Tài liệu được soạn chuẩn theo sách giáo khoa. Trong tài liệu được tách thành phần tự luận và trắc nghiệm có đáp án. Nội dung được chia thành 3 phần: Lý thuyết phương pháp, bài tập tự luận và bài tập trắc nghiệm. Quá hay để có một ấn phẩm tuyệt vời.
ĐỀ CƯƠNG ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH PHẦN ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI 1: GÓC LƯỢNG GIÁC I KIẾN THỨC CẦN NẮM Khái niệm: Cho hai tia Oa,Ob Số đo góc lượng giác Oa,Ob Kí hiệu: sđ Oa,Ob + - m m b b a O a O Nhận xét: sđ Oa,Ob o k 360o , k Oa,Ob o k 360o , k Hệ thức Chasles (Sa-lơ): Với ba tia Oa,Ob Oc bất kì, ta có: Oa,Ob Ob,Oc Oa,Oc k 360 , k o Đơn vị Radian (rad): Cho đường tròn tâm O , bán kính R B αR α rad O R A Với cung có độ dài R , ta có số đo góc tâm chắn cung có số đo radian (1 ra-đi-an = 1rad) .a a rad 180 180 rad o o 180 rad o Bảng chuyển đổi góc có số đo radian: Số đo theo độ 00 Số đo theo radian 300 450 600 900 1200 2 1350 3 Chú ý: Với đơn vị radian cơng thức số đo tổng qt Oa,Ob là: Oa,Ob k 2, k Trang 1800 ĐỀ CƯƠNG ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH Đường tròn lượng giác: y + A(1;0) x O -1 -1 Khái niệm: Đường tròn lượng giác đường trịn có tâm O 0; 0 bán kính R tạo thành quay điểm A 1; 0 vòng theo chiều ngược chiều kim đồng hồ (chiều +) II BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài tập 1: Xác định số đo góc lượng giác Oa,Ob hình bên b b b b a O a O a O a O Hình Hình Hình Hình 600 Xác định số đo góc lượng giác biểu diễn Bài tập 2: Cho MON hình bên viết cơng thức tổng qt số đo góc lượng giác OM ,ON N O O M M Hình N N Hình O M Hình Bài tập 3: Trong khoảng thời gian từ đến 15 phút, kim phút quét góc lượng giác độ? Bài tập 4: Trong hình bên dưới, quạt có ba cánh phân bố Viết công thức tổng quát số đo góc lượng giác Ox ,ON Ox ,OP Trang ĐỀ CƯƠNG ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH Bài tập 5: Đổi số đo góc sau từ radian sang độ ngược lại: a) 600 b) 2 rad c) 3rad Bài tập 6: Hoàn thành bảng chuyển đổi đon vị đo góc sau đây: Số đo theo độ 00 Số đo theo rad rad 450 600 rad 1200 3 rad 1500 1800 rad Bài tập 7: Biểu diễn đường trịn lượng giác góc lượng giác có số đo là: a) 14850 ; b) 19 ; c) 35 Bài tập 8: Đổi số đo góc sau sang radian: b) 115 ; a) 38 ; 0 0 c) Bài tập 9: Đổi số đo góc sau sang độ: a) ; 12 b) 5 ; Bài tập 10: Góc lượng giác lượng giác sau đây? c) 13 31 có điểm biểu diễn đường trịn lượng giác với góc 3 10 25 ; ; 7 Bài tập 11: Hải lí đơn vị chiều dài hàng hải, tính độ dài cung chắn góc đường kinh tuyến Đổi số đo sang radian 60 cho biết hải lí khoảng kilơmét km , biết bán kính trung bình Trái Đất 6371km Làm tròn kết đến hàng phần trăm Trang ĐỀ CƯƠNG ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Bài tập 1: So đo theo đơn vị radian góc 3150 A 7 B 7 Bài tập 2: Cung trịn có số đo tròn sau C 2 D 4 5 Hãy chọn số đo độ cung trịn cung A 50 B 150 C 1720 D 2250 A 300 B 450 C 900 D 1800 Bài tập 3: Cung trịn có số đo Hãy chọn số đo độ cung trịn cung trịn sau Bài tập 4: Góc 630 48 ' (với 3,1416 ) A 1,113rad B 1,108rad Bài tập 5: Góc có số đo A 1350 C 1,107rad D 1,114rad C 2700 D 2400 2 đổi sang độ B 72 Bài tập 6: Góc có số đo 108 đổi sang radian A 3 B Bài tập 7: Góc có số đo A 250 Bài tập 8: Cho A k 10 C 3 D đổi sang độ B 150 C 18 D 200 k 2, k Giá trị k để 10 11 B k C k D k Bài tập 9: Một bánh xe có 72 Số đo góc (đo độ) mà bánh xe quay di chuyển 10 A 600 B 300 C 400 D 500 Bài tập 10: Đổi số đo góc 1050 sang radian A 7 12 B 9 12 C 5 D 5 12 7 12 D Bài tập 11: Số đo góc 220 30 ' đổi sang radian A B C Bài tập 12: Một cung trịn có số đo 450 Hãy chọn số đo radian cung trịn cung trịn sau Trang ĐỀ CƯƠNG ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH A B Bài tập 13: Góc có số đo A C D đổi sang độ 24 C B 30 ' D 030 ' Bài tập 14: Góc có số đo 1200 đổi sang radian A 2 B 3 C D 10 Bài tập 15: Một đồng hồ treo tường, kim dài 10, 57cm kim phút 13, 34cm Trong 30 phút mũi kim vạch lên cung trịn có độ dài A 2, 78cm B 2, 77cm C 2, 76cm D 2, 8cm Bài tập 16: Cung trịn có bán kính 8, 34cm có số đo 3, 85rad có độ dài A 32, 46cm B 32, 47cm C 32, 5cm D 32, 45cm Bài tập 17: Trên đường tròn với điểm gốc A Điểm M thuộc đường tròn cho cung lượng giác AM có số đo 600 Gọi N điểm đối xứng với điểm M qua trục Oy , so cung AN A 1200 2400 B 1200 k 3600 , k C 1200 D 2400 Bài tập 18: Trong 20 giây bánh xe gắn máy quay 60 vịng Tính độ dài qng đường xe gắn máy vòng phút, biết bán kính bánh xe gắn máy 6, 5cm (lấy 3,1416 ) A 22043cm B 22055cm C 22042cm D 22054cm Bài tập 19: Trên đường trịn bán kính r 15 , độ dài cung có số đo 500 A l 15.180 B l 15 180 C l 15.180.50 D l 750 Bài tập 20: Cho bốn cung (trên đường tròn định hướng): 25 19 Các cung có điểm cuối trùng , A ; B , , C , , 5 , , D ; Bài tập 21: Cho L, M , N , P điểm cung AB, BC ,CD, DA Cung có đầu mút trùng với A số đo A L N 3 k Mút cuối điểm nào? B M P C M N Bài tập 22: Trên đường trịn bán kính r , độ dài cung đo Trang D L P ĐỀ CƯƠNG ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH A l B l r C l 5 D Kết khác Bài tập 23: Một đường trịn có bán kính R 10cm Độ dài cung 400 đường tròn gần A 11cm C 7cm B 13cm Bài tập 24: Biết số đo góc Ox ,Oy Ox ,Oy A Ox ,Oy 3 k C Ox ,Oy k D 9cm 3 2023 Giá trị tổng quát góc B Ox ,Oy k 2 k 2 D Ox ,Oy Bài tập 25: Cung sau có mút trùng với B B ' ? A 900 k 3600 , k B 900 k 1800 , k k 2, k D A 3 k 2, k B 3 k 2, k C 3 k , k D 3 k , k C k 2, k Bài tập 26: Cung có mút đầu A mút cuối M số đo Bài tập 27: Trong hình vẽ bên hai điểm M N biểu diễn cung có số đo y B M π A' O N A x B' A k 2, k B C k , k D k , k k ,k Bài tập 28: Trên đường tròn lượng giác gốc A , cho điểm M xác định sđ AM Gọi M1 điểm đối xứng M qua trục Ox Tìm số đo cung lượng giác AM Trang ĐỀ CƯƠNG ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH 5 k 2, k A sđ AM k 2, k B sđ AM k 2, k C sđ AM k , k D sđ AM Bài tập 29: Góc lượng giác sau có điểm cuối với góc A B C 3 7 ? D 3 Bài tập 30: Có điểm M đường tròn định hướng gốc A thỏa mãn k 2 , k s®AM A B C D BẢNG KẾT QUẢ TRẮC NGHIỆM Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án B 11 B 21 A D 12 C 22 C D 13 B 23 C D 14 A 24 D B 15 B 25 B Trang A 16 A 26 B D 17 C 27 C B 18 D 28 C D 19 C 29 A 10 A 20 A 30 C ĐỀ CƯƠNG ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH BÀI 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC LƯỢNG GIÁC I KIẾN THỨC CẦN NẮM Giá trị lượng giác góc lượng giác: - Trục hồnh (Ox ) gọi trục cos Trục tung (Oy ) gọi trục sin Trục song song với Oy gọi trục tan Trục song song với Ox gọi trục cot - Tập xác định: sin cos xác định với tan xác định với k , k cot xác định với k , k - Với góc lượng giác số nguyên k , ta có: sin k 2 sin ; cos k 2 cos ; tan k tan ; cot k cot * Bảng giá trị lượng góc đặc biệt: Giá trị lượng giác 00 300 450 600 900 sin cos tan cot || 3 2 2 2 1 || Hệ thức giá trị lượng giác góc lượng giác sin cos2 ; tan cot ; với k ,k ; tan2 ; với k , k ; 2 cos cot2 ; với k ,k sin2 Trang ĐỀ CƯƠNG ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH Giá trị lượng giác góc lượng giác có liên quan đặc biệt - Hai góc đối nhau: sin sin ; tan tan ; cos cos ; cot cot - Hai góc : sin sin ; cos cos ; tan tan ; cot cot - Hai góc bù nhau: sin sin ; tan tan ; cos cos ; cot cot - Hai góc phụ : sin cos ; 2 cos sin ; 2 tan cot ; 2 cot tan 2 * Chú ý: Ghi nhớ câu thần chú: "CỐI - ĐỐI, SIN - BÙ, PHỤ - CHÉO, HƠN KÉM - TAN COT" II BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài tập 1: Các đẳng thức sau đồng thời xảy không? a) sin cos ; 5 c) tan cot Bài tập 2: Cho sin ; b) sin 1 cos ; d) tan 7 cot 15 12 cos 13 cos Tính sin 13 13 Bài tập 3: Tính giá trị lượng giác góc , nếu: a) sin ; 13 c) tan 3 ; b) cos 00 900 ; d) cot 2700 3600 Trang ĐỀ CƯƠNG ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH Bài tập 4: Biểu diễn giá trị lượng giác sau qua giá trị lượng giác góc có số đo từ từ đến 450 đến a) cos 21 ; b) sin 129 ; c) tan 10200 Bài tập 5: Chứng minh đẳng thức lượng giác sau: a) sin cos4 cos2 ; b) tan cot sin cos Bài tập 6: Rút gọn biểu thức sau: a) 1 ; tan cot Ánh sáng b) cos sin ; c) sin cos 6 tan cot 3 Bài tập 7: Thanh OM quay ngược chiều kim đồng hồ quanh trục điểm O mặt phẳng thẳng đứng in bóng vng góc xuống mặt đất hình bên Vị trí ban đầu OA Hỏi độ dài bóng O ' M ' OM quay 10 vòng bao nhiêu, biết độ dài OM 15cm ? Kết làm tròn đến hàng phần mười? α O M M' Bài tập 8: Khi di chuyển, van V bánh xe quay quanh trục điểm O theo chiều kim đồng hồ với tốc độ góc khơng đổi 11 rad/s (hình bên) Ban đầu van nằm vị trí A Hỏi sau phút di chuyển, khoảng cách từ van đến mặt đất bao nhiêu, biết bán kính OA 58cm ? Giả sử độ dày lốp xe không kể Kết làm tròn đến hàng phần mười Bài tập 9: Cho cot x Tính giá trị biểu thức: A sin x sin x cos x cos2 x Bài tập 10: Tính giá trị biểu thức: A sin x cos6 x sin2 x cos2 x III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Bài tập 1: Cho Phát biểu A sin 0, cos B sin 0, cos C sin 0, cos D sin 0, cos Trang 10 O' Bóng A ĐỀ CƯƠNG ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH C lim x x 2x x D lim x x 3x x 1 Bài tập 29: Giới hạn lim x 2 x x A B C 3 D 2 A a 4b B a 3b C a 2b D a 2b Bài tập 30: Cho a b số thực khác Tìm hệ thức liên hệ a b để giới hạn a b hữu hạn lim x 2 x 6x x 5x BẢNG KẾT QUẢ TRẮC NGHIỆM Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án D 11 A 21 C C 12 D 22 B C 13 A 23 B B 14 D 24 A C 15 C 25 D D 16 D 26 B C 17 C 27 A B 18 B 28 D B 19 B 29 B 10 B 20 C 30 C BÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC I KIẾN THỨC CẦN NẮM Hàm số liên tục điểm Cho hàm số y f x xác định khoảng K x K Định nghĩa: Hàm số y f x gọi liên tục điểm x lim f x f x x x Cách xét hàm số liên tục: Cách 1: Để hàm số y f x liên tục x phải đảm bảo ba yều cầu sau: (1) Hàm số xác định x (2) Tồn lim f x x x (3) lim f x f x x x Hàm số y f x không liên tục điểm x ta nói f x gián đoạn điểm x x gọi điểm gián đoạn hàm số f x Cách 2: Đối với số hàm số y f x xét tính liên tục điểm x ta phải xét: lim f x lim f x f x x x 0 x x Nếu vấn đề không xảy hàm số y f x không liên tục điểm x Trang 89 ĐỀ CƯƠNG ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH Hàm số liên tục khoảng, đoạn - Hàm số y f x liên tục khoảng a;b f x liên tục điểm x a ;b - Hàm số y f x liên tục đoạn a;b f x liên tục khoảng a;b lim f x f a , lim f x f b x a x b Ghi chú: Hàm số y f x liên tục a;b f a .f b c a;b : f c Nói cách khác: Nếu hàm số y f x liên tục a;b f a .f b phương trình f x có nghiệm nằm khoảng a;b Nếu y f x liên tục a;b Đặt m = f(x) , M = max f(x) Khi với a ;b a ;b T m; M ln tồn số c a;b : f(c) = T Tính liên tục hàm số sơ cấp Hàm số đa thức y P x , hàm số lượng giác y sin x , y cos x liên tục Hàm số phân thức y P x Q x , hàm số thức (vô tỉ) y P x , hàm số lượng giác y tan x , y cot x liên tục tập xác định chúng (với P x ,Q x đa thức) Tổng, hiệu, tích, thương hàm số liên tục Cho hai hàm số y f x y g x liên tục điểm x Khi đó: Các hàm số y f x g x , y f x g x , y f x .g x liên tục x Hàm số y f x g x liên tục điểm x g x II BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài tập 1: Xét tính liên tục hàm số: x x a) f x điểm x 1 x x x x b) f x điểm x x x x x 2 Bài tập 2: Cho hàm số f x x a x Tìm a để hàm số y f x liên tục Trang 90 ĐỀ CƯƠNG ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH Bài tập 3: Xét tính liên tục hàm số sau: a) f x x x 4 b) g x x c) h x cos x tan x Bài tập 4: Cho hàm số f x 2x sin x , g x x Xét tính liên tục hàm số y f x .g x y sau: f x g x Bài tập 5: Một bãi đậu xe ô tô đưa giá C x (đồng) thời gian đậu xe x (giờ) 60000 x 2; C x 100000 x 4; 200000 x 24 Xét tính liên tục hàm số C x Bài tập 6: Lực hấp dẫn dõ Trái Đất tác dụng lên đơn vị khối lượng khoảng cách r tính từ tâm GMr r R R3 F r GM r R r M khối lượng, R bán kính Trái Đất, G số hấp dẫn Hàm số F r có liên tục 0; khơng? x Bài tập 7: Cho hàm số f x 1 x x Tìm tất giá trị tham m x 3m x số thực m để hàm số liên tục x sin x Bài tập 8: Cho hàm số f x Tìm tất giá trị tham số x a cos x x thực a để hàm số liên tục Bài tập 9: Tìm tất giá trị tham số thực m cho phương trình sau có nghiệm m 5m x 2x Bài tập 10: Tìm tất giá trị tham số thực m cho phương trình sau có nghiệm 2m 5m x 1 2023 x Trang 91 2024 2x ĐỀ CƯƠNG ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH x 4x x Tìm tất giá trị tham số Bài tập 11: Cho hàm số f x x x m thực m để hàm số liên tục x III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Bài tập 1: Hàm số y f x có đồ thị gián đoạn điểm có hoành độ bao nhiêu? A B C Bài tập 2: Cho hàm số f x đây? A ; 3 x2 Hàm số f x liên tục khoảng sau x 5x B 2; 3 Bài tập 3: Cho hàm số f x sau: D C 3;2 D 3; x 2 Chọn khẳng định khẳng định x 3x 2 A f x liên tục B f x liên tục khoảng ;1 1; C f x liên tục khoảng ;2 2; D f x liên tục khoảng ;1, 1;2 2; x x f x Bài tập 4: Cho hàm số Chọn khẳng định sai khẳng 1 x định sau: A f x liên tục x C f x liên tục 5; B f x liên tục x D f x liên tục 5; Trang 92 ĐỀ CƯƠNG ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH 3x x 1 Bài tập 5: Cho hàm số f x Chọn khẳng định x x khẳng định sau: A f x liên tục B f x liên tục ; 1 C f x liên tục 1; D f x liên tục x 1 x3 x Bài tập 6: Cho hàm số f x x Tìm tất giá trị tham số m mx x để hàm số liên tục x A m 17 B m 15 C m x 3 Bài tập 7: Cho hàm số f x x m m để hàm số liên tục x A m B m 13 D m 11 x Tìm tất giá trị tham số x C m D m 1 Bài tập 8: Cho a b số thực khác Tìm hệ thức liên hệ a b để hàm số ax x f x liên tục x x 4x 5b x A a 5b B a 10b C a b D a 2b 2x x Bài tập 9: Cho hàm số f x Tìm tất giá trị x 1 x x 2mx 3m tham số m để hàm số liên tục A m B m C m D m Bài tập 10: Cho hàm số f x xác định đoạn a;b Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Nếu hàm số f x liên tục đoạn a;b f a .f b phương trình f x khơng có nghiệm khoảng a;b B Nếu f a .f b phương trình f x có nghiệm a;b C Nếu phương trình f x có nghiệm khoảng a;b hàm số y f x phải liên tục khoảng a;b Trang 93 ĐỀ CƯƠNG ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH D Nếu hàm số y f x liên tục, tăng đoạn a;b f a .f b phương trình f x khơng thể có nghiệm khoảng a;b Bài tập 11: Cho phương trình x ax bx c 1 a,b, c tham số thực Chọn khẳng định khẳng định sau A Phương trình (1) vơ nghiệm với a,b, c B Phương trình (1) có nghiệm với a,b, c C Phương trình (1) có hai nghiệm với a, b, c D Phương trình (1) có ba nghiệm với a,b, c m Bài tập 12: Tìm tất giá trị tham số thực m để phương trình 3m x 3x có nghiệm A m 1;2 C m \ 1;2 B m Bài tập 13: Phương trình x 3x x D m 1 Chọn khẳng định A Phương trình (1) có nghiệm khoảng 1; 3 B Phương trình (1) có hai nghiệm khoảng 1; 3 C Phương trình (1) có ba nghiệm khoảng 1; 3 D Phương trình (1) có bốn nghiệm khoảng 1; 3 Bài tập 14: Phương trình 2x 5x x 1 Chọn khẳng định A Phương trình (1) khơng có nghiệm khoảng 1;1 B Phương trình (1) khơng có nghiệm khoảng 2; 0 C Phương trình (1) có nghiệm khoảng 2;1 D Phương trình (1) có nghiệm khoảng 0;2 x cos x x Bài tập 15: Hàm số f x 1 x x x x Kết luận sau đúng? x A Hàm số liên tục điểm trừ điểm x B Hàm số liên tục điểm trừ điểm x C Hàm số liên tục điểm trừ điểm x x D Hàm số liên tục điểm x Trang 94 ĐỀ CƯƠNG ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH x x x Bài tập 16: Tính tổng S gồm tất giá trị m để hàm số f x x 2 m x x liên tục x A S 1 B S C S D S x x 2x x Bài tập 17: Cho hàm số f x x Khẳng định sau x x x 3, đúng? A Hàm số liên tục x B Hàm số liên tục điểm C Hàm số không liên tục x D Kết luận khác Bài tập 18: Chọn giá trị f 0 để hàm số f x A B 2x x x 1 C liên tục điểm x D sin 5x x Bài tập 19: Cho hàm số f x 5x Tìm a để f x liên tục x a 2, x A B 1 C 2 D x2 , x 3, x Bài tập 20: Cho hàm số f x Tìm b để f x liên tục x3 x x 3;b b 3, x A B Bài tập 21: Cho hàm số f x f x liên tục x A B C D x2 1 f 2 m với x Giá trị m để x 1 C D 3 4x x Bài tập 22: Tìm a để hàm số f x x liên tục x ax 2a 1 x x A B C Trang 95 D ĐỀ CƯƠNG ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH 3x x Bài tập 23: Xác định a để hàm số f x liên tục x x2 a x 2 x x 3 A B C D 2x x Bài tập 24: Cho hàm số f x x 1 x Khẳng định sau đúng? x x A Hàm số liên tục C Hàm số không liên tục 2; B Hàm số không liên tục D Hàm số gián đoạn điểm x sin x x Bài tập 25: Xác định a b để hàm số f x ax b x A a ; b B a ; b C a ; b liên tục D a ; b x 3x 2x x x 2 x x 2 Bài tập 26: Xác định a b để hàm số f x a liên x b x tục A a 10; b 1 B a 11; b 1 C a 1; b 1 x 2x Bài tập 27: Tìm m để hàm số f x x 1 m A m B m C m D a 12; b 1 x x liên tục D m x x Bài tập 28: Tìm m để hàm số f x liên tục x 2x 3m x A m B m C m Trang 96 D m ĐỀ CƯƠNG ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH Bài tập 29: Tìm khẳng định khẳng định sau: I f x liên tục đoạn a;b cho f c f a .f b tồn số c a;b II f x liên tục đoạn a;b A Chỉ I b; c không liên tục a;c B Chỉ II C Cả I II D Cả I II sai Bài tập 30: Cho hàm số f x x –1000 x 0,01 Phương trình f x có nghiệm thuộc khoảng khoảng sau đây? I 1;0 II 0;1 A Chỉ I III 1; B Chỉ I II C Chỉ II D Chỉ III BẢNG KẾT QUẢ TRẮC NGHIỆM Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án B 11 B 21 C B 12 B 22 C D 13 D 23 C B 14 D 24 D C 15 B 25 D D 16 B 26 C A 17 C 27 B B 18 A 28 B C 19 B 29 D 10 D 20 D 30 B BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG III I BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài tập 1: Tìm giới hạn sau: a) lim 3n n b) lim c) lim 3n d) lim n2 n n 12n 2 n2 Bài tập 2: Cho tam giac có cạnh a , gọi tam giác H Nối trung điểm H để tạo thành tam giác H Tiếp theo, nối trung điểm H để tạo thành tam giác H Cứ thực tiếp tục vậy, nhận dãy tam giác H 1, H 2, H , Tính tổng chu vi diện tích tam giác dãy Bài tập 3: Tìm giới hạn sau: a) lim 3x x x 1 b) lim x 4 x 16 x 4 Trang 97 c) lim x 2 3 x 7 x 2 ĐỀ CƯƠNG ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH Bài tập 4: Tìm giới hạn sau: a) lim x x x 1 b) lim x x 2 x2 Bài tập 5: Tìm giới hạn sau: a) lim x 4 x 4 b) lim x 2 x 2x c) lim x 3 x Bài tập 6: Xét tính liên tục hàm số f x 2 cos x 4x 3x x x x 25 x Bài tập 7: Cho hàm số f x x Tìm a để hàm số y f x liên tục x a Bài tập 8: Trong phịng thí nghiệm, nhiệt độ tủ sấy điều khiển tăng từ 100C , phút tăng 20C 60 phút, sau giảm phút 30C 40 phút Hàm số biểu thị nhiệt độ (tính theo 0C ) tủ theo thời gian t (tính theo phút) có dạng 10 2t t 60 ( k số) T t k 3t 60 t 100 Biết T t hàm số liên tục tập xác định Tìm giá trị k x 2 ax bx c x3 lim x 2 x 11x 18 x 2 x 2x d Bài tập 9: Biết lim S a b c d Bài tập 10: Biết lim Tính S 10 ba b x 1 với a, b Tính a 3x 4x x a phân số tối giản với a,b b b x 3x x 3 Bài tập 11: Biết lim m 29 Tìm m x 0 x Bài tập 12: Biết lim x P ab x x2 x a a với a,b phân số tối giản Tính b b Trang 98 ĐỀ CƯƠNG ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH m x2 1 x Bài tập 13: Cho hàm số f x m 2 Với giá trị tham số m x 9 x x hàm số f x liên tục x Bài tập 14: Biết lim H b a 3n n a a với a,b phân số tối giản Tính b 12n b ax x Bài tập 15: Cho hàm số f x Với giá trị tham số a x x x hàm số f x liên tục II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Bài tập 1: Cho un vn hai dãy số có giới hạn Khẳng định đúng? A lim un lim un C lim B lim lim 1 un lim un Bài tập 2: Biết lim P ab a A P 12 D lim B P 10 Bài tập 5: Biết lim S a b ab A S 4n 2n n 2n n B P 1 lim un lim C P D P C T 1 D T 3n n 2n B T Bài tập 4: Tính P lim A P 2n 1 3n 11 a a với a,b phân số tối giản Tính n 2 n 3 b 2 4 b Bài tập 3: Tính T lim A T un C P n 3n n B S 14 D P a a với a,b phân số tối giản Tính b b C S 5 Trang 99 D S 23 ĐỀ CƯƠNG ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH x 2x x 3 x 1 Bài tập 6: Tính G lim A G B G 1 Bài tập 7: Tính N lim x 1 A N 3 x x x 1 C G D G C N D N 1 B N a a Bài tập 8: Biết lim x x x với a,b phân số tối giản Tính x b b S a b b a A S B S C S D S x 3x x Bài tập 9: Tìm giá trị tham số m để hàm số f x x 2x liên mx m x tục A m B m 1 A m B m A a max B a max C m D m x x Bài tập 10: Tìm giá trị tham số m để hàm số f x liên tục x2 1 x m x x C m D m C a max D a max 3x x x 2 Bài tập 11: Tìm giá trị lớn a để hàm số f x liên tục ax x x Bài tập 12: Cho hàm số f x liên tục đoạn 1; 4 cho f 1 2, f 4 Kết luận sau nói số nghiệm phương trình f x đoan 1; 4 A Có nghiệm B Có hai nghiệm C Có nghiệm D Vơ nghiệm Trang 100 ĐỀ CƯƠNG ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH 5x x Bài tập 13: Cho hàm số f x Tìm lim f x x 1 x x A lim f x 2 B lim f x x 1 x 1 C lim f x không tồn D lim f x x 1 x 1 x Bài tập 14: Cho hàm số f x x x mx x Với giá trị m hàm số f x có giới hạn x ? Tìm giới hạn A m 1, lim f x x 1 B m 2, lim f x x 1 x 1 x 1 C m 2, lim f x D m 1, lim f x Bài tập 15: Tính K lim x 1 x 2 2 x 4 A K 1 B K Bài tập 16: Tính M lim x 7 C K B M Bài tập 17: Biết lim x 4x x x x H a b B H Bài tập 18: Biết lim x 0 đề sai? A 2a 3b x A Q 47 2 10 C M 56 a x x 400 b Tính x 2x 7x 21 D M 56 lim C H D H 1x 1x a a phân số tối giản Mệnh với a,b x b b B ab Bài tập 19: Biết lim D K 2 x 3 x 49 A M A H x x 1 x B Q 45 C 2a b D b a a a a Tính Q C 10 C Q 100 Trang 101 D Q ĐỀ CƯƠNG ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH Bài tập 20: Tính P lim x 3 A P x 3 6x x B P x x2 1 1 Bài tập 21: Tính M lim x 1 x 1 A M C P B M D P D M C M Bài tập 22: Tìm số hạng tổng qt cấp số nhân lùi vơ hạn có tổng công bội q n 1 3 A un n 1 2 B un Bài tập 23: Biết lim x 0 x2 1 x 16 A S Mệnh đề đúng? A a ab 12 C S x 4x 2x x 1 17 x 8x x 7x D b a B a b 20 C a 2b 17 D ab 84 B Q C Q D Q 39 Tìm số hạng đầu cơng bội cấp số nhân 25 A u1 1, q a a a với a,b phân số tối giản Mệnh b b Bài tập 27: Biết tổng cấp số nhân lùi vô hạn là B u1 1, q a a với a,b phân số tối giản b b n n 2n cos n Bài tập 26: Tính Q lim 2n 3n A Q 3 D un D S 4 C ab b 10 B a b Bài tập 25: Biết lim n 1 a với a Tính S a x 2x 3x x A 2a b B S Bài tập 24: Biết lim đề đúng? n 1 2 C un , tổng ba số hạng C u1 2, q Trang 102 D u1 1, q ĐỀ CƯƠNG ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH Bài tập 28: Trong khẳng định đây, khẳng định sai? A lim ax k , a x B Tổng cấp số nhân lùi vô hạn S u1 1q , q C lim f x g x lim f x lim g x x x x x x x D Hàm số đa thức liên tục tập Bài tập 29: Tính M lim x 2 4n 2 32n 3 2n 1 1 n 2 A M 42 B M 24 Bài tập 30: Biết lim 5x 4x a a phân số tối giản Mệnh đề với a,b x b b x 0 sau đúng? A 2a 3b 30 C M 42 B a b C ab 12 D M 24 D 2a b 16 BẢNG KẾT QUẢ TRẮC NGHIỆM Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án A 11 D 21 D B 12 C 22 B B 13 C 23 C D 14 D 24 B C 15 A 25 A Trang 103 A 16 C 26 A B 17 C 27 D D 18 A 28 A A 19 A 29 D 10 D 20 A 30 D