Đề cương môn Toán lớp 9 (học kỳ I)

Đề cương môn Toán lớp 9 (học kỳ I). Đầy đủ, đa dạng bài tập áp dụng. .................................................................................................................................................................................

.:: ĐỀ CƯƠNG TOÁN 9 - HỌC KỲ I ::. ĐẠI SỐ CHƯƠNG I: CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA HỆ THỐNG KIẾN THỨC CẦN NẮM: 1. Hằng đẳng thức đáng nhớ: (A ± B)² = A² ± 2AB + B² (Bình phương của một tổng, hiệu) A² – B² = (A – B)(A + B) (Hiệu hai bình phương) (A ± B)³ = A³ ± 3A²B + 3AB² ± B³ (Lập phương của một tổng, hiệu) A³ ± B³ = (A ± B)(A² m AB + B²) (Tổng, hiệu của hai lập phương) (A + B + C)² = A² + B² + C² + 2AB + 2BC + 2AC (A + B + C) 3 = A 3 + B 3 + C 3 + 3(A + B)(B + C)(C + A) A 3 + B 3 + C 3 - 3ABC = (A + B + C)(A 2 + B 2 + C 2 - AB - BC - CA) A n - B n = (A - B)(A n-1 + A n-2 B + … + AB n-1 + B n-1 ) 2. Sử dụng hằng đẳng thức để biến đổi: Với A, B ≥ 0, ta có: ( ) ( ) A B A B A B− = − + ( ) 2 A A. A A = = ( ) ( ) ( ) 2 A 1 A 1 A 1 A 1− = − = − + ( ) 3 A A A = ( ) ( ) 3 3 2 2 3 3 3 A B A B A AB B− = − + + ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 A A B B A B A B A AB B= = ± +m m m ( ) ( ) ( ) 3 3 A A 1 A 1 A 1 A A 1= = ± +m m m Biên soạn: Trần Trung Chính Số điện thoại: 0938.213 423 .:: ĐỀ CƯƠNG TOÁN 9 - HỌC KỲ I ::. BÀI 1: CĂN BẬC HAI I. KIẾN THỨC CẦN NẮM: 1. Định nghĩa: Căn bậc hai số học của một số a khơng âm là số x khơng âm. Ta có: 2 x 0 x a x a ≥  = ⇔  =  2. Tính chất: Mọi số thực a > 0 ln có 2 căn bậc hai là 2 số đối nhau là a và - a . Vì: ( ) ( ) 2 2 a a a= − = 3. So sánh căn bậc hai số học: Định lý: Với a và b là số khơng âm, ta có: a b a b< ⇔ < II. BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài tập 1: Tìm các căn bậc hai của mỗi số sau: a) 9 b) 9 16 c) 0,09 d) 3 Giải a) Ta có: 9 = 3 2 = (-3) 2 Suy ra: Căn bậc hai của 9 là 3 và -3. b) Căn bậc hai của 9 16 là 3 4 và 3 4 − . c) Căn bậc hai của 0,09 là 0,3 và -0,3. d) Căn bậc hai của 3 là 3 và 3− . Bài tập 2: Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau: a) 25 b) 1,21 c) 81 d) 100 Giải a) 25 5= , vì 5 ≥ 0 và 5 2 = 25. b) 1,21 1,1= , vì 1,1 ≥ 0 và 1,1 2 = 1,21. c) 81 9= , vì 9 ≥ 0 và 9 2 = 81. d) 100 10= , vì 10 ≥ 0 và 10 2 = 100. Bài tập 3: Tìm căn bậc hai số học và căn bậc hai của các số sau: a) 9 b) 16 c) 25 d) 36 Giải a) Căn bậc hai số học của 9 là 3. Căn bậc hai của 9 là 3 và -3. b) Căn bậc hai số học của 16 là 4. Căn bậc hai của 16 là 4 và -4. c) Căn bậc hai số học của 25 là 5. Căn bậc hai của 25 là 5 và -5. d) Căn bậc hai số học của 36 là 6. Căn bậc hai của 36 là 6 và -6. Bài tập 4: So sánh: a) 3 và 10 b) 14 và 4 c) 6 và 7 d) 2 1+ và 3 1− Giải a) 3 = 9 < 10 . Vậy 3 < 10 . b) 14 16 4< = . Vậy 14 4< . c) Vì 6 và 7 là hai số dương và 6 < 7 6 7⇒ < . Biên soạn: Trần Trung Chính Số điện thoại: 0938.213 423 .:: ĐỀ CƯƠNG TOÁN 9 - HỌC KỲ I ::. d) Giả sử: 2 1+ < 3 1− ⇔ 2 2+ < 3 Mà 2 2 2 4 3+ = + > . Suy ra: Mâu thuẫn với đề bài. Vậy 2 1+ > 3 1− . Bài tập 5: Tìm x khơng âm, biết: a) x 3< b) x 2> c) 2 x 10= Giải a) Ta có: 3 = 9 ⇒ x 3 x 9 x 9< ⇔ < ⇔ < Vì x ≥ 0 nên 0 ≤ x < 9. b) Ta có: 2 = 4 ⇒ x 2 x 4 x 4> ⇔ > ⇔ > Vì x ≥ 0 nên x 4 x 4> ⇔ > Vậy x > 4. c) Ta có: 2 x 10 x 5= ⇔ = và 5 = 25 ⇒ x 25 x 25= ⇔ = . Vì x ≥ 0 nên x = 25. Bài tập tự luyện: Bài tập 1: Tìm căn bậc hai của các số sau: a) 16 b) 25 c) 36 d) 80 Bài tập 2: Tìm căn bậc hai số học của các số sau: a) 9 b) 0,04 c) 16 25 d) 4 Bài tập 3: So sánh: a) 2 và 3 b) 6 và 41 c) 7 và 47 d) 11 và 120 Bài tập 4: Tìm số x khơng âm, biết: a) x 4= b) 3 x 6= c) x 5> d) 2x 8< Biên soạn: Trần Trung Chính Số điện thoại: 0938.213 423 .:: ĐỀ CƯƠNG TOÁN 9 - HỌC KỲ I ::. BÀI 2: CĂN BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC 2 A = A I. KIẾN THỨC CẦN NẮM: 1. Căn thức bậc hai: Điều kiện để căn bậc hai có nghĩa: A có nghĩa A 0⇔ ≥ (tức là A khơng âm) 2. Hằng đẳng thức 2 A = A : 2 A khi A 0 A = A = -A khi A < 0 ≥    3. Điều kiện căn thức có nghĩa: (1) A có nghĩa ⇔ A ≥ 0 (2) A B có nghĩa ⇔A ≥ 0 và B > 0 hoặc A < 0 và B < 0 (3) A B có nghĩa ⇔ B > 0 4. Cơng thức giải tốn: (1) 2 2 A B A B A B =  = ⇔  = −  (2) 2 B 0 A = B A = B ≥  ⇔   (3) A 0 hay B 0 A = B A B ≥ ≥  ⇔  =  (4) 2 2 A = B A = B A = B A = -B  ⇔ ⇔   (5) 2 B 0 A = B A = B A = B A = -B ≥   ⇔ ⇔       (6) A A B B = , với A ≥ 0, B > 0 II. BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài tập 1: Tìm điều kiện để các căn thức sau có nghĩa: a) x 2 b) 3x− c) x 1− d) 2x +4 e) 2x 6 3 − f) 2 3x 9 − − g) 4 x 2 5x 10 − − − h) 1 2 4x x 3 − − − Giải Biên soạn: Trần Trung Chính Số điện thoại: 0938.213 423 .:: ĐỀ CƯƠNG TOÁN 9 - HỌC KỲ I ::. a) x 2 có nghĩa x 0 x 0 2 ⇔ ≥ ⇔ ≥ b) 3x− có nghĩa 3x 0 x 0⇔ − ≥ ⇔ ≤ c) x 1− có nghĩa x 1 0 x 1⇔ − ≥ ⇔ ≥ d) 2x +4 có nghĩa 4 2x 4 0 2x 4 x x 2 2 − ⇔ + ≥ ⇔ ≥ − ⇔ ≥ ⇔ ≥ − e) 2x 6 3 − có nghĩa 2x 6 6 0 2x 6 0 2x 6 x x 3 3 2 − ⇔ ≥ ⇔ − ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥ f) 2 3x 9 − − có nghĩa 2 9 0 3x 9 0 3x 9 x x 3 3x 9 3 − ⇔ ≥ ⇔ − < ⇔ < ⇔ < ⇔ < − g) 4 x 2 5x 10 − − − có nghĩa 5x 10 0 5x 10 x 2 x 2 x 2 0 x 2 x 2 − ≠ ≠ ≠    ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ >    − ≥ ≥ ≥    h) 1 2 4x x 3 − − − có nghĩa x 3 x 3 x 3 0 x 3 1 x 2 1 2 4x 0 4x 2 2 x x 4 2 ≠ ≠   − ≠ ≠     ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ≤    − − ≥ − ≥ − ≤ ≤     −  Bài tập 2: Tính: a) ( ) 2 0,1 b) ( ) 2 0,3− c) ( ) 2 1,3− − d) ( ) 2 0,4 0,4− − Giải a) ( ) 2 0,1 0,1 0,1= = b) ( ) 2 0,3 0,3 0,3− = − = c) ( ) 2 1,3 1,3 1,3− − = − − = − d) ( ) 2 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4.0,4 0,16− − = − − = − = − Bài tập 3: Rút gọn các biểu thức sau: a) ( ) 2 3 5− b) ( ) 2 1 2− c) 2 3 4x với x ≥ 0 d) ( ) 2 2 x 3− với x < 3 Giải a) ( ) 2 3 5 3 5 3 5− = − = − (vì 3 - 5 > 0) b) ( ) 2 1 2 1 2 2 1− = − = − (vì 1 - 2 < 0 hay 2 - 1 > 0) c) 2 3 4x 3 2x 6x= = , (vì x ≥ 0) d) ( ) ( ) 2 2 x 3 2 x 3 2 x 3 6 2x− = − = − − = − (vì x < 3) Bài tập 3: Tìm x, biết: a) 6x 12= b) 2 3 x 18= c) ( ) 2 4 x 1 6− = d) 2 x 2= − e) 2 x 6x 9 4− + = f) 2 x 10x 25 3 8− + − = Giải a) 2 144 6x 12 6x 12 6x 144 x x 24 6 = ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ = Biên soạn: Trần Trung Chính Số điện thoại: 0938.213 423 .:: ĐỀ CƯƠNG TOÁN 9 - HỌC KỲ I ::. b) 2 2 x 6 18 3 x 18 x x 6 x 6 3 =  = ⇔ = ⇔ = ⇔  = −  c) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 x 1 6 x 1 3 x 4 4 x 1 6 2 x 1 6 x 1 3 x 2 2 x 1 6  − = − = =   − = ⇔ − = ⇔ ⇔ ⇔    − = − = − − = −     d) 2 x 2 x 2 x 2 x 2 =  = − ⇔ = ⇔  = −  e) ( ) 2 2 x 3 4 x 7 x 6x 9 4 x 3 4 x 3 4 x 3 4 x 1 − = =   − + = ⇔ − = ⇔ − = ⇔ ⇔   − = − = −   f) ( ) 2 2 x 5 11 x 16 x 10x 25 3 8 x 5 11 x 5 11 x 5 11 x 6 − = =   − + − = ⇔ − = ⇔ − = ⇔ ⇔   − = − = −   Bài tập 4: Chứng minh: a) ( ) 2 2 3 7 4 3− = − b) 6 2 5 5 1+ − = Giải a) Ta có: ( ) ( ) 2 2 2 2 3 2 2.2. 3 3 7 4 3− = − + = − . Vậy ta có điều phải chứng minh. b) Ta có: ( ) ( ) 2 2 2 6 2 5 5 5 2. 5.1 1 5 5 1 5 5 1 5 1+ − = + + − = + − = + − = . Vậy ta có điều phải chứng minh. Biên soạn: Trần Trung Chính Số điện thoại: 0938.213 423 .:: ĐỀ CƯƠNG TOÁN 9 - HỌC KỲ I ::. LUYỆN TẬP Bài tập 1: Tính: a) 16. 25 196 : 49+ b) 2 36 : 2.3 .18 169− c) 81 d) 2 2 3 4+ Giải a) 16. 25 196 : 49 4.5 14: 7 20 2 22+ = + = + = b) 2 36 : 2.3 .18 169 36 : 18.18 13 36:18 13 2 13 11− = − = − = − = − c) 2 81 9 9 3= = = d) 2 2 3 4 9 16 25 5+ = + = = Bài tập 2: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa: a) 2x 4+ b) 3x 9− + c) 2 2 x− − d) 2 2 x+ Giải a) 2x 4+ có nghĩa ⇔ 2x + 4 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ - 4 ⇔ x ≥ - 2 b) 3x 9− + có nghĩa ⇔ -3x + 9 ≥ 0 ⇔ -3x ≥ -9 ⇔ x ≤ 3 c) 2 2 x− − có nghĩa 2 0 2 x 0 x 2 x 2 2 x ⇔ ≥ ⇔ − − > ⇔ − > ⇔ < − − − d) 2 2 x+ có nghĩa ⇔ 2 + x 2 ≥ 0 thỏa mãn với mọi x. Bài tập 3: Rút gọn biểu các thức sau: a) 2 3 x 4x− với x < 0 b) 2 9x 2x+ với x ≥ 0 c) 4 2 16x 2x+ d) 6 3 5 4x 2x− với a < 0. Giải a) 2 3 x 4x 3 x 4x 3x 4x 7x− = − = − − = − (vì x < 0) b) 2 9x 2x 3x 2x 3x 2x 5x+ = + = + = (vì x ≥ 0 c) 4 2 2 2 2 16x 2x 4x 2x 6x+ = + = d) 6 3 3 3 3 3 3 5 4x 2x 5 2x 2x 10x 2x 12x− = − = − − = − (vì x < 0). Bài tập 4: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 4x 2 - 5 b) x 2 - 6 c) x 2 + 2 7 + 7 Giải a) 4x 2 - 5 = ( ) ( ) 2x 5 2x 5− + b) x 2 - 6 = ( ) ( ) x 6 x 6− + c) x 2 + 2 7 + 7 = ( ) 2 x 7+ Bài tập 5: Giải phương trình: a) x 2 - 8 = 0 b) x 2 - 2 5 + 5 Giải a) x 2 - 8 = 0 ⇔ ( ) ( ) ( ) 2 2 x 2 2 0 x 2 2 x 2 2 0 x 2 2 x 2 2 0 x 2 2 0 x 2 2   − = = − = ⇔ − + = ⇔ ⇔   + = = −     Biên soạn: Trần Trung Chính Số điện thoại: 0938.213 423 .:: ĐỀ CƯƠNG TOÁN 9 - HỌC KỲ I ::. b) x 2 - 2 5 + 5 ( ) 2 x 5 0 x 5 0 x 5− = ⇔ − = ⇔ = . Bài tập 6: Đố: Tìm chỗ sai trong bài tốn chứng minh "1 = -1. Ta có phép biến đổi như sau: ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 2. 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1   − = − = − = − = = =   Theo kết quả trên, suy ra: 1 = -1. Giải Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 2 1 2. 2 2 1 1 1 1 1   − = − = − = − = −     . Đến đây ta đã thấy được lỗi sai thứ nhất là ( ) 1 2 1 1− = − . Mà biểu thức trong dấu căn là khơng âm. Lỗi sai thứ hai là khi bình phương một số thì số đó phải khơng âm. Nhưng ở đây đã sai: ( ) ( ) 1 1 2. 2 1 1 1− = − = − . Vậy khơng thể xảy ra -1 = 1. Biên soạn: Trần Trung Chính Số điện thoại: 0938.213 423 .:: ĐỀ CƯƠNG TOÁN 9 - HỌC KỲ I ::. BÀI 3: LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG I. KIẾN THỨC CẦN NẮM: 1. Định lý: Với a ≥ 0 và b ≥ 0, ta có: a.b a. b= 2. Quy tắc: - Quy tắc khai phương của một tích: Muốn khai phương một tích của các số khơng âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau. Ví dụ: Hãy tính: a) 9.0,04.25 b) 10.250 Giải a) 9.0,04.25 9. 0,04. 25 3.0,2.5 3= = = b) 25.100 25. 100 5.10 50= = = - Quy tắc nhân các căn thức bậc hai: Muốn nhân các căn thức bậc hai của các số khơng âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó. Ví dụ: Hãy tính: a) 3. 27 b) 1,2. 50. 60 Giải a) 3. 27 3.27 81 9= = = b) 2 2 1,2. 50. 60 1,2.50.60 1,2.5.10.5.12 12 .5 12.5 60= = = = = Chú ý: Với hai biểu thức A và B khơng âm, ta có: A.B A. B= và ( ) 2 2 A A A= = II. BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài tập 1: Tính giá trị của các biểu thức sau: a) 0,09.64 b) 0,25.1600 Giải a) 0,09.64 0,09. 64 0,3.8 2,4= = = b) 0,25.160.90 0,25.16.900 0,25. 16. 900 0,5.4.30 60= = = = Bài tập 2: Tính giá trị của các biểu thức sau: a) 3.640.7,2 b) 2,5. 30. 48 Giải a) ( ) 2 2,7. 640. 3 2,7.640.3 81.64 9.8 9.8 72= = = = = b) ( ) 2 2,5. 30. 48 2,5.30.48 9.16.25 3.4.5 3.4.5 60= = = = = Bài tập 3: Rút gọn các biểu thức sau: Biên soạn: Trần Trung Chính Số điện thoại: 0938.213 423 .:: ĐỀ CƯƠNG TOÁN 9 - HỌC KỲ I ::. a) 2 0,25x với x < 0 b) ( ) 2 4 4x 2 x− với x ≥ 2 Giải a) 2 0,25x 0,5 x 0,5x= = − . Vì x < 0. b) ( ) ( ) 2 4 2 2 4x 2 x 4x 2 x 4x x 2− = − = − . Vì x ≥ 2. Bài tập 4: Rút gọn các biểu thức sau: a) 2x 3x . 3 8 với x ≥ 0 b) 44 11x. x với x > 0 Giải a) 2 2x 3x 2x 3x x 1 1 . . x x 3 8 3 8 4 2 2 = = = = . Vì x ≥ 0. b) 44 44 11x. 11x. 484 22. x x = = = Bài tập tự luyện: Bài tập 1: Tính giá trị của các biểu thức sau: a) 0,36.81 b) 8,1.160 Bài tập 2: Tính giá trị của các biểu thức sau: a) 2,5. 360 b) 2,7. 5. 1,5 Bài tập 3: Rút gọn các biểu thức sau: a) 2 0,36x với x < 0 b) ( ) 2 2 9x x 1− với x > 1 Bài tập 4: Rút gọn các biểu thức sau: a) 2 2 3x 5 . 5 27x với x ≥ 0 b) 48 3x. x với x > 0 Biên soạn: Trần Trung Chính Số điện thoại: 0938.213 423 [...]... 9 a) b) 6 144 36 Giải 1 69 1 69 13 = = a) 144 144 12 63 28 b) b) 6 c) 0, 04 0,36 d) 4 ,9 8,1 9 225 225 15 = = = 36 36 6 36 Biên soạn: Trần Trung Chính 423 Số điện thoại: 093 8.213 .:: ĐỀ CƯƠNG TOÁN 9 - HỌC KỲ I :: c) 0, 04 0, 04 0, 2 1 = = = 0,36 0,36 0, 6 3 4 ,9 49 49 7 = = = 8,1 81 81 9 Bài tập 2: Tính: 3 5 a) b) 48 1445 Giải 3 3 1 1 = = = a) 48 16 4 48 d) 5 5 1 1 = = = 1445 2 89 17 1445 Bài tập 3: Rút... c) d) 0, 64 1 69 9 Bài tập 2: Tính: 6 65 12500 a) b) c) d) 3 5 216 500 2 3 Bài tập 3: Chứng minh rằng: Với a > b > 0 thì a − b < a − b Biên soạn: Trần Trung Chính 423 3, 24 0, 49 63 567 Số điện thoại: 093 8.213 .:: ĐỀ CƯƠNG TOÁN 9 - HỌC KỲ I :: LUYỆN TẬP Bài tập 1: Tính: 9 4 a) 1 5 0, 01 16 9 b) 1, 44.1, 21 − 1, 44.0, 4 1652 − 124 2 1 492 − 76 2 d) 164 457 2 − 384 2 Giải 9 4 25 49 25 49 5 7 3,5 7 a)... trị của a, b để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A Biên soạn: Trần Trung Chính 423 Số điện thoại: 093 8.213 .:: ĐỀ CƯƠNG TOÁN 9 - HỌC KỲ I :: 2 5   Bài 5: Chứng minh:  9 − 2 14 +  = 28 7− 2  Biên soạn: Trần Trung Chính 423 Số điện thoại: 093 8.213 .:: ĐỀ CƯƠNG TOÁN 9 - HỌC KỲ I :: ĐỀ SỐ 5 Bài 1: Tìm giá trị của x để các căn thức sau đây có nghĩa 15 − 3x −5 2x 1) 2) + 4 7 − 28x x − 3 Bài... 2x + 1 = x − 3 Biên soạn: Trần Trung Chính 423 Số điện thoại: 093 8.213 .:: ĐỀ CƯƠNG TOÁN 9 - HỌC KỲ I :: 1  x ≥ − 2 2x + 1 ≥ 0   x ≥ 3  ⇔ x − 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ 3 ⇔  Khơng thỏa mãn điều kiện  x = −4 2x + 1 = x − 3  x = −4    Vậy phương trình vơ nghiệm Biên soạn: Trần Trung Chính 423 Số điện thoại: 093 8.213 .:: ĐỀ CƯƠNG TOÁN 9 - HỌC KỲ I :: BÀI 5: BẢNG CĂN BẬC HAI Tìm hiểu thêm về việc sử dụng... 7) = − 3 ( 7 −2 ) + 7( ( 7) −2 7 − ( 7 − 2) + 7 7 = 2 2 2 ) 7 −1 7 −1 = 2+ 7 Bài tập 5: Tìm x, biết: a) 3 4x − 4 − 9x − 9 = 6 Giải a) 3 4x − 4 − 9x − 9 = 6 Biên soạn: Trần Trung Chính 423 b) 8x + 4 − 2x + 1 − 1 = 2 Số điện thoại: 093 8.213 .:: ĐỀ CƯƠNG TOÁN 9 - HỌC KỲ I :: ⇔ 3 4 ( x − 1) − 9 ( x − 1) = 6 ⇔ 6 x −1 − 3 x −1 = 6 ⇔ 3 x −1 = 6 6 ⇔ x −1 = 3 ⇔ x −1 = 2 ⇔ x − 1 = 22 ⇔ x =5 b) 8x + 4 − 2x + 1... Trung Chính 423 Số điện thoại: 093 8.213 .:: ĐỀ CƯƠNG TOÁN 9 - HỌC KỲ I :: ⇔ 2 9 ( x + 1) − 4 ( x + 1) = 18 − 2 ⇔ 6 x + 1 − 2 x + 1 = 16 ⇔ 4 x + 1 = 16 ⇔ x +1 = 4 ⇔ x + 1 = 42 ⇔ x = 15 b) 2 16x + 16 − 9x + 9 + 2 = 32 Điều kiện: x ≥ -1 ⇔ 2 16 ( x + 1) − 9 ( x + 1) = 32 − 2 ⇔ 8 x + 1 − 3 x + 1 = 30 ⇔ 5 x + 1 = 30 ⇔ x +1 = 6 ⇔ x + 1 = 36 ⇔ x = 35 c) x 2 − 6x + 9 + 2 = 7 ⇔ ( x − 3) 2 = 7−2 ⇔ x −3 = 5 x... = a) 1 69 1 69 13 b) b) 16 4 : 9 36 16 4 16 4 16 4 4 2 4 6 : = : = : = : = =4 9 36 9 36 9 36 3 6 3 2 - Quy tắc chia hai căn bậc hai: Muốn chia căn bậc hai của số a khơng âm cho căn bậc hai của số b dương, ta có thể chia số a cho số b rồi khai phương kết quả đó Ví dụ: Hãy tính: 44 a) 11 Giải 44 44 = = 4=2 a) 11 11 b) 63 63 7 .9 9 3 = = = = 28 7.4 4 2 28 II BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài tập 1: Tính: 1 69 9 a) b)... 01 = 0, 01 = 0, 01 = 0,1 = = 16 9 16 9 16 9 4 3 12 24 144 81 12 9 b) 1, 44.1, 21 − 1, 44.0, 4 = 1, 44 ( 1, 21 − 0, 4 ) = 1, 44.0,81 = = = 1, 08 100 100 10 10 c) c) 1652 − 124 2 = 164 ( 165 − 124 ) ( 165 + 124 ) d) 1 49 − 76 = 457 2 − 3842 ( 1 49 − 76 ) ( 1 49 + 76 ) ( 457 − 384 ) ( 457 + 384 ) 2 64 2 41.2 89 2 89 17 = = 164 4 2 = = 73.225 225 15 = = 73.841 841 29 Bài tập 2: Giải phương trình: a) x2... 9 + 12x + 4x 2 với x ≥ 1,5 và y < 0 y2 x − 2 Vì x ≥ 2 5 ( 3 + 2x ) = 3 + 2x = 3 + 2x Vì x ≥ - 1,5 và y < 0 9 + 12x + 4x 2 b) = 2 y y2 y −y Bài tập 4: Tìm x, biết: a) 2 9x + 9 − 4x + 4 + 2 = 18 b) 2 16x + 16 − 9x + 9 + 2 = 32 2 c) d) x 2 − 8x + 16 + 3 = 5 x x 2 − 6x + 9 + 2 = 7 d) 2x + 1 = x − 3 Giải a) 2 9x + 9 − 4x + 4 + 2 = 18 Điều kiện: x ≥ -1 Biên soạn: Trần Trung Chính 423 Số điện thoại: 093 8.213... So sánh: d) y a) 2 3 và 13 b) 9 và 4 5 Biên soạn: Trần Trung Chính 423 c) 1 1 51 và 150 3 5 d) 1 1 6 và 6 2 2 Số điện thoại: 093 8.213 .:: ĐỀ CƯƠNG TOÁN 9 - HỌC KỲ I :: Giải a) Ta có: 2 3 = 22.3 = 12 Mà 12 < 13 Vậy 2 3 < 13 b) Ta có: 9 = 92 = 81 4 5 = 42.5 = 80 Mà 81 > 80 Vậy 9 > 4 5 1 1 17 51 = 2 51 = 3 3 3 1 1 18 150 = 2 150 = 6 = 5 5 3 17 18 Mà < 3 3 1 1 51 < 150 Vậy 3 5 1 1 3 d) Ta có: 6= 6 = . Số điện thoại: 093 8.213 423 .:: ĐỀ CƯƠNG TOÁN 9 - HỌC KỲ I ::. LUYỆN TẬP Bài tập 1: Tính: a) 16. 25 196 : 49+ b) 2 36 : 2.3 .18 1 69 c) 81 d) 2 2 3 4+ Giải a) 16. 25 196 : 49 4.5 14: 7 20. soạn: Trần Trung Chính Số điện thoại: 093 8.213 423 .:: ĐỀ CƯƠNG TOÁN 9 - HỌC KỲ I ::. c) 0,04 0,04 0,2 1 0,36 0,6 3 0,36 = = = d) 4 ,9 49 49 7 8,1 81 9 81 = = = Bài tập 2: Tính: a) 3 48 b). thoại: 093 8.213 423 .:: ĐỀ CƯƠNG TOÁN 9 - HỌC KỲ I ::. LUYỆN TẬP Bài tập 1: Tính: a) 9 4 1 .5 .0,01 16 9 b) 1,44.1,21 1,44.0,4− c) 2 2 165 124 164 − d) 2 2 2 2 1 49 76 457 384 − − Giải a) 9 4