II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
ÔN TẬP Bài tập 1: Dựa vào hình vẽ 1 tính độ dài của dây BC.
2. Tiếp tuyến chung của 2 đường trịn:
ÔN TẬP Bài tập 1: Dựa vào hình vẽ 1 tính độ dài của dây BC.
Bài tập 1: Dựa vào hình vẽ 1 tính độ dài của dây BC.
Hình 1 Hình 2
Bài tập 2: Dựa vào hình 2 . Hãy tính độ dài đoạn AT và số đo của gĩc MOT
Bài tập 3: Cho đường trịn (O; R) cĩ dây AB = 8cm. Khoảng cách từ tâm đến dây AB là 3cm. Hãy
tính bán kính của đường trịn.
Bài tập 4: Cho đường trịn (O; 10cm) và (O’; 3cm). Biết OO’ = 8cm. Xác định vị trí tương đối của 2
đường trịn.
Bài tập 5: Cho đường trịn (O; R) và điểm A nằm ngồi đường trịn sao cho OA = 2R. Vẽ tiếp tuyến
AB, AC ( B, C là tiếp điểm)
1) Tính AB, AC, BC theo R.
2) Chứng minh OA vuơng gĩc với BC.
3) Tính chu vi và diện tích của ΔABC theo R.
Bài tập 6: Cho đường trịn (O) đường kính AB = 12cm. Lấy điểm C trên tiếp tuyến Ax sao cho AC =
16cm AC cắt (O) tại M.
1) Chứng minh: ΔABM vuơng và tính BC, AM.
2) Gọi I là trung điểm của AC. Chứng minh: IM là tiếp tuyến của (O).
3) Gọi P là trung điểm của BM. Chứng minh 4 điểm A, C, P, O cùng thuộc 1 đường trịn.
Bài tập 7: Cho đường trịn (O; 4cm ) đường kính BC. Lấy điểm M trên tiếp tuyến Ax sao cho BM =
6cm, MC cắt (O) tại H.
1) Chứng minh: ∆BHM vuơng và tính BH, MH.
2) Gọi I là trung điểm của BM. Chứng minh: IH là tiếp tuyến của (O).
3) Gọi K là trung điểm của HC. Chứng minh 4 điểm B, M, H, O cùng thuộc 1 đường trịn.
Bài tập 8: Cho ΔABC vuơng tại A cĩ đường cao AH. Vẽ đường trịn O; AH1 2
÷
. Gọi D, E lần lượt là giao điểm của (O) với AB và AC.
1) Chứng minh: BC là tiếp tuyến của (O). 2) Chứng minh: ADHE là hình chữ nhật. 3) Chứng minh: AD.AB = AE.AC.
Bài tập 9: Cho đường trịn (O; R) đường kính CD và điểm M ∈ (O) sao cho CM = R. Tiếp tuyến tại
M cắt tiếp tuyến Cx, Dy tại A và B. Vẽ dây MN ⊥ CD tại H. 1) Chứng minh: CA + DB = AB.
2) Chứng minh: AOB 90· = 0và tính độ dài MD, MH theo R. 3) Chứng minh: Ba điểm N, O, B thẳng hàng. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Bài tập 10: Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi M là một điểm bất kì trên nửa
đường trịn(M ≠ A, B). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, kẻ 2 tia tiếp tuyến Ax và By. Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba lần lượt cắt tia Ax, By tại C và D.
1) Chứng minh: CD = AC + BD.
2) Tính số đo của COD . Suy ra: AC.BD = R· 2.
3) Kẻ OC cắt AM tại E, OD cắt BM tại F. Chứng minh: EF = R. 4) Tìm vị trí của M để CD cĩ độ dài nhỏ nhất.
Bài tập 11: Cho ∆ABC vuơng tại A. Vẽ đường trịn đường kính AC tâm O cắt cạnh BC tại H.
1) Cho AB = 15cm, BC = 25cm. Hãy tính độ dài AC và AH? 2) Gọi M là trung điểm HC. Chứng minh: MOC ABC· =· .
3) Từ B kẻ tiếp tuyến BE với (O) với E là tiếp điểm. Chứng minh: BE2 = BH.BC. 4) Kẻ tia Cx // AB cắt BE tại D. Chứng minh: OD // AE và CM.CB = 2CO2.
Bài tập 12: Cho đường trịn (O; R) và 1 điểm A ở ngồi đường trịn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với
đường trịn. Gọi H là trung điểm BC.
1) Chứng minh: A, H, O thẳng hàng và các điểm A, B, O, C cùng thuộc 1 đường trịn. 2) Kẻ đường kính BD của (O), kẻ CK ⊥ BD. Chứng minh: AC.CD = CK.AO.
3) Tia AO cắt (O) theo thứ tự tại M, N. Chứng minh: MH.AN = AM.HN. 4) AD cắt CK tại I. Chứng minh: I là trung điểm CK.
Bài tập 13: Từ một điểm A ở ngồi đường trịn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với (O) (B và C là 2
tiếp điểm).
1) Chứng minh: AO là đường trung trực của BC.
2) Vẽ đường kính CD của (O). Chứng minh: BD // AO.
3) Đường thẳng vuơng gĩc với AO tại O cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh: ED là tiếp tuyến của (O).
4) Cho AO = 4cm, OB = 2cm. Tính diện tích tứ giác ACDE.
Bài tập 14: Cho đường trịn (O; R) cĩ đường kính AB và dây cung BC = R.
1) Giải ∆ABC.
2) Đường thẳng qua O và vuơng gĩc với AC cắt tiếp tuyến tại A của đường trịn (O) ở D. Chứng minh: OD là đường trung trực của đoạn AC.
3) Chứng minh: DC là tiếp tuyến của đường trịn (O).
4) OD cắt (O) tại I. Chứng minh: I là tâm đường trịn nội tiếp ∆ADC.
Bài tập 15: Cho đường trịn (O) đường kính AB = 10cm. Lấy điểm C ∈ (O) với AC = 6cm.
1) Chứng minh: ΔABC vuơng và giải tam giác này.
2) Tiếp tuyến tại C của (O) cắt tiếp tuyến tại A và B lần lượt ở D và E. Chứng minh: DE = AD + BE và ΔDOE vuơng.
3) Chứng minh: AD. BE = R2.
4) Gọi P là giao điểm của AC và OD, Q là giao điểm BC và OE. Khi C chuyển động trên đường trịn (O). Chứng minh: PQ cĩ phương và độ dài khơng đổi.
Bài tập 16: Cho ΔABC vuơng tại A cĩ đường cao AH. Vẽ đường trịn (A; AH). Gọi D, E lần lượt là
hình chiếu vuơng gĩc của H xuống AB và AC. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
1) Chứng minh: BC là tiếp tuyến của (A) và ADHE là h.chữ nhật.
2) Kẻ HD, HE lần lượt cắt (A) tại P và Q. Chứng minh: P, A, Q thẳng hàng 3) Chứng minh: AH = BP.CQ .2
4) Chứng minh: PQ là tiếp tuyến của đường trịn đường kính BC.
Bài tập 17: Cho ΔABC vuơng tại A. Gọi O là tâm đường trịn nội tiếp ΔABC và D, E, F là tiếp điểm
trên các cạnh AB, AC, BC.
1) Chứng minh tứ giác ADOE là hình vuơng. 2) Chứng minh: 2AD = AB + AC – BC.
3) Cho AB = 3cm, AB = 4cm. Tính bán kính đường trịn (O).
Bài tập 18: Cho ΔABC vuơng tại A cĩ đường cao AH. Vẽ đường trịn (A; AH). Vẽ tiếp tuyến BD,
CE (D ≠ H, E ≠ H).
1) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường trịn (A; AH). 2) Chứng minh 3 điểm A, D, E thẳng hàng.
3) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường trịn O; BC1 2
÷
.