Tủ lạnh có cơng suất 120W, ngày lượng điện tiêu thụ bao nhiêu? Hướng dẫn Đổi 120W = 0,12 kW Trang 54 Lượng điện tiêu thụ ngày (24 giờ) là: A = P.t = 0,12.24 = 2.88 kWh Bài tập 2: Máy bơm nước sử dụng điện 220V-20A máy bơm có ghi cosϕ = 0,7 Trong 30 phút, lượng điện tiêu thụ bao nhiêu? Hướng dẫn P = U.I.cosϕ = 220.20.0,7 = 3080VA = 3,08kW Lượng điện tiêu thụ máy bơm 30 phút = 0,5 là: A = P.t = 3,08.0.5 = 1,54kWh Dạng 2: Tính giá tiền T (đồng) để sử dụng m kWh điện thời gian n ngày - Giá tiền định mức cho m kWh điện A (đồng) là: T = m.A (đồng/kWh) - Giá định mức cho m kWh điện T 1(đồng), p kWh T (đồng), q kWh T (đồng) giá tiền tiêu thụ điện n ngày là: T = (m.T1 + p.T2 + q.T3).n (đồng/kWh) - Nếu đề cho số số cũ cơng tơ điện, tiền điện tính là: Điện tiêu thụ = Chỉ số - số cũ Tiền điện = điện tiêu thụ × đơn giá - Số tiền thay đổi tháng theo định mức tiêu thụ so với giá giá cũ: Số tiền tăng = |giá - giá cũ|× điện tiêu thụ Bài tập 1: Theo định Bộ Công Thương ban hành, giá bán lẻ điện sinh hoạt từ 16/3 dao động khoảng từ 1484 đến 2587 đồng kWh tùy bậc thang Dưới bảng so sánh biểu giá điện trước sau điều chỉnh: Đơn vị: Đồng/kWh Mức sử dụng tháng (kWh) - 50 51 - 100 101 - 200 201 - 300 301 - 400 401 trở lên Giá 1484 1533 1786 2242 2503 2587 Giá 1388 1433 1660 2082 2324 2399 a) Nếu hộ A trung bình tháng tiêu thụ 120kWh theo giá số tiền phải trả tăng lên tháng? b) Hộ B tháng trả tiền sử dụng điện 194170 đồng Hỏi lượng điện mà hộ B tiêu thụ tháng bao nhiêu? c) Giả sử hộ C nửa tháng đầu tính theo giá cũ, nửa tháng sau tính theo giá với mức sử dụng thực tế (bao gồm nửa tháng đầu) lượng điện tiêu thụ nửa tháng Số tiền cuối tháng hộ C phải trả 116350 đồng Hỏi lượng điện mà hộ C tiêu thụ tháng bao nhiêu? Biết lượng điện tiêu thụ không vượt 100kWh Hướng dẫn a) Điện tiêu thụ tháng 120kWh nằm mức sử dụng 101-200kWh Số tiền tăng lên = |1786 - 1660|.120 = 15120 đồng b) Điện tiêu thụ n tháng = (tiền tiêu thụ n tháng)/đơn giá Mức tiêu thụ điện tháng từ 51 - 100 đơn giá 1533 ⇒ 100 1533 = 153300 < 194170 Mức tiêu thụ điện tháng từ 101 - 200 đơn giá 1786 ⇒ 200.1786 = 357200 > 194170 ⇒ Số tiền 194170 nằm mức tiêu thụ điện từ 101 - 200 194170 ≈ 108.718 ⇒ Số điện tiêu thụ = 1786 kWh c) Ta thấy mức sử dụng điện nằm khoảng 51 - 100kWh Trang 55 Gọi điện tiêu thụ tháng A A A Vì điện tiêu thụ tháng nên: Tiền điện = × giá cũ + × giá 2.116350 ≈ 78, 46 ⇒ A = 1533 + 1433 kWh Bài tập 2: Một máy lạnh (điều hòa), tháng tiêu thụ 185kWh Với đơn giá tính sau: 100KW đầu giá 1200đ, 50 KW giá 1500đ, từ KW thứ 151 tính 2000đ Hãy tính tiền điện tiêu thụ tháng? Hướng dẫn Điện tiêu thụ 175KW ⇒ Tiền điện tiêu thụ =100.1200 + 50.1500 + 35.2000 = 265000 đồng TOÁN TOÁN SỬ DỤNG KIẾN THỨC VẬT LÝ - Định luật Ôm cho đoạn mạch: U R (I: cường độ dòng điện mạch (A), U: Hiệu điện hai đầu đoạn mạch (V), R: điện trở thiết bị (Ω)) - Thấu kính hội tụ, thấu kính phân kỳ: Sử dụng tam giác đồng dạng, tỉ số đồng dạng để giải + Tia sáng qua quang tâm truyền thẳng + Tia sáng song song với trục hội tụ qua tiêu điểm (Bài tốn ln cho hình vẽ) I= Bài tập 1: Kính lão đeo mắt người già thường loại thấu kính hội tụ Bạn Nam dùng kính lão ơng ngoại để tạo hình ảnh nến Cho nến loại vật sáng có hình dạng đoạn thẳng AB đặt vng góc với trục thấu kính hội tụ cách thấu kính đoạn OA = 2m Thấu kính có quang tâm O tiêu điểm F Vật AB cho ảnh thật A’B’ gấp lần AB (có đường tia sáng mơ tả hình vẽ) Tính tiêu cụ OF thấu kính Giải Theo đề ta có: OA = 2m, A'B' = 3AB AB AO = = ⇒ OA ' = 3OA A 'B' A 'O Ta có: ∆ABO ∽∆A' B'O (g-g) OC OF ⇒ = A 'B' A 'F ∆OCF ∽∆A' B'F (g-g) ⇒ Trang 56 Mà OC OF = = ⇒ A 'F = 3OF A 'B' A 'F OA ' = A 'F + OF AB = CO ⇒ ⇔ OF = OA '− A 'F = 3OA − 3OF ⇔ 4OF = 3OA ⇔ 4OF = 3.2 = 6 ⇔ OF = = 1,5m Ta lại có: Vậy tiêu cự thấy kính 1,5m Bài tập 2: Một vật sáng AB có dạng hình mũi tên cao 5cm đặt vng góc trục thấu kính hội tụ, cách thấu kính đoạn OA = 12cm Thấu kính có tiêu cự OF = OF’= 8cm Xác định kích thước A’B’ vị trí OA’ (Làm tương tự tập 1) - HẾT - Trang 57 ... trình sau: - 5x + = 2x - Giải - 5x + = 2x - ⇔ -5 x - 2x = -4 - ⇔ - 7x = -7 ⇔ x = Vậy tập nghiệm phương trình x = Bài tập 2: Giải phương trình: 8x - = 5x + 12 Giải 8x - = 5x + 12 ⇔ 8x - 5x = 12... nghiệm S = {-1 ; 2} Bài tập 2: Giải phương trình: |x - 3| = - 2x Giải |x - 3| = x - x - ≥ hay x ≥ 3; |x - 3| = -( x - 3) x - < hay x < Xét x ≥ 3: Phương trình cho trở thành: x - = - 2x ⇔ 3x = +... - = Suy ra: N1 (-1 ; -4 ) N2(1; -4 ) Xét N1 (-1 ; -4 ) ∈ (d) nên ta có: -4 = -1 + b ⇒ b = -3 Vậy phương trình đường thẳng (d'): y = x - Xét N2(1; -4 ) ∈ (d) nên ta có: -4 = + b ⇒ b = -5 Vậy phương trình
Ngày đăng: 29/10/2021, 16:06
Xem thêm:
