Tài liệu được soạn chuẩn theo sách giáo khoa. Trong tài liệu được tách thành phần tự luận và trắc nghiệm có đáp án. Nội dung được chia thành 3 phần: Lý thuyết phương pháp, bài tập tự luận và bài tập trắc nghiệm. Quá hay để có một ấn phẩm tuyệt vời.
ĐỀ CƯƠNG ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH 11 - TẬP PHẦN ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH CHƯƠNG VI: HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LƠGARIT BÀI 1: PHÉP TÍNH LŨY THỪA I KIẾN THỨC CẦN NẮM Lũy thừa với số mũ nguyên Với số nguyên dương n , số thực a , lũy thừa a với số mũ n xác định a n an Chú ý: a) a với a , a b) 00 0n (với n ) khơng có nghĩa Căn bậc n Cho số nguyên dương n n 2 số thực b Nếu có số thực a cho an b a gọi bậc n b Chú ý: Cho n n 2 số ngun dương, b số thực Khi đó: - Nếu n số chẵn thì: b : Không tồn bậc n b b : Có bậc n b n b : Có hai bậc n b đối Kí hiệu giá trị dương n b giá trị âm b - Nếu n số lẻ có bậc n b Kí hiệu n b - Điều kiện xác định bậc n b Nếu n chẵn n b có nghĩa (xác định) b Nếu n lẻ n b ln có nghĩa (xác định) với số thực b Tính chất: a n b n ab , a, b 0 a n lỴ a a n ch½n n n n n n a b m n n a , a 0, b 0 b a n m a m n a , a 0 Lũy thừa với số mũ hữu tỉ Cho số thực dương a số hữu tỉ r m , m, n , n n Trang n a m , a 0 ĐỀ CƯƠNG ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH 11 - TẬP Lũy thừa a với số mũ r kí hiệu a r , xác định m ar a n n am Lũy thừa với số mũ thực gọi lũy thừa số thực dương a r với số mũ , kí Giới hạn dãy số a n hiệu a a lim a n với lim rn r n n Tính chất: Cho a,b số thực dương; , số thực Khi đó: ab a b a a b b a a . a a a a a a II BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài tập 1: Tính giá trị biểu thức sau: 2 1 2 3 a) 32.120 2 b) 12 c) 22.52 : 5.5 d) 3 e) 1 f) 3 2 4 2 : 2 5 Bài tập 2: Viết số sau theo quy ước A.10m , A 10 m a) 299790000m / s b) 0, 00000000000000000000000002657kg Bài tập 3: Viết biểu thức sau dạng lũy thừa a 0 : a) 3 3 b) a a a c) a a a a a Bài tập 4: Tính giá trị biểu thức sau: a) 3 d) 16 b) e) 4 8 c) 23 f) 4 27 Bài tập 5: Biểu thị số sau dạng thức: a) b) Trang c) ĐỀ CƯƠNG ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH 11 - TẬP Bài tập 6: Tính giá trị biểu thức sau: 36 b) 49 a) 25 c) 1001,5 Bài tập 7: Viết số sau dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ: a) 23 b) 27 c) Bài tập 8: Rút gọn biểu thức sau a 0, b 0 : 1 a) a a a a , a 0 1 2 c) a 2b a b b) a a : a Bài tập 9: Với vàng, giả sử người thợ lành nghề dát mỏng thành vàng rộng 1m dày khoảng 1, 94.107 m Đồng xu 5000 đồng dày 2, 2.103 m Cần chồng vàng để có độ dày đồng xu loại 5000 đồng? Làm tròn kết đến chữ số hàng trăm t 3 Bài tập 10: Tại xí nghiệp, cơng thức P t 500 đùng để tính giá trị cịn lại (tính theo triệu đồng) máy sau thời gian t (tính theo năm) kể từ đưa vào sử dụng a) Tính giá trị cịn lại máy sau năm sau năm tháng b) Sau năm đưa vào sử dụng, giá trị lại máy phần trăm so với ban đầu? Bài tập 11: Biết 10 2; 10 Tính 10 ; 10 ; 102 ; 102 ; 1000 ; 0, 012 Bài tập 12: Biết 4 Tính giá trị biểu thức sau: b) 2 2 a) 16 16 III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Bài tập 1: Cho số thực a,b, , a b 0, 1 Mệnh đề sau đúng? a a A b b B a b a b C a b a b D ab a b Bài tập 2: Cho a, b 0; m, n * Mệnh đề sau đúng? n A n a m a m B n n ab m a.b m Trang C n a m a mn n 1 D a m a m n ĐỀ CƯƠNG ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH 11 - TẬP Bài tập 3: Với số thực a,b Mệnh đề sau đúng? A eab ea eb C ea b ea eb B ea b ea eb D eab ea eb Bài tập 4: Cho a, b 0; , Mệnh đề sau sai? A ab a b B a b ab C a a , D a a a Bài tập 5: Cho a,b số thực dương x , y số thực Đẳng thức sau đúng? A a x y a B a x b x b x a a x y C a x a y ab D a b a x b x xy x Bài tập 6: Khẳng định sau m A a n xác định với a \ 0, n B a n n a m , a m D n a m a n , a C a 1, a Bài tập 7: Với số dương a số nguyên dương m, n Mệnh đề đúng? A a m a m n C m n n B m n m n an a m D a m a n a m n a a Bài tập 8: Giả sử a số thực dương, khác Biểu thức Khi giá trị x A x B x 11 C x Bài tập 9: Viết dạng lũy thừa số A 210 D x 3 2 17 B 210 Bài tập 10: Biểu thức K 12 A a a viết dạng a x C 210 D 30 232 viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ 3 1 2 B 8 C Trang 6 D ĐỀ CƯƠNG ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH 11 - TẬP Bài tập 11: Biến đổi 20 x x , x 0 thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta 23 12 A x 21 12 B x 12 C x D x Bài tập 12: Biểu thức Q a a , a 0, a 1 Đẳng thức sau đúng? A Q a B Q a C Q a Bài tập 13: Cho x Hãy biểu diễn biểu thức với số mũ hữu tỉ? A x D Q a x x x dạng lũy thừa x B x C x D x Bài tập 14: Cho biểu thức P x x x , x 0 Mệnh đề đúng? A P x 13 B P x 24 C P x D P x Bài tập 15: Cho biểu thức P x x x x , x 0 Mệnh đề đúng? A P x x B Bài tập 17: Viết biểu thức A m 15 Bài tập 18: Biểu thức a b D P x 11 x C x D b 3a , a, b 0 dạng lũy thừa a b B m C P x 10 x x x x : x 16 , x 0 kết Bài tập 16: Rút gọn biểu thức A 13 B P x 10 15 C m a a : b b x a Giá trị m b m D m 2 15 3 viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ a 2 A b 5 a B b a 12 C b 25 a D b Bài tập 19: Cho biểu thức P x x x , x 0 Xác định k cho biểu thức k 23 P x 24 A k B k C k Trang D k ĐỀ CƯƠNG ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH 11 - TẬP 1 Bài tập 20: Giá trị biểu thức M 81 16 0,75 C B A 360,5 D Bài tập 21: Cho khẳng định: (I) 27 3 3 (II) 2 (III) a 1, a (IV) 5 32 a a , a Khẳng định A (I) B (I) (II) C (I), (II) (III) D (I), (II), (III) (IV) Bài tập 22: Cho a số thực dương Rút gọn biểu thức P a A P a 3 B P a a 1 C P a 2 Bài tập 23: Với x , đơn giản biểu thức A 2xy 2 xy 12 D 2xy 65 C n 90 Bài tập 25: Với giá trị a a a a 24 25 B a C a Bài tập 26: Cho m Biểu thức m A m B m 3 m 21 D a B b D m a ab a b a b a 4b C b 1 Bài tập 28: Rút gọn biểu thức D x y kết A x 2 Bài tập 27: Với a,b số dương, biểu thức A a b D n 20 C m 2 Trang 2 D a y y , x , y 0, x y ta x x C x B 2x a , n *, n biểu diễn dạng lũy thừa a 264 Tính giá trị n ? A a n n 1n 2 B n 10 xy ta kết Bài tập 24: Biết biểu thức P 1.2.3 a 2.3.4 a 3.4.5 a A n 100 D P a C xy B 1 1 D x ĐỀ CƯƠNG ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH 11 - TẬP Bài tập 29: Cho M a a 4b b a 2b M sau A M N B M N a Kết luận D M N C M N b2 1 b 3 Bài tập 30: Rút gọn biểu thức A (giả thiết biểu a a 3 a ab 4b thức có nghĩa) kết a 8a 3b B a b A D 2a b C ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Bài tập Đáp án Bài tập Đáp án Bài tập Đáp án D 11 C 21 B D 12 C 22 A C 13 B 23 B B 14 B 24 B B 15 C 25 B A 16 B 26 A B 17 B 27 B A 18 D 28 A A 19 A 29 D 10 B 20 B 30 C BÀI 2: PHÉP TÍNH LƠGARIT I KIẾN THỨC CẦN NẮM Khái niệm lơgarit Cho hai số thực dương a,b với a Số thực thỏa mãn đẳng thức a b dược gọi lôgarit số a b kí hiệu loga b loga b a b Chú ý: a) Biểu thức loga b có nghĩa a 0, a b b) Với a 0, a b Ta có: loga loga a b b loga a a log b b a c) Lôgarit số 10 gọi lôgarit thập phân Ta viết: log N lg N log10 N d) Lôgarit số e gọi lôgarit tự nhiên Ta viết: ln N loge N Tính chất phép tính lôgarit Cho số thực dương a, M , N với a , ta có: M loga M loga N N loga M N loga M loga N loga loga M loga M , loga M Trang loga M , ĐỀ CƯƠNG ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH 11 - TẬP Chú ý: Đặc biệt, với a, M , N với a , ta có: loga loga N N loga n M loga M , n * n Công thức đổi số Cho số thực dương a, b, N với a 1,b , ta có: loga N Đặc biệt: loga N logb N logb a , N 1 logN a II BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài tập 1: Tính giá trị biểu thức sau: a) log2 16 b) log3 27 c) log1000 d) log3 12 Bài tập 2: Tính giá trị biểu thức sau: a) A log2 12 log2 log2 15 log2 150 b) Khi x 2000! Tính: B 1 1 log2 x log x log x log2000 x Bài tập 3: Cho a,b a,b Tính giá trị biểu thức P log a b log a a b2 Bài tập 4: Tìm giá trị x để biểu thức sau có nghĩa: a) log 1 2x b) logx 1 Bài tập 5: Sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức sau (làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ tư) a) log 15 b) log log c) ln Bài tập 6: Tính giá trị biểu thức sau: a) log6 log6 b) log5 log5 50 c) log log 15 Bài tập 7: Tính giá trị biểu thức sau: a) log2 log3 b) log25 c) log2 log9 5.log5 Bài tập 8: Đặt log a, log b Biểu thị biểu thức sau theo a b a) log b) log6 12 Trang c) log5 ĐỀ CƯƠNG ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH 11 - TẬP Bài tập 9: Cho log7 12 x , log12 24 y log54 168 số nguyên Tính giá trị biểu thức S a 2b 3c axy a,b, c bxy cx Bài tập 10: Đặt log a, log b Biểu thị log12 21 theo a b Bài tập 11: Đặt log2 a, log2 b Biểu thị log9 10 theo a b Bài tập 12: a) Nước cất có nồng độ H 107 mol / L Tính độ pH nước cất b) Một dung dịch có nồng độ H gấp 20 lần nồng độ H nước cất Tính độ pH dung dịch Bài tập 13: Trong hóa học, độ pH dung dịch tính theo cơng thức pH log H , H nồng độ H (ion hydro) tính mol / L Các dung dịch có pH có tính acid, có pH có tính kiềm, có pH trung tính a) Tính độ pH dung dịch có nồng độ H 0, 0001mol / L Dung dịch có tính acid, kiềm hay trung tính b) Dung dịch A có nồng độ H gấp đôi nồng độ H dung dịch B Độ pH dung dịch lớn lớn bao nhiêu? Làm tròn kết đến hàng phần nghìn III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 3 Bài tập 1: Với a số thực dương tùy ý, ln 5a ln a A ln 5a ln 3a C ln B ln 15 D ln ln D ln ln Bài tập 2: Với a số thực dương tùy ý, ln 5a ln 3a A ln 5a ln 3a C ln B ln 2a Bài tập 3: Cho a,b số thực dương thỏa mãn a 1, a b loga b Tính P log b a b a A 3 B C 1 D 5 3 a Bài tập 4: Giá trị biểu thức P loga a 10b log a log b b 2 b a 1, b ) A B C Trang D (với ĐỀ CƯƠNG ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH 11 - TẬP Bài tập 5: Đặt a log2 3, b log5 Biểu diễn log6 45 theo a b A a 2ab ab B 2a 2ab ab C a 2ab ab b D 2a 2ab ab b Bài tập 6: Đặt a log2 5, b log Biểu diễn log24 15 theo a b A a b 1 3a ab B ab a 1 C b 1 a 1 D ab b D 2a a Bài tập 7: Cho log12 27 a Khi giá trị log6 16 tính theo a A 3 a a B 3 a a C 4a a Bài tập 8: Đặt log a Mệnh đề sau đúng? A log15 75 a 1 2a B log15 75 2a a 1 C log15 75 2a a 1 D log15 75 2a a 1 Bài tập 9: Nếu log12 a, log12 b A log2 a b B log2 b a C log2 a b D log2 Bài tập 10: Giá trị biểu thức A log3 2.log4 3.log5 log16 15 A B C D D 15 Bài tập 11: Giá trị biểu thức P loga a a a A 53 30 B 37 10 Bài tập 12: Giá trị biểu thức A 20 C 20 log 32 log16 B 40 C 45 D 25 Bài tập 13: Cho a,b 0, a b 1598ab Mệnh đề A log a b log a log b 40 B log a b log a log b 40 C log a b log a log b 40 D log a b log a log b 40 Trang 10 b 1a ĐỀ CƯƠNG ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH 11 - TẬP 3 Bài tập 19: Tính đạo hàm hàm số f x sin 2x điểm x 5 A f ' B f ' 2 C f ' D f ' 4 Bài tập 20: Tính đạo hàm hàm số y sin x A y ' x 1 2x C y ' cos x x 2x B y ' cos x D y ' 2x 2x x 2x cos x cos x Bài tập 21: Hàm số f x 4x có đạo hàm f ' x , hàm số g x 4x sin đạo hàm g ' x Tính giá trị biểu thức P A P B P f ' 2 g ' 2 16 16 Bài tập 22: Tính đạo hàm hàm số y A y ' C y ' 3x 1 sin 2x cos 2x 3x 1 2 3x 1 sin 2x cos 2x 3x C P cos 2x 3x B y ' D y ' x có 16 17 D P 16 2 3x 1 sin 2x cos 2x 3x 1 3x 1 sin 2x cos 2x 3x 1 Bài tập 23: Cho f x 2x x g x f sin x Tính đạo hàm hàm số g x A g ' x cos 2x sin x B g ' x sin 2x cos x C g ' x sin 2x cos x D g ' x cos 2x sin x Bài tập 24: Hàm số f x x có đạo hàm f ' x , hàm số g x 2x sin đạo hàm g ' x Tính giá trị biểu thức P A P B P f ' 1 g ' 1 C P Trang 50 D P 2 x có ĐỀ CƯƠNG ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH 11 - TẬP Bài tập 25: Hàm số f x a sin x b cos x có đạo hàm f ' x Để f ' 0 f giá trị a b bao nhiêu? 1 A a ; b 2 C a b B a b D a độ x 1 B 1 2 ;b 2 Bài tập 26: Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y A 2 x4 x2 điểm có hồnh C D Bài tập 27: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 3x điểm M 1; 2 A y 9x 11 B y 9x 11 C y 9x D y 9x Bài tập 28: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 3x điểm thuộc đồ thị hàm số có hồnh độ x thỏa mãn y ' x A y 3x B y 9x C y 9x D y 3x Bài tập 29: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 3x điểm thuộc đồ thị hàm số có hồnh độ x thỏa mãn 2y " x y ' x 15 A y 9x B y 9x C y 9x D y 9x Bài tập 30: Viết phương trình tiếp tuyến đường cong C : y tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : x 8y 16 A y 8x 13 B y 8x 13 C y 8x 13 x x , biết D y 8x 13 Bài tập 31: Cho hàm số y x x có đồ thị C , phương trình tiếp tuyến C A 1;1 cắt C điểm B Tính độ dài AB A 26 B 10 C 105 D x m có đồ thị C m điểm A 1;2 Gọi S tập hợp x 1 tất giá trị thực m để có tiếp tuyến C m qua A Tổng tất phần Bài tập 32: Cho hàm số y tử S A B C Trang 51 D ĐỀ CƯƠNG ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH 11 - TẬP Bài tập 33: Cho chuyển động xác định phương trình s t t 3t 9t , t , t tính giây s t tính mét Gia tốc chuyển động thời điểm vận tốc bị triệt tiêu B 12 m/s2 A m/s2 C 9 m/s2 D 12 m/s2 Bài tập 34: Cho hàm số y sin x Rút gọn biểu thức M y " 9y A M sin x B M cos x C M 6 sin x D M sin x Bài tập 35: Cho chuyển động xác định phương trình s t t 3t , t tính giây s t tính mét Khẳng định sau đúng? A Gia tốc chuyển động t 4s a 18 m/s2 B Gia tốc chuyển động t 4s a m/s2 C Gia tốc chuyển động t 3s a 12 m/s2 D Gia tốc chuyển động t 3s a 24 m/s2 Bài tập 36: Đạo hàm cấp hai hàm số y sin 5x cos 2x A y " 49 sin 7x sin 3x C y " B y " 49 sin 7x sin 3x 2 49 sin 7x sin 3x 2 D y " 49 sin 7x sin 3x Bài tập 37: Cho hàm số y cos 2x có đạo hàm y ' y " Mệnh đề sau đúng? A 4y " y B y " 4y C y 2y ' D y y " Bài tập 38: Cho hai hàm số f x x 4x g x 10x 7x Nghiệm phương trình f " x g ' x A x 1; x B x 1; x 1 C x 1; x D x 1; x 6 Bài tập 39: Cho chuyển động thẳng xác định phương trình s t t 4t , t , t tính giây s t tính mét Gia tốc chuyển động thời điểm mà vận tốc chuyển động 11m/s A 18 m/s2 B 12 m/s2 C 14 m/s2 D 16 m/s2 Bài tập 40: Cho hàm số f x x 3x 4x Giải bất phương trình f " x f ' x Nghiệm bất phương trình A x ;1 1; 3 B x 1; 3 Trang 52 ĐỀ CƯƠNG ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH 11 - TẬP D x ;1 3; C x Bài tập 41: Cho hàm số f x xe x Gọi f " x đạo hàm cấp hai f x Ta có f " 1 A 3e D 5e C e B 3e Bài tập 42: Đạo hàm hàm số y logx x 1 B y ' ln x x ln x 1 x 1 C y ' x Bài tập 43: Cho hàm số y C y ' xy " x x ln2 x 1 ln x x 1 ln x 1 D y ' x x ln2 x ln x Mệnh đề đúng? x x2 B y ' xy " x2 x2 D 2y ' xy " Bài tập 44: Cho hàm số y log 3x x , biết y ' 1 giá trị a b A ln x x x x ln2 x A 2y ' xy " ln x 1 x 1 A y ' x 1 ln x x2 a với a, b Tính b ln C B D Bài tập 45: Giá trị tham số m để y ' e 2m với y ln 2x 1 A 2e 4e B 2e 4e C 2e 4e D Bài tập 46: Cho hàm số f x ln 2e x m thỏa mãn f ' ln 2 sau đúng? A m 1; 3 B m 5; 2 Bài tập 47: Cho hàm số f x Tính a b A a b Biết f ' ln x x C m 1; B a b 1 2e 4e Mệnh đề D m 1; 0 a ln b C a b với a,b D a b 2 ax bx x Bài tập 48: Cho hàm số f x Khi hàm số f x có đạo hàm ax b x x Hãy tính T a 2b Trang 53 ĐỀ CƯƠNG ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH 11 - TẬP A T 4 B T 6 C T D T Bài tập 49: Người ta khảo sát gia tốc a t vật thể chuyển động (t khoảng thời gian tính giây từ lúc vật thể chuyển động) từ giây thứ đến giây thứ ghi nhận a t hàm số liên tục có đồ thị hình vẽ bên Hỏi thời gian từ giây thứ đến giây thứ khảo sát đó, thời điểm vật thể có vận tốc lớn nhất? A giây thứ C giây thứ 1, B giây thứ D giây thứ 2023 Bài tập 50: Giá trị tổng S 1.C 2023 2C 2023 3C 2023 2023C 2023 A 2022.22022 B 2023.22023 C 2022.22023 D 2023.22022 ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Bài tập Đáp án Bài tập Đáp án Bài tập Đáp án Bài tập Đáp án Bài tập Đáp án C 11 B 21 A 31 A 41 B B 12 C 22 B 32 C 42 C A 13 A 23 C 33 D 43 A B 14 C 24 C 34 A 44 B B 15 D 25 B 35 A 45 C B 16 D 26 A 36 C 46 D A 17 D 27 D 37 B 47 D D 18 D 28 A 38 D 48 B A 19 C 29 B 39 C 49 A 10 A 20 D 30 D 40 D 50 D BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VII I BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài tập 1: Cho hàm số f x x 2x có đồ thị C điểm M 1;6 C Viết phương trình tiếp tuyến với C điểm M Bài tập 2: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y 3x 7x 3x b) y x x c) y 4x 2x Bài tập 3: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y x 3x e x b) y x log2 x Trang 54 c) y 2x log 4x 1 ĐỀ CƯƠNG ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH 11 - TẬP Bài tập 4: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y tan e x b) y sin 3x c) y cot 2x Bài tập 5: Tính đạo hàm cấp hai hàm số sau: a) y x 4x 2x c) y e 2x b) y x 2e x x Bài tập 6: Một viên sỏi rơi từ độ cao 44,1m qng đường rơi biểu diễn cơng thức s t 4, 9t , t thời gian tính giây s tính mét Tính: a) Vận tốc rơi viên sỏi lúc t b) Vận tốc viên sỏi chạm đất Bài tập 7: Một vật chuyển động xác định công thức s t 2t 4t , t thời gian tính giây s tính mét Tính vận tốc gia tốc vật t Bài tập 8: Dân tốc P (tính theo nghìn người) thành phố nhỏ cho công 500t thức P t , t thời gian tính năm Tìm tốc độ tăng dân số t 9 thời điểm t 12 sử dụng để xác định sức cản S dịng máu r4 mạch máu có bán kính r (tính theo milimét) (theo Bách khoa tồn thư Y học "Harrison's internal medicine 21st edition") Tìm tốc độ thay đổi S theo r r 0, Bài tập 9: Hàm số S r Bài tập 10: Nhiệt độ thể người thời gian bị bệnh cho công thức T t 0,1t 1, 2t 98, , T nhiệt độ (tính theo đơn vị đo nhiệt độ Fahrenheit) thời điểm t (tính theo ngày) Tìm tốc độ thay đổi nhiệt độ thời điểm t 1, 6000 sử dụng để xác định nhịp tim R v người mà tim người đẩy 6000 ml máu phút v ml máu Bài tập 11: Hàm số R v nhịp đập (theo Bách khoa toàn thư Y học "Harrison's internal medicine 21st edition) Tìm tốc độ thay đổi nhịp tim lượng máu tim đẩy nhịp v 80 Bài tập 12: Cho hai hàm số f x g x xác định liên tục thỏa mãn f x x , x g 1 3, g ' 1 Tính đạo hàm hàm số hợp f g x x Bài tập 13: Biếu hàm số f x f 2x có đạo hàm x đạo hàm x Tính đạo hàm hàm số f x f 4x x x x Bài tập 14: Cho hàm số 2x " a 2x 1 b Tính giá trị S a b Bài tập 15: Cho hàm số f x 2x a 2 x 6a 2x Biết f ' x với x f ' 1 Tìm giá trị a Trang 55 ĐỀ CƯƠNG ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH 11 - TẬP 2x có đồ thị C Tìm tọa độ tiếp điểm tiếp tuyến x 1 đồ thị C song song với đường thẳng y 3x Bài tập 16: Cho hàm số y Bài tập 17: Tìm giá trị tham số m để tiếp tuyến đồ thị hàm số y 2m 1 x m điểm có hồnh độ x 1 vng góc với đường thẳng d : 2x y 2x có đồ thị C Viết phương trình tiếp tuyến x 1 cho tiếp tuyến cắt trục Ox,Oy điểm A, B thỏa mãn Bài tập 18: Cho hàm số y đồ thị C OA 4OB Bài tập 19: Cho hàm số y f xác định, có đạo hàm thỏa mãn f x 2 f x 2 10x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f điểm có hồnh độ 2 Bài tập 20: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục , thỏa mãn f 2x f 1 2x 4x x , x Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x điểm có hồnh độ có dạng y ax b y a1x b1 Tính giá trị biểu thức T 2a 5b 3b1 2a1 II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Bài tập 1: Phát biểu phát biểu sau đúng? A Nếu hàm số y f x có đạo hàm trái x liên tục điểm B Nếu hàm số y f x có đạo hàm phải x liên tục điểm C Nếu hàm số y f x có đạo hàm x liên tục điểm x D Nếu hàm số y f x có đạo hàm x liên tục điểm Bài tập 2: Cho hàm số y f x có đạo hàm x f ' x Khẳng định sau sai? A f ' x lim x x C f ' x lim x x f x x f x x x0 f x f x x x0 B f ' x lim x x D f ' x lim h x Trang 56 f x x f x x f h x f x h ĐỀ CƯƠNG ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH 11 - TẬP 3x 2x x x 1 Bài tập 3: Cho hàm số f x Tính f ' 1 x C B A Không tồn 50 D Bài tập 4: Cho f x x 2022 1011x 2023x Giá trị lim x 64 f x 1 f 1 A 1011 B 1010 C 2022 x D 2023 x x Bài tập 5: Cho hàm số f x Khẳng định sai? x x A Hàm số f x liên tục x B Hàm số f x có đạo hàm x C Hàm số f x liên tục x hàm số f x có đạo hàm x D Hàm số f x không liên tục x ax bx x Bài tập 6: Cho hàm số f x Để hàm số cho có đạo hàm 2x x x 2a b A x Bài tập 7: Cho lim B x 0 nguyên âm Tổng a b A 4017 2012 C 2 2x 2012 x B 4018 D 5 a a , với phân số tối giản, a số b b C 4015 D 4016 Bài tập 8: Cho hàm số f x liên tục đoạn a;b có đạo hàm khoảng a;b Trong khẳng định sau: I : Tồn số c a;b cho f ' c f b f a b a II : Nếu f a f b ln tồn c a;b cho f ' c III : Nếu f x có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng a;b tồn nghiệm f ' x hai nghiệm Số khẳng định ba khẳng định A B C Trang 57 D ĐỀ CƯƠNG ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH 11 - TẬP Bài tập 9: Cho hàm số y A 1 Khi y ' 1 x 1 B 2 C D Bài tập 10: Tính đạo hàm hàm số y x x điểm x A y ' 4 Bài tập 11: Đạo hàm hàm số y A C x 3x 1 x2 C y ' 4 B y ' 4 x 3 x2 D y ' 4 B 3x x2 D x x 3x 2x x 2 1 1 x2 x2 Bài tập 12: Cho hàm số f x x Tính giá trị biểu thức S f 1 f ' 1 A S B S Bài tập 13: Cho hàm số y C S D S x 2x 5x Tập nghiệm bất phương trình y ' A 1; 5 B C ; 1 5; D ; 1 5; Bài tập 14: Cho hàm số y m 1 x m 2 x m 2 x Tập giá trị m để y ' 0, x A 3; C 4 2; B D 1; Bài tập 15: Cho hàm số y 3x x Khẳng định đúng? A y ' y.y " 1 B y ' 2y.y " C y.y " y ' D y ' y.y " 2 2 Bài tập 16: Cho hàm số f x ax A 12 B b có f ' 1, f ' 2 2 Khi f ' x 2 C Trang 58 D 12 ĐỀ CƯƠNG ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH 11 - TẬP Bài tập 17: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y hệ số góc B A Bài tập 18: Cho hàm số y 1 tuyến C điểm M 1; A y 3x x 1 điểm có hồnh độ x 1 có 2x C 5 x x 2x có đồ thị C Phương trình tiếp B y 3x C y x Bài tập 19: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y y ax b Tính a b A D x 1 điểm A 2; 3 có phương trình x 1 C B D y x D 1 Bài tập 20: Có điểm M thuộc đồ thị hàm số f x x cho tiếp tuyến đồ thị hàm số f x M song song với đường thẳng d : y 3x ? A B C D C D Bài tập 21: Cho hàm số y x 3x có đồ thị C Số tiếp tuyến C vng góc với đường thẳng y A x 2017 B x3 3x có đồ thị C Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C biết tiếp tuyến có hệ số góc k 9 Bài tập 22: Cho hàm số y A y 9x 43 B y 9x 27 C y 9x 43 D y 9x 11 Bài tập 23: Tính tổng S tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số f x x 3mx 3mx m 2m tiếp xúc với trục hoành A S B S C S D S Bài tập 24: Cho hàm số y x 3x 2x Có tất tiếp tuyến đồ thị hàm số qua điểm A 1; 0 ? A B C Trang 59 D ĐỀ CƯƠNG ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH 11 - TẬP Bài tập 25: Cho hàm số y m, n m n 2x m có đồ thị C điểm A a;1 Biết a (với x 1 n m tối giản) giá trị để có tiếp tuyến C qua A Khi giá trị n A D C B Bài tập 26: Một chuyển động thẳng xác định phương trình s t 3t 5t , t tính giây s tính mét Gia tốc chuyển động t A 24 m/s2 B 12 m/s2 C 17 m/s2 D 14 m/s2 Bài tập 27: Một chất điểm chuyển động có phương trình s 2t 3t (t tính giây, s tính mét) Vận tốc chất điểm thời điểm t0 (giây) A 22 m/s B 19 m/s C m/s D 11 m/s Bài tập 28: Một chất điểm chuyển động có vận tốc tức thời v t phụ thuộc vào thời gian t theo hàm số v t t 8t 500 Trong khoảng thời gian t đến t chất điểm đạt vận tốc lớn thời điểm nào? A t s B t C t D t Bài tập 29: Một vật chuyển động theo quy luật s t t 9t với t tính giây khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động s tính mét m quãng đường vật khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? A 216 m/s B 30 m/s C 400 m/s D 54 m/s Bài tập 30: Cho hàm số u x có đạo hàm x u ' Khi đạo hàm hàm số y sin2 u x A y ' sin 2u B y ' u '.sin 2u C y ' sin 2u D y ' 2u ' sin 2u A f ' x sin x cos x B f ' x cos x sin x Bài tập 31: Tính đạo hàm hàm số f x sin x cos x C f ' x cos x sin x D f ' x cos x sin x Bài tập 32: Đạo hàm hàm số y cos 2x 1 A sin 2x 1 B 2 sin 2x 1 Trang 60 C sin 2x 1 D sin 2x 1 ĐỀ CƯƠNG ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH 11 - TẬP 3 Bài tập 33: Đạo hàm hàm số y sin 4x 2 A 4 cos 4x B cos 4x A 2 B C sin 4x D 4 sin 4x C D cos x Bài tập 34: Tính f ' biết f x sin x Bài tập 35: Cho hàm số f x 3x Tính f " 2 A f " 2 B f " 2 20 C f " 2 180 D f " 2 30 Bài tập 36: Cho hàm số y x 3x x Phương trình y " có nghiệm A x B x C x D x x ax b x Bài tập 37: Cho hàm số f x Biết hàm số có đạo hàm x x 8x 10 x 2 điểm x Giá trị a b A 20 C 18 B 17 D 25 Bài tập 38: Cho S C n1 2C n2 3C n3 nC nn Biết S chia hết cho Hỏi có giá trị n thỏa mãn, biết 40 n 100 A 11 B 10 C 12 D 13 2024 Bài tập 39: Tính tổng C 2024 2.5C 2024 3.52C 2024 2024.52023C 2024 A 1012.24046 B 1012.24047 C 1012.24047 D 1012.24046 Bài tập 40: Biết hàm số f x f 2x có đạo hàm 24 x đạo hàm 1000 x Tính đạo hàm hàm số f x f 4x x A 2024 C 2024 B 1977 Bài tập 41: Cho hàm số f x liên tục 1;1 f ' x đạo hàm hàm số g x f sin x ? A g ' x tan x C g ' x D 1024 x , x 0;1 Tính 1 x2 B g ' x cot x sin x sin2 x D g ' x tan x Bài tập 42: Đạo hàm hàm số y e x x A y ' 2x 1e x B y ' 2x 1e x Trang 61 x ĐỀ CƯƠNG ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH 11 - TẬP C y ' 2x 1e 2x 1 Bài tập 43: Hàm số y 3x A y ' 2x 1 3x C y ' 2x 1 3x x x x có đạo hàm B y ' x x 3x ln D y ' 3x Bài tập 44: Đạo hàm hàm số y 2x ln x 1 A y ' 2x ln 2.ln x x e x C y ' D y ' x x e 2x 1 2x ln x x e x C f ' x Bài ln x 2x B y ' 2x ln e x x D y ' 2x ln ex x B f ' x 2x 2 ln x 2x tập 46: D f ' x Cho hàm 4047 2024 B S 2023 2024 x x 2x ln 2x 2x ln x f x 2024 ln x 1 số S f ' 1 f ' 2 f ' 3 f ' 2023 A S ex x 1 ln Bài tập 45: Hàm số f x log2 x 2x có đạo hàm A f ' x C S 2022 2023 Tính D S 2023 Bài tập 47: Cho hàm số f x log2 x Tính f ' 1 A f ' 1 B f ' 1 ln C f ' 1 D f ' 1 ln D f ' 2 ln Bài tập 48: Cho hàm số f x log2 x x Tính f ' 2 A f ' 2 B f ' 2 3 ln log2 e C f ' 2 2 Bài tập 49: Tính đạo hàm hàm số y log2 A y ' 3x 1 ln B y ' Trang 62 3x tập xác định 3x ln ĐỀ CƯƠNG ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH 11 - TẬP C y ' ln 3x D y ' Bài tập 50: Đạo hàm hàm số f x 3x log3 x 3x 1 ln A y ' 3x ln x x ln B y ' 3x ln x ln ln C y ' 3x ln x x D y ' 3x log x x ln Bài tập 51: Cho hàm số f x ln x 2x Đạo hàm hàm số y A y ' C y ' 2x x 2x x 1 2 x 2x B y ' x D y ' x 4x 2x ln x 2x 4x 2x ln x 2x Bài tập 52: Cho hàm số f x ln 2e x m thỏa mãn f ' ln 2 sau đúng? A m 1; 3 Bài tập 53: Cho P a b c A P 2 B m 5; 2 C m 1; 2x cos 3x ' B P ax b 2x f x Mệnh đề D m 1; 0 c sin 3x , a, b, c Tính C P 1 D P C D Bài tập 54: Cho hàm số f x 4x 6x 3m 2x Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f ' x có nghiệm A B Bài tập 55: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục , thỏa mãn f 2x f 1 2x 12x Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x điểm có hồnh độ x A y 2x B y x C y 4x D y 4x Bài tập 56: Cho hàm số y f x liên tục, có đạo hàm x f x ' f ' x 2 f ' x f x 2x Đạo hàm hàm số y f x x thuộc khoảng sau đây, biết đạo hàm cấp hai x khác ? Trang 63 ĐỀ CƯƠNG ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH 11 - TẬP 3 B 2; A 0;2 3 D ; 4 C 1; 0 Bài tập 57: Cho hàm số f x sin 3x cot 2x Biết f ' x a cos 3x a,b Tổng a b b với sin2 2x A B C 1 D 5 A T 4 B T C T 6 D T ax bx Bài tập 58: Cho hàm số f x Khi hàm số f x có đạo hàm ax b 1, x x Giá trị T a 2b x 2 C , đường thẳng y ax b tiếp tuyến đồ 2x thị hàm số C , biết tiếp tuyến cắt trục hoành trục tung A B cho tam Bài tập 59: Cho hàm số y giác OAB cân O với O gốc tọa độ Giá trị S a b A S B S C S D S 10 Bài tập 60: Gọi M x M ; yM điểm thuộc đồ thị C hàm số y x 3x , biết tiếp tuyến C M cắt C điểm N x N ; yN (khác M ) cho P 5x M2 x N2 đạt giá trị nhỏ Giá trị OM A OM 10 27 B OM 10 27 C OM 10 27 D OM 10 10 27 ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Bài tập Đáp án Bài tập Đáp án Bài tập Đáp án Bài tập Đáp án Bài tập Đáp án Bài tập Đáp án D 11 A 21 A 31 C 41 D 51 B A 12 A 22 C 32 B 42 B 52 D D 13 D 23 A 33 D 43 C 53 C D 14 B 24 C 34 D 44 A 54 B C 15 A 25 C 35 C 45 D 55 D Trang 64 A 16 B 26 B 36 C 46 B 56 A A 17 B 27 B 37 A 47 D 57 B C 18 C 28 C 38 A 48 B 58 C A 19 B 29 D 39 B 49 A 59 C 10 D 20 D 30 B 40 A 50 A 60 D