ĐỀ CƯƠNG môn TOÁN 8

TRƯỜNG THCS DỊCH VỌNG ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA KÌ I TỔ TỰ NHIÊN MƠN TỐN NHĨM TỐN NĂM HỌC 2021 - 2022 A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM I PHẦN ĐẠI SỐ 1) Nhân đơn, đa thức 2) Bảy đẳng thức đáng nhớ 3) Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử II PHẦN HÌNH HỌC 1) Đường trung bình tam giác, hình thang 2) Tứ giác 3) Đối xứng trục, đối xứng tâm 4) Các tứ giác đặc biệt: Hình thang, hình thang vng, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật B BÀI TẬP: Các tập sách giáo khoa, sách tập C CÁC DẠNG BÀI TẬP THAM KHẢO 1) Dạng 1: Thực phép tính, rút gọn biểu thức, chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến, tính giá trị biểu thức Bài 1.Thực phép nhân: 1) 3𝑥 (−2𝑥 + 5𝑥 − 𝑥 + ) 3 2) − 5𝑥 𝑦 (3𝑥 𝑦 − 2𝑥 𝑦 − 𝑥𝑦) 3/ (−5𝑥 + 2)(−3𝑥 − 4) 4/ (𝑥 − 5)(−𝑥 + 𝑥 + 1) 5/ (𝑥 − 2𝑥 − 1)(𝑥 − 3) Bài 2.Tính giá trị biểu thức: 1) (x + 1)(x + 2x + 4) − x (x + 3) với x = − 10 2) 6x(2x - 7) – (3x - 5)(4x + 7) x = -2 3) (x – 3)(x + 3) – ( x + 2)(x – 1) x = 3 4) ( x − 1) + (12x − 3x): (−3x) − (2x − 1)tạix = Bài Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến 1) 5𝑥 − (2𝑥 + 1)(𝑥 − 2) − 𝑥(3𝑥 + 3) + 2) (3𝑥 − 1)(2𝑥 + 3) − (𝑥 − 5)(6𝑥 − 1) − 38𝑥 3) (5𝑥 − 2)(𝑥 + 1) − (𝑥 − 3)(5𝑥 + 1) − 17(𝑥 − 2) 4) (𝑥 − 2𝑦)(𝑥 + 2𝑥𝑦 + 4𝑦 ) + 𝑥 + 5) (𝑦 − 5)(𝑦 + 8) − (𝑦 + 4)(𝑦 − 1) 6) 𝑥(5𝑥 − 3) − 𝑥 (𝑥 − 1) + 𝑥(𝑥 − 6𝑥) − 10 + 3𝑥 2) Dạng 2: Phân tích đa thức thành nhân tử Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử: 1/ 5x2z – 15xyz + 30 xz2 10/ x3 + 3x2 – 16x - 48 2/ a3 – 3a + 3b – b3 11/ x3 – x2 – 3x + 27 3/ 25 – a2 – 2ab – b2 12/ x3 + 2x2 – 2x - 4/ 4x2 – 25 + (2x+7)(5-2x) 13/ 4x(x – 3y) + 12y(3y - x) 5/ a2x2 - a2y2 – b2x2 + b2y2 14/ a2 – 2a – 4b2 – 4b 6/ x2 – y2 + 12y-36 15*/ x2 – 2022x + 2021 7/ (x + 2)2 – x2 + 2x – 16*/ 4x(x + 1)2 – 5x2 (x + 1) – 4(x+1) 8/ 16x2 – y2 17*/ (x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5)-24 9/ + 27x3 18*/ x4 + 3) Dạng 3: Tìm x Bài : Tìm x 1) 4𝑥(𝑥 − 5) − (𝑥 − 1)(4𝑥 − 3) = 2) 8x3 – 50x = 6) 8x3 – 12x2 + 6x – = 3) (2x-1)2 – 25 = 8) (4x – 3)2 - 3x(3 – 4x) = 4) (x + 3)2 = 9(2x – 1)2 9) x3 + 27 + (x+3)(x-9) = 5) (2x + 1)(4x2 – 2x +1) – 8x(x2 + 2) = 17 10) x3 – 4x2 – 9x + 36 = 7) 2(x+3) – x2 -3x = 4) Dạng 4: Các tập nâng cao đại số Bài Chứng minh biểu thức sau không âm với x;y 1) 𝑥 − 8𝑥 + 20 2) 𝑥 − 𝑥 + 3) 2𝑥 + 4𝑥 + 4) x2 + 5y2 + 2x + 6y + 34 5) 𝑥 − 2𝑥 + 𝑦 + 4𝑦 + 6) (15𝑥 − 1)2 + 3(7𝑥 + 3)(𝑥 + 1) − (𝑥 − 73) 7) 5x2 + 10y2 – 6xy – 4x – 2y + 8) 5x2 + y2 -4xy – 2y + 8x + 2021 Bài 7: a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = x2 – 20x + 101 B = 2x2 + 40x – C = x2 – 4xy + 5y2 – 2y +28 D = (x-2) (x-5) (x2-7x-10) b) Tìm giá trị lớn biểu thức: A = 4x – x2 + B = x – x2 C = 11 – 10x – x2 D = 5:(x2 + 2x +5) Bài : a) Chứng minh đẳng thức sau: a3 + b3 + c − 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c − ab − bc − ca) b) Cho a + b + c = Chứng minh a3 + b3 + c = 3abc c) Chứng minh (a − b)3 + (b − c)3 + (c − a)3 = 3(a − b)(b − c)(c − a) d) Cho số a, b, c khác thỏa mãn: 𝑎2 + 𝑏 + 𝑐 = (𝑎 + 𝑏 + 𝑐)2 Chứng minh 1 + 3+ 3= a b c abc Bài 9: Tìm x, y nguyên thoả mãn biểu thức sau 1) 𝑥 + 𝑥𝑦 − 2𝑦 = 2) 𝑥 + 2𝑦 + 3𝑥𝑦 + 3𝑥 + 3𝑦 = 15 3) 𝑥 + 4𝑥 − 𝑦 = 4) 𝑦 (𝑥 + 1) = 1567 + 𝑥 , x, y nguyên dương 5) Dạng 5: Các tập hình học tổng hợp Bài 10: Cho △ABC vng A M trung điểm BC Gọi D; E hình chiếu M AB AC a) Tứ giác ADME hình gì? Tại sao? b) CMR: DE=2BC c) Gọi P trung điểm BM; Q trung điểm MC CMR: Tứ giác DPQE hình bình hành d) Gọi O tâm đối xứng hình bình hành DPQE Chứng minh O nằm đoạn AM tính tỉ số AM:AO? e) Tam giác ABC vuông ban đầu cần thêm điều kiện để hình bình hành DPQE hình chữ nhật? Bài 11 Cho hình bình hành ABCD Gọi E F trung điểm AD BC a) CM: tứ giác BEDF hình bình hành b) Gọi AC cắt BD O Chứng minh E đối xứng cới F qua O c) Đường chéo AC cắt đoạn thẳng BE DF theo thứ tự P Q CM: AP = PQ = QC d) Gọi R trung điểm BP Chứng minh tứ giác ARQE hình bình hành e) Tìm điều kiện ABCD để DERQ hình chữ nhật Bài 12 Cho hình chữ nhật ABCD gọi I điểm đối xứng với D qua C a) Tứ giác ABIC hình ? Vị sao? b) Gọi E trung điểm củaBC, chứng minh A,E,I thẳng hàng c) Gọi O giao BD AC , M trung điểm BI.Chứng minh M đối xứng với O qua E d) Chứng minh DOMI hình thang cân DM, OI, BC đồng quy điểm e) Gọi S giao hai đường thẳng DA IB K giao BD AI, cminh S, K ,C thẳng hàng f) Tìm điều kiện ABCD để ASMC hình thang cân Bài 13 Cho tam giác ABC cân A (góc A nhọn) Các đường cao AQ , BN , CM cắt H K đểm đối xứng với H qua Q Chứng minh: a) Tứ giác BHCK hình bình hành b) Đường thẳng qua K song với BC cắt đường thẳng qua C song song với AK E CM: CQKE hình chữ nhật KC = QE c) Tứ giác HCEQ hình bình hành d) QE cắt BN I Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác MCEI hình bình hành e) Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác HIEC hình thang cân Bài 14 Cho tam giác ABC vng A (AB