Đề cương môn Toán lớp 9 (học kỳ II)

Đề cương môn Toán lớp 9 (học kỳ II). Đầy đủ bài tập.................................................................................................................................................................................

.:: ĐỀ CƯƠNG TOÁN 9 - HỌC KỲ II ::. PHẦN: ĐẠI SỐ CHƯƠNG III: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN. I. KIẾN THỨC CẦN NẮM: 1. Khái niệm: Dạng phương trình: ax + by = c (1) trong đó a, b, c là các hệ số đã biết, a ≠ 0 hoặc b ≠ 0. 2. Tập nghiệm: - Phương trình (1) ln có vơ số nghiệm. - Nghiệm tổng qt của phương trình (1) là: x R -ax+c y = b ∈      hoặc -by+c x = a y R     ∈  - Tập nghiệm của phương trình (1) được biểu diễn bởi một đường thẳng (d): ax + by = c. II. BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài tập 1: Cho các phương trình sau: 1) 3x + y = -1 2) 2 2x 2y x 3− + = 3) 4x - 3y + 6 = 2y Hãy xác định các hệ số a, b, c của các phương trình trên. Giải Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng: ax + by = c, với a, b, c là các hệ số và x, y là ẩn. 1) 3x + y = -1 Các hệ số: a = 3, b = 1, c = -1. 2) ( ) 2 2x 2y x 3 2 2 1 x 2y 3− + = ⇔ + − = Các hệ số: a = 2 2 1+ , b = -2, c = 3. 3) 4x - 3y + 6 = 2y ⇔ 4x – 5y = -6. Các hệ số: a = 4, b = -5, c = -6. Bài tập 2: Cho các phương trình sau: 1) 4x - y = 3 2) x - 2y = 7 3) 2x - 3y = 5 Một trong ba phương trình trên thì nghiệm nào sau đây thỏa mãn (1; 1), (-1; 3), (1; -1). Giải - Xét nghiệm (1; 1) thì phương trình: 4x – y = 3 thỏa mãn. Các phương trình còn lại khơng thỏa mãn. Thay nghiệm (1; 1) vào phương trình (1), ta được: 4.1 – 1 = 3 (đúng). - Xét nghiệm (-1; 3) khơng có phương trình phương trình nào thỏa mãn. - Xét nghiệm (1; -1) thì phương trình: 2x – 3y = 5 thỏa mãn. Các phương trình còn lại khơng thỏa mãn. Thay nghiệm (1; -1) vào phương trình (3), ta được: 2.1 – 3.(-1) = 5 (đúng). Bài tập 3: Cho các phương trình sau: 1) x - 2y = 5 2) 3x - 4y = 2 3) 4x - y = 6 a) Tìm nghiệm tổng qt của các phương trình trên. b) Biểu diễn các tập nghiệm của các phương trình trên lên mặt phẳng tọa độ. Giải a) Phương trình: x – 2y = 5 có nghiệm tổng qt là y R x 5 2y ∈   = +  Biên soạn: Trần Trung Chính Số điện thoại: 0938.213 423 .:: ĐỀ CƯƠNG TOÁN 9 - HỌC KỲ II ::. Phương trình: 3x – 4y = 2 có nghiệm tổng q là y R 2 4y x 3 ∈   +  =   Phương trình: 4x – y = 6 có nghiệm tổng qt là x R y 4x 6 ∈   = −  b) Biểu diễn các tập nghiệm của các phương trình trên lên mặt phẳng tọa độ. Lập bảng giá trị: (x 1 ; y 1 ) (x 2 ; y 2 ) x – 2y = 5 (1; -2) (3; -1) 3x – 4y = 2 (2; 1) 2 0; 3    ÷   4x – y = 6 (1; -2) (2; 2) Vẽ đồ thị: Bài tập 4: Giải các phương trình sau: 1) x = 2y - 3 2) ( ) 3 1 y x 3y 1+ − = − 3) 2y + x = y – 3 Giải 1) Phương trình: x = 2y - 3 có nghiệm tổng qt là y R x 2y 3 ∈   = −  2) Phương trình: ( ) ( ) 3 1 y x 3y 1 x 3 2 y 1+ − = − ⇔ − − = có nghiệm tổng qt là ( ) y R x 1 3 2 y ∈    = + −   Phương trình: 2y + x = y – 3 ⇔ x + y = - 3 có nghiệm là x R y x 3 ∈   = +  III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài tập 1: Cho các phương trình sau: 1) 3x + 4y = 5 2) -2y + 3x = -4 3) ( ) 2 1 x 2 2y 1 3− − = − Tìm các hệ số a, b, c của các phương trình trên. Biên soạn: Trần Trung Chính Số điện thoại: 0938.213 423 .:: ĐỀ CƯƠNG TOÁN 9 - HỌC KỲ II ::. Bài tập 2: Cho các phương trình sau: 1) ( ) 3 1+ x + 3 y = 2 2) - 2y – 5x = 1 2 3) ( ) 5x 2 5 1 y 1− − = Trong các nghiệm sau: (2; 1), (2; -2), 1 1; 2   −  ÷   nghiệm nào thỏa mãn một trong các phương trình trên. Bài tập 3: Biểu diễn các phương trình sau lên mặt phẳng tọa độ: 1) x – 3y = - 5 2) 3x + y = 1 3) x + 2y = 3 Biên soạn: Trần Trung Chính Số điện thoại: 0938.213 423 .:: ĐỀ CƯƠNG TOÁN 9 - HỌC KỲ II ::. BÀI 2: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I. KIẾN THỨC CẦN NẮM: 1.Hệ phương trình bậc nhất: Dạng hệ phương trình: (I) ( ) ( )    1 1 1 1 2 2 2 2 a x+b y = c d d a x+b y = c Với (d 1 ) và (d 2 ) là hai phương trình bậc nhất. 2. Minh họa tập nghiệm: Nghiệm của hệ (I) là tọa độ giao điểm của đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ). 3. Kết luận nghiệm: - Nếu 1 1 2 2 ≠ a b a b thì (d 1 ) cắt (d 2 ) và hệ có một nghiệm duy nhất. - Nếu 1 1 1 2 2 2 = ≠ a b c a b c thì (d 1 ) song song (d 2 ) và hệ vơ nghiệm. - Nếu 1 1 1 2 2 2 = = a b c a b c thì (d 1 ) trùng (d 2 ) và hệ có vơ số nghiệm. II. BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài tập 1: Cho các hệ phương trình sau: 1) 3x y 2 2x 3y 5 − =   + =  2) x 2y 5 2x 4y 10 + =   + =  3) 2x y 5 2x y 7 − =   + =  Hãy cho biết số nghiệm của các hệ phương trình trên. Giải 1) 3x y 2 2x 3y 5 − =   + =  Ta có: 1 1 2 2 a b 3 1 a b 2 3 − ≠ ⇔ ≠ Hệ có nghiệm duy nhất. 2) x 2y 5 2x 4y 10 + =   + =  Ta có: 1 1 2 2 a b 5 1 2 5 a b 10 2 4 10 = = ⇔ = = Hệ có vơ số nghiệm. 3) 2x y 5 2x y 7 − =   − =  Ta có: 1 1 1 2 2 2 a b c 2 1 5 a b c 2 1 7 = ≠ ⇔ = ≠ Hệ vơ nghiệm. Bài tập 2: Cho các hệ phương trình sau: x 2y 1 2x y 3 + = −   − =  Biên soạn: Trần Trung Chính Số điện thoại: 0938.213 423 .:: ĐỀ CƯƠNG TOÁN 9 - HỌC KỲ II ::. Biểu diễn tập nghiệm của hệ trên lên mặt phẳng tọa độ. Giải Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng x + 2y = -1 và 2x – y = 3. Lập bảng giá trị: x 1 y 1 x 2 y 2 x + 2y = -1 -1 0 -3 1 2x – y = 3 0 -3 1 -1 Vẽ đồ thị: Khi đó: Tập nghiệm của hệ là tọa độ của điểm A(1; -1). III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài tập 1: Cho các phương trình sau: 1) 3x y 2 x 5y 1 − + =   + =  2) x 3y 1 3x 9y 2 + =   + =  3) x 3y 5 2x 6y 10 − =   − =  Khơng giải hệ phương trình. Hãy tìm số nghiệm của các hệ phương trình trên? Bài tập 2: Các phương trình sau có tương đương với nhau khơng? 1) x 2y 1 x 2y 2 + = −   + =  2) 2x y 3 1 3 x y 2 2 − =    − =   3) 2x y 5 4x 2y 10 + =   + =  Bài tập 3: Cho các hệ phương trình sau: 1) 7x 2y 1 2x 3y 11 − =   + =  2) x 3y 3 2x y 1 − =   + = −  3) 5x 3y 2 2x y 3 − =   + =  Biểu diễn tập nghiệm của các hệ trên lên mặt phẳng tọa độ và tìm nghiệm các hệ đó (nếu có)? Biên soạn: Trần Trung Chính Số điện thoại: 0938.213 423 .:: ĐỀ CƯƠNG TOÁN 9 - HỌC KỲ II ::. BÀI 3: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG, THẾ I. KIẾN THỨC CẦN NẮM: 1. Dạng hệ phương trình: ( ) ( )    1 1 1 2 2 2 a x+b y = c 1 2 a x+b y = c 2. Cách giải: a) Dùng phương pháp thế: Bước 1: Từ phương trình (1), ta có: ⇒ 1 1 1 1 1 1 c - b y a x = c -b y x= a Bước 2: Lập hệ phương trình tương đương: Thay vào phương trình (2), ta được:        1 1 1 1 1 2 2 2 1 c - b y x = a c - b y a . +b y = c a b) Giải bằng phương pháp cộng đại số Bước 1: Nhân các vế của phương trình với một sơ thích hợp sao cho 1 hệ số nào đó của 1 ẩn ở hai phương trình là đối nhau. Bước 2: Cộng hai phương trình với nhau để quy hệ phương trình về phương trình bậc nhất một ẩn, rồi giải tìm ra một ẩn. Bước 3: Thay vào một trong hai phương trình để tìm nghiệm còn lại. II. BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài tập 1: Giải hệ phương trình: (Phương pháp thế) ( ) ( ) 2 1 3y3x2 1y2x    =+ =+ Giải Từ phương trình (1), suy ra: x = 1 - 2y Thế vào phương trình (2), ta được: 2(1 - 2y) + 3y = 3 ⇔ 2 - 4y + 3y = 3 ⇔ y = -1 Với y = 1 ⇒ x = 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x, y) = (3, -1). Bài tập 2: Giải hệ phương trình: (Phương pháp thế,phải đơn giản hóa hệ phương trình)    =+ =+ 3y3x2 2y2x3 Giải    =+ =+ 3y3x2 2y2x3 ( ) ( ) 2 1 Nhân phương trình (2) với số -1 và cộng với phương trình (1), ta được: x - y = -1 ⇔ x = y - 1 Thay vào phương trình (2) ta có: y =1 ⇒ x = 0 Biên soạn: Trần Trung Chính Số điện thoại: 0938.213 423 .:: ĐỀ CƯƠNG TOÁN 9 - HỌC KỲ II ::. Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x; y) = (0, 1). Bài tập 3: Giải hệ phương trình: (Phương pháp cộng đại số) ( ) ( ) 1 4x 2y 1 2 3x 2y 6 + =   − =  Giải Cộng phương trình (1) với (2), ta được: 7x = 7 ⇔ x = 1. Thay x = 1 vào phương trình (1), ta được: 1.4 + 2y = 1 ⇒ y = 3 2 − . Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x, y) = 3 1; 2   −  ÷   . Bài tập 4: Giải hệ phương trình: (Phương pháp cộng đại số, phải nhân thêm với một số) ( ) ( ) 1 x 3y 7 2 4x y 5 + = −   + =  Giải Nhân phương trình (1) với số -4 và cộng với phương trình (2), ta được: -11y = 33 ⇔ y = -3. Thay y = -3 vào phương trình (1), ta được: x + 3.(-3) = - 7 ⇒ x = 2. Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x, y) = (2, -3). Bài tập 5: Giải hệ phương trình:    −=− =+ 2001 2003 2yx 2yx2 Giải Hệ phương trình    −=− =+ 2001 2003 2yx 2yx2 ( ) ( ) 2 1 Lấy phương trình (1) + (2) ⇒ x = 2 2001 Thay vào (1) ta được: y = 2 2002 ⇒ hệ có nghiệm duy nhất (x, y) = (2 2001 , 2 2002 ) Bài tập 6: Giải hệ phương trình:    =+ =+ 14y5qx 5pyx Tìm giá trị p và q để hệ phương trình có nghiệm (1, 2). Giải Thay nghiệm (x; y) = (1, 2) vào phương trình, ta được:    = = ⇔    = = ⇔    =+ =+ 4p 2q 4p 4q2 1410p 5q21 Vậy q = 2; p = 4 là hai giá trị cần tìm Bài tập 7: Cho hệ phương trình:    =++ =+ 4y)1m(x2 1myx Tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thoả mãn x > 1 và y < 2. Giải Giải hệ phương trình có nghiệm Biên soạn: Trần Trung Chính Số điện thoại: 0938.213 423 .:: ĐỀ CƯƠNG TOÁN 9 - HỌC KỲ II ::.      − = − − = m1 2 y m1 m31 x Để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn x > 1 và y < 2 1 3m 0 m 1 1 1 m m 0 0 m 1 2 2 m 1 1 m m 1 m 1 −  < <  >   − <    ⇔ ⇔ < <    < >    −   ≠  ≠  Vậy giá trị m cần tìm là (m > 1) V (-1 < m < 2). Bài tập 8: Cho hệ phương trình:    =+ =+ qy3x3 4y2px Tìm giá trị p và q để hệ phương trình có vơ số nghiệm. Giải Hệ phương trình có vơ số nghiệm    = =        ⇔ = = ⇔ ==⇔ 6q 2p q 4 3 2 3 2 3 p q 4 3 2 3 p Vậy p = 2; q = 6 là hai giá trị cần tìm. Bài tập 9: Cho hệ phương trình:    =+− −=+− 0y)3m2(x2 7m4yx)3m2( 2 Tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x, y) thoả mãn x 2 + y 2 đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó? Giải Giải hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x, y) = (2m +3, 4) Ta có: x 2 + y 2 = (2m +3) 2 + 4 2 ≥ 16. Vậy giá trị nhỏ nhất là 16 đạt được khi m = 2 3 − . Bài tập 10: Cho hệ phương trình:  + =  + =  2 2mx m y 3 2x my 3 . Tìm m để hệ phương trình: a) Có vơ số nghiệm. b) Vơ nghiệm. Giải a) Hệ có vơ số nghiệm khi 2 a b c 2m m 3 m m 1 m 1 a ' b' c' 2 m 3 = = ⇔ = = ⇔ = = ⇔ = b) Hệ vơ nghiệm khi 2 a b c 2m m 3 m m 1 m 1 a ' b' c' 2 m 3 = ≠ ⇔ = ≠ ⇔ = ≠ ⇔ ≠ Biên soạn: Trần Trung Chính Số điện thoại: 0938.213 423 .:: ĐỀ CƯƠNG TOÁN 9 - HỌC KỲ II ::. III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài tập 1: Giải các hệ phương trình sau: 1) 2x y 6 x 2y 2 + =   − = −  2) 3x y 5 4x 3y 10 − =   − =  3) 3x y 3 2x y 7 + =   − =  4) 3x y 3 2x y 7 + =   − =  5) 2x 5y 8 2x 3y 0 + =   − =  6) 2 1 x y 3 3 3 3x 2y 10  − =    − =  Bài tập 2: Xác định a, b biết: 2x by 4 bx ay 5 + = −   − = −  có nghiệm (1; -2) Bài tập 3: Cho hệ phương trình:    =++ =+ 1y)1m(x 2y2mx Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x, y). Bài tập 4: Giải và biện luận hệ phương trình:    =−− =−+ 2ayx)1a( 3y)a2(ax6 Bài tập 5: Giải hệ phương trình:    +++=+ −=− 1)aaa(2yax 1yax 23 theo tham số a. Bài tập 6: Giải hệ phương trình:        = − − = − + 3 5 xy yx5 7 yx y3x3 Bài tập 7: Giải hệ phương trình:    −=+ =+ 2|y|x 1y|x| Bài tập 8: Giải hệ phương trình:      = − + + = + + − 15 19 7y 5 yx4 7 17 yx2 7 yx (Đề thi vào lớp 10 chun Lê Hồng Phong TPHCM 1990-1991 Ban B) (Đề thi HSG TPHCM 1991-1992 vòng 1) Bài tập 9: Cho hệ phương trình:    =+ =− 1myx mymx Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm (x, y) sao cho tích P = x.y đạt giá trị lớn nhất. Bài tập 10: Cho hệ phương trình: x (m 1)y 2 (m 1)x y m 1 + − =   + − = +  a) Giải hệ phương trình khi m = 2 1 . b) Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất thỗ mãn x > y. Biên soạn: Trần Trung Chính Số điện thoại: 0938.213 423 A. Cách giải: Gồm 3 bước: Bước 1: Lập hệ phương trình. - Chọn ẩn và tìm điều kiện cho ẩn (chọn ẩn là các đại lượng bài tốn u cầu) - Biểu diễn các đại lượng khác qua ẩn. - Lập hệ phương trình. Bước 2: Giải hệ phương trình. Bước 3: Nhận định kết quả. Đối chiếu với điều kiện bài tốn. Nếu kết quả có chứa tham số thì phải biện luận. B. Các dạng tốn cơ bản: Dạng 1: Dạng tốn chuyển động. Dạng 2: Dạng tốn liên quan tới các kiến thức hình học. Dạng 3: Dạng tốn cơng việc làm chung, làm riêng. Dạng 4: Dạng tốn chảy chung, chảy riêng của vòi nước. Dạng 5: Dạng tốn tìm số. Lưu ý: Có thêm 2 dạng: Dạng 6: Dạng tốn sử dụng các kiến thức vật lý, hố học. Dạng 7: Bài tốn dân số, phần trăm. .:: ĐỀ CƯƠNG TOÁN 9 - HỌC KỲ II ::. BÀI 4: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH I. KIẾN THỨC CẦN NẮM: II. BÀI TẬP THEO DẠNG TỐN: DẠNG 1: TỐN CHUYỂN ĐỘNG: 1. Phương pháp: Bài tốn chuyển động thường gặp: Chuyển động cùng chiều, ngược chiều, chuyển động trên dòng sơng, Gọi s, t, v: Lần lượt là qng đường, thời gian, vận tốc. Qng đường: v.ts = . Vận tốc: t s v = . Thời gian: v s t = . Các bài tốn cơ bản của tốn chuyển động: (1) Chuyển động cùng chiều: Hai xe chuyển động cùng chiều trên cùng một qng đường, đến khi gặp nhau: Qng đường xe 1 đi = Qng đường xe 2 đi. Nếu hai xe cùng xuất phát, mà ơ tơ 1 đến trước ơ tơ 2 là t giờ: Thời gian xe 2 đi - Thời gian xe 1 đi = t (2) Chuyển động ngược chiều: Hai xe chuyển động ngược chiều trên cùng một qng đường đến chỗ gặp nhau: Qng đường xe 1 đi + Qng đường xe 2 đi = s (3) Chuyển động trên dòng nước: v xi dòng = v riêng + v nước v ngược dòng = v riêng - v nước (4) Chuyển động trên cùng một đường tròn: Hai vật xuất phát từ một điểm sau thời gian t thì gặp nhau: Chuyển động cùng chiều: Độ dài s của đường tròn: s = t(v 1 - v 2 ), (với v 1 , v 2 là vận tốc của hai vật, v 1 > v 2 ) Chuyển động ngược chiều: Độ dài s của đường tròn: s = t(v 1 + v 2 ), (với v 1 , v 2 là vận tốc của hai vật) 2. Bài tập áp dụng: Biên soạn: Trần Trung Chính Số điện thoại: 0938.213 423 [...]... biết rằng trong khoảng thời gian 24 giây nói trên chúng khơng gặp nhau (Đề thi HSG Tốn 9 tồn quốc năm 197 5 - 197 6) Đáp số: Vận tốc vật I và vật II lần lượt là x và y thì x = 20, y = 15 và x = 140, y = 105 Biên soạn: Trần Trung Chính 423 Số điện thoại: 093 8.213 .:: ĐỀ CƯƠNG TOÁN 9 - HỌC KỲ II :: DẠNG 2: TỐN LIÊN QUAN ĐẾN CÁC VẤN ĐỀ HÌNH HỌC: 1 Phương pháp: Hình chữ nhật: Gọi a, b là chiều dài, chiều... 712; y = 294 Vậy số lớn là 712, số bé là 294 Bài tập 4: Tổng các chữ số của 1 số có hai chữ số là 9 Nếu thêm vào số đó 63 đơn vị thì số thu được cũng viết bằng hai chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại Hãy tìm số đó? Biên soạn: Trần Trung Chính 423 Số điện thoại: 093 8.213 .:: ĐỀ CƯƠNG TOÁN 9 - HỌC KỲ II :: Giải Gọi chữ số hàng chục là x (0 < x ≤ 9, x ∈ N) Chữ số hàng đơn vị là y, (0 .      = − + + = + + − 15 19 7y 5 yx4 7 17 yx2 7 yx (Đề thi vào lớp 10 chun Lê Hồng Phong TPHCM 199 0- 199 1 Ban B) (Đề thi HSG TPHCM 199 1- 199 2 vòng 1) Bài tập 9: Cho hệ phương trình:    =+ =− 1myx mymx . b, c của các phương trình trên. Biên soạn: Trần Trung Chính Số điện thoại: 093 8.213 423 .:: ĐỀ CƯƠNG TOÁN 9 - HỌC KỲ II ::. Bài tập 2: Cho các phương trình sau: 1) ( ) 3 1+ x + 3 y = 2 2). - 5 2) 3x + y = 1 3) x + 2y = 3 Biên soạn: Trần Trung Chính Số điện thoại: 093 8.213 423 .:: ĐỀ CƯƠNG TOÁN 9 - HỌC KỲ II ::. BÀI 2: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I. KIẾN THỨC CẦN NẮM: 1.Hệ