ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ I MÔN TOÁN 8

LỚP HỌC TỐN CƠ DIỆP SỐ – NGÕ 426 – ĐƯỜNG LÁNG SĐT: 0932 391 090 TRƯỜNG TIỂU HỌC – TRUNG HỌC CƠ SỞ PASCAL Năm học 2018 – 2019 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ I MƠN TOÁN I Đại số Dạng Rút gọn câu hỏi phụ Bài Rút gọn biểu thức sau: a) ( x  8)( x  x  9)  ( x  1) b) (2 x  1)  3( x  1)( x  2)  ( x  3) c) 2( x  2)( x  2)  ( x  3)(2 x  1) d) ( x  2)(2 x  1)  3( x  1)  x( x  2) Bài Cho biểu thức: A  ( x  4)( x  3)  (3  x) a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức x   0,5 c) Tìm x để A = Bài Cho biểu thức: A  2(3x  1)( x  1)  3(2 x  3)( x  4) a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A x  2 c) Tìm x để A = Dạng Phân tích đa thức thành nhân tử: Bài Phân tích thành nhân tử: a) x  10 x  25 b) x  64 c) 25( x  y )  16( x  y ) d) x  e) xy  z  y  xz f) x  xy  x  y 2 2 Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x  xy  y  xz  yz b) y  x y  xy  y d) ( x  y )  ( x  y ) e) x  x  y  2 2 2 2 c) x  25  y  xy f) xy  x  y  16 2 Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x  x  2 b) x  x  c) x  x  18 2 d) x  16 x  Dạng Tìm số chưa biết: Bài Tìm x biết: a) x(2 x  7)  x( x  1)  b) x ( x  8)  x  x ( x  1)  c) x ( x  7)  2( x  7)  d) x  28  e) (2 x  1)  x (2 x  1)  f) x  50 x  2 2 Dạng Chia đa thức, chia đơn thức: Bài Thực phép chia   4   x y  xy  xy  :  xy      a) (15 x y  x y  x y ) : x y b)   c) (4 x  y ) : (2 x  y ) d) ( x  x y  xy  y ) : ( x  xy  y ) 2 2 2 2 2 Bài Thực phép chia a) ( x  x  x  1) : ( x  1) b) (8 x  x  x  3) : (4 x  3) c) x  x  x  2) : ( x  x  1) d) (2 x  x  x  1) : ( x  x  1) 3 2 2 Bài 10 Tìm a để phép chia phép chia hết a) x  x  x  a chia hết cho x  b) x  x  x  a chia hết cho x  c) x  x  x  a chia hết cho x  3 d) x  x  a chia hết cho x  x  2 II Hình học Bài Cho hình bình hành ABCD có AD  AB,  A  60 Gọi E F trung điểm BC o AD a) Chứng minh AE  BF b) Chứng minh tứ giác BFDC hình thang cân c) Lấy điểm M đối xứng A qua B Chứng minh tứ giác BMCD hình chữ nhật d) Chứng minh M, E, D thẳng hàng Bài Cho tam giác MNP, gọi E trung điểm NP Gọi Q điểm đối xứng M qua N, D giao điểm QE MP, gọi I trung điểm MD Chứng minh rằng: a) NI đường trung bình MQD b) DE // NI c) MD = 2DP Bài Cho tam giác ABC Gọi M, N trung điểm BC, AC Gọi H điểm đối xứng N qua M a) Chứng minh tứ giác BNCH ABHN hình bình hành b) Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện để tứ giác BNCH hình chữ nhật Bài Cho tam giác ABC cân A có hai đường trung tuyến BM CN cắt G Gọi P, Q trung điểm BG CG a) Tứ giác BNMC hình gì? Vì sao? b) Chứng minh MN // PQ; MN = PQ c) Chứng minh BCN  CMB d) Chứng minh MNPQ hình chữ nhật Bài Cho ABC nhọn (AB < AC) Các đường cao AD, BE, CF cắt H Gọi M trung điểm BC, K điểm đối xứng với H qua M a) Chứng minh tứ giác BHCK hình bình hành b) Chứng minh BK  AB c) Gọi I điểm đối xứng với H qua BC Chứng minh tứ giác BIKC hình thang cân d) BK cắt HI G Tìm điều kiện ABC để tứ giác HGKC hình thang cân Bài Cho tam giác ABC, đường trung tuyến BD, CE BC = 8cm a) Chứng minh rằng: Tứ giác BEDC hình thang b) Gọi M, N theo thứ tự trung điểm BE, CD Tính MN? c) Gọi I, K theo thứ tự giao điểm MN với BD, CE Chứng minh rằng: MI  IK  KN Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi D, E theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ H đến AB, AC a) Chứng minh AH = DE b) Gọi I trung điểm HB, K trung điểm HC Chứng minh DI / / EK III Một số toán khác Bài Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức: a) x  x  16 b) x  x  c) x  10 x  25 d) x  x  e) x  x  f) x  x  11 2 2 2 g) x  x  h) x  x  i) x  x  Bài Tìm giá trị nguyên x để biểu thức sau có giá trị nhỏ A x3 B 7x x5 C x  19 x4 Bài Tìm giá trị lớn biểu thức: A   3(2 x  1) B 2.( x  1)  C x2  x2  HƯỚNG DẪN GIẢI I Đại số Dạng Rút gọn câu hỏi phụ Bài Rút gọn biểu thức sau: a)  x    x  2x     x  1  x  2x  9x  8x  16x  72  x  2x   x  9x  27x  71 b)  2x  1   x  1 x     x    4x  4x   3x  3x   x  6x    x  2 c)  x   x     x  3 2x  1  2x   2x  x  6x   4x  5x  11 d)  x   2x  1   x  1  4x  x    2x  x  4x   3x  6x   4x  8x  5x  19x  Bài a) A   x   x  3    x   x  3x  4x  12   6x  x  5x  21  x   ,5  x  1,5 b) Ta có x   0,5    x    ,  x  ,5  Trường hợp Với x  1,5 Thay x  1,5 vào biểu thức A ta có: A  5.1,5  21  13,5 Trường hợp Với x  ,5 Thay x  ,5 vào biểu thức A ta có: A  5.0 ,5  21  18,5 23 c) A   5x  21   5x  23  x  23 Vậy với x  A  Bài Cho biểu thức: A  2(3x  1)( x  1)  3(2 x  3)( x  4) a) Rút gọn biểu thức A A  2(3 x  1)( x  1)  3(2 x  3)( x  4) A  (6 x  2)( x  1)  (6 x  9)( x  4) A  x  x  x   (6 x  24 x  x  36) A  x  x  x   x  24 x  x  36 A   x  x   (6 x  x  24 x  x )  ( 2  36) A  29 x  38 b) Tính giá trị A x  2 Thay x  2 vào A  29 x  38 , ta có: A  29.(-2)  38 A  96 c) Tìm x để A = A   29x  38   29x  38  x  Vậy A  x  38 29 38 29 Dạng Phân tích đa thức thành nhân tử: Bài Phân tích thành nhân tử: a) x  10 x  25   x   2 b) x  64  x  82   x    x  8 c) 25( x  y )  16( x  y )  25( x  y )  16( x  y ) 2 2  5( x  y )    4( x  y )    x  y    x  y  2 2   x  y  x  y   x  y  x  y    x  y   x  y    d) x   x 2  12   x  1  x  1   x  1  x  1  x  1 e) xy  z  y  xz  (2 xy  xz )  (3 z  y )  x  y  z    y  z    y  z   x     f) x  xy  x  y  x  xy   x  y   x ( x  y )   x  y    x  y  (5 x  1) Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a ) x  xy  y  xz  yz  ( x  xy  y )  ( xz  yz )  ( x  y)  z.( x  y)  ( x  y).( x  y  z ) b) y  x y  xy  y  y  ( x y  xy  y )  y  y ( x  xy  y )  y.(1  ( x  y ) )  y (1  x  y )(1  x  y) c) x  25  y  xy  x  xy  y  25  ( x  y )  25  ( x  y  5)( x  y  5) d )( x  y )  ( x  y )  ( x  y )( x  y  x  y )  y( x  y) e) x  x  y   x  x   y  ( x  2)  y  ( x   y )( x   y ) f )2 xy  x  y  16  16  ( x  xy  y )  16  ( x  y )  (4  x  y )(4  x  y ) Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x  x   x  x  x   ( x  1)( x  7) b) x  x   x  3x  x   ( x  3)( x  2) c) x  x  18  x  x  x  18  ( x  6)( x  3) d) x  16 x   x  15 x  x   x( x  5)  ( x  5)  ( x  5)(3x  1) Dạng Tìm số chưa biết Bài a ) x  x    x  x  1  b)3x  x    x  x  x  1   7 x  x   24 x  x  x x 11 c)3 x  x    x  x  1   x  20 x  d )7 x  28   5x  x  4   x2  x   x   x  2 e)  x  1  x  x  1   x2  3x     x  1 x  1   x  1  x    f )2 x3  50 x   x( x  5)  x    x  5 Dạng Chia đa thức, chia đơn thức Bài a ) 15 x3 y  x y  x y  : x y  xy   y 2     b)   x y  xy  xy  :   xy      15 25  x y 16 14 c)  x  y  :  x  y  d )  x  x y  xy  y  :  x  xy  y    x  y  x  y  :  x  y    x  y :  x  y   2x  3y    x  y Bài Thực phép chia a) ( x  x  x  1) : ( x  1) Đs: x  x  c) ( x3  x  x  2) : ( x  x  1) Đs: x  Bài 10 Tìm a để phép chia phép chia hết b) (8 x3  x  x  3) : (4 x  3) Đs: x  x  d) (2 x3  x  x  1) : ( x  x  1) Đs: x  x  x  x  a chia hết cho x  a) Hd: x  x  x  a  ( x  1)( x  1)  ( a  1) Để ( x3  x  x  a ) ( x  1) a    a  b) x3  x  x  a chia hết cho x  Hd: x  3x  x  a  ( x  2)(2 x  x  15)  (a  30) Đs: a  30 x  x  x  a chia hết cho x  c) Hd: x  x  x  a  ( x  3)( x  x  8)  (a  24) Đs: a  24 d ) x  x  a chia hết cho x  x  Hd: x  x  a  ( x  x  2)( x  x  2)  (a  4) Đs a  II Hình học Bài Formatted: Font: (Default) Palatino Linotype, Bold Formatted: Tab stops: 3.22 cm, Left F D C A B E M a) Chứng minh: AE  BF - Vì ABCD hình bình hành  AD  BC , AD  BC (tính chất) - Mặt khác, E , F trung điểm BC , AD  BE  EC  FA  FD - Xét tứ giác ABCD có: EF đường trung bình hình bình hành ABCD  FE  AB  CD - Mà AD  AB  AB  BE  FA  FE  FD  EC  DC Xét tứ giác ABEF có: AB  FA  FE  BE (cmt)  ABEF hình thoi (dhnb)  BF  AE b) Chứng minh: BFDC hình thang cân   60 FAB  FBA   60 - Vì FA  AB  BFA cân mà FAB   60 - Chứng minh tương tự: FBE -   60  FBC   DCA   60 Vì ABCD hình bình hành  DCA   DCA   60  BFDC hình thang cân Vì DF  BC  BFDC hình thang, mà FBC c) Chứng minh: BMCD hình chữ nhật - Xét tứ giác BMCD có: BM  CD, BM  CD  BMCD hình bình hành (1) - Xét  AMD có: AM  AD  AB  AMD cân A   60 MAD tam giác  AM  MD  ADM cân D Có MAD - Hình chữ nhật BMCD có E trung điểm đường chéo BC  E trung điểm -   90 (2) - Có BD đường trung tuyến nên đồng thời đường cao  BD  AM  MBD - Từ (1) (2)  BMCD hình chữ nhật d) Chứng minh: M , E , D thẳng hàng Field Code Changed MD  M , E , D thẳng hàng Field Code Changed Field Code Changed Bài Field Code Changed M a) NI đường trung bình MQD I ta có NM = NQ (vì Q đối xứng với M qua N) MI = ID (vì N trung điểm MD)  NI đường trung bình  MQD D N E b) DE  / / NI Xét PIN Q Ta có NI // QD ( NI đường trung bình) => ED // NI (1) Mà E trung điểm NP (2) Từ (1) và( 2) ta có D trung điểm IP (tính chất đường trung bình tam giác) c) MD = 2DP Ta có ID = IM (gt) ID = DP( câu b)  IM = ID = DP mà MI + ID = MD  MD = DP P Bài a) Do M trung điểm BC Mặt khác H điểm đối xứng N qua M nên M trung điểm HN Nên tứ giác BNCH hình bình hành ( có hai đường chéo BC HN cắt trung điểm đường) Xét tam giác ABC có MN đường trung bình tam giác  MN  AB; MN  AB; => HN  AB; (1) Do M trung điểm HN nên MN  NH  AB  NH (2) Từ => ABHN hình bình hành   900  BN  NC hay BN  AC b) Tứ giác BNCH hình chữ nhật BNC Mặt khác N trung điểm AC nên BN đường cao đồng thời đường trung tuyến Suy  ABC tam giác cân B Vậy ABC tam giác cân B tứ giác BNCH hình chữ nhật  C  ; AB  AC Bài a) CM: ABC cân A  B A +) MN đường trung bình ABC cân A BC (1) Do BNMC hình thang cân (hình thang có hai góc kề đáy nhau) b) +) PQ đường trung bình GBC  MN / / BC ; MN =  PQ / / BC ; PQ = BC N G (2) Từ (1) (2)  MN / / PQ  / / BC  ; MN = PQ = M P BC B Q C c) +) Chứng minh BN = CM +) BCN = CMB (c-g-c ) d) Từ kết câu b) suy MNPQ hình bình hành ( tứ giác có cặp cạnh song song nhau) +) Chứng minh được: NQ = MP Do MNPQ hình chữ nhật ( hình bình hành có hai đường chéo ) Bài a) Vì K đối xứng với H qua M nên: M trung A điểm HK Mà: M trung điểm BC (gt) E  Tứ giác BHCK có hai đường chéo cắt F H trung điểm đường nên hình bình hành b) Tứ giác BHCK hình bình hành nên: BK // CH Mà: CH  AB (gt) Suy BK  AB B c) Vì I đối xứng với H qua BC nên BC đường D C M G trung trực HI  HI  BC Mà HD  BC (gt) I K Suy điểm H , D , I thẳng hàng D trung điểm HI Lại có: M trung điểm HK Do DM đường trung bình HIK  DM // IK hay BC // IK Suy tứ giác BIKC hình thang * Chứng minh tứ giác BIKC hình thang cân: - Cách 1: Ta có: BC đường trung trực HI nên CH  CI Mà: BHCK hình bình hành nên CH  BK Suy ra: CI  BK  Hình thang BHCK có hai đường chéo nên hình thang cân - Cách 2:   BCK  (so le trong) Ta có: BHCK hình bình hành nên BH // KC  HBC   IBC  Lại có: BC đường trung trực HI nên HBC   IBC  Từ (1) (2) suy BCK  Hình thang BHCK có hai góc kề đáy nên hình thang cân d) Ta có: KG // CH ( BK // CH ) nên tứ giác HGKC hình thang   HCK  Hình thang HGKC hình thang cân  GHC   CHE  (do HCK   CHE  (so le trong))  GHC  HDC  HEC   HCE   HCD  CH phân giác  ACB  ABC cân C ( CH vừa đường cao vừa phân giác) Vậy tứ giác HGKC hình thang cân  ABC cân C (1) (2) Bài a) Chứng minh: Tứ giác BEDC hình thang Xét  ABC có E trung điểm AB D trung điểm AC nên DE đường trung bình  ABC (định nghĩa)  DE / / BC ; DE  1 BC   4(cm) (tính chất) 2 Xét tứ giác BEDC có: DE / / BC (cmt) nên tứ giác BEDC hình thang (dhnb) b) Trong hình thang BEDC có: M trung điểm BE N trung điểm CD Nên MN đường trung bình hình thang BEDC (đn) Do đó: MN / / DE / / BC ; MN  1 ( DE  BC )  (4  8)  6(cm) 2 c) Chứng minh: MI  IK  KN Xét BED có M trung điểm BE ; MI / / ED  I trung điểm BD Do MI đường trung bình BED  MI  ED (t/c) (1) Chứng minh tương tự đối với: KN đường trung bình CED Nên NK  ED (t / c ) (2) Chứng minh tương tự đối với: KM đường trung bình  BCE Nên MK  1 1 BC (t / c)  MI  IK  DE  ED  IK  DE  IK  ED (3) 2 2 Từ (1);(2);(3) có: MI  IK  KN Bài A E D B I H K C   a) Xét tứ giác ADHE có DAE AEH   ADH  90  tứ giác ADHE hình chữ nhật Vì tứ giác ADHE hình chữ nhật suy AH  DE b) Áp dụng tính chất đường trung tuyến tam giác vng BDH ta có ID  IB  IH , suy   Bˆ (1) (tính chất góc BDI ) BDI cân I  DIH   2C  (2) (tính chất góc ngồi CEK ) Cm tương tự ta có CEK cân K  EKH   EKH   180 , mà hai góc vị trí phía suy Từ (1) (2) ta suy DIH DI  // EK III Một số toán khác Bài a) x  8x  16   x    x Dấu ''='' xảy x    x  Vậy Min x  8x  16  x  b) 4x  4x    2x  1  x Dấu ''='' xảy 2x    x   Vậy Min 4x  4x   x   2 c) x  10x  25   x    x Dấu ''='' xảy x    x  Vậy Min x  10x  25  x  d) x  2x   x  2x     x  1   x Dấu ''='' xảy x   x  Vậy Min x  2x   x  e) x  x   x  2.4.x  16  25   x    25  25 x Dấu ''='' xảy x    x  Vậy Min x  x   25 x  f) x  x  11   x   2.3 x   10   x  1  10  10 x 2 Dấu ''='' xảy 3x    x  Vậy Min x  x  11  10 x  3 5 2   g) x +6x    x  2x     x  2x      x  1   x 3 3   Dấu ''='' xảy x    x  1 Vậy Min x +6x   x  1 5 31   31 31    x h) x  3x    x  x     x  2.x      x     2 16 16  4 8    Dấu ''='' xảy x  Vậy Min x  3x   3 0 x 4 31 x  19   19 19 i) x  3x   x  2.x     x     x 4  2 4 Dấu ''='' xảy x  Vậy Min x  3x   3 0 x 2 19 x  Bài Tìm giá trị nguyên x để biểu thức sau có giá trị nhỏ A đạt GTNN  x  số nguyên âm lớn  x   1  x  x 3 Vậy MinA  1  x  B 7x 2 đạt GTNN  đạt GTNN  x  số nguyên âm lớn  1  x 5 x 5 x 5  x   1  x  Vậy MinB  3  x  C x  19 1 đạt GTNN  đạt GTNN  x  số ngyên âm lớn  5 x4 x4 x4  x   1  x  Vậy MinC   x  Bài Tìm giá trị lớn biểu thức: A   3(2 x  1) Vì (2 x  1)  0, x  3(2 x  1)  0, x   3(2 x  1)  5, x Dấu “=” xảy (2 x  1)   x    x  Vậy MaxA   x  B 2 2.( x  1)  Vì ( x  1)2  0, x  2( x  1)2  0, x  2( x  1)2   3, x  1  , x 2( x  1)  3 Dấu “=” xảy ( x  1)   x    x  Vậy MaxB  C  x 1 x2   1 x2  x 2 x  0, x  x   2, x     4, x  x2  C  4, x Vì   Dấu “=” xảy x   x  Vậy MaxC   x  1 6  ,    3, x x2  2 x 2 ... giác MNP, g? ?i E trung ? ?i? ??m NP G? ?i Q ? ?i? ??m đ? ?i xứng M qua N, D giao ? ?i? ??m QE MP, g? ?i I trung ? ?i? ??m MD Chứng minh rằng: a) NI đường trung bình MQD b) DE // NI c) MD = 2DP B? ?i Cho tam giác ABC G? ?i. .. BE, CF cắt H G? ?i M trung ? ?i? ??m BC, K ? ?i? ??m đ? ?i xứng v? ?i H qua M a) Chứng minh tứ giác BHCK hình bình hành b) Chứng minh BK  AB c) G? ?i I ? ?i? ??m đ? ?i xứng v? ?i H qua BC Chứng minh tứ giác BIKC hình thang... đến AB, AC a) Chứng minh AH = DE b) G? ?i I trung ? ?i? ??m HB, K trung ? ?i? ??m HC Chứng minh DI / / EK III Một số toán khác B? ?i Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức: a) x  x  16 b) x  x  c)