Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 14 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
14
Dung lượng
884,5 KB
Nội dung
LỚP HỌC TỐN CƠ DIỆP SỐ – NGÕ 426 – ĐƯỜNG LÁNG SĐT: 0932 391 090 TRƯỜNG TIỂU HỌC – TRUNG HỌC CƠ SỞ PASCAL Năm học 2018 – 2019 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ I MƠN TOÁN I Đại số Dạng Rút gọn câu hỏi phụ Bài Rút gọn biểu thức sau: a) ( x 8)( x x 9) ( x 1) b) (2 x 1) 3( x 1)( x 2) ( x 3) c) 2( x 2)( x 2) ( x 3)(2 x 1) d) ( x 2)(2 x 1) 3( x 1) x( x 2) Bài Cho biểu thức: A ( x 4)( x 3) (3 x) a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức x 0,5 c) Tìm x để A = Bài Cho biểu thức: A 2(3x 1)( x 1) 3(2 x 3)( x 4) a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A x 2 c) Tìm x để A = Dạng Phân tích đa thức thành nhân tử: Bài Phân tích thành nhân tử: a) x 10 x 25 b) x 64 c) 25( x y ) 16( x y ) d) x e) xy z y xz f) x xy x y 2 2 Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x xy y xz yz b) y x y xy y d) ( x y ) ( x y ) e) x x y 2 2 2 2 c) x 25 y xy f) xy x y 16 2 Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x x 2 b) x x c) x x 18 2 d) x 16 x Dạng Tìm số chưa biết: Bài Tìm x biết: a) x(2 x 7) x( x 1) b) x ( x 8) x x ( x 1) c) x ( x 7) 2( x 7) d) x 28 e) (2 x 1) x (2 x 1) f) x 50 x 2 2 Dạng Chia đa thức, chia đơn thức: Bài Thực phép chia 4 x y xy xy : xy a) (15 x y x y x y ) : x y b) c) (4 x y ) : (2 x y ) d) ( x x y xy y ) : ( x xy y ) 2 2 2 2 2 Bài Thực phép chia a) ( x x x 1) : ( x 1) b) (8 x x x 3) : (4 x 3) c) x x x 2) : ( x x 1) d) (2 x x x 1) : ( x x 1) 3 2 2 Bài 10 Tìm a để phép chia phép chia hết a) x x x a chia hết cho x b) x x x a chia hết cho x c) x x x a chia hết cho x 3 d) x x a chia hết cho x x 2 II Hình học Bài Cho hình bình hành ABCD có AD AB, A 60 Gọi E F trung điểm BC o AD a) Chứng minh AE BF b) Chứng minh tứ giác BFDC hình thang cân c) Lấy điểm M đối xứng A qua B Chứng minh tứ giác BMCD hình chữ nhật d) Chứng minh M, E, D thẳng hàng Bài Cho tam giác MNP, gọi E trung điểm NP Gọi Q điểm đối xứng M qua N, D giao điểm QE MP, gọi I trung điểm MD Chứng minh rằng: a) NI đường trung bình MQD b) DE // NI c) MD = 2DP Bài Cho tam giác ABC Gọi M, N trung điểm BC, AC Gọi H điểm đối xứng N qua M a) Chứng minh tứ giác BNCH ABHN hình bình hành b) Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện để tứ giác BNCH hình chữ nhật Bài Cho tam giác ABC cân A có hai đường trung tuyến BM CN cắt G Gọi P, Q trung điểm BG CG a) Tứ giác BNMC hình gì? Vì sao? b) Chứng minh MN // PQ; MN = PQ c) Chứng minh BCN CMB d) Chứng minh MNPQ hình chữ nhật Bài Cho ABC nhọn (AB < AC) Các đường cao AD, BE, CF cắt H Gọi M trung điểm BC, K điểm đối xứng với H qua M a) Chứng minh tứ giác BHCK hình bình hành b) Chứng minh BK AB c) Gọi I điểm đối xứng với H qua BC Chứng minh tứ giác BIKC hình thang cân d) BK cắt HI G Tìm điều kiện ABC để tứ giác HGKC hình thang cân Bài Cho tam giác ABC, đường trung tuyến BD, CE BC = 8cm a) Chứng minh rằng: Tứ giác BEDC hình thang b) Gọi M, N theo thứ tự trung điểm BE, CD Tính MN? c) Gọi I, K theo thứ tự giao điểm MN với BD, CE Chứng minh rằng: MI IK KN Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi D, E theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ H đến AB, AC a) Chứng minh AH = DE b) Gọi I trung điểm HB, K trung điểm HC Chứng minh DI / / EK III Một số toán khác Bài Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức: a) x x 16 b) x x c) x 10 x 25 d) x x e) x x f) x x 11 2 2 2 g) x x h) x x i) x x Bài Tìm giá trị nguyên x để biểu thức sau có giá trị nhỏ A x3 B 7x x5 C x 19 x4 Bài Tìm giá trị lớn biểu thức: A 3(2 x 1) B 2.( x 1) C x2 x2 HƯỚNG DẪN GIẢI I Đại số Dạng Rút gọn câu hỏi phụ Bài Rút gọn biểu thức sau: a) x x 2x x 1 x 2x 9x 8x 16x 72 x 2x x 9x 27x 71 b) 2x 1 x 1 x x 4x 4x 3x 3x x 6x x 2 c) x x x 3 2x 1 2x 2x x 6x 4x 5x 11 d) x 2x 1 x 1 4x x 2x x 4x 3x 6x 4x 8x 5x 19x Bài a) A x x 3 x x 3x 4x 12 6x x 5x 21 x ,5 x 1,5 b) Ta có x 0,5 x , x ,5 Trường hợp Với x 1,5 Thay x 1,5 vào biểu thức A ta có: A 5.1,5 21 13,5 Trường hợp Với x ,5 Thay x ,5 vào biểu thức A ta có: A 5.0 ,5 21 18,5 23 c) A 5x 21 5x 23 x 23 Vậy với x A Bài Cho biểu thức: A 2(3x 1)( x 1) 3(2 x 3)( x 4) a) Rút gọn biểu thức A A 2(3 x 1)( x 1) 3(2 x 3)( x 4) A (6 x 2)( x 1) (6 x 9)( x 4) A x x x (6 x 24 x x 36) A x x x x 24 x x 36 A x x (6 x x 24 x x ) ( 2 36) A 29 x 38 b) Tính giá trị A x 2 Thay x 2 vào A 29 x 38 , ta có: A 29.(-2) 38 A 96 c) Tìm x để A = A 29x 38 29x 38 x Vậy A x 38 29 38 29 Dạng Phân tích đa thức thành nhân tử: Bài Phân tích thành nhân tử: a) x 10 x 25 x 2 b) x 64 x 82 x x 8 c) 25( x y ) 16( x y ) 25( x y ) 16( x y ) 2 2 5( x y ) 4( x y ) x y x y 2 2 x y x y x y x y x y x y d) x x 2 12 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 e) xy z y xz (2 xy xz ) (3 z y ) x y z y z y z x f) x xy x y x xy x y x ( x y ) x y x y (5 x 1) Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a ) x xy y xz yz ( x xy y ) ( xz yz ) ( x y) z.( x y) ( x y).( x y z ) b) y x y xy y y ( x y xy y ) y y ( x xy y ) y.(1 ( x y ) ) y (1 x y )(1 x y) c) x 25 y xy x xy y 25 ( x y ) 25 ( x y 5)( x y 5) d )( x y ) ( x y ) ( x y )( x y x y ) y( x y) e) x x y x x y ( x 2) y ( x y )( x y ) f )2 xy x y 16 16 ( x xy y ) 16 ( x y ) (4 x y )(4 x y ) Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x x x x x ( x 1)( x 7) b) x x x 3x x ( x 3)( x 2) c) x x 18 x x x 18 ( x 6)( x 3) d) x 16 x x 15 x x x( x 5) ( x 5) ( x 5)(3x 1) Dạng Tìm số chưa biết Bài a ) x x x x 1 b)3x x x x x 1 7 x x 24 x x x x 11 c)3 x x x x 1 x 20 x d )7 x 28 5x x 4 x2 x x x 2 e) x 1 x x 1 x2 3x x 1 x 1 x 1 x f )2 x3 50 x x( x 5) x x 5 Dạng Chia đa thức, chia đơn thức Bài a ) 15 x3 y x y x y : x y xy y 2 b) x y xy xy : xy 15 25 x y 16 14 c) x y : x y d ) x x y xy y : x xy y x y x y : x y x y : x y 2x 3y x y Bài Thực phép chia a) ( x x x 1) : ( x 1) Đs: x x c) ( x3 x x 2) : ( x x 1) Đs: x Bài 10 Tìm a để phép chia phép chia hết b) (8 x3 x x 3) : (4 x 3) Đs: x x d) (2 x3 x x 1) : ( x x 1) Đs: x x x x a chia hết cho x a) Hd: x x x a ( x 1)( x 1) ( a 1) Để ( x3 x x a ) ( x 1) a a b) x3 x x a chia hết cho x Hd: x 3x x a ( x 2)(2 x x 15) (a 30) Đs: a 30 x x x a chia hết cho x c) Hd: x x x a ( x 3)( x x 8) (a 24) Đs: a 24 d ) x x a chia hết cho x x Hd: x x a ( x x 2)( x x 2) (a 4) Đs a II Hình học Bài Formatted: Font: (Default) Palatino Linotype, Bold Formatted: Tab stops: 3.22 cm, Left F D C A B E M a) Chứng minh: AE BF - Vì ABCD hình bình hành AD BC , AD BC (tính chất) - Mặt khác, E , F trung điểm BC , AD BE EC FA FD - Xét tứ giác ABCD có: EF đường trung bình hình bình hành ABCD FE AB CD - Mà AD AB AB BE FA FE FD EC DC Xét tứ giác ABEF có: AB FA FE BE (cmt) ABEF hình thoi (dhnb) BF AE b) Chứng minh: BFDC hình thang cân 60 FAB FBA 60 - Vì FA AB BFA cân mà FAB 60 - Chứng minh tương tự: FBE - 60 FBC DCA 60 Vì ABCD hình bình hành DCA DCA 60 BFDC hình thang cân Vì DF BC BFDC hình thang, mà FBC c) Chứng minh: BMCD hình chữ nhật - Xét tứ giác BMCD có: BM CD, BM CD BMCD hình bình hành (1) - Xét AMD có: AM AD AB AMD cân A 60 MAD tam giác AM MD ADM cân D Có MAD - Hình chữ nhật BMCD có E trung điểm đường chéo BC E trung điểm - 90 (2) - Có BD đường trung tuyến nên đồng thời đường cao BD AM MBD - Từ (1) (2) BMCD hình chữ nhật d) Chứng minh: M , E , D thẳng hàng Field Code Changed MD M , E , D thẳng hàng Field Code Changed Field Code Changed Bài Field Code Changed M a) NI đường trung bình MQD I ta có NM = NQ (vì Q đối xứng với M qua N) MI = ID (vì N trung điểm MD) NI đường trung bình MQD D N E b) DE / / NI Xét PIN Q Ta có NI // QD ( NI đường trung bình) => ED // NI (1) Mà E trung điểm NP (2) Từ (1) và( 2) ta có D trung điểm IP (tính chất đường trung bình tam giác) c) MD = 2DP Ta có ID = IM (gt) ID = DP( câu b) IM = ID = DP mà MI + ID = MD MD = DP P Bài a) Do M trung điểm BC Mặt khác H điểm đối xứng N qua M nên M trung điểm HN Nên tứ giác BNCH hình bình hành ( có hai đường chéo BC HN cắt trung điểm đường) Xét tam giác ABC có MN đường trung bình tam giác MN AB; MN AB; => HN AB; (1) Do M trung điểm HN nên MN NH AB NH (2) Từ => ABHN hình bình hành 900 BN NC hay BN AC b) Tứ giác BNCH hình chữ nhật BNC Mặt khác N trung điểm AC nên BN đường cao đồng thời đường trung tuyến Suy ABC tam giác cân B Vậy ABC tam giác cân B tứ giác BNCH hình chữ nhật C ; AB AC Bài a) CM: ABC cân A B A +) MN đường trung bình ABC cân A BC (1) Do BNMC hình thang cân (hình thang có hai góc kề đáy nhau) b) +) PQ đường trung bình GBC MN / / BC ; MN = PQ / / BC ; PQ = BC N G (2) Từ (1) (2) MN / / PQ / / BC ; MN = PQ = M P BC B Q C c) +) Chứng minh BN = CM +) BCN = CMB (c-g-c ) d) Từ kết câu b) suy MNPQ hình bình hành ( tứ giác có cặp cạnh song song nhau) +) Chứng minh được: NQ = MP Do MNPQ hình chữ nhật ( hình bình hành có hai đường chéo ) Bài a) Vì K đối xứng với H qua M nên: M trung A điểm HK Mà: M trung điểm BC (gt) E Tứ giác BHCK có hai đường chéo cắt F H trung điểm đường nên hình bình hành b) Tứ giác BHCK hình bình hành nên: BK // CH Mà: CH AB (gt) Suy BK AB B c) Vì I đối xứng với H qua BC nên BC đường D C M G trung trực HI HI BC Mà HD BC (gt) I K Suy điểm H , D , I thẳng hàng D trung điểm HI Lại có: M trung điểm HK Do DM đường trung bình HIK DM // IK hay BC // IK Suy tứ giác BIKC hình thang * Chứng minh tứ giác BIKC hình thang cân: - Cách 1: Ta có: BC đường trung trực HI nên CH CI Mà: BHCK hình bình hành nên CH BK Suy ra: CI BK Hình thang BHCK có hai đường chéo nên hình thang cân - Cách 2: BCK (so le trong) Ta có: BHCK hình bình hành nên BH // KC HBC IBC Lại có: BC đường trung trực HI nên HBC IBC Từ (1) (2) suy BCK Hình thang BHCK có hai góc kề đáy nên hình thang cân d) Ta có: KG // CH ( BK // CH ) nên tứ giác HGKC hình thang HCK Hình thang HGKC hình thang cân GHC CHE (do HCK CHE (so le trong)) GHC HDC HEC HCE HCD CH phân giác ACB ABC cân C ( CH vừa đường cao vừa phân giác) Vậy tứ giác HGKC hình thang cân ABC cân C (1) (2) Bài a) Chứng minh: Tứ giác BEDC hình thang Xét ABC có E trung điểm AB D trung điểm AC nên DE đường trung bình ABC (định nghĩa) DE / / BC ; DE 1 BC 4(cm) (tính chất) 2 Xét tứ giác BEDC có: DE / / BC (cmt) nên tứ giác BEDC hình thang (dhnb) b) Trong hình thang BEDC có: M trung điểm BE N trung điểm CD Nên MN đường trung bình hình thang BEDC (đn) Do đó: MN / / DE / / BC ; MN 1 ( DE BC ) (4 8) 6(cm) 2 c) Chứng minh: MI IK KN Xét BED có M trung điểm BE ; MI / / ED I trung điểm BD Do MI đường trung bình BED MI ED (t/c) (1) Chứng minh tương tự đối với: KN đường trung bình CED Nên NK ED (t / c ) (2) Chứng minh tương tự đối với: KM đường trung bình BCE Nên MK 1 1 BC (t / c) MI IK DE ED IK DE IK ED (3) 2 2 Từ (1);(2);(3) có: MI IK KN Bài A E D B I H K C a) Xét tứ giác ADHE có DAE AEH ADH 90 tứ giác ADHE hình chữ nhật Vì tứ giác ADHE hình chữ nhật suy AH DE b) Áp dụng tính chất đường trung tuyến tam giác vng BDH ta có ID IB IH , suy Bˆ (1) (tính chất góc BDI ) BDI cân I DIH 2C (2) (tính chất góc ngồi CEK ) Cm tương tự ta có CEK cân K EKH EKH 180 , mà hai góc vị trí phía suy Từ (1) (2) ta suy DIH DI // EK III Một số toán khác Bài a) x 8x 16 x x Dấu ''='' xảy x x Vậy Min x 8x 16 x b) 4x 4x 2x 1 x Dấu ''='' xảy 2x x Vậy Min 4x 4x x 2 c) x 10x 25 x x Dấu ''='' xảy x x Vậy Min x 10x 25 x d) x 2x x 2x x 1 x Dấu ''='' xảy x x Vậy Min x 2x x e) x x x 2.4.x 16 25 x 25 25 x Dấu ''='' xảy x x Vậy Min x x 25 x f) x x 11 x 2.3 x 10 x 1 10 10 x 2 Dấu ''='' xảy 3x x Vậy Min x x 11 10 x 3 5 2 g) x +6x x 2x x 2x x 1 x 3 3 Dấu ''='' xảy x x 1 Vậy Min x +6x x 1 5 31 31 31 x h) x 3x x x x 2.x x 2 16 16 4 8 Dấu ''='' xảy x Vậy Min x 3x 3 0 x 4 31 x 19 19 19 i) x 3x x 2.x x x 4 2 4 Dấu ''='' xảy x Vậy Min x 3x 3 0 x 2 19 x Bài Tìm giá trị nguyên x để biểu thức sau có giá trị nhỏ A đạt GTNN x số nguyên âm lớn x 1 x x 3 Vậy MinA 1 x B 7x 2 đạt GTNN đạt GTNN x số nguyên âm lớn 1 x 5 x 5 x 5 x 1 x Vậy MinB 3 x C x 19 1 đạt GTNN đạt GTNN x số ngyên âm lớn 5 x4 x4 x4 x 1 x Vậy MinC x Bài Tìm giá trị lớn biểu thức: A 3(2 x 1) Vì (2 x 1) 0, x 3(2 x 1) 0, x 3(2 x 1) 5, x Dấu “=” xảy (2 x 1) x x Vậy MaxA x B 2 2.( x 1) Vì ( x 1)2 0, x 2( x 1)2 0, x 2( x 1)2 3, x 1 , x 2( x 1) 3 Dấu “=” xảy ( x 1) x x Vậy MaxB C x 1 x2 1 x2 x 2 x 0, x x 2, x 4, x x2 C 4, x Vì Dấu “=” xảy x x Vậy MaxC x 1 6 , 3, x x2 2 x 2 ... giác MNP, g? ?i E trung ? ?i? ??m NP G? ?i Q ? ?i? ??m đ? ?i xứng M qua N, D giao ? ?i? ??m QE MP, g? ?i I trung ? ?i? ??m MD Chứng minh rằng: a) NI đường trung bình MQD b) DE // NI c) MD = 2DP B? ?i Cho tam giác ABC G? ?i. .. BE, CF cắt H G? ?i M trung ? ?i? ??m BC, K ? ?i? ??m đ? ?i xứng v? ?i H qua M a) Chứng minh tứ giác BHCK hình bình hành b) Chứng minh BK AB c) G? ?i I ? ?i? ??m đ? ?i xứng v? ?i H qua BC Chứng minh tứ giác BIKC hình thang... đến AB, AC a) Chứng minh AH = DE b) G? ?i I trung ? ?i? ??m HB, K trung ? ?i? ??m HC Chứng minh DI / / EK III Một số toán khác B? ?i Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức: a) x x 16 b) x x c)